(SKKN 2022) hình thành kỹ năng và phát triển tư duy của học sinh lớp 11 qua bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (651.75 KB, 24 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HÌNH THÀNH KỸ NĂNG VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY
CỦA HỌC SINH LỚP 11 QUA BÀI TỐN
TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Trương Thị Nga
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
1
THANH HỐ NĂM 2022
MỤC LỤC
MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………..
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm…………………………………………………………..
2.3. Các biện pháp thực hiện…………………………………….
2.3.1. Cơ sở lý thuyết……………………………………………
2.3.2. Bài tập ứng dụng………………………………………….
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận…………………………………………………….
3.2. Kiến nghị……………………………………………………
2
Trang
3
3
3
3
4
4
4
4
6
19
19
19
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Hình học khơng gian ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức và kĩ
năng giải toán, phát triển năng lực tư duy cịn rèn luyện cho học sinh nhiều đức
tính, phẩm chất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn, tính
kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo.
Qua thực tiễn giảng dạy, tơi thấy học sinh thường có tâm lý rất ngại học
hình học khơng gian lớp 11 ngay cả học sinh khá giỏi. Một số khó khăn khi tiếp
cận hình học khơng gian: Hình học phẳng thì trực quan hơn, dễ xác định hơn
cịn hình học khơng gian thì trừu tượng hơn ví dụ như trong hình học khơng hai
đường thẳng nhìn như cắt nhau nhưng thực chất thì khơng cắt nhau, hay với bài
tốn tính góc và khoảng cách chưa kể đến việc tính tốn thì việc xác định được
góc, khoảng cách đã là một bài tốn khó…
Năm học 2021-2022 tơi được giao nhiệm vụ giảng dạy toán ở hai lớp 11A
(lớp cơ bản A) và lớp 11D (lớp cơ bản D), học sinh ở hai lớp đều có ước mơ và
quyết tâm thi vào trường đại học, trong đó trên 70% có mục tiêu thi vào các
trường đại học tốp trên. Vì vậy việc chinh phục các bài tốn hình học khơng
gian lớp 11 là một việc mà các em cần làm bởi nó khơng chỉ là các bài tốn tính
góc và khoảng cách mà nó cịn lồng ghép trong các bài hình học khơng gian,
hình học toạ độ lớp 12.
Với tinh thần đổi mới để nâng cao hiệu quả giảng dạy, với mong muốn giúp
các em học sinh có thể phân tích, định hướng và giải quyết khi gặp bài tốn tính
góc giữa hai mặt phẳng. Tơi lựa chọn đề tài: "Hình thành kỹ năng và phát
triển tư duy của học sinh lớp 11 qua bài tốn tính góc giữa hai mặt phẳng" .
Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các bạn đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn,
giúp các em học sinh tự tin và hứng thú hơn trong học tập.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu và tìm hiểu các bài tốn tính góc của
hai mặt phẳng, vận dụng các phương pháp thích hợp để giải các bài tốn tính
góc của hai mặt phẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài tốn tính góc của hai mặt
phẳng. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là vận dụng các phương pháp giải tốn
thích hợp để giải quyết các bài tốn tính góc của hai mặt phẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề
tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán, sách tham khảo
về hình học khơng gian lớp 11
Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các phương
pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thơng.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm
trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng
nghiệp.
Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở lớp 11A và lớp 11D
trường THPT Hà Trung trong năm học 2021 -2022.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực
thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:
Một là, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp
học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những
tri thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến
hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến
thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai là, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và
các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm
tịi và phát hiện kiến thức mới.
Ba là, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm vận
dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết
các nhiệm vụ học tập chung.
Bốn là, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong
suốt tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học).
Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với
nhiều hình thức như theo lời giải đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định
tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai
sót.
Đề tài được nghiên cứu thực hiện trên thực tế các tiết dạy về bài tập tính
góc giữa hai mặt phẳng có sử dụng một số phương pháp đổi mới đòi hỏi mang
tính chất sáng tạo.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, quan sát từ phía
học sinh. Tơi rút ra một số vấn đề sau
4
Về giáo viên: khi dạy bài tốn tính góc giữa hai mặt phẳng giáo viên chưa
khơi gợi, dẫn dắt cho học sinh phân tích bài tốn, tìm hướng xử lí bài toán, chưa
tạo được hứng thú học tập cho học sinh.
Về phía học sinh: đang cịn chưa biết hay lúng túng trong việc xác định
góc, gặp khó khăn trong khâu tính tốn khi gặp các bài tập tính góc giữa hai mặt
phẳng.
2.3. Các biện pháp thực hiện.
2.3.1. Cơ sở lý thuyết.
2.3.1.1. Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng [1]
Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt
vng góc với hai mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng
đó bằng 0 .
2.3.1.2. Một số phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng
Cách 1: [1]
Khi hai mặt phẳng và cắt nhau
theo giao tuyến , để tính góc giữa hai
mặt phẳng ta xét một mặt phẳng
vng góc với giao tuyến , lần lượt cắt
và theo các giao tuyến a , b . Khi
đó góc giữa hai mặt phẳng và
bằng góc giũa hai đường thẳng a , b .
Cách 2: Sử dụng định nghĩa [1]
Bước 1: Xác định hai đường thẳng m, n lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng .
Bước 2: Tính góc giữa hai đường thẳng m, n
,
Cách 3: Sử dụng diện tích hình chiếu [1]
5
Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt
S'
phẳng ( P) và là diện tích hình chiếu H '
của H trên mặt phẳng ( P ') . Ta có
cos
SH '
SH
Cách 4: Sử dụng khoảng cách [5]
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng và . Ta có
sin
MH d ( M , ( ))
MN
d ( M , )
2.3.2. Bài tập ứng dụng [4],[5]
Ví dụ 1: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA
SBD
ABCD
vng góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là:
¶
A. SIA .
Phân tích bài toán
·
B. SBA .
·
C. SIC .
SBD ABCD BD
- Hai mặt phẳng
- Trong hình đã có SA BD và AC BD suy ra BD ( SAC )
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa AI và SI .
Lời giải
Chọn A
S
A
D
I
B
Ta có
C
BC SA do SA ABCD
BD AC (do ABCD là hình thoi ) BC SAC BC SI
6
·
D. SDA .
¶
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABC là SIA
SA ABC
Ví dụ 2: Cho hình chóp S . ABC có
và AB BC , gọi I là trung điểm
BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào sau đây?
·
·
·
SBA
SCA
SCB
A.
.
B.
.
C.
.
¶
D. SIA .
Lời giải
Chọn A
Tacó: BC SA, BC AB BC SB
SBC ABC BC
AB BC , AB ABC
SB BC , SB SBC
·
·
SBC , ABC SBA
.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA
vng góc với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên BC . Góc
SBC
ABC
giữa hai mặt phẳng
và
là:
·
A. SBA .
Phân tích bài tốn
·
B. SJA .
·
C. SMA .
SBC ABC BC
- Hai mặt phẳng
- Trong hình đã có SA BC và AJ BC suy ra BC ( SAJ )
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa AI và SI .
Lời giải
Chọn B
Ta có
BC SA do SA ABC
BC SJ
BC AJ
·
·
SBC , ABC SJA
7
·
D. SCA .
Ví dụ 4: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là hình vng có cạnh 2a ,
SBD
ABCD
và vng góc với đáy. Góc giữa
và
bằng?
0
0
0
A. 90 .
B. 30 .
C. 45 .
Phân tích bài tốn
SA a 6
0
D. 60 .
- Hai mặt phẳng SBD ABCD BD
- Trong hình đã có SA BD và AC BD suy ra BD ( SAC )
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa AI và SI .
Lời giải
Chọn D
S
A
D
I
B
C
Từ A ta kẻ đường vng góc tới BD , thì chân đường vng góc là tâm O của
hình vng, từ đây dễ thấy SI BD , nên góc giữa hai mặt phẳng là góc SIA .
Xét tam giác SIA có
tan SIA
SA a 6
3
0
IA a 2
. Vậy góc cần tìm bằng 60 .
Ví dụ 5: Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA , SB ; SC đơi một vng góc và
SA SB SC 1 .
ABC ?
cos
Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và
1
2.
A.
Phân tích bài tốn
B.
cos
1
2 3.
C.
cos
1
3 2.
D.
cos
1
3
- Do SA, SB, SC đơi một vng góc nên SA vng góc với mặt phẳng ( SBC ) . Bài
tốn đặt ra cần tính góc giứa 2 mặt phẳng ( SBC ) và ABC nên ta có điều chỉnh
một chút khi vẽ hình: A vai trị như đỉnh, ( SBC ) vai trò như đáy.
SBC ABC BC
- Hai mặt phẳng
8
- Đã có SA BC nên để tạo ra một mặt phẳng vng góc với BC ta cần dựng
thêm 1 đường thẳng vng góc với BC ( xuất phát từ A hoặc từ S ). Kẻ SD BC
suy ra
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa AD và SD .
Lời giải
Chọn D
SAD SBC
Gọi D là trung điểm cạnh BC .
SA SB
SA SBC
SA BC .
Ta có SA SC
·
·
BC SAD SBC , ABC SDA
SD
BC
Mà
nên
.
Khi đó tam giác SAD vng tại S có
Suy ra
cos
SD
1
3
AD
2;
2
SD cos 1
3.
AD
Ví dụ 6. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh
bên AA 2a . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung
điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam giác ABC ). Tính cosin của góc
giữa hai mặt phẳng ABC và ABB A .
A.
cos
1
95 .
B.
cos
1
165 .
C.
cos
Lời giải
Chọn B
9
1
134 .
D.
cos
1
126 .
Gọi H là trung điểm BG , theo giả thiết A H ABC .
Gọi M , K lần lượt là trung điểm của AB và BM
CM AB
HK / / CM HK AB AHK AB
·AKH là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABBA
a 3
AB 2 AG 2 BG 2 7a 2
AG BG
AH 2
3
2
4
12
Ta có: AB a ,
1
a 3
41a 2
HK GM
2
12
12 ;
2
165a cos HK 1
AK 2 AH 2 HK 2
AK
165 .
48
Ví dụ 7 : Trong khơng gian cho tam giác đều SAB và hình vng ABCD cạnh a
AH 2 AA2 AH 2
SAB
nằm trên hai mặt phẳng vng góc. Góc là góc giữa hai mặt phẳng
và
SCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?[2]
A.
tan
tan
2 3
3 .
B.
tan
3
3 .
C.
tan
3
2 .
D.
2
3
Phân tích bài tốn
SAB ABCD
- Do
nên đường vng góc với đáy kẻ từ đỉnh S là đường cao
của tam giác SAB
- Khác những ví dụ trước tiếp tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD chưa có
sẵn trong hình. Học sinh cần nhớ cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
10
Do AB / /CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là Sx đi qua S và
song song với AB, CD .
- Do Sx / / AB nên để toạ ra mặt phẳng vng góc Sx , ta tạo ra mặt phẳng vng
góc với AB
- Đã có SH AB nên để tạo ra một mặt phẳng vng góc với AB ta cần dựng
thêm 1 đường thẳng vng góc với AB . Dựng HI AB ( do ABCD là hình vng
SHI AB
SHI Sx
nên I là trung điểm của CD ). Khi đó
suy ra
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa SH và SI .
Lời giải
Chọn A
Gọi H là trung điểm của AB SH là trung tuyến đồng thời là đường cao của
tam giác SAB
SAB ABCD
AB SAB ABCD
SH SAB , SH AB
SH ABCD
Ta có:
Gọi I là trung điểm của CD HI là đường trung bình của hình vng ABCD
HI a, HI CD
CD SH
Do CD HI CD SHI CD SI
S SAB SCD
AB SAB ; CD SCD
Sx SAB SCD
Lại có AB / /CD
với Sx / / AB / /CD
11
Sx / / AB
Ta có: AB SH SH Sx . Chứng minh tương tự: Sx SI .
Sx SCD SAB
SH SAB , SH AB
SI SCD , SI CD ·SAB , SCD ·SH , SI HSI
·
Khi đó:
Xét SHI có:
Vậy
tan
tan
HI 2 3
SH
3 .
2 3
3 .
Ví dụ 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng
SO vng góc với mặt phẳng ABCD . Biết
SBC
SCD
của góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A. 90 .
Phân tích bài tốn
BC SB a, SO
B. 60 .
C. 45 .
a 6
3 . Tìm số đo
D. 30 .
- Ta có
, ta cần phát hiện được tính chất BD SC . Khi đó để
tạo được mặt phẳng vng góc với SC ta cần dựng thêm một đường vng góc
với SC từ B hoặc D hoặc O .
SBC SCD SC
- Kẻ BM SC , khi đó
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa BM và DM .
SC BDM
Lời giải
Chọn A
BD SAC SC BD
Theo giả thiết ta có
.
Dựng BM SC , do tam giác SBC cân tại B nên ta có M là trung điểm của SC .
12
Do đó SC BCM suy ra SC DM .
SBC
SCD
Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc giữa hai đường
thẳng BM và DM .
Ta có SBO CBO suy ra
Mặt khác
SO CO
OB SB 2 SO 2
a 6
1
a 3
OM SC
3 .,
2
3 .
a 3
3 . Do đó tam giác BMO vng cân tại M hay
·
·
góc BMO 45 , suy ra BMD 90 .
SBC
SCD
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
là 90 .
Ví dụ 9: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và
SA ABCD
SBC
SDC
, SA a . Tính góc giữa hai mặt phẳng
và
.
A. 60 .
B. 90 .
C. 45 .
D. 30 .
Phân tích bài tốn
- u cầu tương tự ví dụ 8 tuy nhiên trong ví dụ này đáy ABCD là hình vng
nên có tính chât: Nếu H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD thì
AH SBC
. Do đó ngồi cách xác định góc giữa hai đường thẳng
,
nằm trên hai mặt mà vng góc với giao tuyến (cách 1), ta có thể tính bằng cách
xác định góc giữa hai đường lần lượt vng góc với hai mặt.
Lời giải
Chọn A
AK SCD
Ta có SCD SAD , vẽ AK SD AK SCD .
SAB SBC , vẽ
AH SB AH SBC .
·
SBC , SCD ( AH , AK )
13
.
Ta có
AH AK HK
a 2
·
600 .
2 nên tam giác AHK đều suy ra HAK
SBC
SDC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng 60 .
Ví dụ 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a ,
AD a 3 và SA ABCD , SA 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc
AHK
ABCD
SB, SD
A
của
trên các cạnh
A. 60 .
Phân tích bài tốn
- Giả thiết đã có
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
B. 90 .
C. 45 .
SA ABCD
và
.
D. 30 .
. Câu hỏi đặt ra: Đường thẳng nào vng góc với
mặt phẳng AHK ? Và với dữ kiện SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật ta
có ngay tính chất SC AHK . Do đó góc giữa hai mặt phẳng AHK và ABCD
bằng góc giữa hai mặt phẳng SA và SC .
Lời giải
Chọn C
Ta có
SCD SAD
SAB SBC , vẽ
Suy ra
AK SCD AK SC
, vẽ AK SD
.
AH SB AH SBC AH SC .
·
SC AHK AHK , ABCD ( SA, SC )
.
0
·
Ta có AC 2a SA nên tam giác SAC vuông cân suy ra ASC 45 .
AHK
ABCD
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng 45 .
Ví dụ 11: Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với đáy, SA 2 BC và
· 120
BAC
. Hình chiếu vng góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M
ABC
AMN
và N . Góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
14
A. 45 .
B. 60 .
C. 15 .
D. 30 .
Phân tích bài tốn
- Ví dụ này có một chút liên hệ với ví dụ 10 bởi có gả thiết: Hình chiếu vng
góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Tuy nhiên với ví dụ
này học sinh cảm thấy vấn đề thực sự khó khăn, ngay cả đối những học sinh học
rất tốt.
- Đã có
SA ABC
, liệu có tạo được đường thẳng vng góc với mặt phẳng
AMN giống vai trị như đường thẳng
SC trong ví dụ 10 khơng. Nếu có thì tạo
như thế nào?
- Dựng đường thẳng d1 vng góc với AB tại B , dựng đường thẳng d 2 vng
góc với AB tại B . Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau tại D . Ta chứng minh được
SD AMN
.
Lời giải
Chọn D
Dựng đường thẳng d1 vng góc với AB tại B , dựng đường thẳng d 2 vng
góc với AB tại B . Hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau tại D .
BD BA
BD SAB
AM SBD
Ta có BD SA
hay BD AM và AM SB hay
AM SD . Chứng minh tương tự ta được AN SD . Suy ra SD AMN , mà
·
SA ABC ABC , AMN SA, SD DSA
.
BC
SA
SA
sin1200 2sin1200
3.
Ta có
AD 1
tan ·ASD
·ASD 30
SA
3
.
AD 2 R
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
15
ABC và AMN bằng 30
Ví dụ 12: Đáy của một lăng trụ tam giác đều là tam giác ABC có cạnh bằng a .
a
Trên các cạnh bên lấy các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt cách đáy một khoảng bằng 2 ,
3a
a , 2 (tham khảo hình vẽ bên). Cosin góc giữa A1 B1C1 và ABC bằng
3
B. 2 .
2
A. 2 .
13
C. 4 .
15
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Gọi D là trung điểm BB1 . Gọi E , F là hai điểm trên đoạn CC1 sao cho
CE EF FC1 .
Ta được:
Suy ra :
CE EF FC1 BD DB1
A1 B1 AD 2 DB12
a 5
a 5
B1C1 FC12 FB12
2 ;
2 ;
A1C1 A1 E EC1 a 2 S A1B1C1
2
16
2
a
2.
a2 6
4 .
a2.
cos
Ta lại có
a2
S ABC S A1B1C1 .cos
3
4 2
2
6
4
.
Ví dụ 13 :Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D
, AD DC a . Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng SAB vng góc
với mặt phẳng ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC .
2
A. 7 .
2
B. 6 .
C.
3
7.
D.
5
7.
Lời giải
Chọn A
Theo giả thuyết H là hình chiếu của C lên AB nên hình chiếu của mặt phẳng
SBC lên mặt phẳng SAB là SBH . Đặt
·
SBC , SAB
ta có:
cos
S SBH
S SBC .
Mặt khác ta có:
1
a2 3
SSHB a.a 3
2
2 .
SB SC 2a; BC a 2 .
cos
S SBH
3
S SBC
7.
SSBC
a 4 2
2
.a
2 a 2 a 4 2
a2 7
.
.
2
2
2
2 .
Vậy
Ví dụ 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D
, biết AB AD a , CD 2a , tam giác SAD cân tại S và SA 2a . Tính sin với
là góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD , biết mặt phẳng SAD vng góc với đáy.
17
A.
sin
130
13 .
B.
sin
2
2
C.
sin
3
3
D.
sin
4 130
13
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: SA SD CD 2a nên tam giác SCD vuông cân tại D . Gọi K là trung
điểm của SC
Suy ra DK SC và DK a 2
Gọi I AD BC và J là trung điểm của BC .
3a
AB CD 3a
; HJ
2
2
2
Ta có
4
4
d D, SBC d H , SBC d H , SIC
3
3
Mặt khác
1
1
1
1
4
4
4
52
2
2 2
2
2
2
2
HI
HJ
15a 9a 9a
45a 2
d H , SCI HS
HI
Mà
Suy ra
d H , SCI
sin
d D, SBC
d D, SC
sin
3 65a
4 3 65a 2 65a
d D, SCB .
26
3 26
13
2 65a
130
13
13
a 2
130
13
Vậy
Bài tập tương tự
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AC AD , BC BD . Gọi I là trung điểm của CD .
Khẳng định nào sau đây sai?
ACD
BCD
A. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc ·AIB .
18
B. BCD AIB .
·
ABC
ABD
C. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc CBD .
D. ACD AIB .
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và
O là tâm hình vng ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
SA ABCD
, gọi
·
SBC
ABCD
A. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc ABS .
·
SBD
ABCD
B. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc SOA .
·
SAD
ABCD
C. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc SDA .
SAC SBD
D.
.
SA ABC
Câu 3: Cho hình chóp S . ABC có
và AB BC . Góc giữa hai mặt
SBC
ABC
phẳng
và
là góc nào sau đây?
·
A. Góc SBA .
·
C. Góc SCB .
·
B. Góc SCA .
¶
D. Góc SIA ( I là trung điểm BC ).
SA ABC
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có
và đáy ABC vng ở A . H là hình
chiếu của A trên BC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SAB ABC .
SAB SAC
B.
.
·
C. Góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
·
SBC
SAC
D. Góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc SCB .
Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA vng góc với
mặt đáy .Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng
·
·
·
A. SDA .
B. SCA .
C. SCB .
·
D. ASD .
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của
góc giữa một mặt bên và mặt đáy.[2]
3
A. 3 .
2
B. 2 .
1
C. 2 .
1
D. 3 .
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc
¢
giữa hai mặt phẳng ( BDA ) và ( ABCD) bằng
19
3
A. 4 .
6
B. 4 .
6
C. 3 .
3
D. 3 .
Câu 8: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a ,
SA a 3 , SA ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là
o
o
o
A. 45 .
B. 60 .
C. 90 .
o
D. 30 .
Câu 9: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB a 2 .
Biết SA ABC và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC
bằng
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh bằng a . Giá trị sin của
BDA¢)
ABCD )
góc giữa hai mặt phẳng (
và (
bằng
3
A. 4 .
6
B. 4 .
6
C. 3 .
3
D. 3 .
Câu 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
SA ABCD
SBC
SDC
, SA x . Xác định x để góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng 60 [3]
A. x a 3 .
B. x a .
C.
x
a 3
2 .
D.
x
a
2.
Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và
SA ABCD
SBC
SDC
, SA x . Xác định x để hai mặt phẳng
và
vng góc
với nhau [3]
A. x a 3 .
B. x a .
C. Khơng tồn tại.
D.
x
a
2.
Câu 13: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB a , AC 2a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2 a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SAC , SBC . Tính cos ? [2]
3
.
A. 2
1
.
B. 2
C.
15
.
5
3
.
D. 5
Câu 14: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B , cạnh bên
SA vng góc với đáy ABC , AB a , SA 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
AMN
ABC
của SB, SC . Cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
20
1
A. 2 .
2 5
B. 5 .
1
D. 4 .
5
C. 5 .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Sau khi triển khai chuyên đề, cho học sinh tiếp cận từng dạng bài tập. Sau mỗi ví
dụ đều cho học sinh nhận dạng, phân tích, so sánh các bài tốn với nhau qua đó
học sinh đã tự thu nhận và hình thành kĩ năng giải các bài tốn tính góc giữa hai
mặt phẳng. Tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra thường xuyên, hình thức trắc
nghiệm. Kết quả như sau:
Lớp
11A
11D
Sỉ Điểm < 5 điểm
số Số
Tỉ lệ %
lượn
g
4
0
0
6
4
0
0
2
Điểm TB
Số
Tỉ lệ
lượn %
g
8
17,4%
7
16,6%
Khá
Số
lượn
g
20
19
Giỏi
Tỉ lệ
Số
%
lượn
g
43,5%
18
44,5%
16
Tỉ lệ
%
39,1%
38,1%
III. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Qua thực tiễn giảng dạy, bằng thực nghiệm sư phạm bản thân tơi nhận thấy được
tính khả thi của đề tài. Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải quyết
bài tốn tính góc giữa hai mặt phẳng. Quan trọng hơn các em thấy được ý nghĩa
cái đẹp, cái hay, cái sáng tạo trong tốn học thúc đẩy cho các em tính tích cực
sáng tạo tư duy ln đi tìm hiểu những vấn đề mới lạ.
3.2. Kiến nghị
- Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi những điều hay, mới lạ để có cách giải quyết
bài toán đơn giản, tạo cho các em những trải nghiệm thú vị, tạo ra niềm vui, sự
hứng thú trong học tập.
- Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ
thơng tin vào dạy học. Tăng cường nghiên cứu các phương pháp, kĩ thuật dạy
học đổi mới, lựa chọn được phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh. Có
như vậy mới thực hiện được mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học ở trường
THPT.
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi thể hiện sự vận dụng phương pháp dạy học
tích cực vào những tiết dạy cụ thể. Sáng kiến kinh nghiệm này không mang tính
lí luận sâu xa về lý thuyết tốn mà chỉ là những gì mà bản thân tơi đã làm, đã
hiện thực hóa những lý thuyết trong đổi mới dạy học bằng những tiết học cụ thể.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót.
21
Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng,
bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2022
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
Người thực hiện
Trương Thị Nga
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học nâng cao 11 ( Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ
Mẫn), nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. [1]
22
2. Phân loại tốn hình học 11 theo chun đề (Nguyễn Đức Nghị), nhà xuất
bản giáo dục Việt Nam. [2]
3. Các dạng tốn và phương pháp giải hình học 11 (Nguyễn Hữu Ngọc), nhà
xuất bản giáo dục Việt Nam. [3]
4. Đề thi thử TN THPT QG của các trường, đề minh hoạ của bộ. [4].
5. Tham khảo một số tài liệu trên mạng internet. [5]
DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
23
ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN.
Họ và tên : Trương Thị Nga
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Hà Trung.
T
T
1
Tên đề tài SKKN
Rèn luyện kĩ năng sử dụng lượng
Cấp đánh
giá xếp
loại
Kết
quả
Năm học
đánh
đánh giá
giá xếp
xếp loại
loại
Cấp Tỉnh
C
2014-2015
Cấp Tỉnh
C
2016-2017
C
2020-2021
liên hợp để giải phương trình, bất
2
phương trình vơ tỉ
Rèn luyện cho học sinh lớp 12 kỹ
3
năng tính một số tích phân đặc biệt
Một số giải pháp hướng dẫn học
Cấp tỉnh
sinh lớp 12 giải bài toán cực trị số
phức
24
