Các bài toán : TÍNH NHANH

c¸c bµi to¸n: tÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt
1) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
2) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
3) (45 x 46 x 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64)
x (1995 x 1996 + 1997 x 1998)
4)
5)
6) 1234 x 5678 x (630 - 315 x 2) : 1996
7)
8)
9)
10) 0,1+0,2+ 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 +0,10 + 0,11+...+0,19
11) (1998 x 1999 + 1997 x 1998) x ( 1 + : 1 - 1 )
12) 372,463 x 999 + 372,463
13)
220...2012844
64286,22,572:2,7
++++++
+
xxx
14)
15) + + + + +
16) A =
11
2
5
2
11
:21
7
6

6
1
110
+
−
x

17) + + + ... + +
18) S = 1 + + + + + ... + +
19) S = + + + ... + +
20) S = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + ... + 99 x 10
21) S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 8192
Bµi gi¶i
1) 1996 + 3992 + 5988 + 7984
= 1996 x 1 + 1996 x 2 + 1996 x 3 + 1996 x 4
= 1996 x ( 1 + 2 + 3 + 4)
= 1996 x 10 = 19960
2) 2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125
= 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 3 x 100 x 100 x 1000
= 30.000.000
3(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64)
x (1995 x 1996 + 1997 x 1998)
Ta thÊy : 45 x 128 - 90 x 64
= 45 x 2 x 64 - 90 x 64
= 90 x 64 - 90 x 64
= 0 -> C¶ tÝch trªn b»ng 0.
4)
=
=

=
=
= = = 1.000
5)
=
= = = = 3
6) ... ( 630 - 315 x 2 ) = (630 - 630) = 0 -> KÕt qu¶: 0
7) = = = 4
8) =
= = = 1
9)
101 x 102 - 101 x 101 - 50 - 51
= 101 (102 - 101) - (50 + 51)
= 101 x - 101 = 0 -> KÕt qu¶ = 0.
10) 0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9+0,10+0,11+...+0,19
B = 0,1+0,2+...+0,9 = (0,1+0,9) + (0,2+0,8) + (0,3+0,7) + (0,4+0,6) + 0,5
= 1 + 1 + 1 + 1 + 0,5
= 2,5
C = 0,10 + 0,11 + ...+0,19 = (0,10+0,19) + (0,11+0,18) + (0,12 + 0,17)
+ (0,13 + 0,16) + (0,14 + 0,15)
= 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29 + 0,29
= 0,29 x 5 = 1,45
A = B + C = 4,5 + 1,45 = 5,95
11) (1998 x 1999 + 1997 x 1998) x (1 + : 1 - 1 )
Ta thÊy: 1 + : 1 - 1
= 1 + : - = 1 + - = - = 0 -> KÕt qu¶: 0
12) 372,463 x 99 + 372,463 = 372,463 x (99 + 1) = 37463
13)
220...2012844
64286,22,572:2,7

++++++
+
xxx
Tö sè : 7,2 : 2 x 57,2 + 2,86 x 2 x 64
= 3,6 x 57,2 + 5,72 x 64
= 3,6 x 10 x 5,72 + 5,72 x 64
= 3,6 x 5,72 + 5,72 x 64
= 5,72 x 100 = 572
MÉu sè: 4 + 4 + 8 + 12 + 20 + 32 + 52 + 84 + 136 + 220
= (4 + 4) + 8 + (12 + 20) + 32 + (52 + 84) + 136 + 220
= 8 x 2 + 32 x 2 + 136 x 2 + 220
= 2 x (8 + 32 + 136 ) + 220
= 2 x 176 + 220
= 352 + 220 = 572
= 1
14)
=
=
= = = 2
15) + + + + +
Ta thấy: = - = -
= - = -
= - = -
Ta có : + + + + + =
- + - + - + - + - + -
= - = - = +
16) = 1
17) + + + ... + +
Ta có: = - = -
= - = -

= -
+ ... =
(1 - ) + ( - ) + ( - ) + .... + ( - ) + ( - )
= 1 - =
18) S = 1 + + + + + ... +
2048
1
+
Mỗi số hạng của tổng đều gấp đôi số hạng đức liền sau nó.
Ta có: S x 2 = 2 + 1 + + + + ... + +
2048
1
Cùng thêm và bớt ta có:
S x 2 = 2 + (1 + + + + ... +
2048
1
+ ) -
Hay S + S = 2 + S -
S = 2 - = =
19) S = + + + ... + +
Ta cã: = -
= - + - + - + ... + - + -
= - =
21) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 8192
S x 2 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 16384
Cïng thªm 1 vµ bít 1 ta cã:
S x 2 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 8192 + 16384 - 1
S x 2 = S + 16384 - 1
S = 16384 - 1 = 16383