Bộ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Toán Bám Sát Đề Minh Họa-Tập 5

www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020

ĐỀ 21

MƠN TỐN

PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN 2

Thời gian: 120 phút

20

25

Câu 1. Lớp 11A có

1

nam và

học sinh nam và

học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca gồm

nữ?
2
C45

45
A.

.

B.

2
A45

.

C.

( un )

A.

500
.

u1 = 2

Câu 2. Cho cấp số cộng

14

có số hạng đầu

, công sai

10
.

B.

D.

d =3

.

.

2π rl

B.

( un )

5
. Số hạng thứ

của

bằng

C.

30

.

D.

l

4π rl

.

162

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

A.

1

.

C.

và bán kính đáy

π rl

r

.

bằng

1
π rl
3
.

D.

.

f ( x)
Câu 4.Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

( 0; 4 )
A.

( −∞; −1)
.

B.

( −1;1)
.

C.

( 0; 2 )
.

D.

.

a
Câu 5. Cho hình hộp có đáy là hình vng cạnh bằng

và

3a
chiều cao

a
A.

. Thể tích của hình hộp đã cho bằng

3

3a
.

B.

3

9a
.

1 3
a
3

3

C.

.

2020
Câu 6. Phương trình
D.

x=2

D.
4 x−8

=1

.

x=
có nghiệm là A.

7

4
.

B.

x = −2

x=
.

C.

9
4
.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
2

2

f ( x ) dx = 5

∫

2

∫ 2 f ( x ) + g ( x )  dx = 13

1

∫ g ( x ) dx

1

Câu 7. Nếu

và

1

thì

bằng A.

−3

.

B.

−1

1

. C.

.

3
D.

.

y = f ( x)
Câu 8. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = −4

.

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

x=0

.

1

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

A ( 0 ; − 3)
D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

.

Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

y = x2 − 2x −1
A.

y = x3 − 2 x − 1
.

B.

y = x4 + 2 x2 − 1
C.

.

y = − x3 + 2x − 1
.

D.

.

log 3 a

a
Câu 10. Với số thực dương

bằng

1
+ log 3 a
2

2 + log 3 a
A.

tùy ý,

.

B.

1
log 3 a
2

2 log 3 a
.

C.

.

D.

.

f ( x ) = sin x − 6 x 2
Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

C.

− cos x − 2 x3 + C

.

B.

− cos x − 18 x3 + C

Câu 12. Gọi

A. Số phức

z

z

.

D.

cos x − 2 x 3 + C

là

.

cos x − 18 x 3 + C

.

là số phức liên hợp của số phức

có phần thực bằng

−3

z = −3 + 4i

và phần ảo bằng

4

. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com
B. Số phức

C. Số phức

D. Số phức

z
z

z

3
có phần thực bằng

có phần thực bằng

4

và phần ảo bằng

−3

và phần ảo bằng

3
có phần thực bằng

.

−4

−4

và phần ảo bằng

.

.

A ( 1; 2;3)

Oxyz
Câu 13. Trong khơng gian
độ là

, hình chiếu vng góc của điểm

( 0; 2;3)

( 1;0;3)

A.

.

B.

.

C.

B.

Câu 15. Trong không gian

.

C.

(α)
, cho mặt phẳng

:

r
n = ( 2;3; − 1)

? A.

.

r

n = ( 2;0; − 3)
D.

2 x + 3z −1 = 0
r
n = ( 2;3;0 )

B.

B.

r
n = ( −2;0; − 3)

.

P ( 2; − 1;0 )

,

.

.

C.

.

D.

.

có đáy là hình hình thoi tâm

SA =
vng góc với mặt phẳng đáy và

O ∆ABD
,

3a 2
2
(minh

( ABCD )

SO
họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng

?

Q ( 2; − 1;3)

a 2 SA
đều cạnh

C.

 x = 1 + 2t


d : y = 3−t
 z = 3t


S . ABCD
Câu 17. Cho hình chóp

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

N ( 1;3;3)
.

D.

.

Câu 16. Trong không gian

A.

.

( 2; 4;6 )
.

Oxyz

M ( 1;3;0 )

D.

( 1; 2;3)

Oxyz

pháp tuyến của

.

là

( 1; 2;0 )

(α)

( 0; 2;0 )

, tọa độ tâm của mặt cầu

.

có tọa

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 = 0

( 2; 4;0 )

A.

trên mặt phẳng

( 1;0;0 )

Oxyz
Câu 14. Trong không gian

( Oyz )

và mặt phẳng

bằng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com

45°
A.

30°
.

B.

60°
.

C.

90°
.

D.

y = f ( x)
Câu 18. Cho hàm số

.

f ′( x)
, bảng xét dấu của

như sau

0
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A.

.

B.

2

.

1

C.

.

D.

3
.

[ −3; 2]

f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 1
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

D.

−8

trên đoạn

Câu 20. Xét tất cả các số thực dương
đúng?

A.

.

B.

(

log 3 a = log 27 a 2 b

b
và

a3 = b

thỏa mãn

. C.

−24

C.
log92 x

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

+x

log9 x

.

B.

a=b

.

D.

a2 = b

.

