Phiếu bài tập tuần môn toán lớp 8 tập 1

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

PHIẾU BÀI TẬP TUẦN LỚP 8 TẬP 1

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021


1

Website: tailieumontoan.com

PHÉP NHÂN ĐA THỨC
I.BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1.

Rút gọn
a) =
A x(2 x + 1) − x 2 ( x + 2) + x 2 − x + 3 .
b) =
B 7 x(4 y − x) + 4 y ( y − 7 x) − 2( y 2 − 3,5 x)
c)=
C 3 x n − 2 ( x n + 2 − y n + 2 ) + y n + 2 (3 x n − 2 − y n − 2 )

Bài 2.

Tìm x biết
a) 5 x(2 x − 7) + 2 x(8 − 5 x) =
5
b) 3 x(12 − 4 x) − 4 x(9 − 3 x) =

30
c) 0, 6 x( x − 0,5) − 0,3 x(2 x + 1,3) =
0,36

1 1
1
d) x( x − ) − x(2 x − 3) =
3 2
4
Bài 3.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) y ( y 3 + y 2 − y − 2 ) − ( y 2 − 2 )( y 2 + y + 1)
b) x ( 2 x + 1) − x 2 ( x + 2 ) + ( x 3 − x + 3)
c) 5 x ( x 2 − 7 x + 2 ) − x 2 ( 5 x − 8 ) + 27 x 2 − 10 x
d) ( 2 x + 3) ( 4 x 2 − 6 x + 9 ) − 2 ( 4 x 3 − 1)

Bài 4.

Chứng minh rằng:

(

)

a) ( x − y ) x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 =x 4 − y 4

(

)

b) ( x + y ) x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 =x 5 + y 5
Bài 5.

Chứng minh rằng, ∀n ∈  , ta có:

(

)

a) n 2 + 3n − 1 ( n + 2 ) − n3 + 2  5
b) ( 6n + 1)( n + 5 ) − ( 3n + 5 )( 2n − 1)  2
c) n ( n + 5 ) − ( n − 3)( n + 2 )  6
Bài 6.

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 26 .

Bài 7.

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 242 .

II. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Website: tailieumontoan.com

0 . Chứng minh: a 3 + a2c − abc + b2c + b3 =
0.
a) Cho a + b + c =
b) Cho a − 2 = x + y . Chứng minh: ax + 2x + ay + 2 y + 4 =
a2 .
2
2 p . Chứng minh: 2bc + b 2 + c 2 − a=
c) Cho a + b + c =
4 p ( p − a) .

Bài 2.

Cho x 2 + y 2 =
2 . Chứng minh: 2 ( x + 1)( y + 1) =

Bài 3.

Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lí:.

( x + y )( x + y + 2 ) .

a) A =−
x5 100 x 4 + 100 x3 − 100 x 2 + 100 x − 9 tại x = 99 ;
b) B =
x 6 − 20 x5 − 20 x 4 − 20 x3 − 20 x 2 − 20 x + 3 tại x = 21 .
Bài 4.

Tính theo cách hợp lí:
a) A = 3

1
1
116 118 5
.4
.5
−1
−
.
117 119 117 119 119

b) B= 2

1 3
1 650
4
4
.
−
.3
−
+
.
315 651 105 651 315.651 105

Bài 5.
Cho x , y ∈  . Chứng minh rằng:

a) =
A 5 x + 7 y 19 ⇔ B = 4 x − 2 y 19 .
b) =
A 4 x + 3 y 13 ⇔ B = 7 x + 2 y 13 .
Bài 6.
Tìm số nguyên m sao cho đa thức ( x + m ) ( x − 3) + 7 phân tích được thành ( x + a )( x + b ) với

a , b ∈  và a ≤ b .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.

Rút gọn
a) =
A x(2 x + 1) − x 2 ( x + 2) + x 2 − x + 3 .
b) =
B 7 x(4 y − x) + 4 y ( y − 7 x) − 2( y 2 − 3,5 x)
c)=
C 3 x n − 2 ( x n + 2 − y n + 2 ) + y n + 2 (3 x n − 2 − y n − 2 )
Lời giải
a) =
A x(2 x + 1) − x 2 ( x + 2) + x 2 − x + 3

A= 2 x 2 + x − x3 − 2 x 2 + x 2 − x + 3
A=
− x3 + x 2 + 3
b) =
B 7 x(4 y − x) + 4 y ( y − 7 x) − 2( y 2 − 3,5 x)
B = 28 xy − 7 x 2 + 4 y 2 − 28 xy − 2 y 2 + 7 x
B=
−7 x 2 + 2 y 2 + 7 x

c)=
C 3 x n − 2 ( x n + 2 − y n + 2 ) + y n + 2 (3 x n − 2 − y n − 2 )
C =3 x n − 2+ n + 2 − 3 x n − 2 y n + 2 + 3 x n − 2 y n + 2 − y n + 2+ n − 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


3

Website: tailieumontoan.com
C 3x 2 n − y 2 n
=

Bài 2.

Tìm x biết
a) 5 x(2 x − 7) + 2 x(8 − 5 x) =
5
b) 3 x(12 − 4 x) − 4 x(9 − 3 x) =
30
c) 0, 6 x( x − 0,5) − 0,3 x(2 x + 1,3) =
0,36

1 1
1

d) x  x −  − x(2 x − 3) =
3 2

4

Lời giải
a) 5 x(2 x − 7) + 2 x(8 − 5 x) =
5

10 x 2 − 35 x + 16 x − 10 x 2 =
5
−19 x =
5
−5
x=
19
−5
Vậy x =
19
b) 3 x(12 − 4 x) − 4 x(9 − 3 x) =
30
36 x − 12 x 2 − 36 x + 12 x 2 =
30
0 x = 30
Vậy khơng có giá trị nào của x thỏa mãn.
c) 0, 6 x( x − 0,5) − 0,3 x(2 x + 1,3) =
0,36

