SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh THPT ôn tập kiến thức và giải toán véc tơ

Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu

2

1.1. Lí do chọn đề tài

2

1.2. Mục đích nghiên cứu

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu

3

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

4

3

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

3

2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

5

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

6

2.3.1. Phần I: Ôn tập kiến thức cơ bản

6

2.3.2. Phần II: Bài tập vận dụng dưới hình thức tự luận

8

* Bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân
véc tơ với một số
* Bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng
* Bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ
2.3.3. Phần III: Bài tập vận dụng dưới hình thức TNKQ

11

2.3.4. Phần IV: Một số bài tốn thực tế liên môn

13

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
2.4.1. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đến chất lượng giảng
dạy và giáo dục của bản thân
2.4.2. Tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm đối với học sinh
2.4.3. Ảnh hưởng của sáng kiến kinh nghiệm đến phong trào giáo
dục trong nhà trường
3. Kết luận, kiến nghị

14
14
15
15
15

3.1. Kết luận

15

3.2. Kiến nghị

16

1
SangKienKinhNghiem.net

Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

1. MỞ ĐẦU

1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Véc tơ” là một trong những nội dung kiến thức giữ vai trị chủ đạo trong
chương trình Tốn ở trường THPT. Các bài tốn về véc tơ có ở cả ba khối lớp
10,11,12 và được ứng dụng để giải một số bài tốn ở các phân mơn khác.
Tuy nhiên chủ đề Véc tơ nhìn chung khơng dễ đối với nhiều em học sinh đang
theo học hệ THPT vì kiến thức lí thuyết nhiều và khó nhớ; bài tập rèn luyện nhiều
khi đã gặp khó khăn ngay từ khâu đọc và phân tích đề bài. Học sinh chưa thực sự
nắm được tổng quan các bài tập véc tơ một cách có hệ thống, chưa phân tích được
các kiến thức liên quan đến bài toán véc tơ sau các bài học và các ví dụ mà giáo
viên đưa ra.
Mặt khác phương pháp trắc nghiệm còn khá lạ lẫm với học sinh cấp hai và dù
đã được triển khai ở các năm học trước nhưng chưa được khuyến khích đối với
mơn Tốn. Bắt đầu từ năm 2017 bộ giáo dục mới đưa hình thức thi trắc nghiệm
mơn Tốn vào thực hiện.Vì vậy ở những năm học trước đối với khối 10, hầu như
các thầy cô chỉ hướng dẫn học sinh làm các bài tốn véc tơ theo hình thức tự luận
chưa đáp ứng được nhu cầu thực tế hiện nay.
Bên cạnh đó các bài tập tích hợp liên mơn cũng chưa được quan tâm đúng mức,
chưa được giáo viên lồng ghép vào giảng dạy vì hệ thống bài tập cịn ít, các thầy
cơ ngại tham khảo, đôi khi gặp nhưng lại thường bỏ qua dẫn đến việc các em chưa
thấy rõ sự gần gũi của Toán học- đặc biệt là Toán véc tơ với các phân môn khác
và đối với đời sống xã hội hiện nay.
Hiện nay có rất ít tài liệu nghiên cứu, bàn sâu về việc ơn tập lí thuyết và các
dạng tốn cũng như các bài tập tích hợp liên mơn về véc tơ gây rất nhiều khó khăn
cho học sinh và cho các giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.

Do đó, để giúp học sinh có phương pháp ôn tập hiệu quả và để bản thân tôi
được tích lũy thêm kinh nghiệm khi giảng dạy tơi chọn viết SKKN: "KINH
NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI
TOÁN VÉC TƠ". Hy vọng SKKN này sẽ giúp ích một phần nào đó trong q
trình học tập và thi cử của học sinh, giảng dạy của giáo viên.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Năm học 2016–2017 này tơi viết SKKN: "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN
HỌC SINH THPT ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ GIẢI TOÁN VECTƠ" với mong
muốn giúp các em học sinh THPT có cái nhìn tồn diện hơn về véc tơ, hệ thống
hóa lại kiến thức và các dạng tốn về véc tơ, giúp các em ơn tập chuẩn bị tốt cho
kì thi THPT QG sau này, để các em thấy được sự gần gũi của Toán học với các
phân môn khác và đối với đời sống xã hội hiện nay cũng như muốn chia sẻ chút
kinh nghiệm nhỏ của mình trong quá trình giảng dạy cùng các đồng nghiệp.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nội dung SKKN nghiên cứu về các vấn đề sau:
- Các kiến thức lí thuyết về véc tơ.
- Các dạng toán về véc tơ.
- Các bài tập trắc nghiệm về véc tơ.
2
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

- Một số bài tốn tích hợp liên môn của véc tơ.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tổng hợp lại các kiến thức lí
thuyết về véc tơ nằm rải rác ở các khối lớp của SGK Hình học 10,11,12.

- Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Trong quá trình giảng dạy
nắm bắt được nhu cầu thực tế của học sinh từ đó tiến hành điều tra, khảo sát thực
tế, so sánh kết quả làm bài kiểm tra 45 phút của học sinh hai lớp 11C2 và 11C5
năm học 2016-2017.
- Hướng dẫn học sinh phát huy khả năng quan sát. Quan sát trong toán học nhằm
ba mục đích: một là thu nhận kiến thức mới, hai là vận dụng kiến thức để giải bài
tập, ba là kết hợp với các kiến thức khác để tạo ra kiến thức mới
Nắm vững phương pháp trí nhớ khoa học. Trí nhớ là chỉ sự việc đã trải qua cịn
giữ lại được trong đầu. Việc làm lại bài tập đã được hướng dẫn và giải các bài tập
tương tự cũng là một q trình tái hiện, là mục đích cuối cùng của trí nhớ. Điều
này có ý nghĩa vơ cùng to lớn đối với việc học và giảng dạy.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Các kiến thức chuẩn bị

1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
r r
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a, b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuur r uuur r
uuur
r r
AB  a , BC  b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b . Ta kí hiệu tổng của hai
uuur r r
r r
r r
véc tơ a, b là a  b . Vậy AC  a  b .[1]
uuur uuur uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có AB  BC  AC [1]

uuur uuur uuur
AD
AC
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thìuuAB
ur uuu
r uuu
r [1]
uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.ABCD là hình
hộp
thì:
AB  AD  AA  AC  [2]
r
r
r
e. Định
nghĩa
phép
trừ
véc
tơ:
Cho
hai
véc
tơ
a và b . Ta gọi hiệu của hai véc tơ a
r
r
r
r r

và b là véc tơ a  (b) , kí hiệu a  b .[1]
uuur uuur uuur
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB  OB  OA [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
r
a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một vectơ,
r
ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k  0 và ngược hướng với a nếu k  0 .
r
r
+) ka  k . a .[6]
b. Các tính
chất:
r r
r
r
r r r r
+) 0.a  0; k.0  0; 1.a  a; (1).a  a
r
r
+) k la   kl  a
r
r r
r
+) k a  b   ka  kb
r

r r
+) k  l  a  ka  la [6]
c. Các kết quả cần nhớ:

3
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

uuur

uuur

+) Giả sử M là điểm chiauuđoạn
AB theo tỷ số k (nghĩa là MA  k MB )thì với mọi
ur
uuur
uuuur

điểm O, ta đều có: OM 

OA  kOB
1 k

uuuur

Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có: OM 

.[6]
+) Gọi G là trọng
tâm ABC thì:
uuur uuur uuur r
.) GA  GB  GC  0

uuur

1 uuur uuur
OA  OB
2





1 uuur uuur uuur
OA  OB  OC .[6]
3
uuur uuur uuur r
Gọi G là trọng tâm ABC  GA  GB  GC  0 . [6]
+) Gọi G là trọng
tâm tứ diện ABCD thì:
uuur uuur uuur uuur r
.) GA  GB  GC  GD  0
uuur 1 uuur uuur uuur uuur
.) Với mọi điểm O ta có: OG  OA  OB  OC  OD .[6]
uuur4 uuur uuur uuur r
+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  0 .[6]

.) Với mọi điểm O ta có: OG 









3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương
với mọi vectơ. [1]
r r r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a  0) .
r
r r
r
Khi đó:
a , b cùng phương  k  R : b  ka
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC
uuur
uuur
cùng phương  AB  k . AC , k  0 ;

uuur uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / /CD  AB, CD cùng phương và
điểm A CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
r r r
- Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng. [2]r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ
đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
r r
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
r r r
.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c  k a  lb (k, l là duy nhất). [2]
r r r
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r
mọi vec tơ x ta đều có: xrrk ra  lb  mc (k, l, m là duy nhất). [2]
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì:

4
SangKienKinhNghiem.net

Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

k  k '
r r
r
uur
r
r 
k a  lb  mc  k ' a  l ' b  m ' c  l  l '
m  m '


+) Áp dụng:
Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ khi
uuur uuur uuur
ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh
đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r ur
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuur r ur
AB, x, y đồng phẳng và điểm AP  .
4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa: r
r
r

Cho
hai
véc
tơ
a và b đều khác véc tơ khơng. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
r r
a.b  a . b .cos a, b

 

r ur
r ur
r r ur
Trường hợp a  O hoặc b  O ta quy ước a.b  O [1]
r2
r2 r 2
rr
Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a .[1]

b.Các tính chất:
r r r
2.1. a.0  0

2.6.

r r r r

2.2. a. b  b. a
r

2.7.

r

r r

r

r

r2

r2

2

2

rr

a  b   a  b  2a.b
r r r
r r r
rr
rr
rr

a  b  c   a  b  c  2a.b  2b.c  2c.a
r r
rr
r r
a.b   a .b , dấu “=”  a, b cùng phương
2

2

2

2.3. a kb  k a. b 

2.8.

2.4. a b  c  a. b  a. c

r uuur 1
2.9. uuu
AB. AC  AB 2  AC 2  BC 2 [2]

r r

2.5.

r

r r

r r

r2 r2
r r r r
a b  a b a b





2



2

2

2

c. Áp dụng:
uuur 2
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2  AB

uuur uuur
AB.CD
uuur uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos  AB, CD   cos AB, CD  uuur uuur
AB . CD
uuur uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB  CD  AB.CD  0





2.2. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Về phía học sinh: Khi gặp các bài toán về véc tơ các em thường rất lúng túng
vì khơng nhớ được cơng thức, chưa phân loại đươc các dạng bài tập và trong quá
trình biến đổi cũng thường dẫn đến sự sai sót (việc này lí giải một cách đơn giản
thì đó là do chưa nắm vững các kỹ thuật, mọi cái đều đại khái nên chưa chú ý đến
những tiểu tiết nhưng lại vô cùng quan trọng).
Về phía giáo viên: Giáo viên chưa thực sự tạo ra tâm thế hứng thú, sẵn sàng
lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư duy của học sinh, chưa khắc
phục được tâm lí “ngại”, “sợ” khi tiếp cận các bài toán giải véc tơ.

5
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Đối với trường THPT Thọ Xuân 5: Để giảng dạy và ôn tập về véc tơ đôi khi
cũng gây khơng ít những khó khăn cho giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm. Giáo
viên thường thực hiện theo PPCT hiện hành và nội dung giảm tải. Hiện nay chủ đề
véc tơ trong chương trình THPT có thời lượng tương đối nhiều,các dạng tốn từ
dễ đến khó ở cả ba khối lớp. Việc giải các bài toán véc tơ thường gây khó khăn
cho học sinh khá non và học sinh trung bình do đặc thù của bài tốn.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.3.1. PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ
r r
a. Định nghĩa phép cộng véc tơ: Cho hai vectơ a, b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ
uuur r uuur r
uuur
r r
AB  a , BC  b . Véc tơ AC gọi là tổng của hai vectơ a , b . Ta kí hiệu tổng của hai
uuur r r
r r
r r
véc tơ a, b là a  b . Vậy AC  a  b .[1]
uuur uuur uuur
b. Quy tắc ba điểm: Với ba điểm tùy ý A, B, C ta ln có AB  BC  AC [1]
uuur uuur uuur
AD
AC
c. Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thìuuAB
ur uuu
r uuu
r [1]
uuur
d. Quy tắc hình hộp: Nếu ABCD.ABCD là hình
hộp
thì:
AB  AD  AA  AC  [2]
r
r
r
e. Định

nghĩa
phép
trừ
véc
tơ:
Cho
hai
véc
tơ
a và b . Ta gọi hiệu của hai véc tơ a
r
r
r
r r
và b là véc tơ a  (b) , kí hiệu a  b .[1]
uuur uuur uuur
Chú ý: Với ba điểm tùy ý O, A, B ta có AB  OB  OA [1]
2) PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
r
a. Định nghĩa: Trong khơng gian, tích của vectơ a với một số thực k là một vectơ,
r
ký hiệu ka được xác định như sau:
r
r
r
+) ka cùng hướng với a nếu k  0 và ngược hướng với a nếu k  0 .
r
r
+) ka  k . a .[6]
b. Các tính

chất:
r r r r
r r
r
r
+) 0.a  0; k.0  0; 1.a  a; (1).a  a
r
r
+) k la   kl  a
r
r r
r
+) k a  b   ka  kb
r
r r
+) k  l  a  ka  la [6]
c. Các kết quả cần nhớ:
uuur
uuur
MA  k MB )thì với mọi
+) Giả sử M là điểm chiauuđoạn
AB
theo
tỷ
số
k
(nghĩa
là
ur
uuur

uuuur

điểm O, ta đều có: OM 

OA  kOB
1 k

uuuur

Đặc biệt: Nếu M là trung điểm AB thì với mọi điểm O ta có: OM 
.[6]
+) Gọi G là trọng
tâm ABC thì:
uuur uuur uuur r
.) GA  GB  GC  0

uuur

1 uuur uuur
OA  OB
2





1 uuur uuur uuur
OA  OB  OC .[6]
uuur uuur uuur3 r
Gọi G là trọng tâm ABC  GA  GB  GC  0 . [6]

+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

.) Với mọi điểm O ta có: OG 





6
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

uuur uuur uuur

2016-2017

uuur

r

.) GA  GB  GC  GD  0

uuur

1 uuur uuur uuur uuur
OA  OB  OC  OD .[6]
4
uuur uuur uuur uuur r

+) Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  0 .[6]

.) Với mọi điểm O ta có: OG 





3) VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - VECTƠ ĐỒNG PHẲNG VÀ ÁP DỤNG
a. Véc tơ cùng phương
+) Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song
hoặc trùng nhau.
r
Quy ước: vectơ 0 cùng phương
với mọi vectơ. [1]
r r r r
+) Nhận xét: Cho hai vectơ a, b (a  0) .
r
r r
r
Khi đó:
a , b cùng phương  k  R : b  ka
+) Áp dụng:
uuur uuur
Chứng minh các điểm thẳng hàng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC
uuur
uuur
cùng phương  AB  k . AC , k  0 ;
uuur uuur
Chứng minh hai đường thẳng song song: AB / /CD  AB, CD cùng phương và

điểm A CD .
b. Véc tơ đồng phẳng
+ ) Định nghĩa:
r r r
- Trong không gian ba vectơ a, b, c được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng. [2]r
Chú ý: Trong ba véc tơ có một véc tơ 0 hoặc hai vectơ cùng phương thì ba vec tơ
đó đồng phẳng.
+) Các định lý:
r r
r
Định lý 1: Trong không gian cho hai vec tơ a, b không cùng phương và véc tơ c
r r r
.Khi đó ba vec tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số k , l sao cho
r
r r
c  k a  lb (k, l là duy nhất). [2]
r r r
Định lý 2: Trong không gian cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng . Khi đó với
r
r r
r
r
mọi vec tơ x ta đều có: xrrk ra  lb  mc (k, l, m là duy nhất). [2]
Nhận xét: Nếu ba vec tơ a, b, c khơng đồng phẳng thì:
k  k '
r r
r
uur
r

r 
k a  lb  mc  k ' a  l ' b  m ' c  l  l '
m  m '


+) Áp dụng:
Chứng minh các điểm đồng phẳng: Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng khi và chỉ khi
uuur uuur uuur
ba vec tơ AB, AC , AD đồng phẳng.
Chứng minh
đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai vec tơ không cùng
r ur
phương x, y nằm trong mp(P) thì đường thẳng AB / /(P) khi và chỉ khi ba vec tơ
uuur r ur
AB, x, y đồng phẳng và điểm AP  .
4) TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ÁP DỤNG
a.Định nghĩa:

7
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

r

2016-2017

r

r

Cho
hai véc tơ a và b đều
khác véc tơ khơng. Tích vơ hướng của hai vec tơ a và
r
rr
b là một số, kí hiệu là a.b và được xác định bởi công thức:
rr r r
r r
a.b  a . b .cos a, b

 

r ur
r ur
r r ur
Trường hợp a  O hoặc b  O ta quy ước a.b  O [1]
r2
r2 r 2
rr
Chú ý: a.a kí hiệu a và a = a .[1]

b.Các tính chất:
r r r
2.1. a.0  0

2.6.

r r r r

2.2. a. b  b. a
r

2.7.

r

r r

r

r

r2

r2

2

2

rr

a  b   a  b  2a.b
r r r
r r r
rr
rr
rr

a

b

c

a

b

c

2
a
.
b

2
b
.
c

2
c
.a


r r
rr
r r

a.b   a .b , dấu “=”  a, b cùng phương
2

2

2

2.3. a kb  k a. b 

2.8.

2.4. a b  c  a. b  a. c

r uuur 1
2.9. uuu
AB. AC  AB 2  AC 2  BC 2 [2]

r r

2.5.

r

r r

r r

r2 r2
r r r r
a b  a b a b





2



2

2

2

c. Áp dụng:
uuur 2
+) Tính độ dài đoạn thẳng AB: AB 2  AB

uuur uuur
AB.CD
uuur uuur
+) Tính góc của hai đường thẳng: cos  AB, CD   cos AB, CD  uuur uuur
AB . CD
uuur uuur
+) Chứng minh hai đường thẳng vng góc: AB  CD  AB.CD  0





2.3.2. PHẦN II: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TỰ LUẬN
* Các bài tập vận dụng các phép toán cộng véc tơ, trừ véc tơ và nhân véc tơ
với một số:
Bài 1. Tính
các biểu thức sau:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) AC
 DA  BC  AB  DB  AE  BE ;
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b) AD  EB  CF  AE  FB  CD .
Hướng dẫn: Dùng
quy tắc 3 điểm,
tính chất phép cộng, trừ véc tơ
uuur
r
ĐS: a) 2BC
b) 0 .
Bài 2. Chứng
minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta ln có:
uuur uuur uuur uuur r
AB  CB  DC  DA  0 ;
a) uuu
r uuur uuur uuur
b) AD  AB  CD  CB .
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm, tính chất phép cộng, trừ véc tơ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài
của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,
uuur uur uuur r
BCPQ, CARS. Chứng minh rằng RJ  IQ  PS  0 .[1]

Hướng dẫn: Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, dùng quy tắc 3 điểm, lưu ý các cặp véc
tơ bằng nhau, đối nhau trong hình bình hành.
uuur uuur
Bài
4.
Cho
tam
giác
đều
ABC
cạnh
bằng
a.
Tính
độ
dài
của
các
vectơ
BA  AC và
uuur uuur
BA  AC .
Hướng dẫn: Xác định véc tơ tổng và tính độ dài véc tơ tổng, sử dụng kiến thức
tam giác vuông, tam giác đều.
Bài 5.uuCho
AK và BM là hai trung
tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các
ur uuur uuur
r uuur r uuuur
vecto BA, AC , CB theo hai vecto u  AK , v  BM .

8
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Hướngr dẫn:
Dùng quy tắc 3 điểm phân tích vec tơ sao cho liên hệ với theo hai
uuur r uuuur
vecto u  AK , v  BM ; Lưu ý tính chất về đường trung tuyến; trung điểm khi giải
toán.
Bài 6. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
uuuur uuur uuur uuur uuur
2MN  AC  BD  BC  AD .[1]
HD: (lưu ý M vàuuu
Nurlầnuuu
lượt
là trung điểm các cạnh AB và CD)
r uuur
* Chứng minh 2MN  AC  BD :
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
MN  MA  AC  CN 
Ta có:
uuuur uuur uuur uuur   2 MN  AC  BD
MN  MB  BD  DN 
uuuur uuur uuur

* Chứng minh 2MN  BC  AD :
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
MN  MB  BC  CN 
Ta có:
uuuur uuur uuur uuur   2 MN  BC  AD
MN  MA  AD  DN 
uuuur uuur uuur uuur uuur
Từ (1) và (2) suy ra: 2MN  AC  BD  BC  AD .
uuur

r uuur

(1)

(2)

r uuuur

r

Bài 7. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB  a, AD  b, AA '  c . Lấy điểm
uuuur
uuur uuur uuuur
M  AC , N  BD ' sao cho AM  k AC , BN  l BD ' . Hãy biểu diễn các vectơ
uuur uuuur uuuur uuuur
r r r
CA ', D 'B, MC ', MN theo ba vectơ a, b, c .
uuur uuuur uuuur uuuur
Hướng dẫn: Dùng quy tắc 3 điểm phân tích, biểu thị các vec tơ CA ', D 'B, MC ', MN

r r r
theo các véc tơ a, b, c

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD. Chứng
minh rằng:
uur uuur uur uuur
SC  SB  SD
ABCD là hìnhuurbình
hành  SA  uu
uuur uur uuur
r uur uuur uuur
uuur uuur
Hướng dẫn: Ta có SA  SC  SB  SD  SA  SB  SD  SC  BA  CD
Vậy với hình
chóp S.ABCD thì ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
uur uuur uur uuur
SA  SC  SB  SD