≤ 18

là

1 
 9 ;9 

[ 1;9]

)
. Mệnh đề nào dưới đây

.

9

A.

−23

.

a

a = b2

1

bằng A. . B.

( 0;1] ∪ [ 9; +∞ )
.

C.

.

D.

 1
 0;  ∪ [ 9; +∞ )
 9
.

( S)
Câu 22. Cho mặt cầu

( S)
. Biết rằng khi cắt mặt cầu

(T)

3
dài là

A.

180π

bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ

thì được giao tuyến là đường trịn

có chu vi là

12π

180 3π
.

B.

.

C.

( S)
. Diện tích của mặt cầu

bằng

90π

45π

www.thuvienhoclieu.com

.

D.

.

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

f ( x)
Câu 23. Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên

f ( x) +1 = m

m
của tham số
A.

4

để phương trình

có

5
.

B.

3

.

2

C.

nghiệm phân biệt là

3
.

D.

.


e− x 

y = e x 1 −
÷
2
 cos x 
Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số

e + tan x + C

là

e − tan x + C

x

A.

ex +

ex −

x

.

B.

.

1
+C

cos x

C.

.

D.

1
+C
cos x
.

y=e

(

log − x 2 + 3 x

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số

A.

D=¡

)
.

D = ( 0;3)
.

B.

D = ( 3; +∞ )
.

C.

.

D.

D = ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ )
ABCD. A′B′C ′D′
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng

·
AD = a 3 BAD
= 120°

,
trụ đã cho bằng

3 3 3
a
2
A.

AB′ = 2a

B.

k
Câu 27. Gọi

3 3 3
a
6
.

AB = a

,

(minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng

3 3 3
a
4
.

y=

và

, có đáy là hình bình hành cạnh

C.

3a 3

.

D.

.

l
và

lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2− x
( x − 1) x
. Khẳng định nào sau đây đúng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
A.
C.

k =0 l=2
;

k =1 l =1
;

.

B.

.

D.

k =1 l = 2
;

k = 0 l =1
;

.
.

( a, b, c ∈ ¡ )

y = ax 4 + bx 2 + c
Câu 28. Cho hàm số
,
dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

a>0 b<0 c>0
,

,

.

a>0 b>0 c<0
,

,

B.
.

D.

có đồ thị như hình vẽ

a>0 b<0 c<0
,

,

a<0 b>0 c>0
,

,

.
.

Câu 29. Hãy tính diện tích phần tơ đậm trong hình vẽ dưới đây.

4
3
A.

π
2

3
4
.

B.

.

C. 1.

D.

z2 = ( 1 − 2i ) + z1
2

z1 = 4 − 2i
Câu 30. Cho
A.

−6i

.

. Hãy tìm phần ảo của số phức

.

B.

−2i

.

C.

−2

.

.
D.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

−6

)

Câu 31. Cho số phức

có phần thực khác 0. Biết số

w = iz 2 + 2 z

phức
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của
đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

M ( 0;1)
A.

N ( 2; −1)
. B.

P ( 1;3 )
.

C.

Câu 32. Trong không gian

r
b = ( 1; −1;0 )

.

D.

r r r
a − b .b

.

.

,

)

. Tích vơ hướng

−3

là một

r
a = ( −2;1; 2 )
, cho các vectơ

(

z

Q ( 1;1)

Oxyz

A.

.

bằng
B.

−1

.

C.

−5

www.thuvienhoclieu.com

.

D.

12

.

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
∆:

Oxyz
Câu 33. Trong không gian

, cho đường thẳng

( P ) : 2x − y + z − 3 = 0

( S)
. Gọi

H ( 1; −1;0 )

là mặt cầu có tâm

I

x −1 y z − 2
= =
−2
2
1

thuộc

∆

và mặt phẳng

( P)
và tiếp xúc với

tại điểm

( S)
. Phương trình của

( x − 3)

là

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 36

2

2

( x − 3)

2

A.

.

( x − 3)

2

.

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 6

2

2

D.

.

M ( 1; 2;3)

Oxyz
Câu 34. Trong không gian

2

.

( x − 3)

2

C.

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 36

B.

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 6

2

2

, mặt phẳng đi qua điểm

và song song với mặt phẳng

( P) : x − 2 y + z − 3 = 0
có phương trình là

x − 2y + z + 3 = 0
A.

x + 2 y + 3z = 0
.

B.

x − 2y + z = 0
.

C.

.

D.

x − 2y + z −8 = 0
.

d:

Oxyz
Câu 35. Trong không gian
chỉ phương?

, đường thẳng

ur
u1 = ( 1; 2;1)
A.

uu
r
u2 = ( 2; 4; 2 )
.

uu
r
u4 = ( −1; 2;1)

x − 2 y z +1
= =
1
2
−1

B.

nhận vectơ nào sau đây làm vectơ

uu
r
u3 = ( −2; −4; 2 )
.

C.

.

D.

.

S

S

4

Câu 36. Gọi
là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập .
Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số
nguyên nào liên tiếp nhau.

1
36
A.

2

3
.

B.

5
63
.

C.

www.thuvienhoclieu.com

5
1512
.

D.

.

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com

S . ABCD
Câu 37. Cho hình chóp

ABCD

có đáy

AB = 3a, AD = DC = a.
Gọi

I

là hình thang vng tại

là trung điểm của

AD

AM = 2a

A.

và

B.

Câu 38. Cho hàm số

.

có

C.

là các số nguyên dương,

điểm trên

cùng

AB

sao cho

a 3
15
.

D.

.

π
2

a π2
∫0 cos x. f ( x ) dx = b − c

f ′ ( x ) = x sin x
và

a , b, c

và

a 6
19

. Giả sử rằng

a
b

20

Gọi

M

( SCI )

.

π 
f  ÷= 2
2

f ( x)

(với

600.

a 15
10

.

,

SC

MD

a 17
5

D

, biết hai mặt phẳng

tạo với đáy một góc

, tính khoảng cách giữa

và

( SBI )

( SBC )
vng góc với đáy và mặt phẳng

A

tối giản). Khi đó

a+b+c

23
bằng A.

5
.

B.

.

C.

27
.

D.

.

( m + 1)

−2 x + 3 − 1
2
− −2 x + 3 +
m≠0
m

f ( x) =

Câu 39. Cho hàm số
đã cho

(

 1 
 − ; 1÷
 2 
nghịch biến trên khoảng
thực. Tính

m
và là tham số thực). Tập hợp

S = ( −∞; a ) ∪ ( b; c ] ∪ [ d ; + ∞ )
có dạng

P = a −b+c−d

.

A.

−3

a , b, c , d
, với

.

B.

−1

S
Câu 40. Cho hình nón đỉnh

để hàm số

là các số

0
.

C.

.

2

D.

.

O
có đáy là hình trịn tâm

. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt

hình nón theo thiết diện là tam giác vng có diện tích bằng

4

. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt

30°
phẳng thiết diện bằng

. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

5π
A.

8 3π
3

10 2π
3
.

B.

.

C.

www.thuvienhoclieu.com

5 3π
3

.

D.

.

Trang 8


www.thuvienhoclieu.com

( 1; +∞ )

a, b, c
Câu 41. Cho các số thực

thuộc khoảng

và thỏa mãn

 c2 
log 2 a b + log b c.log b  ÷+ 9 log a c = 4 log a b
b

log a b + log b c 2
. Giá trị của biểu thức

2

1

bằng:A. . B.

1
2
.

3

C. . D. .

y = f ( x)
Câu 42. Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu

[ 0; 20]

m
giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm

[ −2; 2]

g ( x ) = 2 f ( x ) + m + 4 − f ( x) − 3
số

trên đoạn

18
A.

19
.

B.

20
.

C.

.

D.

1

không bé hơn ?

21

.

log 32 x − 4 log 3 x − 5 = m ( log 3 x + 1)
Câu 43. Cho phương trình

m
với

[ 27; +∞ )

m
số thực. Tìm tất cả các giá trị của
A.

0
. B.

0
. C.

để phương trình có nghiệm thuộc

0 ≤ m ≤1

.

D.

f ( x)
Câu 44. Cho hàm số

là tham

có đạo hàm liên tục trên

¡

.

0 ≤ m <1

.

f ′ ( x ) − f ( x ) = ( 2 x + 1) e x
thoả mãn

và

f ( 0 ) = −2
.

f ( x) = 0
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

1

C. .

D.

−1

có giá trị là A.

−2

.

2

B. .

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com

y = f ( x)
Câu 45. Cho hàm số

liên tục trên

f

m
ngun của tham số
A.

−1

và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị

B.

.

C.

1

.

2

π 
x ∈  ; π ÷.
2 

)

2 f ( cos x ) = m

để phương trình

0
.

(

y

¡

1
−2

có nghiệm
D.

−2

2

−1
−2

.

y = f ( x)
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc bốn

, biết hàm số có ba điểm cực trị

x = −3, x = 3, x = 5

m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

(

g ( x) = f ex

3

+3 x 2

−m

)

7
có đúng

3

( a; b )
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số

sao cho hàm số

5

4

điểm cực trị A. .

B. .

C. .

6
D.

a, b
với

là các số nguyên dương thỏa mãn:

log 3 ( a + b ) + ( a + b ) = 3 ( a 2 + b 2 ) + 3ab ( a + b − 1) + 1
3

.A.

2

3
.

B.

.

C.

1

.

D.

vô số.

f ( x)
Câu 48. Cho hàm số

liên tục trên

¡

thỏa mãn

4
3
 2x − 2  − x + x + 4x − 4
x2 f ( 1 − x ) + 2 f 
=
, ∀x ≠ 0, x ≠ 1
÷
x
 x 

1
2
C.

1

∫ f ( x ) dx

0

−1

. Khi đó

1

có giá trị làA. . B. .

3
2
. D.

.

S . ABC
Câu 49. Cho hình chóp

AB = a; AC = a 2

ABC
, đáy là tam giác

có

và

·
CAB

= 135°

, tam

SAB
giác

www.thuvienhoclieu.com

x

1
−1 O

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
vuông tại

SAC

B

và tam giác

( SAC )

vuông tại

( SAB )

mặt phẳng

S . ABC
chóp

.A.

bằng

. Tính thể tích khối

a3
3
.

B.

