SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải 1 bài toán THPT

Trng THPT Tõn Chõu SKKN: Dy HS gii Toỏn

Sở giáo dục và đào tạo an giang
Trờng trung học phổ thông tân châu



Sáng kiến kinh nghiệm
GV: đỗ trung lai
T: TON Trng THPT Tõn Chõu
in thoi: 0918151639
Email: lai ,
Nm hc: 2011 - 2012
KINH NGHIM DY HC SINH GII MT BI TON

M U
Trang 1 GV: TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

I. Bối cảnh chọn đề tài
Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt
động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động
khác trong nhà trường. Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi
nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của
loài người. Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả
dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng
thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh.
Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và
kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm
kiến thức một cách chắc chắn. Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà
đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi

khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải
được.
II. Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình
giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em
học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải.
Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa
khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp
thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng
các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc
dạng toán mới để phát triển.
III. Phạm vi nghiên cứu
Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi
suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh
giải một bài toán.
Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp
với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra
cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới.
Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học
sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán
cũng như vận dụng các kiến thức.
NỘI DUNG
Trang 2 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

I.
Cơ sở lý luận.
1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có
nêu:
Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và

hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn
diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng
tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục
học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn,
nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục;
vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học
sinh.
1.2. Kế hoạch năm học nêu:
Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản
lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất
lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học
sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời
kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế .
Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo
tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một
tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”
Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây
dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực.
Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng
chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng
nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém…
Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới
phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần
mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi
mới trong phương pháp dạy học và quản lý. Giáo viên bộ môn đổi
mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến

phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ
với bạn phương pháp học có hiệu quả. Giáo viên bộ môn phải nắm
Trang 3 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải
pháp khắc phục.
II. Thực trạng ban đầu.
Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho
học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi
một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương
trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại.
Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng
chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức.
Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có
thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ
môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập.
III. Biện pháp và các bước tiến hành
3.1. Biện pháp và cách thực hiện.
Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi
dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các
hoạt động như sau:
 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán
1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí
hiệu nào?
2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật
giải sẵn chưa?
3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?
 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng

chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải
chứng minh. 1/ Ta phải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước
tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho
bài giải.
 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài
toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2.
 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả
tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với
thực tiễn không?
Trang 4 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu
cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu
rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ
bản đã ngầm cho trong giả thiết.
3.2.Các bài toán minh họa
 Bài toán minh họa 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
3 2y x x= − +
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số
Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a
dương
Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số

chưa?
Đã có sơ đồ khảo sát hàm số
Vậy ta cần giải bài toán này như
thế nào?
Giải theo sơ đồ.
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số.
+ Tìm tập xác định.
+ Tính các giới hạn khi
x
→ ±∞
. Tìm các tiệm cận nếu có.
+ Tìm đạo hàm y’.
+ Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’.
+ Lập bảng biến thiên
+ Kết luận về đơn điệu và cực trị.
+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể
dùng máy tính cầm tay để tìm)
+ Vẽ đồ thị. (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ
thị hàm bậc ba không?
Trang 5 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu

của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Xét dấu y’ sai…
 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba.
 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham
số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu
học sinh tìm m để phương trình
3 2
3 2x x m− + =
có 1, 2, 3 nghiệm.
 Bài toán minh họa 2.
Xác định m để hàm số
3 2
( ) 3 3(2 1) 1f x x mx m x= − + − +
(m là
tham số) đồng biến trên tập xác định của nó.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm m để hàm số f(x) đồng biến
trên tập xác định D
Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên
tục tăng trên D là gì?
'( ) 0,f x x D≥ ∀ ∈
, dấu bằng chỉ
xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
Hàm số đã cho là hàm số dạng
gì? Có tập xác định là gì?
Hàm số bậc ba,
D
=

¡
Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng
gì?
Tam thức bậc hai
Điều kiện để tam thức bậc hai
2
0,ax bx c x+ + ≥ ∀ ∈¡
là gì?
+ Xét trực tiếp a = 0.
+ Khi
0a ≠
thì điều kiện là
Trang 6 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

0
0
a >


∆ ≤

Vậy dựa vào đâu ta tìm m
Giải hệ
0
0
a >


∆ ≤


tìm m.
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Tìm tập xác định D
 Tìm đạo hàm
2
' 3 6 3(2 1)y x mx m= − + −
 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên
điều kiện cần tìm là
0
0
a >


∆ ≤

 Giải hệ này tìm m.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như:
' 0y >
: Ở đây sai
dấu > thay vì
≥
quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu

x∀ ∈¡
.
 Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai.
 Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên
[1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
 Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”
 Tìm GTNN
/
min ( )
x D
f x
∈
của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài
toán là tìm m để
/
min ( ) 0
x D
f x
∈
≥
(
/
( ) 0f x =
chỉ xảy ra tại một số hữu
hạn điểm).
 Bài toán minh họa 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc
0
60

.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Mặt
phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của hai phần đó.
Trang 7 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Dạy học sinh giải câu a.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tính thể tích khối chóp
Hình chóp có yếu tố đặc biệt
nào? vẽ hình ra sao?
Có đáy là hình vuông nên vẽ
ABCD thành hình bình hành,
có SA vuông với đáy nên để dễ
quan sát nên vẽ SA vuông với
mép giấy
Yêu cầu học sinh vẽ hình Vẽ hình chóp theo yêu cầu của
bài.
Công thức tính thể tích khối
chóp là gì?
1
.
3
®¸y
V S h=

(h là chiều cao)
Để tính được thể tích khối chóp
ta cần tính các yếu tố nào?
Diện tích đáy và chiều cao h
Đáy là hình gì? Có thể tính được
diện tích không?
Đáy là hình vuông; diện tích
bằng cạnh nhân cạnh nên
S
đáy
=a
2
Cách xác định đường cao và
chiều cao của hình chóp?
Do SA vuông góc với đáy nên
đường thẳng SA là đường cao
và độ dài đoạn SA là chiều cao.
Cách xác định góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng? → góc giữa
cạnh SC và đáy?
Góc giữa đường thẳng
∆
và
mặt phẳng (P) là góc giữa
đường thẳng
∆
và hình chiếu
của
∆
trên mp(P).

Do A là hình chiếu của S lên
mp(ABCD) → AC là hình
chiếu của SC lên mp(ABCD)
→ Góc giữa SC và đáy là góc
giữa SC và AC; trong tam giác
SAC có góc A vuông nên góc
giữa SC và đáy là góc
·
SCA
.
Nêu cách tính SA! Chọn tam giác SAC chứa SA
có góc A vuông, góc C là 60
0
,
2AC a=
→ SA
Đến đây áp dụng công thức tính Đã tính được
Trang 8 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên
Hoạt động và trả lời của học
sinh
được thể tích cần tìm chưa ?
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Nêu công thức tính thể tích.
 Tính diện tích đáy ABCD.
 Nêu SA là đường cao.
 c/m AC là hình chiếu của SC.
 c/m góc giữa SC và đáy là góc

·
SCA
.
 Tính AC.
 Tính SA.
 Tính V.
 Kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: Vẽ hình sai, xác
định không được đường cao và góc giữa SC và đáy, sử dụng hệ
thức lượng trong tam giác sai…
Trang 9 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Giáo viên đổi giả thiết “góc giữa mặt bên SCD và đáy là 60
0
,
yêu cầu học sinh phân tích đề và nêu chương trình giải.
Dạy học sinh giải câu b.
 Bước 1. Phân tích đề
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học
sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tính tỉ số thể tích.
Để tính tỉ số thể tích của hai khối

đa diện ta cần làm gì?
Tính trực tiếp thể tích hai khối
đó hoặc tính tỉ số thể tích đối
với một khối trung gian.
Nên cách dựng điểm M, N! Dựng M là trung điểm đoạn
SA.
Mặt phẳng (MBC) song song
AD nên (MBC) cắt mp(SAD)
theo giao tuyến MN song song
AD → N là trung điểm SD.
Đối với bài này chọn khối trung
gian là khối nào?
S.ABCD
Ta có công thức nào về tỉ số thể
tích hai khối đa diện.
Cho tứ diện SABC, A’, B’, C,
là các điểm lần lượt nằm trên
các đường SA, SB, SC khác S
ta có

' ' '
' ' '
. .
SA B C
SABC
V SA SB SC
V SA SB SC
=
Áp dụng công thức tỉ số trên cho
các khối nào?

SMBC với SABC và SMNC
với SADC
So sánh thể tích hai khối SABC
và SADC?
Bằng nhau, do diện tích đáy
bằng nhau và chiều cao bằng
nhau
Có thể tính thể tích các khối
SMBC và SMNC theo thể tích
khối SABCD không?
Tính được.
 Bước 2. Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải
 Xác định điểm N.
 Tính các tỉ số
vµ
SMBC SMNC
SABC SACD
V V
V V
 C/m thể tích hai khối SABC và SADC bằng nhau.
Trang 10 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Tính thể tích các khối SMBC và SMNC theo thể tích khối
SABCD.
 Tính thể tích khối SMNCB theo thể tích khối SABCD.
 Tính thể tích khối đa diện MNDCBA theo thể tích khối
SABCD.
 Tính tỉ số
SMNCB

MNDCBA
V
V
 Kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: công thức tính tỉ
số chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác (tứ diện)
 Bài toán minh họa 4
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;6;2), B(4;0;6),
C(5;0;4), D(5;1;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và
song song CD.

