BÀI TẬP MŨ VÀ LÔGARIT

BÀI TẬP MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1 : TÍNH
1.
1
5
log 125
2.
2
log 64
3.
16
log 0,125
4.
1
4
25
log 5 5
-
5.
3 3
log 729
6.
9
3
log 27
7.
0,125
log 2 2
8.
3
3

3
log 3 3
9.
7
8
7
7
log 7 343
10.
9 3
log 3
11.
( )
3
3
log 3 3
12.
8
log 15
2
13.
2 2
log 64
2
14.
81
log 5
1
3
æö

÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
15.
( )
3
log 4
3
9
16.
27
log 81
1
3
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
17.
10
3 2log 3
10

+
18.
8 16
3log 3 2log 5
4
+
19.
3 27
1
log 2 2log 3
2
9
-
20.
2
2 log 3
4
+
21.
9 1
3
log 2 log 5
3
-
22.
5 7
log 6 log 8
25 49+
23.
3 9 9

log 5 log 36 4log 7
81 27 3+ +
24.
9 125
2
1 log 4 log 27
2 log 3
3 4 5
+
-
+ +

Bài 2: TÍNH
1.
( )
3 5
log
a
a a a
2.
( )
2
3
5
4
log
a
a a a a
3.
3 2

5
1
4
log
a
a a a
a a
4.
log
a
a a a
Bài 3
1. Cho
log 3
a
b =
. TÍnh
b
a
A=log
b
a
2. Cho
log 5
a
b =
. Tính
log
ab
b

B
a
=
3. Cho
log 7
a
b =
. TÍnh
3
log
a b
a
C
b
=
4. Cho
log 13
a
b =
. TÍnh
3 2
log
b
a
ab
Bài 4. Tính
1.
3 4 5 15 16
log 2.log 3.log 4 log 14.log 15A =
2.

2 3 4 2009
1 1 1 1

log log log log
B
x x x x
= + + + +
với
2009!x =
3.
ln tan1 ln tan 2 ln tan3 ln tan89
o o o o
C = + + + +

4.
ln tan1 .ln tan 2 .ln tan3 ln tan89
o o o o
D =
5.
6
log 16E =
theo x , biết
12
log 27x =
6.
125
log 30F =
theo a và b , biết
lg3, lg 2a b= =
7.

3
log 135G =
theo a và b , biết
2 2
log 5, log 3a b= =
Bài 5 : Tìm tập xác định của các hàm số
1.
( )
2
2
log 3 2y x x= - +
2.
( )
2
log 2
x
y x x= -
3.
( )
3
log 3 2y x= -
4.
( )
1
3
log 3 1y x= - +
5.
( )
2 2
4

16 .log 5 6y x x x= - - +
6.
( )
2 2
3
2 log 9y x x x= + - + -
7.
( )
2
2
log 7 5y x x= - -
8.
2
3
4 3
log
2
x x
y
x
+ +
=
-
9.
2
1 5
5
1
log log
3

x
y
x
æ ö
+
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
Bài 6 : Cho
1
1 lg
10
x
y
-
=
và
1
1 lg
10
y
z

-
=
. Chứng minh :
1
1 lg
10
z
x
-
=
CÔNG THỨC LÔGARIT
I. ĐỊNH NGHĨA
Cho
0 1a< ¹
và
0b >
. Số thực
a
để
a b
a
=
được gọi là lôgarit cơ số a của b
Nghĩa là :
log
a
b a b
a
a
= =Û

Chú ý :
log
a
b
tồn tại khi
0 1
0
a
b
ì
< ¹
ï
ï
í
ï
>
ï
î
II. CÔNG THỨC LÔGARIT
Cho các số a, b và c thỏa điều kiện của lôgarit
1. Công thức cơ bản
log 1 0
a
=
log 1
a
a =

log
a

a
a
a
=
log
a
b
a b=
2. Công thức biến đổi
( )
log log log
a a a
bc b c= +
log log log
a a a
b
b c
c
= -
log log
a a
b b
a
a
=
1
log log
a
a
b b

b
b
=
3. Công thức đổi cơ số
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=
log .log log
a c a
c b b=
1
log
log
a
b
b
a
=

4. Công thức so sánh logarit
* 1a >
log log
a a

b c b c> >Û
( tương đương cùng chiều )
* 0 1a< <
log log
a a
b c b c> <Û
( tương đương ngược chiều )
* 0 1a< ¹
log log
a a
b c b c= =Û