. Biết góc giữa hai

30°

và

a3
6

A

a3 6
3
.

C.

y = f ( x)
Câu 50. Cho hàm số

a3 6
6
.

D.

.

f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡
và

. Biết

y = f ′( x)
hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

 1  137
f  ÷=
 2  16

.

m ∈ [ −2020; 2020 ]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của

g ( x ) = e− x

2

+ 4 mx −5

. f ( x)

để hàm số

đồng biến trên

1

 −1; ÷
2

.

4040
A.

4041
.

B.

2019
.

C.

2020
.

D.

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.D

11.A

12.C

13.A

14.B

15.C

16.A

17.C

18.B

19.C

20.D

21.B

22.A

23.D

24.B

25.B

26.A

27.A

28.B

29.A

30.C

31.D

32.C

33.C

34.C

35.C

36.D

37.B

38.D

39.A

40.D

41.A

42.B

43.D

44.D

45.D

46.D

47.A

48.A

49.A

50.D

HƯỚNG DẦN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
Câu 1. Chọn D.Để chọn được một đôi song ca gồm một nam và một nữ ta thực hiện liên tiếp 2 công
đoạn:
Công đoạn 1: Chọn
Công đoạn 2: Chọn

1
1

20
học sinh nam từ

học sinh nam

25
học sinh nữ từ

học sinh nữa

⇒

⇒

20
có

cách chọn.

25
có

cách chọn.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com
Theo quy tắc nhân ta có

20.25 = 500

cách chọn.

u1
Câu 2.Chọn A.Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu

d
và công sai bằng

là

un = u1 + ( n − 1) d
.

u5 = u1 + 4d = 2 + 4.3 = 14
Vậy

.

l
Câu 3.Chọn B.Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

và bán kính đáy

r

là

S xq = 2π rl
.

( −1;1)
Câu 4.Chọn C.Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5.Chọn B.Thể tích của hình hộp đã cho là

Câu 6. Chọn D.Ta có

V = B.h = a 2 .3a = 3a 3

.

.

2020 4 x −8 = 1 ⇔ 20204 x−8 = 20200 ⇔ 4 x − 8 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

x=2

.

.

2

2

2

1

1

1

∫ 2 f ( x ) + g ( x )  dx = 13 ⇔ 2.∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 13
Câu 7. Chọn D.Ta có
2

2

2

2

1

1

1

1

⇔ ∫ g ( x ) dx = 13 − 2.∫ f ( x ) dx ⇔ ∫ g ( x ) dx = 13 − 2.5 ⇔ ∫ g ( x ) dx = 3
.
2

∫ g ( x ) dx = 3
1

Vậy

.

A ( 0 ; − 3)
Câu 8.Chọn D.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là
chọnD.

do đó

Câu 9.Chọn B
+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị là dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án A, C

www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com

x → +∞

+) Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn của hàm số khi
đáp án D

là

+∞

x3
nên hệ số của

dương, loại

Vậy B là đáp án đúng.
1
2

1
log 3 a = log 3 a = log 3 a
2

a
Câu 10.Chọn D.Với

là số thực dương tùy ý, ta có

.

∫ f ( x ) dx = ∫ ( sin x − 6 x ) dx = ∫ sin xdx − 2∫ 3x dx = − cos x − 2 x
2

Câu 11.Chọn A.Ta có

Câu 12.Chọn C.Số phức

Vậy số phức

z

z = −3 + 4i

có phần thực bằng

2

có số phức liên hợp là

−3

và phần ảo bằng

−4

z = −3 − 4i

3

+C
.

.

.

M ( x; y; z )
Câu 13.Chọn A.Theo lý thuyết ta có : hình chiếu vng góc của điểm

M ′ ( 0; y; z )
là

A ( 1; 2;3)
suy ra hình chiếu vng góc của điểm

( Oyz )
lên mặt phẳng

( Oyz )
trên mặt phẳng

có tọa độ là

( 0; 2;3)
.

( S ) : ( x − 1)

2

( 1; 2;0 )

+ ( y − 2 ) + z 2 = 11

2

Câu 14.Chọn B.Ta có

nên tọa độ tâm mặt cầu là

.

ax + by + cz + d = 0
Câu 15. Chọn C.Mặt phẳng

có các vectơ pháp tuyến dạng

r
n = ( ka ; kb ; kc ) , k ∈ ¡ , k ≠ 0
.

r
n = ( −2;0; − 3)

(α)
Suy ra

có một vectơ pháp tuyến là

.

M ( 1;3;0 )

d

Câu 16.Chọn A.Từ phương trình đường thẳng

ta thấy đường thẳng đi qua điểm

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com

SA ⊥ ( ABCD )

SO

Câu 17. Chọn C.Do

( ABCD )

nên hình chiếu của

AO
là

SO
. Khi đó góc giữa đường thẳng

( ABCD )

∆SOA

và mặt phẳng

·
SOA
là góc

∆ABD

lên mặt phẳng

.

AO = AB

a 2
đều cạnh

vng tại

·
tan SOA
=

3
3 a 6
= a 2.
=

2
2
2

nên

A

.

SA =

3a 2
2

có

AO =

a 6
2

,

nên

SA 3a 2 a 6
·
=
:

= 3 ⇒ SOA
= 60°
OA
2
2
.

