Tài liệu Đề thi thử môn toán lần III Khóa ngày 27/04/2013 môn Toán khối A doc

Hội những người ôn thi đại học khối A />Đề thi thử môn toán lần III
Khóa ngày 27/04/2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
CÂU 1 (2 điểm). Cho hàm số
 
2
4
2 1y x mx  
có đồ thị là
 
,
m
C
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số khi
1m 
.
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị
 
m
C
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
tam giác vuông cân.
CÂU 2 (1 điểm). Giải phương trình = 8 +3 2
CÂU 3 (1 điểm). Giải phương trình

3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2 .
x x x x x x     
  
CÂU 4 (1 điểm). Tính tích phân
4
3
0
sin
.
cos
x x
I dx
x



CÂU 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông với
,AB BC a 
cạnh bên
' 2.AA a
M
là điểm trên
'AA

sao cho
1
'.
3
AM AA
uuuur uuur
Tính thể
tích của khối tứ diện
' '.MA BC
CÂU 6 (1 điểm). Chứng minh rằng:
2012 > 2013 +2060
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc Phần
B)
A. Theo chương trình Chuẩn
CÂU 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường tròn
 
2 2
6 4 8 0x y x y C    
và đường thẳng
: 2 6 0 .d x y  
Tìm tọa độ điểm
M
trên
 
C
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường thẳng

d
có giá trị nhỏ nhất.
CÂU 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng
1 1 1
: .
2 1 2
x y z  
  
Viết phương trình mặt cầu
 
S
có tâm là điểm
 
1;0;3I
và cắt
đường thẳng

tại hai điểm
,A B
sao cho tam giác
IAB
vuông tại
.I
CÂU 9a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
3

1
z z z z
z z z z
  



   


B. Theo chương trình nâng cao
CÂU 7b (1 điểm). Cho điểm A(1;1), điểm B thuộc đường thẳng y=3, điểm C thuộc trục
hoàng. Tìm B và C để tam giác ABC là tam giác đều
CÂU 8b (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
 
1;0;2 ,A 
mặt
phẳng
 
: 2 3 0P x y z   
và đường thẳng
3 2 6
: .
2 4 1
x y z
d
  
 

Viết phương trình
đường thẳng

đi qua
,A
cắt
d
tại
B
và cắt
 
P
tại
C
sao cho
2 0.AC AB 
uuur uuur r
CÂU 9b (1 điểm). Tính tổng
2 2 2 2
0 1 2
,
1 2 3 1
n
n n n n
C C C C
S
n
       
    
       


       
ở đó
n
là số
nguyên dương và
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử.
Hết