 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Viết phương trình mặt phẳng
Dạng của phương trình mặt
phẳng?
Ax + By + Cz + D = 0 trong đó
A, B, C, D là các số thực và A,
B, C không đồng thời bằng 0.
Để tìm phương trình mặt phẳng
ta cần tìm các yếu tố nào?
Tìm tọa độ của một điểm mà
mặt phẳng đi qua và tọa độ của

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
hoặc dùng phương pháp đại số
để tìm A, B, C, D.
Giả thiết của bài toán đã cho
mp(P) đi qua điểm nào?
Chọn qua A (hoặc qua B)
Trang 11 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Có tọa độ véctơ pháp tuyến
chưa? Hãy nêu các tìm.
Chưa có tọa độ; do (P) đi qua
AB và song song CD nên ta
chọn
,AB CD
 
 
uuur uuur
làm véctơ pháp
tuyến
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Tìm tọa độ của các véctơ
, , ,AB CD AB CD
 
 
uuur uuur uuur uuur
+ Nêu dạng phương trình mặt phẳng.
+ Thay tọa độ điểm A và tọa độ véctơ

,AB CD
 
 
uuur uuur
vào phương
trình.
+ Rút gọn, thay tọa độ điểm C (hoặc D) vào thử xem (P) có
chứa C không và kết luận.
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải. Gọi một học sinh
lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng
phương trình của mặt phẳng không?
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: Tính sai tọa độ các véctơ, sai dạng phương trình, quên
kiểm tra xem (P) có qua C hay D không, …
 Giáo viên thay đổi bài toán thành “Viết phương trình mp(Q)
qua B và song song với BC và CD.
 Bài toán minh họa 5
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ): 1 4 2 16S x y z− + − + + =
và các điểm
(1;0;0)A
,

(0; ;0)B b
,
(0;0; )C c
(b, c dương)
a). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
Trang 12 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

b). Xác định b và c sao cho mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt
cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 7 0x yα − + =

Dạy học sinh giải câu a
 Bước 1. Phân tích đề.
Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm tâm và bán kính của mặt
cầu
Dạng của phương trình mặt cầu?
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
I I I
x x y y z z R− + − + − =
trong đó R > 0
Từ phương trình vừa nêu hãy chỉ
ra tọa độ của tâm và bán kính
của mặt cầu.
Tâm
( )
; ;

I I I
I x y z
, bán kính là R
Từ phương trình của đề cho ta có
thể biến đổi và tìm tâm, bán kính
của mặt cầu không ?
Tìm được.
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết lại phương trình đề bài cho dưới dạng phương trình
phương trình mặt cầu.
+ So sánh tìm x
I
, y
I
, z
I
và R.
+ Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những
sai sót như: chuyển phương trình sai, tìm R sai,…
Dạy học sinh giải câu b
 Bước 1. Phân tích đề.

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm b và c
Ta cần tìm bao nhiêu ẩn 2
Để tìm hai ẩn ta cần làm gì? Thiết lập hệ hai phương trình,
Trang 13 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh
hai ẩn.
Giả thiết cho điều gì? Mp(ABC) qua I
Từ giả thiết mp(ABC) qua I ta
suy được gì?
Tọa độ của I thỏa pt của
mp(ABC)
Dạng pt của mp(ABC) là gì? Do A, B, C nằm trên các trục
Ox, Oy, Oz nên pt dạng
1
1
x y z
b c
+ + =
Vậy ta tìm được pt chứa các ẩn
b, c chưa?
Thay tọa độ điểm I vào pt
mp(ABC) ta tìm được một
phương trình chứa các ẩn b, c.
Ngoài ra giả thiết bài toán còn
cho gì nữa?
Mp(ABC)
⊥

( )
: 2 7 0x yα − + =
Hai mp vuông góc nhau ta có thể
suy điều gì?
Hai véctơ pháp tuyến tương ứng
vuông góc nhau → tích vô
hướng của chúng bằng 0
Có thể tìm đươc véctơ pháp
tuyến của (ABC) và
( )
α
không?
Tìm được
Vậy ta tìm được gì nữa? Một phương trình thứ hai chứa
hai ẩn b, c.
Đến đây ta đã tìm được những
gì? Đã đủ các yếu tố tìm b, c
chưa?
Ta đã tìm được hệ hai phương
trình chứa hai ẩn b, c giải hệ
này ta sẽ tìm được b và c
 Bước 2. Xây dựng chương trình giải.
Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải.
+ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) có chứa b, c.
+ Thay tọa độ điểm I vào pt mp(ABC).
+ Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến của mp (ABC) và mp
( )
α
+ Tính tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến của hai mặt

phẳng và cho tích này bằng 0.
+ Giải hệ phương trình tìm b, c (chú ý b > 0, c > 0).
Phương trình mặt phẳng (ABC):