Bài 9. Cho tứ diện ABCD.
Gọi
M, N là các điểm chia AD và BC theo tỷ số k.
uuur
uuur
uuuur AB  k .DC
Chứng minh rằng: MN 
[6]
1 k

Hướng dẫn: Với mọi điểm O ta có

uuur
uuur
uuuur OA  k .OD
M chia AD theo tỷ số k: OM 
;
1 k
uuur
uuur
uuur OB  k .OC
N chia BC theo tỷ số k: ON 
;
1 k
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuuur uuur uuuur OB  OA  k OC  OD
AB  k DC

Suy ra: MN  ON  OM 
.
1 k
1 k





* Các bài tập vận dụng véc tơ cùng phương, véc tơ đồng phẳng

uuuur
uuuur
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Trên
cạnh
AD
lấy
điểm
M
sao
cho
AM  3MD và trên
uuur
uuur
uuur uuuur uuur
cạnh BC lấy điểm N sao cho NB  3NC .Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , DC
đồng phẳng.[6]

9
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

uuur

uuuur uuur

uuur

Hướng dẫn: Theo giả thiết MA   MD, NB  3NC .
uuuur uuur uuur uuur
uuuur uuuur uuur uuur
Mặtuuu
khác
MN  MA  AB  BN (1) và MN  MD  DC  CN
ur
uuuur uuur uuur
 3MN  3MD  3DC  3CN
(2)
Cộng đẳng thức (1) và (2) với nhau vế theo vế, ta có
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
4 MN  MA  3MD  AB  3DC  BN  3CN
uuuur 1 uuur 3 uuur
 MN  AB  DC
4
4

uuur uuuur uuur

Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba véc tơ AB, MN , DC đồng phẳng.
Bài 2. Cho tam giácuuu
ABC.
Lấy
điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA
r
uuur
lấy điểm M sao cho MS  2MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho
uuur uuuur uuur

uuur
1 uuur
NB   NC . Chứng minh rằng ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng.[2]
2

Hướng dẫn: Dựa vào tính chất của véc tơ, các phép tốn về véc tơ, tính chất véc
tơ của trung điểm.
uuuur uuur uuur uuur uuuur
uuur
uuur
uuur
Phân tích : MN  MS  SC  CN ; MN  2MA  2 AB  2 BN
uuuur

uuur uuuur uuur

1 uuur 2 uuur
3
3

Từ đó ta có MN  SC  AB chứng tỏ ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M  AC, N  BD’ sao cho
uuuur 1 uuur uuur 1 uuuur
AM  AC , BN  BD ' . Chứng minh rằng MN song song với AB' .
2
3
uuuur uuur
Hướng dẫn: Chứng minh MN , AB' cùng phương và M  AB ' .

uuuur

1 uuuur
3

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Lấy điểm M  AB’ sao cho AM  AB ' . Tìm
điểm I  BC , J  A ' C ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
uur

1 uuur uuuur
2

uuuuur

ĐS: BI  BC , A ' J   A ' C ' .
Bài 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy điểm M  A’D, N  BD’ sao cho
uuuuur 1 uuuur
A ' M  A ' D . Tìm điểm I  AB ', J  CD ' sao cho I, M, J thẳng hàng.
3
uur 1 uuur uuuur
1 uuuur
ĐS: AI  AB, D ' J   D ' C .
4
2

* Các bài tập vận dụng tích vơ hướng của hai véc tơ:
Bài 1. Gọi A ', B ', C ', là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính:
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
CB. AA'  AC.BB '  BA.CC '

ĐS: 0

Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: AB  CD  AC 2  BD 2  AD 2  BC 2
Hướng dẫn
AC 2  BD 2  AD 2  BC 2  AC 2  AD 2  BD 2  BC 2  0
uuur 2 uuur 2 uuur 2 uuur 2
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
 AC  AD  BD  BC  0  AC  AD AC  AD  BD  BC BD  BC  0
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
 DC AC  AD  CD BD  BC  0  CD BD  BC  AC  AD  0
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
 CD BC  CA  BD  DA  0  CD BA  BA  0  CD.2 BA  0  AB  CD W





























10
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a và CA'  AB ' .
Tính thể tích khối lăng trụ.
ĐS: V 

a3 6
.
8

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Bài 4. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Tính BA.BC  CB.CA  AC. AB
ĐS:

3
2

Bài 5. Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD . Chứng minh rằng AD  BC [2]
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Hướng dẫn: Ta chứng minh: AB.CD  AC.DB  AD.BC  0 rồi suy ra AD  BC
Bài 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng
BC’ và A’B.
uuuur uuuur
AD '. A ' B
uuuu
r
uuuu
r
ĐS: 60 . Tính cos BC', A ' B   cos AD ', A ' B  uuuur uuuur .
AD ' . A ' B





Bài 7. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta đều
có: MA2  MB 2  MC 2  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 .[5]
Hướng dẫn
Vế trái:

uuur 2 uuur 2 uuuur2

uuuur uuur 2 uuuur uuur 2 uuuur uuur
MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC
uuuur2 uuur2 uuur 2 uuur 2 uuuur uuur uuur uuur
 3MG  GA  GB  GC  MG GA  GB  GC



 


 




2

 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2

= Vế phải .

