Bài tập hình học lớp 10

Trang
1
§1:
CÁC ðỊNH NGHĨA

I. LÝ THUYẾT

•
Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu :
AB

;
CD

hoặc
a

;
b


• Vect
ơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu
0


• Hai vect
ơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
• Hai vect
ơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
• Hai vect

ơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài

II. BÀI TẬP

Ph
ần 1: TỰ LUẬN
Làm các bài t
ập 1,2,3,4 SGK trang 7
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O
a) b
ằng vectơ
AB

;
OB


b) Có
ñộ dài bằng 
OB


Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
MQNPQPMN == ;
Câu 3:
Cho tam giác ABC có tr
ự
c tâm H và O tâm là
ñườ

ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p . G
ọ
i B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i
x
ứ
ng B qua O . Ch
ứ
ng minh : CBAH '=
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD . D
ự
ng
, , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = =
       
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:

0AQ =
 
.

Ph
ần 2: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có

I. AB CD
=
 

II. AO CO
=
 

III. OB OD
=
 
IV.
AD BC=
 

Câu 2: Cho tứ giác ABCD có
AB DC=
 
.
Tứ giác ABCD là :
I. Hình bình hành II. Hình ch

ữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông
Câu 3: M
ệnh ñề nào sau ñây là ñúng ?
I. Véc t
ơ
AB

là ñoạn thẳng
AB

II. Véc t
ơ
AB

là một ñoạn thẳng
AB
ñược ñịnh hướng
III. Véc t
ơ
AB

có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng
AB

IV. Véc t
ơ
AB

có giá song song với ñường thẳng
AB

Câu 4: M
ệnh ñề nào sau ñây là sai
?. Véc tơ
AA


I.Cùng ph
ương với mọi véc tơ khác véc tơ
0

II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ
0


III.Cùng
ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ
0

IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không
Bài tập hình học lớp 10
Bài tập hình học lớp 10
Trang
2
Câu 5:
ðiều kiện cần và ñủ ñể
AB CD=
 
là:
I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài

III. Cùng h
ướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng
Câu 6. Ch
ọn khẳng ñịnh ñúng:
I. Hai vect
ơ có giá vuông góc thì cùng phương
II. Hai vect
ơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng
III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
IV. Hai vect
ơ cùng phương thì giá của chúng song song
Câu 7: N
ếu tứ giác ABCD có
AB CD=
 
thì nó là:
I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình ch
ữ nhật IV. Hình thoi
Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu:
I.
AB DC=
 
và
| | | |
AB BC
=
 
II.
,
AB CD

 
cùng phương và
| | | |
AB BC
=
 

III.
AC

và
BD

có giá vuông góc với nhau IV.
| | | | | |
AB BC AD
= =
  

Câu 9: T
ừ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16
Câu 10: T
ừ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm
ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên.
I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90
Câu 11: Cho
AB


khác
0

và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa
AB CD
=
 

I. vô s
ố II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào



§
2.
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

A: Tóm t
ắt lý thuyết
:
• ðịnh nghĩa: Cho
;
AB a BC b
= =
   
. Khi ñó
AC a b= +
  

• Tính chất : * Giao hoán :

a b b a+ = +
   

* Kết hợp ( ) ( )a b c a b c+ + = + +
     

* Tính chất vectơ – không
0
a a a+ = ∀
   

• Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC+ =
  

• Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC+ =
  

• Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :
CBOCOB =−


Các dạng toán thường gặp
D
ạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ
Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ
Bài tập hình học lớp 10
Trang
3
qua hi
ệu hai véc tơ,…

Ví d
ụ 1: Hãy phân tích các véc tơ
AB

qua các véc tơ:
, ,
MA EM BE
  
?
Giải: Ta có ( )AB AM ME EB MA EM BE= + + = − + +
= + + = − + += + + = − + +
= + + = − + +
      

Ví d
ụ 2: Cho
1n +
++
+
ñiểm
1 2
, , , ,
n
A A A A
. Rút gọn
1 1 2 1

n n
AA A A A A
−

−−
−
+ + +
+ + ++ + +
+ + +
  

Gi
ải:
B: BÀI T
ẬP


Ph
ần 1: TỰ LUẬN
Làm các bài t
ập SGK trang 12
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O .
ðặt AO a
=
 
; BO b
=
 
. Tính
AB

; BC

; CD


;
DA


theo
a

và b


Câu 2: Cho 7
ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a)
AB CD EA CB ED
+ + = +
    

b)
AD BE CF AE BF CD
+ + = + +
     

Câu 3: Cho hình ch
ữ nhật ABCD có
8 ; 6
AB cm AD cm
= =
. Tìm tậ
p h

ợ
p
ñ
i
ể
m M , N th
ỏ
a
a)

| |AO AD MO− =
  

b)

AC AD NB− =
  

Câu 3
: Cho
OAB∆
. Gi
ả
s
ử

,
OA OB OM OA OB ON+ = − =
     
. Khi nào

ñ
i
ể
m M n
ằ
m trên
ñườ
ng
phân giác trong c
ủ
a góc

AOB
? Khi nào N n
ằ
m trên
ñườ
ng phân giác ngoài c
ủ
a góc

AOB
?
Câu 4
: Cho ng
ũ
giác
ñề
u
ABCDE

tâm O Ch
ứ
ng minh :
OOEODOCOBOA =++++

Câu 5
: Cho tam giác ABC . G
ọ
i A’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a B qua A, B’ là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng
v
ớ
i C qua B, C’ là

ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a A qua C. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m O b
ấ
t k
ỳ
, ta
có:
' ' '
OA OB OC OA OB OC+ + = + +
     

Câu 6
: Cho tam giác
ABC
; v
ẽ
bên ngoài các hình bình hành
; ;
ABIF BCPQ CARS
. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng :
0RF IQ PS+ + =
   

Câu 7
: Cho tam giác ABC n
ộ
i ti
ế
p trong
ñườ
ng tròn tâm O , tr
ự
c tâm H , v
ẽ

ñườ
ng kính AD
a)

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
HB HC HD+ =
  

b)

G
ọ
i H’ là
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a H qua O .Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
'HA HB HC HH+ + =
   

Câu 8
: Tìm tính ch
ấ
t tam giác ABC, bi
ế
t r
ằ
ng :
CA CB CA CB+ = −
   

Phần 2:TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Cho ba
ñ
i
ể
m A,B,C. Ta có:

. . AB AC BC AB AC BC AB BC CB AB BC AB+ = − = − = − =I. II. III IV
         
 

Câu 2:
Cho hình bình hành
ABCD
. Khi
ñ
ó ta có

I.
AB AC DB DC+ = +
   

II.
AB BC DB BC+ = +
   

III.
AB CB CD DA+ = +
   

IV.
0AC BD+ =
  

Bài tập hình học lớp 10
Trang
4
Câu 3: Cho I là trung
ñiểm của AB. Ta có
I.
0IA IB+ =
II.
IA IB=
 
III.
0IA IB+ =
  
IV.

0AI IB+ =
  

Câu 4: Cho b
ốn ñiểm A,B,C,D. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I.
AB CD AC BD− = −
   
II. AB CD AC BD+ = +
   

III.
AB CD DA BA= + +
   
IV. AB AC DC DB+ = +
   

Câu 5: V
ới bốn ñiểm bất kì
, , ,
A B C O
. ðẳ
ng th
ứ
c nào sau
ñ
ây là
ñ
úng?
I.

AB OB OA= +
  

II.

AB AC BC= +
  

III.

OA OB BA= −
  

IV.

OA CA CO= −
  

Câu 6:
M
ệ
nh
ñề
nào sau
ñ
ay là
sai
?
I.

Véc t
ơ

ñố
i c
ủ
a véc t
ơ

0

là chính nó
II.
Véc t
ơ

ñố
i c
ủ
a véc t
ơ

a−

là chính nó
III.
Véc t
ơ

ñố

i c
ủ
a véc t
ơ

a b− −
 
là véc t
ơ

a b+
 

IV.
Véc t
ơ

ñố
i c
ủ
a véc t
ơ

a b−
 
là véc t
ơ

b a−
 

Câu 7:
Cho hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t ,
A B
.
a) T
ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m
M
sao cho
MA MB
=
 
là

I.
T
ậ

p r
ỗ
ng
II.
Trung
ñ
i
ể
m
ñ
o
ạ
n AB
III.

ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñườ
ng kính AB
b) T

ậ
p h
ợ
p các
ñ
i
ể
m
M
sao cho
MA MB
= −
 
là

I.
T
ậ
p r
ỗ
ng
II.
Trung
ñ
i
ể
m
ñ
o
ạ

n AB
III.

ðườ
ng trung tr
ự
c
ñ
o
ạ
n AB
IV.
Tâm
ñườ
ng tròn
ñ
i qua A và B
Câu 8:
Cho hình bình hành
ABCD
tâm O. Khi
ñ
ó
OA OB− =
 

I.

AB


II.

CD


III.

OC OD−
 

IV.

OC OB+
 

Câu 9:
Cho tam giác
ñề
u
ABC
c
ạ
nh a. Khi
ñ
ó
a)
| |
AB AC
+ =

 

I.

2a

II.

a

III.

3a

IV.
3
2
a

b)
| |
AB BC
− =
 


I. 0 II. a III.
3a IV.
3
2

a

c)
| |
AB CB AC
− − =
  

I. 0 II. a III. 3a IV. ( 3 1)a −
Câu 10: Các khẳng ñịnh nào sau ñây sai:
I. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng ñộ dài.
II. Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
III. Hai vectơ ñược gọi là ñối nhau nếu chúng cùng ñộ dài và ngược hướng.
IV. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài.
Câu 11 : Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng?
I . AB AC BC+ =
  
II. CA BA BC− =
  
III. AB CA CB+ =
  
IV. AB BC CA− =
  

Bài tập hình học lớp 10
Trang
5
Câu 12
: Cho ∆ ABC và M là ñiểm thỏa mãn ñiều kiện 0− + =
   

MA MB MC .Lúc ñó
MA
=

………

I.
BC

II.
MC MB
−
 
III. CB

IV.
MB MC
+
 

Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc
t
ơ ñối của véc tơ
MN

là:

I.
BP


II.
MA

III.
PC

IV.
PB


Câu 14: Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có:
I. AB BC= −
 
II. AD BC= −
 
III. AC BD= −
 
IV. AD CB= −
 

Câu 15: Cho tam giác ñều ABC cạnh bằng a. Khi ñó ñộ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ
AB

và AC

là:

I. 0 II. a II.
3a IV.
3

2
a

Câu 16: Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây là ñúng:

I.
BA DC DA BC
+ = +
   
II. AB DC AC BD− = +
   


III.
BA DC AD BC
− = +
   
III. AB CD AD BC+ = +
   

Câu 17 : Cho hai véc tơ a

và b

. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I. | | | | | |a b a b+ > +
   
II. | | | | | |a b a b+ ≥ +
   

III. | | | | | |a b a b+ < +
   
IV. | | | | | |a b a b+ ≤ +
   

Câu 18 : . Nếu hai vectơ
a

và
b

cùng hướng thì:
I.
a b a b+ = +
   
II.
a b a b+ = −
   
III.
a b a b+ > +
   
IV.
a b a b− = +
   

Câu 19 : Cho 2 ñiểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết
qu
ả ñúng.
A. T
ập hợp các ñiểm O thoả OA OB=

 

1. Trung tr
ực của ñoạn thẳng AB
B. Tập hợp các ñiểm O thoả
OA OB=
 

2. T
ập hợp gồm trung ñiểm O của AB
C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA AB=
 

3. { A }
D. Tập hợp các ñiểm O thoả 0OA OB+ =
  

4. { B }
5. ∅
6. { O, O ñối xứng với B qua A}
Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể
ñược kết quả ñúng.
A.
AB

=
1.
AC


B.
BC BA
− =
 
2.
DC


C. CB CD+ =
 
3. CA


D. OA OB OC OD+ + + =
   
4. CD



5.
BD



6.
0


Bài tập hình học lớp 10
Trang
6





§
3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

A. LÝ THUYẾT:

1)
Cho
,
k R ka∈

là 1 vectơ ñược xác ñịnh:
* Nếu
0k ≥
thì
ka

cùng hướng với
a

;
0k <
thì

.k a

ngược hướng với a
* ðộ dài vectơ
ka

bằng
| |.| |k a


2) Tính chất :
) ( ) ( )
) ( )
) ( )
0
) 0
0
a k ma km a
b k m a ka ma
c k a b ka kb
k
d ka
a
=
+ = +
+ = +
=

= ⇔


=

 
  
   
 
 

3)
b

cùng phương
a

(
0a ≠
 
) khi và chỉ khi có số
k
thỏa
b ka=
 

4) ðiều kiện cần và ñủ ñể
, ,
A B C
thẳ
ng hàng là có s
ố
k sao cho

AB k AC=
 

5) Cho
b

không cùng ph
ươ
ng
a

,
∀
x

luôn
ñượ
c bi
ể
u di
ễ
n
x ma nb= +
  
( m, n duy nh
ấ
t )

B. BÀI TẬP
Ph

ần 1: Tự luận
Câu 1:
Cho
ABC
∆
, trên c
ạ
nh BC l
ấ
y M sao cho
3BM CM=
, trên
ñ
o
ạ
n AM l
ấ
y N sao cho
2 5
AN MN
=
.
ðặ
t
,
AB a AC b
= =
   

a) Phân tích các véc t

ơ

,
AM BN
 
qua các véc t
ơ

a

và
b


b) G
ọ
i I là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a BN và AC. Tính
AI
IC

Câu 2:
a) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có tr
ọ
ng tâm l

ầ
n l
ượ
t là G và G’. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =
   
. T
ừ

ñ
ây suy ra
ñ
i
ề
u ki
ệ
n c
ầ
n và
ñủ

ñể
hai tam giác ABC và A’B’C’
có cùng tr
ọ
ng tâm.

b) Cho tam giác ABC. Trên các c
ạ
nh AB, BC, CA l
ấ
y l
ầ
n l
ượ
t các
ñ
i
ể
m M,N,P sao cho
Bài tập hình học lớp 10
Trang
7

= =
AM BN CP
AB BC CA
. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Câu 3: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC. Cmr:
= +
  
BM CM
AM AC AB
BC BC

Câu 4: Cho tam giác ABC có tr
ực tâm H, trọng tâm G và tâm ñường tròn ngoại tiếp O. Cmr

a)
2 0+ =
  
GH GO

b)
= + +
   
OH OA OB OC

Câu 5: Cho tam giác ABC n
ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các
ñoạn OA,OB,OC lấy A
1
, B
1
, C
1
thỏa mãn:
1 1 1
3= = =
OA OB OC
OA OB OC
.Cmr:G là trực tâm tam giác
A
1
B
1
C
1

Câu 6: Cho tam giác ABC n
ội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi H là trực tâm tam giác.Trên các tia
ñối của tia OA, OB, OC lấy A
1
, B
1
, C
1
thỏa mãn:
1 1 1
3= = =
OA OB OC
OA OB OC
.Cmr:H là trọng tâm tam
giác A
1
B
1
C
1

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông t
ại A có
3 , 4
AB a AC a
= =
. Gọ
i H là chân
ñườ

ng cao h
ạ
t
ừ
A
xu
ố
ng BC. Ta
ñặ
t
, BH xBC CH yBC= =
   
. Tìm x và y ?
Câu 8:
Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b
1
)
G
ọ
i D là chân
ñườ
ng phân giác trong góc A.
ðặ
t
DB xDC
=
 
. Tìm x
2) G
ọ

i I là tâm
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p. T
ừ
B k
ẻ

ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i ai c
ắ
t CI t
ạ
o K
a)
ðặ
t
IK xIC=
 
. Tìm x
b)
ðặ
t

.BK y IA=
 
. Tìm y
c) Ch
ứ
ng minh
. 0aIA bIB c IC+ + =
   

Câu 9*:
Cho tam giác ABC. G
ọ
i M,N,P l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m các c
ạ
nh AB, BC, CA. Ba
ñườ
ng th
ẳ
ng x,y,z l
ầ
n l
ượ

t
ñ
i qua M,N,P và chúng chia
ñ
ôi chu vi tam giác MNP. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng
ñồ
ng quy t
ạ
i tâm
ñườ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p I c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 10 :
Cho t
ứ
giác ABCD. G
ọ
i M,N,P,Q là trung
ñ
i

ể
m các c
ạ
nh AB,BC,CD,DA
1) G
ọ
i G là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a MP và NQ. Cmr
0GA GB GC GD+ + + =
    

2) G
ọ
i
1 1 1 1
, , ,A B C D
l
ầ
n l
ượ
t là tr
ọ
ng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Ch
ứ
ng minh

r
ằ
ng các
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 1 1 1
, , , AA BB CC DD

ñồ
ng quy t
ạ
i
ñ
i
ể
m G.
3*) Cmr t
ứ
giác ABCD n
ộ
i ti
ế
p khi và ch
ỉ
khi t
ứ
giác
1 1 1 1

A B C D
n
ộ
i ti
ế
p
Phần 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai
I.
2a−

là véc tơ cùng phương với véc tơ
a


II.
5a

là một véc tơ cùng hướng với véc tơ
15a


III.
ðộ dài véc tơ
4a

bằng
2
3

ñộ dài véc tơ
6a−


Bài tập hình học lớp 10
Trang
8
IV.
ðộ dài véc tơ
6a

bằng
2
3
ñộ dài véc tơ
4a−


Câu 2: Cho
M
là ñiểm nằm trên tia AB sao cho
3
AM BM
=
. Khi ñó
BA xBM=
 
với
I.
2x =

II.
1
2
x =
III.
2x = −
IV.
1
2
x = −

Câu 3: Cho
M
là ñiểm nằm trên AB sao cho
2BM AB= −
 
. Khi ñó
MA xBM
=
 
với
I.
3x =
II.
1
3
x =
III.
4x =
IV.