1 0
1
x y z
bcx cy bz bc
b c
+ + = ⇔ + + − =
(ABC) qua I
⇔
( ) ( ) ( )
1 4 2 0 2bc c b bc b c+ + − − = ⇔ =
Trang 14 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

(ABC) vuông góc với
( )
α
(1) ( 2) (0) 0 2 0bc c b bc c⇔ + − + = ⇔ − =
Suy ra
2 2 2
2 0 0 1
b c b c b
bc c bc b c
= = =
  
⇔ ⇔
  

− = − = =
  
(vì b, c dương)
Kết luận
 Bước 3. Thực hiện chương trình giải.
Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải.
 Bước 4. Nghiên cứu kiểm tra bài giải.
 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều
chỉnh các sai sót nếu có
 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu
của bài toán không?
 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay gặp khó: Không
nhận xét được A, B, C nằm tương ứng trên các trục → viết
pt(ABC) rất nhọc nhằn; quên điều kiện b, c dương.
3.3. Với mỗi dạng hướng dẫn chi tiết, sâu đó tôi cho các bài tập
tương tự yêu cầu học sinh tự phân tích đề, xây dựng chương trình
giải sau đó phát biểu cho các bạn góp ý hoặc làm việc theo nhóm.
Khi đã quen, trong các bài toán yêu cầu học sinh xây dựng
chương trình giải vào giấy nháp, kiểm tra kỹ sau đó mới tiến hành
giải vào tập.
IV. Hiệu quả của SKKN
 Học sinh nắm chắc kiến thức hơn, do các khái niệm, định lý,
công thức … được học sinh sử dụng, phát biểu nhiều lần.
 Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được
nâng lên.
 Bài làm của học sinh ít sai sót.
 Giải được nhiều dạng toán khó.
 Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán.
 Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm
so với năm học trước (lớp 12E năm trước 11E chỉ có 10% học sinh

khá giỏi, 25% học sinh yếu kém)
STT Lớp Số HS Giỏi Khá TB Yếu Kém
01 12T2 37 51,35% 37,84% 10,81% 0,00% 0,00%
02 12E 34 11,76% 26,47% 44,12% 17,65% 0,00%
Tổng cộng 71 32,39% 32,39% 26,76% 8,45% 0,00%
Trang 15 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Học sinh sáng tạo được các bài toán mới.
 Tỉ lệ học sinh thi TN.THPT năm học 2010 – 2011 môn Toán
tăng.
Lớp Tỉ lệ từ TB trở lên Ghi chú
12T2 100% Ban KHTN
12E 79,4%
Ban cơ bản đa số
HS yếu từ các năm
10,11
 Tỉ lệ học sinh đỗ vào các trường Đại học – Cao đẳng tăng.
KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm
 Khi học sinh giải được các bài toán, các em sẽ tích cực và
hứng thú học tập.
 Cần có những hoạt động để khuyến khích các em học sinh tư
duy, tìm tòi từ đó khắc sâu kiến thức.
 Qua phân tích đề kỹ, học sinh sẽ xây dựng được chương trình
giải và giải tốt bài toán.
 Tránh áp đặt cách giải theo ý của giáo viên hoặc đưa ra quá
nhiều chương trình giải mẫu sẽ làm mất tính sáng tạo của học sinh.
 Phải thực hiện đều tay ở tất cả các giáo viên và ở các khối lớp.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm

+ Nếu cách dạy phù hợp với đối tượng học sinh từ đó các em
tham gia đóng góp tích cực.
+ Học sinh tiến bộ qua từng bài toán từ đó phát huy được tính
ham học của các em.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai
 Kinh nghiệm này có thể áp dụng cho tất cả các khối lớp và
các môn học có bài tập khác.
 Kinh nghiệm này có thể dùng để chứng minh các định lý.
Trang 16 GV: ĐỖ TRUNG LAI
Trường THPT Tân Châu SKKN: Dạy HS giải Toán

 Đối với một số học sinh yếu bước đầu sẽ rất nhọc nhằn từ
đó dễ sinh chán nãn. Phải kiên trì thực hiện từng bước mới thành
công.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
+ Phải thường xuyên thực hiện tuy bước đầu gặp nhiều khó
khăn đối với cả giáo viên và học sinh.
+ Thực hiện đều ở tất cả các cấp học thì việc dạy học giải các
bài toán theo các hoạt động vừa nêu sẽ thực hiện dễ dàng và phát
huy hết năng lực giải toán của học sinh.
Trang 17 GV: ĐỖ TRUNG LAI