2.3.3. PHẦN III: BÀI TẬP VẬN DỤNG DƯỚI HÌNH THỨC TNKQ
r r
r r
r
r
rr
Câu 1: Cho a  b  1, a  b  a  2b . Tích vơ hướng a.b bằng:
A.-1
Hướng dẫn.

r

r

r

B.1
r

r

r

r

C.2

D.-2 [4]

r

. a  2b  0
a  b  a  2b  a  b 
r2
r r rr
r2
 a  2a.b  ba  2b  0
rr
rr
 1  a.b  2  0  a.b  1

Đáp án A
Câu 2: Cho hai lực F1  F2  100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 1200 .
Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bằng bao nhiêu?
A. 100N
B. 100 3N
C. 200N
D. 50 3N [3]
Đáp án A
Câu 3: Cho hình hộp ABCDA' B 'C ' D ' với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các
đẳng
thức sau đây:
uuuur uuur uuur uuur
ur ur
uuur uuuur' uuur uuu
A. AC '  uuu
B.
AB  AD  AA'
AB  BC  CD  D ' A  O
r uuur uuuur
uuur
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
C. AB  AA'  AD  DD '
D. AB  BC  CC '  AD '  D 'O  OC ' [6]
Đáp án C
11
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Câuuu4:
Mệnh đề nào sau đây sai ?
ur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
A. uuu
B.
OA  OB  OC  OD
OA  OC  OB  OD
r uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
C. AB  AD  2 AO
D. BD  AC  AD  BC [5]
Hướng dẫn.
uuur uuur
uuur uuur
 OB  OC  OD
A. Sai vì OAuu
ur uuur uuur uuur ur
B. Đúng vì OA
 OC  OB  OD  O
uuur uuur uuur
uuur
C. Đúng vì AB
 AD  AC  2 AO
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
D. Đúng vì BD  AC  BA  BC  AB  AD  AD  BC

Đáp án A
uuur uuur uuuur
Câu 5: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: MA  MB  MC  1
A.0
Đáp án D

B.1
r

rr

r

D.Vô số. [3]

C.2
r r

Câu 6: Cho a  b  1, a.b   . Góc a, b  (tính ra độ) bằng:

A. 600
Hướng dẫn.

1
2

B. 1200

D.Một đáp số khác [4]

C. 300

rr r r
r r
r r
1
a.b  a . b .cos a, b    1.1.cos a, b
2
r r
r r
1
 cos a, b    a, b  1200
2

 

 

 

 

Đáp án B
Câu 7: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là: uuur uuur
uuur uuuur uuur
A. k  ¡ : AB  k AC
B. M : MA  MC
 MB
uuuuuuuuuu

r ur
uuur uuur uuur
uuur uuu
r
C. AC  AB  BC
D. M : MA  MB  MC  O [5]
uuur
Hướng
dẫn:Điều
kiện
cần
và
đủ
để
ba
điểm
A,
B,
C
thẳng
hàng
là
hai
véc
tơ
AB
uuur
và AC cùng phương.
Đáp án A
Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .

uuur uuur
uuuur
Gọi k là số thỏa mãn: AC  BD  k MN . Vậy k bằng bao nhiêu?
A.2

B.3

C.

1
2

D.-2 [3]

Đáp án A
Câu 9: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau đây:
uuur uuur

uuur uuur

a2
2
uuuuuuuuu
r uuur ur
uuur uuu
r
C. AB  CD  BC  DA  O

A. AB. AC 

ur

B. AB  CD hay AB.CD  O
uuur uuur uuur uuur
D. AC. AD  AC.CD [6]

Đáp án D
Câu
10: Cho tứ giác ABCD. Trong các mệnh đề sau, tìmuuu
mệnh
đề đúng:
uuur uuur uuur uuur
r uuur uuur uuur
A. uuu
B. uuu
AB  CD  AD  CB
AB  BC  CD  DA
r uuur uuur uuur
r uuur uuur uuur
C. AB  BC  CD  DA
D. AB  AD  CB  CD [3]
Đáp án A
12
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Câu 11: Cho tứuuudiện
ABCD
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BCuuu
và
AD.
ur
uuur
uuur
r
Tính góc giữa MN và AC , biết rằng AC bằng BD và góc giữa AC và BD bằng 
A.
C.



2







B.

2



2

D.

2




2



2



2

[7]

Hướng dẫn:Gọi P,Q lần lượt là trung điểm CD và AB. Ta có MPNQ là hình bình
1
2

hành ( MP / / NQ, MP  NQ  BD ). Lại có AC  BD  MP  MQ
uuur
·
Vậy MNPQ là hình thoi nên MN là phân giác của góc PMQ

. Lại có góc giữa BD
uuur

uuur

uuuur

uuuur

uuur





2

2

và AC là góc giữa MP và QM .Vậy góc giữa MN và AC bằng 
Ta chọn B

2.3.4. PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ LIÊN MƠN
*Nhận xét: ur
Một lực F tác động lên một vật tại uO
và làm cho vật đó di chuyển một
r
qng đường s = OO’ thì cơng A của lực F được tính theo cơng thức:

ur uuuur

A  F . OO ' cos 
ur
ur
uuuur
Trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Niuton (viết tắt là N), OO ' là
uuuur
uuuur
ur
độ dài của vec tơ OO ' tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vec tơ OO ' và F , cịn

cơng A được tính bằng Jun (viết tắt là J).
Trong toán học, giá trị A củaurbiểu thức
trên( không kể đơn vị đo ) được gọi là
uuuur
tích vơ hướng của hai véc tơ F và OO ' .[1]
Chú ý: Quy tắc hình bình hành thường được áp dụng trong vật lý để xác
định hợp lực của hai
lực cùng tác dụng lên một vật.
uur uur
Có hai lực F1 , F2 cùng tác dụng vào một vật tại điểm O. Khi đó có thể xem
ur uur uur
uur uur
ur
vật chịu tác dụng của lực F  F1  F2 , là hợp lực của hai lực F1 , F2 . Lực F tác dụng
theo quy tắc hình bình
hành.[7]
uur uuur uur uuur uur uuuur
*Bài 1. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một điểm M và vật
uur uur

