Vật lý 10Ôn tập chủ đề công cơ năng

CHỦ ĐỀ: CƠNG VÀ CƠ NĂNG
Câu 1. Một vật có khối lượng 2kg chịu tác dụng của một lực: F = 10(N) có phương hợp với độ dời trên
mặt phẳng nằm ngang một góc: α = 45°. Giữa vật và mặt phẳng có hệ số ma sát µ = 0,2 . Lấy g = 10m/s2
a. Tính cơng của ngoại lực tác dụng lên vật khi vật dời một quãng đường 2m. Cơng nào là cơng dưong,
cơng âm?
b. Tính hiệu suất trong trường hợp này.
 Lời giải:
2
a. Ta có cơng của lực F: Δp =F.s.cos45° = 10.2.
 14,14  J   0
2
Cơng dương vì là cơng phát động
Cơng của lực ma sát: A Fms  Fms .s.cos1800  N.s    P  Fsin 450  s

2
A Fms  0, 2  2.10  10.
 .2  5,17  0 . Cơng âm vì là cơng cản
2 

A
b. Hiệu suất H  ci .100%
A tp

Cơng có ích: Aci  AF  AFms  14, 4  5,17  8,97J
8,97
 63, 44%
14,14
Câu 2. Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 5.103kg/ sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao
là 1440m. Lấy g = 10m/s2. Tính công của động cơ trong khi chuyển động thẳng đều
 Lời giải:
Ta có cơng của động cơ lắc A = F.h

Vì máy bay chuyển động đi lên thẳng đều nên
F = P = mg = 5.103.10 = 5.104 (N) → A = F.h = 5.104.1440 = 72.106 (J)
Câu 3. Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng 5.103kg/ sau thời gian 2 phút máy bay lên được độ cao
là 1440m. Lấy g = 10m/s2. Tính cơng của động cơ khi chuyển động nhanh dần đều
 Lời giải:
Máy bay chuyển động đi lên nhanh dần đều: → Fk = ma + mg = m(a + g)
1
2h
2.1440
s  at 2  a  2  a 
 0, 2 m / s 2
2
2
t
120 

Cơng tồn phần: A tp  14, 4J  H 





→ Fk = 5.103 (0,2 + 10) = 51000(N) → A = Fk.s = 51000.1440 = 73,44.106 (J)
Câu 4. Một ô tô khối lượng m = 2 tấn lên dốc có độ nghiêng α = 30°. So với phương ngang, vận tốc đều
10,8km/h. Công suất của động cơ lúc là 60kW . Tìm hệ số ma sát giữa ô tô và mặt đường.
 Lời giải:
A
Ta có công suất động cơ là:    F.v 1
t
Mà lực kéo của vật: F = mgsinα + µmgcosα (2)


60.103
1
3
Từ (1) và (2) ta có:  
 tan  


v.m.g.cos 
3
3
3
3.2000.10.
2
Câu 5. Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc
10m/s, với công suất của động cơ ô tô là 20kW.Tính hệ số ma sát giữa ơ tơ và mặt đường.
 Lời giải:
Khi ô tô chuyển động đều, áp dụng định luật II Newton ta có: P  N  Fk  Fms  0
Chiếu lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta có:


Fk  Fms  0  Fk  Fms và P  N  0  N  P  mg
F
 Fk  Fms  N  mg    k
mg
 20000
2000
 2000  N    
 0, 05
Mà   F.v  Fk  

v
10
4000.10
Câu 6. Một ô tô, khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc
10m/s, với công suất của động cơ ô tô là 20kW. Sau đó ơ tộ tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau
khi đi thêm được quãng đường 250m vận tốc ơ tơ tăng lên đến 54 km/h. Tính cơng suất trung bình của
động cơ ơ tơ trên qng đường này và công suất tức thời của động cơ Ô tô ở cuối quãng đường. Lấy g =
10m/s2.
 Lời giải:
v 2  v 02 152  102
Gia tốc chuyển đông của ô tô: a  t

 0, 25 m / s 2
2s
2.250
Áp dụng định luật II Newton ta có: P  N  Fk  Fms  ma (5)
Chiếu (5) lên trục nằm ngang và trục thẳng đứng ta tìm được:
Fk  Fms  ma; N  P  mg → Fk = ma + µmg = 4000.0,25 + 0,05.4000.10 = 3000 (N)
Công suất tức thời của động cơ ô tô ở cuối quãng đường là:   Fk .v t  3000.15: 45000W.
v  v 0 15  10
Ta có: v  v 0  at  t 