1
2
x =

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. G
ọi M là trung ñiểm của
OA
, N là trung ñiểm của
AM
. Khi ñó
a)
OM =


I.
1
2
OC

II.
1
4
AC

III.
3
2
ON

IV.

1
( )
2
AB AD
− +
 

b)
DM
=


I.
1
( )
2
DC DA
+
 
II.
1
2
DC CB
+
 
III.
1
( )
2
DN DO

+
 
IV.
DA DB
+
 

c)
BN =


I.
1 3
4 4
BA BC+
 
II.
1 5
8 8
AB CB
+
 
III.
5 1
8 8
AB BC
− +
 
IV.
3 1

4 4
BA BC+
 

Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính ch
ất gì nếu :
a)
AM AB AC= +
  

I.
ðỉnh thứ 4 của hình bình hành
ABCM
II. Trung ñiểm cạnh
BC

III.
ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC
b)
1 4
3 3
AM BA AC
= +
  

I. Là
ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC II. M thuộc cạnh BC
III. M là trọng tâm tam giác ABC IV. B,M,C thẳng hàng
c)
| | | |

MB MC BC
+ =
  

I. M,B,C th
ẳng hàng II.
M B
≡
III.
M C
≡
IV.
M
nằm trên ñường tròn ñường kính AB
Câu 6: Cho hình bình hành
ABCD
tâm O. ðẳng thức nào sau ñây là sai
I.
AB AD AC+ =
  
II.
1
( )
2
OA BA CB= +
  
III.
OA OB OC OD+ = +
   
IV.

OB OA DA+ =
  

Câu 7: Phát bi
ểu nào sau ñây là sai

I. N
ếu
AB AC=
 
thì
| | | |
AB AC
=
 
II.
AB CD=
 
thì
, , ,
A B C D
thẳ
ng hàng

II.

3 7 0AB AC+ =
  
thì A,B,C th
ẳ

ng hàng
IV.

AB CD DC BA− = −
   

Câu 8:
Cho t
ứ
giác
ABCD
. G
ọ
i ,
M N
là trung
ñ
i
ể
m AB và CD . Tìm giá tr
ị
x th
ỏ
a
.AC BD x MN+ =
  

I.

3x =

II.

2 x =

III.

2x = −

IV.

3x = −

Bài tập hình học lớp 10
Trang
9
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Trên
ñườ
ng th
ẳ
ng BC l
ấ
y M sao cho
3
MB MC
=
 

a)

ð
i
ể
m M
ñượ
c v
ẽ

ñ
úng
ở
hình nào d
ướ
i
ñ
ây ?

I
C

M

B

A



II

M

C

B

A



III
M

C

B

A



IV
M

A

B

C

b)
ðặ
t
;
AB a AC b
= =
   
. Khi
ñ
ó
AM
=


I.

a b+
 

II.

1 3
2 2
a b− +
 


III.

1 3
2 2
a b+
 

IV.

1
( )
2
a b−
 

Câu 10:
cho tam giác ABC vuông cân và
AB AC a
= =

a) Véc t
ơ

3 4AB AC−
 

ñượ
c v
ẽ

ñ
úng

ở
hình nào d
ướ
i
ñ
ây ?

I
3

AB

-
4

AC

B

C

A



II
3

AB

- 4

AC

B

C

A



III
3

AB

- 4

AC

B

C

A


IV
3

AB

- 4

AC

B

C

A


b)
ðộ
dài c
ủ
a véc t
ơ

3 4AB AC−
 
b
ằ
ng
I.
5
II.
7

III.

5a

IV.

7a


Câu 11:
Cho
ABC
∆
và
' ' '
A B C
∆
có tr
ọ
ng tâm l
ầ
n l
ượ
t là G và G’.
ðặ
t P =
' ' 'AA BB CC+ +
  
.
Khi

ñ
ó ta có :
I.

'
P GG
=


II.

2 '
P GG
=


III.

3 '
P GG
=


IV.

'
P GG
= −


Câu 12
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a, tr
ọ
ng tâm là G. Phát bi
ể
u nào là
ñ
úng

I.

AB AC=
 

II.

| | 2
AB AC a
+ =
 

III.

3
3
a

GB GB+ =
 

IV.
3AB AC AG+ =
  

Câu 13:
Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu
ñ
i
ể
m M th
ỏ
a

MA
+
MB
+
MC

= 5
I.
1
II.
2
III.
vô s
ố

IV.
Không có
ñ
i
ể
m nào

Câu 14
: Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a có I,J, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m BC , CA và AB .
Tính giá tr
ị
c
ủ
a
AI BJ CK
+ +
  

I.
0
II.

3 3
2
a

III.

3
2
a

IV.
3a
Câu 15
: Cho tam giác ABC , I là trung
ñ
i
ể
m BC ,tr
ọ
ng tâm là G . Phát bi
ể
u nào là
ñ
úng
I.

2GA GI
=
 

II. | | | | 0IB IC
+ =
 

III.

AB IC AI
+ =
  

IV.

2GB GC GI
+ =


Bài tập hình học lớp 10
Trang
10

§
4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ :

I. LÝ THUYẾT :



 Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ
i

có ñộ dài bằng 1.


 Ký hiệu trục ( ; )O i

hoặc
'x Ox



 A,B nằm trên trục
( ; )O i

thì
.AB AB i=
 
. Khi ñó

AB
gọi là ñộ dài ñại số của
AB




 Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục
Ox Oy⊥
. Ký hiệu Oxy hoặc
( ; , )O i j
 



 ðối với hệ trục
( ; , )O i j
 
, nếu
. .a xi y j
= +
  
thì (x;y) là toạ ñộ của
a

. Ký hiệu
( ; )a x y
=




 Cho
1 1
( ; )a x y
=

;
2 2
( ; )b x y
=

và số thực k. Khi ñó ta có :
i)
1 2 1 2
( ; )a b x x y y
± = ± ±
 

ii)
1 1
. ( ; )k a kx ky
=


iii)
b

cùng phương
a


(
a

≠
0

)
2 1
2 2
2 1
1 1
x mx
x y
y my
x y
=

⇔ = ⇔

=

. Từ ñây suy ra

1 2
1 2
x x
a b
y y
=


= ⇔

=

 
.


 Cho
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
và M là trung ñiểm AB. Ta có:
i)
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −


ii)
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y

y
+

=



+

=





 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
x x x+ +
và y
G
=
2
A B C
y y y+ +

II. BÀI TẬP
Ph

ần 1: Tự luận
Câu 1: Cho ba véc t
ơ
(1;2), ( 3;1), (2 1; 3)a b c x x− = + −
  

Bài tập hình học lớp 10
Trang
11
a) Tìm x
ñể hai véc tơ
b

và
c

cùng phương
b) Tìm t
ọa ñộ véc tơ
2 3u a b= −
  

Câu 2: Cho
(3;2), (5;8)a b= =
 

a) Ch
ứng minh a

và b


không cùng phương
b)
ðặt (2 ) (3 )u x a y b= − + +
  
. Tìm x,y sao cho u

cùng phương với a b+
 
.
Câu 3: Cho ba
ñiểm
(2;1), ( 3; 2), ( 1;3)
A B C
− − −

a) Ch
ứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa ñộ trung ñiểm cạnh BC và tọa ñộ trọng tâm của tam giác ABC
c) Tìm t
ọa ñộ ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d) Tìm t
ọa ñộ chân ñường phân giác trong góc A và tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 4: Cho
(1;1), ( 2; 3), (2; 1)
M N P
− − −
là trung ñiểm ba cạnh tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các
ñỉnh của tam giác ABC.
Câu 5: Cho hình vuông ABCD có

(2;1)
A
. Biết B, D nằm trên Ox. Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại
c
ủa hình vuông

Phân 2: Trắc nghiệm
Câu 1: Tọa ñộ của véc tơ 2 3a i j= +
  
là
I. (2;-3) II. (3;-2) III. (2;3) IV. (3;2)
Câu 2: T
ọa ñộ của véc tơ 3a j= −
 
là
I. (-3;0) II. (0;-3) III. (0;3) IV. (3;0)
Câu 3: T
ọa ñộ của véc tơ
1
2
a i= −
 
là
I.
1
( ;0)
2
−
II.
1

(0; )
2
−
III.
1
(0; )
2
IV. Kết quả khác
Câu 4: Cho
( 2;3)a = −

véc tơ nào sau ñây cùng phương với
a


I.
(2;3)b =

II.
(3; 2)b = −

III.
1 3
( ; )
2 4
b = −

IV.
(6; 4)b = −


Câu 5: Véc t
ơ
(2 1;1)a x= +

cùng phương với
( 1; 2)b = − −

khi
I.
1
4
x = −
II.
1x = −
III.
3
4
x = −
IV.
1
2
x = −

Câu 6: Cho
(1;2), (2;1)a b= =
 

a) T
ọa ñộ của véc tơ

3 2x a b= +
  
là
I. (10;4) II. (5;6) III. (6;5) IV. (5;5)
b)
Câu 7: Trong m
ặt phẳng cho ba véc tơ
(2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −
  
. Xác ñịnh tọa ñộ của
véc t
ơ
2 3 5x a b c= + −
   

. ( 30;21) . (0;0) ( 30;11)
. (30;21)
x x x x= − = = − =
I II III. IV
   

Bài tập hình học lớp 10
Trang
12
Câu 8: Trong m
ặt phẳng cho ba véc tơ (2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −
  
. Xác ñịnh tọa ñộ của
véc tơ
24 14x a b c= + +

   

. (0;0) . ( 30;11) . (30;21) . (0;21)x x x x= = − = =I II III IV
   

Câu 9: Cho
2
(1;3), ( 1; 2 3) ( )a b m m m a b= = + − + ≠
   
. ðịnh các giá trị của m ñể
, a b
 

cùng ph
ương.
. 0 . 5 . 5 0 . 1m m m m m= = = ∪ = = −I II III IV

Câu 10: Cho ba
ñiểm
(1;2), ( 2; 1), (3; 2)
A B C
− − −

a) T
ọa ñộ véc tơ
AB

là
I.
( 3; 3)− −

II.
(3;3)
III.
(3; 3)−
IV.
( 3;3)−

b) T
ọa ñộ trung ñiểm BC là
I.
5 3
( ; )
2 2
−
−
II.
5 3
( ; )
2 2
−
III.
1 3
( ; )
2 2
−
IV.
5 1
( ; )
2 2
−

c) T
ọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC là
I.
5 1
( ; )
3 3
−
−
II.
2 2
( ; )
3 3
−
III.
2 1
( ; )
3 3
−
IV.
5 1
( ; )
3 3
−

d)
ðiểm M thỏa mãn
3AM AB= −
 
có tọa ñộ là

I.
(10;11)
II.
( 10; 7)− −
III.
( 8; 7)− −
IV.
( 8;11)−

e) N
ếu C là trọng tâm của tam giác ABD thì tọa ñộ của D là
I.
(8; 7)−
II.
(10; 7)−
III.
(10; 5)−
IV.
(8; 5)−

Câu 11: Cho b
ốn ñiểm
( 2;0), (0;4), (6;2), (1; 4)
A B C D
− −

a)
ðiểm
7 2
( ; )

3 3
G
là trọng tâm của tam giác nào
I.
ABC
∆
II.
BCD∆
III.
ACD
∆
IV.
ABD∆

b) Bi
ết
0
MA MB MC MD
+ + + =
    
, tọa ñộ ñiểm M là
I.
1 5
( ; )
2 4
II.
(5;2)
III.
1 2
( ; )

2 3
−
IV.
5 1
( ; )
4 2

c) G
ọi I, J là trung ñiểm của BC, AD. Tọa ñộ trung ñiểm của IJ là
I.
( 1;2)−
II.
7
( ; 1)
2
−
III.
5 1
( ; )
4 2
IV.
5 1
( ; )
4 2
− −

Câu 13: Cho
( 1;2), (2;5 2 ), ( 3;4)
A m B m C m
− − −

. Tìm giá trị của m ñể A, B, C thẳng hàng
I.
2m =
II.
2m = −
III.
3m =
IV.
1m =

Câu 14: Cho tam giác ABC có
(1;2), (5;2)
A B
và
(1; 3)C −
có tâm ñường tròn ngoại tiếp I là
I.
1
(3; )
2
−
II.
(3; 1)−
III.
1
( 3; )
2
− −
IV.
1

(3; )
2

Câu 15: Trong m
ặt phẳng, cho
(1;2), (3;5), ( 1; 1)
A B C
− −
.Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B và
N là
ñiểm ñối xứng của M qua C. Hãy xác ñịnh N.
I.
(14; 7)
M
−
II.
(7;14)
M
III.
( 7;14)
M
−
IV. Một ñáp số khác
Bài tập hình học lớp 10
Trang
13
K
H
B
A

C
ÔN TẬP CHƯƠNG I

C©u 1. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I.
AB CD=
 
II.
AO CO=
 
III.
OB OD=
 
IV.
BC AD=
 
.
C©u 2. Cho ba ñiểm A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng:
I.
AB AC BC+ =
  
II.
AB AC BC− =
  
III.
AB BC AC− =
  
IV.
AC BC AB− =
  

C©u 3. Nếu tam giác ABC thoả mãn
AB AC AC AB
+ = −
   
thì tam giác ABC :
I. Cân t
ại ñỉnh
A
II. Vuông tại ñỉnh
A
III. ðều IV. Cân tại ñỉnh B.
C©u 4. Cho
a b=
 
bằng nhau. Dựng các vectơ: ;OA a AB b= =
   
. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I. A là trung
ñiểm của OB II. O B≡ III. A B≡ IV. O là trung ñiểm của AB.
C©u 5. Cho ABC là tam giác ñều, có O là tâm ñường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I.
OA OB OC= =
  
II. AB BC CA= =
  
III.
0
OA OB OC+ + =
   

IV. Cả ba ñều sai.
C©u 6. Cho hình thoi ABCD có

60BAD =
o
, cạnh
1AB =
. ðộ dài của vectơ
AB AD
+
 
bằng:
I. 3 II. 1 III.
1
2
IV.
3
2

C©u 7. Tam giác ABC thoả CA BC=
 
. Tam giác ABC là tam giác
I. cân tại A II. cân tại B III.cân tại C IV. vuông tại C.
C©u 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chọn khẳng ñịnh ñúng:
I. 2AB DA OA+ =
  
II. 2AB BC CO+ =
  
III. 3AB AC AD AO+ + =
   

IV. 2AB AD AO+ =
  

C©u 9. Vectơ ñối của vectơ 2 3u a b= −
  
là :
I. 2 5a b− −
 
II. 2 3a b+
 
III. 2 5a b− +
 
; IV. 3 2a b−
 

C©u 10. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AB sao cho 5AB AM= . Và k là số thực thoả mãn
MA kMB
=
 
.
Giá tr
ị của k là:
I.
1
5
II.
1
4
III.
1

4
−
IV.
1
5
−

C©u 11. Cho N là ñiểm trên ñường thẳng AB, nằm ngoài ñoạn AB sao cho 5AB AM= . Tìm giá trị
c
ủa số thực k thoả mãn hệ thức
MA kMB
=
 
?
I.
1
6
II.
1
5
III.
1
6
−
IV.
1
5
−

C©u 12. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau: Giả sử HK mAB nAC

= +
  
.
Hãy cho bi
ết giá trị của cặp số
( )
;
m n :
I.
1 1
;
3 3
 
 
 
II.
1 1
;
3 3
 
−
 
 
III.
2 1
;
3 3
 
 
 

IV.
2 1
;
3 3
 
−
 
 

C©u 13. Trong hệ toạ ñộ Oxy cho các ñiểm A, B, C như hình vẽ sau. Toạ ñộ trung ñiểm của ñoạn
BC là:
I.
( )
2;1
II.
3
2;
2
 
− −
 
 
III.
3
;2
2
 
 
 
IV.