0, 6 x 2 − 0,3 x − 0, 6 x 2 − 0,39 x =
0,36
−0, 69 x =
0,36
x=

−12
23

Vậy x =

−12
23

1 1
1

d) x  x −  − x(2 x − 3) =
3 2
4

1
3
1
x2 − x − x2 + x =
3
2
4
7
1
x=
6
4
1 7 3
x =

:
=
4 6 14
3
Vậy x =
14
Bài 3.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(

) (

)(

)

a) y y 3 + y 2 − y − 2 − y 2 − 2 y 2 + y + 1

(

) (

)(

)

Có: y y 3 + y 2 − y − 2 − y 2 − 2 y 2 + y + 1
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4

Website: tailieumontoan.com
= y 4 + y3 − y 2 − 2 y − y 4 − y3 − y 2 + 2 y 2 + 2 y + 2

= ( y 4 − y 4 ) + ( y3 − y3 ) − ( y 2 + y 2 − 2 y 2 ) − ( 2 y − 2 y ) + 2
=2
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

(

b) x ( 2 x + 1) − x 2 ( x + 2 ) + x 3 − x + 3

)

(

Có: x ( 2 x + 1) − x 2 ( x + 2 ) + x 3 − x + 3

)

= 2 x 2 + x − x3 − 2 x 2 + x3 − x + 3

=

( 2x

2

− 2 x 2 ) + ( x − x ) − ( x3 − x3 ) + 3

=3
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

)

(

c) 5 x x 2 − 7 x + 2 − x 2 ( 5 x − 8 ) + 27 x 2 − 10 x

(

)

Có: 5 x x 2 − 7 x + 2 − x 2 ( 5 x − 8 ) + 27 x 2 − 10 x
= 5 x 3 − 35 x 2 + 10 x − 5 x 3 + 8 x 2 + 27 x 2 − 10 x

) (

(

)

= 5 x3 − 5 x3 − 35 x 2 − 8 x 2 − 27 x 2 + (10 x − 10 x )

=0

Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

(

)

(

)

d) ( 2 x + 3) 4 x 2 − 6 x + 9 − 2 4 x 3 − 1

(

)

(

)

Có: ( 2 x + 3) 4 x 2 − 6 x + 9 − 2 4 x 3 − 1

= 8 x 3 − 12 x 2 + 18 x + 12 x 2 − 18 x + 27 − 8 x 3 + 2

=( 8 x3 − 8 x3 ) − (12 x 2 − 12 x 2 ) + (18 x − 18 x ) + ( 27 + 2 )
= 29
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 4.

Chứng minh rằng:

(

)

a) ( x − y ) x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 =x 4 − y 4

(

Xét VT =( x − y ) x3 + x 2 y + xy 2 + y 3

)

= ( x − y )  x 2 ( x + y ) + y 2 ( x + y ) 
=
( x − y )( x + y ) ( x 2 + y 2 )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5

Website: tailieumontoan.com

=
( x2 − y 2 )( x2 + y 2 )
= x 4 − y 4 = VP (đpcm)

(

)

b) ( x + y ) x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 =x 5 + y 5

(

Xét VT =( x + y ) x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4

)

=
x5 − x 4 y + x3 y 2 − x 2 y 3 + xy 4 + x 4 y − x 3 y 2 + x 2 y 3 − xy 4 + y 5

x5 ( x 4 y − x 4 y ) + ( x3 y 2 − x3 y 2 ) − ( x 2 y 3 − x 2 y 3 ) + ( xy 4 − xy 4 ) + y 5
=−
= x5 + y 5 = VP (đpcm)
Bài 5.

Chứng minh rằng, ∀n ∈  , ta có:

(

)

a) n 2 + 3n − 1 ( n + 2 ) − n3 + 2  5
b) ( 6n + 1)( n + 5 ) − ( 3n + 5 )( 2n − 1)  2
c) n ( n + 5 ) − ( n − 3)( n + 2 )  6
Lời giải
a) Ta có:

(n

2

)

+ 3n − 1 ( n + 2 ) − n3 + 2

= n3 + 2n 2 + 3n 2 + 6n − n − 2 − n3 + 2
= 5n 2 + 5n

= 5n ( n + 1)  5 ∀n ∈ 

(

)

Vậy n 2 + 3n − 1 ( n + 2 ) − n3 + 2  5 ∀n ∈ 

( đpcm )

b) Ta có:

( 6n + 1)( n + 5) − ( 3n + 5)( 2n − 1)

(

= 6n 2 + 31n + 5 − 6n 2 + 7 n − 5

)

= 6n 2 + 31n + 5 − 6n 2 − 7 n + 5

= 24n + 10
= 2 (12n + 5 )  2 ∀n ∈ 

Vậy ( 6n + 1)( n + 5 ) − ( 3n + 5 )( 2n − 1)  2
c) Ta có:
n ( n + 5 ) − ( n − 3)( n + 2 )
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


6

Website: tailieumontoan.com

(

= n 2 + 5n − n 2 − n − 6

)

= n 2 + 5n − n 2 + n + 6

= 6n + 6
= 6 ( n + 1)  6 ∀n ∈ 

Vậy n ( n + 5 ) − ( n − 3)( n + 2 )  6 ∀n ∈ 
Bài 6.

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 26 .
Lời giải
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n ; n + 1 ; n + 2 với ( n ∈ N ) .
Theo bài, ta có:
n. ( n + 1) + ( n + 1) . ( n + 2 ) + n. ( n + 2 ) =
26
⇒ n 2 + n + n 2 + 3n + 2 + n 2 + 2n =
26
⇒ 3n 2 + 6n − 24 =
0
⇒ n 2 + 2n − 8 =
0
⇒ n 2 + 4n − 2n − 8 =
0

⇒ ( n − 2 )( n + 4 ) =
0

 n = 2 ( tm )
⇒
 n = −4 ( l )
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: 2; 3; 4 .
Bài 7.

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng 3 tích, mỗi tích là tích của 2 trong 3 số đó thì
được 242 .

Lời giải
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n ; n + 1 ; n + 2 với ( n ∈ N ) .
Theo bài, ta có:
n. ( n + 1) + ( n + 1) . ( n + 2 ) + n. ( n + 2 ) =
242
⇒ n 2 + n + n 2 + 3n + 2 + n 2 + 2n =
242
0
⇒ 3n 2 + 6n − 240 =
⇒ n 2 + 2n − 80 =
0
⇒ n 2 + 10n − 8n − 80 =
0

⇒ ( n − 8 )( n + 10 ) =
0
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


7

Website: tailieumontoan.com
 n = 8 ( tm )
⇒
 n = −10 ( l )
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: 8; 9; 10 .

PHẦN NÂNG CAO

Bài 1.
a) Cho a + b + c =
0.
0 . Chứng minh: a 3 + a 2 c − abc + b 2 c + b3 =
b) Cho a − 2 = x + y . Chứng minh: ax + 2 x + ay + 2 y + 4 =
a2 .
2
c) Cho a + b + c =
2 p . Chứng minh: 2bc + b 2 + c 2 − a=
4 p ( p − a) .

Lời giải
a) Có a 3 + a 2 c − abc + b 2 c + b3 = ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) + ( a 2 − ab + b 2 ) c

a 3 + a 2 c − abc + b 2 c + b3 =

( a + b + c ) ( a 2 − ab + b2 )

Mà a + b + c =
0.
0 nên a 3 + a 2 c − abc + b 2 c + b3 =
b) Có ax + 2 x + ay + 2 y + 4 = a ( x + y ) + 2 ( x + y ) + 4
ax + 2 x + ay + 2 y + 4 =

( a + 2 )( x + y ) + 4

Mà a − 2 = x + y nên
ax + 2 x + ay + 2 y + 4 =

( a + 2 )( a − 2 ) + 4

⇒ ax + 2 x + ay + 2 y + 4 = a 2 − 4 + 4

⇒ ax + 2 x + ay + 2 y + 4 =
a2 .
c) Có 4 p ( p −=
a ) 2 p ( 2 p − 2a )
⇒ 4 p ( p − a) =

( a + b + c )( b + c − a )

⇒ 4 p ( p − a ) = ab + ac − a 2 + b 2 + bc − ab + bc + c 2 − ac
⇒ 4 p ( p − a ) = b 2 + c 2 − a 2 + 2bc .

Bài 2.

Cho x 2 + y 2 =
2 . Chứng minh: 2 ( x + 1)( y + 1) =

( x + y )( x + y + 2 ) .

Lời giải
Có ( x + y )( x + y + 2 ) =

( x + y)

2

+ 2( x + y)

⇒ ( x + y )( x + y + 2 ) = x 2 + 2 xy + y 2 + 2 ( x + y )
⇒ ( x + y )( x + y + 2 ) =2 + 2 x + 2 xy + 2 y (vì x 2 + y 2 =
2)
⇒ ( x + y )( x + y + 2 ) = 2 ( x + 1) + 2 y ( x + 1)
⇒ ( x + y )( x + y + 2 ) = 2 ( x + 1)( y + 1)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8
Bài 3.

Website: tailieumontoan.com
Tính giá trị của biểu thức sau theo cách hợp lí:.
a) A =−
x5 100 x 4 + 100 x3 − 100 x 2 + 100 x − 9 tại x = 99 ;
b) B =
x 6 − 20 x5 − 20 x 4 − 20 x3 − 20 x 2 − 20 x + 3 tại x = 21 .
Lời giải
a) Ta có: x = 99 ⇒ x + 1= 100
Thay vào biểu thức ta được:
A = x5 − ( x + 1) x 4 + ( x + 1) x3 − ( x + 1) x 2 + ( x + 1) x − 9

A = x5 − x5 + x 4 − x 4 + x3 − x3 − x 2 + x 2 + x − 9
A= x − 9
A = 99 − 9 = 90

b) Ta có: x = 21 ⇒ x − 1 = 20
Thay vào biểu thức ta được:

B=
x 6 − 20 x5 − 20 x 4 − 20 x3 − 20 x 2 − 20 x + 3
B = x 6 − ( x − 1) x 5 − ( x − 1) x 4 − ( x − 1) x 3 − ( x − 1) x 2 − ( x − 1) x + 3

B = x 6 − x 6 + x5 − x5 + x 4 − x 4 + x3 − x3 + x 2 − x 2 + x + 3
B= x + 3
B = 21 + 3 = 24 .

Bài 4.

Tính theo cách hợp lí:
a) A = 3

1
1
116 118 5
.4
−1
.5
−
;
117 119 117 119 119

b) B= 2

1 3
1 650
4
4

.
−
.3
−
+
.
315 651 105 651 315.651 105
Lời giải

a) Đặt a =

1
1
; b=
thay vào biểu thức ta được:
117
119

A = ( 3 + a )( 4 + b ) − ( 2 − a )( 6 − b ) − 5b
A = 12 + 3b + 4a + ab − 12 + 2b + 6a − ab − 5b

=
A 10
=
a
b) B= 2

B= 2

10

117
1 3
1 650
4
4
.
−
.3
−
+
315 651 105 651 315.651 105

1 3
3
650
4
12
.
−
.3
−
+
315 651 315 651 315.651 315

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


9

Website: tailieumontoan.com
Đặt a =

1
1
; b=
thay vào biểu thức ta được:
315
651

A = ( 2 + a ) .3b − 3a ( 4 − b ) − 4ab + 12a
A =6b + 3ab − 12a + 3ab − 4ab + 12a
=
A 6b + 2ab

A
=

6
2
+
.
651 315.651

Bài 5.
Cho x , y ∈  . Chứng minh rằng:

A 5 x + 7 y 19 ⇔ B = 4 x − 2 y 19 .
a) =

A 4 x + 3 y 13 ⇔ B = 7 x + 2 y 13 .
b) =
Lời giải
a)
Ý 1: Chứng minh 5 x + 7 y 19 thì 4 x − 2 y 19 .
6. ( 5 x + 7 y )19
Ta có: x , y ∈  , 5 x + 7 y 19 và 3819 ⇒ 
38. ( x + y )19
⇒ 38. ( x + y ) − 6 ( 5 x + 7 y )19 (tính chất) ⇒ 38 x + 38 y − 30 x − 42 y 19 ⇒ 8 x − 4 y 19
⇒ 2. ( 4 x − 2 y )19 . Mà ƯCLN ( 2;19 ) = 1 ⇒ 4 x − 2 y 19 (đpcm).

Vậy với x , y ∈  và 5 x + 7 y 19 thì 4 x − 2 y 19 .
Ý 2: Chứng minh 4 x − 2 y 19 thì 5 x + 7 y 19 .
2. ( 4 x − 2 y )19
Ta có: x , y ∈  , 4 x − 2 y 19 và 3819 ⇒ 
38. ( x + y )19
⇒ 38. ( x + y ) − 2. ( 4 x − 2 y )19 (tính chất) ⇒ 38 x + 38 y − 8 x + 4 y 19 ⇒ 30 x + 42 y 19
⇒ 6. ( 5 x + 7 y )19 . Mà ƯCLN ( 6;19 ) = 1 ⇒ 5 x + 7 y 19 (đpcm).

Vậy với x , y ∈  và 4 x − 2 y 19 thì 5 x + 7 y 19 .
Vậy =
A 5 x + 7 y 19 ⇔ B = 4 x − 2 y 19 (đpcm).
b)
Ý 1: Chứng minh 4 x + 3 y 13 thì 7 x + 2 y 13 .
Ta có: x , y ∈  , 4 x + 3 y 13 và 1313
⇒ 13. ( 3 x + y ) − ( 4 x + 3 y )13 (tính chất) ⇒ 39 x + 13 y − 4 x − 3 y 13 ⇒ 35 x + 10 y 13
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

10

Website: tailieumontoan.com
⇒ 5. ( 7 x + 2 y )13 . Mà ƯCLN ( 5;13) = 1 ⇒ 7 x + 2 y 13 (đpcm).

Vậy với x , y ∈  và 4 x + 3 y 13 thì 7 x + 2 y 13 .
Ý 2: Chứng minh 7 x + 2 y 13 thì 4 x + 3 y 13
Ta có: x , y ∈  , 7 x + 2 y 13 và 1313
⇒ 13. ( 3 x + y ) − 5. ( 7 x + 2 y )13 (tính chất) ⇒ 39 x + 13 y − 35 x − 10 y 13 ⇒ 4 x + 3 y 13 (đpcm).

Vậy với x , y ∈  và 7 x + 2 y 13 thì 4 x + 3 y 13 .

A 4 x + 3 y 13 ⇔ B = 7 x + 2 y 13 (đpcm).
Vậy =
Bài 6.
Tìm số nguyên m sao cho đa thức ( x + m ) ( x − 3) + 7 phân tích được thành ( x + a )( x + b ) với
a , b ∈  và a ≤ b .

Lời giải

( x + m ) ( x − 3) + 7
( x + m ) ( x − 3) + 7 = ( x + a )( x + b )

Đa

thức

phân

tích

được

thành

( x + a )( x + b )

khi

với mọi x

⇒ x 2 + ( m − 3) x + 7 − 3m = x 2 + ( a + b ) x + ab với mọi x
⇒ ( m − 3 − a − b ) x + 7 − 3m − ab =
0 với mọi x

0 (1)
m − 3 − a − b =
.
⇒
7
−
3
m
−
ab
=
0
2
(

)

Ta có: (1) ⇒ m = a + b + 3 .
Thay m = a + b + 3 vào ( 2 ) ta được:
7 − 3 ( a + b + 3) − ab =
0

⇒ −2 − 3a − 3b − ab =0
⇒ 2 + 3a + 3b + ab =
0
⇒ 3(3 + a ) + b (3 + a ) =
7
⇒ ( 3 + a )( 3 + b ) =
7 ( 3) .

Ta có: a , b ∈  và a ≤ b ⇒ ( 3 + a ) , ( 3 + b ) ∈  và 3 + a ≤ 3 + b ( 4 ) .
Ta có: Ư ( 7 ) ={±1; ± 7} ( 5 ) .

1
3 + a =−7
3 + a =
Từ ( 3) , ( 4 ) , ( 5 ) ⇒ 
hoặc ⇒ 
.
7
3 + b =−1
3 + b =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website: tailieumontoan.com

3 + a =−7
a = −10
⇒
TH1: 
(thỏa mãn)
3 + b =−1
b = −4
−11 (thỏa mãn).
⇒ m =−10 + ( −4 ) + 3 ⇒ m =

1
a = −2
3 + a =
⇒
TH2: 
(thỏa mãn)
7
b = 4
3 + b =
5 (thỏa mãn).
⇒ m =−2 + 4 + 3 ⇒ m =
Vậy m ∈ {−11;5} thì bài tốn thỏa mãn.
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS NGÔI SAO HÀ NỘI

PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC ĐẠI SỐ
NĂM HỌC 2019-2020. MƠN: TỐN 8
PHIẾU 2 (PHẦN CƠ BẢN)
Bài 1.

Rút gọn:
a) A= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3) ;
2

b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1) ;
2

2

c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1) ;
2

d) D =
Bài 2.

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 ) .

Tính giá trị các biểu thức:
a) A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 ;

Bài 3.

b) B = x3 − 3 x 2 + 3 x + 1 tại x = 21 .

Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lí:

( 625

+ 3)( 254 − 3) − 516 + 10 ;

A 413 ( 413 − 26 ) + 169 ;
a)=

b) =
B

c) C =
127 2 + 146.127 + 732 ;

d) D =
−12 + 22 − 32 + 42 − ... − 992 + 1002 .

