SKKN Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4 - 5 giải các bài toán tính nhanh

A. MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, khoa học tự nhiên là một bí mật của kho tàng kín trong
thế giới lồi người. Từ thời xa xưa cha ơng ta đã ln ln tìm tịi nghiên cứu và
khám phá ra nó. Trải qua bao thế hệ, kho tàng kiến thức về văn hoá tự nhiên đã dần
được mở ra. Tuy nhiên, kho tàng đó ln bất tận nên thế hệ nào con người cũng
ln tìm cách để khám phá. Để làm được điều đó, thế hệ đi trước luôn để lại cho
thế hệ kế tiếp bằng những sản phẩm của mình được ghi chép kỹ lưỡng trong những
cuốn sách để giúp thế hệ tiếp sau lĩnh hội những kiến thức và khám phá tiếp những
kiến thức sâu rộng hơn. Một trong những môn khoa học tự nhiên là tốn học - Tốn
học là mơn khoa học luôn đem đến cho con người những dãy số để tính tốn,
những đạo hàm, những định nghĩa và cả những mơ hình, hình học để con người có
thể nghiên cứu vận dụng sáng tạo vào thực tế giúp cho việc nắm bắt nhanh nhạy, óc
sáng tạo và thơng minh của con người phát triển mạnh mẽ.
Đối với bậc tiểu học, tất cả những kiến thức về toán học các em đều đang
bước đầu được nhận diện, được nắm bắt những khái niệm mới một cách sơ giản.
Giúp trí tuệ của các em có sự lơgíc, có trí tưởng tượng, sự thông minh để học tiếp
lên trên hoặc học các môn học khác và vận dụng sáng tạo vào thực tế cuộc sống.
Với việc dạy- học toán ở giai đoạn lớp 4- 5, đây là một giai đoạn mới trong
dạy học toán ở Tiểu học. Giai đoạn lớp 1,2,3 học tốn nhằm giúp học sinh bước
đầu có một số kiến thức cơ bản, đơn giản thiết thực về số tự nhiên (Trong phạm vi
các số đến 100.000)... Đến giai đoạn lớp 4,5, học sinh được chuẩn bị về phương
pháp tự học tốn dựa vào các hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo. Từ đó, học
sinh khơng chỉ biết cách tự học mà cịn phát triển ngơn ngữ nói, viết để diễn đạt
chính xác, ngắn gọn và đầy đủ các thơng tin, để giao tiếp khi cần thiết. Có thể nói
giai đoạn lớp 4, 5 là giai đoạn học sâu: Tức là vẫn với kiến thức cơ bản của Toán
học nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn. Ví vậy, hình thành và
rèn luyện các kỹ năng thực hành về : " Tính giá trị biểu thức" và các dạng toán nêu
trên nhằm giúp các em tập dượt so sánh, lựa chọn, phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hố, khái qt hố phát triển trí tưởng tượng trong q trình áp dụng các kiến thức

và kỹ năng tốn trong học tập và đời sống, giúp các em có hứng thú, tự tin trong
học tập và thực hành học toán. Đặc biệt, đối với học sinh lớp 4- 5, các em biết vận
dụng các tính chất của phép tính, cách tính nhẩm, …. để giải các bài tốn về “Tính
nhanh” sẽ giúp cho các em nhanh nhẹn, phát triển sự thông minh sáng tạo hơn. Dạy
tốt cách giải các bài tốn " Tính nhanh” ở lớp 4- 5 bước đầu rèn kỹ năng làm tốn
chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo, nhanh nhẹn, hoạt bát cho học sinh.
Từ những lý do trên, tôi đã nghiên cứu và mạnh dạn đưa ra “Một số giải
pháp giúp học sinh lớp 4- 5 giải các bài tốn tính nhanh” để bạn đọc cùng tham
khảo.
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục tiêu chính khi dạy Toán trong trường Tiểu học là bước đầu rèn luyện
1
SangKienKinhNghiem.net


năng lực tư duy, khả năng suy luận logic. Đây là điểm quan trọng được đề cao
trong nền giáo dục Việt Nam và thế giới. Các nhà nghiên cưú cũng đã chỉ ra rằng:
Một học sinh có năng khiếu về tốn khơng phải là một học sinh nhớ được nhiều
dạng tốn, làm được bài tốn khó với những dạng quen thuộc mà một học sinh có
năng khiếu về tốn phải là một học sinh biết phát hiện ra sự thay đổi điều kiện
trong một bài tốn, từ đó tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện, suy luận để thấy được
cái cốt lõi của bài toán mà đưa ra cách giải sáng tạo nhất, triệt để nhất.
Như vậy, trong phương pháp dạy học tốn nói chung và dạy giải tốn nói
riêng thì việc giúp học sinh giải tốn có dạng “Tính nhanh” (tính bằng cách thuận
tiện nhất) là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Đây là dạng bài tập địi
hỏi học sinh tìm tịi và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để thực hành giải
một cách hợp lý nhất.
Từ thực tế giảng dạy và hướng dẫn học sinh thực hành các bài toán “tính
nhanh” (tính bằng cách thuận tiện nhất) ở các lớp 4- 5 và bồi dưỡng học sinh tơi đã
tìm ra “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn tính nhanh”.

III . Đối tượng nghiên cứu:
Rèn cho học sinh một số biện pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn
“Tính nhanh”.
VI. Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, bản thân đã sử dụng một
số phương pháp nghiên cứu các giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn
tính nhanh như sau:
1. Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu những vấn
đề lí luận có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
2. Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra khảo
sát qua các bài tập, bài kiểm tra của học sinh lớp 4- 5 và qua dự giờ đồng nghiệp.
3. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Dạy Toán học là dạy cho học sinh sáng tạo, là rèn luyện các kỹ năng, trau dồi
phẩm chất đạo đức, tính siêng năng, cần cù, chịu khó. Đó là phẩm chất vốn có của
con người. Thơng qua học Tốn để đức tính đó được thường xun phát huy và
ngày càng hồn thiện. Việc dạy Tốn Tiểu học phải được đổi mới một cách mạnh
mẽ về phương pháp, về hình thức lên lớp. Nghiên cứu chương trình Tốn lớp 4-5
phần tính giá trị biểu thức chúng ta thấy rằng đó là một nội dung hồn chỉnh sắp
xếp từ dễ đến khó, từ thấp lên cao, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với đặc điểm
tâm sinh lý và đặc điểm nhận thức lớp 4-5. Thế nên, người giáo viên phải có tầm
nhìn- Tầm nhìn đó vừa xa, vừa thực tế, phải nắm được lý thuyết song phải có kỹ
năng khái quát hết sức cụ thể. Như vậy, yêu cầu phải đọc nhiều, tích luỹ nhiều
và phải rút ra được những điều cần thiết để vận dụng một cách sáng tạo vào các bài
dạy cụ thể.
2
SangKienKinhNghiem.net