1
1;
2
 
 
 
.
Bài tập hình học lớp 10
Trang
14
x
-2
5
O
C A
1

C©u 14. Với các ñiểm A,B,C ở Câu 13. Toạ ñộ của vectơ
AB

là:
I.
( )
1; 3−
II.
( )
1;3−
III.
( )
3; 1−

IV.
( )
3;1−

C©u 15. Với các ñiểm A,B,C ở Câu 13. Toạ ñộ của trọng tâm G của tam giác ABC là:
I.
3
3;
2
 
 
 
II.
( )
1;3−
III.
( )
0; 2−
IV.
( )
2;0


T
ự luận
Làm các bài t
ập SGK trang 27, 28
Bài 1: Cho ba
ñiểm phân biệt A, B, C
a) Ch

ứng minh rằng A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi có hai số thực x, y có tổng bằng 1 sao cho:
. .
MA x MB y MC
= +
  
với mọi ñiểm M.
b) Xác
ñịnh ñiểm I sao cho:
2 3 0IA IB IC+ + =
   
. I có duy nhất không ?
c) Tìm qu
ỹ tích ñiểm N thỏa mãn
| 2 3 | 3NA NB NC+ + =
  
.
Bài 2: Ch
ứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi với mọi ñiểm M ta luôn
có:
MA MC MB MD
+ = +
   
.
Bài 3*: Cho tam giác ABC có tr
ọng tâm G, M là một ñiểm tùy ý. Gọi
1 1 1
, ,A B C
lần lượt là các
ñiểm ñối xứng với M qua các trung ñiểm I, J, K cảu các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng
a) Các

ñường thẳng
1 1 1
, ,AA BB CC
ñồng quy tại trung ñiểm O của mỗi ñường
b) M, G, O th
ẳng hàng và
3
2
MO
MG
=
.
Bài 4*: Cho hai tam giác
ABC
và
1 1 1
A B C
;
2 2 2
. ,A B C
lần lượt là trọng tâm các tam giác
1 1 1
, , BCA CAB ABC
. Gọi
1 2
, ,G G G
lần lượt là trọng tâm các tam giác
1 1 1
, ABC A B C
,

2 2 2
A B C
.
Ch
ứng minh rằng
1 2
, ,G G G
thẳng hàng và tính
1
2
GG
GG
.
Bài 5: Cho
,
ABC D BC
∆ ∈
sao cho
3
5
BD BC=
 
. E là
ñ
i
ể
m th
ỏ
a mãn
4 2 3 0EA EB EC+ + =

   

a)

Tính
ED

theo
EB

và
EC

.
b)

Ch
ứ
ng minh A, E, D th
ẳ
ng hàng
c)

Trên AC l
ấ
y F sao cho:
AF k AC=
 
. Tìm k
ñể

B, E, F th
ẳ
ng hàng
d)

Tìm
ñ
i
ể
m I và
x R∈
sao cho:
2 3 .
MA MB MC k MI M
+ − = ∀
   
.





Bài tập hình học lớp 10
Trang
15

§1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0
0
ðẾN 180
0

)
I.LÝ THUY
ẾT
1.
ðịnh nghĩa : Trên nửa ñường tròn ñơn vị lấy ñiểm M thỏa

xOM
α
= và
0 0
( ; )
M x y



 sin góc
α
là tung ñộ
0
y
. Ký hiệu
0
sin y
α
=



 côsin góc
α

là x
0
. Ký hiệu
0
cos x
α
=



 tang góc
α
là tỉ số
0
0
y
x
(
0
0x ≠
). Ký hiệu
0
0
sin
tan
cos
y
x
α
α

α
= =



 cotang góc α là tỉ số
0
0
0
( 0)
x
y
y
≠
. Ký hiệu
0
0
cos
cot
sin
x
y
α
α
α
= =



 Bảng giá trị lượng giác của các góc ñặc biệt



 Tính chất : Với
0 0
0 180
α
≤ ≤
ta luôn có
0
0
0 0
0 0 0
sin(180 ) sin
cos(180 ) cos
tan(180 ) tan ( 90 )
cot(180 ) cot ( 0 , 180 )
α α
α α
α α α

α α α α
− =
− = −
− = − ≠
− = − ≠ ≠

2. Góc gi
ữa hai véc tơ
ðịnh nghĩa:Cho hai véc tơ
a

và
b

ñều khác véc tơ – không . Từ một ñiểm O ta dựng
α
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
sin α
0
2
1

2
2

2
3

1
cos α
1
2
3

2
2

2
1

0
tan α
0
3
3

1
3


cot α


3

1
3
3

0
Bài tập hình học lớp 10
Trang
16

, OA a OB b= =
   
. Khi ñó góc

AOB
gọi là góc giữa hai véc tơ
a

và
b

.Kí hiệu ( , )a b
 

Tính ch
ất:




0 0
0 ( , ) 180a b≤ ≤
 




0
( , ) 0a b a= ⇔
  
và b

cùng hướng



0
( , ) 180a b a= ⇔
  
và b

ngược hướng



0
( , ) 0a b =
 
ta nói a


và b

vuông góc với nhau. Kí hiệu a b
⊥
 




0 0
( , ) 180 ( , ) 180 ( , )OA OB OA BO AO OB
= − = −
     

II. Bài t
ập
T
ự luận:
các bài tập SGK trang 40
Bài 1: Tính giá tr
ị của biểu thức
1)
0 0 0
sin30 3cos60 cot150
P
= + +

2)
2 0 2 0 2 0 2 0

2cos 45 3sin 45 tan 135 5cot 60
P
= − + −

3)
0 0 0 0
cos125 cos130 cos55 cos50
P
= + + +

4)
0 0 0 0 0 0
cos1 cos2 cos3 cos87 cos88 cos89
P
= + + + + + +

Bài 2: Ch
ứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có:
1)
sin( ) sin
A B C
+ =
2)
tan( ) tan
A B C
+ = −

3)
cos sin
2 2

A B C
+
=
4)
cot tan
2 2
A B C
+
=

Bài 3: Chứng minh các ñẳng thức sau
1)
0 0
sin75 sin105=
2)
0 0
cos25 cos155= −
3)
0 0
cos15 sin105=

4)
2 2
sin cos 1
α α
+ =
5)
2
2
1

1 tan
cos
α
α
+ = 6) tan .cot 1
α α
=
Bài 4: Cho
1
cos
3
α
= . Tính
2 2 2
3sin 7cos 2tan
P
α α α
= − +
Bài 5: Cho tam giác
ñều ABC ; G là trọng tâm tam giác. Tính ( , )AB AC
 
; ( , )BC CA
 
;
( , )GA GB
 
; ( , )CG GB
 
; ( , )BA GA
 

.
Tr
ắc nghiệm

Bài tập hình học lớp 10
Trang
17

Câu 1: Giá trị của
0 0
sin60 cos30+
bằng bao nhiêu?
I.
3
2
II. 3 III.
3
3
IV. 1
Câu 2: Giá trị của
0 0
tan30 cot30+
bằng bao nhiêu?
I.
4
3
II.
1 3
3
+

III.
2
3
IV. 2
Câu 3:Trong các ñẳng thức sau ñây, ñẳng thức nào ñúng?
I.
0
3
sin150
2
= − II.
0
3
cos150
2
= III.
0
1
tan150
3
= − IV.
0
cot150 3=

Câu 4: Cho
α
và
β
là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các ñẳng thức sau ñây ñẳng thức
nào

sai
?
I.
sin sin
α β
=
II.
cos cos
α β
= −
III.
tan tan
α β
= −
IV.
cot cot
α β
=
Câu 5:
Trong các
ñẳ
ng th
ứ
c sau
ñ
ây,
ñẳ
ng th
ứ
c nào

ñ
úng?
I.

0
sin(180 ) sin
α α
− = −

II.
0
cos(180 ) cos
α α
− =

III.

0
tan(180 ) tan
α α
− =

IV.

0
cot(180 ) cot
α α
− = −

Câu 6:

Trong các
ñẳ
ng th
ứ
c sau
ñ
ây,
ñẳ
ng th
ứ
c nào
sai
?
I.
0 0
sin0 cos0 1+ =

II.

0 0
sin90 cos90 1+ =

III.

0 0
sin180 cos180 1+ = −

IV.