( ABCD )

SO
Vậy góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

60°
bằng

f ′( x)
Câu 18. Chọn B.Căn cứ vào bảng xét dấu của
điểm
và

.

f ′( x)
ta thấy

đổi dấu từ âm sang dương tại các

x = −1

x =1

nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

[ −3; 2]

f ( x ) = x 4 − 10 x 2 + 1
Câu 19. Chọn C.Hàm số

f ′ ( x ) = 4 x3 − 20 x
Ta có

xác định trên
 x = 0 ∈ [ −3; 2]

f ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 5 ∉ [ −3; 2] .

 x = − 5 ∈ [ −3; 2 ]

.

.

(

)

f ( −3) = −8; f − 5 = −24; f ( 0 ) = 1; f ( 2 ) = −23
.

[ −3; 2]
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

(

log 3 a = log 27 a 2 b
Câu 20. Chọn D.Ta có

bằng

)

−24

x=− 5
tại

.

(

1
⇔ log 3 a = log 3 a 2 b
3

www.thuvienhoclieu.com

)
Trang 14

www.thuvienhoclieu.com

(

)

(

)

⇔ 3log3 a = log 3 a 2 b

⇔ log 3 a 3 = log 3 a 2 b ⇔ a 3 = a 2 b ⇔ a = b ⇔ a 2 = b
9

log92 x

+x

log9 x

≤ 18

( 1)

Câu 21. Chọn B

Điều kiện

⇔x

log9 x

x>0

.

.

( 1) ⇒ 9log9 x.log9 x + x log9 x ≤ 18

⇔ ( 9log9 x )

log 9 x

x

+

log9 x

≤ 18

.

≤ 9 ⇔ log 9 x.log 9 x ≤ log 9 9 ⇔ ( log 9 x )

2

⇔ 2x

log9 x

≤ 18

1
⇔
≤ x≤9
≤ 1 ⇔ −1 ≤ log 9 x ≤ 1
9
(thỏa mãn).

1 
S =  ;9 
9 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 22. Chọn A.Gọi

( S)

I

là tâm mặt cầu

.

(T)

J
,

là tâm đường tròn

,

A

(T)
là điểm thuộc đường trịn

(T)
Có bán kính đường trịn
là

là

P = 2π r = 12π ⇒ r = 6

Gọi

R

,

(T)
.Có chu vi đường trịn

.

R = r 2 + IJ 2 = 3 5
là bán kính mặt cầu thì

( S)
Diện tích mặt cầu
Vậy

r = JA IJ = 3

S = 180π

là

.

S = 4π R 2 = 180π

.

.

Câu 23. Chọn D.+) Ta có

f ( x ) + 1 = m ⇔ f ( x ) = m − 1 ( *)

.

( *)

+) Số nghiệm của phương trình

y = f ( x)
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

y = m −1
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com

y = f ( x)

y = m −1
+) Từ đồ thị ta có, đường thẳng
khi

cắt đồ thị hàm số

−1 < m − 1 < 3 ⇔ 0 < m < 4

+) Vì

m∈¢

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ

.

m ∈ { 1 ; 2 ;3}
nên

.

m
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số

thỏa mãn đề bài.

e− x 
1 
 x
x
x
e
1
−
∫  cos 2 x ÷ dx = ∫  e − cos 2 x ÷dx = e − tan x + C
Câu 24. Chọn B.Ta có

.

Câu 25.Chọn B.+ Điều kiện xác định:

− x 2 + 3x > 0 ⇔ 0 < x < 3

.

D = ( 0;3)
Vậy tập xác định của hàm số là

.

3
·
S ABCD = AB. AD.sin BAD
= a2
2

ABCD
Câu 26. Chọn A.Diện tích hình bình hành

ABB′
Tam giác

vng tại

B

là

.

BB′ = AB′2 − AB 2 = a 3

có

.

3
3 3 3
VABCD. A′B′C ′D′ = BB′.S ABCD = a 3. a 2 =
a
2
2
.

Vậy

D = ( 0; 2] \ { 1}
Câu 27. Chọn A.Tập xác định

.

D = ( 0; 2] \ { 1}
+ Do tập xác định của hàm số là
đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

lim+ f ( x ) = lim
x →1

x →1+

2− x
2− x

= +∞ lim− f ( x ) = lim−
= −∞
x →1
x →1 ( x − 1)
x
( x − 1) x

+
của đồ thị hàm số.

lim+ f ( x ) = lim+

x →0

+

x →0

nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi

;

, suy ra

2− x
= −∞
( x − 1) x
, suy ra

x=0

x =1

x → ±∞

, do

là tiệm cận đứng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
Do đó đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang và có hai đường tiệm cận đứng.
Vậy

k =0 l =2
;

.

Câu 28. Chọn B
+ Dựa vào hình dáng đồ thị ta có

a>0

.

a, b
+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị suy ra

trái dấu, mà

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, suy ra
Vậy

a>0 b<0 c<0
,

,

c<0

a>0

suy ra

b<0

.

.

.

x 2 − 1 ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;1]

Câu 29. Chọn A.Cách 1: Ta có

Do đó diện tích phần tơ đậm là

.

S = ∫ x 2 − 1dx = ∫ ( 1 − x 2 ) dx
1

1

−1

−1

1


x3 
=x− ÷ = 4
3  −1 3

.

S=

2
Bh
3

Cách 2: Cơng thức nhanh tính diện tích

Áp dụng cơng thức với

B = 2 h =1
,

S=

2
2
4
Bh = .2.1 =
3
3
3

ta có:

.

z2 = ( 1 − 2i ) + z1 = −3 − 4i + 4 + 2i = 1 − 2i
2

Câu 30.Chọn C.Ta có

z2
.Vậy phần ảo của số phức

là

−2

.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; x ≠ 0 )
Câu 31.Chọn D.Ta có

w = iz 2 + 2 z = i ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) = 2 ( x − xy ) + ( x 2 − y 2 − 2 y ) i
2

Mặt khỏc

x = 0 ( không thỏa mÃn điều kiện

y − 1 = 0 (tháa m·n ®iỊu kiƯn)
x − xy = 0

w
Vì

.

là số thuần ảo nên

)
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z

M ( 0;1)

y −1 = 0
là đường thẳng có phương trình

(trừ điểm

Q ( 1;1)
), do đó đường thẳng này đi qua điểm

.

r r
r r r
a − b = ( −3; 2; 2 ) ⇒ a − b .b = −5

(

)

Câu 32.Chọn C.Ta có

.

Câu 33.Chọn C

∆:
Phương trình đường thẳng

Theo giả thiết

 x = 1 − 2t

∆ :  y = 2t , t ∈ ¡
 z = 2+t


x −1 y z − 2
= =
−2
2
1

I ∈ ∆ ⇒ I ( 1 − 2t ; 2t ; 2 + t ) ∈ ∆

được viết lại là

.

.

uuu

r
HI = ( −2t ; 2t + 1; t + 2 )
Ta có

.

r
n = ( 2; −1;1)

( P)
Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

( S)
Vì mặt cầu

Ta có

uuu
r
HI

( P)
tiếp xúc với

tại điểm

.

H

r
n
và

cùng phương khi và chỉ khi

nên

uuu
r
HI

r
n
và

cùng phương.

−2t 2t + 1 t + 2 ⇔  t = 2t + 1

=
=
2t + 1 = −t − 2
2
−1
1

⇔ t = −1 ⇒ I ( 3; −2;1)

.

( S)
Bán kính mặt cầu

R = IH =

( 1 − 3)

2

+ ( −1 + 2 ) + ( 0 − 1) = 6
2

là :

2

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com

( S)
Vậy phương trình mặt cầu

( x − 3)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 6
2

là :

.

( Q)
Câu 34.Chọn C.Gọi

( Q ) // ( P )
Vì
tuyến.

2

M ( 1; 2;3)
là mặt phẳng đi qua điểm

( P)
và song song với mặt phẳng

uuur
n( P ) = ( 1; −2;1)

( Q)

nên

nhận vectơ pháp tuyến

( Q)

Phương trình của mặt phẳng

.

( P)
của mặt phẳng

làm vectơ pháp

1. ( x − 1) − 2. ( y − 2 ) + 1. ( z − 3) = 0 ⇔ x − 2 y + z = 0
là:

.

( Q) : x − 2 y + z = 0

Vậy phương trình mặt phẳng

.

Câu 35. Chọn C

uu
r

ud = ( 1; 2; −1)

d
+) Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

uu
r
u3 = ( −2; −4; 2 )

uu
r
uu
r
u3 = −2ud
Mà

.

suy ra

d
cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

S
Câu 36.Chọn D.Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

”.

n ( Ω ) = 9. A93 = 4536
Số phần tử của không gian mẫu là:

.

A

Gọi
là biến cố: “ Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số
nguyên nào liên tiếp nhau”.

abcd
Gọi số được chọn là

.

+) Vì chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần nên:

1≤ a < b < c < d ≤ 9

.

+) Trong số được chọn không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau nên:

1 ≤ a < b −1 < c − 2 < d − 3 ≤ 6

.

a1 = a b1 = b − 1 c1 = c − 2 d1 = d − 3
Đặt:

;

;

;

.

1 ≤ a1 < b1 < c1 < d1 ≤ 6
Khi đó:

.

( a1; b1; c1; d1 )
Số cách chọn bộ bốn số

C64
là:

(cách)

⇒

C64
có

a b c d

cách chọn

www.thuvienhoclieu.com

;

;

;

.

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com

( a; b; c; d )
Mỗi cách chọn

chỉ có một cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán nên tạo ra một số. Suy ra:

P ( A) =

n ( A ) = C = 15
4
6

n ( A)

n ( Ω)

=

5
1512

.Xác suất cần tìm là:
Câu 37.

( SBI ) ⊥ ( ABCD )

( SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD)

 SI = ( SBI ) ∩ ( SCI )
Chọn B+) Theo giả thiết ta có

( SBC )

·
IK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SIK ) ⇒ SKI

+) Vẽ

là góc giữa mặt phẳng

S ∆IDC =

2

1
a
3a
DI .DC = , S ∆IAB =
2
4
4

+) Vì

( AB − CD )

2

S∆BIC = S ABCD - ( S ∆ICD + S ∆IAB ) = a 2

AM = 2a

+) Gọi

E

SIK
ta có

2a 5
5

2a 15
5

.

d ( MD , SC ) = d ( MD , ( SBC ) ) = d ( D , ( SBC ) )

BM = a ⇒ MD // BC
nên

, do đó

AD

là giao điểm của

BC
với

.

ED DC 1
1
=
= ⇒ ED = AD = ID
EA AB 3
2
, ta có

.

1
= d ( I , ( SBC ) )

2
.

là hình chiếu của

I

SK
lên

ta có

d ( I , ( SBC ) ) = IH
.

1
1
1
5
5
5
a 15
= 2+ 2 =
+ 2 = 2 ⇒ IH =
.
2
2
IH
SI
IK

12a
4a
3a
5

SIK
Trong tam giác vuông

IK =
Suy ra

SI = IK .tan 60° =

Do đó
+) Gọi

1
IK .BC.
2

và

d ( D , ( SBC ) )
H

.

S ∆IBC =

+ AD 2 = a 5

+) Mặt khác

+) Trong tam giác vuông

.

2

. Suy ra

BC =

+) Vì

với mặt đáy nên

·
SKI
= 60°

, ta có:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
d ( MD, SC ) =

a 15
10

Vậy
Nhận xét: Để tính

.
và

, ta có thể làm như sau:

IK = d ( I , BC ) = d ( A; DM ) =
1) Tính

AI . AM a.2a 2a
=
=
DM
a 5
5

: Ta có

.

2a
a
15a
·

IH = IK .sin SKI
=
.sin 60° =
=
15
5
15
2) Tính

: Ta có

.

f ′ ( x ) = x sin x
Câu 38. Chọn D.Do

nên

f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ x sin xdx = − ∫ xd cos x =

− x cos x + ∫ cos xdx = − x cos x + sin x + C

.

π 
f  ÷= 2 ⇔ 1+ C = 2 ⇒ C = 1
2
Theo giả thiết

f ( x ) = sin x − x cos x + 1

.Suy ra

π
2

π
2

π
2

0

0

0

∫ cos x. f ( x ) dx = ∫ cos x ( sin x − x cos x + 1) dx = ∫ ( sin x cos x − x cos

.

2

x + cos x ) dx

π

π

π

π
1
12
12
1
1
= − cos 2 x 2 + sin x 2 − ∫ xdx − ∫ xd sin 2 x
= ∫ sin 2 xdx − ∫ x ( 1 + cos 2 x ) dx + ∫ cos xdx
4
20
40
20
20
0
0
0
π
2

π
2

π
2

π

π
π
π

1
x
1
12
3 π2 1
7 π2
= +1−
− cos 2 x 2 = −
2 − x sin 2 x 2 + ∫ sin 2 xdx = −
2
4
4
40
2 16 8
4 16
0
0
0
2

.

a = 7, b = 4, c = 16
Vậy

. Suy ra

a + b + c = 27

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
3

 x ≤ 2

 − −2 x + 3 + 2 ≠ 0

m
Câu 39. Chọn A.Điều kiện xác định:

u = −2 x + 3 ⇒ u ′ =

.

−1
 1 
< 0, ∀x ∈  − ; 1÷
−2 x + 3
 2 

Đặt

u = −2 x + 3
, suy ra hàm số

 1 
 − ; 1÷
 2 
khoảng

 1 
x ∈  − ; 1 ÷⇒ u ∈ ( 1; 2 )
 2 

.Với

.

g ( u) =

m
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

Ta có

( m + 1) u − 1
−u +

2
m

để hàm số

2

( m + 1) − 1
2
g′( u ) = m
,u≠
2
m
2

 −u + ÷
m


g ( u)
Hàm số

nghịch biến trên

đồng biến trên khoảng

.

 g ′ ( u ) > 0, ∀u ∈ ( 1; 2 )

2
 ∉ ( 1; 2 )
m

( 1; 2 )
đồng biến trên khoảng

( 1; 2 ) .

khi và chỉ khi

2
m + 2
m > 0
 m ( m + 1) − 1 > 0
 m >0



m > 0
  m < −2
 2
 m − 2


⇔  ≤ 1
⇔ 
≥ 0 ⇔ m ≥ 2
 m < −2
 m < −2
⇔
 m
 m

m < 0
 2
 m − 1

  m ≥ 2 ⇔ 0 < m ≤ 1


  m ≥ 2
  m ≤ 0
  m ≤ 1
 m ≥ 2
 0 < m ≤ 1




.

S = ( −∞; − 2 ) ∪ ( 0; 1] ∪ [ 2; + ∞ ) ⇒ a = −2; b = 0; c = 1; d = 2
Vậy
Do đó

.

P = −2 − 0 + 1 − 2 = −3

.

Câu 40. Chọn D

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22

www.thuvienhoclieu.com

SAB
Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vng
Gọi
Gọi

SA = l
I

là đường sinh,

là trung điểm của

OA = R

AB

và

K

là bán kính và

SO = h

là đường cao của hình nón đã cho.

O

là hình chiếu của

.

SI
lên

.

( ·SO ; ( SAB ) ) = ·OSK = 30°
Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là

∆SAB

nên

⇒ AB = l. 2 = 4 ⇒

∆SOI

1
1
SVSAB = .SA2 ⇔ l 2 = 4 ⇒ l = 2 2
2
2

S
vuông cân tại

vuông tại

.

1
1
SI = . AB = .4 = 2
2
2
Đường trung tuyến

·
cos OSI
=

O

.

.

SO
3
⇒ SO = SI .cos 30° = 2.
= 3⇒h= 3
SI
2

:

R = l 2 − h2 =

.

( 2 2) −( 3)

Ta có:

2

2

= 5
.

1
1
5 3π
V = π R 2 h = π .5. 3 =
3
3
3
Vậy thể tích của khối nón là

.

Câu 41.Chọn A

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23

www.thuvienhoclieu.com

 c2 
log 2 a b + log b c.log b  ÷+ 9 log a c = 4 log a b
b
Ta có:

⇔ 4 log 2a b + log b c. ( 2 log b c − log b b ) + 9 log a c = 4 log a b
log a b = x

log b c = y x, y > 0

⇔ 4 log b + 2 log c − log b c + 9 log a c = 4 log a b ( *)
2
a

2
b

.Đặt

( *)

log a c = log a b.log b c = xy
Ta có

..Thay vào

(

a, b, c > 1
vì

).

4 x 2 + 2 y 2 − y + 9 xy = 4 x
ta được:

 4 x + y = 0 ( lo¹i )
⇔
⇔ 4 x + xy + 8 xy + 2 y − ( 4 x + y ) = 0 ⇔ ( 4 x + y ) ( x + 2 y − 1) = 0
x + 2y =1
2

2

.

log a b + log b c 2 = log a b + 2 log b c = x + 2 y = 1
Vậy

.

−2 ≤ f ( x) ≤ 2, ∀x ∈ [ −2; 2 ] ( *)
Câu 42. Chọn B.Dựa vào hình vẽ ta có:

.

⇒ 2 f ( x ) + 4 ≥ 0, ∀x ∈ [ −2; 2 ]
.

m ∈ [ 0; 20]
Vì

2 f ( x) + m + 4 ≥ 0
nên

2 f ( x ) + m + 4 = 2 f ( x ) + m + 4, ∀x ∈ [ −2; 2]
suy ra

.

g ( x ) = 2 f ( x ) + m + 4 − f ( x) − 3 = 2 f ( x ) + m + 4 − f ( x ) − 3 = f ( x ) + m + 1
Ta có:

,

∀x ∈ [ −2; 2]
.

+) Với

m = 0 ⇒ g ( x ) = f ( x ) + 1 ∀x ∈ [ −2; 2]
,

.

⇒ 0 ≤ f ( x ) + 1 ≤ 3, ∀x ∈ [ −2; 2]

( *) ⇔ −1 ≤ f ( x ) + 1 ≤ 3, ∀x ∈ [ −2; 2]
.

⇔ 0 ≤ g ( x ) ≤ 3, ∀x ∈ [ −2;2]
.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
min g ( x ) = 0

⇒

[ −2;2]

⇒m=0

không thỏa yêu cầu bài toán.

m ∈ [ 1; 20] ⇒ f ( x ) + m + 1 ≥ 0 ⇒ g ( x ) = f ( x ) + m + 1
+) Với

.

g ( x ) = m −1
f ( x ) + m + 1 ≥ m − 1 ⇒ [min

−2;2]

( *)
Từ

ta có:

.

min g ( x ) ≥ 1 ⇔

[ −2;2]

Yêu cầu bài toán:

m − 1 ≥ 1 ⇔ m ≥ 2 ⇒ m ∈ [ 2; 20]

19
Vậy có

.

m
giá trị nguyên của tham số

t = log 3 x
Câu 43. Chọn D.Đặt

, với

thỏa yêu cầu bài toán.

x ≥ 27 ⇒ t ≥ 3

.

t − 4t − 5 = m ( t + 1) . ( *)
2

Phương trình trở thành

+) Với

+) Với

+) Với
Nếu

Nếu

m<0

m=0
m>0

thì phương trình vơ nghiệm, do

, ta có

( *) ⇔ t 2 − 4t − 5 = m 2 ( t + 1)

2

⇔ ( 1 − m 2 ) t 2 − ( 2m 2 + 4 ) t − 5 − m 2 = 0

thì

, ta có (**)

. (**)
khơng thỏa mãn.

t = −1 (loại )

2
t = m + 5
2
2


⇔ ( t + 1) ( 1 − m ) t − m − 5  = 0 ⇔  1 − m 2

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm

0 < m <1

 t 2 − 4t − 5 ≥ 0
, ∀t ≥ 5.

t + 1 > 0

t = −1 (loaïi )
.

t − 4t − 5 = 0 ⇔ t = 5 (thỏa mãn)

⇔

ra

.

2

m = 1 ⇒ t = −1

m ≠1

Điều kiện xác định:

 t ≤ −1
t ≥ 5


.

m2 + 5
6m 2
≥
5

⇔
≥ 0 ⇔ −1 < m < 1
1 − m2
1 − m2

, kết hợp

m>0

suy

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25