đứng yên. Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và ·AMB  60 . Tìm cường độ
uur
và hướng của lực F3 .[1]
Lời giải uur uur uur ur
uur uur uuur
Vật đứng yên là do F1  F2  F3  0. Vẽ hình thoi MAEB ta có F1  F2  ME và lực
uur uuur
uur uur r
uur
uur
F4  ME có cường độ là 100 3 .Ta có F4  F3  0 ,do đó F3 là véc tơ đối của F4 .Như
uur
uur
vậy F3 có cường độ là 100 3 và ngược hướng với F4 .
*Bài 2.
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50N , có điểm đặt tại O và hợp với nhau
một góc 600 . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực này.[4]

13
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Lời giải
uur uur uuur
Theo quy tắc hình bình hành thì: F1  F2  OR mà OF1  OF2  50 N  nên OF1 RF2 là

hình thoi có góc O bằng 600 và hai đường chéo OR và F1 F2 vng góc với nhau tại
3
( đường cao tam giác đều cạnh bằng 50).
2
uur uur uuur
Vậy F1  F2  OR  OR  2OH  50 3N

trung điểm H. Ta có OH  50

*Bài 3.
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 lần lượt có cường độ là 80N và 60 N , có điểm đặt tại O và
vng góc với nhau . Tính cường độ lực tổng hợp của chúng.[4]
Lời giảiuur uur
Véc tơ hợp lực là tổng của hai véc tơ F1 , F2 . Vì F1 vng góc với F2 nên véc tơ
uur uur uuur
tổng là đường chéo của hình chữ nhật OF1 RF2 . Ta có F1  F2  OR .
Mà OR  F1 F2  602  802  10 10 .Vậy cường độ lực tổng hợp OR bằng 10 10N .
* Bài 4.
uur uur
Cho hai lực F1 , F2 cùng có điểm đặt tại O. Tìm cường độ lực tổng hợp của
chúng trong
các trường hợp sau:
uur uur
uur uur
a) F1 , F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 , F2 bằng 120  ;
uur
uur uur
uur
b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 , F2 bằng 90  .[7]

ĐS: a) 100N; b) 50N.
2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT
ĐỘNG GIÁO DỤC,VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG
2.4.1.Tác dụng của SKKN đến chất lượng giảng dạy và giáo dục của bản thân
Về mặt tự học, tự bồi dưỡng nâng cao trình độ: Khơng chỉ riêng mơn tốn,
mơn Vật lý cũng có nhiều bài tốn sử dụng véc tơ như gia tốc, vận tốc, tổng hợp
lực,..cho nên trong quá trình ơn tập tơi ln nhấn mạnh vai trị, tầm quan trọng của
phần nội dung kiến thức này.Từ đó bản thân tôi cũng được trau dồi, bổ sung kịp
thời vốn kiến thức hỗ trợ từ phân môn khác.
Về mặt nội dung: Bản thân rút được kinh nghiệm khi ôn tập cho học sinh thì
khơng cần ơn tất cả những kiến thức đã học mà chỉ chọn những vấn đề quan trọng
nhất, có trọng tâm bám sát chương trình và sách giáo khoa hiện hành; không quá
nặng, không quá nhẹ; khắc phục được những thiếu sót của học sinh; phải ơn tập cả
lý thuyết và phương pháp giải toán; ở cả hình thức tự luận lẫn hình thức trắc
nghiệm; ở cả phân mơn tốn lẫn tích hợp các phân mơn khác.
Về mặt phương pháp: Để giúp học sinh ôn tập tốt nội dung chuyên đề này,
giáo viên cần nắm được các đối tượng học sinh để ra các bài tập phù hợp, cần áp
dụng các phương pháp xen kẽ nhau: Đàm thoại trước khi giảng bài mới; Ơn tập
bằng cơng tác luyện tập và các cơng tác độc lập; Ơn tập bằng các bài tập ở nhà,
bằng các bài kiểm tra tổng hợp, bằng bài tập dài hạn, giải các dạng bài tập cơ bản
từ dễ đến khó. Qua đó tạo cho học sinh tự tin, đạt được mục tiêu học tập, thấy
được mối quan hệ chặt chẽ giữa các chủ đề kiến thức của các lớp 10, 11, 12 ( mỗi
lớp đều có bài tốn liên quan đến véc tơ); biết sử dụng kiến thức liên mơn (tốn lý).
14
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

2.4.2. Tác dụng của SKKN đối với học sinh
Khi thực hiện nội dung kiến thức này trong q trình giảng dạy, tơi đã tiến
hành thử nghiệm nhằm mục đích kiểm nghiệm khả năng thực thi và tính hiệu quả
của việc sử dụng nội dung của sáng kiến vào ôn tập cho học sinh lớp 10 và lớp 11
trường THPT Thọ Xuân 5 (năm học 2016 – 2017) theo chương trình chuẩn.
Tơi đã thực hiện việc khảo sát đánh giá kết quả học tập của học sinh hai lần với
tổng số 65 học sinh của hai lớp 11C2 và 11C5
Lần 01: thực hiện vào tháng 12 năm 2016 khi chưa áp dụng SKKN này cho
học sinh. Các em làm bài kiểm tra trong 45 phút và được báo trước khi kiểm tra
một tuần với kết quả cụ thể như sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
Lớp
11 C2, C5
47,7%
44,6%
%
7,7%
Lần 02: thực hiện vào tháng 02 năm 2017 sau khi áp dụng SKKN này với 65
em trên, và làm bài kiểm tra lần hai với thời lượng 45 phút, thu được kết quả như
sau:
Điểm
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10