0 0

sin60 cos60 1+ =

Câu 7:
Cho góc
α
tù.
ð
i
ề
u kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
ñ
úng?
I.

sin 0
α
<

II. cos 0
α
>

III.

tan 0
α
>

IV.

cot 0
α
<

Câu 8:
Trong các kh
ẳ
ng
ñị
nh sau, kh
ẳ
ng
ñị
nh nào
sai
?
I.
0 0
cos60 sin30=

II.

0 0
cos60 sin120=

III.
0 0
cos30 sin120=

IV.
0 0
sin60 cos120= −

Câu 9:
Cho hai góc nh
ọ
n
α
và
β
(
)
α β
<
. Kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
sai
?
I.

cos cos
α β
<
II.
sin sin
α β
<
II.
tan tan 0
α β
+ >
IV.
cot cot
α β
>
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A,

0
30
B
= . Kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là

sai
?
I.
1
cos
3
B =

II.

3
sin
2
C =

III.

1
cos
2
C =

IV.

1
sin
2
B =

Câu 11:

ð
i
ề
u kh
ẳ
ng
ñị
nh nào sau
ñ
ây là
ñ
úng?
I.

0
sin sin(180 )
α α
= − −

II.

0
cos cos(180 )
α α
= − −

III.

0

tan tan(180 )
α α
= −

IV.

0
cot cot(180 )
α α
= −

Câu 12:
Tìm kh
ẳ
ng
ñị
nh
sai
trong các kh
ẳ
ng
ñị
nh sau:
I.

0 0
cos75 cos50>

II.

0 0
sin80 sin50>

III.

0 0
tan45 tan60<

IV.
0 0
cos30 sin60=

Câu 13:
B
ấ
t
ñẳ
ng th
ứ
c nào d
ướ
i
ñ
ây là
ñ
úng?
I.
0 0
sin90 sin100<

II.
0 0
cos95 cos100>

III.
0 0
tan85 tan125<

IV.
0 0
cos145 cos125>

Câu 14:
Hai góc nh
ọ
n
α
và
β
ph
ụ
nhau, h
ệ
th
ứ
c nào sau
ñ
ây là
sai
?

Bài tập hình học lớp 10
Trang
18
I.
sin cos
α β
=
II.
tan cot
α β
=
III.

1
cot
cot
β
α
=

IV.
cos sin
α β
= −
Câu 15:
Cho
ABC
∆
. Tìm t
ổ

ng:
( , ) ( , ) ( , )
AB BC BC CA CA AB
+ +
     

I.

0
180

II.

0
120

III.

0
270

IV.
0
360

Câu 16:
Cho
ABC
∆
. Tìm

( , ) ( , ) ( , )
AB BC BC CA AC AB
+ −
     

I.

0
120

II.

0
180

III.

0
270

IV.
0
360

Câu 17:
Cho
ABC
∆
cân t
ạ

i A có góc
ở

ñ
áy b
ằ
ng
0
75
. Tính
( , ) ( , )
AB CA BC BA
+
   

I.

0
105

II.

0
225

III.
0
255

IV.

K
ế
t qu
ả
khác
Câu 19:
Cho tam giác
ñề
u ABC. Tính:
cos( , ) cos( , ) cos( , )
AB AC BA BC CA CB
+ +
     

I.

3 3
2

II.

3
2
−

III.

3
2

IV.

3 3
2
−

Câu 20:
Cho tam giác
ñề
u ABC. Tính:
cos( , ) cos( , ) cos( , )
AB BC BA CA CA AB
+ +
     

I.

3 3
2

II.

3
2
−

III.

3
2

IV.

3 3
2
−


§
2 : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ


I. LÝ THUY
ẾT
1.
ðịnh nghĩa:I Cho hai véc tơ
a

và
b

khác
0

. Tích vô hướng của hai véc tơ
a

và
b


là một số
th
ực ñược xác ñịnh bởi: . | || |.cos( , )a b a b a b=
     
.
* N
ếu 0a
=
 
hoặc 0b
=
 
thì ta quy ước . 0ab
=
 

* N
ếu hai véc tơ a

và b

khác 0

thì . 0a b ab
⊥ ⇔ =
   

*
2
2

. | |a a a a= =
   
gọi là bình phương vô hướng của véc tơ
a

.
2. Tính chất: Với ba véc tơ bất kì
, ,a b c
  
và mọi số thực k ta luôn có:

2 2
2 2
2
2 2
1) . .
2) ( ) . .
3) ( ) ( . ) ( )
4) 0, 0 0
5) ( ) 2 .
6) ( )( )
a b b a
a b c a b a c
ka b k ab a kb
a a a
a b a a b b
a b a b a b
=
+ = +
= =

≥ = ⇔ =
± = ± +
+ − = −
   
      
     
   
     
     

3.Bi
ểu thức tọa ñộ của tích vô hướng
* Cho
1 1 2 2
( ; ), ( ; )a x y b x y= =
 
. Khi ñó:
1 2 1 2
.a b x x y y= +
 
. Từ ñây ta suy ra ñược
Bài tập hình học lớp 10
Trang
19
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
| || |

x x y y
a b
a b
a b
x y x y
+
= =
+ +
 
 
 

* Cho
2 2
( ; ) | |a x y a x y= ⇒ = +
 

* Cho
2 2
( ; ), ( ; ) ( ) ( )
A A B B B A B A
A x y B x y AB x x y y⇒ = − + −

II. BÀI TẬP:

Bài 1: Ch
ứng minh rằng:
. .OA BO OAOB= −
   
.

Bài 2: Cho tam giác ñều ABC cạnh a. H là trực tâm . Tính các tích vô hướng sau
.AB AC
 
; .( )HA BH CH+
  
; .( 2 )CH AC AB−
  
.
Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính : .AC OB
 
; .BD BA
 

Bài 4: Cho
ñường tròn
( ; )O R
, P là một ñiểm bất kì
a) M
ột ñường thẳng ñi qua P cắt (O) tại A và B. Chứng minh:
2 2
.
MAMB OM R
= −
 

b) Cho
5, 2, 3R OM MA= = =
. Tính MB
Bài 5:

Cho
(1;2), ( 3;1)a b
= = −
 

a)

Tính
.ab
 
và
cos( , )a b
 

b)

Tìm véc t
ơ

x

:
, . 12x a xb⊥ =
   

c)

Tìm véc t
ơ

: . 1, . 3y y a y b= = −
    

Bài 6:
Cho tam giác ABC có
( 1; 2), (2;1), (3; 1)
A B C
− − −

a)

Tính chu vi tam giác ABC
b)

Tìm t
ọ
a
ñộ

ñ
i
ể
m M thu
ộ
c Ox sao cho
AMB∆
vuông t
ạ
i M. Tính
AMB

S
∆

c)

Tìm
ñ
i
ể
m N thu
ộ
c Oy sao cho
ANC
∆
cân t
ạ
i N. Tính
ANC
S
∆

d)

Tính côsin các góc c
ủ
a tam giác ABC. T
ừ

ñ
ó hãy cho bi

ế
t
ABC
∆
nh
ọ
n hay tù?
e)

Tìm t
ọ
a
ñộ
tr
ự
c tâm H và tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p I c
ủ
a tam giác ABC
Bài 7:
Cho tam giác ABC, tr
ọ
ng tâm G.
a)

Ch
ứ
ng minh:
2 2 2
2 .
MA MB MA MB AB
= + −
 

b)

Cho 5, 6, 7
AB BC CA
= = = . Tính
.AB AC
 
và
cos
A

c)

Ch
ứ
ng minh:
2 2 2 2 2 2
( )GA GB GC AB BC CA+ + = + +

d)

Tìm M sao cho
2 2 2
MA MB MC
+ +
nh
ỏ
nh
ấ
t
Bài 8:
Cho tam giác ABC, M là m
ộ
t
ñ
i
ể
m n
ằ
m trên c
ạ
nh BC.
a)

Ch
ứ
ng minh:
CM BM
AM AB AC
BC BC
= +

  

b)

Ch
ứ
ng minh:
2 2 2
( . ) . .BC AM BM CM AB CM AC BM+ = +

c)

Cho M là trung
ñ
i
ể
m BC; AB=c, BC=a, AC=b. Tính AM qua a,b,c
Bài tập hình học lớp 10
Trang
20

Tr
ắc nghiệm
Câu 1:Cho
ABC
∆
vuông tại A;
,
AB c AC b
= =

.
a) Tính
.AB AC
 

I.

.b c

II.

.b c−

III.

0

IV.

2
2
ab

b) Tính
.BABC
 

I.

2

b

II.

2
c

III.

2 2
b c
−

IV.

2 2
b a
+

c) Tính
.AC CB
 

I.

2
b

II.

2 2
b c
+

III.

2
b
−

IV.

2
c

Câu 2:
Cho tam giác
ñề
u ABC c
ạ
nh a, tr
ọ
ng tâm G
a) Tính
. . .AB BC BC CA CA AB
+ +
     

I.

2
3
2
a

II.

2
3
2
a
−

III.

2
3
2
a

IV.

2
3
2
a
−

b) Tính
. . .AG BC BC BG BG AC+ +

     

I.

2
9
8
a

II.

2
3
8
a

III.

2
3
8
a

IV.

2
3
4
a

c) Tính
. . .GA BG BG GC GC AG+ +
     

I.

2
6
a

II.

2
2
a
−

III.

2
6
a
−

IV.

2
3
a

Câu 3:
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
ñ
i
ể
m
(1;2)
A
và
(4;6)B

I.
5
AB
=
II.
4AB =
III.
3
AB
=
IV.
6
AB
=

Câu 4:
Tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2
ñ
i
ể
m
(2; 3)C −
và
( 4;5)
D
−

I.
5CD =
II.
10CD =
III.
4CD =
IV. Các
ñ
áp s
ố
trên
ñề
u sai
Câu 5:

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, cho
(1;3), (4; 3), (7;0)
A B C
−
. Tam giác ABC là tam giác gì ?
I
.
ABC
∆
cân t
ạ
i A
II
.
ABC
∆
cân t
ạ
i B
III
.
ABC
∆
vuông cân t
ạ
i A

IV
.
ABC
∆
vuông cân t
ạ
i B
Câu 6:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, cho
ABC
∆
có 3
ñỉ
nh
(3; 1), (3; 2) (7;6)
A B C
− −
.
∆
ABC là tam giác gì?
I
.
∆
ABC cân t
ạ
i A

II
.
∆
ABC cân t
ạ
i B
III
.
∆
ABC vuông cân t
ạ
i A
IV
.
∆
ABC vuông cân t
ạ
i B
Câu 7:
Cho ba véc t
ơ

(1;2), (3;4), ( 2; 3)a b c= = = − −
  
. Tìm
ñộ
dài c
ủ
a véc t
ơ

2x a b c= − −
   

. | | 5 . | | 10 . | | 15 . | | 2 5x x x x= = = =
I II III IV
   

Câu 8:
Cho ba véc t
ơ

(1;2), (3;4), ( 2; 3)a b c= = = − −
  
. Tìm
ñộ
dài c
ủ
a véc t
ơ

2x a b c= + +
   

. | | 2 6 . | | 0 . | | 6 6x x x= = =
I II III
  

IV.
M

ộ
t
ñ
áp án khác
Câu 9:
Cho
2
(1;3), ( 1; 2 3) (| | | |)a b m m m a b= = + − + ≠
   
.
ðị
nh các giá tr
ị
c
ủ
a m
ñể

, a b
 

vuông góc v
ớ
i nhau
I. 1 II. 1 III. 2 m m m= = − =
IV
.
K
ế
t qu

ả
khác
Bài tập hình học lớp 10
Trang
21
Câu 10:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng, cho 4
ñ
i
ể
m:
(1;2), (3;4), C(5; )
A B n
.Xác
ñị
nh n
ñể
tam giác ABC
vuông t
ạ
i C.
I
.
1n = −

II

.
2n =

III
.
3n =

IV
.
3n = −

V
. M
ộ
t s
ố

ñ
áp s
ố
khác
Câu 11:
Trong các véc t
ơ
sau, véc t
ơ
nào vuông góc v
ớ
i
(1;2)a =



I.

(2;1)b =


II.

( 1; 2)b = − −


III.

5
( 5; )
2
b = −


IV.

(1; 2)b = −


Câu 12:
Cho
(1;2), (3; 5)a b= = −
 
. Tìm t

ọ
a
ñộ
c
ủ
a véc t
ơ

x

th
ỏ
a mãn
. 8
. 9
x a
x b

= −


=


 
 

. ( 3; 2) . (2; 3) . ( 2; 3) . ( 2;3)x x x x= − − = − = − − = −
I II III IV
   

Câu 13:
Xác
ñị
nh góc
α
xen k
ẽ
gi
ữ
a hai vect
ơ
:
(4;3), (1;7)a b= =
 

0 0 0 0 0
. 30 . 60 . 45 . 90 . 135
α α α α α
= = = = =
I II III IV V

Câu 14:
Cho tam giác ABC có
( 4;0), (4;6), ( 1;4)
A B C
− −
. Tr
ự

c tâm c
ủ
a tam giác ABC có t
ọ
a
ñộ
là :

. (4;0) . ( 4;0)
. (0; 2) . (0;2
)− −
I II III IV

Câu 15
: Cho tam giác ABC có
( 3;6), (9; 10), ( 5;4)
A B C
− − −
thì tâm I c
ủ
a
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
tam giác ABC có t
ọ
a

ñộ
là :

1 1
. ( ; 0) . ( 4; )
. (3;2) . (3; 2)
3 3
− −
I II III IV

Câu 16:
Cho tam giác ABC có
(6;0), (3;1), ( 1;1)
A B C
−
. S
ố

ñ
o góc B trong tam giác ABC là :
0 0 0 0
. 15 . 135
.120 . 60
I II III IV

Câu 17:
Cho
(1;2), ( 2; 1)a b= = − −
 
. Giá tr

ị

cos( , )a b
 
là :

I
.
4
5
−

II
. 0
III
.
3
5

IV
.
1−

Câu 18:
Tìm
ñ
i
ể
m M trên Ox
ñể

kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
ó
ñế
n
( 28;3)N −
b
ằ
ng 57 là :

I
.
(6;0)
M

II
.
( 2;0)
M
−

III
.
(6;0)
M
hay

( 2;0)
M
−

IV
.
(3;1)
M

Câu 19:
Cho hai
ñ
i
ể
m
(2;2), (5; 2)
A B
−
. Tìm M trên Ox sao cho :

0
90
AMB
=
.
. (0;1) . (6;0)
. (1;6)
M M M
I II III

IV. Một kết quả khác.
Câu 20: Cho
(1; 1), (3;2)
A B
−
. Tìm ñiểm M trên trục Oy sao cho
2 2

MA MB
+
nhỏ nhất.
1 1
. (0;1) . (0; 1) . (0; ) . (0; )
2 2
M M M M− −
I II III IV

Câu 21: Cho
0
( , ) 60 , | | 3, | | 4a b a b= = =
   
. Tính
| 2 |a b−
 

I.
7
II.
6
III.

13
IV. 12
Câu 22: Phát biểu nào sau ñây là sai
I.

cos( , ) 0a b < ⇔
 
hai véc tơ
a

và
b

ñối nhau
Bài tập hình học lớp 10
Trang
22
II.

. | |.| | cos( , )a b a b b a=
     

III.
. | |.| |a b a b= − ⇔
   
hai véc tơ
a

và
b


ngược hướng
IV.
. | |.| |a b a b= ⇔
   
hai véc tơ
a

và
b

cùng hướng
Câu 23: ðẳng thức nào sau ñây là ñúng
I.
. .AB AC AB AC= −
 
II.
2 2 2
.AB AC AB AC BC= + −
 

III.
. .AB AC AB AC=
 
IV.
. . sinAB AC AB AC A=
 

Câu 24: Hãy ñiền vào chỗ …ñể ta ñược một cách làm ñúng
Bài toán: cho

ABC
∆
. Chứng minh:
2 2 2
2 . .cosBC AB AC AB AC A= + −

Ta có:
2
2 2 2
( ) 2 BC BC AB AB AB= = − = − +
  


2 2
2 . .cosAB AC AB AC A= + −



§ 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
I. LÝ THUY
ẾT
1.
ðịnh lí hàm số côsin

2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2

2 cos cos
2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b c a ac B b
ac
a b c
c a b ab C C
ab
+ −
= + − ⇒ =
+ −
= + − ⇒ =
+ −
= + − ⇒ =

2.
ðịnh lí hàm số sin:

2
sin sin sin
a b c
R
A B C

= = =

3.Công thức trung tuyến

2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ) 2( ) 2( )
; ;
4 4 4
a b c
b c a c a b a b c
m m m
+ − + − + −
= = =
4. Công th
ức diện tích:

1 1 1
. . .
2 2 2
1 1 1
= sin sin sin
2 2 2

4

( )( )( )
a b c
S a h b h c h
ab C bc A ca B

abc
R
pr
p p a p b p c
= = =
= =
=
=
= − − −

Bài tập hình học lớp 10
Trang
23

II. BÀI T
ẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC có
7, 8, 9a b c= = =

a)
Tính cosin c
ủa các góc A,B,C và diện tích tam giác ABC
b) Trên c
ạnh BC lấy M sao cho BM=4. Tính
,
ABM
AM S
∆
và bán kính ñường tròn nội tiếp
tam giác ACM.

