Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết (Đề 1)

thuvienhoclieu.com

Thuvienhoclieu.Com

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

ĐỀ 1

NĂM 2022
MƠN TỐN

Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
A. 120.
B. 3125.
C. 15 .
Câu 2: Cho cấp số nhân
A. q = −3 .
C.

q= −

140
3 .

Câu 3: Cho hàm số

Hàm số

(u )

( )

y=f x

( −∞;0) .

n

( )

y=f x

có

u1 = 5

,

. Tìm cơng bội của nó.
B. q = 3.
D.

q=

140
3 .

có bảng biến thiên như sau

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(

D. 1.

)

(

)

−2;3 .
−∞; −2 .
B.
C.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

A.

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = ±2.
B. x = 2.

( )

C. x = 0.

( ) (

)(

)(

D.

)

( −1; +∞ ) .

D. x = −14.

( )

f x
f′ x = x −1 x − 2 x + 3
f x
Câu 5: Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2 .
D. 3.
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

x
x2
y=
.

y= 2
.
x+2
x +x+3
A.
B.
1
y=
.
2
x +1
C.
D. y = x − 1.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình?

thuvienhoclieu.com

Trang 1


thuvienhoclieu.com

3
2
A. y = 4x − 12x + 9x + 1.
3
2
C. y = −4x − 12x − 9x + 1.

Câu 8: Đường cong

giao điểm?
A. 1.

(C ) : y = x

3
2
B. y = 4x + 12x + 9x + 1.
3
2
D. y = −4x + 12x − 9x + 1.
4

− x2 − 1

B. 2.

Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,

A.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.

y' =

( )

( )

ln 5a − ln 3a

( )
ln ( 3a )
B.
.

( ).

−4

C. 3.

ln 5a

ln 2a

( P ) : y = 3x

2

và parabol

D. 4.
bằng

( )
ln ( 3)
D.
.

ln 5

 5
ln  ÷
3
C.   .

y = log10 x

có bao nhiêu

là

1
x ln10 .

1
B. x .

ln10
C. x .

D. x ln10.

3
2
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a.a bằng
2

7

A. a 3 .

1

B. a 3 .

6

D. a .

C. a 6 .

x
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3 = 5 là

A.
C.

x=

3
5.

B.

x = log5 3
.

x=

5
3.

D.

x = log3 5
.

Câu 13: Nghiệm của phương trình
A. x = 7 .
B. x = 8 .

(

)

log3 x − 1 = 2

là
C. x = 9.

Câu 14: Với C là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số
A. F (x) = 2 + C .
x

B.

( )

f x = 2x

F (x) =

thuvienhoclieu.com

D. x = 10.
là

2x+1
+C.
x+1

Trang 2


thuvienhoclieu.com

C.

F (x) =

2x
+C.
ln2

x
D. F (x) = 2 .ln2 + C .

Câu 15: Với C là hằng số, họ nguyên hàm của hàm số

3x −2
+C.
A. F (x) = e
1
F (x) = e3x−2 + C .
3
C.

Câu 16: Nếu
A. −1.

là

3x −2
+C.
B. F (x) = 3e
e3x−1
F (x) =
+C.
3
x
−
1
D.

5

∫ f ( x) dx = 1

5

và
B. 1.

−1

( )

f x = e3x−2

∫ f ( x) dx = 2
0

0

∫ f ( x) dx

thì
C. 3.

bằng

−1

D. −3.

π
4

∫ cosxdx

Câu 17: Tích phân

−π
3

bằng

2+ 3
2
.

A.

B.

2− 3
2
.

2+ 3
3− 2
2
2
C.
.
D.
.
Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 9i là
A. z = 1 + 9i .

B. z = −1 + 9i .
z
=
−
1
−
9
i
C.
.
D. z = 1 − 9i .
Câu 19: Cho hai số phức z = 1 + 2i và w = 3 − i . Tính tổng của hai số phức z và w .
A. 4 − 3i .
B. 4 + 3i.
C. 4 − i .
D. 4 + i.
Câu 20: Điểm biểu diễn của số phức z = −5 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là
−

( )
P ( 4; − 5) .
C.
A.