Mơn tốn có hệ thống kiến thức cơ bản cung cấp những kiến thức cần thiết,
ứng dụng vào đời sống sinh hoạt và lao động. Những kiến thức kĩ năng tốn học là
cơng cụ cần thiết để học các mơn học khác và ứng dụng trong thực tế đời sống.
Toán học có khả năng to lớn trong giáo dục học sinh nhiều mặt như: Phát triển tư
duy lôgic, bồi dưỡng những năng lực trí tuệ (Trừu tượng hố, khái qt hố, phân
tích, tổng hợp, chứng minh, so sánh, . . . ). Nó giúp học sinh biết tư duy suy nghĩ,
làm việc góp phần giáo dục những phẩm chất, đạo đức tốt đẹp của người lao động.
Trong quá trình dạy học tốn ở phổ thơng nói chung, ở Tiểu học nói riêng,
đặc biết dạy học mơn tốn- phần “Tính giá trị của biểu thức- dạng tính nhanh” là
một trong những phần học quan trọng nhất trong chương trình học ở bậc tiểu học,
nó giúp các em rèn được nhiều kĩ năng tính tốn và kiến thức về các tính chất tốn
học như: thực hiện bốn phép tính, qui tắc thực hiện các phép tính trong dãy tính,
các tính chất liên quan đến bốn phép tính, qui luật thực hiện dãy tính,….
Do đó, dạy học tốn ở Tiểu học phần “Tính giá trị của biểu thức”, đặc
biệt dạy học dạng giải bài tốn “Tính nhanh” góp phần vào thực hiện nhiệm vụ và
mục tiêu của bậc học. Đó là: trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức và kĩ
năng cơ bản, cần thiết cho việc học tập tiếp hoặc đi vào cuộc sống. Giúp học sinh
biết vận dụng kiến thức vào hoạt động thiết thực trong đời sống, từng bước hình
thành, rèn luyện thói quen về phương pháp và tác phong làm việc khoa học, phát
triển phù hợp với tâm lí của từng lứa tuổi. Tạo tiền đề cho học sinh học tốt các mơn
học cịn lại.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

1, Thực trạng chung:
Trong chương trình Sách giáo khoa Tốn lớp 4-5 cũng như các bài kiểm tra
của học sinh đại trà và học sinh năng khiếu về các bài tốn tính nhanh (Tính bằng
cách thuận tiện nhất) số lượng chỉ chiếm một phần nhỏ trong các bài tốn tính giá
trị biểu thức.Tuy nhiên đối với đa số học sinh Tiểu học thì đây là một mảng tốn

mà các em đều cảm thấy khó khăn trong q trình giải và đối với một bộ phận giáo
viên, họ vẫn còn lúng túng khi hướng dẫn cách giải cho học sinh cũng như cịn mơ
hồ trong việc hiểu cách đưa bài tốn “Tính nhanh” về dạng cơ bản.
Qua thực tế nhiều năm giảng dạy kết hợp với công tác dự giờ thăm lớp của
đồng nghiệp, tơi nhận thấy tình trạng của học sinh và giáo viên trường tơi cịn gặp
nhiều hạn chế sau:
2, Đối với học sinh:
Mặc dù hằng ngày giáo viên đã cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ các
kiến thức để giải dạng tốn tính giá trị biểu thức và các tính chất của phép tính.
Nhưng khi đứng trước các bài tốn về “Tính nhanh” các em gặp khơng ít khó khăn.
Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 4-5 tôi thấy học
sinh thường mắc phải các sai lầm sau:
Thứ nhất, học sinh chưa nhớ, chưa nắm chắc (hoặc sử dụng chưa linh hoạt)
một số tính chất cơ bản của bốn phép tính trên các vòng số đã học vào giải các bài
3
SangKienKinhNghiem.net


tốn “Tính nhanh”.
Thứ hai, học sinh chưa nắm chắc các quy tắc nhân, chia nhẩm của các số tự
nhiên, phân số và số thập phân.
Thứ ba, học sinh chưa nắm được các quy luật của dãy số có phép cộng, phép
trừ hoặc dãy số ở dạng đặc biệt.
Thứ tư, học sinh chưa có khả năng lựa chọn và thực hiện cách tính tối ưu
nhất trong nhiều cách tính có thể có trong một phép tính hoặc dãy tính.
* Từ những sai lầm trên mà học sinh khơng tìm ra cách tính nhanh (cách tính
hợp lý) dẫn đến kết quả làm bài không đạt như mong muốn.
3, Đối với giáo viên:
Qua dự giờ đồng nghiệp tôi thấy một số giáo viên rất coi trọng việc giúp học
sinh “Tính giá trị biểu thức”- dạng “Tính nhanh”, nhưng vẫn cịn có một số giáo

viên thường chủ quan cho là dễ nên không hướng dẫn các em một cách chu đáo
trong việc vận dụng các qui tắc, qui luật, tính chất và các bước thực hiện của phép
tính nên chất lượng “Giải tốn về tính nhanh” đạt kết quả chưa cao.
* Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.
Tôi đã tiến hành kiểm tra vở của học sinh sau khi các em học xong phần tính
chất của bốn phép tính, tính nhẩm và một số tiết luyện tập có liên quan với số
lượng 34 bài tập ở cả hai khối lớp 4-5:
- Lớp 4B: Bài 1; 2; 3 - trang 45 ; bài 1; 2;– trang 46 ; bài 1; 2; 3 (trang 61) ; bài
1; 2; 3; 4 (tiết luyện tập) trang 68 ; bài 1; 2; 3 trang 76.
- Lớp 5B: Bài 1; 2; 3 - trang 51 ; bài 1; 2;– (tiết luyện tập) trang 52 ; bài 1; 2; 3;
5 (luyện tập chung) trang 55; bài 1; 2; (tiết luyện tập) trang 61 ; bài 1; 2; 3; 4(luyện
tập chung) trang 61,62; bài 1; 2 trang 160; bài 2; 3 trang 162.
Số lượng kiểm tra 27 em lớp 4B. Kết quả như sau:
Số lượng vở

Số lượng bài Số lượng bài Số lượng bài tập Số lượng bài
tập
tập làm đúng
làm không đúng tập không làm

27 quyển

405 bài

278 bài
68,6 %

95 bài
23,5 %

32 bài
7,9 %

Số lượng kiểm tra 25 em lớp 5B. Kết quả như sau:
Số lượng vở

Số
lượng Số lượng bài Số lượng bài tập Số lượng bài
bài tập
tập làm đúng làm không đúng tập không làm

25 quyển

475 bài

340 bài
71,6 %

102 bài
21,4 %

33 bài
7%

Từ những thực trạng và nguyên nhân trên sau nhiều năm nghiên cứu, giảng
dạy tôi đã rút ra được “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn
tính nhanh” như đã nêu.
4
SangKienKinhNghiem.net

