10 đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (832.25 KB, 43 trang )
Giaovienvietnam.com
ĐỀ 1
I.
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. SBC
B. SAB
C. SCD
D. SBD
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n2 2
1 2n 2
n 2 2n
2n 2 1
u
A.
B.
C. un
D. n
5n 3n 2
5n 3
1 3n 2
5n 3n 2
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
f ( x)
x 1
x 1
x 1 gián đoạn tại
x2 1
f
(
x
)
R
C. Hàm số
x 1 liên tục trên
B. Hàm số
D. Hàm số
f ( x)
x 1
x 2 1 liên tục trên R
f ( x)
x 1
x 1 liên tục trên (0; 2)
2x 3
là:
x 1 1 x
A.
B. 2
C.
D. 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ( ABCD )
B. BD ( SAC )
C. AC ( SBD )
D. AB ( SAD )
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. ( SCD ) ( SAD)
B. ( SBC ) ( SAC )
C. ( SDC ) ( SAC )
D. ( SBD) ( SAC )
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( SAB ) ( ABC ) , SA = SB , I là
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
·
A. Góc giữa SC và ( ABC ) là SCI
B. SI ( ABC )
C. AC (SAB )
D. AB ( SAC )
Câu 4: Giới hạn lim
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ?
A. 15m / s
B. 7 m / s
C. 14m / s
D. 12m / s
Câu 9: Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f (a ) f (b ) 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a, b) .
B. Nếu hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn và thì phương trình khơng có nghiệm trong khoảng .
C. Nếu liên tục trên đoạn a; b , f ( a). f (b) 0 thì phương trình khơng có nghiệm trên khoảng (a; b) .
D. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số phải liên tục trên khoảng (a; b)
a
a
( a, b Z và tối giản) thì tổng a 2 b 2 là :
b
b
A. 10
B. 3
C. 13
D. 20
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vng góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. AC SH
B. BC SC
C. AB SH
D. BC AH
Câu 10: lim
n 2 3n n 2 2
Trang 1
Câu 12: Hàm số y
A.
3
x 9
2
x6
có đạo hàm là:
x9
3
B.
2
x 9
Giaovienvietnam.com
C.
15
x 9
2
D.
15
x 9
2
ax 2 4 x 3
f ( x) bằng:
, (a R, a 0) . Khi đó xlim
3 x 2ax 2
a
1
A.
B.
C.
D.
3
2
x4
3
2
Câu 14: . Hàm số y x 2 x
có đạo hàm là:
2
1
1
2
2
A. y ' 3x 4 x
B. y ' 3x 2 4 x 4 .
C. y ' 3x 4 x
D. y 3x 2 4 x 2
4
2
Câu 13: Cho hàm số f ( x)
Câu 15: Cho hàm số y 3 x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
3
1
với đường thẳng y x là:
2
2
3
1
3
3
3
3
A. y x
B. y x 1
C. y x 1
D. y x
2
2
2
2
2
2
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
n3 2n 3
3n 4 1
2n 3 n
2
u
u
A. n
B.
C.
D.
u
u
n
2
n
n
n
n
n
n2 2
n6 2
n4 4
3
x là:
Câu 17: Giới hạn lim
x0
1
4
x
1
A.
B. 3
2
2
Câu 18: Phương trình s inx lim
t 1
A.
C.
D. 3
2 t 3 4
, có nghiệm x (0; ) là
2
t 1
B. vơ nghiệm
6
3
4
2x
2 , khi đó a có giá trị là:
x a x
B. Khơng tồn tại
C. 300
D.
1
2
Câu 19: Biết lim
C. a R
D. 0
f ( x) f (2)
3 . Kết quả nào sau
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim
x 2
x 2
đây là đúng?
A. f ’ 3 2
B. f ’ 2 3
C. f ’ x 3
D. f ’ x 2
A. 1
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là :
3cos 3x
cos 3x
cos 3x
3cos 3x
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2 sin 3x
2 sin 3x
2 sin 3x
2 sin 3x
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vng
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A. 450
B. 300
C. 600
D. 900
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
·
A. ( SBD) ( SAC )
B. Góc giữa ( SBC ) và ( ABCD ) là SMO
Trang 2
·
C. Góc giữa ( SCD) và ( ABCD ) là NSO
Giaovienvietnam.com
D. ( SMO) ( SNO)
Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hồnh độ x vng góc với đường thẳng y x là:
A. Khơng tồn tại.
B. 0 .
C. 1.
D. 1 .
Câu 25: Hàm số y cos x sin x 2 x có đạo hàm là:
A. sin x cos x 2
B. sin x cos x 2 .
C. sin x cos x 2 .
D. sin x cos x 2 x .
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
1 3
2
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x 2mx 3mx 2 2 , m là tham số.