N 5; − 4 .

B.

(

)

M −5; 4 .

( )

Q 4; 5 .
D.
Câu 21: Thể tích khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi một vng góc và
OA = 2,OB = 3, OC = 5 là

A. 5.
B. 10 .
C. 15
Câu 22: Thể tích của khối lập phương cạnh a là
3

A. a .
Câu 23: Khối nón
N
khối nón
.

( )

A. V = 32π .

(N)

D. 6 .

4π a3
D. 3 .

a3
C. 3 .

3
B. π a .

có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 8 . Tính thể tích V của

B. V = 16π .

C.

V =

thuvienhoclieu.com

32π
3 .

D.

V =

16π
3 .
Trang 3

thuvienhoclieu.com

Câu 24: Mặt cầu

( S)

bán kính r có diện tích bằng

4 3
πr
2
A. π r .
B. π r .
C. 3
.
D. 4π r .
r
r
Oxyz, cho hai vectơ a = 3; −1;2 ,b = 4;2; −6 . Tính tọa độ
Câu 25: Trong
khơng
gian
r r
3

2

(

của vectơ a + b .
r r
a + b = 1;3; −8 .
A. r r
a + b = −7; −1;4 .
C.

(
(

(

)

r r
a + b = −1; −3;8 .
B. r r
a + b = 7;1; −4 .
D.

)

(
(

)

Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
tuyến là
r

x = −1;2; −1
A. u
.
r
n = −1; −2; −1
C.

(
(

)

)

)

( P ) : x + 2y − z + 1 = 0 có một vectơ pháp

)

)

( )

r
y = 1; −2; −1
B. uu
.
r
m = 1;2; −1

D.
.

(

(

)
)

S : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − 3 = 0
Oxyz
,
Câu 27: Trong khơng gian
mặt cầu
có
bán kính bằng

A. 11.

B. 17.

C. 14.

D.

3.

( P ) qua điểm M ( −1;1; −2)
n = ( 3;2; −1)

( P ) là
vectơ pháp tuyến là
. Phương trình của
Oxyz, cho mặt phẳng
Câu 28: Trong khơng
u
r gian

và có một

A.  3x + 2y − z + 1 = 0.

B. 3x + 2y − z − 1 = 0.
x = −1 + 3t

 y = 1 + 2t .
x +1 y −1 z + 2
 z = −2 − t
=
=
.
2
−1
C. 3
D. 
Câu 29: Trong một hộp chứa 15 quả cầu gồm 5 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu đỏ và
7 quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra chỉ có
một màu.
3
46

3
.
.
.
A. 13
B. 455
C. 91
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
3
2
A. y = −x + x − x + 1.
x+3
y=
x + 1.
C.

2
.
D. 91

2
B. y = −x − 1.

D. y = 1 − 2x .

2
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + x + 10 .

A. 10 .

B. 0.
thuvienhoclieu.com

Trang 4


thuvienhoclieu.com

C.

357
6 .

D. Khơng tồn tại.
x2 − 3x +1

 1
≥2
 ÷
S = a;b
2
2
2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
là
. Khi đó a + b
bằng
A. 1.
B. 3.

C. 5 .
D. 9 .
2

Câu 33: Biết
bằng
A. −11.

∫ f ( x) dx = 3
0

và

∫ g ( x) dx = −2
0

B. 11.

Câu 34: Cho hai số phức
A.

2

2

. Tích phân

∫ 2x + f ( x) − 2g ( x)  dx
0

D. −3.

C. 3.

z1 = −3 + 4i, z2 = 1 + 7i

z1 − z2 = 5 2.

B.

. Môđun của số phức

z1 − z2

là

z1 − z2 = 13.

z1 − z2 = 5.

z − z = 26.
D. 1 2
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' như hình bên. Góc giữa hai đường
thẳng A ' B và AD ' là

C.

A. 60°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 30°.

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có OA,OB,OC đơi một vng góc OA = OB = OC = a .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC .

A. a 2.

a 2
.
C. 2

B. a.

Câu 37: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm
S
cầu
có đường kính AB là

( )

(

) (

a
.
D. 2

) . Phương trình mặt

A 2; −1;3 , B 0; −1;1

thuvienhoclieu.com

Trang 5


thuvienhoclieu.com

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2)
A.
( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2)
B.
( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2)
C.
( S ) : x + ( y + 1) + ( z − 1) = 2.
D.
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

= 2.
= 8.

= 8.

2

Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm
có phương trình tham số là
x = −3 + 2t

 y = 1 + 2t .
 z = 2+ t
A. 
x = −1 − 2t

 y = 3 − 2t .
 z = 1− t

C. 

(

)

A −3;1;2

( )

( )

)

)

2x − m
x + 2 với m là tham số và m ≠ −4 . Biết

Câu 39: Cho hàm số
min f x + max f x = −8
0;2
0;2
. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây

(

(

B −1;3;1

x = −3 + 2t

 y = 1 + 2t .
 z = 2− t
B. 
x = −1 − 2t

 y = 3 − 2t .
 z = 1− t
D. 
f x =

( )

và

( )

(

)

(

)

−∞;0
0,5
5,11

11, +∞
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
log23 x − m + 2 log3 x + 3m − 1 = 0
x ,x
x .x = 27
có hai nghiệm 1 2 thỏa mãn 1 2
.
A. m = −2.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 2.

(

)

1

∫ ( 1− x )
2

Câu 41: Cho n là số nguyên dương. Hãy tính tích phân

1
A. 2n + 2 .

1
B. 2n .

0

1
C. 2n − 1.

n

xdx

theo n

1
D. 2n + 1 .

2

z − 1 − i = z − 3 + 3i
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2 .
Câu 43: Một hình chữ nhật có độ dài ba cạnh tạo thành một cấp số nhân, thể tích bằng

64 cm3 và tổng diện tích các mặt bằng 168 cm2 . Tổng độ dài các cạnh của nó là
A. 84 cm
B. 26 cm
C. 78 cm
D. 42 cm
Câu 44: Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức
z, iz, z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Tính mơđun của số phức z .
z = 2z + z + 4

A. 2 3.

B. 3 2.

C. 6.
thuvienhoclieu.com

D. 9.
Trang 6


thuvienhoclieu.com

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
x −1 y−1 z −2
d:
=
=
1
2
−1 và mặt phẳng P :2x + y + 2z − 1 = 0 . Gọi d′ là hình chiếu

P
của đường thẳng d lên mặt phẳng
, vectơ chỉ phương của đường thẳng d′ là
r
r
u = 5; − 16; − 13
u = 5; − 4; − 3
A. r
.
B. r
.
u = 5;16;13
u = 5;16; − 13
C.
.
D.
.

( )

(
(

)

)

(
(

Câu 46: Cho hàm số bậc ba

( )

g x

( )

(x
=

2

( )

f x = ax3 + bx2 + cx + d

)

− 3x + 2

( )

B. 3.

có đồ thị như hình sau:

x−1

( )

x f 2 x − f x 



Đồ thị hàm số
A. 5.

)
)

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 6.
D. 4.

 4x2 − 4x + 1
2
log7 
÷ + 4x + 1 = 6x
2x
x < x2


Câu 47: Biết 1
là hai nghiệm của phương trình
1
x1 + 2x2 = a + b
4
và
với a , b là hai số nguyên dương. Tính a + b .

A. a + b = 13.
B. a + b = 11.
C. a + b = 14.
D. a + b = 16.
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên và thoả mãn

)

(

(

)

(

1

)

f x3 + x − 1 + f −x3 − x + 1 = −x6 − 12x4 − 6x2 − 2, ∀x ∈ ¡

bằng
A. 32.

B. 4.

C. −36.

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

2

M = z+2 − z−i

A.
C.

z + i = 61
z+i = 3 5

. Giá trị của

∫ f ( x) dx

−3

D. −20.
z − 3 − 4i = 5

và biểu thức

2

đạt giá trị lớn nhất. Tính mơ đun của số phức z + i .

.

B.

.

D.

z+i = 5 2

.

z + i = 2 41

thuvienhoclieu.com

.

Trang 7


thuvienhoclieu.com

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm

(

) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0 và có tổng khoảng cách từ các
M ( 0;2;0) , N ( 4;0;0)
điểm
tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào sau đây là
A 2;1;0 ,

một vectơ chỉ phương của ∆ ?
r

u∆ = 0;1; − 1 .
A.
r
u∆ = 3;2;1 .
C.

(
(

)

)

B.

( )
= ( 2;1;1) .

r
u∆ = 1;0;1 .
r
u∆

D.
----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN
1 A

6 A

2 A

7 B

3 C

8 D

4 C

9 C
1
0 A

5 D

11
1
2
1
3
1
4
1
5

B
D
D

C
C

1
6
1
7
1
8
1
9
2
0

A
A
A
D
B

2
1
2
2
2
3
2
4
2
5

2
6
2
7
2
8
2
9
3
0

A
A
C
D
D

D
B
B
B
A

3
1
3
2
3
3

3
4
3
5

C
C
B
C
A

3
6
3
7
3
8
3
9
4
0

C
A
B
D
C

4
1

4
2
4
3
4
4
4
5

4
6
4
7
4
8
4
9
5
0

A
B
A
C
D

B
C
D
B

B

LỜI GIẢI
Câu 1: Có
Câu 2:

5! = 120

cách. Chọn A.
. Chọn A.

u4 = −135 ⇔ 5q3 = −135 ⇔ q = −3

Câu 3: Chọn C.
Câu 4:

y'
Chọn C.
Câu 5:

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua

( )

f′ x

có 3 nghiệm đơn suy ra hàm số

x=0

( )

nên hàm số đạt cực đại tại

x=0

.

có ba cực trị. Chọn D.

f x

Câu 6: Chọn A.

thuvienhoclieu.com

Trang 8


thuvienhoclieu.com

Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng bậc ba

a>0

, đạt cực đại tại

−3
x=
2

và đạt cực tiểu

x=

−1
2

.

Chọn B.
Câu 8: Phương trình hồnh độ giao điểm

Câu 9:

x = ±1
4
2
2
x − x − 1 = 3x − 4 ⇔ 
x = ± 3

 5a 
 5
ln 5a − ln 3a = ln  ÷ = ln  ÷
 3a 
 3

( )

. Chọn D.

. Chọn C.

( )

Câu 10:

. Chọn A.

y' =

1
x ln10

Câu 11:
3

1
3

a.a2 = a .a2 = a

7
3

. Chọn B.

Câu 12: Chọn D.
Câu 13: Chọn D.

Câu 14: Chọn C.
Câu 15: Chọn C.
Câu 16:

5

0

5

0

0

−1

−1

0

−1

−1

∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x ) dx ⇔ 1 = ∫ f ( x ) dx + 2 ⇔ ∫ f ( x) dx = −1

Chọn A.
Câu 17:

π

4

∫π cosxdx = − sin x

−
3

. Chọn A.
π
4
−π
3

=

2+ 3
2

Câu 18: Chọn A.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn B.

thuvienhoclieu.com

Trang 9


thuvienhoclieu.com

Câu 21:

. Chọn A.

1
1
V = .OAOB
. .OC = .2.3.5 = 5
6
6
Câu 22: Chọn A.
Câu 23:

1 2
1
32π
π r h = .π .22.8 =
3
3
3

V =

. Chọn C.

Câu 24: Chọn D.
Câu 25: Chọn D.
Câu 26: Chọn D.
Câu 27:

Câu 28:

a = 2

b = −1

c = −3
d = −3


. Chọn B.

. Suy ra

r = a + b + c − d = 17
2

2

2

( P ) : 3( x + 1) + 2( y − 1) − ( z + 2) = 0 ⇔ 3x + 2y − z − 1 = 0.

Câu 29: Gọi

A

Chọn B.

là biến cố “3 quả cầu lấy ra chỉ có một màu”.

( )

3
n Ω = C 15
= 455

.

( )

n A = C + C + C = 46
3
5

( )

P A =

( )
n ( Ω)
n A

3
3

3
7

. Chọn B.

=

46
455

Câu 30: Chọn A.
Câu 31:

.


y = 3x2 + x + 10 = 3 x +

Suy ra

khi

min y =
¡

357
6

2

1  119
≥
÷ +
6
12

119
=
12

.

x=−

1
6
thuvienhoclieu.com

10

357
6

Trang


thuvienhoclieu.com

Chọn C.
Câu 32:

x2 − 3x +1

 1
 ÷

 2
Suy ra

≥ 2 ⇔ x2 − 3x + 1 ≤ log1 2 ⇔ x2 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
2

. Chọn C.

a = 1,b = 2,a + b = 5
2

2

Câu

33:

2

2

2

2

0

0

0

0

.

∫ 2x + f ( x) − 2g ( x)  dx = 2∫ xdx + ∫ f ( x )dx − 2∫ g ( x )dx = 4 + 3 − 2. ( −2) = 11
Chọn B.
Câu 34:

(

. Chọn C.

)

z1 − z2 = −3 + 4i − 1 + 7i = −4 − 3i = 5
Câu 35:

(

) (

)

· ′BC ′ = 60°
A′B, AD ′ = A′B, BC ′ = A

(tam giác

A′BC ′

đều)

Chọn A.
Câu 36: Gọi

I

là trung điểm của

Câu 37: Mặt cầu
r = IA =

= 2

(

(

, bán kính

2

2

( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2)
2

2

Câu 38: uuur
là vtcp của . Suy ra
d
AB = 2;2; −1

)

Câu 39: Hàm số xác định trên

( )

( )

0;2

min f x + max f x = −8 ⇔
0;2

0;2

và

y′

2

Chọn A.
= 2.

x = −3 + 2t


d :  y = 1 + 2t .
 z = 2− t


không đổi dấu trên

Chọn B.

0;2

−m 4 − m
+
= −8 ⇔ m = 12
2
4
thuvienhoclieu.com

11

a 2
2

I 1; −1;2

2

(

)

d OA, BC = OI =

)
( 2 − 1) + ( −1+ 1) + ( 3 − 2)

. Suy ra

( S)

có tâm

. Chọn C.

. Suy ra

BC

. Suy ra:

. Chọn D.

Trang


thuvienhoclieu.com

Câu 40: Đặt

t = log3 x

. Phương trình trở thành

(

)

( )

.

t − m + 2 t + 3m − 1 = 0 *
2

u cầu bài tốn tương đương phương trình

có hai nghiệm

( *)

t1, t2 : t1 + t2 = 3

. Chọn C.

m + 8m + 8 ≥ 0
⇔
⇔ m=1
m + 2 = 3
2

Câu 41:
I =

. Đặt

1

∫ ( 1− x )
2

n

xdx

0

Với

.

1
u = 1 − x2 ⇒ xdx = − du
2

x = 0 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 0
. Chọn A.

I =

1

−1 n
1 u
1
u
du
=
×
=
2 ∫1
2 n + 1 0 2n + 2
0

n +1

Câu 42: Gọi

(

z = a + bi a,b ∈ ¡

2

)

.