III. CÁC GIẢI PHÁP SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Qua thời gian nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm, để giúp học sinh lớp 4-5
giải các bài toán dạng “Tính nhanh” theo đúng u cầu, tơi đã mạnh dạn đưa ra
“Một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn tính nhanh” như sau:
1. Giải pháp 1: Tìm hiểu một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải
các bài tốn “Tính nhanh”
Qua thực tế nghiên cứu đồng thời, qua thực tế giảng dạy trực tiếp trên lớp và
dự giờ đồng nghiệp, bản thân nhận thấy học sinh thường mắc một số lỗi ở bài tốn
tính nhanh do các ngun nhân:
1.1. Học sinh chưa nắm vững được khái niệm “tính nhanh”, làm thế nào để
tính nhanh- tính hợp lí được bài tốn theo u cầu.
Điều này xuất phát từ nguyên nhân trực tiếp là các em khơng hiểu được bản
chất của việc tính nhanh (tính hợp lí) vì đây là những kiến thức các em không được
học thành khái niệm, thành bài học trong chương trình tiểu học mà lại địi hỏi ở học
sinh cần có sự vận dụng sáng tạo các tính chất cơ bản của phép tính đã học. Đặc
biệt kiến thức này chỉ vân dụng trong phần làm bài tập, chính vì thế học sinh đơi
khi cịn rất mơ hồ với việc hiểu về khái niệm tính nhanh (tính hợp lí). Hơn thế nữa,
trong kiến thức mới của bài học cũng khơng có hướng dẫn cách để tính nhanh ta
cần phải làm gì nên càng khó khăn với học sinh hơn.
Ví dụ: Bài 1 (trang 45)- Sách giáo khoa 4: Tính bằng cách thuận tiện.
Có tới 8 học sinh làm như sau:
921 + 898 + 2079 = 1819 +2079 = 3898
Đối với bài toán này, học sinh chỉ cố gắng làm thế nào để có kết quả đúng và
vận dụng thứ tự của việc tính giá trị của biểu thức chứ các em chưa nhận ra việc
tính nhanh cần vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép tính cộng đã học để
thực hiện.
1.2. Học sinh chưa nhận dạng các bài tốn “ tính nhanh”
Một số học sinh khi làm bài, khơng nhận ra dạng tính nhanh để thực hiện mà

làm bài tốn thơng thường để tính dẫn đến mất thời gian làm bài.
Ví dụ: Bài 2 (trang169)- Sách giáo khoa 4: Tính:
Đa phần học sinh làm theo cách thơng thường:
1x 2 x3 x 4
24
=
5 x6 x7 x8
1680
2
3
5 3
x x :
5
4
6 4
2
3
5
4
= x x x
5
4
6
3

=

120
1
=

360
3

1.3. Học sinh còn hiểu sai một số tính chất hay một số dạng tốn.
5
SangKienKinhNghiem.net


Trong qua trình tiếp thu bài học mới, các em khơng được học tính chất một
số trừ đi một tổng hoặc tính chất nột số trừ đi một hiệu nên khi gặp bài toán dạng
này các em sẽ dễ hiểu sai cách tính nhanh dựa vào tính chất ấy hoặc đưa về dạng
tốn khác.
Ví dụ: Bài 4 (trang 54)- Sách giáo khoa 5: Tính bằng hai cách :
Nhiều học sinh làm như sau:
Cách 1:
Cách 2:
18,64 – (6,24 + 10,5)
18,64 – (6,24 + 10,5)
= 18,64 – 16,74
= 18,64 – 6,24 + 10,5
= 1,9
= 12,4 + 10,5
= 22,9
1.4. Học sinh chưa nắm được các bước thực hiện:
Đối với lỗi sai này chủ yếu rơi vào các trường hợp các em tiếp thu chậm về
toán học nên dẫn đến các bước thực hiện và tính sai kết quả:
Ví dụ: Bài 3 (trang 162)- Sách giáo khoa tốn 5: Tính bằng cách thuận tiện
nhất:
8,3 x 7,9 + 7,9 x 1,7 = 65,57 + 7,9 x 1,7
= 73,47 x 1,7

= 124,899
2. Giải pháp 2: Một số biện pháp giúp học sinh vận dụng kiến thức cơ bản để
làm tốt các bài tốn “Tính nhanh”
Như chúng ta đã biết, muốn tính nhanh (tính hợp lí) một biểu thức hay một
bài toán bắt buộc cần vận dụng một cách linh hoạt và khéo léo các tính chất của các
phép tính, cách tính nhẩm, một số kết quả của nhiều phép tính đặc biệt, quy luật
tổng của các dãy số, ….. Muốn tính nhanh ta phải biến đổi nhiều cách khác nhau,
biết kết hợp nhiều dạng toán đã học để đưa biểu thức hoặc bài toán về một dạng
mới đơn giản và dễ dàng thực hiện hơn. Để làm tốt được điều ấy, giáo viên cần
giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cơ bản để vận dụng tính nhanh sau:
2.1. Hướng dẫn học sinh vận dung một số tính chất cơ bản của phép tính
để làm tốt bài tốn “Ttính nhanh”.
Để giải đúng và nhanh các bài toán học sinh phải phân biệt được dạng toán.
Trong quá trình giảng dạy trực tiếp trên lớp và nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm
của mình, tơi đã giúp học sinh phân ra các dạng toán sau:
2.1. 1. Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép tính:
* Tính chất giao hoán
a + b = b + a và a x b = b x a
* Tính chất kết hợp
(a + b) + c = a + (b + c) và ( a x b) x c = a x ( b x c)
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: (SGK Toán 5 – Trang 52)
4,68 + 6,03 + 3,9
Khi gặp bài tốn này thì nhiều học sinh đã thực hiện theo thứ tự phép tính,
6
SangKienKinhNghiem.net


không biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học nên mặc dù vẫn được kết quả
đúng nhưng lại sai so với yêu cầu của bài. Tức là các em nhận dạng bài tốn chưa
chính xác. Vì vậy, tơi đã hướng dẫn học sinh theo các bước:

Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc kĩ và xác định được yêu cầu của bài bằng
câu hỏi gợi ý: Bài yêu cầu ta làm gì? (Tính bằng cách thuận tiện nhất)
Bước 2: Giúp học sinh vận dụng tốt tính chất để giải tốn:
Đây là biểu thức có nhiều số hạng mà 2 số hạng khác nhau có thể tạo thành
những số trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn... Do đó khi thực hiện ta phải sử dụng
tính chất tính chất kết hợp của phép cộng để giải.
Bước 3: Hướng dẫn học sinh giải bài tốn: Giáo viên có thể đặt câu hỏi: Để
tính nhanh được dãy tính trên chúng ta phải thực hiện như thế nào? (Hoặc hỏi: Ta
cần vận dụng tính chất gì để giải được bài tốn?)
4,68 + 6,03 + 3,97 = 4,68 + (6,03 + 3,97)
= 4,68 + 10
= 14,68
Bước 4: Yêu cầu học sinh kiểm tra kết quả sau khi làm bài
Để rèn luyện thêm kĩ năng vận dụng các tính chất của phép tính vào bài tập,
tơi đưa ra một số bài tập tương tự sau:
Bài 1: (Bài 1- Trang 45- SGK Toán 4)
a. 3254 + 146 + 1698
b.
921 +898 + 2079
4367 + 199 + 501
1255 +436 + 145
`
4400 + 2148 + 252
467 + 999 + 9533
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất
a.

15 9
8
 

23 23 23

b. 6,9 + 8,4 + 3,1 + 0,2

Thơng qua q trình làm bài, học sinh đã có nhiều tiến bộ trong cả cách vận
dụng kiến thức đã học lẫn cách tính tốn và cách trình bày bài ngắn gọn, mạch lạc
hơn.
2.1. 2. Vận dụng tích chất nhân với 1, chia cho 1
a x 1 = 1 x a = a; a : a = 1 và a: 1 = a ( a khác 0)
Hay cộng và nhân với 0
a+0=a
và
ax0=0
Đối với tính chất này giáo viên thường kết hợp với nhiều tính chất khác để
tính nhanh trong biểu thức, yêu cầu học sinh phải nhớ để vận dụng tốt vào bài toán
cụ thể.
Ví dụ: Tính nhanh
(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 - 15)
Ở bài toán này khi gặp rất ít học sinh xác định rõ được cách vận dụng dạng
toán, khi giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn rõ từng bước như sau:
Bước 1: Hướng dẫn học sinh xác định yêu cầu đề bài (Tính nhanh)
Bước 2: Giúp học sinh nhận dạng bài tốn: Biểu thức gồm có hai vế: vế thứ
7
SangKienKinhNghiem.net


nhất là dạng tính tổng có qui luật; vế thứ hai có dạng nhân một hiệu với một số.
Bước 3,4: Học sinh thực hành làm bài và Kiểm tra kết quả sau khi làm bài:
(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 x 15 – 12 x 15 - 15)
= (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x (13 – 12 - 1) x 15 (kết hợp tính chất nhân một

hiệu với một số)
= (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99) x
0 x 15 = 0
2.1. 3. Vận dụng tính chất một số trừ đi một tổng, một số trừ đi một hiệu:
* Một số trừ đi một tổng: a - ( b + c) = a - b – c
* Một số trừ đi một hiệu: a - ( b - c) = a - b + c
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện:
a, 208,8 – (12,69 + 128,8)
b, 679,05 – (65,05 – 37,99)
Với dạng toán này, bản thân các em rất dễ nhầm bước đưa các số ra ngồi
dấu ngoặc đơn, vì thế tơi cũng sử dụng bốn bước như dạng toán trên để hướng dẫn
học sinh:
Bước 1: Giáo viên cần giúp học sinh tìm hiểu u cầu bài tốn: Tính bằng cách
thuận tiện
Bước 2: Hướng dẫn để học sinh xác định dạng toán và lựa chọn những kiến thức
đã học để giải toán bằng câu hỏi gợi ý: Các em cần vận dụng tính chất nào để làm
bài?
Bước 3,4: Học sinh thực hành tính và kiểm tra lại kết quả
a, 208,8 – (12,69 + 128,8)
b,
679,05 – (65,05 – 37,99)
= 208,8 – 12,69 - 128,8
= 679,05 – 65,05 + 37,99
= 208,8 - 128,8 - 12,69
=
614
+ 37,99
=
80
- 12,69

=
651,99
=
67,31
Từ cách hướng dẫn trên, tôi đã đưa thêm một số bài toán để học sinh vận
dụng để nắm chắc tính chất hơn.
Bài 1: Tính bằng nhiều cách:
a, 42,37 – 28,73 – 11,27
b, 45,67 – (20,67 – 15,33)
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a,

13
3
3
-( + )
16
8
16

b, 18,64 – (10,5 – 6,36)

2.1. 4. Vận dụng tính chất nhân một tổng với một số, nhân một hiệu với một số:
(a + b) x c = a x c + b x c
(a - b) x c = a x c - b x c
Với tính chất này, giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc chắn quy tắc và
công thức tổng qt thơng qua bài học cụ thể. Sau đó các em vận dụng kết quả bài
học tham gia làm dạng bài tính nhanh trong sự hướng dẫn của giáo viờn. Đặc biệt
giáo viên có thể hướng dẫn để học sinh cã thĨ vËn dơng tÝnh d¹ng:
(a + 1) x b = a x b + b

Hoặc
(a - 1) x b = a x b - b
8
SangKienKinhNghiem.net


Ví dụ:

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

=
=
=

8
6
8
x
3
5
3
8
6
x ( - 1)
3
5
8
1
x
3

5
8
15

Ở ví dụ trên, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận ra tính chất dạng :
(a - 1) x b = a x b - b. Từ kiến thức đó các em làm được bài theo yêu cầu.
Như vậy, trong quá trình giảng dạy giáo viên cũng cần hướng dẫn tỉ mỉ các
bước thực hiện bài toán, lưu ý bước giúp học sinh nhận ra tính chất cần vận dụng
trong bài tốn và thứ thự thực hiện dãy tính.
Sau khi hướng dẫn bài tốn cụ thể, tơi đã ra thêm một số bài tập tương tự:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
Bài 1: (Bài 2b - trang 68 SGK Toán 4):
137 x 3 + 137 x 7
428 x 12 – 428 x 2
94 x 12 + 94 x 88
537 x 39 – 537 x 29
Bài 2: (Bài 4b- trang 62 SGK Toán 5)
a. 9,3 x 6,7 + 9,3 x 3,3
b. 7,8 x 0,35 + 0,35 x 2,2
Kết quả cho thấy các em đã biết vận dụng đúng các tính chất đã học để làm bài
một cách tương đối thành thạo và chính xác.
2.1. 5. Vận dụng tính chất một tổng, một hiệu chia cho một số:
( a + b) : c = a : c + b : c
( a - b) : c = a : c - b : c (c khác 0)
Hai tính chất trên tương đối trừu tượng đối với học sinh lớp 4,5. Hơn nữa,
tính chất chia một hiệu cho một số không đưa vào một bài cụ thể và theo sách
hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở Tiểu học cũng không yêu cầu
học sinh thực hiện dạng bài trên. Song, để phát triển học sinh năng khiếu, khi dạy
giáo viên cần thêm bài toán vào để học sinh nắm chắc hơn các dạng tính nhanh và
giúp học sinh năng khiếu phát triển tốt

Ví dụ: Hãy tính bằng hai cách: (128,4 – 73,2) : 2,4
Học sinh tự lên bảng tính, rút ra cách làm và kết quả:
(128,4 – 73,2) : 2,4 = 128,4 : 2,4 – 73,2 :2,4
Có thể giúp học sinh phát biểu thành lời dạng tính chất và cơng thức tổng
quát để học sinh khắc sâu cách làm. Từ đó học sinh tìm ra phương pháp tính nhanh
(tính hợp lí) khi gặp các bài tốn liên quan đến tính chất.
Nói chung, để vận dụng được tính chất của các phép tốn đã học vào giải các
bài tốn tính nhanh, việc đầu tiên cần giúp các em nắm vững, nhớ lâu và vận dụng
khéo léo các tính chất cơ bản của phép tính vào các bài tốn cụ thể. Cịn đối với
9
SangKienKinhNghiem.net


giáo viên, cần giúp các em phát hiện tốt dạng tốn và kết hợp các tính chất cơ bản
vào làm các bài tốn “Tính nhanh- Tính bằng cách hợp lí”.
Ví dụ: Tính : (Bài 175- Trang 20- Bồi dưỡng học sinh lớp 5)
0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6
Ở bài toán này kiến thức đã được nâng cao hơn so với những bài tốn trước đó,
bài tốn này là một biểu thức kết hợp hai phép tính (cộng và nhân). Mới nhìn vào
học sinh chưa phát hiện được dạng toán, giáo viên phải hướng dẫn học sinh tính
theo các bước bằng các hệ thơng câu hỏi:
Câu hỏi 1: Bài tốn u cầu chúng ta làm gì? (Tính)
Câu hỏi 2: Để tính được bài toán này ta cần thực hiện như thế nào?
(Học sinh có thể nêu: Ta cần tìm cách thực hiện một cách hợp lí và đơn giản nhất)
Câu hỏi 3: Bài tốn này có gì đáng chú ý?
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh phải phát hiện được các kết quả của
phép nhân bằng cách tính nhẩm:
0,9 x 2 = 1,8
0,6 x 3 = 1,8
0,18 x 10 = 1,8

Để có 0,18 x 10= 1,8 ta cần tách số 1230 thành 2 thừa số: 1230= 123 x 10
Câu hỏi 4: Đến đây ta nên vận dụng tính chất nào để tính? (Nhân một số với
một tổng).
Cuối cùng, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh thực hành tính và kiểm tra
lại kết quả:
0,18 x 1230 + 0,9 x 1567 x 2 + 3 x 5310 x 0,6
= 0,18 x 123 x 10 + (0,9 x 2) x 1567 + (3 x 0,6) x 5310
= ( 0,18 x 10) x 123 + (0,9 x 2) x 156 + (3 x 0,6) x 5310
= 1,8 x 123 + 1,8 x 1567 + 1,8 x 5310
= 1,8 x (123 + 1567 +5310)
= 1,8 x 7000
= 12600
2.2. Hướng dẫn học sinh nắm vững cách tính nhẩm và một số phép tính có kết
quả đặc biệt để vận dụng vào làm tốt bài tốn tính nhanh.
Đối với việc vận dụng dạng toán này vào làm các bài tốn tính nhanh chúng
ta cần giúp học sinh hiểu, nhớ được một số quy tắc tính nhẩm đã học và qua làm
bài tập thực tế (yêu cầu học sinh phải hiểu và thuộc lòng) một số kiến thức liên
quan đến kĩ năng nhẩm. Từ đó các em có thể vận dụng tốt trong việc giải bài tốn
“Tính nhanh”.
2.2.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ khi thực hiện nhẩm:
*Một số cách nhân nhẩm:
- Nhân với 10; 100; 1000… ta chỉ việc thêm chữ số 0 hoặc dịch dấu phẩy sang
phải số đó một, hai, ba, … chữ số.
- Nhân nhẩm số có hai chữ số với 11 ta chỉ cần cộng hai chữ số của nó rồi đặt tổng
vào giữa hai chữ số đó.
- Nhân với 0,1; 0,01; 0,001…….ta chỉ việc bớt chữ số 0 ở bên phải hoặc dịch dấu
10
SangKienKinhNghiem.net

phẩy sang trái số đó một, hai, ba, … chữ số.
- Muốn nhân một số với 0, 5 ta lấy số đó chia cho 2.
- Muốn nhân một số với 0, 25 ta lấy số đó chia cho 4.
- Muốn nhân một số với 0, 4 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 25.
- Muốn nhân một số với 2, 5 ta lấy số đó nhân với 10 rồi chia cho 4….
- Tích của 2 thừa số không thay đổi nếu ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và
giảm thừa số kia bấy nhiêu lần….
* Một số cách chia nhẩm:
- Chia cho 10; 100; 1000; … ta thực hiện như nhân với 0,1; 0,01; 0,001; …
- Chia cho 0,1; 0,01; 0,001; ...ta thực hiện như nhân với 10; 100; 1000; …
- Muốn chia một số cho 0, 5 ta nhân số đó với 2.
- Muốn chia một số cho 0, 25 ta nhân số đó với 4.
- Muốn chia một số cho 0, 125 ta nhân số đó với 8….
-Trong phép chia số thập phân, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số
chia cùng một số lần thì thương khơng thay đổi….
2.2.2. Hướng dẫn một số bài cụ thể giúp học sinh nhớ được các cách tính nhẩm.
Bài tốn 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất (Bài 3A- trang 162- SGK Toán 5)
2,5 x 7,8 x 4
Bước 1: Đọc và xác định yêu cầu đề bài
Bước 2: Hướng dẫn để học sinh xác định dạng tốn và tìm cách giải bài
tốn. Ở bài toán này, học sinh cần vận dụng:
- Quy tắc nhân nhẩm 4 x 2,5 = 10
- Tính chất giao hoán, kết hợp của phép nhân
Bước 3: Học sinh tự làm bài- giáo viên hướng dẫn:
2,5 x 7,8 x 4
= (2,5 x 4) x 7,8
=
10 x 7,8
=
78

Bước4: Yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả bài làm
Bài toán 2: Bài 3a- Trang 62 – Sách giáo khoa toán 5: Tính nhanh phép tính sau:
0,12 x 400
Với bài này, tôi đã hướng dẫn để học sinh đọc và xác định u cầu đề bài.
Sau đó, hướng dẫn cách tìm ra kiến thứcđã học và vận dụng giải bài toán.
Kiến thức cần vận dụng:
+ Quy tắc tách một số thành một tích hai thừa số: 400= 4 x 100
+ Quy tắc nhân nhẩm với 100
Tổ chức chi học sinh thực hành làm bài tập và kiểm tra kết quả.
0,12 x 400 = 0,12 x 100 x 4
= 12 x 4
= 48
11
SangKienKinhNghiem.net


Bài tốn 3: Tính nhanh:
12, 52 : 0, 5 x 2, 65 : 0, 25 x 2
2 x3,13 x1, 25 : 0, 2 x 4

Giáo viên hướng dẫn để học sinh xác định được dạng toán và vận dụng kiến
thức đã biết để tìm cách giải (Tính nhanh các biểu thức là dãy tính các số thập phân
dưới dạng một phân số)
Sau đó các em vận dụng tính chất chia nhẩm với 0,5; 0,25; 0,2; tách một số
thành một tích và thực hành làm bài toán:
12, 52 : 0, 5 x 2, 65 : 0, 25 x 2
2 x3,13 x1, 25 : 0, 2 x 4
3,13 x 4 x 2 x1, 25 x5 x 4 x 2
=
2 x3,13 x1, 25 x5 x 4

=4
Bài tốn 4: Tính nhanh:

131313
191919
+
515151 171717

Với bài tốn này, giáo viên cần hướng dấn để học sinh nhận ra cả tử số và
mẫu số có thể phân tích thành hai thừa số có thể rút gọn được:
Phần tử số: 131313 = 13 x 10101; 191919 = 19 x 10101
Phần mẫu số: 515151 = 51 x 10101; 171717 = 101010
Từ đó, hướng dẫn các em ghép vào và giải được bài tốn theo trình tự các
bước đã thực hiện:
=
=
=