Lớp
11 C2, C5
23,1%
56,9%
10,8%
9,2%
Kết quả thử nghiệm cho thấy sau ôn tập học sinh đã nắm vững được kiến thức
véc tơ vào giải toán. Một số học sinh cũng tỏ ra hiểu sâu sắc bài toán hơn thể hiện
qua lời giải trong bài viết. Đối chiếu kết quả của lớp thử nghiệm và lớp đối chứng
có thể nhận thấy học sinh lớp thử nghiệm nắm được nội dung cơ bản của sách giáo
khoa tương đối thuận lợi. Nói cách khác đã bước đầu xác nhận tính khả thi và tính
hữu hiệu của nội dung trong sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.3. Ảnh hưởng của SKKN đến phong trào giáo dục trong nhà trường
Thông qua việc dạy học thử nghiệm, tổ tự nhiên chúng tôi đã triển khai kinh
nghiệm bước đầu để giáo viên của tổ tham khảo, ứng dụng vào việc soạn giảng
các buổi học toán của khối lớp 10,11 và sử dụng trong các đợt hội giảng cấp
trường, những đồng chí sử dụng sáng kiến này đều đạt điểm cao trong các đợt hội
giảng tạo ra khơng khí học tập sơi nổi trong nhà trường.

3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1. KẾT LUẬN
SKKN tuy viết với số trang ngắn gọn với mục đích trang bị những kiến thức cơ
bản và thường sử dụng nhất song thu được kết quả nhất định: Nội dung của sáng
kiến kinh nghiệm đã làm sáng tỏ thêm vai trò, tầm quan trọng của chủ đề VÉC TƠỨNG DỤNG trong chương trình tốn THPT.
Giúp học sinh có cái nhìn tổng qt về kiến thức véc tơ theo chiều dọc của
chương trình.Hệ thống lại tương đối đầy đủ các bài toán liên quan đến chủ đề véc
tơ trong phạm vi chương trình.

15

SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

Học sinh thấy được khái niệm véc tơ cũng có mối quan hệ chặt chẽ với các chủ đề
kiến thức khác nhau trong chương trình tốn Trung học phổ thông và môn Vật lý
(lực, gia tốc,..).
Tuy nhiên, SKKN này vẫn cần được phát triển và hoàn thiện hơn để trở thành
một tài liệu hoàn chỉnh về chuyên đề VÉC TƠ - ỨNG DỤNG
SKKN có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cũng như học sinh khi
cần thực hiện chuyên đề.
Với tính khả thi của SKKN nếu thực hiện tốt các giải pháp trong SKKN tác giả
tin rằng học sinh có hứng thú hơn trong việc học chủ đề này để có thể ơn tập tốt,
đạt những điểm cao trong kì thi THPT quốc gia hàng năm.
Các nội dung có trong sáng kiến kinh nghiệm chỉ là hệ thống, sưu tầm theo ý
kiến cá nhân về dạng tốn véc tơ - ứng dụng. Vì vậy rất mong nhận được các ý
kiến đóng góp quý báu của các q thầy cơ bộ mơn tốn để nội dung của sáng
kiến kinh nghiệm được hoàn thiện hơn.
3.2. KIẾN NGHỊ
Với mục tiêu ngày một nâng cao chất lượng học sinh cũng như mong muốn
kết quả điểm thi của học sinh ngày một cao, tác giả xin đề nghị với Sở GD&ĐT
Thanh Hóa nói chung cũng như Lãnh đạo trường THPT Thọ Xuân 5 nói riêng cần
có những biện pháp để động viên hơn nữa các giáo viên trong việc viết SKKN để
ngày có thêm nhiều tài liệu giúp phục vụ việc dạy và học của thầy và trò.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 05 tháng 06 năm 2017
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
Người viết SKKN

Lê Mai Hương

16
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 10, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục Việt
Nam, xuất bản năm 2010.
2. Hình học 11, Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo dục , xuất
bản năm 2007.
3. Bài tập trắc nghiệm Toán 10, Trần Đức Huyên, NXB Đại học quốc gia Hà Nội,
xuất bản năm 2006.
4. Giải toán và câu hỏi trắc nghiệm hình học 10, Trần Thành Minh và các tác giả,
NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
5. Bài tập trắc nghiệm và các đề kiểm tra hình học 10, Văn Như Cương và Nguyễn
Thị Lan Phương, NXB Giáo dục, xuất bản năm 2006.
6. Bài tập hình học 11, Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) và các tác giả, NXB Giáo
dục, xuất bản năm 2007.
7. Bài tập trắc nghiệm hình học 11, Phan Hồng Ngân, NXB Đại học sư phạm,

xuất bản năm 2007.

17
SangKienKinhNghiem.net


Sáng kiến kinh nghiệm

2016-2017

DANH MỤC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Lê Mai Hương
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thọ Xuân 5

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Một phương pháp hay để giải
phương trình,hệ phương
trình,bất phương trình.

2.

Kinh nghiệm hướng dẫn học
sinh lớp 12 nắm vững một số
kỹ thuật cơ bản trong giải
phương trình và hệ phương
trình vơ tỷ ở bậc THPT.

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh…)
Ngành GD cấp
tỉnh

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)
C

Ngành GD cấp
tỉnh

C

Năm học
đánh giá
xếp loại
2013

2016

3.
4.
5.
...

----------------------------------------------------

18
SangKienKinhNghiem.net