c) Tính
ñộ dài các ñường trung tuyến của tam giác ABC
d) Tính
ñộ dài các ñường cao và bán kính ñường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC
1)
5, 6, 7a b c= = =
. Tính
, , , , ,
a b c
S h h h R r

2)
2 3a = ; 2 2b = ; 6 2c = − . Tính 3 góc
3)
8, 5b c= = ;

0
60
A
= . Tính s , R , r
,
m
a

4) a=21; b= 17;c =10. Tính S, R , r , h
a
, m
a

5)
a = 60
0
;
3
c
h = ; r = 5 . Tính a , b, c
6)
a=120
0
;b =45
0
;r =2. tính 3 cạnh
7)
a = 4 , b = 3 , c = 2. tính
ABC
S , suy ra
AIC
S ( I trung ñiểm AB)
8)
Cho góc A nhọn, b = 2m
2 ,c = m , s = m
2
. Tính a , l
a

9)
c = 3 , b = 4 ; S = 3
3
. tính a

Bài 3:
a)
Chứng minh rằng sin ,sin ,sin
A B C
là ñộ dài ba cạnh tam giác
b)
Dùng máy tính cầm tay hay chứng minh cos ,cos ,cos
A B C
không phải luôn là ñộ dài ba
c
ạnh tam giác với Α,B,C là ba góc của tam giác nhọn ABC.
Bài 4: Chứng minh các ñẳng thức sau
1 1 1 1
)
a b c
a
h h h r
+ + =

2 2 2 2 2 2
3
) ( )
4
a b c
b m m m a b c+ + = + +

c)
cos cosa b C c B= +
d)
2

2 sin sin sinS R A B C=

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Gọi
α
là số ño của góc giữa hai ñường chéo. Chứng minh
1
. sin
2
ABCD
S AC BD
α
=

Bài 6: Cho tam giác ABC trực tâm H, chứng minh rằng các ñường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC, ABH, BCH, CAH b
ằng nhau .
Bài 7: Chứng minh các ñẳng thức sau
a)
2 2 2
cot
4
b c a
A
S
+ −
= b)
2 2 2
cot cot cot
4
a b c

A B C
S
+ +
+ + =
Bài tập hình học lớp 10
Trang
24
c*)
2
3 3
p
S ≤
≤≤
≤
d*)
1
cos cos cos
8
A B C ≤
≤≤
≤

Bài 8: Xuất phát từ ñẳng thức
BC AC AB= −
= −= −
= −
  
bình phương hai vế ta có ñược ñịnh lí hàm số
côsin.
ðây là một ý tưởng chứng minh rất hay. Vậy chúng ta áp dụng ý tưởng ñó vào một số

ñẳng thức véc tơ mà ta ñã biết xem thế nào?
1) G là tr
ọng tâm tam giác ABC thì ta có:
a)
ðẳng thức thứ nhất:
0GA GB GC+ + =
+ + =+ + =
+ + =
   
. Sau khi bình phương lưu ý công thức
2 2
2
2 . ( )ab a b a b= + − −
= + − −= + − −
= + − −
     

b)
ðẳ
ng th
ứ
c th
ứ
hai:
3
MA MB MC MG
+ + =
+ + =+ + =
+ + =
   

v
ớ
i M b
ấ
t kì. Sau khi bình ph
ươ
ng ta thu
ñượ
c
m
ộ
t
ñẳ
ng th
ứ
c. Vì M b
ấ
t kì nên ta cho M trùng v
ớ
i m
ộ
t s
ố

ñ
i
ể
m
ñặ
c bi

ệ
t trong tam giác ta s
ẽ
thu
ñượ
c k
ế
t qu
ả
gì?
2) N
ế
u I là tâm
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p thì :
0aIA bIB cIC+ + =
+ + =+ + =
+ + =
   
. Bình ph
ươ
ng hai v
ế

ñẳ
ng th

ứ
c
này và bi
ế
n
ñổ
i ta thu
ñượ
c nh
ữ
ng
ñẳ
ng th
ứ
c nào?
3) Cho hình bình hành ABCD. Ta có:
AC AB AD= +
= += +
= +
  
r
ồ
i áp d
ụ
ng cho
ñườ
ng chéo BD ta có
ñượ
c m
ộ

t tính ch
ấ
t v
ề

ñộ
dài các c
ạ
nh c
ủ
a hình bình hành.
Và còn nhi
ề
u
ñẳ
ng th
ứ
c khác n
ữ
a.



Tr
ắc nghiệm
Câu 1 : Cho tam giác ABC có
6a cm= ;
2b cm=
; ( 3 1)c cm= +
a) Khi

ñó số ñó góc A là
I. 60
0
II. 45
0
III. 120
0
IV. 30
0

b) Khi
ñó số ñó góc B là
I. 60
0
II. 45
0
III. 90
0
IV. 30
0

c) Bán kính
ñường tròn ngoại tiếp R là :

I. 2 cm II.
3 cm III.
2
cm IV. 3 cm
d) Chi
ều cao h

a
là :

I.
(1 3)
2
+
II.
(1 3) 2
2
+
III.
(1 2)
2
+
IV.
3
2

Câu 2 : Cho tam giác ABC có

0
4; 5; 120b c A= = = thì diện tích là
I. S = 10
3
II. S = 5
3
III. S =5 IV. S = 20
3

Câu 3 : Cho tam giác ABC có 2; 3 ; 19 b c a= = = thì giá trị góc A là :

I. 45
0
II. 60
0
III. 90
0
IV.120
0


Câu 4:
Cho tam giác ABC có
0
8 ; 3; 60a c B= = = . ðộ dài cạnh b là bao nhiêu

I. b = 49 II. b=
61
III. b = 7 IV. b=
97

Bài tập hình học lớp 10
Trang
25
Câu 5: Cho tam giác ABC có
3; 7; 8a b c= = =
. Góc B bằ
ng bao nhiêu

I.
60
0

II.
30
0

III.
45
0

IV.
72
0



Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông t
ạ
i A có a= 10 cm ; c= 6cm ; bán kính
ñườ
ng tròn n
ộ
i
ti
ế
p r là

I.
2 cm
II.
1 cm
III.

2
cm
IV.
3 cm

Câu 7:
Cho tam giác ABC có a= 10 cm ; b= 6cm ; c= 8 cm ;
ñườ
ng trung tuy
ế
n AM có
ñộ

dài
I.
4 cm
II.
5 cm
III.
6cm
IV.
7 cm

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a
2
và góc BAC = 45
0
.
Di
ệ
n tích hình bình hành là
I.
2a
2

II.
a
2

III.
a
2

2
2

IV.
a
2

2

Câu 9:
Cho tam giác ABC có b= 8 cm ; c= 5cm và góc A = 60
0
.
a) C
ạ
nh BC là
I.
14cm
II.
7cm
III.
12cm
IV.
10cm
b) Di
ệ
n tích tam giác :
I.
S = 10
2

II.
S = 5
2

III.
S = 10
3

IV.
S = 10
c) Bán kính
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p R là :

I.
R=
2
7
3

II.
R =
7 3
3

III.
R =
27
2

IV.
R = 7
3

d) Chi
ề
u cao h
a
là :
I.
h
a
=
20 3
7

II.
h
a
=
20 3
3

III.
h
a
=
10 3
7

IV.
h
a
=

10 3
3

Câu 10:
Tam giác ABC có
ñộ
dài ba c
ạ
nh là 3, 8, 9. Côsin c
ủ
a góc l
ớ
n nh
ấ
t là:
I.
1
6

II.

1
6
−
−−
−

III.

17

4

IV.

4
25
−
−−
−

Câu 11:
Tam giác ABC có
ñộ
dài ba c
ạ
nh là 3, 8, 9. Sin c
ủ
a góc l
ớ
n nh
ấ
t là:
I.
15
8

II.

7
8

III.

14
8

IV.

1
2

Câu 12:
Cho tam giác ABC có


0 0
45 ; 105
A B= =
= == =
= =
. Tính t
ỉ
s
ố

BC
BA

I.

2
2

II.
1
2
III.

2

IV. Kết quả khác
Câu 13: Tam giác ABC có


0 0
30 , 45 , 3
B C AB
= = =
= = == = =
= = = . Tính cạnh
AC