ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN VÀO 10 20222023

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022-2023
ĐỀ THI THỬ
Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

A=

2 x −3
x +2

và

a) Tính giá trị của biểu thức
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị của

x

B

x+6 x +9
x +1
x −2
−
+
x+3 x +2
x +2
x +1

B=
A

tại

để biểu thức

với

x≥0

x = 36

M = A.B

có giá trị nguyên lớn nhất

Bài II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

2



 2

2) Cho hàm số bậc nhất

y = ( m + 1) x − 2

3
1
−

=2
x −1 y − 3
1
2
+
=3
x −1 y − 3

có đồ thị là đường thẳng

d

(với m là tham số,

m ≠ −1)
m =1
a) Vẽ đồ thị hàm số tại
m
d
2
b) Tìm giá trị của
để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là
đơn vị diện tích.
Bài III (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
48
4
Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau giờ
phút thì đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng
3
2

một mình thì mỗi vịi chảy đầy bể trong thời gian bao lâu, biết năng suất vòi 1 bằng
năng suất
của vòi 2.
O
R
A
A
Bài IV (3.5 điểm) Cho đường trịn tâm , bán kính . Điểm
ở ngồi đường tròn. Qua
kẻ
O M
AO
AM
tiếp tuyến
với đường tròn tâm
(
là tiếp điểm). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ
kẻ


O

A

tròn tâm

tại điểm thứ hai là

E

B

C

B

A

C

I
đường thẳng đi qua
cắt đường tròn tâm
tại điểm
và
( nằm giữa
và ). Gọi
BC
là trung điểm của
.
AMIO
a) Chứng minh rằng: Tứ giác
nội tiếp
2
AM = AB. AC
b) Chứng minh rằng:
MH ⊥ AO ( H ∈ AO )
BHOC
c) Qua M kẻ

. Chứng minh rằng: Tứ giác
nội tiếp
O
MH
K
K
I
d) Kéo dài
cắt đường tròn tâm
tại điểm thứ hai là . Nối
và kéo dài cắt đường

O

2

ME BC
. Chứng minh rằng
//
.

2 x + my = 5

x − 3y = 1

Bài V (0.5 điểm) Cho hệ phương trình
y
m
x
Tìm các giá trị của để hệ phương trình có nghiệm sao cho và đều nhận giá trị nguyên.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài

Câu

Đáp án
2 x −3
A=
x +2

1
(0.5đ)

a) Tính giá trị của biểu thức
x = 36
A
Thay
(TMĐK) vào ta có:
2 x − 3 12 − 3 9
A=
=
=
6+2 8
x +2

I
(2đ)

Điểm
0.75
tại

x = 36
0,25
0.25

Vậy …..
2
(1)

x+6 x +9
x +1
x −2
B=
−
+
x+3 x +2
x +2
x +1

b) Rút gọn biểu thức
B=
B=
B=

B=

B=

B=
B=
3
(0.5đ)

0,25

x+6 x +9
x +1
x −2
−
+
x+3 x +2
x +2
x +1
x+6 x +9
−
x+2 x + x +2

(

)

x +1

2

x +2

x −2
x +1

+

(
( x + 2) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 1) (
x+6 x +9

−

(

)

x +1

2

+

)(
x + 2) (

x −2

)
x + 1)

x +2

0.25

x + 6 x + 9 − x − 2 x −1+ x − 4

(

(
(

)(

x +1

x+4 x +4

)(

x +1

(

x +2

x +2

)(

x +1

)

x +2

1

)

0.25

)

0.25

2

x +2

)

x +2
x +1

Tìm giá trị của
nhất

x

để biểu thức

M = A.B

có giá trị nguyên lớn

0.5


2 x −3 x +2 2 x −3
.
=
x +2
x +1
x +1
5
M = 2−
<2
x +1
M = A.B =

Giá trị nguyên lớn nhất của
2 x −3
⇒
=1
x +1

M

là

0,25

M =1

0.25

⇔ 2 x − 3 = x +1
⇔ 2 x − 3 = x +1
⇔ x =4
⇔ x = 16(TM )
Vậy
II
2đ

1
0.75

x = 16

M

đạt giá trị nguyên lớn nhất
3
1

 2 x −1 − y − 3 = 2



1
2

+
=3
 2 x − 1 y − 3
Giải hệ phương trình:

2



 2

thì

0.25

3
1
−
=2
x −1 y − 3
1
2
+
=3
x −1 y − 3

0.75

1
x ≥ 0, x ≠ , y ≠ 3
4

3
1

 2 x −1 − y − 3 = 2

⇔
1
2
3
6

+
=3
+
=3
 2 x − 1 y − 3
x −1 y − 3
 7
 y −3 =1
 y −3 = 7


⇔
⇔

1
2
1
2
+ =3


+
= 3  2 x −1 1
 2 x − 1 y − 3

0.25

 y = 4
 y = 4

(TM )
 y = 2

⇔
⇔   y = 2
 1

=1
 x = 1(TM )
 2 x − 1

0.25



2



 2

3
1
−
=2
x −1 y − 3


x = 1

y = 2

2

x = 1

y = 4

Vậy hệ pt có 2 cặp nghiệm
hoặc
1.25
y = ( m + 1) x − 2
Cho hàm số bậc nhất
có đồ thị là đường thẳng
d

(với

m

là tham số,

m ≠ −1)

m =1
a) Vẽ đồ thị hàm số tại
m
d
b) Tìm giá trị của
để đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa
2
độ một tam giác có diện tích là đơn vị diện tích.

Thay
x
y

m =1

có hàm số
0
−2

y = 2x – 2

0.25

1

0

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm

( 0, −2 )

và

( 1;0 )

0.25


Xét
x

y = ( m + 1) x – 2

y

0

2
m +1

−2

0

Vậy đồ thị hàm số

A ( 0, −2 )

và

với

0.25

m ≠ −1

y = ( m + 1) x – 2

 2

B
;0 ÷
 m +1 

0.25
là đường thẳng đi qua 2 điểm


Xét

∆AOB

vng tại

O

0.25

có:

OA = −2 = 2
OB =

2
2
=
m +1 m +1

S∆AOB =

OA.OB
2.2
2
=
=
=2
2
2. m + 1 m + 1

m = 0
⇒ m +1 = 1 ⇔ 

(TM )
 m = −2

d
thì hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam
2
giác có diện tích là đơn vị diện tích.
Giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
Vậy

2
(2đ)

2
(2đ)

m = 0, m = −2

2

48
4
Hai vịi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau
giờ
phút thì đầy bể. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy

đầy bể trong thời gian bao lâu, biết năng suất vòi 1 bằng
năng suất của vòi 2.

Gọi thời gian vịi 1 chảy một mình đầy bể là

x

y

x>

(
y>

24
5
24
5

3
2

0.25
, h)

Gọi thời gian vịi 2 chảy một mình đầy bể là (
, h)
0.25
1
x
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được là (bể)
1
y
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được là (bể)

0.25
24
5
Đổi 4 giờ 48 phút =
h
5
24
Một giờ cả 2 vịi chảy được là
bể
Vì cả 2 vòi chảy vào bể cạn mất 4h48 phút nên ta có phương trình: 0.25


1
x

1
y
+ =

5
24

(1)

Vì năng suất vịi 1 bằng

3
2

0.25

năng suất của vịi 2 nên ta có phương

3 1
2 y
trình: = . (2)
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
1 1 5
 y = 12
 x + y = 24
 y = 12


⇔ 1 1 5 ⇔ 
(TM )

+
=
1
3
1
x
=
8

 − . =0
 x y 24

 x 2 y
1
x

1
(1đ)

8

0.25
giờ
12
Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đẩy bể cạn là
giờ
1
O
R
A
Cho đường trịn tâm , bán kính . Điểm
ở ngồi đường
O M
A
AM
trịn. Qua
kẻ tiếp tuyến
với đường tròn tâm
(
là
AO
tiếp điểm). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ
kẻ đường thẳng
O
C B

A
2
B
đi qua
cắt đường tròn tâm
tại điểm
và
( nằm
C
BC
A
I
giữa và ). Gọi là trung điểm của
.
AMIO
a) Chứng minh rằng: Tứ giác
nội tiếp
Vẽ hình đúng câu a
0,25
Vậy thời gian vịi 1 chảy một mình đầy bể cạn là

4
(3.5đ)

0.5

CM được

OI

vng góc

BC

0.5
0.25


CM được tư giác
2
(1 đ)

3
(1đ)

AMIO

nội tiếp đường trịn đường kính

AM 2 = AB. AC

AO

Chứng minh rằng:
·AMB = ·ACM
Chứng minh được
∆AMB” ∆ACM ( g .g )
Chứng minh được
AM 2 = AB. AC
Cm được

MH ⊥ AO ( H ∈ AO )
M
Qua
kẻ
. Chứng minh rằng: Tứ giác
BHOC
nội tiếp
OM
AM
CM được
vng góc
Cm được
Cm được

1
0.5
0.25

0.25
1

0.25

AH . AO = AM 2
AH . AO = AB. AC

0.25

∆ABH ” ∆AOC (c.g .c )
Cm được

Cm được
4
(0.5đ)

·ABH = ·AOC

0.25

BHOC
Cm được tứ giác
nội tiếp
0,5
O
MH
K
Kéo dài
cắt đường tròn tâm
tại điểm thứ hai là . Nối
O
K
I
E
và kéo dài cắt đường tròn tâm
tại điểm thứ hai là .
ME BC
Chứng minh rằng
//
.
OK
0,25

AK
Cm được
vng góc
AIOK
Cm được
nội tiếp
·AIK = ·AOK
Cm được
·
0,25
MEK
= ·AOK
Cm được
·
MEK
= ·AIK
Cm được
ME BC

//


V
0.5đ
Cho hệ phương trình

0.5

2 x + my = 5


x − 3y = 1

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm sao cho
y
và đều nhận giá trị nguyên.

x

0.25

2 x + my = 5
2 x + my = 5
my + 6 y = 3
⇔
⇔

x − 3y = 1
2 x − 6 y = 2
x − 3y = 1
 y (m + 6) = 3
⇔
x − 3y = 1

m ≠ −6
Để hpt có nghiệm thì
3
9


y=

x = 1+




m+6
m+6
⇒
⇔
x − 9 = 1  y = 3


m+6
m+6


Vì

x ∈ Z , y ∈ Z => m + 6 ∈ U (3) = { ±1; ±3}

m+6

m

m ∈ { −5; −7; −3; −9}

Vậy
x ∈ Z, y ∈ Z

−1

1

−5

0.25

−7

3

−3

thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn