(SKKN 2022) một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 môn hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
PHỊNG GD&ĐT NƠNG CỐNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 9
ƠN THI VÀO LỚP 10 PHẦN HÌNH HỌC

Người thực hiện: Nguyễn Thị Lâm
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Trần Phú
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HOÁ, NĂM 2022


Mục lục
TT

Tên mục

Trang

I

PHẦN MỞ ĐẦU

2

1

Lí do chọn đề tài

2

2

Mục đích nghiên cứu

3

3

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3

4

Phương pháp nghiên cứu

3

II

PHẦN NỘI DUNG

4

1

Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

4

2

Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

4

3

Các giải pháp giải quyết vấn đề

5

4

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

20

PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

22

1

Kết luận

22

2

Kiến nghị

22

Tài liệu tham khảo

23

III

2


I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Đối với học sinh lớp 9, kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 luôn được đánh giá là
một bước ngoặt quan trọng bởi đây là kỳ thi có tính quyết định đến việc lựa
chọn môi trường học tập mới trong 3 năm tiếp theo và định hướng tương lai sau
này của học sinh. Vì vậy, bản thân học sinh phải có sự chuẩn bị thật chu đáo và
kĩ lưỡng.
Thực tế thì từ lớp 1 đến lớp 9 cơ bản là học sinh chưa phải trải qua cuộc thi
cạnh tranh nào (trừ những cuộc thi học sinh giỏi dành cho đối tượng học sinh
khá giỏi), học sinh chỉ cần đạt đủ điều kiện về hạnh kiểm và học lực thì được lên
lớp. Vì thế, học sinh chưa có kinh nghiệm và chưa ý thức nhiều về sự cạnh tranh
khi bước vào lớp 10. Bên cạnh đó, số lượng tuyển sinh của từng trường đã được
các Sở GD-ĐT phê duyệt nên tính cạnh tranh lại càng cao. Có thể thấy kỳ thi

vào 10 là kì thi căng thẳng, nhiều áp lực đối với học sinh. Chính vì vậy, đây
được xem là nấc thang đầu đời của học sinh. Thành công của học tập chỉ dành
cho những em chịu khó, có ý thức học tập và được sự kèm cặp, giáo dục nghiêm
khắc cùng với cả những định hướng của gia đình và nhà trường.
Bản thân là giáo viên mơn Tốn đã nhiều năm dạy lớp 9 và ôn thi vào 10
tôi thấy, riêng với mơn Tốn thì lượng kiến thức cần ơn tập tương đối nhiều, bao
gồm hai phân mơn: Đại số và Hình học. Trong phần Hình học thì nội dung về tứ
giác nội tiếp và các bài toán ứng dụng từ tứ giác nội tiếp là dạng toán quan trọng
trong các đề thi vào 10. Tuy phần này chỉ chiếm 30% tổng số điểm bài thi nhưng
lại là phần có thể giúp học sinh đạt điểm số cao, điểm giỏi trong kỳ thi.
Tuy nhiên, trong q trình tìm hiểu tơi nhận thấy đối với học sinh THCS,
Hình học là phân mơn khó, chỉ có 1 bộ phận nhỏ học sinh, những em có óc
tưởng tượng phong phú, tư duy nhạy bén là tỏ ra thích thú khi học Hình, số cịn
lại thường ngại hay tỏ ra “né tránh” nếu có thể. Chính vì thế trong bài thi phần
Hình học có nhiều học sinh để mất điểm, điểm thấp, thậm chí có những bài thi
cịn khơng có điểm nào, ảnh hưởng khơng nhỏ đến kết quả chung của cả bài.
Qua tìm hiểu, hiện tại tơi cũng chưa thấy có các tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu
vào vấn đề này; đồng nghiệp, nhà trường cũng chưa có nhiều kinh nghiệm để
giải quyết, khắc phục việc học sinh ngại tư duy khi học hình, đặc biệt là khi gặp
câu khó (thường là ý cuối trong bài hình thi vào lớp 10).
Xuất phát từ thực tế đó, bản thân tơi ln trăn trở tìm ra cho mình hướng
đi hiệu quả trong việc truyền đạt kiến thức và kinh nghiệm làm bài thi vào lớp
10 môn Tốn nói chung và phần Hình học nói riêng. Chính vì thế, trong nhiều
năm giảng dạy, tơi đã tìm tịi tích lũy cho mình những kinh nghiệm đối với phân
mơn này và đã áp dụng có hiệu quả. Do đó, tơi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến
kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10
phần Hình học” để bạn bè đồng nghiệp cùng tham khảo và góp ý.

3

2. Mục đích nghiên cứu
Đối với học sinh: Học sinh vừa nắm chắc kiến thức phần tứ giác nội tiếp và
những kiến thức Hình học, vừa có được những kĩ năng thành thạo khi làm bài tập,
góp phần nâng cao chất lượng bài thi vào lớp 10.
Đối với giáo viên: sẽ tích lũy thêm cho mình những kinh nghiệm trong dạy
học cả về kiến thức chuyên môn lẫn kiến thức về phương pháp. Có những kĩ năng,
phương pháp phù hợp trong từng đơn vị kiến thức, góp phần nâng cao chất lượng
dạy học.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 9C trường THCS Trần Phú năm học 2020 –
2021
b. Phạm vi nghiên cứu: Nội dung phần tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9
thi vào lớp 10 THPT.
4. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu lí thuyết môn học với nhiều mức
độ khác nhau để làm cơ sở đi đến thực hành.
b. Phương pháp quan sát: Quan sát để thu thập các thơng tin trong q trình đúc
rút kinh nghiệm. Có thể quan sát thơng qua việc dự giờ đồng nghiệp, quá trình
học tập của học sinh, tự kiểm nghiệm của bản thân. Quá trình quan sát có thể
diễn ra trong suốt một q trình.
c. Phương pháp so sánh: Phân loại, đối chiếu kết quả trước và sau khi áp dụng
những kinh nghiệm vừa tìm tịi đối với học sinh.
d. Phương pháp phân tích, thống kê, tổng hợp: Bằng cách nêu vấn đề rồi đi phân
tích, sau đó thống kê và tổng hợp lại vấn đề một cách khái qt nhất.
- Ngồi ra cịn sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong q trình tổ
chức dạy học giữa giáo viên và học sinh như: phát hiện và giải quyết vấn đề,
hoạt động nhóm, vấn đáp, đàm thoại….

4

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong hệ thống các môn học ở nhà trường Phổ thơng, Hình học là một bộ
phận đặc biệt của Tốn học. Phân mơn Hình học này có tính trừu tượng cao, học
sinh ln coi là phần khó. Với phân mơn Hình học là mơn khoa học rèn luyện
cho học sinh khả năng đo đạc, tính tốn, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh. Đặc biệt là rèn luyện của học sinh khá, giỏi nâng cao được
năng lực tự duy, tính độc lập, sáng tạo linh hoạt trong cách tìm lời giải bài tập
tốn. Vì vậy muốn học tốt phân mơn này khơng những địi hỏi học sinh phải có
các kĩ năng đo đạc và tính tốn như các mơn học khác mà cịn phải có kĩ năng vẽ
hình, khả năng tư duy hình khối, khả năng phân tích tìm lời giải bài tốn và khả
năng khai thác các cách giải và phát triển bài tốn theo một cách có hệ thống.
Khi giải tốn Hình học vào 10 đại đa số các đề thi có chứng minh tứ giác
nội tiếp hoặc sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán
liên quan như chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh đường thẳng vng
góc, song song, hai góc bằng nhau, bù nhau, tính số đo góc, chứng minh đẳng
thức, chứng minh tỉ lệ thức…. Bên cạnh đó cịn có những dạng tốn khó như
cực trị hình học dành cho học sinh khá giỏi. Đặc biệt là cần phải biết hệ thống
các kiến thức này lại với nhau. Đây là việc làm hết sức quan trọng của giáo viên
đối với học sinh.
Thực tế ta thấy, Hình học lớp 9 vẫn đang cịn nghiêng nhiều về lí thuyết,
thực hành cịn ít và các dạng bài tập thì chưa thật sự đa dạng. Đặc biệt có một số
dạng bài tập khi học sinh tiếp cận lại chưa được hướng dẫn ở phần lí thuyết, thế
nhưng vẫn được đưa vào trong các kì thi học kì và thi vào lớp 10. Đối với quá
trình ôn thi vào lớp 10 của học sinh thì chỉ có tài liệu “Ơn luyện thi vào lớp 10
mơn Tốn” dành cho học sinh tỉnh Thanh Hóa, ngồi ra khơng có tài liệu tham
khảo chính thức nào khác. Trong khi đó, nội dung kiến thức trong quyển sách
này chỉ là sự khái quát, tổng hợp lại kiến thức học sinh đã được học ở chương

trình chính khóa và chưa thật sự đưa ra lượng kiến thức trọng tâm thật cụ thể để
học sinh bám vào khi tìm hiểu để làm bài. Nếu giáo viên chỉ dừng lại ở việc
cung cấp kiến thức ở trong sách, khơng “thốt li” nâng cao thêm thì sẽ có những
dạng bài tập học sinh khơng làm được. Vì thế trong quá trình dạy lớp 9, bản thân
tơi đã tìm tịi, đọc thêm các loại tài liệu tham khảo để có thêm kiến thức truyền
đạt, hướng dẫn, giúp học sinh phải làm sao có được lượng kiến thức để đạt điểm
tối đa trong các kì thi giữa kỳ II, học kì II và đặc biệt là kì thi vào lớp 10 THPT
ở phần hình học này.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Việc thi vào lớp 10 là quá trình bắt buộc và quen thuộc đối với học sinh
lớp 9. Nhưng thực tế khi giảng dạy ở Trường THCS Trần Phú bản thân tơi thấy
có một số vấn đề như sau:
- Thứ nhất, để có được kiến thức vững chắc thi vào 10 thì phải cần một
thời gian dài để tích lũy cho mình. Nhưng tơi thấy, khi lên lớp 9 học sinh vẫn
học như những năm trước, khơng có sự chủ động chuẩn bị từ trước cho mình,
5


cho đến khi kết thúc năm học bước vào kì ôn thi nước rút học sinh mới thật sự
chú tâm. Do đó lượng kiến thức học sinh tiếp thu được thường là lượng kiến
thức bị dồn ép nên đã dẫn đến việc nhớ trước quên sau, lẫn lộn giữa kiến thức
này với kiến thức khác.
- Thứ hai, trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh ngại học phân
môn Hình học. Ngun nhân học sinh “ngại” phân mơn này cũng có lý do của
nó, bởi lẽ các em cho rằng Hình học là phân mơn rất khó, trừu tượng cao đối với
học sinh bậc THCS và bởi nó là phân mơn địi hỏi độ chính xác cao, khả năng
lập luận tốt. Ngồi ra, phân mơn Hình cịn địi hỏi HS phải có trí tưởng tượng,
óc suy xét và tư duy logic. Do vậy, học sinh đều cảm thấy ít nhiều khó khăn, bởi
vì các em chưa biết khai thác giả thiết, lúng túng khi phân tích một đề tốn hình,
đặc biệt một số bài tốn mà khi giải cần có thêm sự sáng tạo trong việc vẽ thêm

đường phụ. Bởi vậy chất lượng học tập phân mơn Hình của các em cịn thấp.
Đây chính là những ngun nhân ảnh hưởng đến q trình học tập của
học sinh nói chung và kì thi vào lớp 10 THPT nói riêng. Riêng đối với phân
mơn Hình học các em thường mắc các lỗi khơng nắm được các dạng bài, vẽ
hình khơng chuẩn, không xác định được yêu cầu của đề,… tất cả đều xuất phát
từ việc học sinh chưa nắm vững kiến thức phân môn này.
Tôi đã thống kê kết quả điểm phần Hình học trong bài thi thử của học sinh
lớp 9C (đề thi của Sở giáo dục) như sau:
3 điểm
Điểm từ 0 Điểm từ 1,25 Điểm từ 2,25
Lớp Sĩ số
đến 1,0
đến 2,0
đến 2,75
(điểm tối đa)
9C
36
0 HS
8 HS
24 HS
4 HS
3. Các giải pháp giải quyết vấn đề
3.1. Xác định kiến thức trọng tâm thi vào 10
Xác định kiến thức trọng tâm với mục đích giúp học sinh có được tâm
thế chủ động, có sự chuẩn bị trước về kiến thức để thi vào lớp 10. Do đó trong
q trình dạy, tơi không chờ đến giai đoạn ôn thi mới định hướng cho học sinh,
mà tôi thường chủ động định hướng trong quá trình giảng dạy trên lớp từ đầu
năm lớp 9. Bởi nếu so sánh ta thấy, kiến thức phần Hình học để thi vào lớp 10
cũng chính là phần kiến thức học sinh thi ở kì thi Khảo sát chất lượng giữa kỳ,
cuối kì I và kì II. Qua các kì thi khảo sát đó cũng chính là cơ hội để học sinh cọ

sát, thử sức của bản thân, thấy được những mặt mạnh cùng hạn chế của mình,
từ đó có hướng khắc phục những hạn chế về kiến thức và cách trình bày trong
bài thi.
Cịn nếu đến giai đoạn ôn thi giáo viên mới định hướng phần kiến thức,
thì sẽ tạo nên áp lực căng thẳng cho học sinh. Bởi vì thời gian kết thúc năm
học cho đến ngày thi chính là thời gian để học sinh ơn và tổng hợp lại những
kiến thức đã được học chứ không phải là thời gian để học sinh học lại từng đơn
vị kiến thức như trên giờ học chính khóa. Do đó, người giáo viên dạy lớp 9
6


phải ln có sự chủ động định hướng trước kiến thức thi vào lớp 10 cho học
sinh.
Phần Hình học thi vào lớp 10 gồm những nội dung kiến thức sau:
- Tứ giác nội tiếp.
- Hệ thức lượng trong tam giác vng
- Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
- Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
- Tam giác bằng nhau, tam giác đồng dạng
- Tính tốn, chứng minh về độ dài, diện tích, thể tích
- Cực trị hình học.
Nội dung giới hạn ơn tập gồm kiến thức chương trình lớp 9 và các lớp
dưới. Tuy nhiên qua các năm thi gần đây thì phần đa kiến thức chủ yếu thuộc
chương trình lớp 9. Do đó, khi hướng dẫn học sinh ơn tập phần hình học tơi
thường dành nhiều thời gian vào chương trình này.
3.2. Xác định các dạng bài tập cốt lõi
Sau khi xác định những nội dung kiến thức nằm trong cấu trúc đề thi,
vừa để giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài tập và vừa chủ động chuẩn
bị kiến thức cho mình thì trong q trình dạy tơi thường xác định cho học sinh
một số dạng bài tập. Việc xác định các dạng bài tập dựa vào thi vào lớp 10 của

những năm trước đó và đề thi khảo sát cuối học kì của Sở GD&ĐT. Tôi đã xác
định được một số dạng như sau:
Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp, các điểm cùng thuộc một đường tròn
Đây là dạng câu hỏi khá đơn giản và quen thuộc trong các đề thi vào 10
của tỉnh ta. Dạng bài tập chủ yếu nghiêng về lí thuyết, cụ thể là các phương
pháp chứng minh tứ giác nội tiếp và khi ôn thi vào lớp 10 cho các em tơi rất
chú trọng đến dạng này. Ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE
(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường
trịn. (Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm học 2020 - 2021)
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d2 lần lượt là các
tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA,
E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường
thẳng d đi qua E và vng góc với EI cắt các đường thẳng d 1 và d2 lần lượt tại M
và N. Chứng minh rằng AMEI là tứ giác nội tiếp. (Trích đề thi vào lớp 10 tỉnh
Thanh Hóa năm học 2018 – 2019)
Với dạng này thì học sinh hết sức lưu ý việc trình bày bài tốn. Cần làm
đầy đủ, chính xác, khơng làm tắt... Khi xác định dạng bài tập này học sinh có sự
chủ động hơn trong việc nắm vững lí thuyết rồi mới tiến hành làm bài tập ở mỗi bài
học.
Dạng 2. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp
7


Đây là dạng bài tập yêu cầu học sinh chứng minh, tìm hoặc xác định một
vấn đề nào đó mà cần có dùng đến tứ giác nội tiếp. Đây là dạng bài tập hình có
mức độ vận dụng ở mức vừa phải và cũng là dạng bài tập thường hay ra trong
các kì thi khảo sát cuối kì và thi vào lớp 10. Ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE

(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Chứng minh: MN song song với DE. (Trích đề thi vào lớp
10 năm học 2020 - 2021)
Bài 2: Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là
các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng
OA, E là điểm thay đổi trên đường trịn O sao cho E khơng trùng với A và B.
Đường thẳng d đi qua E và vng góc với EI cắt đường thẳng d 1 và d2 lần lượt
tại M và N. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB (Trích đề thi vào lớp 10 năm học
2018 – 2019)
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
Kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M.
Chứng minh M là trung điểm của AH.
Đối với dạng bài tập này thì chỉ cần học sinh nắm vững phần lí thuyết và
biết vận dụng phần bài tập trong sách giáo khoa thì sẽ làm được, bởi nó khơng
địi hỏi mức độ tư duy cao ở học sinh.
Dạng 3. Cực trị hình học cần vận dụng tứ giác nội tiếp
Dạng bài tập này thường cho trước một yếu tố di động thỏa mãn điều
kiện cho trước sau đó yêu cầu học sinh tìm cực trị. Trong q trình dạy học, tơi
thấy đây là bài tập có mức độ khó hơn hẳn so với hai dạng trên. Nếu giáo viên
khơng tìm hiểu kĩ, khơng hướng dẫn sâu thêm cho học sinh thì học sinh khó
làm được. Ví dụ:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE
(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Khi đường tròn (O) và dây BC cố định, điểm A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC ln nhọn thì bán kính của đường trịn ngoại
tiếp tam giác ADE khơng đổi và tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt
giá trị lớn nhất. (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 – 2021)
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O,
cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ
hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Đường thẳng đi

qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí
của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. (Trích đề thi vào
lớp 10 năm học 2015 – 2016)
Vấn đề đặt ra ở đây là, trong quá trình dạy học tơi thấy ở cả ba dạng bài
tập này học sinh vẫn cịn gặp nhiều vướng mắc, có rất nhiều em kết quả thi
khơng cao thậm chí một số em mất điểm ở ngay những ý dễ nhất trong bài
Hình. Vậy nên ở sáng kiến này tơi sẽ tập trung vào việc hướng dẫn từng dạng
bài tập một để học sinh làm tốt hơn và đạt kết quả cao hơn trong kỳ thi vào 10.
8


3.3. Hướng dẫn học sinh làm các dạng bài tập
Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp, các điểm cùng thuộc một đường tròn
Đây là dạng bài tập khá đơn giản và thường có trong các đề thi vào lớp
10 của tỉnh ta. Dạng bài tập chủ yếu nghiêng về lí thuyết, cụ thể là các phương
pháp chứng minh tứ giác nội tiếp được hệ thống bằng sơ đồ tư duy sau:
BẢNG HỆ THỐNG PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP MỘT ĐƯỜNG TRÒN (SƠ ĐỒ TƯ DUY)

A

Tuy nhiên với đề thi vào 10 của tỉnh ta thì tơi chú trọng nhiều hơn đến 2 dạng
toán chứng minh tứ giác nội tiếp sau:
Cách 1: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh cịn lại dưới
một góc α.
Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
Bởi đây là 2 cách chứng minh tứ giác nội tiếp quen thuộc nhất và hay có
mặt nhất trong các đề thi vào 10 hằng năm của tỉnh ta. Và đây cũng là ý đầu của
bài hình mà học sinh rất dễ để lấy điểm (có thể gọi là câu gỡ điểm cho bài hình).
Chính vì thế cần hướng dẫn để đảm bảo tất cả học sinh đều làm được câu này.

Và trong q trình dạy ơn thi vào 10 tôi rất chú trọng đến phần này.
Dạng 1.1. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối 2 đỉnh cịn lại
dưới một góc α
9


Phương pháp: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh cịn lại
dưới một góc α thì tứ giác ấy nội tiếp đường trịn.
Với dạng tốn này địi hỏi học sinh phải biết nhìn nhận cặp góc bằng nhau
một cách tổng quát, ta có thể dựa trên nhiều cơ sở như hai góc của hai tam giác
đồng dạng, góc trung gian, dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp... Đặc biệt hơn
trong các đề thi vào 10 thì góc α thường là 900. Đây là trường hợp đặc biệt của
tứ giác nội tiếp. Vì thế khi hướng dẫn học sinh, giáo viên nên chú trọng phần
này.
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE
(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường
trịn. (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 - 2021)
* Phân tích tìm lời giải: Quan sát tứ giác BCDE có hai góc nào bằng nhau
khơng và hai đỉnh đó ở vị trí như thế nào? Từ đó ta dễ dàng chứng minh được tứ
giác BCDE nội tiếp đường trịn.
Giải

·
·
= 90 , BEC=90
Xét ∆ABC có BD và CE là các đường cao nên BDC
Suy ra tứ giác BCDE có hai đỉnh E và D kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một
góc vng nên tứ giác BCDE nội tiếp một đường trịn đường kính BC.
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp được một đường tròn.

Bài 2: Cho tam giác PQR có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, các đường
cao QM; RN của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác QRMN là tứ giác
nội tiếp trong một đường trịn.
* Phân tích tìm lời giải:
Tương tự như bài trên. Bài này học sinh có thể dễ
Q
dàng tìm ra 2 đỉnh M và N cùng nhìn QR dưới 1 góc
vng
K
*Lời giải:
N
Xét ∆PQR có QM và RN là hai đường cao nên
H
O
0

0

·
·
QMR
=900 , RNQ =900

P

10

M

R

Suy ra tứ giác QRMN có hai đỉnh N và M kề nhau cùng nhìn cạnh PQ dưới một
góc vng. Do đó, tứ giác QRMN nội tiếp đường trịn đường kính QR.
*Nhận xét: Bài này ta có thể chứng minh bằng cách khác. Chẳng hạn như sử
dụng kiến thức đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông để
xác định các điểm cách đều một điểm và xác định được tâm của đường trịn đó.
Dạng 1.2. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
*Phương pháp: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 0 thì tứ
giác đó nội tiếp được đường trịn (Định lý đảo trang 88 SGK Tốn 9 tập 2).
Với dạng tốn này chúng ta cần nhìn nhận một cách cụ thể, phán đốn tốt về cặp
góc đối điện và về tổng số đo của chúng. Đặc biệt, khi mỗi góc đối là góc vng.
Bài 1: Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O,
cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ
hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Chứng minh tứ
giác MCOD nội tiếp một đường trịn.
* Phân tích tìm lời giải: Với bài tập này, học sinh cần nắm được tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau. Từ đó dễ dàng
T
D
thấy được 2 góc đối trong tứ giác MCOD
d
đều là 2 góc vng. Khi đó việc chứng
E
K
minh tứ giác ODMC nội tiếp là khơng
F
O
khó.
* Lời giải :

Do MD và MC là tiếp tuyến của (O) nên
·
= 900
MD ⊥ OD => MDO
C
0
·
và MC ⊥ OC => MCO = 90

·

R

·

·

·

Xét tứ giác MDOC có MDO + MCO = 90 + 90 = 180 mà MDO và MCO là 2 góc
đối nên tứ giác MDOC nội tiếp đường trịn đường kính OM
Bài 2: Cho đường trịn (O, R), đường kính AB. Gọi d 1 và d2 lần lượt là các tiếp
tuyến của (O) tại A và B, I là trung điểm của OA, E là điểm thay đổi trên đường
tròn O sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vng góc
với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N. Chứng minh AMEI là tứ
giác nội tiếp. (Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2018 - 2019)
* Phân tích tìm lời giải:
Bài này học sinh sẽ vướng hơn trong việc tìm cặp góc đối diện trong tứ
giác MAIE. Giáo viên có thể gợi ý, trong tứ giác MAIE có góc nào đặc biệt?
0

·
( MEI=90
). Và góc đối diện ta cần chứng minh như thế nào?
* Lời giải :
0

11

0

0

M


0
·
Ta có: AM là tiếp tuyến tại A của (O) nên IAM = 90
0
·
Vì EM ⊥ EI nên MEI = 90
0
0
0
·
·
Xét tứ giác AMEI có IAM + IEM = 90 + 90 = 180

·
·

Mà IAM
và IEM
là hai góc đối của tứ giác
=> Tứ giác AMEI nội tiếp được đường tròn đường kính MI
Nhận xét: Đây là dạng bài khơng khó nhưng khi thi thì khơng ít học sinh làm sai
hoặc không làm được nên khi hướng dẫn giáo viên cần chú ý:
+ Lưu ý chỉ cần tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 0 khơng quan trọng số đo mỗi
góc là bao nhiêu độ.
+ Việc trình bày bài tốn nên cụ thể, rõ dàng, chính xác và khơng bỏ bước.
Ngoài kết quả là học sinh biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp và nhận biết
nhanh tứ giác nội tiếp thì ta có thể dùng tính chất của nó để ứng dụng chứng
minh hình học có sử dụng kết quả của tứ giác nội tiếp:
Dạng 2. Ứng dụng tứ giác nội tiếp.
Đây là dạng bài tập yêu cầu học sinh tìm, chứng minh, tính tốn… hoặc
xác định một vấn đề nào đó liên quan đến tứ giác nội tiếp. Đây là dạng bài tập
khá cơ bản và cũng là dạng bài tập thường hay ra trong đó bao hàm các kiến
thức mới và những kiến thức cũ đã được học. Và với dạng này học sinh chỉ cần
cố gắng cùng với sự hệ thống kiến thức quan trọng và hướng dẫn tận tình của
giáo viên là học sinh có thể giải quyết được.
Dạng 2.1. Ứng dựng tứ giác nội tiếp để tìm quan hệ giữa đường thẳng, góc,
đoạn thẳng…
Đây là dạng tốn khơng cịn xa lạ gì với học sinh vì ở các lớp dưới các em
đã được gặp dạng này rồi. Tuy nhiên, với ôn thi vào 10 thì khi dạy giáo viên cần
hệ thống những kiến thức quan trọng như tính chất 2 đường thẳng song song,
vng góc, tam giác bằng nhau, phân giác, các loại tứ giác…. hay về tứ giác nội
tiếp. Bên cạnh đó có thể hướng dẫn học sinh suy luận bài tốn theo sơ đồ ngược,
khi đó việc chứng minh sẽ dễ dàng hơn nhiều.

12

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE
(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Chứng minh: MN song song với DE.
(Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2020 - 2021)
* Phân tích tìm lời giải:
Để chứng minh MN // DE ta cần chứng minh điều gì? Khơng khó để học sinh
biết là cần chứng minh 2 góc bằng nhau nhờ vào tứ giác nội tiếp.
* Lời giải :

Xét (O) ta có:
·
·
·
»
BCE
= BCN
= BMN
(các góc nội tiếp cùng chắn BN ) (1)

Vì D, E cùng nhìn BC dưới một góc vng nên tứ giác BCDE nội tiếp. Do đó:
·
·
»
BCE
= BDE
(2 góc nội tiếp cùng chắn BE
) (2)
·
·

·
BMN
= BDE
BCE

Từ (1) và (2) ta có

(=

)

·

·
mà BMN và BDE
là hai góc đồng vị của MN và ED nên MN // ED (đpcm)
Bài 2: Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ (M không trùng B; C; H). Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vng góc với các
cạnh AB; AC (P thuộc AB; Q thuộc AC). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ
giác APMQ. Chứng minh: OH ⊥ PQ
(Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2012 – 2013)
* Phân tích tìm lời giải: Quan sát bài này ta thấy AH là đường cao trong ∆ABC
đều thì sẽ là đường gì? Từ đó so sánh 2 cung PH và HQ. Kết hợp với các góc
bằng nhau có được tứ giác OPHQ nội tiếp.
* Lời giải:
A

O
P

13
B

H

Q
M

C


·
Tương tự bài 1 thì tứ giác APMQ nội tiếp được trong đường trịn mà MPA
=900
nên AM là đường kính do đó O là trung điểm của AM
Do Q;H;P thuộc (O) nên OP = OH = OQ(= R) (1)
1·
·PAH 2 POH
»
Ta có
=
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn PH
)
1·
QOH
·
»
QAH
= 2
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn QH )

·
Vì ∆ ABC đều có AH là đường cao nên nó cũng là phân giác BAC

·
·
·
·
·
⇒ PAH
= QAH ⇒ POH = QOH ⇒ OH là phân giác POQ
·

Mặt khác OP=OQ nên ∆ OPQ cân tại O có OH là phân giác POQ nên OH là
đường cao ∆ OPQ nghĩa là OH ⊥ PQ
Bài 3: Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. Kẻ tiếp
tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh
M là trung điểm của AH
(Đề thi vào lớp 10 năm học 2011 – 2012)
* Phân tích tìm lời giải: Để có M là trung điểm ta chứng minh điều gì? (ta cần
∆ MDH cân). Ở bài này ta có tiếp tuyến, đường cao nên sẽ có góc nào bằng
nhau? Bên cạnh đó chú ý tính chất trong tam giác cân.
* Lời giải :
A

M

D

K

H
B
C
O

0
·
·
Ta có: MDH + HDO = 90

·
·
·
·
MDH
+ MDA
= 900 ⇒ HDO
= MDA

14


·
·
·
·
·
·
·

Do HDO = HBO và HBO = DBC = DKC = DAH = DAM
·

·

=> MDA = DAM
Khi đó ∆ AMD cân tại M => MD=MA
·
·
= MHD
Vì tam giác ADH là tam giác vng nên từ đó suy ra MDH
=> Tam giác MDH cân tại M => MD=MH => MA=MH .
Vậy M là trung điểm của AH.
Lưu ý : Học sinh cần nắm chắc các kiến thức về các loại tứ giác, 2
đường thẳng song song, vng góc….hay về tiếp tuyến, góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn …

Dạng 2.2. Ứng dựng tứ giác nội tiếp để chứng minh đẳng thức, tỉ lệ .…
Đây là dạng tốn cần có sự linh hoạt khi vận dụng các kiến thức về tam
giác đồng dạng hay các hệ thức trong tam giác vng…Thực tế, có nhiều em sẽ
không biết làm hay bỏ qua câu này vì thế điểm bài thi thường khơng cao.
Vì vậy, khi dạy dạng này có thể giáo viên cần hệ thống những kiến thức
về sự đồng dạng hay các hệ thức đã học. Bên cạnh đó có thể hướng dẫn học sinh
suy luận bài tốn theo sơ đồ ngược, khi đó việc chứng minh sẽ dễ dàng hơn
nhiều.
Bài 1: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d2 lần lượt là các
tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA,
E là điểm thay đổi trên đường trịn (O) sao cho E khơng trùng với A và B.
Đường thẳng d đi qua E và vng góc với EI cắt đường thẳng d 1 và d2 lần lượt
tại M và N. Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB

(Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2018 – 2019)
* Phân tích tìm lời giải: Ta có thể hướng dẫn học sinh theo sơ đồ ngược.
Ta thấy
IB.NE = 3.IE.NB
[ ]
IB = 3.IA

IA.NE = IE.NB
↓
AI
IE
=
NB NE
↓
∆IAE#∆NBE
[ ]

·
·
IEA
= NEB

·
·
IAE
= NBE

* Lời giải :

15

0
·
·
·
Ta có IEA + IEB = AEB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0
·
·
·
Và IEB + NEB = NEI = 90 (gt)

·
·
=> IEA = NEB

·
·
Xét ∆IAE và ∆NBE có IEA = NEB
·
·
·
IAE
= BAE
= NBE
(Góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
»
BE

chắn

)

AI
IE
=
=> ∆IAE # ∆NBE (g.g ) suy ra NB NE . Do đó: AI.NE = IE.NB (1)
1
1 1
1
1
IA = OA = . AB = AB ⇒ IA = IB
2
2 2
4
3
Vì I là trung điểm của AO nên

hay IB =3AI (2)
Từ (1) và (2) Suy ra IB.NE = 3IE.NB
Với cách hướng dẫn học sinh suy luận theo sơ đồ ngược như trên thì việc
tìm lời giải cho bài chứng minh sẽ đơn giản hơn. Bên cạnh đó để làm tốt được
câu này các em cần chú ý trong đề bài cho những yếu tố gì thì phải chú trọng
đến các kiến thức liên quan đã được học để từ đó suy luận.
µ

µ

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, B = 2C và AH là đường cao. Gọi M là

trung điểm của cạnh AC, các đường thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chứng
minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH
(Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2006 – 2007 )
* Phân tích tìm lời giải: Đây là bài khá khó với học sinh vì sự phức tạp của
đẳng thức vì thế giáo viên nên cho học sinh suy luận theo sơ đồ ngược để làm
* Lời giải:

16


·
·
¼ )
Vì tứ giác NBMC nội tiếp ⇒ BNM = BCM (1) (góc nội tiếp cùng chắn MB
·
·
mà BHN = MHC (2) (đối đỉnh)

·
·
Mà ∆MHC cân nên MHC = BCM (3)
·

·

Từ (1),(2),(3) ⇒ BNM = BHN
⇒ ∆ BNH cân tại B
⇒ BN = BH
Mà AM = MC = MH
Nên ta cần chứng minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH

⇔ 2MH.MH= AB(AB+ BH) ⇔ AC.AM = AB.AN
Xét ∆ ACN và ∆ ABM có:
µ
A
chung
·
·
ACN
ABM

=

·
(cùng bù với MBN )
⇒

AC AN
=
AB AM

⇒ AC.AM = AB.AN
Do đó: ∆ ACN # ∆ ABM (g.g)
Vậy: 2MH2 = AB2 + AB.BH
Chú ý: Khi làm bài cần chú ý quan sát thật kỹ đề bài và kết hợp với giả thiết bài
cho để có phán đốn hướng tư duy chính xác và nhanh nhất có thể.
Dạng 2.3: Một số ứng dựng khác của tứ giác nội tiếp
Câu 1: Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vng góc với EF, gọi J là điểm
bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS ⊥ EF (S ∈ EF).
Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh ∆ IJN vng cân.
* Phân tích tìm lời giải: Để chứng minh M là trung điểm ta chứng minh điều

gì? Ở bài này ta có tiếp tuyến, đường cao nên sẽ có góc nào bằng nhau. Bên
cạnh đó chú ý tính chất trong tam giác cân, vng cân....
* Lời giải :

17


T

D

d
E

K
F
O

M

C

R

º
Xét (O) có IO ⊥ FE ⇒ I là điểm chính giữa EF
⇒ IE = IF(định lý liên hệ cung và dây)

Xét ∆ EJI và ∆ FIN có:
IE = IF(cm trên)

EJ = FN (gt)

)
¶ = NFI
·
JI
JEI
(góc nt chắn )
⇒ ∆ EJI = ∆ FIN(c.g.c)
⇒ JI = IN (hai cạnh tương ứng)
¶
·
và JIE = NIF

(góc tương ứng)

¶ + EIN
·
· + EIN
·
·
·
·
⇒ JIE
= NIF
hay JIN = EIF . Mà EIF
= 900(góc nội tiếp chắn nửa đường

trịn)
·

⇒ JIN
= 900

Do đó: ∆ IJN vng cân (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE
(D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt (O) tại các điểm M và N (M
khác B, N khác C). Khi đường tròn (O) và dây BC cố định, điểm A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC ln nhọn thì bán kính của đường trịn ngoại
tiếp tam giác ADE khơng đổi.
* Phân tích tìm lời giải: Đây là bài khá khó với học sinh vì thế giáo viên nên
cho học sinh suy luận theo sơ đồ ngược để làm
A
* Lời giải :
M

N

I

G

D

E
H
O
B
P

K

C

18
F


Gọi giao điểm của BD và CE là H .
·

·

Xét tứ giác AEHD có AHE + AHD = 90 + 90 = 180 nên tứ giác AEHD nội tiếp
0
·
(tổng hai góc đối bằng 1800 ) mà AHE = 90 nên là góc nội tiếp chắn nửa đường
trịn.
Do đó tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH . Tâm I là trung điểm
của AH
0

0

0

AH
=> đường tròn ngoại tiếp ∆ADE là đường trịn (I ; 2 )

Kẻ đường kính AF và gọi K là trung điểm của BC
·

·
ABF;
ACF
là các góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)
·
·
ABF
= ACF
= 900

Nên
Ta có CE ⊥ AB (gt) hay CH ⊥ AB

·
BF ⊥ AB ( FBA
nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))
Suy ra BF //CH
Và BF ⊥ AB và CH ⊥ AB nên BF // CH
Do đó, tứ giác BHCF là hình bình hành
Mà BC và HF là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà K là trung điểm của BC nên K cũng là trung điểm của HF
1
Do đó, OK là đường trung bình của tam giác AHF nên OK = 2 OH (tính chất

đường trung bình tam giác) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE là đường
tròn (I; OK) mà (O) và BC cố định do đó O; K cố định nên OK khơng đổi
Vậy bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE bằng OK khơng đổi.
Dạng 3. Cực trị hình học liên quan tứ giác nội tiếp
Dạng này một dạng bài khó trong các kỳ thi nói chung và với kỳ thi vào
10 nói riêng và hầu như các học sinh sẽ bỏ qua không làm câu này chình vì thế

nên điểm thi sẽ khơng cao. Để giải quyết được dạng bài này đòi hỏi cần sự tư
duy ở mức độ cao của học sinh, đồng thời giáo viên cần hướng dẫn học sinh
cách tìm hướng, định hướng để học sinh tìm ra được cách làm cho bài tốn tránh
tình trạng giáo viên làm ln cho học sinh. Chỉ như thế khi gặp các bài khác học
sinh mới tìm được cách làm nếu khơng sẽ dẫn tới bế tắc.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) khơng đi qua O,
cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ
hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Đường thẳng đi
19


qua O và vng góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí
của điểm M trên (d) sao cho diện tích ∆ MRT nhỏ nhất.
(Tríc đề thi vào lớp 10 năm học 2015 - 2016)
* Phân tích tìm lời giải: Đây là bài tốn về cực trị hình học. Để tìm được vị trí
điểm M để SMRT nhỏ nhất ta cần yêu cầu học sinh tính S MRT trước. Khi có SMRT
=R. (MC+CR) thì S nhỏ nhất khi tổng MC + CR nhỏ nhất và lúc này ta nghĩ đến
bất đẳng thức gì?
* Lời giải :
T

D

d
E

K
F
O

R

M

C

Ta có: SMRT = 2SMOR = OC.MR = R. (MC+CR) ≥ 2R. CM .CR
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vng OMR ta có:
2
2
2
CM.CR = OC = R không đổi => SMRT ≥ 2R
Dấu = xảy ra ⇔ CM = CR = R 2 .
Khi đó M là giao điểm của (d) với đường trịn tâm O bán kính R 2 .
Vậy M là giao điểm của (d) với đường trịn (O;R 2 ) thì diện tích tam giác MRT
nhỏ nhất.
Bài 2: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BD; CE
(D∈ AC; E∈ AB) của tam giác kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và N (M ∉ B; N ∉ C).
Khi đường tròn (O) và dây BC cố định điểm A di động trên cung lớn BC sao cho
∆ABC nhọn . Chứng minh bán kính của đường trịn ngoại tiếp ∆ADE khơng đổi
và tìm vị trí điểm A để diện tích tam
giác ADE đạt giá trị lớn nhất.
A
(Đề thi vào lớp 10 năm học 2020
– 2021)
M
* Phân tích tìm lời giải:
N
I
G

+ Tìm vị trí điểm A để
diện tích tam
D
giác ADE đạt giá trị lớn nhất
E
* Lời giải :
H
O
B
P

K

C

20
F


1 »
·
BAC
= sdBC
»
2
Ta có
, mà BC cố định nên sđ BC khơng đổi

Xét ∆ADE và ∆ACB có:
·

·
·
·
BAC
chung ; ADE = ACB (do cùng bù với EDC )
AD
Suy ra ∆ADE # ∆ACB (g-g) có tỉ số k = AB
2

SADE  AD 
=
÷
S
 AB  .
ACB
Do đó

AD
Xét ∆ABD vng có AB =cosBAC
2

SADE  AD 
=
÷
Nên SACB  AB  = cos2 BAC ⇒ SAED =cos2 BAC . SACB

Do cosBAC không đổi nên SAED đạt GTLN khi SABC lớn nhất.
1
Kéo dài AH cắt BC tại P ⇒ AP ⊥ BC, mà SABC = 2 AP. BC

Do BC không đổi nên SABC đạt GTLN khi AP lớn nhất, khi đó A là điểm chính
giữa của cung lớn BC (do trong đường trịn đường kính là dây lớn nhất)
Vậy SAED đạt GTLN khi A là điểm chính giữa của cung lớn BC.
Như vậy, bằng việc hướng dẫn chi tiết, cụ thể tôi thấy bước đầu học sinh đã
khơng cịn lúng túng khi làm dạng bài tập này. Và tôi tin rằng sau khi được
luyện tập nhiều các em sẽ càng thành thạo hơn, từ đó u thích mơn học hơn.
3.4. Kiểm tra kiến thức học sinh thông qua luyện tập và thử sức với các đề
thi
Sau khi hướng dẫn chi tiết đối với một số dạng bài tập mà học sinh
cịn hay làm sai, tơi sẽ chuyển sang giai đoạn kiểm tra kiến thức học sinh
thông qua luyện tập và thử sức với các đề thi.

21


Luyện tập thơng qua q trình làm bài tập để học sinh củng cố thêm
kiến thức và đồng thời tự đánh giá mức độ kiến thức của mình để có sự
điều chỉnh phù hợp. Ngồi buổi học chính khóa, tơi còn cho học sinh làm
bài tập xen kẽ vào các buổi học thêm, giao bài tập cho học sinh làm ở nhà.
Tiếp theo tôi sẽ cho học sinh thử sức với các đề thi. Để có đề cho học
sinh thủ sức, tôi thường sưu tầm đề thi vào lớp 10 ở năm trước và ra thêm
đề thi thử. Với giai đoạn này tôi thường triển khai ở những thời điểm sau:
chuẩn bị thi giữa kỳ và cuối kì II (hoặc thi khảo sát theo đề chung của Sở
GD) và giai đoạn ôn nước rút thi vào lớp 10.
Đề thi các năm trước đó là những đề thi tổng hợp và sát nhất để học sinh
thực hành những kiến thức mình đã ôn luyện và thử sức với đề thi. Dựa vào kết
quả bài làm các đề thi năm trước để đánh giá khả năng của mình, mạnh về phần
nào, yếu về kiến thức nào để bổ sung và hoàn thiện những chỗ còn yếu.
Còn đối với đề thi thử do giáo viên tự biên soạn để luyện tập thêm, cũng
là một cách ôn luyện kĩ càng hơn trước khi tham chiến với kì thi chính thức.

Ngồi ra tơi cịn rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm bài bằng cách bấm giờ để
học sinh làm quen với việc phân phối thời gian làm bài và áp lực làm bài thi sao
cho chính xác và nhanh nhất, để dành thời gian cho những câu hỏi khó hơn.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Đối với hoạt động giáo dục: Thông qua q trình vận dụng các giải pháp
trên, tơi thấy học sinh đã có sự chuyển biến rõ rệt đối với việc học phân mơn Hình
học và việc ơn tập kiến thức thi vào 10. Đã biết khắc phục những hạn chế, yếu kém
của mình trong quá trình học và thực hành như: biết cách phân biệt các dạng bài
tập; có kĩ năng tiếp thu kiến thức, kĩ năng làm bài tập tốt hơn. Đây cũng chính là
những yếu tố quan trọng để học sinh làm bài tốt hơn trong kì thi vào lớp 10.
Đối với bản thân: Các biện pháp này không chỉ giúp cho chất lượng giảng
dạy được nâng cao mà tơi cịn tích lũy thêm được những kinh nghiệm và phương
pháp dạy học sao cho hiệu quả. Bản thân tơi cảm thấy thật hạnh phúc khi mình
đã góp một phần nhỏ trên con đường học tập của các em học sinh thân yêu.
Đối với đồng nghiệp và nhà trường: Tuy đây chỉ là những kinh nghiệm
của cá nhân bản thân những tôi nghĩ sẽ tác dụng nhất định đối với các đồng
nghiệp trong nhà trường trong dạy học phân mơn Hình học. Từ đó tạo động lực
để mọi người cùng nhau học hỏi, trao đổi kinh nghiệm với nhau để có thêm
những kinh nghiệm mới, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục chung của nhà
trường. Hiệu quả của sáng kiến đã được kiểm nghiệm bằng kết quả của HS lớp
9C thi vào lớp 10 năm học 2021 – 2022 như sau:
3 điểm
Điểm từ 0
Điểm từ 1,25 Điểm từ 2,25
Lớp Sĩ số
đến 1,0
đến 2
đến 2,75
(điểm tối đa)
9C

36

5 HS

0 HS
22

16 HS

15 HS


Qua kết quả thống kê trên ta thấy học sinh đã có sự chuyển biến rõ rệt so
với kết quả của bài thi thử theo đề của Sở Giáo dục. Đây chính là kết quả đáng
mừng để góp phần cho kì thi vào 10 của các em tốt hơn.

23


III. PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Với những năm tháng công tác trong nhà trường tôi thấy, trong rất nhiều
chặng đường của người học sinh thì kì thi vào 10 cũng được xem là một bước
ngoặt quan trọng đối với cuộc đời các em. Đây là cột mốc làm tiền đề quyết định
tương lai của học sinh khi bước vào một bậc học khác. Do đó cũng như bao giáo
viên khác, bằng những kinh nghiệm áp dụng trong q trình dạy học, tơi muốn góp
một chút cơng sức của mình vào chặng đường cuối cùng ở bậc THCS của các em.
Đó là những kinh nghiệm trong việc hướng dẫn học sinh học phân mơn Hình học
để thi vào lớp 10.

Trên đây là một vài kinh nghiệm tôi đã sử dụng trong việc hướng dẫn học
sinh lớp 9 học phần Hình học thi vào 10 THPT. Tuy nhiên, do điều kiện về thời
gian và quy định số trang một sáng kiến kinh nghiệm nên trong quá trình trình bày
sáng kiến kinh nghiệm của mình có thể vẫn cịn có những hạn chế. Kính mong sự
đóng góp chân tình của các đồng nghiệp.
2. Kiến nghị
- Đề nghị Phòng Giáo dục thường xuyên tổ chức các chuyên đề về phương
pháp dạy học Toán, mở các lớp học ngoại khoá để giáo viên có cở hội trao đổi, học
tập những kinh nghiệm của nhau.
- Đề nghị nhà trường tổ chức các buổi thảo luận, trao đổi của tổ, tham quan
giao lưu giữa các trường với nhau để nâng cao chất lượng giờ dạy.

XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Trần Phú, ngày 28 tháng 3 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác
Người viết

Nguyễn Thị Lâm

24


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Toán 9 tập 1, NXB Giáo dục
2. Toán 9 tập 2, NXB Giáo Dục
3. Sách giáo viên Toán 9 tập 1, NXB Giáo dục
4. Sách giáo viên Tốn 9 tập 2, NXB Giáo dục
5. Ơn luyện thi vào lớp 10 mơn Tốn (Dành cho học sinh tỉnh Thanh Hóa), NXB

Giáo dục
6. Các đề thi vào lớp 10 Mơn Tốn của Sở GD&ĐT Thanh Hóa các năm
7. Tham khảo một số sáng kiến của môn học khác trên Internet

25