()
⇔ a = 2b + 4 ( 2)

z = 2 z + z + 4 ⇔ a2 + b2 = 4 a + 4 1

z − 1 − i = z − 3 + 3i
Thay

( 2)

vào

•

•

( 1)

, ta được

b > −2:

b > −2:

(

( 2b + 4)

2

+ b2 = 4 2b + 4 + 4


2
b=


2b + 4 + b = 4 2b + 4 + 4 ⇔
5

b
=
−
2


)

2

2

(

)

b = −2
2b + 4 + b = 4 −2b − 4 + 4 ⇔ 
b = − 14

5
Vậy ta tìm được ba số phức thỏa mãn đề bài là:
.
24 2
8 14
z1 = −2i, z2 =

+ i, z3 = − − i
5 5
5 5
Chọn B.

(

)

2

2

(

)

Câu 43: Gọi độ dài ba kích thước của hình chữ nhật là

thuvienhoclieu.com
12

(

a,b,c a ≤ b ≤ c

)

.

Trang


thuvienhoclieu.com

Theo đề bài ta có

ac = b2

abc = 64
2 ab + bc + ac = 168


(

. Giải hệ phương trình ta được

a = 1,b = 4,c = 16

)

.
Suy ra, tổng độ dài các cạnh của nó là:

(

(cm)

)

4 1 + 4 + 16 = 84

Chọn A.
Câu 44: Gọi
Gọi

(

z = a + bi a,b ∈ ¡

( ) (

)

. Suy ra,

) (

lần lượt là điểm biểu diễn của

)

A a;b , B −b;a ,C a − b;a + b

.
Oxy
Dễ thấy tam giác

(

)

iz = −b + ai, z + iz = a − b + a + b i

z, iz, z + iz

trên mặt

phẳng

Theo đề bài,

ABC

vuông tại

(

C

.
Chọn C.

)

1 2 2
a + b = 18 ⇔ a2 + b2 = 36 ⇔ z = 6.
2
Câu 45: Gọi
là mặt phẳng chứa và vng góc với

.
d
(Q)
(P )
SVABC = 6 ⇔

⇒ vectơ pháp tuyến u
r
uu
r uur

nQ = ud;np  = 5; −4; −3


Do
là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng
nên
d
(P )
d′
d′ ⊂ P

(

)

( )

Do đó

hay uur
.Chọn D.
uur uur
d′ = P ∩ Q
ud ' = np;nQ  = 5;16; −13



( ) ( )

(

)

Câu 46: Ta có

khơng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì
x = 0 
x ≥ 1.
Xét phương trình
f x = 0 1
f2 x − f x = 0⇔ 
.
 f x = 1 2
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng
+) Phương trình
có hai nghiệm phân biệt là
(nghiệm kép).
x1 < 1; x2 = 2
1

( )

( )

( )
( )

()
( )

()

+) Phương trình

( 2)

có ba nghiệm phân biệt là

thuvienhoclieu.com
13

( )

x3 = 1; x4 ∈ 1;2 ; x5 > 2.

Trang


thuvienhoclieu.com

Do đó
f

Mà

2

suy ra

( x) − f ( x) = ( x − 1) ( x − 2) .h ( x)

( )

g x =

x−1
.
x.h x

( )

có 3 nghiệm lớn hơn 1 là ,
,
2
x4 x5
h x =0

( )

Vậy đồ thị hàm số

( )

y=g x

có 3 đường TCĐ. Chọn B.

Câu 47: Điều kiện:

.

x > 0, x ≠

1
2

Ta có:
 4x2 − 4x + 1
2
2
2
log7 
÷ + 4x + 1 = 6x ⇔ log7 4x − 4x + 1 + 4x − 4x + 1 = log7 2x + 2x
2x


(1)
Xét hàm số
, có

nên hàm số đồng biến trên
f (t) = log7 t + t
1
f ′(t) =
+ 1 > 0, ∀t > 0
t ln7

(

)

( )

.

( 0;+∞ )

Do đó từ (1) ta có

4x − 4x + 1 = 2x ⇔ 4x − 6x + 1 = 0

Khi đó

x1 + 2x2 =

.

2

2

)

(

⇔x=

3± 5
4

.

3− 5
3+ 5 1
+2
= 9+ 5
4
4
4

Suy ra

,
. Vậy
. Chọn C.
a = 9 b= 5
a + b = 14
Câu 48: Đặt
. Khi đó ta có
. (1)

2
3
u = x +x−1
f ( u) + f ( −u − 2) = −6( u + 1) − 2
- Hàm số

( )

liên tục và xác định trên

f u

¡

.

- Lấy tích phân hai vế của (1) ta được
1

∫ ( )

f u du +

−3

- Ta có:

1

∫ (

−3
1

I1 =

)

f −u − 2 du =

∫ ( )

f u du =

−3

1

.

(

)

 −6 u + 1 2 − 2 du = −40
∫

−3 

1

∫ f ( x) dx

−3

thuvienhoclieu.com
14

Trang


thuvienhoclieu.com

- Xét:

1

∫ f ( −u − 2) du

I2 =

−3

- Đặt

t = −u − 2 ⇒ du = −dt
+ Đổi cận
u
−3
t

1
+ Ta có:
I2 =
Vậy

1

1

1

−3

−3

1
−3

∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx

( )

2∫ f x dx = −40 ⇔
−3

.

Câu 49: Giả sử

. Chọn D.

1

∫ f ( x) dx = −20

−3

(

)

z = a + bi, a,b ∈ R .

2

(

2

Do

nên
z − 3 − 4i = 5

) (

( a − 3) + ( b − 4)
2

2

=5

)

M = z + 2 − z − 1 = (a + 2)2 + b2 − a2 + (b − 1)2 = 4a + 2b + 3 − M = 0
Để tồn tại số phức
đường thẳng
chung

⇔

(

z

như trên thì

thỏa mãn điều kiện:

( )

4x + 2y + 3 − M = 0 ∆

)

⇔ d I ;∆ ≤ R

4.3 + 2.4 + 3 − M

, với

và đường tròn

2

( x − 3) + ( y − 4)
2

2

có điểm
=5

( )

I 3;4 ; R = 5
≤ 5 ⇔ 23 − M ≤ 10 ⇔ 13 ≤ M ≤ 33

4 +2
khi và chỉ khi
= 33
4x + 2y + 3 − 33 = 0
⇔
2
2

x
−
3

+
y
−
4
=
5

2

M max

M

(

) (

)

y = 15 − 2x
2
2

x
−
3
+
15
−
2

x
−
4
=5


(

) (

)

x = 5
⇔
y = 5
. Chọn B.
⇔ z = 5 + 5i ⇔ z + i = 5 + 6i ⇒ z + i = 25 + 36 = 61
Câu 50: Vì
đi qua điểm
song song với
, suy ra nằm trong mặt phẳng
∆
∆
A,
P
α

( )

với

(α)

là mặt phẳng qua

A

và song song với

(P ) .

( )

Suy ra

thuvienhoclieu.com
15

( α ) : x − y − z − 1 = 0.
Trang


thuvienhoclieu.com

Gọi

H, K

Ta có

(
(

lần lượt là hình chiếu vng góc của

)
)

M, N

trên

(α) .

Suy ra

(
(

)

H 1;1; −1
.

K
3
;1
;1


)

d M , ∆ ≥ MH
⇒ d M , ∆ + d N , ∆ ≥ MH + NK .

d
N
,
∆
≥
NK

Dấu
xảy ra
và
⇔ H ∈∆
'' = ''
K ∈ ∆.
Khi đó đường thẳng

(

∆

)

(

)

có một VTCP là uuuu
Chọn B.
r
HK = 2;0;2 .

(

)

HẾT

thuvienhoclieu.com
16

Trang