Bài tập Cơ Nhiệt VLĐC 1

Bài tập chương 1: Động học chất điểm
(1.1, 1.4, 1.5, 1.7, 1.8, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15, 1.20, 1.21, 1.22, 1.23, 1.25, 1.27, 1.28, 1.29)

TĨM TẮT CÁC CƠNG THỨC CHÍNH

1.

2. Gia tốc

3. Chuyển động trịn
Vận tốc góc :

Vận tốc


ω=

dθ
, v = Rω
dt
Gia tốc góc:
dω
β=
, a t = Rβ , a n = Rω 2
dt


1.1 Xác định quỹ đạo của chất điểm chuyển động với phương trình chuyển động sau đây:
a.
b.
c.

d.
e.

x = -t, y = 2t2, z = 0
x = cos t, y = cos 2t, z = 0
x = 2sin t, y = 0, z = -2cos t
x = 0, y = 3e-2t, z = 4e2t
x = a1cos(ωt + ϕ1), y = a2cos(ωt + ϕ2):
1. ϕ1 – ϕ2 = 2kπ, với k là một số nguyên
2. ϕ1 – ϕ2 = (2k + 1)π
3. ϕ1 – ϕ2 = (2k + 1)π/2
4. ϕ1 – ϕ2 có giá trị bất kỳ.

1.4 Từ độ cao h = 25m một vật được ném theo phương nằm ngang với vận tốc v 0 = 15m/s. Lấy g = 9,8 m/s2.
Xác định:
a.
b.
c.
d.

Quỹ đạo của vật
Thời gian chuyển động của vật cho tới lúc chạm đất
Gia tốc toàn phần, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật lúc chạm đất.
Bán kính cong của quỹ đạo tại điểm chạm đất

1.5 Một viên đạn được bắn lên với vận tốc v0 = 800m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc
α = 300.
a. Xác định tầm xa của viên đạn
b. Tính độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được
1.7 Một chất điểm quay xung quanh một điểm cố định sao cho góc quay phụ thuộc vào thời gian theo quy

luật θ = kt2 với k = 0,2rad/s2. Hãy xác định gia tốc toàn phần của chất điểm lúc t = 2,5s. Biết rằng lúc đó vận
tốc dài của nó v = 0,65m/s
1.8 Một chất điểm chuyển động theo một cung trịn bán kính R. Góc α giữa vector gia tốc toàn phần và
vector vận tốc thoả mãn hệ thức , trong đó s là quãng đường đi được. Hãy chứng minh vận tốc của chất điểm
phụ thuộc vào s theo quy luật với k là 1 hằng số.
1.12 Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc đầu v 0 hợp với đường nằm ngang một góc α. Bỏ qua sức
cản của khơng khí, hãy xác định:
a. Góc α để chiều cao đạt cực đại và tầm xa cực đại bằng nhau.
b. Bán kính cong của quỹ đạo tại gốc và tại đỉnh quỹ đạo.
1.13 Hai viên đạn lần lượt được bắn lên bởi một sung đại bác với cùng vận tốc v 0, một viên bắn dưới góc

α1

= 600, viên kia bắn dưới góc α2 = 450 (cùng trong một mặt phẳng thẳng đứng). Khoảng thời gian giữa hai lần
bắn là ∆t = 11s. Bỏ qua sức cản của khơng khí, hãy xác định vận tốc v0 để hai viên đạn gặp nhau.
1.14 Một chất điểm chuyển động trịn với vận tốc góc ω = kt2, trong đó k = 0,01rad/s3. Hỏi trong khoảng thời
gian t = 7s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, véc tơ gia tốc toàn phần của chất điểm làm một góc α bằng bao
nhiêu với véctơ vận tốc của nó.


1.15 Một chất điểm chuyển động tròn quanh một điểm cố định. Góc quay θ là hàm của vận tốc góc ω sao cho
θ = (ω0 − ω)/a, với ω0 và a là những hằng số dương. Tại thời điểm t = 0 vận tốc góc ω = ω0. Hãy xác định θ
(t) và ω(t).
1.20 Hai vật được ném cùng lúc từ cùng một điểm: Một vật được ném thẳng đứng và vật khác được ném
dưới một góc 600 so với phương ngang. Vận tốc đầu của mỗi vật v 0 = 25km/s. Bỏ qua sức cản của khơng khí,
tìm khoảng cách giữa hai vật sau khoảng thời gian t = 1,7s.
1.21 Véc tơ bán kính của hạt thay đổi theo thời gian t như sau , ở đây là véc tơ khơng đổi và b là số dương,
tìm:
a. Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc của hạt theo thời gian.
b. Tìm khoảng thời gian ∆t để hạt trở lại điểm ban đầu và quãng đường s mà hạt đi được trong khoảng

thời gian này.
1.22 Ở thời điểm t = 0 một hạt rời khỏi gốc tọa độ và di chuyển theo chiều dương của trục x. Vận tốc của nó
thay đổi theo thời gian theo quy luật ở đây là vận tốc ban đầu có độ lớn là v0 = 10cm/s; τ=5s.
a. Tìm tọa độ x của hạt tại các thời điểm 6s; 10s và 20s.
b. Tìm thời điểm khi hạt ở cách gốc tọa độ một khoảng 10cm.
c. Tìm quãng đường mà hạt đã đi được trong 4s đầu và trong 8s đầu. Vẽ đường biễu diễn quãng đường.
1.23 Một vật rắn quay quanh trục theo quy luật θ = at – bt3 ở đây a = 6rad/s và b = 2rad/s2. Tính:
a. Giá trị trung bình của vận tốc góc và gia tốc góc trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu quay đến khi
dừng hồn tồn.
b. Gia tốc góc ở thời điểm khi vật dừng lại.
1.25 Từ một tháp cao người ta ném ra hai vật với cùng vận tốc v 0. Vật thứ nhất được ném thẳng đứng lên
trên, vật thứ hai được ném thẳng đứng xuống dưới sau vật thứ nhất τ giây. Xác định vận tốc tương đối giữa
hai vật và khoảng cách giữa chúng tại thời điểm t > τ.
1.27 Một xe chuyển động thẳng với vận tốc v0. Khi gặp chướng ngại, người lái xe hãm xe lại. Kể từ lúc đó
vận tốc xe thay đổi theo quy luật v = v 0 – kt2, trong đó k là hằng số, t là thời gian. Xác định quãng đường đi
được của xe từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn.
1.28 Một vật được thả rơi tự do trong khơng khí. Do có khơng khí nên gia tốc của nó phụ thuộc vào vận tốc
theo quy luật a = g – kv với g là gia tốc trọng trường, k là hằng số. Hãy tìm phương trình chuyển động của
vật.
1.29 Một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng (xy) với vật tốc trong đó c,b là các hằng số dương. Tại
thời điểm t = 0, chất điểm ở góc toạ độ x = y = 0. Hãy xác định:
a. Phương trình quỹ đạo của chất điểm y(x)
b. Bán kính cong của quỹ đạo theo x.


1.A Tại vị trí A, người ta ném 1 vật với vận tốc v A = v0 tạo với phương ngang 1 góc α1. Từ B, 1 vật khác
được ném về phía A tạo với phương ngang 1 góc α2 . Hai vật va chạm nhau và khoảng các giữa A và B là L.
Xác định vị trí 2 vật chạm nhau theo L, v0, α1, α2.
1.B Tại vị trí A, ném 1 vật vận tốc v0 tạo với phương ngang góc α. Cách A 1 khoảng L, có 1 tường cao H.
Xác định góc α để vật chạm đỉnh bờ tường.

1.C Hai vật đồng thời chuyển động trong cùng 1 mặt phẳng trên 2 đường thẳng đồng quy với vận tốc v 1 và
v2. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và thời gian đạt khoảng cách đó biết khoảng cách ban đầu là L và
góc giữa 2 đường thẳng là α như hình vẽ sau:

A

α
L

B

1.D Trong 1 trận hoả hoạn, từ khoảng cách d so với toà nhà người lính

cứu

hoả đã phun nước đến vị trí bị cháy theo góc θi . Vận tốc nước là vi. Xác

định

chiều cao h của đám lửa.

1.E Dựa vào hình vẽ bên cạnh, xác định vận

tốc ban đầu để vận động

viên có thể ném quả bóng vào trong rổ. Xác

định gia tốc của quả

bóng tại vị trí cao nhất của quỹ đạo.