2

Câu 4.
Tìm x biết:
a) ( x + 4 ) − ( x + 1)( x − 1) =
16 .
2

b) 5 ( 2 x − 3) − 5 ( x + 1) − 15 ( x + 4 )( x − 4 ) =

−10 .
2

2

c) ( 2 x − 1) + ( x + 3) − 5 ( x + 7 )( x − 7 ) =
0.
2

2

Câu 5.
Khơng tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) A = 2019.2021 và B = 20202 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12

Website: tailieumontoan.com
b) A =
=
B
1 + 8 ( 32 + 1)( 34 + 1)( 38 + 1) và

(3 ) + (3 )
3 5

5 3

c) A = 5012 + 5032 + 4962 và B = 4992 + 497 2 + 5042 .
Câu 6.
a) Cho x − y =
7 . Tính giá trị của biểu thức A = x ( x + 2 ) + y ( y − 2 ) − 2 xy + 37 .
b) Cho x + 2 y =
5 . Tính giá trị của biểu thức A = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 10 + 4 xy − 4 y .
PHẦN NÂNG CAO
Bài 1.
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý
a) A =
( 2 + 1) ( 22 + 1)( 24 + 1)( 28 + 1) ... ( 22 n + 1) .
b) B= 4 ( 5 + 1) ( 52 + 1)( 54 + 1) ... ( 52020 + 1) − 54040

Bài 2.

Cho
A = 77 2 + 752 + 732 + ......... + 12 và A = 762 + 742 + 722 + ......... + 22
A− B −3
Tính giá trị biểu thức
3000

Bài 3.

Chứng minh rằng: Nếu b= a − 1 thì

( a + b ) ( a 2 + b2 )( a 4 + b4 ) ..... ( a 64 + b64 ) = a128 − b128

(a

+ 3a + 1) .

Bài 4.

Chứng minh: a ( a + 1)( a + 2 )( a + 3) + 1=

Bài 5.

Cho 2 a 2 + b 2 =( a + b ) . Chứng minh a = b .

Bài 6.

Cho a 2 + b 2 + c 2 + 3= 2 ( a + b + c ) . Chứng minh a= b= c= 1 .

Bài 7.

Tìm x, y biết:

(

)

b) B =
− x2 + 5x − 8

c) C =
−16 x 2 + 8 x − 4

Bài 10.

0
b) 2 x 2 + y 2 − 2 xy − 2 y + 2 =

Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có giá trị âm với mọi giá trị của x
a) A =
− x2 + 4 x − 7

Bài 9.

2

2

0
a) x 2 + 4 y 2 − 2 x + 4 y + 2 =
Bài 8.

2

1
d) D =− x 2 + x − 3
4

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x 2 − 4 x + 11 ;

b)=
B 9 x 2 − 12 x

c) C = 9 x 2 − 6 xy + 2 y 2 + 1

d) D = ( x − 2 )( x − 5 ) ( x 2 − 7 x − 10 )

Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) A =11 − 10 x − x 2 ;
b) B =
−9 x 2 + 6 x − 15 ;

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


13

Website: tailieumontoan.com

−3 x ( x + 3) − 7 ;
c) C =
d) D = x − 3 ( 2 − x − 3 ) .
Bài 11.

Chứng minh rằng khơng có giá trị của x, y nào thoả mãn đẳng thức sau:

0
a) 3 x 2 + y 2 + 10 x − 2 xy + 26 =
0.
b) 4 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 30 y + 78 =

Bài 12.

(

Cho a, b, x, y là những số khác 0, biết rằng a 2 + b 2

)( x

2

+ y 2 ) = ( ax + by ) . Hãy tìm hệ thức
2

giữa 4 số a, b, x, y .

ĐÁP ÁN PHIẾU BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC – ĐẠI SỐ - TOÁN 8
TRƯỜNG LIÊN CẤP TIỂU HỌC & THCS NGÔI SAO HÀ NỘI
Năm học: 2019-2020
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHIẾU 2 (PHẦN CƠ BẢN)
Bài 1.

Rút gọn:
a) A= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3) ;
2

b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1) ;
2

2

c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1) ;
2

d) D =

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 ) .

Lời giải
a) A= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3)
2

= 2 x 2 − 10 x − x 2 + 4 x − 4 − x 2 + 9

=
−6 x + 5
b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1)
2

2

= x 2 + 2 x + 1 + 3 x 2 − 75 − 4 x 2 + 4 x − 1

= 6 x − 75
c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1)
2

= 18 x 2 + 60 x + 50 − 18 x 2 + 2

= 60 x + 52

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14

Website: tailieumontoan.com

(x

d) D =

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 )

=( x 2 + y 2 ) − ( xy )
2

2

= x4 + 2 x2 y 2 + y 4 − x2 y 2
=
x4 + x2 y 2 + y 4

Bài 2.

Tính giá trị các biểu thức:
a) A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 ;

b) B = x3 − 3 x 2 + 3 x + 1 tại x = 21 .
Lời giải

a) A = x 2 + 10 x + 26 = ( x + 5 ) + 1
2

Thay x = 5 vào biểu thức ta được:
A=

( 5 + 5)

2

+ 1 = 102 + 1 = 101

b) B = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 =

( x − 1)

3

+2

Thay x = 21 vào biểu thức ta được:
B=

Bài 3.

( 21 − 1)

3

+ 2= 203 + 2= 8002

Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lí:

( 625

+ 3)( 254 − 3) − 516 + 10 ;

A 413 ( 413 − 26 ) + 169 ;
a)=

b) =
B

c) C =
127 2 + 146.127 + 732 ;

d) D =
−12 + 22 − 32 + 42 − ... − 992 + 1002 .

2

Lời giải

A 413 ( 413 − 26 ) + 169
a)=
4132 − 2.413.13 + 132
A=

A = ( 413 − 13) = 4002 = 160000
2

( 625 + 3)( 25 − 3) − 5
( 5 + 3)( 5 − 3) − 5 + 10

b) =
B
B=

2

8

4

8

16

+ 10

16

B = 516 − 9 − 516 + 10
B =1
c) C =
127 2 + 146.127 + 732
C=
127 2 + 2.73.127 + 732

=
C

(127 + 73)

2

2
=
C 200
=
40000

d) D =
−12 + 22 − 32 + 42 − ... − 992 + 1002
D= 1002 − 992 + ... + 42 − 32 + 22 − 12

D=

(100 − 99 )(100 + 99 ) + ... + ( 4 − 3)( 4 + 3) + ( 2 − 1)( 2 + 1)

D= 199 + ... + 7 + 3
Đây là dãy số tự nhiên liên tiếp cách đều nhau 4 đơn vị

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15

Website: tailieumontoan.com

16 số hạng
Dãy có số số hạng là: (199 − 3) : 4 + 1 =
1616 .
Giá trị của biểu thức là: (199 + 3) .16 : 2 =
Bài 4.