131313
191919
+
515151 171717
13 x10101
+
51x10101
13
+
51
13

57
+
51
51

19 x10101
17 x10101
19
17
70
=
51

Những bài tốn trên đây được tính theo từng trường hợp cụ thể để học sinh
làm quen với cách giải tính nhanh. Nhưng trong thực tế khi gặp các bài tốn phối
hợp đồng thời các tính chất, các quy tắc tính nhẩm, ..... Để giải được dạng tốn này,
địi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo.
2.3. Hướng dẫn học sinh vận dụng một số dạng toán có quy luật vào làm bài
tốn “Tính nhanh”.
Đối với dạng tốn này, trong chương trình Tiểu học nói chung và trong
chương trình sách giáo khoa lớp 4,5 khơng đề cập đến. Song một số bài tốn có liên
quan đến phát triển học sinh năng khiếu các em thường được vận dụng. Vì thế,
trong qua trình giảng dạy chúng ta cần hướng dẫn học sinh phương pháp tìm quy
luật và giới thiệu cách thực hiện các quy luật thường gặp nhất đối với các em. Để
tìm ra được các quy luật của dãy số, cần quan sát kỹ:
-Số đầu (hoặc số cuối) ; kết hợp các kĩ năng nhân, chia, cộng, trừ để tìm mối quan
12
SangKienKinhNghiem.net

hệ chung (quy luật giữa các số).
- Sau đó, thử dùng mối quan hệ chung đó để tìm ra các số còn lại.
*Quy luật dãy số giúp học sinh vận dụng làm bài tốn “Tính nhanh”- Tính
tổng của dãy số có quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng
trước nó cộng với hoặc trừ đi một số tự nhiên d.
Ví dụ:
5; 10; 15; 20; 25; 30; .....
Khi gặp dãy số có khoảng cách “d”đều nhau (Số bất kì = số liền trước nó + d
(d là khoảng cách)), tôi sẽ hướng dẫn cho các em cách tính tổng nhanh nhất bằng
cách:
Trước hết, ta tìm số các số hạng của dãy số: Số các số hạng = (số hạng cuối
- số hạng đầu) : khoảng cách d + 1 (Hạy: Số các số hạng = (số hạng lớn nhất - số
hạng nhỏ nhất (thường đứng đầu và đứng cuối dãy số)) : khoảng cách d + 1)
Sau đó, tính tổng của dãy số bằng cách: Tổng dãy số = (số đầu + số cuối) x
số các số hạng rồi chia cho 2.
Trường hợp bài tốn u cầu tính tổng của dãy số mà cịn thiếu số trong dãy
thì giáo viên cần bổ sung tiếp kiến thức về cách tìm số hạng thứ n của dãy số:
- Số hạng thứ n = số đầu + khoảng cách d x (n - 1) (Với dãy số tăng dần)
- Số hạng thứ n = số đầu – khoảng cách d x ( n- 1) (Với dãy số giảm dần)
Đối với dãy số tự nhiên ta có thể nhận ngay ra khoảng cách của dãy số.
Nhưng với dãy số thập phân có nhiều dãy số chưa phát hiện ngay được khoảng
cách giữa các số thì chúng ta cần phải phân đoạn và thử từng đoạn số xem khoảng
cách có giống nhau hay khơng. Từ đó các em mới được phép làm bài tốn theo quy
luật.
Ví dụ: Tính tổng của dãy số sau:
1 + 3 + 5 + ……. + 19 ( dạng tính nhanh tốn lớp 4)
Bước 1: Hướng dẫn học sinh xác định đề bài: tính tổng dãy số
Bước 2: Hướng dẫn xác định dạng toán, lựa chọn kiến thức đã học và tìm cách
để giải bài toán bằng một số câu hỏi gợi ý:
H: Hãy nhận xét về dãy số trên?

H: Tìm quy luật của dãy số đó?
Đây là dãy số tăng dần và cách đều với khoảng cách d = 2, ta áp dụng quy luật
của dãy cách đều để giải.
Nhận xét: 3 - 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = … = 19 - 17 = 2
Vậy dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách d = 2
Số các số hạng là: ( 19 – 1) : 2 + 1 = 10 (số)
Vậy tổng của dãy số đó là: ( 1 + 19) x 10 : 2 = 100
Bước 3,4: Học sinh vận dụng quy luật để giải bài toán và kiểm tra lại kết quả.
.*Một số bài tốn ứng dụng
Bài tốn 1 : Tính tổng dãy số sau:
a, 6 + 8 + 10 + ..... + 1998 + 2000
b, 11,13 + 13,15 + 15,17 + 17,19 +….+ 29,31+ 31,33
13
SangKienKinhNghiem.net


Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn học sinh theo bốn bước như ví dụ,
học sinh tự mình làm và tìm ra kết quả đúng.
Bài tốn 2: Hãy tính tổng của số có hai chữ số chia cho 4 dư 1.
Đối với bài toán 2, kiến thức đã được mở rộng hơn so với bài toán 1 ở chỗ:
Bài tốn chưa có dãy số đầy đủ mà điều kiện bài tốn cịn ẩn , học sinh cần nhớ
thêm dấu hiệu chia hết cho 4. Để tính được tổng của bài toán này học sinh phải
phát hiện ra quy luật của dãy số, từ đó tìm ra các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1.
Vì vậy, người dạy học cần thực hiện kĩ các bước sau:
- Đọc và xác định yêu cầu của đề bài: Tính tổng của số có hai chứ số chia
cho 4 dư 1.
- Xác định dạng toán, lựa chọn kiến thức đã học và tìm cách để giải bài tốn
bằng câu hỏi gợi ý:
H: Để tính được nhanh bài tốn này ta phải làm gì? (Tìm các số có hai chữ số chia
4 dư 1: Tìm số đầu, số cuối, khoảng cách d)

H: Dựa vào đâu ta có thể tìm được các số trên? (Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 4,
học sinh tìm được: số đầu : 13; số cuối: 97; khoảng cách d = 4
- Hướng dấn học sinh tìm cách giải bài toán.
Học sinh tự làm bài, giáo viên theo dõi và hướng dẫn
Nhận xét: Số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 nhỏ nhất là 13; lớn nhất là 97;
khoảng cách của dãy số là 4
Dãy số trên được viết đầy đủ là: 13; 17; 21; ….; 97
Số các số hạng của dãy số trên là:
(97 - 13) : 4 + 1 = 22 (số)
Tổng của số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 là:
( 97 + 13) x 22 : 2 = 1210
- Tổ chức cho học sinh kiểm tra lại kết quả bài làm.
2.4. Hướng dẫn học sinh biết kết hợp nhiều dạng tốn khác nhau vào làm bài
tốn tính nhanh.
Qua thực tế giảng dạy, học sinh lớp 4,5 nói chung hầu như nhìn vào các bài tốn
này học sinh cảm thấy “ sợ” vì nó rất “phức tạp” và nhìn rất rối mắt. Nhiều học
sinh lúng túng trong khi cần vận dụng triệt để các kiến thức đã học để giải. Để học
sinh (chủ yếu học sinh có năng khiếu về mơn tốn) dễ dàng phát hiện ra cách thực
hiện, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ
và cùng nhau giải quyết dần dần để cho các em cảm thấy nhẹ nhàng hơn.
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau:
96 : 0,5  32 x0, 25  40 x0,1
15 : 0, 25

Với biểu thức này, để làm được một cách đơn giản hơn, giáo viên cần hướng
dẫn như sau:
Bước 1: Đọc đề, xác định yêu cầu của đề.
14
SangKienKinhNghiem.net

Bước 2: Xác định dạng toán, lựa chọn những kiến thức đã học và tìm cách để giải
bài tốn.
H: Để làm bài tốn này ta cần vận dụng tính chất cơ bản nào để thực hiện?
(Vận dụng tính chất nhân, chia nhẩm; tách một số thành một tích để thực hiện )
Bước 3: Hướng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán:
96 : 0,5  32 x0, 25  40 x0,1
15 : 0, 25
24 x 4 x 2  8 x 4 x0, 25  4
=
15 x 4
(24 x 2  4 x 2 x 4 x0, 25  4)
=
15 x 4
(48  2  1) x 4
=
15 x 4
51
17
=
=
15
5

Bước 4: Tổ chức cho học sinh kiểm tra lại kết quả
* Một số bài tốn ứng dụng
Bài tốn 1: Tính nhanh : (Bài 160- Trang 24- tuyển tập các bài tốn hay và khó 5)
( 7,5x 18,3 + 26,4 x 18,3) x ( 47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47)
Với dạng bài này sau khi chia bài toán gốc thành nhiều bài toán nhỏ ta nên
chọn các biểu thức có phép tình trừ (hoặc chia) xen giữa để tính trước vì những

biểu thức này thường có kết quả đặc biệt.
Vận dụng các bước để tính bài tốn này
Bước 1: Đọc đề và xác định yêu cầu của đề bài. (Tính bằng cách thuận tiện nhất)
Bước 2: Hướng dẫn để học sinh nhận ra : Đây là dạng tính nhanh phối hợp nhiều
dạng toán với nhau.
- Lựa chọn phương pháp để giải toán (chia bài toán gốc thành 2 bài toán
nhỏ) :
(7, 5 x18, 3  26, 4 x18, 3) x (47 x11  4700  0,1  47)
1 4 4 4 4 2 4 4 4 43
1 4 4 4 4 2 4 4 4 43
A
x
B
H : Để tính nhanh bài tốn này ta làm như thế nào?
Tính giá trị biểu thức B trước (Học sinh nhận ra được : vì trong biểu thức B có
phép tính trừ xen ở giữa)
B= 47 x 11 – 4700 x 0,1 – 47= 47 x 11 – 470 – 47
= 47 x 11 - 47 x 10 - 47
= 47 x (11 – 10 - 1) = 47 x 0 = 0
Vậy A x B = (791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x 0 = 0
Bước3,4: Thực hành giải và tổ chức kiểm tra kết quả bài toán.
Bài toán 2: Tính bằng cách hợp lý nhất.
1996 x1997  1998 x3  1994
1997 x1999  1997 x1997

15
SangKienKinhNghiem.net


Đối với bài toán này, khi dạy cần hướng dẫn kỹ từng bước, đặc biệt giúp các em

xác định, định hướng các bước thực hiện bằng một số gợi ý:
H: Đây là dạng tốn gì? (Đây là dạng tốn tính nhanh kết hợp nhiều dạng toán
được thể hiện dưới dạng phân số).
H: Với bài toán này chúng ta nên vận dụng những kiến thức nào đã học để giải
toán?
Các kiến thức học sinh cần vận dụng thực hiện trong bài là:
+ Tính chất của một tổng hoặc một hiệu nhân với một số.
+ Cách tách một số thành một tổng.
+ Tính chất kết hợp.
Tuy nhiên cần phân bài tốn thành 2 phần:
Phần 1: Tính tử số và mẫu số (bằng cách hợp lí nhất)
Phần 2: Thực hiện yêu cầu bài tốn
* Tính tử số, ta có:
1996 x 1997 + 1998 x 3 +1994
= 1996 x 1997 + (1997 + 1) x 3 +1994 (Vận dụng cách tách một số thành
một tổng)
= 1996 x 1997 + 1997 x 3 + 3 +1994
= 1996 x 1997 + 1997 x 3 + 1994 (Vận dụng tính chất kết hợp)
= (1996 + 3 + 1) x 1997 (Vận dụng tính chất một tổng nhân với một số)
= 2000 x 1997
* Tính mẫu số, ta có:
1997 x 1999 – 1997 x 1997
= 1997 x (1999 - 1997)(Vận dụng tính chất một hiệu nhân với một số)
= 1997 x 2
Từ đó học sinh tính được kết quả như sau:
1996 x1997  1998 x3  1994
1997 x1999  1997 x1997
2000 x1997
=
1997 x 2

2000
=
= 1000
2

Đối với các bài tốn trên, mới đầu nhìn vào chúng ta thấy tương đối phức tạp
so với yêu cầu (đặc biệt đối với học sinh lớp 5). Nhưng khi giáo viên hưóng dẫn
học sinh chia bài toán gốc thành những bài toán nhỏ để giải quyết thì bài tốn trở
nên nhẹ nhàng, dễ hiểu. Vì vậy, khi dạy học, giáo viên cần nhấn mạnh cho học
sinh khi thực hiện dạng toán này các em phải biết chia bài toán gốc thành những
bài toán nhỏ, sau đó áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán
nhỏ.
3. Giải pháp 3 : Hướng dẫn làm một số bài tập giúp học sinh rèn luyện kiến
thức- kỹ năng.
16
SangKienKinhNghiem.net


Bài 1: (Bài 3- trang 48- SGK Tốn 4): Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a. 98 + 3 + 97 + 2
b. 364 + 136 + 219 + 181
96 + 399 + 1 + 4
178 + 277 + 123 + 422
Bài 2: (Bài 2- phần a - trang 68- SGK Tốn 4): Tính nhanh:
134 x 4 x 5
5 x 36 x 2
42 x 2 x 7 x5
Bài 3: Tính nhanh:
a, 178 – (78 + 25)
b, 35 + 156 + 65 - 56

Bài 4: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a, 302 x 16 + 302 x 4
b, 769 x 85 – 769 x 75
c, 12,3 + 4 x 12,3 + 12,3 x 5 – 12,3 x 9
d,

7
2
2 1
x
- x
6
5
5 6

Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất:
a, 2,45 x 46 + 8 x 0,75 + 54 x 2,45 + 0,5 x 8
b,

154  919  146  781
823  217  533  139

Bài 6: Cho dãy số 1,6; 1,7; 1,8; ….
Hãy tính tổng của mười số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Bài 7: Tính nhanh các biểu thức sau:
a, (375,4 x 12,5 – 25,7 : 2,75) x (24,8 : 0,25 – 49,6 x 2)
b, 87 x 11 x 0,1 + 1,235. x 5555 x (3 : 4 – 0,75)
Bài 8: Tính nhanh:
1414  1515  1616  1717  1818  1919
2020  2121  2222  2323  2424  2525

Bài 9: Tính bằng cách hợp lí:
1997 x1996  1
1995 x1997  1996

Đối với mỗi dạng bài tập giáo viên cần tìm ra phương pháp giảng dạy tối ưu
để học sinh phát hiện ra được dạng toán, cách vận dụng sáng tạo linh hoạt các tính
chất cơ bản, cách nhẩm,.. đã được học để các em làm bài một cách chính xác nhằm
phát triển sự thơng minh, sáng tạo, có khả năng phát triển năng khiếu học tốn nói
chung và học dạng tốn tính nhanh- tính hợp lí nói riêng trong mơn Tốn lớp 4,5.
Thơng qua q trình rèn luyện học sinh nắm vững hơn các kiến thức cơ bản mà các
em được học trong chương trình.
* Tóm lại : Qua q trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm bản thân nhận
thấy : Để học sinh lớp 4,5 có thể nhận dạng và làm tốt các bài tốn dạng Tính
nhanh- tính hợp lý, người dạy học không chỉ cần giúp các em nắm chắc các tính
chất cơ bản của phép tính, cách tính nhẩm, bổ sung thêm một số kiến thức về tính
tổng của dãy số có quy luật, ... mà quan trọng hơn chúng ta còn là người trợ giúp
17
SangKienKinhNghiem.net


đắc lực để các em có thể nhận dạng, kết hợp được các dạng toán đã học vào làm
tốt các bài tốn “Tính nhanh” thơng qua một số bước hướng dẫn chung như sau :
Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc và nắm vững yêu cầu đề bài.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh nhận dạng, lựa chọn những kiến thức đã học và tìm
cách để áp dụng vào giải bài toán,
Bước 3: Học sinh thực hành giải bài toán bằng cách tính tối ưu.
Bước 4: Tổ chức kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

Để kiểm nghiệm được hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm trong việc dạy
học dạng tính nhanh trong nhà trường tôi đã tiến hành ra đề kiểm tra và lấy kết quả:
* Đối với lớp 5B (Lớp dạy thực nghiệm)
Bài 1:
Tính nhanh:
a, 3,265 +4,572 +2,735 +1,428
b, 12 – 5,6 – 0,4
c, 17,6 – 5,3 + 16,8 – 7,6 + 15,3 - 6,8
d, (10,38 + 12,58 +14,68) – (0,38 +4,68 +2,58)
Bài 2:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a, 4,65 x 5,6 + 5,6 + 5,6 x 4,35
b, 4,7 x 5,5 – 4,7 x 4,5
c, 18,5: 4,6 +14,8 : 4,6 – 12,7 : 4,6
d, 40 x 0,25 : 2 + 12 x 0,5
Bài 3 :
Tính nhanh:
a, 12,5 x 2,5 x 4 x 0,8
b, 5 : 1,3 – 1,88 : 1,3
c, (4,578 : 3,27 + 5,232 : 3,27) x 5,09 – 5,09
d, ( 791,81 x 0,25 + 791,81 x 0,75) x ( 11 x 9 – 900 x 0,1 – 9)
* Đối với lớp 4B (Lớp đối chứng)
Bài 1:
Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a, 2735 +1248 + 3265 + 4752
b, 2552- 125 - 375
c, 54 x 113 + 45 x 113 + 113
d, (145 x 99 + 145) – (143 x 101 - 143)
Tính nhanh:

Bài 2:

4
5
6
7
x x x
5
6
7
8

7
2
2 1
x
- x
6
5
5 6

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

Bài 3:
a,

232323
171717
+
595959

191919

c, 123 : 7 + 192 : 7

b,

45 x16  17
45 x15  28

d, ( 791 x 25 + 791x 75) x ( 11 x 7 – 70 –7)

Tôi kiểm tra và chấm bài của học sinh kết quả như sau:
18
SangKienKinhNghiem.net


Lớp

Số bài
kiểm tra

Số lượng
bài tập

Số bài tập
làm đúng

Số bài tập làm
không đúng

Số bài tập
không làm

4B

27 bài

81 bài

62 bài
76,5 %

14 bài
17,3 %

5 bài
6,2 %

25 bài

75 bài

69 bài
5 bài
1 bài
92 %
6,7 %
1,7 %
Qua kiểm tra cho thấy kết quả làm bài của các em được nâng lên rõ rệt so
với trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm về cả kiến thức lẫn kĩ năng làm bài

dạng giải bài tốn tính nhanh. Song, giữa lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng
cũng có sự chênh lệch rõ ràng. Đối với lớp thực nghiệm, số bài tập học sinh làm
đúng được tăng lên rõ rệt, giảm hẳn tỉ lệ bài tập học sinh không làm đúng hoặc
không làm được. Các em nắm vững nội dung bài học, làm bài khoa học, trình bày
bài làm sạch sẽ, rõ ràng và chính xác hơn. Giáo viên khơng phải giải thích nhiều
trong q trình làm bài của học sinh, các giờ học sôi nổi đạt hiệu quả cao hơn hẳn
so với trước.
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
5B

I. KẾT LUẬN.

Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân trong q trình dạy dạng tốn
“Tính nhanh” cho học sinh lớp 4- 5 đã được áp dụng vào thực tế trong năm học
2015-2016. Có thể nói, phần kiến thức tốn Tiểu học nói chung và kiến thức Tốn
lớp 4-5 hiện nay vừa phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi, vừa đảm bảo kích thích
được khả năng học toán của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức để học sinh lớp 4-5 vận
dụng linh hoạt vào các bài toán “Tính nhanh” cũng hết sức đa dạng địi hỏi các em
huy động tối đa trí nhớ của mình cho một bài tốn. Sáng kiến kinh nghiệm của tơi
đã chỉ ra được một số giải pháp giúp học sinh lớp 4-5 giải các bài tốn “Tính
nhanh” trên cơ sở thực trạng và nguyên nhân thực tế rút ra trong quá trình giảng
dạy. Đặc biệt ở đây tôi đã chú ý hơn ở phần kiến thức nâng cao trong quá trình bồi
dưỡng học sinh bằng các bài tập cụ thể, những câu hỏi gợi mở, những hướng dẫn
của giáo viên và hướng giải quyết của học sinh. Tất cả bước đầu đã đem lại kết quả
nhất định như đã nêu ở trên.
II. KIẾN NGHỊ.

Qua việc trực tiếp giảng dạy cũng như dự giờ thăm lớp, việc dạy học Tính
giá trị biểu thức dạng “Tính nhanh” của lớp 4- 5, bản thân xin kiến nghị một số ý
kiến nhỏ như sau:

1, Đối với giáo viên:
Cần tận tình hơn nữa trong quá trình giảng dạy, khơng ngừng nâng cao trình
độ chun mơn nghiệp vụ, tích cực học tập, tự học bồi dưỡng thường xuyên tích
cực nghiên cứu tìm tịi học hỏi, để thực hiện việc giảng dạy của mình đạt kết quả
cao nhất.
19
SangKienKinhNghiem.net


Khơng những thế, người giáo viên phải là người có kiến thức, có năng lực sư
phạm tốt, có cách thức tổ chức linh hoạt, thực sự có tình cảm và có trách nhiệm với
học sinh.
2, Đối với nhà trường:
Tham mưu với lãnh đạo các cấp, với các đoàn thể ở địa phương và gia đình
học sinh quan tâm hơn nữa đến việc học tập của các em và việc dạy của giáo viên.
Nhà trường cần bổ sung nhiều tài liệu về Toán học để giáo viên và học sinh tham
khảo thêm.
3, Đối với Sở và Phòng Giáo dục & Đào tạo:
Thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề bồi dưỡng nâng cao trình độ
chun mơn nghiệp vụ cho giáo viên và tổ chức hội thảo để trình bày các Sáng kiến
kinh nghiệm được Hội đồng khoa học cấp huyện, cấp tỉnh xếp loại cao cho đồng
nghiệp học tập.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hà Trung, ngày 15 tháng 3 năm 2016
Cam kết không coppy
Người viết

Nguyễn Thị Phương

XÁC NHẬN CỦA PHÒNG GD&ĐT

20
SangKienKinhNghiem.net