1.F Tại vị trí đầu của mặt phẳng nghiêng góc φ, ném vật với

vận tốc vi

hợp với phương ngang 1 góc θi (θi >φ). Chứng minh rằng

khoảng cách

từ vị trí ném đến khi chạm mặt phẳng nghiêng là:

.


Bài tập chương 2: Động lực học chất điểm
(2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.10, 2.11, 2.12, 2.21)
2.3 Một vật trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k, vận tốc ban đầu của vật bằng không. Vật trượt hết mặt phẳng nghiêng
sau thời gian t. Tính chiều dai của mặt phẳng nghiêng.
2.4 Hai vật có khối lượng mA, mB được nối với nhau bằng một sợi dây và được đặt trên mặt bàn nằm ngang.
Dùng một sợi dây khác vắt qua một ròng rọc, một đầu dây buộc vào m B và đầu kia buộc vào vật thứ ba mC.
Lực căng dây nối A và B là T 1, của sợi dây nối B và C là T 2. Cho biết mA = 1kg, mC = 3kg, T1 = 4,9N, g =
9,8m/s2. Tính:
a. Khối lượng mB
b. Lực căng dây T2
2.5 Trên mặt phẳng nghiêng góc α với một mặt phẳng ngang có đặt hai vật A và B tiếp xúc nhau, khối lượng
mA và mB. Hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng với A là kA, với B là kB. Cho biết kA > kB, hãy xác định:
a. Lực tương tác giữa hai vật khi chuyển động
b. Giá trị nhỏ nhất của góc α để hai vật có thể trượt được
2.6 Một sợi dây được vắt qua một ròng rọc hai đầu buột hai vật nặng có khối lượng lần lượt bằng m 1 và m2

(m1 > m2). Giả sử ma sát khơng đáng kể, dây khơng dãn và khơng có khối lượng, kích thước và khối lượng
rịng rọc được bỏ qua. Cho biết m 1 + m2 = 5kg, gia tốc của hệ 1,96m/s2, tính lực căng của sởi dây. Lấy g =
9,8m/s2
2.7 Cho hai vật m1 và m2 được mắc như hình với m 1 = m2 = 1kg. Bỏ qua ma sát, khối lượng của hai ròng rọc
và dây. Xác định gia tốc của vật m1và của vật m2, lực căng của sợi dây. Lấy g = 9,8m/s2.

Hình bài 2.7
2.10 Một chiếc xe khối lượng M = 20kg có thể chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Trên
xe có đặt một hịn đá khối lượng m = 2kg. Tác dụng lên hòn đá theo phương nằm ngang và hướng dọc theo
xe một lực F thì hịn đá có gia tốc a1 = 7,5m/s2 và xe có gia tốc a2 = 0,25m/s2. Tính:
a. Hệ số ma sát giữa hòn đá và xe
b. Lực tác dụng F, lấy g = 9,8 m/s2


2.11 Cho hai vật A và B được mắc như hình. Vật A được đặt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k = 0,2.
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và sợi dây. Cho biết m A = 1kg; lực căng của sởi dây T = 9,91N; g = 9,8m/s 2,
α = 30o, hãy tính gia tốc của hệ.

Hình bài 2.11
2.12 Cho hai vật A và B được mắc như hình. Bỏ qua khối lượng của rịng rọc và sợi dây. Cho biết các góc α
và β, khối lượng của hai vật mA và mB, hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nghiêng là k. Hãy xác định
a. Gia tốc của hệ hai vật.
b. Lực căng của sởi dây

Hình bài 2.12
2.21 Khối tam giác 1 mang một vật 2 có khối lượng m nhận một gia tốc về phía trái bằng a. Hệ số ma sát
giữa 1 và 2 bằng k < cotgα. Tính giá trị cực đại của gia tốc a để vật 2 đứng yên trên khối tam giác
2

1

.

2.A Một vật có khối lượng m = 200g, được treo ở đầu một sợi dây dài l = 40cm; vật quay trong mặt phẳng
nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón. Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng
đứng 1 góc α = 360. Tìm vận tốc góc của vật và lực căng sợi dây.


2.B Cho hai vật khối lượng lần lượt
là m1 và m2 được nối với nhau bằng
1 sơi dây vắt qua rịng rọc như hình
vẽ.

m2

m

1

Vật m1 có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α(so với mặt phẳng ngang). Hệ số ma sát giữa
m1 và mặt phẳng nghiên là k. Coi dây nối khơng dãn, khơng khối lượng, rịng rọc không khối lượng, không
ma sát. Giả sử ban đầu vật đứng yên. Hãy tìm điều kiện cho tỷ số m2/m1 để các vật đứng yên.
2.C Một quả đạn được bắn thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu (t=0) là v0. Cho biết khối lượng
của quả đạn là m, gia tốc trọng trường là g, lực ma sát do khơng khí tác dụng lên quả đạn phụ thuộc vào vạn
tốc của quả đạn theo công thức trong đó � là hằng số dương. Hãy xác định vận tốc của quả đạn, độ cao của
nó như những hàm theo thời gian t.
2.D Một quả bóng được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 1, nó rơi xuống với vận tốc v 2 lúc chạm
mặt đất. Lực cản khơng khí tỷ lệ thuận với vận tốc. Xác định thời gian chuyển động của quả bóng. Nếu
khơng có lực cản của khơng khí thì thời gian chuyển động của quả bóng sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn?

Bài tập chương 3: Các định luật bảo toàn trong cơ học
(3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11)
3.1 Một quả cầu chuyển động với vận tốc v 1 = 4m/s va chạm vào một quả cầu cùng khối lượng đang đứng
yên. Biết rằng va chạm là không đàn hồi và nhiệt lượng tỏa ra khi va chạm là Q = 12J. Hãy tính khối lượng
của hai quả cầu.
3.2 Một bao cát treo ở đầu một sợi dây. Một viên đạn chuyển động theo phương ngang xuyên vào bao cát, bị
mắc vào đó cịn bao cát được nâng lên độ cao h nào đó. Cho biết vận tốc của viên đạn là v, khối lượng của nó
là m và khối lượng bao cát M. Tính h.
3.3 Trên đường có một xe khối lượng m 1 chuyển động với vận tốc v1. Trên xe có một khẩu pháo khối lượng
m2, nòng pháo nằm ngang và chĩa dọc theo đường. Một viên đạn khối lượng m, khi bắn có vận tốc so với đất
bằng v. Tính vận tốc của xe sau khi bắn trong hai trường hợp:
a. Đạn bắn theo chiều xe chạy
b. Đạn bắn ngược chiều xe chạy
Cho m1 = 10 tấn; m2 = 0,5 tấn, m = 1kg, v = 500m/s; v1 = 5m/s
3.4 Giải bài toán sau bằng phương pháp định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường. Một sợi dây được vắt
qua một ròng rọc hai đầu buộc hai vật khối lượng lần lượt m1, m2 (m1 > m2). Tính gia tốc hệ.
3.5 Giải bài toán sau đây bằng phương pháp định luật bảo tồn và chuyển hóa năng lượng. Một vật m 1 được
đặt trên một mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một góc α. Dùng một sợi dây, một đầu buộc m1
vòng qua một ròng rọc, đầu kia treo một vật m 2 (m2 > m1). Hệ số ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là k.
Giữa m2 và mặt phẳng thẳng đứng khơng có ma sát. Tính gia tốc của hệ.
3.6 Một vật khối lượng m được ném thẳng đứng từ độ cao h xuống mặt đất với vận tốc ban đầu v 0. Vật lún
sâu vào đất một đoạn s. Tính lực cản trung bình của đất lên vật. Bỏ qua ma sát của khơng khí.
3.7 Một khẩu pháo khối lượng M nhả đạn theo phương nằm ngang. Đạn pháo có khối lượng m, vận tốc v.
Khi bắn bệ pháo giật về phía sau đoạn s. Tính lực cản trung bình tác dụng lên pháo.
Áp dụng cho : M = 450kg, m = 5kg, v = 450m/s, s = 9cm
3.8 Một vật chuyển động khối lượng m1 tới va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên khối lượng m 2 = 1kg.
Biết rằng sau va chạm vật thứ nhất đã truyền cho vật thứ hai x = 36% động năng ban đầu của mình. Coi va
chạm là đàn hồi, tính m1.
3.9 Một vật khối lượng M được ném lên dọc theo một mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang. Hệ số

ma sát bằng k. Tính vận tốc ban đầu v0 để vật có thể đi được quãng đường s cho đến khi dừng lại. Tính cơng
của lực ma sát trên qng đường này.
3.10 Hai xe giống nhau, khối lượng mỗi xe bằng M, xe nọ theo sau xe kia cùng chuyển động không ma sát
với cùng vận tốc Trên xe sau có một người lái có khối lượng m. Ở một lúc nào đó người lái nhảy lên xe
trước với vận tốc (đối với xe sau). Xác định vận tốc của các xe sau khi nhảy.


3.11 Hai người có cùng khối lượng m, đứng trên một chiếc xe nằm yên khối lượng M. Xác định vận tốc của
xe khi hai người đó nhảy xuống xe với cùng vận tốc nằm ngang (đối với xe) trong hai trường hợp:
a. Nhảy đồng thời
b. Kẻ trước người sau
So sánh hai trường hợp.


Bài tập chương 4: Cơ học vật rắn
(4.2, 4.3, 4.6, 4.7, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13)
4.2 Một rịng rọc có dạng đĩa trịn, khối lượng M. trên rịng rọc có quấn một sợi dây một đầu treo một vật
nặng khối lượng m. Hãy tính:
a. Gia tốc rơi của vật nặng
b. Sức căng T của dây
c. Vận tốc của vật nặng khi nó rơi được một đoạn s
4.3 Một đĩa trịn khối lượng m lăn không trượt trên mặt đất với vận tốc v. Tính động năng của đĩa.
4.6 Một hệ gồm một rịng rọc đồng chất, bán kính R, quay quanh trục O nằm ngang và hai khối m 1, m2
(m1 > m2) treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc. Giả sử dây khơng trượt trên rịng rọc và mơ men qn tính
của rịng rọc đối với trục quay là I. Tìm:
a. Gia tốc của vật.
b. Sức căng dây T1 và T2 của dây treo.
4.7 Cho hai ròng rọc giống hệt nhau khối lượng m, bán kính R và mơ men
quán tính I cùng hai vật m1, m2 được mắc như hình vẽ.

m

a. Giải sử lúc đầu các vật đứng yên. Tìm điều kiện để m 1 sẽ rơi từ trên
xuống dưới và kéo m2 lên.
b. Tìm gia tốc của m1 và m2

m
m1
m2

4.10 Hai vật khối lượng m 1 và m2 (m1 > m2) nối với nhau bằng một sợi dây luồn qua một rịng rọc có mơ
men qn tính I và bán kính R. Hãy
a. Xác định gia tốc rịng rọc
b. Tìm các sức căng của sợi dây nối hai vật
4.11 Người ta cuộn một sợi dây trên một trụ rỗng khối lượng m. Gắn đầu tự do của dây trên một giá cố
định rồi để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực. Tìm gia tốc của trụ và sức căng của dây treo.
4.12 Một trụ đặc khối lượng M lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo .
Tìm gia tốc của khối trụ.


4.13 Cho hai vật m1 và m2 mắc qua ròng rọc như hình vẽ. Cho biết các khối lượng m1, m2, m, hệ số ma sát
giữa m1 và mặt phẳng nằm ngang là k. Rịng rọc có dạng đĩa đồng chất. Tại lúc t = 0 vật m 2 bắt đầu hạt
xuống. Tìm cơng của lực ma sát tác dụng lên m1 sau t giây đầu tiên.
m

m1

m2

Bài tập chương 5: Nhiệt – khí lý tưởng
(5.1, 5.2, 5.3, 5.6, 5.7, 5.8, 5.10, 5.11, 5.19, 5.20)
5.1 Có 40g khí Oxy chiếm thể tích 3 lít ở nhiệt độ T = 292,5oK
a. Tính áp suất của khối khí oxy
b. Cho khối khí nở đẳng áp đến thể tích 4 lít. Hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi giãn nở là bao nhiêu?
5.2 Có 10g khí hydro ở áp suất 8,2 at đựng trong bình kín (dãn nở kém) ở nhiệt độ T = 390oK
a. Tính thể tích của bình
b. Hơ nóng khối khí trong bình đến khi nhiệt độ của nó đạt 425oK. Tính áp suất của khối khí ở nhiệt
độ này
5.3 Có 10kg khí đựng trong một bình, ở áp suất 107 N/m2. Người ta lấy ở bình ra một lượng khí cho tới
khi áp suất của khí cịn lại trong bình bằng 2,5.106 N/m2. Coi nhiệt độ của khối khí khơng đổi. Tìm khối
lượng khí đã lấy ra.
5.6 Một bình chứa khí nén ở nhiệt độ 27oC và áp suất 40 at. Tìm nhiệt độ của khối khí sau khi đã có một
nữa lượng khí thốt ra khỏi bình và áp suất hạ xuống 19 at.
5.7 Một bình có thể tích V = 30 lít chứa chất khí lý tưởng ở áp suất 1 at. Sau khi một phần khí đã được
lấy ra khỏi bình, áp suất của bình giảm đi một lượng ∆p = 0,78 at, nhiệt độ vẫn khơng đổi. Tìm khối
lượng khí bị lấy đi. Cho biết khối lượng riêng của khí trước khi lấy ra là 3g/lít.
5.8 Một khinh khí cầu có thể tích V. Người ta bơm vào nó khí hydro ở 20oC dưới áp suất 750mmHg. Nếu
mỗi giây bơm vào khí cầu được 25g, hỏi thể tích V của khí cầu sau thời gian bơm 2g45 phút là bao nhiêu.
5.10 Có hai bình cầu được nối với nhau bằng một ống có khóa, đựng cùng một chất khí. Áp suất ở bình
thứ nhất là 2.105N/m2, ở bình thứ hai là 106 N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thơng với nhau sao cho
nhiệt độ khí vẫn khơng đổi. Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là 4.105N/m2. Tìm thể tích bình cầu thứ
hai nếu biết thể tích bình cầu thứ nhất là 15dm3.
5.11 Có hai bình chứa hai loại khí khác nhau thơng với nhau bằng một ống thủy tinh có khóa. Thể tích
bình thứ nhất là 2 lít, của bình thứ hai là 3 lít. Lúc đầu đóng khóa, áp suất ở hai bình lần lượt là 1at và 3at.
Sau đó mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thơng nhau sao cho nhiệt độ khí vẫn khơng đổi. Tính áp suất của
khí trong hai bình sau khi thơng nhau
5.19 Một bình có thể tích V = 87 lít được tạo chân khơng bởi bơm có tốc độ tạo chất khơng C = 10
lít/giây. Sau bao lâu áp suất trong bình giảm đi n = 1000 lần
5.20 Tìm nhiệt độ cực đại có thể có của khí lý tưởng trong mỗi quá trình sau:

a. p = p0 – aV2
b. p = p0e-bV
Ở đây p0, a và b là các hằng số dương và V là thể tích của một kmol khí.


Bài tập chương 6: Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học
(7.1 – 7.16)
7.1 160g khí Oxy được đun nóng từ nhiệt độ 0o đến 60o. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên
nội năng của một khối khí trong hai q trình:
a. Đẳng tích
b. Đẳng áp
7.2 Biết nhiệt dung riêng đẳng tích của một chất khí đa nguyên tử là cV = 1400 J/kgoK. Tìm khối lượng riêng
của khí đó ở điều kiện tiêu chuẩn.
7.3 Tìm nhiệt dung riêng đẳng áp của một chất khí, nếu biết khối lượng của một kmol khí đó là 30kg/kmol và
hệ số possion γ= 1,4.
7.4 Một bìn kín chứa 14g Nitơ ở áp suất 1at và nhiệt độ 27oC. Sau khi hơ nóng, nhiệt độ lên đến 1500oK.
Hỏi:
a. Thể tích của bình
b. Độ tăng nội năng của khí
7.5 Nén đẳng nhiệt 3 lít khơng khí ở áp suất 1at. Nhiệt lượng tỏa ra là 676J, tìm thể tích cuối cùng của khối
khí.
7.6 Một bìn kín có thể tích 2 lít, đựng 12g khí nitơ ở nhiệt độ 10oC. Sau khi hơ nóng, áp suất trong bình lên
đến 104mmHg. Tìm nhiệt lượng mà khối khí nhận được, biết rằng bình dãn nở kém.
7.7 Hơ nóng 16g khí oxy trong một bình kín dãn nở kém ở nhiệt độ 37oC, áp suất 105N/m2 lên tới áp suất
3.105N/m2. Tìm nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí.
7.8 Sau khi nhận được nhiệt lượng 150 cal, nhiệt độ của 40g khí oxy tăng từ 16oC đến 40oC. Hỏi q trình hơ
nóng đó tiến hành trong điều kiện nào.
7.9 Có 6,5g hydro ở nhiệt độ 27oC, nhận được nhiệt nên thể tích dãn nở gấp đơi, trong điều kiện áp suất
khơng đổi. Tính:
a. Cơng mà khí sinh ra

b. Độ biến thiên nội năng của khối khí
c. Nhiệt lượng đã cung cấp cho khối khí
7.10 Có 10g khí oxy ở nhiệt độ 10oC, áp suất 3.105N/m2. Sau khi hơ nóng đẳng áp nhiệt lượng mà khối khí
nhận được là 7,9.103J. Tìm:
a. Thể tích khối khí trước và sau khi dãn nở.
b. Nội năng của khối khí trước và sau khi hơ nóng.
7.11 Có 2 kmol khí cacbonic được hơ nóng đẳng áp cho tới khi nhiệt độ tăng thêm 50oC. Độ biến thiên nội
năng của khối khí trong q trình này là 2500kJ.


a. Tìm bậc tự do của khí CO2
b. Cơng do khí dãn nở sinh ra
c. Nhiệt lượng truyền cho khối khí
7.12 Có 7g khí cacbonic được hơ nóng cho tới khi nhiệt độ tăng thêm 10oC trong điều kiện dãn nở tự do. Tìm
cơng do khí sinh ra và độ biến thiên nội năng của nó.
7.13 Có 10g khí oxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10oC được hơ nóng đẳng áp và dãn nở đến thể tích 10 lít. Tìm :
a. Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí
b. Độ biến thiên nội năng của chất khí
c. Cơng do khí sinh ra do dãn nở
7.14 Khối khí dãn nở đẳng nhiệt từ áp suất 5at đến áp suất 4at. Khí sinh ra một cơng 2,2.105J. Hỏi thể tích
sau cùng và nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho khối khí trong q trình dãn nở.
7.15 Một khối khí nitơ ở áp suất p1 = 1at thể tích V1 = 10 lít được dãn nở đến thể tích gấp đơi. Tìm áp suất
cuối cùng và cơng do khí sinh ra. Nếu q trình dãn nở đó là:
a. Đẳng áp
b. Đẳng nhiệt
c. Đoạn nhiệt
7.16 Nén 10g khí oxy từ điều kiện tiêu chuẩn đến thể tích 4 lít. Tìm :
a. Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi q trình nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt
b. Công cần thiết để nén khí trong mỗi q trình trên. Từ đó suy ra nên nén theo cách nào thì lợi hơn.

Bài tập chương 7 : Nguyên lý thứ 2 nhiệt động học
(8.1,8.3,8.4,8.21– 8.28)
8.1 Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot có cơng suất P = 73600W. Nhiệt độ của nguồn nóng
là 100oC, nhiệt độ của nguồn lạnh là 0oC. Tính
a. Hiệu suất của động cơ
b. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng trong 1s.
8.3 Một máy hơi nước có cơng suất 14,7W, dung than có hiệu suất thực tế là η1 = 20%, nhiệt độ của
nguồn nóng là 200oC, nhiệt độ của nguồn lạnh là 58oC.
Tìm lượng than tiêu thụ trong 1 giờ, biết năng suất tỏa nhiệt của than là 7800 cal/kg. So sánh hiệu suất
thực tế với hiệu suất lý tưởng của máy làm việc theo chu trình Carnot.
8.4 Các ngoại lực trong máy làm lạnh lý tưởng thực hiện một công bằng bao nhiêu để lấy đi nhiệt lượng
105J từ buồng làm lạnh, nếu nhiệt độ trong nguồn là 263oK, còn nhiệt độ của nước làm lạnh là 285oK.
8.21 Có 22g khí nitơ sau khi được hơ nóng nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng lên 2 lần, và entropi tăng lên
18,48J/độ. Xét xem q trình hơ nóng là đẳng tích hay đẳng áp.
8.22 Khí hydro được dùng trong chu trình Carnot như một tác nhân. Tìm hiệu suất của chu trình, nếu
trong q trình giãn nở đoạn nhiệt
a. Thể tích khí gia tăng n = 2 lần
b. Áp suất giảm đi n = 2 lần
8.23 Entropi của 4 mol khí lý tưởng gia tang ∆S = 23 J/oK do giãn nở đẳng nhiệt. Khi đó thể tích của 4
mol khí gia tang bao nhiêu lần
8.24 Một khối khí Oxy có khối lượng m = 32g, ở trạng thái (1) có áp suất p1 = 1at, nhiệt độ T1 = 300oK,
được nén đoạn nhiệt tới trạng thái (2) có áp suất p2 = 5at. Sau đó bằng q trình đẳng áp đưa khối khí về
trạng thái (3) có thể tích V3 = V1 và nhiệt độ T3. Cuối cùng bằng quá trình đẳng tích, khối khí được đưa về
trạng thái (1). Cho R = 8,31.103J/kmol.oK.
a. Xác định các thể tích V1, V2 và nhiệt độ T3. Vẽ các quá trình trên mặt phẳng (p,V)
b. Tính hiệu suất của chu trình trên.
8.25 Cho 1kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử (i = 3) thực hiện một chu trình thuận nghịch. Trong đó quá
trình 1 -> 2 là quá trình đoạn nhiệt; quá trình 2 -> 3 là quá trình đẳng áp; quá trình 3 -> 1 là q trình
đẳng tích. Cho biết tại trạng thái (1), áp suất khối khí là p1 = p0, và thể tích V1 = V0. Tại trạng thái (2) áp

suất khối khí là p2, và thể tích V2 = 8V1. Xác định:
a. Nhiệt lượng khối khí nhận được và tỏa ra trong các quá trình trên theo p0 và V0
b. Cơng sinh ra trong cả chu trình theo p0 và V0.
c. Hiệu suất của chu trình này


p
1

p1

p2

O

3

2

V
V2

V1

Hình bài 8.25
8.26 Khối khí lý tưởng dung làm chất tải nhiệt (tác nhân) cho động cơ nhiệt, thực hiện chu trình như hình
vẽ. Trong đó q trình 1 -> 2 và 3 -> 4 là các quá trình đẳng áp; quá trình 2 -> 3 và 4 -> 1 là các quá trình
đoạn nhiệt. Cho biết ở trạng thái (1) áp suất của khối khí là p1 = p0, và thể tích V1 = V0. Tại trạng thái (2)
thể tích khối khí V2 = 2V0, trạng thái (3) thể tích khối khí là V3 = 16V0, tại trạng thái (4) thể tích V4 = 8V0
và áp suất p4 = p0/32. Xác định:

a. Khí lý tưởng trên là khí đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử hay khí đa nguyên tử.
b. Tính cơng sinh ra trong cả chu trình trên theo p0 và V0
c. Tính hiệu suất động cơ nhiệt


8.27 Một khối khí lý tưởng (i = 3) dung làm tác nhân của động cơ nhiệt thực hiện chu trình như hình,
trong đó q trình 1 ->2 và 3 -> 4 là các quá trình đoạn nhiệt, quá trình 2 -> 3 và 4 -> 1 là quá trình đẳng
tích. Khối khí ở trạng thái (1) có nhiệt độ t1 = 27oC, thể tích V1; ở trạng thái (2) có thể tích V2; ở trạng thái
(3) có thể tích V3. Biết �1 =�√� �� và V3 = 1,5V2.
a.Tìm các nhiệt độ T2, T3 và T4 của tác nhân ở trạng thái (2), (3) và (4) tương ứng
b. Tính hiệu suất của động cơ nhiệt này

Hình bài 8.27
8.28 Một chất khí lý tưởng mà phân tử có số bậc tự do i = 5 thực hiện một chu trình thuận nghịch như
hình vẽ. Cho biết quá trình 2 -> 3 là đẳng áp, quá trình 3 -> 1 là đẳng tích và q trình 1 -> 2 là đoạn
nhiệt. Nhiệt độ của chất khí ở các trạng thái (1), (2) và (3) lần lượt là T1 = 300oK, T2 = 900oK, T3 =
200oK. Hãy tính hiệu suất của chu trình này.