 20  s 
a
0, 25
s 250
 12,5m / s
Vận tốc trung bình của ơ tơ trên qng đường đó: v  
t 20
Cơng suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường đó là:   Fk .v  375000(W)

Câu 7. Một vật khối lượng 8kg được kéo đều trên sàn bằng 1 lực 20N hợp với phương
ngang 1 góc α= 30° .Nếu vật di chuyển quãng đường trên trong thời gian 5s thì cơng
suất của lực là bao nhiêu?

F



 Lời giải:
+ P

A 10 3

 2 3 W
t
5

Câu 8. Một thang máy khối lượng 600kg được kéo từ đáy hầm mỏ sâu 150m lên mặt đất bằng lực căng T
của một dây cáp quấn quanh trục một động cơ. Khi thang máy đi xuống thì lực tăng của dây cáp bằng
5400N. Muốn cho thang xuống đều thì hệ thống hãm phải thực hiện công bằng bao nhiêu? Lấy g =
10m/s2
 Lời giải:
Gọi Fh là lực hãm. Muốn thang xuống đều thì ta phải có:
T' + Fh = P → Fh = P − T' = 6000 − 5400 = 600N.
Công của lực hãm là: Ah = Fh.s = 600.150 = 90.000J = 90kJ.
Câu 9. Muốn bom nước tà một giếng sâu 15m lên mặt đất người ta dùng một máy bơm có cơng suất 2cv
(mã lực), hiệu suất 50%. Tính lượng nước bơm được trong 1 giờ. Cho biết lcv = 736W. Lấy g = 10m/s2.
 Lời giải:
Công suất của máy bơm:  = 2cv = 2.736 = 1472VV.
Công của máy bơm thực hiện trong 1 giờ (cơng tồn phần) là: A =  t = 5299200J.

Cơng để đưa lượng nước có khối lượng m lên độ cao h (h = 15m) (cơng có ích) là: A /  mgh


A/
HA 0,5.5299200
 A /  HA  mgh  m  / 
 17664kg
A
gh
10.15
Tương đương với 17,664m3 nước.
Câu 10. Vận động viên Hồng Xn Vinh bắn một viên đạn có khối lượng 100g bay ngang với vận tốc
300m/s xuyên qua tấm bia bằng gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua bia gỗ thì đạn có vận tốc 100m/s. Tính
lực cản của tấm bia gỗ tác dụng lên viên đạn.
 Lời giải:
1
1
+ Áp dụng định lý động năng: A  Fc .s  mv22  mv12
2
2
1
1
0,1
mv22  mv12
1002  3002 

2
 FC  2
 2
 80000N  FC  80000N

s
0, 05
Câu 11. Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội tổ chức một cuộc thi cho các học viên chạy. Có một học
viên có trọng lượng 700N chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s. Tìm động năng của học viên đó.
Lấy g = 10m/s2.
 Lời giải:
Theo bài ra P  mg  700N  m  70kg
s 600
1
1
+ Mà v  
 12m / s  Wd  mv 2  .70.122  5040  J 
t 50
2
2
Câu 12. Cho một vật có khối lượng 500g đang chuyển động vói vận tốc ban đầu là 18km/h. Tác dụng của
một lực F thì vật đạt vận tốc 36 km/h. Tìm cơng của lực tác dụng. Lấy g = 10m/s2.
 Lời giải:
Ta có: m = 0,5kg; v1 = 18km/h = 5m / s; v2 = 36km/h = 10m/s
1
1
1
1
Wd1  mv12  .0,5.52  16, 25J; Wd2  mv22  .0,5.102  25J
2
2
2
2
Áp dụng định lý động năng: A  Wd2  Wd1  25  16.25  8,75  J 
Câu 13. Hai xe gịng chờ than có 1112 = 3mi, cùng chuyển động trên 2 tuyến đường ray song song nhau

với Wđ1 = 1/7 Wđ2. Nếu xe một giảm vận tốc đi 3m/s thì Wđ1 = Wđ2. Tìm vận tốc v1,v2.
 Lời giải:
1
1
1 1
Theo bài ra ta có: Wd1  Wd2  m1v12  . m2 v 22  v 2  1,53v1
7
2
7 2
2
2
m1  v1  3
m2 v22 3m1 1,53v1 
Mặt khác nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3m/s thì Wđ1 = Wđ2:


2
2
2
 v1  0,82 m / s  v 2  1, 25m / s

 v1  1,82 m / s  loai 
Câu 14. Từ tầng dưới cùng của tịa nhà, một thang máy có khối lượng tổng cộng m = 1 tấn, đi lên tầng
cao.
a. Trên đoạn đường s1 = 5m đầu tiên, thang máy chuyển dộng nhanh dần và đạt vận tốc 5m/s. Tính công
do động cơ thang máy thực hiện trên đoạn đường này.
b. Trên đoạn đường s2 = 10m tiếp theo, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính cơng suất của động cơ
trên đoạn đường này.
c. Trên đoạn đường s3 = 5m sau cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại. Tính cơng của động
cơ và lực tmng bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn đường này. Lấy g = 10m/s2.

 Lời giải:
Ta có hiệu suất của máy: H 

a. Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực P và kéo F1 của động cơ thang máy.


Áp dụng định lý về động năng ta có: Wd1  Wd0  A F1  A P1
1
1
mv12 ; Wd0  mv02  0; A P1  P.s1  mgs1  A P1  0 
2
2
mv12
1
 mgs1  .100.52 +1000.10.5 = 62500J
Vì thang máy đi lên. A F1 
2
2
b. Vì thang máy chuyển động đều, lực kéo F2 của động cơ cân bằng với trọng lực: P : F2  P  0
Cơng phát dộng AF2 cua động cơ có độ lớn bằng công cản A P : A F  A P với A P  Ps 2  mgs 2

Mà: Wd1 

2

 A F2  mgs 2 do đó cơng suất của động cơ thang máy trên đoạn đường S2 là:
A
mgs 2
2  F2 
 mgv2  mgv1  2  1000.10.5  50000  W   50  kW 

t
t
c. Ngoại lực tác dụng lên thang máy là trọng lực p à lực kéo F3 , của động cơ. Áp dụng định lý động năng
ta có: Wd3  Wd2  A F3  A P/
mv 22
 37500J
2
Áp dụng cơng thức tính cơng ta tìm được lực trung bình do động cơ tác dụng lên thang máy trên đoạn
A
37500
dường s3: F3  F3 
 750N
s1
5
Câu 15. Một ỏ tơ có khối lượng 2 tấn đang chuyển dộng trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi
qua A vận tốc ô tô là l0m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N.
a) Tìm hệ số ma sát µ1 trên đoạn dường AB.
b)Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát
1
trên mặt dốc là  2 
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
5 3
c. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại c thì phải tác dụng lên xe một lực có độ
lớn thế nào?
 Lời giải:
1
1
a. Áp dụng định lý động năng: A  WdB  WdA  A F  A f ms  mvB2  mvA2
2
2

5
Công của lực kéo: AF  F.s  4000.100  4.10  J 
Công của động cơ trên đoạn đường S3 là: A F3  mgs3 

Công của lực ma sát: Afms  f ms .s  N.s  .m.g.s  .2000.10.100  .2.106  J 
1
1
 4.105  .2.106  .2000.202  .2000.102    0, 05
2
2
+ Giả sử D là vị trí mà vật có vận tốc bằng 0
+ Áp dụng định lý động năng: A  WdB  WdB
1
1
 A P  Af ms  mv2D  mvB2
2
2
+ Công trọng lực ma sát:
Afms  f ms .BD  N.BD  .m.g.cos300.BD  2000.BD  J 
B
1
1
 104.BD  2000.BD  .2000.0  .2000.20 2  BD  33,3333  m 
2
2

 BC  BD Nên xe không lên được đỉnh dốc.

N

C

Px



f ms



Py
P


1
1
c. Áp dụng định lý động năng: A  WdC  WdB  A F  A P  A f ms  mvC2  mv B2
2
2
0
4
+ Công trọng lực của vật: AP  PX .BC  mg.sin 30 .BC  10 .40  4.105  J 

+ Công của lực ma sát: Afms  f ms .BC  N.BC  .m.g.cos300.BC  2000.40  8.104  J 
+ Công của lực kéo: AF  F.BC  F.40  J 

1
 F.40  4.105  8.104  0  .2000.202  F  2000  N 
2
Câu 16. Hai hạt có khối lượng m và 2m, có động lượng theo thứ tự là p và p/2 chuyển động theo hai

phương vng góc đến va chạm vào nhau. Sau va chạm hai hạt trao đổi động lượng cho nhau (hạt này có
động lượng cũ của hạt kia). Tính nhiệt tỏa ra khi va chạm.
 Lời giải:
1
1 p2
+ Hạt có khối lượng m và động lượng p thì có động năng: Wd  mv 2  .
2
2 m

1  p / 2
1 p2
+ Hat có khối lượng 2m và động lượng p/2 thì cỏ động năng: Wd  .
 .
2
m
8 m
2
9 p
+ Động năng của hệ trước va chạm: W  .
16 m
2

1  p / 2
1 p2
+ Sau va chcạm hạt m có động lượng p/2, vậy có động năng:
 .
2 m
8 m
2
2

2
1 p
1 p 1 p
1 p2
 . . .

+ Hạt 2m có động lượng p, vậy có động năng: .
2 2m 4 m 2 2m 4 m
3 p2
+ Động năng của hệ sau va chạm: Wd/  .
8 m
2
3 p
Q  Wd  Wd/  .
16 m
Thế năng:
Câu 17. Một người có khối lượng 60kg đứng trên mặt đất và cạnh một cái giếng nước, lấy g = 10 m/s2.
a. Tính thế năng của người tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc
thế năng tại mặt đất.
b. Nếu lấy mốc thể năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên
c. Tính cơng của trọng lực khi người di chuyến từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết
quả thu được.
 Lời giải:
a. Mốc thế năng tại mặt đất
Thế năng tại A cách mặt đất 3m: WtA = mgzA = 60.10.3 = 1800(J)
Gọi B là đáy giếng: WtB = -mgzB = -60.10.5 = -3000(J)
b. Mốc thế năng tại đáy giếng: WtA = mgzA = 60.10.(3 + 5) = 4800(J)
WtB = mgzB = 60.10.0 = 0(J)
c. Độ biến thiên thế năng: A = WtB - WtA = -mgzB - mgzA = -60.10.(5 + 3) = -4800(J) < 0
Cơng là cơng âm vì là cơng cản

Câu 18. Một lị xo có chiêu dài ban đầu ℓ0. Nhúng lị xo có chiều dài 21 cm khi treo vật có có khối lượng
m1 = 100g và có chiều dài 23cm khi treo vật có m2 = 3.m1. Cho g = 10m/s2. Tính cơng cần thiết đê’lị xo
dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?
 Lời giải:
2


+ Ta có: m1g  k  
+

m1g k  

m2g k  / 

0



0





0

 ; m 2g  k 
0

/



0



 20cm  m1g  k  

0

  k  100 N / m

1
1
+ Mà cơng của lị xo: A  k. 12  k. 22
2
2
1
1
2
2
 A  k  0, 25  0, 2   k  0, 28  0, 2   0,195  J 
2
2
Câu 19. Một học sinh lứp 10 trong giờ lý thầy Giang làm thí nghiệm tha một quả câu có khối lượng 250g
từ độ cao l,5m so với mặt đất. Hỏi khi vật dạt vận tốc 18km/h till vật đang ờ độ cao bao nhiêu so với mặt
đất. Chọn vị tri được thà làm gốc thế năng. Lấy g = 10m/s2.
 Lời giải:
Ta có: v = 18(km/h) = 5(m/s)

1
1
Áp dụng định lý động năng: A  mv 2  .0, 25.52  3,125  J 
2
2
A
3,125

 1, 25  m 
Mà: A   Wt    mgz   z 
mg 0, 25.10
Vậy vật cách mặt đất: h = h0 - z = 1,5-1,25 = 0,25(m)
Câu 20. Một học sinh của trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội thả một vật rơi tự do có khối lượng
500g từ dộ cao 45 m so với mặt đất, bỏ qua ma sát với khơng khí, Tính thế năng của vật tại giây thứ hai
so với mặt đất. Cho g = 10 m/s2
 Lời giải:
1
1
Quãng đường chuyển động của vật sau hai giây: s  gt 2  .10.22 = 20(m)
2
2
Vậy vật cách mặt đất: z = 45 - 20 = 25 ( m )
Thế năng của vật: W = mgz = 0,5.10.25 = 125(J)
Câu 21. Cho một lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100N/m. Cơng của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo bị
kéo dãn từ 2cm đến 4cm là bao nhiêu ?
 Lời giải:
Áp dụng độ biến thiên thế năng:
1
1
A  Wt1  Wt 2  k  x12  x 22   .100  0, 022  0, 042   0, 06  J 

2
2
Câu 22. Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Giữ một đầu cố định đầu kia
tác dụng một lực F = 2N kéo lò xo cũng theo phưong ngang ta thấy lị xo dãn được lcm.
a. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng của lò xo khi dãn ra lcm.
b. Tính cơng của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm
 Lời giải:
F
2
k
 k  200N / m
a. + Ta có lực đàn hịi: F  k.   k 

0, 01

1
 .100.0, 012  5.103 J
2
1
1
1
2
2
b. Độ biến thiên động năng: A  k.   1   k.   2   .100.  0, 022  0, 0352   0, 04125  J 
2
2
2
Câu 22. Một vật có khối lượng 4kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó Wt1 = 600J.
Thả vật roi tự do đến mặt đất có thế năng Wt2 = -800J.
a. Xác định vị trí úng với mức khơng của thế năng đã chọn và vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b. Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
+ Wtdh 

1
k.  
2



2


 Lời giải:
a. Ta có độ cao của vật so với vị trí làm mốc thế năng:
W
600
Wt1  mgz1  z1  t1 
 15 m
mg 4.10
Wt 2  mgz 2  800  4.10.z 2  z 2  20 m
Vậy mốc thế năng của vật là vị trí cao nhất cách mặt đất 20m và các vị trí rơi là 15m
Độ cao ban đầu của vật là: h  15  20  35m
b. Ta có cơng chuyển động của vật: A  Wt1  600  J 
1
1
mv2  600  .4.v2  v  10 3  m / s 
2
2
Câu 23. Một vật có khối lượng 100g đang ở độ cao 6m so với mặt đất sau đó thả cho rơi tự do. Tìm cơng
của trọng lực và vận tốc của vật khi vật rơi đến độ cao 2m.

+ Theo độ thay đổi thế năng: A  mgz1  mgz2  0,1.10  6  2   4  J 

+ Theo định lý động năng: A 

+ Theo định lý động năng: A 

1
2A
2, 4
mv 2  v 

 4 4m/s
2
m
0,1

 Lời giải:
Cơ năng:
Câu 24. Cho một vật có khối lượng m. Truyền cho vật một cơ năng là 37,5J. Khi vật chuyển động ở độ
3
cao 3m vật có Wd  Wt . Xác định khối lượng của vật và vận tốc của vật ở độ cao đó. Lấy g = 10m/s2
2
 Lời giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
5
5
2W 2.37,5
W  Wd  Wt  Wt  W  mgz  m 

 0,5kg

2
2
5gz 5.10.3
3
1
3
Ta có: Wd  Wt  mv2  mgz  v  3.gz  9, 49  m / s 
2
2
2
Câu 25. Một học sinh của trung tâm bôi dưỡng kiến thức Hà Nội đang chơi đùa ở sân thượng trung tâm
có độ cao 45m, liền cầm một vật có khối lượng 100g thả vật rơi tự do xuống mặt đất. Lấy g = 10m/s2.
a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.
b. Tính độ cao của vật khi Wđ = 2Wt
c. Tính vận tốc của vật khi 2Wđ = 5Wt
d. Xác định vị trí để vận có vận tốc 20(m/s)
e. Tại vị trí có độ cao 20m vật có vận tốc bao nhiêu
f. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu lũcm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật.
 Lời giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Gọi A là vị trí ném, B là mặt đất: vA =0(m / s); zA = 45(m); zB = 0(m)
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WA  WB  mgz A  mvB2  vB  2gz A  v  2.10.45  30 m / s
2
b. Gọi C là vị trí: Wd = 2Wt. Theo định luật bảo toàn cơ năng:
z
45
WA  WC  WA  3WtC  mgz A  3mgz C  z A  C 
 15 

2
3
2
c. Gọi D là vị trí để: 2Wd  5Wt  WtD  WdD
5
Theo định luật bảo toàn cơ năng:


WA  Wd  WA 

7
7 1
10
WdD  mgz A  . mv D2  v D 
.gz A
5
5 2
7

10
.10.45  25,555  m / s 
7
d. Gọi E là vị trí để vật có vận tốc 20(m/s)
 vD 

v2E
1 2
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WA  WE  mgz A  mgz E  mvE  z E  z A 
2
2g

2
20
 z E  45 
 25m
2.10
Vật cách mặt đất 25m thì vật có vận tốc: 20(m/s)
e. Gọi F là vị trí để vật có độ cao 20m
1
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WA  WF  mgz A  mgz E  mv F2  v F  2g  z A  z F 
2
 vF  2.10  45  20   10 5  m / s 
f. Áp dụng định lý động năng:
mv 2B
1
1
0,1.302
A  Wdn  WdB  0  mv 2B  FC .s   mv B2  FC  

 4,5N
2
2
2s
2.10
Câu 26. Một viên bi khối lượng m chuyến động ngang không ma sát với vận tốc 2 m/s rồi đi lên mặt
phẳng nghiêng góc nghiêng 30°.
a. Tính quãng đường s mà viên bi đi được trên mặt phẳng nghiêng
b. Ở độ cao nào thì vận tốc của viên bi giảm còn một nửa.
c. Khi vật chuyển động được quãng đường là 0,2 m lên mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc bao nhiêu.
Chọn mốc thế năng tại A, giả sử lén đến B vật dùng lại
 Lời giải:

a. Theo định luật báo toàn cơ năng:
B
2
2
v
1
2
WA  WB  mv A2  mgz B  z B  A  z 
 0, 2m
2
2g
2.10
300
z
zB
0, 2
A
 sin 300  B  s 

 s  0, 4m
0
1
s
sin 30
2
b. Gọi C là vị trí mà vận tốc giảm đi một nửa tức là còn 1 m/s
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
1
1 2

WA  WB  mv A2  mgz C  mvC2  z C 
v A  vC2 

2
2
2g
1
 zC 
 22  12   0,15  m 
2.10
zC
Vật chuyển động được một quãng đường: s 
 0,3  m 
sin 300
1
c. Khi vật đi được qng đường 0,2m thì vật có độ cao: z D  s / .sin 300  0, 2.  0,1 m 
2
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
1
WA  WD  mv 2A  mgz D  mv 2D  v D  v A2  2gz D W
2
2


 vD  22  2.10.0,1  2  m / s 
Câu 27. Một "vịng xiếc" có phần dưới được uốn thành vịng trịn có bán
kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m được buông ra trượt khơng
ma sát dọc theo vịng xiếc.
a. Tìm độ cao tối thiểu h để vật có thể trượt hết vịng trịn, ứng dụng với bán

kính vịng trịn là 20 cm.
b. Nếu h = 60cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu khi lên tới đỉnh vòng tròn.

h

R

 Lời giải:
+ Chọn mốc thế năng tại mặt đất
+ Theo định luật bảo toàn cơ năng
1
1
2
2
WA  WM  mgh  mv M
 mgz M  m.v M
 mg  h A  2R 1
2
2
mv 2M
mv 2M
N
 mg
Mặt ta có: P  N 
R
R
Để vật vẫn chuyến động trên vịng thì N  0 :
mv 2M
1
mgR


 mg  0  mv 2M 
 2
R
2
2
mgR
R 5R
Từ (1) và (2) ta có: mg  h  2R  
 h  2R  
2
2
2
5.0, 2
Nếu R = 20cm thì chiều cao là: h 
 0,5m  50cm
2

A

M
h

N

R

P

1

m.v2M  mg  h A  2R   v M  r2g  h  2R 
2
 vM  2.10  0, 6  2.0, 2   2  m / s 

b. Từ (1) ta có:

Câu 28. Thả vật rơi tự do từ độ cao 45m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g = 10m/s2
a. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất.
b. Tính độ cao của vật khi Wd = 2Wt
c. Khi chạm đất, do đất mềm nên vật bị lún sâu 10cm. Tính lực cản trung bình tác dụng lên vật, cho m =
100g.
 Lời giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a. Gọi M là mặt đất. Theo định luật báo toàn cơ năng: WM = W45
1
 WdM  Wt 45  mv  mgz  v  30  m / s 
2
b. Gọi D là vị trí Wđ =2Wt. Theo định luật bảo toàn cơ năng: WD = W45
z
45
 3WtM  Wt 45  3mz M  mgz 45  z M  45 
 15m
3
3
c. Áp dụng định lý động năng: A  Wdh  WdMD  Fc .s  FC  450N
Câu 29. Một con lắc đơn có sợi dây dài lm và vật nặng có khối lượng 500g. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân
bằng sao cho cho dây làm với đường thẳng đứng một góc 60° rồi thả nhẹ. Lấy g = 10m/s2
a. Xác định cơ năng của con lắc đơn trong q trình chun động
b. Tính vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí mà dây làm với đường thẳng đứng góc 30°; 45° và xác
định lực căng của dây ở hai vị trí đó. Lấy g = 10m/s2

c. Xác định vị trí để vật có: v = l,8(m/s)
d. Ở vị trí vật có độ cao 0,18m vật có vận tốc bao nhiêu
e.Xác định vận tốc tại vị trí 2Wt = Wđ
f. Xác định vị trí để 2Wt = 3Wđ, tính vận tốc và lực căng khi đó
 Lời giải:
Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng
a. Ta có cơ năng W  mgz  mg 1  cos 600   0,5.10.11  0,5   2,5  J 
+ Theo định luật bảo toàn cơ năng:
1
WA  WB  mgz A  mv 2B  mgz B  v B  2g  z A  z B  1
2
+ Mà z A  HM  1  OM  1  l cos  0 ; z B  1  1cos 

O

 0

+ Thay vào (1) ta có: vB  2gl  cos   cos 0 
+ Khi   30  v B  2gl  cos 30  cos 60
0

0

0



A

M
B
zB

 3 1
 v B  2.10.1. 
   2, 72  m / s 
 2 2

N

H

 2 1
+ Khi   450  v B  2gl  cos 450  cos 600   v B  2.10.1
 2  2   2, 035  m / s 



Xét tại B theo định luật II Newton: P  N  ma

v2
l
 T  mg cos   2mg  cos   cos 0   T  mg  3cos   2cos 0 

+ Chiếu theo phương của dây: T  PY  ma ht  T  P cos   m
+ Khi   300  T  mg  3cos 300  2 cos 600 

3

1
 T  0,5.10  3.
 2.   7,99  N 
2
 2


3
1
+ Khi   450 : T  mg  3cos 450  2 cos 600   T  0,5.10  3.
 2.   5, 61  N 
2
 2
Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng ln hai cơng thwucs:

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: vB  2gl  cos   cos 0 
+ Lực căng của sợi dây: T  mg  3cos   2cos 0 
c. Gọi C là vị trí để vật có: v = 1,8 (m/s)
Áp dụng công thức:

vC  2gl  cos   cos  0   1,8  2.10.1 cos   cos 600   cos   0, 662    48,550

Vật có độ cao: zC  1  1cos   1  1.0,662  0,338  m 
d. Gọi D la vị trí vật có độ cao 0,18m
Áp dụng công thức: z D  1  1cos   0,18  1  1.cos   cos   0,82
Áp dụng công thức: vD  2gl  cos   cos  0   2.10.1 0,82  0,5  2,53  m / s 
e. Gọi E là vị trí mà 2Wt = Wđ. Theo định luật bảo toàn cơ năng WA = WE

zA

3
3 1
2,5.4
10
WdE  2,5  . .mv E2  v E 

 2,581 m / s 
2
2 2
3.m
3.0,5
f. Gọi F là vị trí để 2Wt = 3Wđ
Theo định luật bảo toàn cơ năng: WA = WF
5
5
2,5.3
WA  WdF  WtF  WtF  2,5  mgz F  z F 
 0,3m
3
3
5mg
Mà: z F  1  cos  F  0,3  1  cos  F  cos  F  0, 7   F  45,5730
WA  WdE  WtE 

Mặt khác: v F  2g  cos  F  cos 600   2.10.1 0, 7  0,5   2  m / s 
Xét tại F theo định luật II Newton: P  T  ma

v 2F
22

 0,5.10.0, 7  TF  0,5.  T  5,5  N 
1
1
Câu 30. Con lắc thử đạn là một bao cát, khối lượng 19,9kg, treo vào một sợi dây có chiều dài là 2m. Khi
bắn một đâu dạn khối lượng 100g theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào bao cát và nâng bao cát
lên cao theo một cung tròn là cho trọng tâm của bao cát sao cho dây treo bao cát hợp với phương thẳng
đúng một góc 60°.
a. Xác định vận tốc v của viên đạn trước lúc va chạm vào bao cát.
b. Xác định năng lượng tỏa ra khi viên đạn găm vào bao cát
 Lời giải:
a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát
O
Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm.
Theo định luật bảo toàn cơ năng:
0
1
WH  WA   m  m0  vH2   m  m0  gz A
2
M
A
Mà z A  1  1cos 600  11  cos 600 
zA
 1
0
 v H  2gl 1  cos 60   2.10.2 1    2 5  m / s 
H
 2
+ Chiếu theo phương của dây: P.cos  F  TF  m

Theo định luật bảo toàn động lượng:

 m  m0  VH  19,9  0,1 2 5  400 5 m / s
m0 v0   m  m0  VH  v0 
 
m0
0,1
2

m  m 0  m 0 v 0  m 0 v 02
b. Độ biến thiên động năng: Wd 2  Wd 2  Wd1 

 
2  m  m0 
2

 m0
 m v2
m v2
m
 Wd  
 1 0 0  
. 0 0
m  m0 2
 m  m0  2



0,1. 400 5



2

19,9
.
 39800  J 
19,9  0,1
2
Câu 31. Một vật trượt từ đinh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp
tục trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phầng nằm
ngang BC như hình vẽ với AH = 0,lm, BH = 0,6m. Hệ số ma sát trượt
giữa vật và hai mặt phẳng là µ = 0.1.
a. Tính vận tốc của vật khi đến B.
b. Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang.
 Wd  

A


C

B

H


 Lời giải:
Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
BH 0, 6

6

a. Ta có: cot an 
AH 0,1
1
Mà: WA  mg.AH  m.10.0,1  m  J  ; WB  mv B2  J 
2

Theo định luật báo toàn năng lượng: WA  WB  A ms  m 
b. Theo định luật bảo toàn năng lượng: WA  WC  A ms

1
mvB2  0, 6m  v B  0,8944m / s
2

Mà: WA  mg.AH  m.10.0,1  m  J  ; WC  9  J 

A ms  mg cos .AB  mgBC  0, 6m  m.BC

 m  0  0,6m  m.BC  BC  0, 4  m 

Câu 32. Hai vật có khối lượng: m1= 150g, m2 = 100g được nối với
nhau bằng dây ko dãn như hình về, lúc đầu hai vật đứng yên. Khi thả
ra vật hai chun dộng được lm thì vận tốc của nó là bao nhiêu? Biết
m1 trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30° so với phương nằm
ngang với hộ số ma sát trượt là µ = 0,1

m1

m2


 Lời giải:
1
Ta có: P1x  P1.sin 300  m1g.  0,15.10.0,5  0, 75  N 
2
P2  m2g  0,1.10  1 N 
Vậy P2 > P1x vật hai di xuống vật một đi lên, khi vật hai đi xuống được một đoạn s = lm thì vật một lên
cao:
s
z1  s.sin 300   0,5m
2
Chọn vị trí ban đầu của hai vật là mốc thế năng
Theo định luật bảo toàn năng lượng: 0  Wd  Wt  A ms
m1  m 2  v 2  0,15  0,1 v 2




v2
2
2
8
Wt  m2gs  m1gz1  0,1.10.1  0,15.10.0,5  0, 25  J 

Với Wd



A ms  Fms .s  m1g.cos 300.s  0,1.0,15.10.

3

.1  0,1299  J 
2

v2
Vậy 0   0, 25  0,1299  v  0,98m / s
8
Câu 33. Hiệu suất động cơ của một đầu tàu chạy điện và cơ chế truyền chuyển động là 80% . Khi tàu
chạy với vận tốc là 72(km/h)động cơ sinh ra một công suất là 1200kW. Xác định lực kéo của đầu tàu?
 Lời giải:
v = 72(km / h) = 20(m /s);Ptp = 1200kW = 12.105 (W)
P
Ta có: H  th  Pth  0,8Ptp = 0,8.12.105 = 96.104(W)
Ptp


Pth 96.104
A

 48000  N 
+ Mà P   Fk .v  Fk 
t
v
20