Phân loại và cách giải một số dạng bài toán giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để giúp cho học sinh lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ
DẠNG BÀI TOÁN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI Ở LỚP 8A NĂM HỌC 2021- 2022

Người thực hiện: Nguyễn Thị Liên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PTDT THCS Trung Hạ
SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn

THANH HĨA, NĂM 2022


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu…………………………………………………………………1
1.1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………...1
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………1
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………...1
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………..1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………… 2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2
2.2.1 Thực trạng chung ………………………………………………… 2
2.2.2 Thực trang riêng…………………………………………………… 2
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ……………………. 3

2.3.1. Dạng 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn……………………… 3
2.3.2. Dạng 2: Giải phương trình dạng | A(x)|=B(x)…………………… 4
2.3.3. Dạng 3: Phương trình dạng | A(x)| = | B(x)|……………………… 9
2.3.4. Dạng 4: Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối…………… 11
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. ……………………………… 14
3. Kết luận, kiến nghị………………………………………………………14
3.1 Kết luận. …………………………………………………………… ..14
3.2 Kiến nghị. …………………………………………………………… 14


1
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Trong q trình dạy học tôi thấy rằng rất nhiều học sinh lớp 8, kể cả các em
học khá giỏi vẫn rất sợ khi gặp các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tuy là các
em đã được học cách giải cơ bản ở lớp 6, lớp 7 đối với dạng toán này rồi, nhưng
khi gặp những bài toán dạng này ở lớp 8, các em vẫn rất lúng túng trong quá
trình giải tốn. Tơi nhận thấy nếu giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh phân
loại lại các dạng toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối này thì sẽ giúp cho các em có
thể làm được dạng tốn này mà không lo lắng, sợ nữa. Qua nhiều năm công tác
ở cấp học THCS đặc biệt có 3 gần đây năm tôi được nhà trường phân công giảng
dạy lớp 8, vì thế tơi đã suy nghĩ, tìm tịi và áp dụng và việc dạy của tôi, tôi thấy
trước và sau khi áp dụng cách dạy mới về dạng giải phương trình thì thấy hiệu
quả cũng đã có sự thay đổi lớn. Chính vì thế tơi chọn viết đề tài “Phân loại và
cách giải một số dạng bài toán giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
để giúp cho học sinh lớp 8A trường PTDTBT THCS Trung Hạ học tốt mơn
Tốn năm học 2021-2022” với hy vọng sẽ góp phần giúp các em học sinh có
thể giải tốt hơn các dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Cung cấp kiến thức và phương pháp tự học cho học sinh khi học bộ môn Tốn.

- Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh. Khơi dậy tính
sáng tạo và giải tốn của học sinh.
- Phát triển năng lực tự học, biết liên kết và mở rộng các bài tốn từ đó
giúp các em hình thành phương pháp giải.
- Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh khối 8 trường PTDTBT
THCS Trung Hạ
- Qua đây cũng nhằm nâng cao nghiệp vụ công tác của bản thân, để trao
đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
- Điểm mới cơ bản trong kết quả nghiên cứu là giáo viên có thể hướng
dẫn để những em kém nhất có thể giải được những bài tốn giải phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đơn giản hoạc phức tạp tùy thuộc vào năng lực của
các em.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này sẽ trình bày về phân loại và cách giải một số dạng phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối để giúp cho học sinh lớp 8A trường PTDTBT THCS
Trung Hạ học tốt hơn dạng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trong nội
dung chương II năm học 2021-2022: Lớp 8A gồm có 28 học sinh (trong đó có
18 học sinh nam và 10 học sinh nữ)
Thời gian nghiên cứu: từ tuần học thứ 30 đến hết tuần học thứ 32 năm học
2021-2022
1.4. Phương pháp nghiên cứu


2
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tham khảo, nghiên
cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương
pháp dạy học tích cực trong mơn Tốn nói riêng.
- Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng dạy thử nghiệm vào giờ dạy trên
lớp, So sánh chất lượng giờ dạy, lực học của học sinh khi chưa áp dụng đề tài và
với khi đã áp dụng đề tài.

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thăm dị mức độ u thích của
học sinh sau mỗi giờ dạy để rút kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với học sinh lớp 8 thì các bài tốn giải phương trình chứa dấu giá trị
tuyệt đối cũng khơng phải là dạng tốn khó, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng
cơ bản, có nhiều em rất thích thú nhưng cũng khơng ít học sinh cịn ngại khó
trong việc giải dạng tốn này, rơi vào tình trạng bế tắc không giải được. Khi ôn
tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớp dưới và các
mơn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của học sinh. Vì thế
mà học sinh cảm thấy khó khăn, ngun nhân là các em chưa biết định hướng,
phân loại bài tập, huy động kiến thức liên quan, Vậy vấn đề đặt ra trong quá
trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết phân loại các dạng
toán cụ thể đối với loại bài tập dạng này để các em nắm được phương pháp giải
và vận dụng giải được các bài tốn cơ bản một cách thành thạo có kết quả góp
phần nâng cao chất lượng học tập bộ mơn,
Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà đề
tài này chỉ đề cập đến cách hướng dẫn học sinh giải một số dạng tốn mà theo
tơi hay gặp ở các đề kiểm tra học kì II nhằm nâng cao chất lượng đại trà.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thực trạng chung:
Học sinh của trường PTDTBT THCS Trung Hạ đa số là con em dân tộc
Thái có bố mẹ làm ruộng. Cuộc sống cịn gặp rất nhiều khó khăn, trình độ dân
trí thấp. Các em chưa ý thức được sự quan trọng của việc học dẫn đến ý thức
học tập của các em rất kém, từ đó cịn tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán,
kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến
thức căn bản ở các lớp dưới.
Phụ huynh học sinh chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
2.2.2 Thực trang riêng:

Qua giảng dạy bộ môn Tốn lớp 8A, tơi nhận thấy học sinh khi thực hiện
giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối vẫn cịn rất yếu. Vì vậy tơi lựa chọ
đề tài này với mong muốn phân loại các dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt
đối từ cơ bản cho đến nâng cao để giúp các em định hướng được cách làm của
dạng này một cách tự tin, từ đó nâng cao chất lượng mơn Tốn học kì 2 lớp 8A.
Vì thời gian cịn hạn chế và trình độ của học sinh cịn kém nên tơi cũng phải


3
chọn lọc các dạng bài tập cho hợp lí nên đề tài chắc chắn cịn nhiều thiếu sót, rất
mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp để tơi có thể đem đến cho học
sinh niềm vui khi học tốn, giúp các em u thích mơn tốn hơn, từ đó nâng cao
chất lượng bộ mơn.
Từ thực tế kết quả khảo sát của bản thân đối với học sinh khối 8A năm học
2021 - 2022, sau khi học xong bài phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho
kết quả như sau:
Đề bài:
Tìm x, biết
a, x  3 = 2

(3 điểm)

b, 2 x  5 -5 = 1

(3 điểm)

c, x  1 = x - 2

(2 điểm)

d, x  2 + x  1 = 3

2 điểm)

Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương
pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra,
chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí.
Kết quả
Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tơi đã nói ở trên
và phần lớn các em chưa làm được câu c,d
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Tổng SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ SL Tỉ lệ
28
1
4%
2
7%
10
36%
9
32%
6

21%
Một số hình ảnh bài kiểm tra và những lỗi học sinh thường gặp (phụ lục 1)
Xuất phát từ thực tế chất lượng tiếp thu nội dung bài học cịn nhiều hạn
chế đó, tơi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập,
ln tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài tốn
khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá
trình học tập. Để giúp học sinh yêu thích hơn đối với việc học tốn tơi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh phân loại các dạng bài tốn giải phương trình chứa dấu
giá trị tuyệt đối này.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Dạng 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn.
2.3.1.1. Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt
đối để rút gọn
|x|= x nếu x ≥ 0
|x|= - x nếu x ˂ 0
2.3.1.2. Một số bài tập cụ thể.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh


4
Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút
gọn
A= 3x+2+|5x|
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại
chỗ thực hiên tính | 5x|
Vậy :
Nếu x ≥ 0 thì | 5x| sẽ như thế nào ?
Nếu x ≤ 0 thì | 5x| sẽ như thế nào ?
GV ghi bảng theo câu trả lời của HS

Và giáo viên có thể gọi 1 học sinh lên
trình bày.
Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút
gọn
A= |-4x|- 2x+12
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh đứng tại
chỗ thực hiên tính | -4x|
Vậy :
Nếu x ≥ 0 thì|-4x| sẽ như thế nào ?
Nếu x ≤ 0 thì |-4x| sẽ như thế nào ?
GV ghi bảng theo câu trả lời của HS
Và giáo viên có thể gọi 1 học sinh lên
trình bày.

Nếu x ≥ 0, tacó 5x ≥0 nên |5x|=5x .Vậy
A= 3x+2+5x = 8x+3
Nếu x

0, ta có 5x

0 nên |5x|= - 5x

A= 3x+2+(-5x )= -2x+2

Nếu x ≥ 0, ta có -4x≤ 0 nên
|-4x|= - (-4x) = 4x .Vậy
A= 4x- 2x+12= 2x+12
Nếu x ˂ 0, ta có -4x ≥ 0
nên |-4x|= -4x
A= - 4x - 2x + 12= - 6x+12

Bài tập rèn luyện thêm: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn
1) A= |4x+3| + 4x-5
2) B= | 5x- 6| + 3+4x

2.3.2. Dạng 2: Giải phương trình dạng | A(x)|=B(x)
2.3.2.1. Phương pháp:
Ở dạng này cũng áp dụng định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối, tuy nhiên khi
giảng dạy tôi thấy học sinh, kể cả những em học khá còn hay nhầm nên tôi đã cố
gắng đưa từng dạng bài tập và phương pháp giải để các em thực hiện. Cơ bản là
tôi cho các em thực hiện giống cách giải trong sách giáo khoa lớp 8 tập 2 để cho
các em không bị rối.
| A(x)|=B(x)
Ta có : | A(x)|=A(x)khi A(x) ≥0 ( giải bất phương trình A(x) ≥0 để tìm x)


5
| A(x)|=- A(x)khi A(x)

0 ( giải bất phương trình A(x) ≥0 để tìm x)

Vậy để giải phương trình | A(x)| = B(x) ta giải hai phương trình sau:
a) Phương trình A(x)= B(x) với điều kiện tương ứng
b) Phương trình –A(x)=B(x) với điều kiện tương ứng
2.3.2.2. Một số bài toán cụ thể.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động dự kiến của học sinh
Ví dụ 1: Giải phương trình |x - 5|=3
Biểu thức trong ngoặc bằng bao HS : là x – 5
nhiêu?

Ta có : |x – 5 | = x – 5 khi x – 5 0
Ở đây giáo viên định hướng cho
Hs giải theo dạng sau:
hay x 5
GV: Nếu x -5
0 thì | x – 5 |
|x – 5 | = - (x – 5) khi x – 5 0
bằng bao nhiêu?
Nếu x -5
0 thì | x – 5 | bằng bao hay x 5
nhiêu?