Chứng minh: a ( a + 1)( a + 2 )( a + 3) + 1=
Xét VP =

(a

2

+ 3a + 1)

= ( a 2 + 3a ) + 1

(a

2

+ 3a + 1) .
2

2

2

=  a ( a + 3)  + 2a ( a + 3) + 1
2

= a 2 ( a + 3 ) + 2a ( a + 3 ) + 1
2

= a ( a + 3)  a ( a + 3) + 2  + 1
= a ( a + 3)  a 2 + 3a + 2  + 1
= a ( a + 3 ) ( a 2 + 2a + a + 2 ) + 1

= a ( a + 3)( a + 2 )( a + 1) +=
1 VT (đpcm)
Bài 5.

(

)

(

)

Cho 2 a 2 + b 2 =( a + b ) . Chứng minh a = b .

2

Có: 2 a 2 + b 2 =( a + b )

2

⇔ 2a 2 + 2b 2 =a 2 + 2ab + b 2
⇔ a 2 − 2ab + b 2 =
0

⇔ (a − b) =
0
2

b (đpcm)
⇔a=
Bài 6.

Cho a 2 + b 2 + c 2 + 3= 2 ( a + b + c ) . Chứng minh a= b= c= 1 .
Có: a 2 + b 2 + c 2 + 3= 2 ( a + b + c )
⇔ a 2 − 2a + 1 + b 2 − 2b + 1 + c 2 − 2c + 1 =0

⇔ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) =
0
2

2

2

a − 1 =0

⇔ b − 1 =0 ⇔ a = b = c =1 (đpcm)
c − 1 =0

Bài 7.

Tìm x, y biết:

0
a) x 2 + 4 y 2 − 2 x + 4 y + 2 =

0
b) 2 x 2 + y 2 − 2 xy − 2 y + 2 =
Lời giải

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


16

Website: tailieumontoan.com

0
a) x 2 + 4 y 2 − 2 x + 4 y + 2 =
⇒ x 2 − 2 x + 1 + 4 y 2 + 4 y + 1 =0
⇒ ( x − 1) + ( 2 y + 1) =
0

2

2

( x − 1)2 =
0
⇒
2
0
( 2 y + 1) =

 x − 1 =0
⇒
2 y + 1 =0

x = 1

⇒
1
 y = − 2
Vậy x = 1 và y = −

1
2

0
b) 2 x 2 + y 2 − 2 xy − 2 y + 2 =
⇒ 4 x 2 + 2 y 2 − 4 xy − 4 y + 4 =
0
⇒ 4 x 2 − 4 xy + y 2 + y 2 − 4 y + 4 =

0
⇒ ( 2x − y ) + ( y − 2) =
0
2

2

2

0
( 2 x − y ) =
⇒
2
0

( y − 2 ) =

0
2 x − y =
⇒
0
y − 2 =
x = 1
⇒
y = 2
Vậy x = 1 và y = 2
Bài 8.

Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có giá trị âm với mọi giá trị của x
a) A =

− x2 + 4 x − 7

b) B =
− x2 + 5x − 8

c) C =
−16 x 2 + 8 x − 4

1
d) D =− x 2 + x − 3
4

Lời giải
a) A =
− x2 + 4 x − 7
=
− ( x2 − 4 x + 4) − 3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17

Website: tailieumontoan.com
2
=
−  ( x − 2 ) + 3



2
2
2
Vì ( x − 2 ) ≥ 0 ∀x ⇒ ( x − 2 ) + 3 ≥ 3 > 0 ⇒ − ( x − 2 ) + 3 < 0



Vậy A < 0 ∀x
b) B =
− x2 + 5x − 8
5
25  7

=−  x 2 − 2 ⋅ x +  −
2
4  4

2

5  7
=
−  x −  + 
2  4 

2
2
2

5

5 7 7
5  7


Vì  x −  ≥ 0 ∀x ⇒  x −  + ≥ > 0 ⇒ −  x −  +  < 0
2
2 4 4
2  4 




Vậy B < 0 ∀x
c) C =
−16 x 2 + 8 x − 4
=− (16 x 2 − 2 ⋅ 4 x + 1) − 3
=
− ( 4 x − 1) − 3
2

2
=
− ( 4 x − 1) + 3


2
2
2
Vì ( 4 x − 1) ≥ 0 ∀x ⇒ ( 4 x − 1) + 3 ≥ 3 > 0 ⇒ − ( 4 x − 1) + 3 < 0




Vậy C < 0 ∀x
1
d) D =− x 2 + x − 3
4

1
1

=−  x 2 − 2 ⋅ x + 1 − 2
2
4

2

1

=
−  x − 1 − 2
2

2
 1


=
−  x − 1  + 2 

 2


2
2
2
 1

1

1


Vì  x − 1 ≥ 0 ∀x ⇒  x − 1 + 2 ≥ 2 > 0 ⇒ −  x − 1 + 2  < 0
2

2


 2


Vậy D < 0 ∀x
Bài 9.

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x 2 − 4 x + 11

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

b)=
B 9 x 2 − 12 x

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18

Website: tailieumontoan.com
d) D = ( x − 2 )( x − 5 ) ( x 2 − 7 x − 10 )

c) C = 9 x 2 − 6 xy + 2 y 2 + 1

Lời giải
a) A = x 2 − 4 x + 11

= x2 − 4 x + 4 + 7
=( x − 2 ) + 7
2

Vì ( x − 2 ) ≥ 0 ∀x
2

⇒ ( x − 2) + 7 ≥ 7
2

Vậy GTNN A = 7 khi x = 2
b)=
B 9 x 2 − 12 x

= 9 x 2 − 2.3 x.2 + 4 − 4
= ( 3x − 2 ) − 4
2

Vì ( 3 x − 2 ) ≥ 0 ∀x
2

⇒ ( 3 x − 2 ) − 4 ≥ −4
2

Vậy GTNN B = −4 khi x =

2
3

c) C = 9 x 2 − 6 xy + 2 y 2 + 1

= 9 x 2 − 6 xy + y 2 + y 2 + 1
= ( 3x − y ) + y 2 + 1
2

( 3 x − y )2 ≥ 0
Vì 
, ∀x; y
2
 y ≥ 0
⇒ ( 3x − y ) + y 2 + 1 ≥ 1
2

x = 0
Vậy GTNN C = 1 khi 
y = 0
d) D = ( x − 2 )( x − 5 ) ( x 2 − 7 x − 10 )

=

(x

2

− 7 x + 10 )( x 2 − 7 x − 10 )

=( x 2 − 7 x ) − 100 ≥ −100 ∀x
2

x = 0
Vậy GTNN D = −100 khi 
x = 7
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19
Bài 10.

Website: tailieumontoan.com
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) A =11 − 10 x − x 2 ;
b) B =
−9 x 2 + 6 x − 15 ;

−3 x ( x + 3) − 7 ;
c) C =

d) D = x − 3 ( 2 − x − 3 ) .
Lời giải
a) A =11 − 10 x − x

2

A=
− ( x 2 + 10 x − 11)
2
A=
− ( x + 5 ) − 36 



A=
− ( x + 5 ) + 36
2

Có − ( x + 5 ) ≤ 0 ∀x ⇒ − ( x + 5 ) + 36 ≤ 36 ∀x
2

2

⇒ A ≤ 36 ∀x

Dấu " = " xảy ra ⇔ x + 5 =0 ⇔ x =−5

−5 .
Vậy A có GTLN là 36 ⇔ x =
b) B =

−9 x 2 + 6 x − 15
B=
− ( 9 x 2 − 6 x + 15 )
2
B=
− ( 3 x − 1) + 14 



B=
− ( 3 x − 1) − 14
2

Có − ( 3 x − 1) ≤ 0 ∀x ⇒ − ( 3 x − 1) − 14 ≤ −14 ∀x
2

2

⇒ B ≤ −14 ∀x

Dấu " = " xảy ra ⇔ 3 x − 1 = 0 ⇔ x =

1
3

1
Vậy B có GTLN là −14 ⇔ x =.
3

−3 x ( x + 3) − 7

c) C =
9 9

C=
−3  x 2 + 3 x + −  − 7
4 4

2

3 1

C=
−3  x +  − .
2 4


Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website: tailieumontoan.com
2

3

Có −3  x +  ≤ 0 ∀x
2


2

3 1
1

⇒ −3  x +  − ≤ − ∀x
2 4
4

⇒C ≤−

1
∀x
4

Dấu " = " xảy ra ⇔ x +
Vậy C có GTLN là −

3
3
=0 ⇔ x =−
2
2

1
3
⇔x=
− .
4

2

d) D = x − 3 ( 2 − x − 3 ) .
D = 2 x − 3 − ( x − 3)

2

2
D =− ( x − 3) − 2 x − 3 + 1 + 1



D =− ( x − 3 − 1) + 1
2

Có − ( x − 3 − 1) ≤ 0 ∀x
2

⇒ − ( x − 3 − 1) + 1 ≤ 1 ∀x
2

⇒ D ≤ 1 ∀x

=
x − 3 1 =
x 4
Dấu " = " xảy ra ⇔ x − 3 − 1 = 0 ⇔ 
⇔
 x − 3 =−1  x =2
Vậy C có GTLN là 1 ⇔ x ∈ {4; 2} .

Bài 11.

Chứng minh rằng khơng có giá trị của x, y nào thoả mãn đẳng thức sau:

0
a) 3 x 2 + y 2 + 10 x − 2 xy + 26 =
0.
b) 4 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 30 y + 78 =
Lời giải

0
a) 3 x 2 + y 2 + 10 x − 2 xy + 26 =
⇔ x 2 − 2 xy + y 2 + 2 x 2 + 10 x + 26 =
0
2

5  27
2

⇔ ( x − y) + 2 x +  +
=
0
2
2


Có ( x − y )

2

2

5

≥ 0 ∀x, y; 2  x +  ≥ 0 ∀x
2


Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


21

Website: tailieumontoan.com
2

5  27
2

⇒ ( x − y) + 2 x +  +
> 0 ∀x, y
2
2


Vậy khơng có giá trị của x, y nào thoả mãn đề bài.

0.

b) 4 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 30 y + 78 =
⇔ 4 x 2 − 4 x + 1 + 3 ( y 2 + 10 y + 25 ) + 2 =0
⇔ ( 2 x − 1) + 3 ( y + 5 ) + 2 =
0
2

2

Có ( 2 x − 1) ≥ 0 ∀x; 3 ( y + 5 ) ≥ 0 ∀y
2

2

⇒ ( 2 x − 1) + 3 ( y + 5 ) + 2 > 0 ∀x, y
2

2

Vậy khơng có giá trị của x, y nào thoả mãn đề bài.
Bài 12.

(

Cho a, b, x, y là những số khác 0, biết rằng a 2 + b 2

)( x

2

+ y 2 ) = ( ax + by ) . Hãy tìm hệ thức

2

giữa 4 số a, b, x, y .
Lời giải

(

Có a 2 + b 2

)( x

2

+ y 2 ) = ( ax + by )

2

⇔ a 2 x 2 + a 2 y 2 + b 2 x 2 + b 2 y 2 = a 2 x 2 + 2abxy + b 2 y 2
⇔ a 2 y 2 + b 2 x 2 − 2abxy =
0
⇔ ( ax − by ) =
0
2

⇔ ax − by =
0

⇔ ax =
by

⇔

a b
=.
y x
 HẾT 
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN – NGÔI SAO HÀ NỘI
TUẦN 3

Câu 1.

