Tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9 pot

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a)
2
4x 5x 6 0+ − =
(1đ)
b)
4 2
5 6 0x x− − =
(1đ)
c)
3 10
5 3 6
x y
x y
− =


− =

(1đ)
Bài 2: Cho parabol (P) :
2
2
x
y =
và đường thẳng (d) :

4y x= +

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ)
Bài 3: Cho phương trình:
2
x (m 3)x 3m 0+ − − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ)
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)
c) Gọi
1 2
x , x
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể:
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9+ − =
(0.5đ)
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là
tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn
(O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB).
Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh:
2
CA CD CE= ×
(1đ)
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt
AOK theo R và ð (1đ)
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung

điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)
HẾT
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12
Bài 1: Giải các phương trình :
a)
2
4x 5x 6 0+ − =
(
a 4
=
;
b 5
=
;
c 6
= −
)

( )
2 2
b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0,5đ)
11
∆ = − = − × × − = + = >
∆ =
Vì
0∆ >
nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:

1

2
b 5 11 6 3
x (0,25đ)
2a 2 4 8 4
b 5 11 16
x 2 (0,25đ)
2a 2 4 8
− + ∆ − +
= = = =
×
− − ∆ − − −
= = = = −
×

b)
4 2
5 6 0x x− − =
Đặt
0
2
≥= xt
Ta được:
2
5 6 0t t− − =

(0,25đ)
Giải ra ta được :

1
1

−=t
( loại) ;
2
6t =
(nhận)
(0,25đ)

Với
6t
=
thì
2
6x =

6x⇔ = ±

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm:
6x = ±

(0,5đ)

c)
3 10
5 3 6
x y
x y
− =


− =




( )
3 10
5 3 3 10 6
y x
x x
= −

⇔

− − =



⇔
. . . . . . . . . . . . . . .

6 (0,5đ)
8 (0,5đ)
x
y
=

⇔

=


Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )
Bài 2:
a) (P) :
2
2
1
xy =
Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2

2
2
1
xy =
2
2
1
0
2
1
2
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
b) (P) :
2
2
1
xy =
(d) :
4y x= +
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:

2
1
4
2
x x= +
(0.25đ)
Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)

Bài 3 : Cho phương trình :
2
x (m 3)x 3m 0+ − − =

a) (
a 1
=
;
b m 3
= −
;
c 3m
= −
)
Ta có :
( )
2 2 2
b 4ac (m 3) 4 1 3m m 6m 9 12m∆ = − = − − × × − = − + +


2 2

m 6m 9 (m 3) 0; m= + + = + ≥ ∀

(0,5đ)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :

( )
1 2
b
S x x m 3
a
−
= + = = − −
(0.25đ)

1 2
c
P x .x 3m
a
= = = −
(0.25đ)
c) Ta có :
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9+ − =
2 2
1 2 1 2
x x x .x 9⇔ + − =
2

1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2
(x x ) 2x .x x .x 9
(x x ) 3x .x 9
⇔ + − − =
⇔ + − =

Thay
1 2
x x m 3+ = −
và
1 2
x .x 3m= −
Ta có:
[ ]
( )
2
(m 3) 3 3m 9− − − × − =

2
2
2
(m 3) 9m 9
m 6m 9 9m 9
m 3m 0
⇔ − + =
⇔ − + + =
⇔ + =

Giải ra ta được:
0m
=
;
3m
= −

(0,5đ)

Vậy: ………
Bài 4:
a) Chứng minh ∆CDA ∼ ∆CAE (g-g)

CD CA
CA CE
⇒ =

⇒
2
CA CD CE= ×

(1đ)
b) Chứng minh
·
0
90CHO =
Xét tứ giác AOHC có :

·
0

90CHO =
( cmt)

·
0
90CAO =
( T/c tiếp tuyến)
⇒
·
·
0
180CHO CAO+ =
⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 180
0
) (1đ)
c) Sđ
·
0
90AOK =
(0.5đ)
S
quạtAOK
=
2 2
90
360 4
R R
π π
×

=
( đvdt) (0.5đ)
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
x
F
I
K
N
M
H
E
D
O
A
B
C
⇒
·
·
HAO HCO=
Mà
·
·
HEI HCO=
(So le trong, EF//MN)
⇒
·
·
HAO HEI=

Hay
· ·
IAH IEH=
⇒ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
⇒
·
·
IHE IAE=
Mà
·
·
IAE BDE=
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
⇒
·
·
IHE BDE=
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét ∆BMO có IF // OM (EF//MM)
⇒
IF BI
OM BO
=
(1) (Hệ quả Talet)
Xét ∆BNO có IE // ON (EF//MM)
⇒
IE BI
ON BO

=
(2) (Hệ quả Talet)
Từ (1) và (2) suy ra:
IF IE
OM ON
=

Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
⇒ OM = ON
Mà
O MN
∈

⇒ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)
HẾT