Phương trình x – 5 = 3 với điều kiện
x

5

x–5=3
⟺x
= 3+ 5
⟺ x
= 8 (thỏa mãn)
Phương trình – (x – 5 ) = 3 với điều kiện
x

5

– (x – 5 ) = 3
⟺-x+5 =3
⟺ -x

=3–5
⟺ -x
= -2
⟺ x = 2 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S = { 2 ; 8}
Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau:
1) | 2x - 5|=4
2) | 3- 7 x | = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình |2x|=x + 6
Ở đây giáo viên cần làm mẫu cho
học sinh, để học sinh biết các trình
bày.
GV: Em hãy cho biết biểu thức


6
trong dấu giá trị tuyệt đối ?
HS: là 2x.
GV: Nếu 2x ≥ 0 thì | 2x| bằng bao
nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh giải HS : Bằng 2x
bất phương trình 2x ≥ 0
GV: Nếu 2x

0 thì | 2x| bằng bao HS : Bằng - 2x

nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh giải
bất phương trình 2x

0

GV trình bày bảng
GV: Yêu cầu giải phương trình
2x =x + 6 và - 2x =x + 6

Ta có :
|2x| =2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0
|2x| = - 2x khi 2x ˂ 0 hay x ˂ 0
a)Phương trình 2x= x + 6 với điều kiện
x≥0
Ta có : 2x = x + 6
⟺ 2x – x = 6
⟺ x = 6 (thỏa mãn điều kiện)
b)Phương trình - 2x= x + 6 với điều kiện
x˂0
Ta có : - 2x = x + 6
⟺ - 2x – x = 6
⟺ -3 x = 6
⟺ x = - 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm là
S = {6 ;-2 }
Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau
1) | 4x|= 2x+12
2) | 3x| = x + 8
3) | 5x | = x – 12
4) | 0 ,5 x | = 3 – 2x
Ví dụ 3 : Giải phương trình | - 3x| = x + 8
Ở bài tập này giáo viên cho học
sinh làm ở dạng điền khuyết
Ta có :

GV phân 2 bạn làm một nhóm
| - 3x| = - 3x khi - 3x ≥ 0 hay x …. 0
GV phát phiếu học tập
| - 3x| = ……. khi …… ˂ 0 hay x ˃ 0
GV cho học sinh hoàn thành trong a)Phương trình …….= x + 8 với điều
5 phút. Sau đó 2 nhóm cùng bàn kiện x …… 0
trao đổi cho nhau và GV cho HS Ta có : - 3x = x + 8


7
nhận xét nhóm kia.
⟺ ………………….
(Nếu bàn 3 học sinh ngồi thì làm 1
⟺ ………….............
nhóm)
⟺ ………….............
GV chiếu đáp án để nhận xét
(thỏa mãn điều kiện)
Ta có :
b) Phương trình 3x = x + 8 với điều
| - 3x| = - 3x khi - 3x ≥ 0 hay
kiện …………
Ta có : 3x = x + 8
x 0
⟺ …………………
| - 3x| = - (- 3x) = 3x khi – 3x ˂ 0
⟺ ………………..
hay x ˃ 0
⟺ ………………..
a)Phương trình – 3x.= x + 8 với

(khơng thỏa mãn điều kiện)
điều kiện x 0
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {
Ta có : - 3x = x + 8
………}
⟺ - 3x – x = 8
⟺ -4x = 8
⟺
x = -2 (thỏa mãn
điều kiện)
b) a)Phương trình 3x = x + 8 với
điều kiện x

0

Ta có : 3x = x + 8
⟺ 3x – x = 8
⟺ -2x= 8
⟺ x = - 4 ( không thỏa mãn
điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm là
S = { -2 }
Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau
1) | - 2x|= 3x+4
2) | -2x| = 4x + 18
3) | - 3x| = x - 8
4) |- 2, 5 x | = 5 + 1, 5x
Ví dụ 4 : Giải phương trình |x – 7 | = 2x+3
GV : Các em cho cô biết biểu thức HS : là x-7?
trong dấu giá trị tuyệt đối?