Rút gọn

= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3)
a) A
2

b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1)
2

2

c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1)
2

d) D =
Câu 2.

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 ) .

Tính giá trị các biểu thức :

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website: tailieumontoan.com
a) A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 ;
b) B = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 tại x = 21 .

Câu 3.

Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lý:
a)
A 413 ( 413 − 26 ) + 169 ;
=
b) =
B

( 625

2

+ 3)( 254 − 3) − 516 + 10 ;

c) C =
127 2 + 146.127 + 732 ;
d) D =
−12 + 22 − 32 + 42 −  − 992 + 1002 .
Câu 4.

Tìm x biết:

16
a) ( x + 4 ) − ( x + 1)( x − 1) =
2

−10
b) 5 ( 2 x − 3) − 5 ( x + 1) − 15 ( x + 4 )( x − 4 ) =
2

2

0
c) ( 2 x − 1) + ( x + 3) − 5 ( x + 7 )( x − 7 ) =
2

Câu 5.

2

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh.
a) A = 2019.2021 và B = 20202 .

(

)(

)(

)

b) A =
1 + 8 32 + 1 34 + 1 38 + 1 và
=
B

(3 ) + (3 ) .
3 5

5 3

c) A = 5012 + 5032 + 4962 và B = 4992 + 497 2 + 5042
Câu 6.

Giải các phương trình sau.
a) Cho x − y =
7 . Tính giá trị biểu thức A = x ( x + 2 ) + y ( y − 2 ) − 2 xy + 37
b) Cho x + 2 y =
5 . Tính giá trị biểu thức B = x 2 + 4 y 2 − 2 x + 10 + 4 xy − 4 y .

PHẦN NÂNG CAO
Câu 1.

Tính giá trị của biểu thức theo cách hợp lý.

(

)(

) (

)

a) A =+
( 2 1) 22 + 1 24 + 1  22 n + 1 .

(

)(

) (

)

b) B= 4 ( 5 + 1) 52 + 1 54 + 1  52020 + 1 − 54040 .
Câu 2.

Cho A = 77 2 + 752 + 732 +  + 12 và B = 762 + 742 + 722 +  + 22 .

A− B −3
.
3000

Tính giá trị của biểu thức:

(
(a

)( a + b )( a
+ 3a + 1) .

Câu 3.

Chứng minh rằng: nếu b= a − 1 thì ( a + b ) a 2 + b 2

Câu 4.

Chứng minh: a ( a + 1)( a + 2 )( a + 3) + 1=

Câu 5.

Cho 2 a 2 + b 2 =( a + b ) . Chứng minh a = b .

(

)

2

4

4

64

+ b 64 ) = a128 − b128 .

2

2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


23

Website: tailieumontoan.com

Câu 6.

Cho a 2 + b 2 + c 2 + 3= 2 ( a + b + c ) . Chứng minh a= b= c= 1 .

Câu 7.

Tìm x, y biết:
a) x 2 + 4 y 2 − 2 x + 4 y + 2 =
0;

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

b) 2 x 2 + y 2 − 2 xy − 2 y + 2 =
0.

Chứng minh rằng các biểu thức sau ln có giá trị âm với mọi giá trị của x :
a) A =
− x2 + 4 x − 7 ;

b) B =
− x2 + 5x − 8 ;

c) C =
−16 x 2 + 8 x − 4 ;

d) D =−

Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x 2 − 4 x + 11 ;

b)=
B 9 x 2 − 12 x ;

c) C = 9 x 2 − 6 xy + 2 y 2 + 1 ;

d) D = ( x − 2 )( x − 5 ) x 2 − 7 x − 10 .

(

)

Tìm GTLN của các biểu thức sau
a) A =11 − 10 x − x 2 ;

b) B =
−9 x 2 + 6 x − 15 ;

c) C =
−3 x ( x + 3) − 7 ;

d) D = x − 3 2 − x − 3 .

(

)

Chứng minh rằng không có giá trị của x, y nào thoả mãn đẳng thức sau:
a) 3 x 2 + y 2 + 10 x − 2 xy + 26 =
0

Câu 12.

1 2
x + x −3.
4

b) 4 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 30 y + 78 =
0.

(

Cho a, b, x, y là những số khác 0, biết rằng a 2 + b 2

)( x

2

+ y 2 ) = ( ax + by ) . Hãy tìm hệ thức giữa
2

4 số a, b, x, y .
HẾT

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


24

Website: tailieumontoan.com

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Rút gọn

= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3) .
a) A
2

b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1) .
2

2

c) C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1) .
2

d) D =

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 ) .
Lời giải

= 2 x ( x − 5 ) − ( x − 2 ) − ( x + 3)( x − 3) .
a) A
2

a) = 2 x 2 − 10 x − x 2 + 4 x − 4 − x 2 + 9
b)= 6 x + 5 .
b) B = ( x + 1) + 3 ( x − 5 )( x + 5 ) − ( 2 x − 1)
2

2

= x 2 + 2 x + 1 + 3( x 2 − 25) − (4 x 2 − 4 x + 1)

= x 2 + 2 x + 1 + 3 x 2 − 75 − 4 x 2 + 4 x − 1
= 6 x − 75 .
c, C = 2 ( 3 x + 5 ) − 2 ( 3 x + 1)( 3 x − 1)
2

= 2 ( 9 x 2 + 30 x + 25 ) − 2 (3 x) 2 − 12 

= 18 x 2 + 60 x + 50 − 18 x 2 + 2
= 60 x + 52 .
d, D =

(x

2

− xy + y 2 )( x 2 + xy + y 2 )

=
x 4 + x3 y + x 2 y 2 − x3 y − x 2 y 2 − xy 3 + x 2 y 2 + xy 3 + y 4
=
x4 + x2 y 2 + y 4
Câu 2.

Tính giá trị các biểu thức :
a) A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 ;

b) B = x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1 tại x = 21 .
Lời giải

a) A =x 2 + 10 x + 26 tại x = 5 .

A =x 2 + 10 x + 26 .
= x 2 + 2.x.5 + 52 + 1 .
=( x + 5) 2 + 1 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC