(SKKN 2022) một số kinh nghiệm giúp học sinh năng khiếu lớp 5b, trường tiểu học thị trấn thường xuân giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
STT

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN
Nội dung

Trang

MỤC LỤC
1

Mở đầu

2

1.1

Lí do chọn đề tài

2

1.2

Mục đích nghiên cứu

3

1.3

Đối tượng nghiên cứu

3

1.4

Phương pháp nghiên cứu

3

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

4

2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1

Cơ sở lí luận

4
MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIÚP
HỌC
SINH
LỚPkiến
5Bkinh

TRƯỜNG
2.2 Thực
trạng
vấn đềNĂNG
trước khiKHIẾU
áp dụng sáng
nghiệm TIỂU
5
HỌC THỊ TRẤN THƯỜNG XUÂN GIẢI BÀI TOÁN
2.3 Các giải pháp - biện pháp thực hiện
6
“TÌM HAI SỐ BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ.”
2.4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

20

Kết luận và kiến nghị

20

3

Người thực hiện: Lê Văn Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thị Trấn
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ, NĂM 2022

3

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Ở Tiểu học mơn Tốn có vị trí rất quan trọng. Khi học toán mà đặc biệt là
giải toán giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức vào các tình huống
thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Đồng
thời qua giải toán giúp các em tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so
sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Nhờ giải
toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện
phương pháp suy luận và các phẩm chất cần thiết của người lao động mới.
Trong mơn tốn thì giải tốn là một trong những biểu hiện năng động nhất
của hoạt động trí tuệ. Giải tốn địi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt,
sáng tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống
cụ thể, phức tạp khác nhau. Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và
phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tịi khám
phá, giải quyết vấn đề có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học tốn.
Có thể nói mơn tốn là mơn “thể thao của trí tuệ”. Do đó, cần phải phát hiện và
bồi dưỡng kịp thời những học sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các
em phát triển tư duy, khả năng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và
phát triển tài năng sau này.
Hoạt động giải tốn ln là hoạt động trí tuệ, sáng tạo vì vậy rất hấp dẫn
đối với nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh năng khiếu và các thầy giáo, cô giáo
làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu. Làm thế nào để hướng dẫn các em
biết chọn cách giải nhanh nhất phát triển tư duy cho học sinh phù hợp với kiến
thức từng lớp, học sinh có khả năng tự tìm kiếm được phương pháp giải khi gặp
bài tốn khó như giải tốn về tỉ số phần trăm, các bài toán liên quan đến nội
dung hình học, hay những dạng tốn điển hình, ... Đó là câu hỏi mà đội ngũ làm

công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu luôn băn khoăn, trăn trở …
Hơn nữa, trong nhiều năm qua, huyện Thường Xuân đã rất quan tâm đến
chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng mũi nhọn. Đề án lớp chất lượng cao
của của huyện đã góp phần nâng tầm vị trí của giáo dục huyện nhà lên một tầm
cao mới. Để có được những thành tích của các đội tuyển dự thi cấp tỉnh của bậc
học THCS, công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu của các trường Tiểu học
cũng có đóng góp một phần không nhỏ, tạo tiền đề cho công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi. Chính vì vậy, việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu ở Tiểu học, nhất là
mơn Tốn phải nâng lên một tầm cao mới, để tạo nguồn cho cấp THCS.
Trong chương trình mơn Tốn ở tiểu học, dạng tốn “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó” là một dạng tốn điển hình, giữ một vai trị quan trọng.
Trong cơng tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu dạng tốn này cũng đóng một vai trò
chủ đạo với nhiều kiểu bài với các mức độ khó khác nhau. Kiến thức bồi dưỡng học
sinh năng khiếu là những kiến thức khó, và phần giải tốn có vận dụng kiến thức
này cũng khơng ngoại lệ. Định hướng thì rất rõ song việc giúp học sinh tự phát
hiện và tự giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh nội dung học tập rồi thực


4

hành theo năng lực của cá nhân học sinh thì quả là rất khó. Từ thực tế bồi dưỡng
học sinh năng khiếu mơn Tốn lớp 5 tơi đã nhận thức được tầm quan trọng và
những khó khăn khi dạy phần kiến thức này nên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài:
Một số kinh nghiệm giúp học sinh năng khiếu lớp 5B trường Tiểu học Thị
trấn Thường Xuân giải bài toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”
để nghiên cứu, thử nghiệm và đúc rút thành sáng kiến kinh nghiệm. Hi vọng với
sáng kiến này sẽ có những ứng dụng thiết thực trong việc bồi dưỡng học sinh
năng khiếu lớp 4,5 của nhà trường cũng như vận dụng rộng rãi trong các trường
Tiểu học.
1.2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu và cách giải một số mẫu bài tốn liên quan đến dạng
tốn Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó để có biện pháp sử dụng hợp lí
nhằm nâng cao chất lượng việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói riêng và dạy
và học tốn ở Tiểu học nói chung.
Đưa ra được mơ hình nghiên cứu: thơng qua việc sử dụng phiếu điều tra.
Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Thu thập số liệu;
lập bảng thống kê; xử lí các số liệu; phân tích, tổng hợp các số liệu để tìm ra
nguyên nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thường mắc phải khi giải dạng
tốn điển hình "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó".
Trên cơ sở đó tác động phương pháp mới vào nhóm thực nghiệm, giúp
học sinh vận dụng giải các bài tốn dạng nêu trên.
Tìm ra những nguyên nhân của thực trạng đó.
Đưa ra các biện pháp nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy - học về bài
tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Giúp học sinh năng khiếu lớp 5B giải tốt tất cả các mẫu của dạng tốn
trên. Từ đó có thể liên hệ sang các dạng tốn khác.
Giúp học sinh có hứng thú học mơn tốn, khơng bị chứng “sợ tốn” khi
gặp các bài tốn khó.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Nghiên cứu về dạng tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
- Học sinh lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xuân, lớp tôi chủ
nhiệm.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp phân tích tổng hợp.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn. (Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm và
đối chứng)
- Phương pháp luyện tập thực hành
- Phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh
- Phương pháp đúc rút kinh nghiệm.

5

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Mơn Tốn học ở trường phổ thơng nói chung, ở trường Tiểu học nói riêng,
ln được coi là mơn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng. Trong đó việc giải
tốn là khâu quan trọng khơng thể thiếu được trong q trình học tốn. Trong
hoạt động giải tốn, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải huy động tư
duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kĩ năng … sẵn có
vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát
hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách tường
minh. Trong quá trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln ln tư duy năng
động, sáng tạo.
Vì vậy, giải tốn có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng
động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải tốn giúp học sinh luyện tập, củng
cố, vận dụng thực hành các kiến thức. Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện các
kĩ năng tính tốn, từng bước vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế
hàng ngày. Thông qua việc giải toán, học sinh được rèn luyện các đức tính cần
thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn
thận, làm việc có kế hoạch, cơng việc mình làm thường xun được kiểm tra…
Từ vị trí và nhiệm vụ vơ cùng quan trọng của mơn Tốn, vấn đề đặt ra cho
người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được
phát triển tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức. Vậy
giáo viên cần phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến thức
cho học sinh một cách tối ưu nhất? Vì vậy, bản thân tơi ln trăn trở phải làm gì
và làm thế nào để các em học tập tốt, hứng thú học tập, nhất là đối với học sinh
năng khiếu. Chính vì vậy tơi đã xây dựng nghiên cứu đề tài này.
* Các dạng bài tốn về Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:

- Có thể chia thành 5 dạng bài sau:
+ Dạng 1: Bài toán biết rõ hiệu và tỉ số.
+ Dạng 2: Bài toán biết rõ tỉ số nhưng hiệu bị ẩn.
+ Dạng 3: Bài toán biết rõ hiệu nhưng tỉ số bị ẩn.
+ Dạng 4: Bài toán cả hiệu và tỉ số bị ẩn.
+ Dạng 5: Các bài tốn tổng hợp có vận dụng dạng tốn này.
* Các bước giải bài tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó
Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài tốn (Hoặc nêu số phần tương ứng của mỗi số khi
số phần lớn khơng tiện vẽ sơ đồ).
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần. (Thường gộp vào bước 4 để bài giải bớt
rườm rà)
Bước 4: Tìm số bé (Thường nên tìm số bé trước vì số bé ít phần hơn)
Bước 5: Tìm số lớn (Chỉ tìm số lớn trước khi số lớn chiếm số phần là các số
trịn chục, trăm,… dễ tính nhẩm hoặc bài tốn chỉ u cầu tìm số lớn)
Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn


6

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi:
- Về phía nhà trường: Ban giám hiệu ln tạo điều kiện, quan tâm và có
kế hoạch cụ thể, rõ ràng trong các hoạt động dạy học, nhất là công tác bồi dưỡng
học sinh năng khiếu. Đội ngũ cán bộ giáo viên của nhà trường có năng lực, có
trình độ chun mơn, nhiệt huyết, u nghề mến trẻ, có sức khỏe. Thư viện nhà
trường có tương đối đầy đủ các tranh ảnh, lược đồ, sách bồi dưỡng, sách tham
khảo, ...
- Về phía phụ huynh: Đa số các gia đình, phụ huynh ln quan tâm đến
việc học của học sinh, mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập cho các em.

- Về phía học sinh: Đa số học sinh đã có ý thức học tập tốt, các em được
tiếp xúc với nhiều phương tiện công nghệ hiện đại nên tìm hiểu được nhiều kiến
thức bổ ích, có khả năng tiếp thu kiến thức nhanh.
2.2.2. Khó khăn:
- Về phía nhà trường: Nhà trường vẫn cịn thiếu nhiều cơ sở vật chất phục
vụ cho các hoạt động giáo dục, chưa được đầu tư các trang thiết bị hiện đại cho
các lớp học.
- Về phía phụ huynh: Một số phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc
học kiến thức nâng cao của con, bên cạnh đó một số phụ huynh lại quá quan
tâm, gây áp lực cho học sinh.
- Về phía giáo viên: Nhiều giáo viên ngại tìm hiểu, nghiên cứu nên việc
hướng dẫn cho học sinh cũng cịn nhiều hạn chế, đơi khi giáo viên chỉ giải mẫu
cho học sinh mà chưa giúp các em có được phương pháp giải tốt nhất cho các
dạng bài khác nhau. Thời lượng dành cho công tác bồi dưỡng học sinh năng
khiếu quá hạn chế cũng khiến giáo viên không có đủ thời gian để dạy kĩ, dạy sâu
những kiểu bài khó. Bên cạnh đó, giáo viên chỉ có khung chương trình ơn luyện
mà khơng có những nội dung cụ thể nên mỗi giáo viên, mỗi đơn vị lại có cách
dạy khác nhau, khơng thống nhất.
+ Về phía học sinh: Kiến thức nâng cao dạng bài Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó là kiến thức mới được học ở cuối chương trình tốn lớp 4,
khó nên nhiều em ngại học, chỉ ghi nhớ một cách máy móc mà chưa vận dụng
linh hoạt cho các loại bài khác nhau. Số học sinh yêu thích và học tốt phần này
còn khá khiêm tốn nên chưa thúc đẩy việc học một cách sáng tạo, tự giác được.
+ Trong các năm học gần đây, do dịch bệnh, học sinh đi học không đều
nên cũng phần nào ảnh hưởng đến chất lượng của công tác bồi dưỡng học sinh
năng khiếu.
Đối với học sinh lớp 5B, các em về cơ bản đều nắm được các bước giải
bài toán. Tuy nhiên, khi gặp các bài toán mà hiệu hoặc tỉ số cho chưa ở dạng
tường minh thì các em thường gặp khó khăn, khơng xác định đúng được hiệu, tỉ
số, nhiều em cịn khơng nhận diện được dạng tốn. Đơi khi các em cũng xác

định sai tên gọi của số lớn, số bé dẫn đến viết sai lời giải…


7

2.2.3. Kết quả khảo sát mơn Tốn đầu năm học 2021 - 2022:

Lớp đối
chứng
Lớp thực
nghiệm

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

SL

TL

SL

TL

SL

TL

SL

TL

36

1

2,8

9

25

23

63,9

3

8,3

36

1

2,8

8

22,3

24

66,6

3

8,3

Lớ
p

Sĩ
số

5A
5B

Qua kết quả cuối năm học và khảo sát đầu năm học, chất lượng “đầu vào”
của hai lớp là tương đương nhau. Với thực trạng như trên, tôi đã nghiên cứu và
đưa ra các giải pháp, biện pháp cụ thể nhằm khắc phục những tồn tại, thiếu sót
nhằm giúp cho cơng tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu mơn Tốn đạt hiệu quả
cao nhất.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.
2.3.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh xác định đúng các yếu tố trong bài
tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Bài tốn Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó nếu ở dạng tường
minh thì giải vơ cùng đơn giản theo các bước đã được giới thiệu trong sách giáo
khoa lớp 4. Cái khó nhất của dạng tốn này đấy là khi hiệu hay tỉ số bị ẩn đi,
chúng ta cần giải một bài tốn phụ để tìm ra hiệu hay tỉ số. Đôi khi tên gọi của
số lớn, số bé cũng làm cho học sinh nhầm lẫn. Nên khi dạy học sinh giải bài
tốn này, lúc đầu tơi thường yêu cầu học sinh sau khi nhận dạng đúng dạng bài
thì tóm tắt nhanh lại theo mẫu:
- Hiệu: ... (kèm đơn vị). Nếu chưa biết thì nêu phép tính để tìm
a
- Tỉ số: b . Nếu chưa rõ thì nêu cách tìm, cách giải thích

- Số bé: tên gọi là gì?
- Số lớn: tên gọi là gì?
(Việc ghi rõ tên gọi của số lớn, số bé giúp học sinh viết câu lời giải chính
xác)
* Một số dạng ẩn giấu hiệu và cách tìm: Phần này được tơi hướng dẫn
rất kĩ khi dạy dạng bài Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Để học
sinh nắm vững và ghi nhớ kiến thức tôi thường tạo ra các bài tập tìm hiệu của
hai số trong các tình huống khác nhau và cho các em thi theo kiểu Rung chuông
vàng trên lớp, hoặc làm bài thi trắc nghiệm trên các phần mềm Quizizz, Azota.
Chính vì vậy mà các em xác định hiệu của hai số trong các tình huống tương đối
thành thạo.
Tơi xin giới thiệu một số hình thức ẩn giấu hiệu của hai số thường gặp:
- Chuyển từ số này sang số kia một số đơn vị được hai số bằng nhau:
Cách tìm: Hiệu = số đơn vị chuyển × 2


8

- Thêm vào chiều rộng, bớt chiều dài của HCN cùng một số đơn vị thì trở

thành hình vng:
Cách tìm: Chiều dài hơn chiều rộng = số đơn vị chuyển × 2
- Biết hiệu sau khi thêm vào số lớn, giữ nguyên số bé:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu mới – số đơn vị thêm
- Biết hiệu sau khi bớt số lớn, giữ nguyên số bé:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu mới + số đơn vị bớt
- Biết hiệu sau khi thêm vào số bé, giữ nguyên số lớn:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu mới + số đơn vị thêm
- Biết hiệu sau khi bớt số bé, giữ nguyên số lớn:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu mới - số đơn vị bớt
- Biết hiệu sau khi thêm vào số lớn, bớt ở số bé:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = hiệu mới - số đơn vị thêm - số đơn vị bớt...
- Thêm vào chiều rộng a đơn vị, bớt chiều dài b đơn vị thì HCN trở thành
hình vng:
Cách tìm: Hiệu ban đầu = a + b ...
- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian....
- Biết hiệu tuổi bà với tổng số tuổi của 2 cháu trước đây a năm:
Hiệu niện nay = Hiệu cũ + a – a × 2 (hay Hiệu cũ – a)
- Biết hiệu tuổi mẹ với tổng số tuổi của 2 con sau đây b năm:
Hiệu niện nay = Hiệu cũ - b + b × 2 (hay Hiệu cũ +b)
….
* Lưu ý: HS luôn phải ghi nhớ: “Tỉ số cho ở thời điểm nào thì cần tính
hiệu ở thời điểm đó”.
* Một số dạng ẩn giấu tỉ số và cách tìm: Phần này được tơi hướng dẫn rất
kĩ để học sinh hiểu rõ tỉ số của hai số và cách xác định tỉ số. Để học sinh nắm
vững và ghi nhớ kiến thức tôi thường tạo ra các bài tập tìm tỉ số của hai số trong
các tình huống khác nhau và cho các em thi theo kiểu Rung chuông vàng trên
lớp, hoặc làm bài thi trắc nghiệm trên các phần mềm Quizizz, Azota.
Tôi xin giới thiệu một số hình thức ẩn giấu tỉ số của hai số thường gặp:
- Số A gấp đôi số B:

2
1
Cách tìm: Tỉ số của A và B là 1 (Hay tỉ số của B và A là 2 )

- Số A gấp rưỡi số B:
3
2
Cách tìm: Tỉ số của A và B là 2 (Hay tỉ số của B và A là 3 )

- Số A gấp m lần số B:
m
1
Cách tìm: Tỉ số của A và B là 1 (Hay tỉ số của B và A là m )
a
a
- b số A bằng c số B:
b
Cách tìm: Tỉ số của A và B là c (cùng tử thì số phần tương ứng ở mẫu)


9
a
b
- m số A bằng m số B:
b
Cách tìm: Tỉ số của A và B là a (cùng mẫu thì số phần tương ứng ở tử của

phân số kia)
- a% của số A bằng b% của số B
b

Cách tìm: Tỉ số của A và B là a (tương tự dạng
m
- m lần số A bằng n lần số B: ( 1 lần số A bằng

a
b
m số A bằng m số B)
n
1 lần số B)

n
Cách tìm: Tỉ số của A và B là m
a
c
- b số A bằng d số B: Ta quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số để đưa về hai

dạng trên.
a
c
- Sau khi bớt b số A và bớt d số B thì được hai số bằng nhau. Ta tìm phân số

chỉ số phần cịn lại rồi quy đồng tử số (Hoặc mẫu số).
- Người thứ nhất làm 4 ngày, mỗi ngày 8 giờ (Tổng số giờ là: 8 × 4 = 32 giờ);
người thứ hai làm 5 ngày, mỗi ngày 6 giờ (Tổng số giờ là: 6 × 5 =30 giờ): Tỉ số
32
16
hay
15 .
tiền nhận được của người thứ nhất và người thứ hai là 30

- Người thứ nhất làm 6 ngày; người thứ hai làm 7 ngày. Tiền công mỗi ngày của
3
người thứ nhất bằng 4 người thứ hai. (Coi tiền công mỗi ngày của người thứ

nhất là 3 phần thì tiền cơng mỗi ngày của người thứ hai là 4 phần. Tiền công
của người thứ nhất trong 6 ngày là 3 × 6 = 18 phần; tiền công của người thứ
hai trong 7 ngày là 4 × 7 = 28 phần)
18
9
hay
14 .
Tỉ số tiền nhận được của người thứ nhất và người thứ hai là 28

- Tỉ số của ba số:
3
6
+ Số A bằng 4 số B; Số B bằng 7 số C. (Số B vừa chia thành 4 phần, vừa chia
thành 6 phần. quy đồng: 4 × 3 = 12; 6 × 2 = 12 Nếu coi số B là 12 phần. Khi đó
số A là 3 × 3 = 9 phần; số C là 7 × 2 = 14 phần.
3
+ Tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi chị, tuổi chị bằng 2 tuổi em.
(Tuổi chị vừa 1 phần, vừa là 3 phần: quy đồng: 1 × 3 = 3 phần
Nếu coi tuổi chị là 3 phần thì tuổi mẹ là 3 × 6 = 18 phần, tuổi em là 2 phần)

…


10

Sau khi học sinh nhận dạng được bài tốn, tóm tắt nhanh bài toán và giải

các bài toán phụ để tìm hiệu, tỉ số của hai số thì học sinh tiến hành giải bài toán
cơ bản theo các bước:
Các bước giải bài tốn:
Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán (Hoặc nêu số phần tương ứng của mỗi số khi
số phần lớn khơng tiện vẽ sơ đồ).
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số bé (Thường nên tìm số bé trước vì số bé ít phần hơn)
Số bé = Hiệu : hiệu số phần × số phần bé hơn
Bước 4: Tìm số lớn (Chỉ tìm số lớn trước khi số lớn chiếm số phần là các số
trịn chục, trăm,… dễ tính nhẩm)
Số lớn = Hiệu + số bé
* Trường hợp tìm số lớn trước thì:
Số lớn = Hiệu : hiệu số phần × số phần lớn hơn
Số bé = Số lớn - hiệu
Bước 5: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
2.3.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh tránh các lỗi sai thường mắc phải
bằng cách kiểm tra lại kết quả tìm được có thoả mãn dữ kiện bài tốn cho
khơng?
- Trường hợp 1: Xác định sai hiệu của hai số.
Nhiều khi học sinh xác định sai hiệu của hai số dẫn đến làm bài sai.
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán gạo lúc đầu nhập về số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp
là 2000 kg. Sau khi bán 700 kg gạo tẻ và 200 kg gạo nếp thì chủ cửa hàng nhận
thấy số gạo tẻ còn lại gấp 3 lần số gạo nếp cịn lại. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó bao
nhiêu ki-lơ-gam gạo mỗi loại?
Đối với bài tốn này, tơi nhận thấy học sinh mắc phải hai lỗi sai như sau:
* Lỗi thứ nhất: Học sinh khơng tính hiệu số gạo tẻ và gạo nếp sau khi bán mà
3
xác định hiệu là 2000 kg, tỉ số là 1 và giải như sau:

Giải

Ta có sơ đồ:
Số gạo nếp:
Số gạo tẻ:

? kg
2000 kg

? kg

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 (phần)
Cửa hàng đó có số gạo nếp là:
2000 : 2 × 1 = 1000 (kg)


11

Cửa hàng đó có số gạo tẻ là:
1000 + 2000 = 3000 (kg)
Đáp số: Gạo nếp: 1000 kg
Gạo tẻ: 3000 kg
* Lỗi thứ hai: Học sinh tính đúng hiệu số gạo tẻ và gạo nếp sau khi bán và xác
3
định tỉ số là 1 nhưng và giải như sau:

Giải
Sau khi bán, số gạo tẻ hơn số gạo nếp là:
2000 – 700 + 200 = 1500 (kg)
? kg
Ta có sơ đồ:

1500 kg
Số gạo nếp:
Số gạo tẻ:
? kg

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 (phần)
Cửa hàng đó có số gạo nếp là:
1500 : 2 × 1 = 750 (kg)
Cửa hàng đó có số gạo tẻ là:
750 + 1500 = 2250 (kg)
Đáp số: Gạo nếp: 750 kg
Gạo tẻ: 2250 kg
Đối với học sinh năng khiếu thì các lỗi sơ đẳng các em ít mắc phải nhưng
hai lỗi trên thì tỉ lệ mắc tương đối cao. Nguyên nhân là do các em chưa hiểu rõ
hiệu và tỉ số cho ở các thời điểm khác nhau thì khơng thể giải ngay được. Hoặc khi
các em tính được hiệu ở thời điểm cho tỉ số nhưng các em lại hiểu đó là đáp số rồi.
Để khắc phục lỗi này cũng như sửa các lỗi sai của các bài toán khác, khi giải toán,
giáo viên cần nhắc nhở các em kiểm tra lại kết quả cuối cùng với các dữ kiện đã
cho của bài tốn xem có thoả mãn khơng. Nếu có điều kiện nào khơng thoả mãn
thì học sinh sẽ đọc lại đề và bài giải để điều chỉnh cho đúng.
Bài giải đúng như sau:
Giải
Sau khi bán, số gạo tẻ hơn số gạo nếp là:
2000 – 700 + 200 = 1500 (kg)
Ta có sơ đồ:
? kg
Ta có sơ đồ:
1500 kg
Số gạo nếp:

Số gạo tẻ:
? kg


12

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
3 – 1 = 2 (phần)
Sau khi bán, cửa hàng đó có số gạo nếp là:
1500 : 2 × 1 = 750 (kg)
Lúc đầu, cửa hàng đó có số gạo nếp là:
750 + 200 = 950 (kg)
Lúc đầu, cửa hàng đó có số gạo tẻ là:
950 + 2000 = 2950 (kg)
Đáp số: Gạo nếp: 950 kg
Gạo tẻ: 2950 kg
* Lưu ý: Đối với bài này, tôi hướng dẫn học sinh chỉ cần tìm một số ở thời điểm
cho tỉ số rồi tính số đó ở thời điểm bài tốn u cầu, từ đó tính được số cịn lại.
Hạn chế việc tìm cả hai số ở thời điểm cho tỉ số dẫn đến bài giải dài dịng hoặc
mắc thêm các lỗi khơng cần thiết.
- Trường hợp 2: Xác định sai tỉ số của hai số.
Trong một số trường hợp, học sinh xác định sai tỉ số của hai số dẫn đến
a
kết quả sai số này thành số kia. Lỗi này thường mắc khi tỉ số cho dưới dạng m
b
số A bằng m số B, a lần số A bằng b lần số B, a% số A bằng b% số B. Học sinh

thường hiểu số A chiếm a phần, số B chiếm b phần nhưng thực tế phải ngược lại
mới đúng. Số A chiếm b phần, cịn số B chiếm a phần.
Ví dụ: Hiệu của hai số là 120. Tìm hai số đó biết 30% số thứ nhất bằng 50% số

thứ hai.
Nhiều học sinh đã trình bày bài giải như sau:
Giải
3
5
Ta có: 30% = 10 ; 50% = 10
3
5
3
Vì 10 số thứ nhất bằng 10 số thứ hai nên tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5

Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:

?
120

?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số thứ nhất là:
120 : 2 × 3 = 180
Số thứ hai là:
180 + 120 = 300
Đáp số: Số thứ nhất: 180


13

Số thứ hai: 300
Rõ ràng kết quả trên là sai vì khi yêu cầu học sinh kiểm tra lại sẽ thấy:
30% của 180 là 54, 50% của 300 là 150 là hai số không bằng nhau.
Nguyên nhân sai là do học sinh chưa nắm vững kiến thức về tỉ số, còn
nhầm lẫn giữa dạng này với dạng kia. Giáo viên cần giúp học sinh hiểu số nào
3
5
lớn hơn thì chiếm số phần lớn hơn. Ở đây 10 số thứ nhất bằng 10 số thứ hai

nghĩa là cả hai số đều chia thành 10 phần bằng nhau, mà số thứ nhất chỉ lấy ra 3
phần thì bằng số thứ hai lấy ra 5 phần. Vậy mỗi phần của số thứ nhất sẽ lớn hơn
mỗi phần của số thứ hai, hay số thứ nhất lớn hơn số thứ hai. Từ đó suy ra tỉ số
5
của số thứ nhất và số thứ hai là 3 .

Bài giải đúng như sau:
Giải
3
5
Ta có: 30% = 10 ; 50% = 10
3
5
5
Vì 10 số thứ nhất bằng 10 số thứ hai nên tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 3

Ta có sơ đồ:
Số thứ hai:

?

120

Số thứ nhất:
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Số thứ hai là:
120 : 2 × 3 = 180
Số thứ nhất là:
180 + 120 = 300
Đáp số: Số thứ nhất: 300
Số thứ hai: 180
- Trường hợp 3: Xác định sai tên gọi của hai số.
Trong một số trường hợp, học sinh xác định sai tên gọi của hai số dẫn đến
kết quả sai.
1
1
Ví dụ: Có hai kho hàng A và B. 3 số hàng kho A nhiều hơn 4 số hàng kho B là
1
1
24 tấn hàng. 3 số hàng kho A gấp đôi 4 số hàng kho B. Hỏi mỗi kho có bao

nhiêu tấn hàng.
Nhiều học sinh đã trình bày bài giải như sau:
Giải
?

?

24 tấn


14

Ta có sơ đồ:
Kho A:
Kho B:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
2 – 1 = 1 (phần)
Số hàng ở kho B là:
24 : 1 × 1 = 24 (tấn)
Số hàng ở kho A là:
24 + 24 = 48 (tấn)
Đáp số: Kho A: 24 tấn
Kho B: 48 tấn
Rõ ràng kết quả trên là sai vì khi yêu cầu học sinh kiểm tra lại sẽ thấy:
1
1
3 số hàng kho A là 8 tấn, 4 số hàng kho là B 6 tấn khơng thoả mãn bài tốn.
1
Ngun nhân sai là do học sinh gọi sai tên gọi của số lớn (phải là 3 số
1
hàng kho A thay vì số hàng kho A) và tên gọi của số bé ( 4 số hàng kho B thay

vì số hàng kho B)
Bài giải đúng như sau:
Giải
?

Ta có sơ đồ:
1
3 kho A:
1
4 kho B:

24 tấn
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
2 – 1 = 1 (phần)
1
4 số hàng ở kho B là:
24 : 1 × 1 = 24 (tấn)
1
3 số hàng ở kho A là:

24 + 24 = 48 (tấn)
Số hàng ở kho B là:
1
24 : 4 = 96 (tấn)

Số hàng ở kho A là:


15
1
48 : 3 = 144 (tấn)

Đáp số: Kho A: 144 tấn

Kho B: 96 tấn
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn kĩ năng giải các bài tốn dạng Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Để giúp học sinh nâng cao năng lực giải các bài tốn dạng Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó, tơi đã chia các bài tốn thành các dạng cơ bản để
học sinh nắm vững phương pháp giải và vận dụng linh hoạt trong các tình huống
tương tự. Việc chia các dạng tốn từ dễ đến khó giúp cho học sinh hệ thống
được kiến thức, biết cách vận dụng những dạng toán trước để linh hoạt hơn
trong việc giải các dạng toán phức tạp hơn.
2.3.3.1. Dạng 1: Bài toán cơ bản: Cho biết rõ cả hiệu và tỉ số của hai số.
Để giúp học sinh củng cố về các bước giải dạng tốn Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó, tơi đã cho học sinh ơn tập từ dạng cơ bản nhất. Mục
đích là thơng qua các ví dụ này, học sinh nhận dạng chính xác dạng tốn, tóm tắt
được bài tốn với đầy đủ các yếu tố: Hiệu là gì? Tỉ số là bao nhiêu? Số lớn, số
bé có tên gọi là gì?
2
Ví dụ: Tìm hai số biết hiệu của hai số đó là 45,3 và số bé bằng 5 số lớn.

Ta có sơ đồ:
Số thứ hai:
Số thứ nhất:

?

Giải
45,3

?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)
Số bé là:
45,3 : 3 × 2 = 30,2
Số lớn là:
30,2 + 45,3 = 75,5
Đáp số: Số bé: 30,2
Số lớn: 75,5
2.3.3.2. Dạng 2: Cho biết tỉ số của hai số nhưng giấu hiệu
1
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 chiều dài.

Nếu tăng chiều rộng 15m đồng thời giảm chiều dài 9m thì thửa ruộng đó trở
thành hình vng. Tính diện tích của thửa ruộng đó.
Giải
Chiều dài hơn chiều rộng là:


16

15 + 9 = 24 (m)
?

Ta có sơ đồ:
Chiều dài:
Chiều rộng:

24m
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 1 = 2 (phần)
Chiều rộng của thủa ruộng là:
24 : 2 × 1 = 12 (m)
Chiều dài của thủa ruộng là:
12 + 24 = 36 (m)
Diện tích của thủa ruộng là:
36 × 12 = 432 (m2)
Đáp số: 432 m2
Ví dụ 2: Lừa và Ngựa cùng chở hàng ra chợ. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp
tơi 4 bao hàng thì hai chúng ta chở bằng nhau”. Lừa lại nói với Ngựa: “Cịn nếu
anh chở giúp tơi 4 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao
nhiêu bao hàng?
Giải
Lúc đầu, Ngựa chở nhiều hơn Lừa số bao hàng là:
4 × 2 = 8 (bao)
Sau khi Ngựa chở giúp Lừa 4 bao, Ngựa chở nhiều hơn Lừa số bao hàng là:
8 + 4 × 2 = 16 (bao)
?

Khi đó, ta có sơ đồ:
Ngựa:
Lừa:
?

16 bao

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 1 = 4 (phần)
Sau khi Ngựa chở giúp Lừa 4 bao, Lừa chở số bao là:
16 : 4 × 1 = 4 (bao)

Lúc đầu, Lừa chở số bao là:
4 + 4 = 8 (bao)
Lúc đầu, Lừa chở số bao là:
8 + 8 = 16 (bao)
Đáp số: Lừa: 8 bao
Ngựa: 16 bao
2.3.3.3. Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng giấu tỉ số
Ví dụ 1: Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất đựng nhiều hơn thùng thứ
hai 24 lít dầu. Biết rằng 5 lần số dầu thùng thứ nhất thì bằng 3 lần số dầu thùng
thứ hai. Tìm số dầu trong mỗi thùng ?
Giải


17

Vì 5 lần số dầu thùng thứ nhất thì bằng 3 lần số dầu thùng thứ hai nên
nếu coi số dầu thùng thứ nhất là 3 phần bằng nhau thì số dầu thùng thứ hai là 3
phần như thế. (Vì khi đó 5 lần số dầu thùng 1 là 15 phần và số dầu thùng 2 cũng
là 15 phần)
?
Ta có sơ đồ:
24 l
Thùng 1:
Thùng 2:
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Thùng thứ nhất có số dầu là:
24 : 2 × 3 = 36 (l)

Thùng thứ hai có số dầu là:
36 + 24 = 60 (l)
Đáp số: Thùng 1: 36 l
Thùng 2: 60 l
5
Ví dụ 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7 chiều dài. Một

thửa ruộng hình vng có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình chữ nhật. Diện
tích thửa ruộng hình vng lớn hơn diện tích thửa ruộng hình chữ nhật 10 m2.
Tính diện tích mỗi thửa ruộng.
Giải
Nếu coi chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là 7 phần bằng nhau thì
chiều rộng là 5 phần như thế. Khi đó chu vi thửa ruộng hình vng bằng chu vi
thửa ruộng hình chữ nhật là:
(7 + 5) × 2 = 24 (phần)
Cạnh của thửa ruộng hình vng là:
24 : 4 = 6 (phần)
Nếu chia thửa ruộng hình chữ nhật thành 7 × 5 = 35 hình vng nhỏ bằng
nhau thì thửa ruộng hình vng kia sẽ chia thành 6 × 6 = 36 hình vng như thế.
Diện tích thửa ruộng hình vng hơn diện tích thửa ruộng hình chữ nhật số hình
vng nhỏ là:
36 – 35 = 1 (hình)
Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:
10 : 1 × 35 = 350 (m2)
Diện tích thửa ruộng hình vuông là:
350 + 10 = 360 (m2)
Đáp số: Thửa ruộng HCN: 350 m2
Thửa ruộng HV: 360 m2
2.3.3.4. Dạng 4: Giấu cả hiệu và tỉ số

18

Ví dụ 1: Một trại ni gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi
1
1
mua thêm 25 con gà trống thì chủ trang trại nhận thấy 3 số gà trống bằng 7 số

gà mái. Hỏi lúc đầu trang trại đó có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà
mái?
Giải
Sau khi mua thêm 25 con gà trống, số gà mái hơn số gà trống là:
345 – 25 = 320 (con)
1
1
3
Vì 3 số gà trống bằng 7 số gà mái nên tỉ số giữa số gà trống và số gà mái là 7 .

Khi đó ta có sơ đồ:
Số gà trống:
Số gà mái:

?

320 con
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 3 = 4 (phần)
Lúc đầu, trang trại có số gà mái là:

320 : 4 × 7 = 560 (con)
Lúc đầu, trang trại có số gà trống là:
560 - 345 = 215 (con)
Đáp số: Gà trống: 215 con
Gà mái: 560 con
* Lưu ý: Ở bài này, tơi hướng dẫn học sinh tìm số gà mái (là số lớn) trước vì số
gà mái khơng đổi. Nếu học sinh tìm số gà trống trước sẽ mất thêm một lời giải
nữa để tìm số gà trống lúc đầu.
Ví dụ 2: Hai cơng nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1
ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số
ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 còn phải
dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu
khăn mặt?
Giải
Số khăn chị thứ nhất đã dệt ít hơn số khăn chị thứ hai đã dệt là:
62 – 14 = 48 (cái)
Tỉ số giữa số khăn chị thứ nhất đã dệt ít hơn số khăn chị thứ hai đã dệt là:
Ta có sơ đồ:
Chị 1:
Chị 2:

?

6
48 : 56 = 7
48 cái
?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
7 – 6 = 1 (phần)

Số khăn chị thứ nhất đã dệt là:


19

48 : 1 × 6 = 288 (cái)
Mỗi chị được giao dệt số khăn mặt là:
288 + 62 = 350 (cái)
Đáp số: 350 cái khăn
2.3.3.5. Dạng 5: Dạng toán tổng hợp
1
Ví dụ 1: Một cửa hàng bán vải có 3 tấm vải xanh, đỏ, vàng. 3 tấm vải
2
4
xanh bằng 5 tấm vải đỏ và bằng 9 tấm vải vàng. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu

mét, biết rằng nếu tấm vải đỏ thêm 60m, tấm vải vàng thêm 90m thì chiều dài ba
tấm vải bằng nhau..
Giải
1 4 2 4
= ;
=
Ta có: 3 12 5 10
4
4
4
Vì 12 tấm vải xanh bằng 10 tấm vải đỏ và bằng 9 tấm vải vàng nên nếu coi

chiều dài tấm vải xanh là 12 phần bằng nhau thì tấm vải đỏ chiếm 10 phần và
tấm vải vàng chiếm 9 phần như thế.

Tấm vải đỏ dài hơn tấm vải vàng là: 90 – 60 = 30 (m)
30m vải chiếm số phần là: 10 – 9 = 1 (phần)
Tấm vải xanh dài là: 30 : 1 × 12 = 360 (m)
Tấm vải đỏ dài là: 360 – 60 = 300 (m)
Tấm vải vàng dài là: 300 - 30 = 270 (m)
Đáp số: Vải xanh: 360m
Vải đỏ: 360m
Vải vàng: 270m
Ví dụ 2: Trước đây 4 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con, sau đây 4 năm tuổi mẹ gấp
3 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Giải
Trước đây 4 năm, tuổi con so với hiệu số tuổi của hai mẹ con bằng:
1
1 : (7 – 1) = 6 (hiệu số tuổi của hai mẹ con)

Sau đây 4 năm, tuổi con so với hiệu số tuổi của hai mẹ con bằng:
1
1 : (3 – 1) = 2 (hiệu số tuổi của hai mẹ con)

Trước đây 4 năm đến sau đây 4 năm có số năm là:
4 + 4 = 8 (năm)
Phân số chỉ 8 năm (hay 8 tuổi) là:
1 1
1
2 - 6 = 3 (hiệu số tuổi của hai mẹ con)
1
Tuổi mẹ hơn tuổi con là: 8 : 3 = 24 (tuổi)


20

24 ×

1
=4
6
(tuổi)

Tuổi con 4 năm trước là:
Tuổi con hiện nay là: 4 + 4 = 8 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 8 + 24 = 32 (tuổi)
Đáp số: Con: 8 tuổi ;
Mẹ: 32 tuổi


21

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tìm hai số có hiệu và thương đều là 0,6.
Bài 2: Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được
thương là 7 và số dư là 3.
Bài 3: Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của
mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 4: Có hai thùng quýt và cam. Biết số cam nhiều hơn số quýt là 120 quả. Sau
khi bán 60 quả qt thì số qt cịn lại bằng số cam. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu
2
3

quả cam, bao nhiêu quả quýt?
Bài 5: Khi anh tơi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi
bằng tuổi tơi hiện nay thì tơi chỉ bằng tuổi anh tơi. Đố bạn tính được tuổi của

2
5

anh tơi hiện nay.
Bài 6: Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “nếu anh chở giúp tơi 2 bao hàng
thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “cịn nếu anh chở giúp tơi
2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng?
Bài 7: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. Sau đó nhà trường
bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. Lúc này số nam
của đội bằng số nữ của đội. Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao nhiêu bạn nam,
2
5

bao nhiêu bạn nữ?
Bài 8: Hai nhóm cơng nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn
như nhau trong một số ngày đã định như nhau. Sau khi thực hiện số ngày đã
định thì nhóm I cịn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái, nhóm II cịn
thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 155 cái.
a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Để hồn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao nhiêu
khăn?
Bài 9: Một người bán hoa quả có số cam nhiều hơn số xoài là 37,1 kg. Sau khi
1
bán, người bán hàng thấy rằng: Lượng xoài đã bán bằng 4 lượng cam đã bán và

lượng xồi cịn lại nhiều hơn lượng cam cịn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán
được bao nhiêu ki-lô-gam mỗi loại?
2
1
Bài 10: Một trường tiểu học có 5 số học sinh khối 3 bằng 3 số học sinh khối 4

4
bằng 9 số học sinh khối 5. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh, biết khối 4 hơn

khối 5 là 30 học sinh.


22

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau khi áp dụng sáng kiến này vào việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
CLB Toán lớp 5B, bản thân tơi nhận thấy sáng kiến này đã giúp tơi có một định
hướng rõ ràng trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài tốn dạng Tìm hai số
biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Với sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh lớp 5B
của tôi đã dần nắm vững kiến thức một cách có hệ thống, hiểu rõ bản chất của
phương pháp giải từng kiểu bài toán chứ khơng cịn đơn thuần chỉ là giải từng
bài tốn cụ thể. Theo tôi, với sáng kiến này sẽ giúp cho công tác bồi dưỡng học
sinh năng khiếu của các câu lạc bộ sẽ có tiến bộ rõ rệt.
Kết quả khảo sát
Lớp

Thời
điểm

Đầu năm
5A
(lớp đối chứng) Cuối năm
5B
(lớp thực
nghiệm)

Sĩ số
36

Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm < 5
SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)
1
2,8
9
25
23 63,9 3 8,3

36

1

2,8

10

27,8

24

66,6

1

2,8

Đầu năm

36

1

2,8

8

22,3

24

66,6

3

8,3

Cuối năm

36

6

16,7

18

50,0

12

33,3

0

0

Sau khi áp dụng sáng kiến này vào việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu
câu lạc bộ tôi nhận thấy học sinh đã tiến bộ hơn nhiều. Qua kết quả khảo sát, lớp
5B (lớp thực nghiệm) áp dụng sáng kiến có kết quả cao hơn hẳn lớp 5A (lớp đối
chứng). Số lượng học sinh đạt điểm 9-10 và 7-8 đều đã tăng lên đáng kể. Điều
đó cho thấy sáng kiến kinh nghiệm của tôi đã đem lại những hiệu quả nhất định.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
Trong dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng, theo tơi, trước
hết chúng ta cần có tâm huyết với nghề, yêu thương học sinh, khơng ngừng học
hỏi để tích lũy được những kinh nghiệm hay phục vụ cho công tác giảng dạy;
không quản ngại khó khăn vất vả để tìm tịi ra những biện pháp hay để giúp học
sinh của mình thực sự hiểu bài và có thể vận dụng vào làm bài tập một cách hiệu
quả. Trong quá trình dạy học người giáo viên cần rèn cho học sinh có thói quen
độc lập suy nghĩ, tìm tịi, học hỏi nâng cao kiến thức, kĩ năng, luôn sáng tạo, gợi
mở ra nhiều cách giải quyết khác nhau. Giáo viên phải luôn chú trọng việc
chuẩn bị bài, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập nâng cao dần mức độ khó, soạn
bài cần phân hoá đối tượng học sinh. Đồng thời, cần sử dụng linh hoạt các hình
thức tổ chức dạy học, các kĩ thuật dạy học, các phương pháp dạy học tích cực để
giúp học sinh chủ động, sáng tạo tìm ra kiến thức mới, vận dụng vào giải các bài
tập một cách linh hoạt, sáng tạo. Có thể kết hợp với các phần mềm dạy học trực

23

tuyến như AZOTA, QUIZIZZ, … để học sinh được cọ sát nhiều hơn dưới dạng
trò chơi nhằm giúp các em củng cố những kiến thức đã học.
Qua thời gian vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào việc bồi dưỡng
học sinh năng khiếu tại lớp 5B trường Tiểu học Thị trấn Thường Xn, giải các
bài tốn dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” học sinh đã đạt
được kết quả rất khả quan, qua đó đã giúp chất lượng học sinh năng khiếu mơn
Tốn của lớp tăng lên rõ rệt.
SKKN này cịn có thể mở rộng, áp dụng cho các dạng bài “Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó” hoặc “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó”
Với sáng kiến này, tơi tin rằng có thể áp dụng rộng rãi cho việc dạy các
bài toán liên quan đến dạng bài “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu lớp 5.
3.2. Kiến nghị:
- Đối với giáo viên:
Ln nghiên cứu, tìm hiểu về mọi mặt trong lĩnh vực cuộc sống trong
công tác giáo dục để bổ sung kiến thức cần thiết cho mình.
Thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học, luôn lấy học sinh làm trung
tâm. Vận dụng sáng tạo công nghệ thông tin vào dạy học.
* Đối với quản lí các trường.
Cần triển khai, áp dụng các sáng kiến đã được công nhận một cách rộng
rãi để nâng hiệu quả công tác, chất lượng của các nhà trường.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong công tác bồi dưỡng học sinh
năng khiếu môn tốn lớp 5 dạng bài Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Tơi rất mong được sự đóng góp, bổ sung của Hội đồng khoa học các cấp và các
đồng nghiệp để kinh nghiệm được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất

lượng dạy và học.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hóa, ngày 26 tháng 5 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết, không sao chép nội
dung của người khác.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG CƠ QUAN
HIỆU TRƯỞNG

NGƯỜI VIẾT

Nguyễn Thị Hà

Lê Văn Tuấn


24

PHỤ LỤC
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
CÂU LẠC BỘ TỐN, TIẾNG VIỆT LỚP 5
Câu 1: (1 điểm). Tìm hai số biết 30% số thứ nhất bằng 70% số thứ hai và hiệu
+của hai số là 12,8.
Câu 2: (1,5 điểm). Hai số thập phân có hiệu là 18,198. Nếu chuyển dấu phẩy
của số thứ nhất sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Câu 3: (2,5 điểm). Có hai kho hàng. Người quản lí kho nhận thấy: Nếu chuyển
12 tấn hàng từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số hàng ở hai kho sẽ bằng nhau.
Nếu chuyển 12 tấn hàng từ kho thứ hai sang kho thứ nhất thì số hàng ở kho thứ
nhất gấp 3 lần số hàng kho thứ hai. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn hàng?

3
Câu 4: (2,5 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 chiều dài.

Biết rằng nếu giảm chiều dài 9m và tăng chiều rộng thêm 7m thì mảnh đất có
dạng hình vng. Tính diện tích mảnh đất đó.
Câu 5: (2,5 điểm). Nam và Hùng có một số bi. Nếu Hùng cho Nam 12 viên bi
rồi Nam lại cho Hùng 7 viên bi thì khi đó Hùng có nhiều hơn Nam 22 viên bi.
2
2
Tính số bi của mỗi bạn, biết 5 số bi của Hùng bằng 7 số bi của Nam.