HS: Ta có :
GV: Nếu x - 7 ≥ 0 thì | x- 7| bằng |x- 7| =x - 7 khi x - 7 ≥ 0 hay x ≥ 7
bao nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh | x - 7| = - (x – 7) khi x - 7 ˂ 0 hay
giải bất phương trình x - 7 ≥ 0


8
0 thì | x - 7| bằng x ˂ 7
a)Phương trình x - 7= 2x + 3 với điều
bao nhiêu ? Gv yêu cầu học sinh
kiện x ≥ 7
giải bất phương trình x - 7 0
Ta có : x - 7= 2x + 3
⟺ x – 2x = 3+7
GV trình bày bảng
⟺ - x = 10
GV: Yêu cầu giải phương trình
⟺ x = - 10
x - 7= 2x + 3và – (x – 7)= 2x + 3
( không thỏa mãn điều kiện)
b)Phương trình – (x – 7)= 2x + 3 với
điều kiện x ˂ 0
Ta có : – (x – 7)= 2x + 3
⟺ – 2x – x = 6
⟺ –3 x = 6
⟺ x = - 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S =
{6 ;-2 }
Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau
1)| 9+ x| = 2x

2) | 4 + 2x | = -4x
3) |x+6| = 2x+9
4) |x – 1| = 3x +2
5) | 7- x | = 5x +1
6) | 2x – 3| = -x+21
7) | x + 2| = 2x-10
Ví dụ 5: Giải phương trình : |5x|– 3x – 2 = 0
GV : Biểu thức trong dấu giá trị HS: Là 5x
tuyệt đối bằng bao nhiêu?
GV: Nếu x - 7

Với x

0 thì |5x | bằng bao nhiêu?

HS : Với x

Với x

0 thì |5x | bằng bao nhiêu?

Với x

0 thì | 5x| = 5x
0 thì | 5x| = - 5x

Phương trình 5x- 3x – 2= 0với điều kiện
x

0

5x- 3x – 2= 0
⟺ 2x
=2
⟺ x = 1 (thỏa mãn )
Phương trình - 5x- 3x – 2= 0với điều


9
kiện x

0

- 5x- 3x – 2= 0
⟺ -8x = 2
⟺ x=

(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là
S = { 1;- }
Bài tập rèn luyện :Giải các phương trình sau:
1) | -5x| -16 = 3x
2) | x – 4 | + 3x = 5
3) x – 5x + | - 2x| - 3= 0
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
| 3- x | +

- (4 + x)x = 0

GV : Biểu thức trong dấu giá trị
tuyệt đối là bao nhiêu?
Để thực hiện được bài toán này
chúng ta phải làm như thế nào?
GV : Yêu cầu HS giải bất phương

HS : Là 3- x

trình 3- x

| 3- x | = 3 – x khi 3- x

0 và 3- x

0

HS : ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối sau đó
tính.
Ta có :
0 hay x

Gv Yêu cầu 1em học sinh lên bảng
| 3- x | = - (3- x ) khi 3- x
làm
a)Phương trình
3- x +

0 hay x

- (4 + x)x = 0 khi x

3- x +
⟺ 3- x +

0
0

3

- (4 + x)x = 0
– 4x -

=0

⟺ - 5 x = -3
⟺

x=

( thỏa mãn )

Phương trình
-( 3- x) +
- 3+ x +

- (4 + x)x = 0 khi x
- (4 + x)x = 0

3

10
⟺ -3 + x +

– 4x -

=0

⟺-3x =3
⟺ x = -1 ( loại )
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S ={ }

2.3.3. Dạng 3: Phương trình dạng | A(x)| = | B(x)|
2.3.3.1. Phương pháp giải:
| A(x)| = | B(x)|
⟺
Ta lần lượt giải 2 phương trình A(x )= B (x)và A(x ) = - B(x)
2.3.3.2. Các bài toán cụ thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1: Giải phương trình | 2- x | = | 2x - 3|
GV: Em hãy chỉ ra biểu thức trong HS : biểu thức (2- x )và (2x -3)
dấu giá trị tuyệt đối?
GV: Vậy ta giải 2 phương trình nào ? HS : Ta phải giải 2 phương trình
GV Yêu cầu học sinh thực hiện
2- x = 2x – 3 và – (2- x )= 2x – 3
Hs :
Ta có :
2 – x = 2x – 3

⟺ – x – 2x = – 3 –2
⟺ – 3x =–5
⟺

x=

Hoạc : – (2 – x )= 2x – 3
⟺ – 2 + x = 2x – 3
⟺
x – 2x = –3 + 2
⟺
– x = –1
⟺
x=1
Vậy tập nghiệm của phương trình là


11
S = { 1;

}

Ví dụ 2: Giải phương trình : 2| x– 3| – | 4x – 1|= 0
Giáo viên có thể hướng dẫn cho HS HS ; ta đưa –| 4x – 1| sang vế phải, từ
bằng các câu hỏi gợi mở sau:
đó ta có :
Làm thế nào các em có thể đưa
2 | x– 3| –| 4x–1|= 0
phương trình trên về dạng phương
⟺

2 | x –3| = | 4x – 1|
trình chúng ta đang tìm hiểu khơng ?
⟺

⟺
⟺
⟺

⟺
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S={

; }

Bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau
1)| 5x –1| = | 1 – 3x|
2) | 5x – 4| = | x+2|
2.3.4. Dạng 4: Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
2.3.4.1 Phương pháp giải
Ta xét dấu trong từng khoảng để khử dấu giá trị tuyệt đối.
2.3.4.2.Các bài toán cụ thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1: Giải phương trình : | x–1| + | 2 – x| = 3 (1)


12
Giáo viên hướng dẫn học sinh các
bước như sau:
Để giải phương trình, GV đặt câu

hỏi:
GV Em hãy tìm biểu thức trong dấu HS : Biểu thức x–1 và 2 – x
giá trị tuyệt đối .
GV: Em hãy giải 2 phương trình
HS: x-1 = 0
x-1 = 0 và 2 - x= 0 để tìm x.
⟺ x=1
và 2 – x= 0
GV : Như vậy ta có bao nhiêu
⟺ x= 2
khoảng?
Hs Ta có 3khoảng sau:
GV: hướng dẫn HS vẽ bảng
x ˂ 1, 1≤ x ≤ 2và khoảng x˃ 2
x
|x-1|
| 2–x|

1
2
– (x–1 ) 0 x–1
x–1
2–x
2–x
0 – (2 –x)
Nếu x˂ 1, (1) trở thành
– (x–1)+ (2– x ) = 3
⟺ – x + 1+ 2 –x = 3
⟺ 2x = 0
⟺ x = 0 (thỏa mãn )

Nếu 1≤ x ≤ 2: (1)trở thành
x–1+ 2 – x = 3
⟺ 1 = 3( vơ lí )
Nếu x ˃ 2 : (1)trở thành
x – 1– ( 2– x)= 3
⟺ x –1– 2+ x = 3
⟺ 2x = 6
⟺ x = 3(thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
S = { 0; 3}
Ví dụ 2 : Giải phương trình : | x | + | x – 1| + | x – 2| = x
Giáo viên hướng dẫn học sinh các
bước như sau:
Để giải phương trình, GV đặt câu
hỏi:
GV Em hãy tìm biểu thức trong dấu HS : Biểu thức x; x–1 và x– 2


13
giá trị tuyệt đối .
GV: Em hãy giải 2 phương trình
x–1 = 0 và 2 – x= 0 để tìm x.

HS: x = 0
x –1 = 0
⟺ x=1
và 2 – x= 0
⟺ x= 2
Hs Ta có 4 khoảng sau:
x ˂ 0; 0≤ x ˂ 1; 1≤ x ≤ 2; và khoảng

x˃2

GV : Như vậy ta có bao nhiêu
khoảng?
GV: hướng dẫn HS vẽ bảng

x

0
0

1
x

2

|x |

-x

x

x

| x – 1|

-(x – 1)

-(x – 1)

0 (x – 1)

(x – 1)

| x – 2|

-( x- 2)

-( x- 2)

-( x- 2)

0 ( x- 2)

Nếu x ˂ 0: (1) trở thành
– x – ( x – 1) – ( x – 2)= x
⟺ – x – x + 1 – x + 2= x
⟺
– 4x = – 3
⟺

x =

( loại)

Nếu 0≤ x ˂ 1
x – ( x – 1) – ( x – 2) = x
⟺
x – x+1 – x+2=x
⟺

– 2x = – 3
⟺

x =

(loại)

Nếu 1≤ x ≤ 2
x + ( x – 1) – ( x – 2) = x
⟺ x + x –1 – x+2=x
⟺
1 = 0 ( vơ lí)
Nếu x ˃ 2
x +( x – 1) +( x – 2)= x
⟺ x + x – 1 + x – 2= x


14
⟺

2x = 3

⟺

x =

(loại)

Vậy phương trình vơ nghiệm
Ví dụ 4 : Giải phương trình

x  4  x  9 5

GV hướng dẫn HS lập bẳng xét dấu
x
4
9
| x – 4|
– ( x – 4)
0
( x – 4)
( x – 4)
| x – 9|
– (x – 9)
– (x – 9)
0
(x – 9)
GV cần lưu ý cho HS có những
+ Với x  9 thì đẳng thức trở thành
trường hợp cần xét các trường hợp
x – 4 + x – 9 =5
xảy ra , trong đó với x 9 thì đẳng
x = 9 thoả mãn x  9 , như vậy nếu
thức trở thành
không kết hợp với x=9 để x – 9=0 mà
x – 4 + x – 9 =5
chỉ xét tớí x > 9 để x – 9>0 thì sẽ bỏ
x = 9 thoả mãn x  9 , như vậy
qua mất giá trị x = 9
nếu không kết hợp với x = 9 để

+ Xét 4  x< 9 ta có x – 4 +9 – x = 5
 0 x =0 thoả mãn với mọi x sao cho
x – 9 = 0 mà chỉ xét tớí x > 9 để
x – 9>0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x = 9 4  x < 9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các
+ Xét x < 4 ta có 4 – x + 9 – x =5 
dạng bài tập mở rộng khác về loại
x = 4 (loại)
toán này: dạng lồng dấu ,dạng chứa
Vậy 4  x  9
từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
Một số bài tập rèn luyện: Giải các phương trình sau
1) 2 x  4  x  4 7
2) x  1  x  2 7
3) x  1  x  2  2 x  3 8
4 ) 3x  2  x  1  x  2 0
5) 3x 

5
1
3
 5  4 x  x  
6
3
4

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
2.4.1. Hiệu quả đối với hoạt động giáo dục
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào giảng dạy tơi nhận thấy
học sinh có sự tiến bộ rõ rệt nhất là những học sinh yếu và kém bởi học sinh

được củng cố khắc sâu kiến thức, vận dụng linh hoạt các dạng bài tập khác nhau,
được trau dồi kinh nghiệm qua các bài tập cụ thể. Nhiều em đã nắm được hướng
và phương pháp giải, cách trình bày một bài tốn giải phương trình. Kết quả
thực hiện như sau:


15
Đề kiểm tra 30 phút tôi cho học sinh làm sau khi tôi bồi dưỡng cho các
em phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối như sau:
Đề bài (phụ lục 2)
2.4.2 Kết quả của thực nghiệm
Điểm khảo sát kiểm tra 30 phút năm học 2021 – 2022 sau khi thực hiện:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Tỉ lệ
SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL
Tổng
28
6
21% 10 36 %
10
36%
2
7%
Một số hình ảnh của bài kiểm tra (phụ lục 3)

3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
Con đường tiến đến sự nghiệp cịn dài, bản thân tơi là cơ giáo trẻ tơi luôn
ý thức được rằng sự phấn đấu không ngừng sẽ đem lại niềm vui cho bản thân và
cho mọi người. Trong đó học sinh là mầm non tương lai của đất nước, là những
cán bộ khoa học – kỹ thuật có đầy đủ tri thức, năng lực phẩm chất đạo đức tốt.
Góp phần xây dựng nước nhà tiến nhanh tiến mạnh, hòa nhập vào cộng đồng thế
giới.
Để học sinh yêu thích và học tốt hơn mơn tốn, người giáo viên cần chịu
khó nghiên cứu, tìm hiểu các phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học
sinh của mình. Ngồi ra người giáo viên cũng cần coi học sinh như con em mình
cung cấp đến cho học sinh tri thức và tinh thần học hành chăm chỉ, nghe lời thầy
cô giáo.
Với những đúc kết kinh nghiệm ở trên, tôi mong rằng các thầy cơ, anh chị
và các bạn hãy đóng góp thêm, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tơi được học hỏi
thêm. Để trình độ chun mơn của tơi được vững vàng hơn, tiến xa hơn nhằm
hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao cũng như góp phần đạt được mục tiêu đào tạo.
3.2. Kiến nghị.
Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của
đề tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương
pháp dạy giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng và của bộ mơn
nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được cách giải, từ đó khiến các em
u thích bộ mơn hơn và góp phần nâng cao chất lượng của bộ môn:
3.2.1. Đối với học sinh:
- Trong lớp tập trung chú ý nghe giảng, ghi chép bài đầy đủ. Tích cực
tham gia xây dựng bài.
- Sau khi học ở trường về cần học lại ngay những nội dung được học; làm
những bài tập được giao.
- Khi chuẩn bị bài cho bài học tiếp theo cần dành thời gian tự đọc sách
giáo khoa nội dung bài sắp học trước khi đến lớp.

16
- Cần xem kỹ các ví dụ, các bài giải mẫu trên lớp; trong sách giáo khoa;
học kỹ lý thuyết sau đó mới đi làm bài tập về nhà.
- Khi học hoặc giải xong một bài tập nào đó cần chú ý đến cách giải bài tập
dạng đó như thế nào để áp dụng vào giải các bài tập khác có nội dung tương tự.
3.2.2. Đối với lãnh đạo nhà trường:
- Tăng cường các chuyên đề về phương pháp giải của từng dạng toán để
phù hợp với các đối tượng học sinh của trường.
- Tăng cường tiết phụ đạo học sinh yếu kém để giáo viên có thời gian ơn
tập, rèn luyện cho các em kĩ năng làm toán.
- Đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn, chú trọng hơn đến phương pháp nâng
cao chất lượng học tập của học sinh chứ khơng nên mang nặng tính hình thức.
- Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên được nâng cao trình độ chun mơn,
nghiệp vụ.
3.2.3. Đối với giáo viên:
Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản thân trong việc
bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi. Những bài học đó là:
- Hệ thống bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
- Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại tốn đó
- Khái qt hố, tổng hợp hố từng dạng, từng loại bài tập
- Tìm tịi, khai thác sâu kiến thức, sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp
xếp theo từng loai, dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh giải một
dạng tốn. Trong q trình làm khơng tránh khỏi thiếu sót, nên tơi mong có sự
ủng hộ, đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp. Để tơi có được nhiều kinh nghiệm
nhiều hơn trong việc giảng dạy các em học sinh giải toán
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Quan Sơn, ngày 26 tháng 4 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người thực hiện

Nguyễn Thị Liên


17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 8 tập 2
2. Sách bài tập Toán 8 tập 2
3. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 tập 2
4. Một số SKKN cùng chủ đề trên Internet