3
y
0 khi m 1 .
a)Giải bất phương trình
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0, x R .
Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x tại điểm có hồnh độ là 1.
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
3a
= SD, SO =
và ·ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
4
a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD .
b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
-----------------------------------------------
----------- HẾT ---------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm
1D
2A
3B
4C
5C
6A
7D
8A
9B
10C
11D
13B
14C
15A
16B
17D
18A
19C
20B
21A
22A
23C
25C
II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)
Câu
Ý
Nội dung
1
y x 3 2mx 2 3mx 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m 1 .
3
a
y ' x 2 4mx 3m . Khi m=1, y ' x 2 4 x 3
y 0 1 x 3 . Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm 1 x 3
1
(1đ)
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0, x R
b
y ' 0, x R 0
3
4
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x tại điểm có hồnh độ là 1.
y(1) 4 , y (1) 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)( x 1) y (1)
y 4( x 1) 2 4 x 2
4m 2 3m 0 0 m
2
(1đ)
12A
24D
Điểm
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
Trang 3
Giaovienvietnam.com
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, SB
3a
= SD, SO =
và ·ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
4
a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD .
0,5
SAC cân tại S nên SO AC , SBD cân tại S nên SO BD .Vậy SO ABCD .
0,25
AC SO (Cm trên)
AC ( SBD) ( SAC ) ( SBD)
AC BD (ABCD là hình thoi)
0,25
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
0,25
a
1
(3đ)
E BO IJ E là trung điểm của BO. Do OE IJ;OE SO d ( SO, IJ ) OE
b
Tam giác ABC đều cạnh a nên BO
0,25
a. 3
BO a. 3
.Vậy d ( SO, IJ ) OE
2
2
4
Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).
0,5
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.
·
Theo trên AC ( SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE
· E OE 1 góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là ·
tan OS
OSE 300
SO
3
c
ĐỀ 2
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
2n 2 3n 1
k
*
n
A. lim 3 ;
B. lim 3
;
C. lim n k ¥ ;
2
n 4n 3
2 4 6 ... 2n
Câu 2: lim
là:
2n 2 n 1
A.
1
2
B.
Câu 3: lim
x 3
A.
1
2
1
4
C.
1
2
n3
D. lim 2
n 3
D
1
4
x 1
là:
2x 6
B.
1
6
C.
D.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số là:
Trang 4
Giaovienvietnam.com
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Hàm số f x sin 2 x 5cos x 8 có đạo hàm là:
A. f '( x) 2cos2x 5sin x .
C. f '( x) cos2x 5sin x .
B. f '( x) 2cos2x 5sin x .
D. f '( x) 2cos2x 5sin x .
Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3 3t 2 5t 2 . Trong đó t > 0, t
tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:
A. 24m / s 2
B. 17m / s 2
C. 14m / s 2
D. 12m / s 2
Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) 2 x 4 4 x 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:
A. 4
B. -12
C. 1
D. 0
uuu
r r uuur
r uuur
r
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a , AD b , AA ' c. Gọi I là trung
điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
uur
1r r 1r
2
2
uuuu
r
r r r
AC ' 2(a b c)
A. AI a b c
uuuu
r
r r r
B. AC ' a b c
uur
r
1r
2
1r
2
C. AI a b c
D.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc
với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với
nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với
nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với
nhau
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Nếu a và b a thì / /b
B. Nếu a / / và b thì a b
C. Nếu a / / và / /b thì b / / a
D. Nếu a / / và b a thì b
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1 D1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và A1 D1 bằng
A. 900
B. 450
C. 300
D. 600
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật
C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu 13(1,5 điểm):
(3x5 5 x3 x 2)
a) Tìm giới hạn sau xlim
Trang 5
Giaovienvietnam.com
n
4
b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x
x 2 3x 2 nếu
Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f ( x) x 2
ax 1 nếu
x2
liên tục tại x 2.
x2
Câu 15(1 ,5điểm)
a) Cho hàm số y x3 5 x2 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
biết
tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3 x 7
xm
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x 1
điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
b) Cho hàm số y
(Cm ) tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2
đạt
giá trị nhỏ nhất
Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.
a 3
Biết SA ABCD , SA
.
3
a)
Chứng minh BC SB
b)
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM ABCD
c)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
-------------------------------HẾT--------------------------------
ĐÁP ÁN
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)
+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
A
D
A
B
D
A
C
D
B
B
C
Trang 6
Giaovienvietnam.com
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
( 3 x 5 x x 2)
a) Tìm giới hạn sau xlim
0,75
5 1 2
)
x 2 x 4 x5
0,25
5
5
3
5
Ta có lim ( 3 x 5 x x 2) lim x (3
x
x
3
x 5 , lim (3 52 14 25 ) 3 0
Mà xlim
x
0,25
x
x
x
5
3
(3x 5 x x 2)
Vậy xlim
0,25
4
13
n
b) Tính đạo hàm của hàm số y m 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1
x
4
3
0,75
'
n
n
n
y m 2 y ' 4 m 2 m 2
x
x
x
3
0,25
3
n 2n
8n
n
4 m 2 3 3 m 2
x x
x
x
Vậy y '(1) 8n m n
14
3
0,25
x 2 nếu
3x 2
x2
Tìm a để hàm số f ( x) x 2
liên tục tại x 2.
ax nếu
1
x2
Tập xác định D = R
x 2 3x 2
(ax 1) 2a 1 , • f (2) 2a 1
Ta có • lim
lim ( x 1) 1 , • xlim
2
x 2
x 2
x2
Hàm số liên tục tại x = 2 lim f ( x) lim f ( x) f (2)
x2
15
0,25
1,0
0,5
0,25
x 2
2a 1 1 a 0
Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1
3
2
a) Cho hàm số y x 5 x 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 3x 7
Phương trình tiếp tuyết có dạng: y f '( x0 )( x x0 ) y0
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 7 f '( x0 ) 3
x0
0,25
2
1
40
y0
3
27
1,0
0,25
x0 3
3 x0 10 x0 3 3 x0 10 x0 3 0
x0 1
3
x0 3 y0 16;
2
0,25
.
Trang 7
Giaovienvietnam.com
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:
y 3( x 3) 16 3 x 7
1 40
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại điểm N ( 3 ; 27 ) là:
1 40
67
y 3( x )
3x
3 27
27
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
y 3 x
b) Cho hàm số y
0,25
67
27
xm
có đồ thị là (Cm ) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao
x 1
điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
0,5
(Cm ) tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1 k2
đạt giá trị nhỏ nhất
xm
1 m
y'
x 1
( x 1) 2
Hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm ) với trục hoành là x m
1
1 m
x m k1 y '(m)
; x 1 k2 y '(1)
1 m
4
TXĐ D=R\{-1}. Ta có y
0,25
Ta có
k1 k 2
1
1 m
1
1 m
1 1 m
2
.
1, m 1
1 m
4
1 m
4
1 m 4
Dấu “=” xảy ra
0,25
m 1
1
1 m
(1 m) 2 4
1 m
4
m 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.
16
3,0
a 3
Biết SA ABCD , SA
. Gọi M là trung điểm của SC.
3
Trang 8
Giaovienvietnam.com
0,5
Hình vẽ 0,5 (điểm)
a) Chứng minh BC SB
0,5
Ta có BC SA do SA ABCD (1) , BC AB ( do ABCD là hình vng) (2)
0,25
và SA, AB SAB (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra BC SAB BC SB
( Có thể áp dụng định lí 3 đường vng góc để chứng minh)
b) Chứng minh BDM ABCD
+ Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có
0,25
1,0
MO ABCD (1)
SA ABCD
+ Mà MO BDM (2) Từ (1) và (2) suy ra BDM ABCD .
c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .
MO PSA
0,5
0,5
1,0
Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
·
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là BSO
.
0,25
OB
·
Xét tam giác vuông SOB, có: sin BSO
. Mà
SB
a 2
a 2
a 3 2 2a
6
·
OB
, SB a 2 (
)
sin BSO
2
2a
2
3
4
3
3
0,5
·
BSO
37,50
0,25
·
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: BSO
37,50
ĐỀ 3
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
Trang 9
Giaovienvietnam.com
Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
b)
2 x x2
lim
x1
x1
x2
lim
x 3 x 3
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân
biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Tính đạo hàm của hàm số y
3x 1
1 x
2
b) Cho hàm số f (x) cos2 2x . Tính f .
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y
x1
.
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y
x 2
.
2
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,
SA (ABCD) và SA a 6 .
a) Chứng minh : (SBD) (SAC ) .
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên K1 là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác
thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với
đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngồi, ta được bơng tuyết K 2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta
một dãy các bông tuyết K1 , K 2 , K 3 ,..., K n ... . Gọi Cn là chu vi của bông tuyết K n . Hãy tính lim Cn
Trang 10
Giaovienvietnam.com
ĐÁP ÁN
câ
u
1
2
Đáp án
Điể
m
0.5
2 x x2 lim ( x 2)(x 1) lim( x 2) 3
=
x1
x1
(x 1)
x1
x1
lim
lim x 2 5
x3
x2
lim
vì lim x 3 0
x 3 x 3
x3
x 3 0 khi x 3
Xét hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liên tục trên R.
0.5
1
Ta có:
ff(0) 2, (1) 1, ff(2) 8,
(4) 16
ff(0). (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1)
ff(1). (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2)
ff(2). (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4)
PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
3
y
1
4
(x 1)2
0.5
f (x) 4cos2xsin2x f (x) 2sin4x f (x) 8cos4x
f " 8cos2 8
2
4
y
1
2
x1
(x 1)
y
x 1
(x 1)2
a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (2) 2 PTTT: y 3 2(x 2)
y 2x 1.
b) d: y
0.5
x 2
1
1
có hệ số góc k TT có hệ số góc k .
2
2
2
1
Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y (x0) 2
2
(x0 1)2
1
2
x0 1
x 3
0
1
1
+ Với x0 1 y0 0 PTTT: y x .
2
2
1
7
+ Với x0 3 y0 2 PTTT: y x .
2
2
Trang 11
Giaovienvietnam.com
5
1
S
a)
Chứng
minh
:
BD SC,(SBD) (SAC ) .
H
ABCD là hình vuông nên BD
AC, BD SA (SA (ABCD)) BD
(SAC) BD SC
(SBD) chứa BD (SAC) nên
(SBD) (SAC)
B
A
O
b) Tính
C
D d(A,(SBD))
Trong SAO hạ AH SO, AH BD (BD (SAC)) nên AH (SBD)
AO
nên
1
a 2
, SA = a 6 gt và SAO vng tại A
2
1
AH
2
1
2
SA
1
2
AO
1
2
6a
2
2
a
13
6a2
6a2
a 78
AH
AH
13
13
2
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Dế thấy do SA (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC
1
góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA . Vậy ta có:
SA a 6
tan·SCA
3 ·SCA 600
AC a 2
d) Gọi M là trung điểm của AB.
6
a
2
2
5
AM SA
Mỗi cơng đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên
bông tuyết K n có số cạnh là 3.4n1 .
Mỗi cơng đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bơng tuyết K n có độ
d SO ;BC d BC ; SOM d B ; SOM d A; SOM AK
6
1
dài cạnh là
AM .SA
1
1
.
3n1
n 1
1
4
Như vậy chu vi của bông tuyết K n được tính bằng Cn 3.4 . n 1 3.
3
3
n 1
4
Suy ra lim Cn lim3.
3
n 1
ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Trang 12
Giaovienvietnam.com
I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y tan x là
1
1
1
1
A.
B. 2
C.
D. 2
2
sin x
sin x
cos x
cos 2 x
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a / / và / /b thì b / / a
B. Nếu a / / và b a thì b
C. Nếu a / / và b thì a b .
Câu 3: Vi phân của hàm số y 2 x 1
D. Nếu a và b a thì / /b
1
là:
x
1
1
1
2x
2 dx
2 dx
A. dy
B. dy
2x 1 x
2x 1 x
1
1
2x
1
2 dx
2 dx
C. dy
D. dy
2x 1 x
2x 1 x
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA (ABCD). Tính khoảng cách từ
điểm B đến mp (SAC).
a
a 2
a 2
a 2
A.
B.
C.
D.
2
3
4
2
Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC (SAB)
B. BC (SAM)
C. BC (SAC)
D. BC (SAJ)
x3 3
Câu 6: Cho hàm số f ( x ) x 2 4 x 6. Phương trình f ( x ) 0 có nghiệm là:
3 2
A. x 1, x 4
B. x 1, x 4
C. x 0, x 3
D. x 1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx là:
A. y '' 2 tan x(1 tan 2 x).
B.
C.
D.
Câu 8: lim
3n2 5n 1
2n2 n 3
bằng:
A.
3
2
B.
D.
C. 0
3
2
Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( x) x 3 x tại điểm M (2;6). Hệ số góc của (d) là
A. 11
B. 11
C. 6
D. 12
Câu 10: Cho hình
uuu
r hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp
và bằng vectơ AB là:
D
uuur uuuuu
r uuuuur
uuur uuuuu
r uuuuur
A. DC ; A ' B '; D ' C '
B. DC ; A ' B '; C ' D '
uuur uuuuur uuuuu
r
uuur uuuuur uuuuu
r
A
C. DC ; C ' D '; B ' A '
D. CD; D ' C '; A ' B '
B
3
1
1
1 1 x
Câu 11: lim
bằng
A. 0 B. 1 C.
D.
x0
3
9
x
D'
4
2
Câu 12: lim 3 x 9 x 5 bằng:
x
Câu 13: lim
x 1
2 x 1
bằng:
x 1
A. -2 B.
A.
2
3
B.
C.
C.
D. 2
1
3
A'
B'
D.
Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q t 2 . Tính cường độ dịng điện tức thời tại
thời điểm t0 3 (giây) ?
A. 3( A)
B. 6( A)
C. 2( A)
D. 5( A)
3
2
'
Câu 15: Cho hàm số y f ( x) x 3 x 12. Tìm x để f ( x ) 0.
A. x ( 2;0)
B. x (; 2) (0; )
C. x (;0) (2; )
D. x (0; 2)
Trang 13
C
C'
Giaovienvietnam.com
7
5
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x 4 6 x là:
3
6
6
5
A. 7 x 4 6 x
3
20
B. x 3 6
3
6
6
5
5
20
5
C. 7 x 4 6 x 4 6 x
D. 7 x 3 6 x 4 6 x
3
3
3
3
Câu 17: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình hộp?
A. Có số cạnh là 16.
B. Có số đỉnh là 8.
C. Có số mặt là 6.
D. Các mặt là hình bình hành
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng
này thì vng góc với đường thẳng kia.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
x 2 1 khi x 0
Câu 19: Cho hàm số: f ( x)
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
khi x 0
x
A. lim f ( x) 1
B. lim f ( x) 0
x 0
x 0
C. f (0) 0
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vơ số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với mặt phẳng cho trước.
B. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
đó .
C. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vng
góc với mặt phẳng ấy.
D. Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước.
II. Phần tự luận
2 x 11
Câu 21 a. (1.0điểm)
1. Tìm giới hạn: lim
.
x 5 x 3
2. Tìm đạo hàm của các hàm số: y x3 cos (3x+1) .
Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 6 x 4 tại điểm A(-1;-3)
Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA (ABCD) và SA =
2a.
1. Chứng minh (SCD) (SAD) .
2. Tính d(A, (SCD).
2 x 11
Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim
.
x 3 x 3
2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f (x) 3.
1
1
tại điểm có tung độ bằng .
3
x
Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.
SA ABCD , SA 2a 3 .
1. Chứng minh : (SAC ) (SBD) .
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
---------------- Hết --------------- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
Trang 14
Giaovienvietnam.com
ĐÁP ÁN
Mơn: Tốn – Khối 11
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
14
15
16
17
18
19
20
21a
ĐA
C
C
A
D
B
A
B
D
A
A
C
C
B
B
D
D
A
C
D
B
B
D
D
A
C
D
B
ĐÁP ÁN ĐỀ MƠN TỐN LỚP 11
2 x 11
Câu 21a:
Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim
x 5 x 3
2 x 11 2
đ/ s lim
x 5 x 3
5
.
3
Tìm đạo hàm của các hàm số: y x cos (3x+1) đs: y ' 3x 2 3sin(3x 1).
0,5d
0,5
Trang 15
Giaovienvietnam.com
22a
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x 6 x 4 tại điểm A(-1;-3)
S
1,0d
Ta có y 2x 6 nên y , (1) 8
Phuơng trình tiếp
H tuyến là : y 3 8( x 1) y 8 x 5
0,5
2
23a
Vì đáy là
A
(1)
Mặt
O
(2)
D
C
Từ (1) và
mà CD ( SCD) nên (SCD) (SAD)
B
hình vng nên CD AD
khác, vì SA (ABCD) nên SA CD
(2) ta có CD (SAD)
0,25
0,25
0,25
0,25
Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH SD,
AH CD AH (SCD) d(A,(SCD)) = AH.
1
AH
21b
2
1
2
SA
1
AD
2
1
2
1
2
AH
2a 5
5
4a a
2a 5
Vậy: d(A,(SCD))
5
2 x 11
2 x 11 2
.1. Tìm giới hạn: lim
đs lim
x 3 x 3
x 3 x 3
3
2. Cho hàm số f ( x) cos2x 4cosx 3 x . Hãy giải phương trình f (x) 3
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0d
f (x) 2sin2x 4sinx-3
22b
23b
sin x 0
Ta có f (x) 3 2sin2x 4sinx-3 3 sin x(cosx+1) 0
cos x 1
x k
; k Z x k , k .
x k 2
1
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng .
3
x
1
1
Ta có y y 2 (x 0)
x
x
1 1
1
1
x0 3 ; y (3)
Với y0 ta có
x0 3
9
2
1
1
1
2
Vậy PTTT: y ( x 3) x
9
3
9
3
Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.
SA ABCD , SA 2a 3 .
1. Chứng minh : (SAC ) (SBD)
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác
định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
2,0d
Trang 16
Giaovienvietnam.com
Vì đáy là hình vng nên BD AC
Mặt khác, vì SA (ABCD) nên SA BD
Từ (1) và (2) ta có BD (SAC )
mà BD ( SBD) nên ( SDB) ( SAC )
(1)
(2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b, Kẻ IH SD, HG P DC , IF P DC
Do DC (SAD ) HG (SAD ) HG SD
Vậy P là mặt phẳng IHGF
0,25
Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
DH HG
SD 4a ,
DS DC
0,25
3
a
7a
a;DH ; IF 2a; GH .
2
2
4
IF HG
15 3 2
S
.IH
a
2
16
0,25
IH
ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
x2 1
Câu 1: Tính lim 2
bằng
x x 3 x 2
1
A. 1.
B. .
C. 1 .
2
x 1 2
Câu 2: Tính lim
bằng
x 3 9 x 2
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
24
24
6
Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?
1
D. .
2
1
D. .
6
Trang 17
Giaovienvietnam.com
A. y sin x .
B. y 3x 2 x 3 .
C. y tan x .
D. y cos x .
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x 3 0 có ít nhất một nghiệm.
Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:
Bước 1: Xét hàm số y f ( x) x3 x 3 liên tục trên ¡ .
Bước 2: Ta có f (0) 3 và f ( 2) 3 .
Bước 3: suy ra f (0). f ( 2) 0 .
Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?
A. Bước 1.
B. Bước 2 .
C. Bước 3.
D. Bước 4 .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y cos2 x tại x là
8
2
2
A. 2 .
B.
.
C. 2 .
D.
.
2
2
Câu 6: Cho u u x , v v x , v x 0 . Hãy chọn khẳng định sai?
4
1
v'
B. .
v
v
D. k .u k .u .
A. u v ' u ' v ' .
C. u.v ' u '.v u.v ' .
2x 1
là
1 x
1
B. y '
.
1 x 2
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y
A. y '
1
x 1
2
.
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y
A. y '
2017
2
.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin x cos x .
1
.
cos 2 x
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x3cosx là
C. tan x
A. y ' 3x 2 cos x x3 sin x .
3
x 1
2
D. y '
.
3
1 x 2
.
2 x 1 2017 .
B. y '
2 x 1 2017
2017
2 x 1
C. y '
2017
2 2 x 1
C. y '
2017 2 x 1
2016
.
x 1 2017
2016
2017 2 x 1
D. y '
2 x 1 2017
2
.
B. cos x sin x .
D. cot x
1
.
sin 2 x
B. y ' 3x 2 cos x x3 sin x .
C. y ' 3x cos x x 3 sin x .
D. y ' 3x 2 cos x 3x 2 sin x .
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos x là
A. y '' sin x .
B. y '' cos x .
C. y '' cos x .
D. y '' sin x .
ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là sai?
Câu 12:
uuu
rCho
uuuhình
r uuhộp
ur uuuu
r
uuur uuur uuur uuuu
r
A. AB AD AA ' AC ' .
B. BC CD BB ' BD ' .
uuu
r uuur uuuu
r uuur
uuur uuur uuur uuuur
C. CB CD DD' CA ' .
D. AD AB AA ' A ' C .
uuuur
uuur
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tìm góc giữa hai vectơ AD ' và BD .
A. 450
B. 300
C. 600
D. 1200
Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Trang 18
Giaovienvietnam.com
C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc
với đường thẳng kia.
D. Hai đường thẳng vng góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA ( ABCD ) . Chọn khẳng định
sai ?
A. BD SAC . B. AC SBD .
C. BC SAB .
D. DC SAD .
Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ( ABC ) và AH là đường cao
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SB BC .
B. AH BC .
C. SB AC .
D. AH SC .
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ( ABCD ) . Khi đó, mặt phẳng
( SCD) vng góc với mặt phẳng
A. ( SBC ) .
B. ( SAC ) .
C. ( SAD) .
D. ( ABCD) .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ( ABCD ) và SA=x. Tìm x để
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là
a 3
A. x
.
B. x a 3 .
C. x a 6 .
D. x a 2 .
3
Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a ( P ), b (Q) và ( P) / /(Q) . Khẳng định nào
sau đây là sai?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng
a đến mặt phẳng (Q).
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vng góc chung của chúng.
1 2
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động S t gt , trong đó
2
2
g 9,8m / s và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.
A. 30 m / s
B.
30 m / s
C.
49 30
m/s
5
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):
Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y
D.
49 15
m/s
5
2x 5
, biết tiếp tuyến song
x2
song với đường thẳng d : y x 2017 .
Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x5
a) y 2 x 2 x .
5
sinx
b) y
.
sin x cos x
2
c) y cos 2 x .
3
Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ABCD và
SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh : BD ( SAC )
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN .
D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
Bài
ĐÁP ÁN
Điểm
Trang 19
Giaovienvietnam.com
1
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) : y
tuyến song song với đường thẳng d : y x 2017 .
Gọi x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
Vì d : y x 2017 có hệ số góc k 1
9
1
Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến y x0 1
2
x0 2
2x 5
, biết tiếp
x2
x0 5
x0 2 4 x0 5 0
x0 1
x0 1 y0 1 pttt : y x 2
x0 5 y0 5 pttt : y x 10
2a
2b
2c
cos x sin x cos x sin x cos x sin x
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
sin x cos x 2
1
0,25
sin x cos x 2
y cos 2 2 x .
3
y ' 2cos 2 x cos 2 x
3
3
2
4cos 2 x .sin 2 x 2sin 4 x
3
3
3
3a
0,25
5
x
2x2 x
5
1
y ' x4 4x
2 x
sinx
y
.
sin x cos x
sin x ' sin x cos x sin x sin x cos x '
y'
sin x cos x 2
y
0,25
0,25
0,25
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
SA ABCD và SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC
và CD.
BD ( SAC )
0,5
a. Chứng minh :
0,5
Trang 20
Giaovienvietnam.com
3b
3c
BD AC
BD SAC
BD SA
b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
Nên SM , ABCD SM , AM SMA
Xét SAM vng tại A, ta có
SA a 10
·
tan SMA
2 2
AM
a 5
2
o
·
SMA
70 31'
0,25
0,25
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SMN .
Gọi O AC BD; I AC MN .
1
Vì d C , SMN d O, SMN d A,( SMN )
3
Theo giả thiết, ta có:
( SMN ) ( SAC )
0,25
SMN ( SAC ) SI
Kẻ AH SI tại H
nên AH ( SMN ) d ( A,( SMN ) AH
Xét SAI vuông tại A , với AC a 2, AI
3
3 2a
AC
4
4
Nên
1
1
1
1
1
89
2 2
2
2
2
AH
SA
AI
90a 2
(a 10) 3 2
a
4
AH 2
90a 2
10
AH 3a
89
89
1
AH a 10
Vậy d C , ( SMN ) d O, ( SMN ) d A, ( SMN )
3
3
89
ĐỀ 6
0,25
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Mơn: Tốn 11
Thời gian: 90 phút
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)
x2 4
Câu 1. lim
bằng:
x 2 x 2
A.1
B.+
C.4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ( ABCD ) .
Phát biểu nào sau đây đúng:
A.AC SB
B.BC (SAB)
C.BC// SD
D.-4
D.SB ( ABCD )
5n 4.3n
Câu 3. lim n1
bằng:
5 1
Trang 21
Giaovienvietnam.com
1
C.4
D.0
5
Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:
A.dy=sin2xdx
B.dy=cos2xdx
C.dy=2cosxdx
D.dy=2sinxdx
1 2n
Câu 5. lim
bằng:
n2
A.0
B.-1
C.1
D.-2
2
1 x
Câu 6. lim
bằng:
x 2 x 2
A.+
B.2
C.-
D.0
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA (ABCD); SA= a 2 . Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:
A.45º
B.90º
C.30º
D.60º
Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?
A.1.
B.2.
C.0.
D.Vô số.
Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là
A.3a
B.a 3
C.3a2
D.a3
Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5.
A.y''=5(x+1)3
B.y''=5(x+1)4
C.y''=20(x+1)3
D.y''=20(x+1)4
1 x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y =
bằng :
1 x
1
1
2
2
2
2
2
2
A.y' =
B.y' =
C.y' =
D.y' =
1 x
1 x
1 x
1 x
A.+
B.
Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
f ( x) =f(x )
A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu xlim
0
x0
B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
(a;b).
C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
[a;b].
D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 không thuộc tập xác định của nó.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau.
C.Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x = bằng:
A.1
B.2
C.-2
D.-1
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm
hình vng ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. ( SAC ) ( SBD )
B. BC ( SAB )
D.S.ABCD là hình chóp đều
C.SO là đường cao của hình chóp.
Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b khơng nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a (P). Mệnh đề
nào sau đây sai?
A.Nếu b//(P) thì b a
C.Nếu b a thì b//(P)
B.Nếu b (P) thì b cắt a
D.Nếu b//a thì b (P)
2
Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) = 2 x 1
2
tại x0 =
2 bằng:
A.f'( 2 ) = 24 2
B.f'( 2 ) = 18 2
C.f'( 2 ) = 20 2
D.f'( 2 ) = 16 2
Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:
A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Trang 22
Giaovienvietnam.com
B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng
cịn lại.
C.Đường vng góc chung của hai đường thẳng đó
D.Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vng góc với nhau khi
uuur uuur
uuur
u
u
u
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. AB . CD = 0
B. AB . CD = 0
C.cos( AB , CD ) = 1
D.cos( AB , CD ) = 90º
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A.
a 6
3
B.
a 3
3
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 A.y'=1-2x+3
x
2 -4
x3
B.y' =
C.
a 3
6
D.
a 6
2
x 2 x3 x 4
bằng:
2 3 4
x3 x 2 x
1
4 3 2
C.y' =
x3 x 4 x 2
4 3 2
D.y'= -
x3
+
x2
-x
x 2 2 x neáu x 1
Câu 22. Cho hàm số f(x)=
. Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?
2m 1 neáu x 1
A.m=1
B.m=0
C.m=3
D.m=-1
3
2
x
x
x . Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 23. Cho hàm số f ( x)
bằng:
f ( x ) 0
3 2
A. 0;
C. 2; 2
B.
(1) n
1
1
Câu 24. Tổng S = -1+
+… + n1 ... bằng:
10 102
10
10
10
A.
B.
C.0
11
11
D. ;
D.+
Câu 25. Cho hàm số f ( x) x 3 x 5 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm
3
2
số có phương trình là :
A.y=3 - 2x
B.y = 9x + 10
C.y = 1 + 3x
D.y = -3x + 4
Câu 26. Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (). Khi
đó:
A.d ()
B.d//()
C.d//b
D.d ()
Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R:
3
1 x
B.y=cot3x
C. y 2
D.y=
x2
x
x 4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh SB (ABC). AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây?
A.(SBC)
B.(ABC)
C.(SBC)
D.(SAB)
A.y=cos
( x 2 x x) bằng:
Câu 29. xlim
A.-
B.0
C.+
Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?
x2
x 2 5x 6
y
A.y= ( x 3)( x 1)
B.
C.y=
( x 1)(4 x 12)
x 1
D.
1
2
D.y=x2+2x-3
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Trang 23
Giaovienvietnam.com
a) Tìm lim
x 7 3
x2 4
b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012.
60 64
c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+ 3 5 .
x x
Bài 2: (0,5 điểm)
x2 -5x+6
neá
ux 2
Cho hàm số f(x) = x-2
. Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2?
3a+x
neá
u x =2
Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD), SA = a 3 .
a) Chứng minh rằng: BC SB; (SAC) (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)
c) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD).
**********Hết**********
x2
Trang 24
Giaovienvietnam.com
ĐÁP ÁN
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;
II/ Phần tự luận: (4 điểm)
Câu
Đáp án
Biểu
điểm
a)
x 7 3
lim
2
x 4
x2
lim
x2
x 2
lim
x2
1
x 2
x 4
2
x 7 3
0.25
x 7 3
1
24
b) y ' 3x 2 6 x
Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có y '( xo ) 9
1
x0 1 y0 0
(1,5đ) x 3 y 4
0
0
0.25
0.25
Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23
0.25
c) f '( x ) 0 x 4 20 x 2 64 0
0,25
x 16
x 4
2
x 2
x 4
0,25
2
2
(0,5đ)
x2 5x 6
lim f (x) lim
lim(x 3) 1
x2
x2
x2
x 2
f 2 3a+2
f ( x ) f (2) 3a 2 1 a 1
Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi lim
x 2
Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2
0,25
0,25
Trang 25
