Khóa luận tốt nghiệp: Dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ MINH TÂM
DTS155D140209275

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
NGÀNH SƯ PHẠM TỐN HỌC

Thái Nguyên, năm 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN

NGUYỄN THỊ MINH TÂM
DTS155D140209275

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Ngành: Sư phạm Tốn học
Mã số: 7140209
KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Trần Việt Cường

Thái Nguyên, năm 2019


MỤC LỤC
Trang

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày 04/11/2013, Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành trung ương
Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI đã thơng qua Nghị quyết số 29-NQ/TW về
đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo của Đảng về giáo dục:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát
tiển toàn diện về năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và
giáo dục xã hội”.
Luật Giáo dục năm 2005 đã chỉ rõ [8]: “Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động
sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo
dục gia đình và giáo dục xã hội”. Đây là quan điểm sâu sắc đối với dạy học các
môn học ở trường phổ thông, đặc biệt với mơn tốn là mơn học cơng cụ, cung
cấp kiến thức kĩ năng và phương pháp để góp phần xây dựng nền tảng văn hố
phổ thơng của người lao động mới và hình thành mối liên hệ qua lại giữa kĩ
thuật lao động sản xuất, cuộc sống và toán học.
Một trong các mục tiêu mơn Tốn ở trường phổ thơng sau 2015 là: Sử

dụng được các kiến thức đã học để tiếp tục học toán, để hỗ trợ việc học tập
các mơn khác, đồng thời giải thích, giải quyết một số hiện tượng tình huống
xảy ra trong thực tiễn (phù hợp với trình độ). Qua đó phát triển năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực mơ hình hóa tốn học. Góp phần cùng với các bộ mơn
khác hình thành thế giới quan khoa học, hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả
năng ứng dụng rộng rãi của toán học trong các lĩnh vực của đời sống xã hội.

4


Trên cơ sở mục tiêu chung, một trong những mục tiêu cụ thể của cấp THPT
được xác định đó là giải được các bài tốn có nội dung thực tiễn. Biết mơ
hình hóa tốn học các tình huống thực tế giả định và các tình huống thường
gặp trong cuộc sống cùng cách thức giải quyết [6].
Để thực hiện điều đó, Ngành Giáo dục cần phải đổi mới phương pháp,
cách tổ chức dạy học từ nặng về truyền thụ một chiều sang phát huy tính chủ
động sáng tạo. Từ hình thức chủ yếu là dạy học trên lớp sang coi trọng tổ
chức hoạt động xã hội, hoạt động trải nghiệm.
Ngày nay, trong bối cảnh kinh tế hội nhập và cạnh tranh toàn cầu, nâng
cao và bảo đảm chất lượng giáo dục là một trong những yêu cầu mà một đất
nước cần phải quan tâm. Các chương trình đánh giá học sinh quốc tế phần lớn
không chỉ đơn thuần là sự xếp hạng mà nó cịn nêu ra được những điểm mạnh
và điểm yếu của hệ thống giáo dục của các quốc gia tham gia khảo sát để
không ngừng cải thiện chất lượng giáo dục. Hiểu biết toán được xác định như
là năng lực của học sinh để xác định và hiểu vai trị của tốn học trong cuộc
sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với Toán học
theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.
Tốn học ngày càng có nhiều ứng dụng trong đời sống, những kiến thức
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực
tế đời sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy hội phát

triển. Mơn tốn ở trường phổ thơng góp phần hình thành và phát triển phẩm
chất, nhân cách học sinh, phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội
để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, tạo
dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa
Tốn học với các mơn học khác, đặc biệt là với các môn học thuộc lĩnh vực
STEM. Nội dung môn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái qt. Do đó,
để hiểu và học được Tốn, chương trình Tốn ở trường phổ thông cần đảm

5


bảo sự cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức vào giải quyết
vấn đề cụ thể [2].
Do vậy, cần tăng cường dạy học theo hướng liên hệ kiến thức với thực
tiễn, nhất là đối với mơn tốn để khi hồn thành bậc học Trung học phổ thơng,
học sinh có thể vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các tình huống gặp
trong thực tế cuộc sống.
Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Tốn học có
mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực khác nhau. Nó là cơng cụ để hoạt động sản xuất trong đời sống thực tế, là
công cụ để học tập các mơn trong nhà trường. Do đó trong q trình học, chỉ
học kiến thức thơi chưa đủ mà cần phải cho học sinh biết áp dụng vào thực
tiễn, biết được nhiều vai trò hơn của các nội dung trong Tốn học. Các nội
dung trong chương trình tốn ở phổ thông cũng rất đa dạng và phong phú, rất
nhiều nội dung trong đó gần gũi với đời sống của chúng ta. Một trong những
nội dung đó chính là nội dung về các hệ thức lượng trong tam giác có trong
chương trình hình học 10.
Nội dung Các hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội
dung nằm trong chương II: Tích vơ hướng của hai vectơ và ứng dụng (SGK
hình - 10). Đây là một nội dung quan trọng áp dụng vào giải nhiều bài toán

liên quan đến tìm góc, độ dài đoạn thẳng, tìm ra đặc điểm của tam giác thông
qua 1 số dữ kiện đề bài,… Hệ thức lượng trong tam giác là nội dung quan
trọng trong trường phổ thông, thường gặp trong các đề thi tuyển sinh vào đại
học và các kỳ thi học sinh giỏi các cấp. Đây là chuyên đề hay và tương đối
khó với học sinh phổ thơng.
Do đó, chúng tơi lựa chọn đề tài khóa luận: Dạy học chủ đề hệ thức
lượng trong tam giác theo định hướng gắn với thực tiễn cho học sinh lớp
10 Trung học phổ thông.

6


2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ thực
tiễn trong dạy học các hệ thức lượng trong tam giác cho học sinh nhằm góp
phần nâng cao chất lượng dạy học về hệ thức lượng trong tam giác theo
hướng vận dụng toán học vào thực tiễn.
3. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề hệ thức lượng trong
tam giác theo định hướng gắn với thực tiễn.
Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác
theo định hướng gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp nhằm tăng cường
liên hệ thực tiễn trong dạy học các hệ thức lượng trong tam giác thì sẽ góp
phần giúp học sinh nắm vững các kiến thức Toán học và nâng cao chất lượng
dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng, giúp các em biết vận dụng toán học
vào thực tiễn, biết xây dựng các bài toán từ thực tiễn để hiểu sâu về kiến thức
hơn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về dạy học mơn Tốn trong mối liên hệ với thực
tiễn.
- Nghiên cứu nội dung chương trình, tìm hiểu thực tiễn dạy học hệ thức
lượng hiện nay ở một số trường Phổ thông theo hướng tăng cường liên hệ với
thực tiễn.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ thực tiễn
trong quá trình dạy học các hệ thức lượng trong tam giác cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của
khóa luận.

7


6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu một số tài liệu về các vấn
đề liên quan đến đề tài của khóa luận.
- Điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng dạy học các hệ thức lượng
trong tam giác theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn cho học sinh.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm
chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc của khóa luận
Ngồi phần Mở đầu, Kết luận và Danh mục tài liệu tham khảo, khóa
luận gồm có ba chương.
- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
- Chương 2. Tăng cường liên hệ kiến thức hệ thức lượng trong tam giác
gắn với thực tiễn cho học sinh
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

8

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trị của việc dạy học mơn Tốn theo định hướng
liên hệ với thực tiễn
1.1.1. Dạy học mơn Tốn theo định hướng liên hệ với thực tiễn nhằm đáp
ứng yêu cầu của mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ mơn Tốn
Dạy học mơn Tốn theo định hướng liên hệ với thực tiễn khơng những
góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ dạy học mơn Tốn đó là kiến tạo tri
thức, củng cố các kỹ năng Tốn học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho
học sinh mà cịn góp phần rèn luyện phẩm chất, tính cách, thái độ làm việc
khoa học như chính xác, cẩn thận, thói quen làm việc có kiểm tra, ý thức tối
ưu hóa trong lao động.
Trong hoạt động dạy học, vấn đề khoảng cách giữa lý thuyết giảng dạy
và nhu cầu thực tiễn của xã hội là một trong những vấn đề trọng tâm cần được
thực hiện nhằm rút ngắn khoảng cách giữa lý thuyết và thực tiễn cơng việc,
đồng thời giúp người học có khả năng tiếp cận cơng việc thực tiễn nhanh
chóng, giảm thời gian đào tạo lại tại doanh nghiệp, qua đó nâng cao vị thế của
nhà trường trong mắt các doanh nghiệp nói riêng và trong xã hội nói chung.
Do đó, việc tăng cường khai thác các yêu tố thực tiễn trong hoạt động
giảng dạy nói chung và trong dạy học hệ thức lượng trong tam giác nói riêng
khơng những giúp người học cảm thấy hứng thú hơn trong q trình học mà
cịn là động lực để giáo viên phải luôn học tập, trau dồi kiến thức thực tiễn,
cập nhật những kiến thức mới nhằm cung cấp cho người học những vấn đề
mới mà thực tiễn đã và đang phát sinh.
Dạy học môn Toán theo định hướng liên hệ với thực tiễn ở trường phổ
thông là cơ sở để người học sinh phát triển được năng lực ứng dụng Toán học
vào thực tiễn [9]:

9

- Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức. Trong dạy học
mơn Tốn, để học sinh tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợi động cơ.
Người giáo viên có thể sử dụng các yếu tố thực tiễn xung quanh đời sống hay
ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi động cơ học tập. Qua các
hoạt động này, giúp học sinh thấy được sự gần gũi của những nội dung toán
học với thực tiễn.
- Góp phần củng cố các kĩ năng Toán học, kĩ năng liên hệ Toán học với
thực tiễn. Thực tiễn dạy học cho thấy, việc lồng ghép nội dung các bài tập vào
các tình huống thực tiễn, những bài tập mà có những con số gắn với thực tiễn
thường gây được hứng thú cho học sinh khi giải tốn. Ví dụ như các bài tốn
tìm tổng hiệu thì có thể thơng qua bài tốn thực tiễn như chia tiền hay chia kẹo;
các bài tốn tính diện tích hình chữ nhật hay hình vng thay bằng diện tích
mảnh vườn, thửa ruộng; các bài tốn tính thể tích; vận tốc, quãng đường;... Ở
lớp 10 thì ta sẽ được học về các hệ thức lượng trong tam giác, thay vì các bài
tập chỉ áp dụng trong tam giác, thì giáo viên có thể thay bằng việc tính khoảng
cách cách vật, hay tính chiều cao cái cây, góc tạo bởi sự vật nào đó. Ngồi ra,
gắn liền các kiến thức tốn học vào thực tiễn trong dạy học Toán sẽ làm tăng
lượng thơng tin giữa thực tiễn và Tốn học, một trong những điều kiện để phát
triển ở người học năng lực gắn liền tốn học với thực tiễn.
- Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ. Các hoạt động trí tuệ (phân
tích, tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hố, cụ thể hố...), kĩ năng tư duy
lơgíc và sử dụng ngơn ngữ chính xác của người học,...có điều kiện được phát
triển tốt qua việc họ huy động được các kiến thức và tiềm năng sáng tạo, tuân
thủ một số quy trình trong thực hiện các hoạt động dạy học tốn học theo định
hướng liên hệ với thực tiễn.
- Góp phần nâng cao hứng thú học Toán, định hướng nghề nghiệp cho
học sinh. Qua tìm hiểu các lĩnh vực ứng dụng của Toán học, người học thấy

10


được giá trị, cái hay, cái đẹp của Toán học trong các lĩnh vực thực tiễn (vật lý,
sinh học, kinh tế,…), từ đó mong muốn đem hiểu biết về Tốn học của bản
thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó và sẽ khiến học sinh có sự
say mê và u thích với bộ mơn Tốn hơn. Về vấn đề này, Pơlya đã nói: “Nếu
thầy giáo truyền đạt lại với nghệ thuật khá sư phạm thì có thể giúp cho các
nhà khoa học tương lai hay kỹ sư tìm được phương hướng của mình, nó cũng
có thể góp phần vào sự mở mang trí tuệ của những học sinh về sau khơng
chun dùng tốn vào cơng tác chun mơn của mình” [10].
1.1.2. Dạy học mơn Tốn theo định hướng liên hệ với thực tiễn nhằm góp
phần tích cực hoá việc lĩnh hội kiến thức của học sinh
Trong dạy học mơn Tốn theo định hướng liên hệ với thực tiễn, để giúp
học sinh có hứng thú và tiếp thu nhanh các vấn đề của bài toán, ta cần đến sự
liên hệ gần gũi bằng những tình huống, những vấn đề thực tế trong quá trình
dạy học cho học sinh. Những tình huống thực tiễn đó vừa có tác dụng giúp
học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức, vừa có tác dụng rèn
luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn. Trong quá trình học bộ mơn
Tốn việc gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng giúp học sinh tích
cực, chủ động và hứng thú học tập hơn. Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần
chú ý tiến hành các hoạt động gợi động cơ.
Việc gợi động cơ thường được thể hiện bằng nhiều cách có thể dùng các
cách như: cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình. Gợi
động cơ làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu của cá nhân
học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Trong giảng dạy về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác, hình thức gợi động cơ
cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế. Chẳng hạn, khi gợi động
cơ về định lí cơsin, người ta sẽ lấy hình ảnh về 2 người đi theo 2 hướng khác
nhau và hướng đi hợp với nhau góc α, tức là gợi động cơ xuất phát từ thực tế.

11


Khi củng cố kiến thức thì cũng sẽ cũng cố bằng nhiều cách, trong đó có sử
dụng cách theo định hướng gắn với thực tiễn.
Kỹ năng Tốn học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài
tốn hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết
vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp
phần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và
tránh hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.
Để rèn cho học sinh kỹ năng Tốn học hóa các tình huống thực tiễn,
cần chú ý lựa chọn các bài tốn có nội dung thực tế đời sống hàng ngày quen
thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu một số bài tốn khơng phải
thuần túy dưới dạng Toán học mà dưới dạng một vấn đề thực tế cần phải giải
o
·
quyết. Thí dụ bài tốn: “Trong tam giác ABC tính cạnh BC, biết BAC
= 60 ,

AB = 20 (đơn vị độ dài), AC= 50 (đơn vị độ dài)” có thể chuyển thành bài
tốn: “Hai người lái xe máy cùng xuất phát tại bến A, hai người đi theo hai
hướng hợp nhau góc 60. Tính khoảng cách giữa hai người sau 1 tiếng biết
vận tốc của người thứ nhất là 20 (km/h), vận tốc của người thứ 2 là 50
(km/h)”.
1.1.3. Dạy học mơn Tốn theo định hướng liên hệ với thực tiễn nhằm giúp
học sinh có kĩ năng thực hành các kĩ năng Toán học và làm quen dần các
tình huống thực tiễn có liên quan
Nhìn nhận các kết quả nghiên cứu về vấn đề này trên cơ sở quan điểm
của lý thuyết thông tin, một số biểu hiện của người có khả năng vận dụng các

kiến thức Tốn học vào thực tiễn, đó là [9]:
- Khả năng thu - nhận thơng tin Tốn học từ tình huống thực tiễn: Qua
các bài toán liên quan đến thực tiễn, học sinh sẽ được tăng khả năng nhận
thức về những yếu tố trong thực tiễn. Để từ đó, khơng chỉ góp phần nâng cao

12


tri thức, tầm hiểu biết mà còn tạo hứng thú học tập, tạo sự tự tin về tiềm năng
bản thân trong việc học tập, nghiên cứu toán.
- Khả năng chuyển đổi thơng tin giữa thực tiễn và Tốn học:
+ Khả năng mã hố thơng tin Tốn học từ tình huống thực tiễn. Thể
hiện trong các hoạt động chuyển đổi những thơng tin Tốn học có được trong
tình huống thực tiễn từ dạng diễn đạt bằng lời sang dạng diễn đạt bằng ngơn
ngữ Tốn học để có được các dữ kiện Tốn học.
+ Khả năng giải mã các thơng tin Tốn học từ tình huống thực tiễn. Học
sinh sẽ phân tích những nội dung thực tiễn để từ đó áp dụng được những kiến
thức toán học. Sau khi giải quyết bài tốn Tốn học được xây dựng từ tình
huống thực tiễn, các kết quả thu được thường sẽ thể hiện bằng ngơn ngữ Tốn
học. Rồi sau khi có được kết quả, lại chuyển kết quả đó sang dạng diễn đạt
bằng ngơn ngữ thơng thường.
- Khả năng thiết lập mơ hình Tốn học của tình huống thực tiễn: Mơ
hình Tốn học được hiểu là sử dụng cơng cụ Tốn học để thể hiện nó dưới
dạng của ngơn ngữ Tốn học, trong đó mơ hình hóa là q trình tạo ra các mơ
hình để giải quyết các vấn đề Toán học liên quan đến các tình huống thực tiễn.
Từ đó, học sinh được tìm hiểu, khám phá các kiến thức Tốn học cũng như
các kiến thức liên mơn khác. Học sinh có kĩ năng xử lí các số liệu thực tế, sử
dụng các phương pháp biểu diễn số liệu khác nhau, lựa chọn và áp dụng các
cơng cụ và phương pháp Tốn học phù hợp để giải quyết bài tốn nảy sinh từ
chính các tình huống trong thực tiễn. Kết quả của việc thiết lập mơ hình Tốn

phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ Toán học giữa các yếu
tố trong tình huống thực tiễn và độ linh hoạt tư duy.
- Khả năng ước lượng trong xử lý các thơng tin Tốn học từ tình huống
thực tiễn. Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính tốn thực tế:

13


+ Ước lượng trong tính giá trị các đại lượng (khoảng cách, độ cao, số
đo góc,…). Khả năng này có được từ những kinh nghiệm đời sống, khả năng
quan sát, ước lượng, kết hợp với thực tế.
+ Khả năng sử dụng hợp lý các giá trị gần đúng.
- Khả năng áp dụng các mơ hình Tốn học vào các tình huống thực
tiễn. Khả năng này thể hiện ở chỗ phát hiện được những hoạt động thực tiễn
ăn khớp với những kiến thức tốn, các mơ hình Tốn học đã biết, nhận dạng
được kiến thức Tốn học trong các tình huống thực tiễn khác nhau.
- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực
tiễn.
Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn
là một thuộc tính tâm lý thường có trong các hoạt động gắn liền Tốn học vào
thực tiễn và góp phần để hoạt động này thành cơng. Biểu hiện của ý thức tối
ưu hoá là ở chỗ chủ thể ln ln có ý thức và thói quen lựa chọn phương án
tốt nhất theo một nghĩa nào đó để thực hiện khi đối mặt với một tình huống
thực tiễn. Trong nhiều trường hợp, ý thức và thói quen tối ưu hố thường
đóng vai trị thơi thúc chủ thể để gắn liền Toán học vào thực tiễn. Việc lựa
chọn phương án tốt nhất trong nhiều trường hợp khác nhau, có khi chỉ bằng
trực giác, bằng kinh nghiệm, có khi sử dụng các công cụ, các kiến thức thực
tiễn và cũng có khi thành cơng, có khi khơng thành cơng. Trong trường hợp
khơng phức tạp, việc lựa chọn có thể là thành công nhưng trong trường hợp
phức tạp, việc lựa chọn có thể khơng thành cơng, thậm chí là khơng xác định

được là có thành cơng hay khơng, phương án đã lựa chọn là có tốt nhất hay
khơng. Điều quan trọng là chủ thể ln có ý thức đặt ra những nhiệm vụ như
vậy khi đối mặt với thực tiễn.
1.2. Nội dung và những yêu cầu khi dạy hệ lượng trong tam giác trong
dạy học cho học sinh
1.2.1. Nội dung kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác

14


Căn cứ vào chương trình mơn Tốn hiện hành của Bộ Giáo dục và

Đào

tạo, nội dung về các hệ thức lượng trong tam giác được xây dựng học trong 3
tiết (từ tiết 23 - 25) trong học kì II của chương trình tốn 10. Cụ thể như sau:
Tiết
23, 24, 25

Tên bài
Các hệ thức
lượng trong
tam giác và
giải tam giác

Nội dung chính
- Cung cấp cho học sinh những kiến thức như:
Định lí cơsin; Định lí sin; Cơng thức tính diện
tích tam giác bằng nhiều cách khác nhau; Giải
tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc.

- Củng cố các bài tập liên quan cho học sinh.

1.2.2. Mục đích và yêu cầu của việc dạy học hệ thức lượng trong tam giác ở
trường phổ thông
- Về kiến thức: Thông qua dạy học các hệ thức lượng trong tam giác,
học sinh có được các kiến thức cơ bản sau:
+ Hiểu rõ được định lí cơsin và định lí sin.
+ Hiểu rõ về các cơng thức về độ dài đường trung tuyến trong tam giác
và cơng thức tính diện tích tam giác.
+ Biết thêm về một số trường hợp giải tam giác.
- Về kĩ năng: Thông qua dạy học các hệ thức lượng trong tam giác cho
học sinh nhằm rèn luyện cho học sinh các kỹ năng sau:
+ Biết rõ cách áp dụng định lí sin, cơsin để giải một số bài tốn liên
quan đến tam giác.
+ Biết rõ cách áp dụng các công thức tính độ dài đường trung tuyến
trong một tam giác và cơng thức tính diện tích tam.
+ Biết rõ cách giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận
dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn.
+ Biết rõ cách sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.

15


1.3. Thực trạng dạy học nội dung hệ thức lượng trong
tam giác ở trường phổ thông theo định hướng gắn với
thực tiễn
1.3.1. Nội dung khảo sát
Tìm hiểu thực trạng dạy học các hệ thức lượng trong tam giác theo định
hướng gắn với thực tiễn cho học sinh lớp 10 THPT Tân Yên số 1 (Bắc Giang),
THPT Tân Yên số 2 (Bắc Giang) và THPT Đồng Quan (Phú Xuyên – Hà

Nội).
1.3.2. Đối tượng khảo sát
Giáo viên dạy lớp 10 và học sinh lớp 10 của trường THPT Tân Yên số
1 (Bắc Giang), THPT Tân Yên số 2 (Bắc Giang) và THPT Đồng Quan (Phú
Xuyên – Hà Nội).
1.3.3. Phương pháp khảo sát
- Đối với giáo viên: Phỏng vấn, phát phiếu hỏi ý kiến của 20 giáo viên
dạy bộ mơn Tốn ở trung học phổ thông Tân Yên số 1 (Bắc Giang), THPT
Tân Yên số 2 (Bắc Giang), THPT Đồng Quan (Phú Xuyên - Hà Nội).
- Đối với học sinh: Tiến hành phát phiếu hỏi ý kiến của 90 em học sinh
lớp 10 tại ba trường phổ thông trên.
1.3.4. Kết quả khảo sát
a, Đối với giáo viên
- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết mức độ liên hệ kiến thức về các hệ
thức lượng trong tam giác với thực tiễn trong dạy học, kết quả chúng tôi thu
được như sau:
Mức độ
Luôn luôn
Kết quả (%)
0%

Thỉnh thoảng Rất ít
50%
40%

16

Khơng bao giờ
10%

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết thái độ của học sinh trước những
bài toán về hệ thức lượng liên quan đến thực tiễn, kết quả chúng tôi thu được
như sau:
Mức độ

Thờ ơ, khơng

Tiếp thu nhưng

Có hứng thú,

Kết quả (%)

có hứng thú
10%

khơng hứng thú
20%

tích cực học tập
70%

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết mức độ lấy các bài tốn thực tiễn
trong q trình dạy học gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung
gian, gợi động cơ kết thúc), kết quả chúng tôi thu được như sau:
Mức độ
Luôn luôn
Kết quả (%)
0%

Thỉnh thoảng Rất ít
60%
30%

Không bao giờ
10%

- Với câu hỏi Thầy (cô) hãy cho biết đâu là nguyên nhân chính dẫn đến
việc liên hệ kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác cịn hạn chế, kết
quả chúng tơi thu được như sau:
Mức độ
Khơng đủ thời gian Soạn bài chưa kĩ Do thói quen
Kết quả (%)
15%
10%
75%
Chúng tôi đã tiến hành phỏng vấn một số giáo viên. Chúng tơi xin trích
dẫn một đoạn phỏng vấn Thầy giáo Đặng Quốc Trưởng, giáo viên Toán
trường THPT Đồng Quan, huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội như sau:
- Hỏi: Thầy vui lòng cho biết, khi dạy nội dung về các hệ thức lượng
trong tam giác Thầy có thường xuyên liên quan tâm đến việc phải liên hệ kiến
thức này với thực tiễn không? Những bài tập mà Thầy giao cho học sinh làm
thường là những bài tập như thế nào?
- Thầy Trưởng: Tơi thì thỉnh thoảng mới liên hệ thôi, bài tập cũng chủ
yếu cho học sinh làm hết trong sách giáo khoa, rồi làm bài tập ở dạng nâng cao

17

hơn. Trong sách giáo khoa có nội dung cuối cùng liên quan đến ứng dụng của
các hệ thức lượng thì tơi cũng cho học sinh tìm hiểu qua chứ khơng đi sâu.
- Hỏi: Tại sao Thầy lại ít cho học sinh làm những bài toán liên quan đến
thực thực tiễn vậy?
- Thầy Trưởng: Thời gian trên lớp cũng khơng có nhiều nên tơi chỉ có
thể đi mỗi nội dung 1 ít sao cho kịp chương trình thơi, cịn các em học sinh
cũng đã được hướng dẫn qua về nội dung thực tiễn,em nào hứng thú thì về
nhà có thể tìm hiểu thêm.
- Hỏi: Vậy ngồi lí do gị bó về mặt thời gian thì theo Thầy cịn lí do
nào khác không?
- Thầy Trưởng: Tôi cũng đã đi dạy nhiều năm và thấy rằng gần như
khơng thầy cơ nào có những buổi học riêng về nội dung này, chúng tôi đều
thấy rằng thời gian chính là lí do chính, rồi cũng do thói quen và một số khó
khăn về cơ sở vật chất thêm nữa là mỗi tiết có 45 phút thơi, nếu muốn có thời
gian nhiều thì tổ chức riêng buổi thực hành cuối tuần, nhưng học sinh cũng
học thêm nhiều, nên cũng khó sắp xếp.
- Hỏi: Theo Thầy việc đưa ra những bài Toán về các hệ thức lượng gắn
với thực tiễn thì sẽ có những tác dụng gì đối với học sinh?
- Thầy Trưởng: Việc này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà
các em đang được học. Đồng thời nó sẽ khiến các em cảm thấy kiến thức
mình học khơng hề khơ khan mà lại rất thú vị. Nhờ đó sẽ kích thích tính tò
mò, hăng say hơn cho học sinh.
- Hỏi: Vậy Thầy đã có ý tưởng nào mới cho việc dạy học nội dung này
chưa ạ?
- Thầy Trưởng: Học thì ln đi đôi với hành, cá nhân tôi thấy hoạt động
thực hành là hoạt động rất cần thiết cho học sinh. Khi các em được đưa kiến
thức vào thực tiễn thì sẽ giúp nhớ , hiểu kiến thức hơn. Có thể thời gian tới tôi

18

và các thầy cơ tổ Tốn sẽ cùng nhau đưa ra những giải pháp cụ thể để việc học
Toán của học sinh trở nên thú vị hơn.
Kết luận: Tổng hợp kết quả của phiếu điều tra giáo viên chúng tôi thấy
rằng hiện nay hầu hết các giáo viên dành ít thời gian cho việc liên hệ các kiến
thức về hệ thức lượng cho học sinh. Mặc dù vẫn biết việc tăng cường liên hệ
kiến thức với thực tiễn là hoàn toàn cần thiết.
b, Đối với học sinh
- Với câu hỏi Em hãy cho biết khi được các thầy, cô đưa ra các bài
tốn thực tiễn có liên quan tới các hệ thức lượng trong tam giác thì thái độ
của các em như nào, kết quả chúng tôi thu được như sau:
Thái độ
Kết quả (%)

Khơng có hứng
thú
5,56%

Bình thường như

Thích thú, có động

các bài toán khác
11,11%

lực học tập
83,33%

- Với câu hỏi Em hãy cho biết em thích được học theo cách học nào
sau đây, chúng tôi thu được kết quả như sau:

Chỉ học kiến

Thỉnh thoảng

Thường xuyên được

Cách học

thức sách

liên hệ với kiến

học các bài toán liên

Kết quả (%)

giáo khoa
6,67%

thức thực tiễn
13,33%

quan đến thực tiễn
80%

- Với câu hỏi Em thấy mức độ nhớ bài của các bài toán thực tiễn và
các bài toán bình thường khơng liên quan đến thực tiễn là như thế nào?chúng
tôi thu được kết quả như sau:
Mức độ
Kết quả (%)

Các bài tốn bình

Các bài tốn thực tiễn nhớ

thường nhớ lâu hơn

lâu hơn

25,56%

74,44%

19


Từ thực tế tìm hiểu tại một số trường phổ thơng trên thì chúng tơi thấy
chất lượng của việc dạy và học các hệ thức lượng trong tam giác chưa thực sự
tốt. Còn nhiều học sinh vẫn chưa thực sự chủ động mà vẫn trông chờ vào giáo
viên, hầu hết các em cũng chỉ được học những nội dung trong sách giáo khoa
và một số bài tập ở dạng nâng cao hơn.
Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:
- Thứ nhất: Do áp lực về thi cử, nỗi lo về thiếu thời gian mà nhiều giáo
viên đã không cho học sinh đi nghiên cứu sâu nội dung về các hệ thức lượng
trong tam giác gắn với thực tiễn. Trong các tiết bài tập chỉ chủ yếu cho học
sinh làm bài tập thuần túy bình thường, rất ít liên hệ với thực tiễn.
Nhiều giáo viên cũng ít quan tâm đến việc liên hệ các kiến thức về các
hệ thức lượng trong tam giác với thực tiễn nên học sinh cũng ít được rèn
luyện, dẫn đến nhiều học sinh lúng túng, khó khăn khi làm về các dạng tốn
gắn với thực tiễn.

Hơn nữa, những hiểu biết về các lĩnh vực khác của giáo viên khơng sâu
rộng, nên khó đưa ra ví dụ thực tế.
- Thứ hai: Hiện nay tài liệu tham khảo nhiều, nhưng những nội dung
liên hệ kiến thức với thực tiễn thì lại rất ít, điều này cũng ảnh hưởng tới việc
dạy và học của giáo viên nhiều. Kiến thức Toán nặng và nhiều dạng, việc học
hết các dạng cũng mất nhiều thời gian, do vậy việc học toán của học sinh bây
giờ đa phần là giải bài tập, khiến nhiều em nghĩ học toán cũng chỉ để làm tốt
bài tập nên khơng có sự chủ động nhiều trong việc lên hệ với thực tiễn.
- Thứ ba: Chương trình và cách thức đào tạo ở các trường sư phạm
cũng chưa chú trọng đến việc liên hệ kiến thức mơn Tốn với thực tiễn. Khi
đang ngồi trên giảng đường, các giáo viên tương lai cũng chỉ học Toán trong
những bức tường và cũng luyện hết dạng Toán này đến dạng Toán khác để

20


phục vụ thi cử cho tốt thì sau khi tốt nghiệp, họ lại giảng dạy cho học sinh của
mình như những gì họ đã được học ở trường sư phạm.
Nhận xét: Khi được hỏi thì giáo viên nào cũng biết đến sự cần thiết của
việc liên hệ kiến thức về các hệ thưc lượng với thực tiễn, thế nhưng do thời
gian, trình độ, áp lực về điểm số mà nhiều giáo viên đã khơng thực hiện tốt
việc này. Do đó, học sinh cũng từ đó mà chỉ chăm chăm vào làm bài tập, chứ
khơng tự chủ động đi tìm tịi và liên hệ kiến thức mình được học với thực tiễn.
Nói chung việc liên hệ kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác với thực
tế còn rất nhiều hạn chế.
1.4. Kết luận chương 1
Trong chương 1, Khóa luận đã phân tích vai trị của việc dạy học mơn
Tốn theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn. Ngồi
ra, Khóa luận đã nêu ra được nguyên nhân, cũng như thực trạng của việc dạy
học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ kiến thức Toán học với thực

tiễn. Những phân tích ở chương 1 là cơ sở để đề xuất những biện pháp sư
phạm sẽ được trình bày ở chương 2.

CHƯƠNG 2
TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ KIẾN THỨC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC GẮN VỚI THỰC TIỄN CHO HỌC SINH

21


2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp sư phạm
nhằm tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy
học các hệ thức lượng trong tam giác
- Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm cần góp phần quan trọng
trong việc nâng cao khả năng tiếp thu kiến thức về các hệ thức lượng trong
tam giác cho học sinh. Để tạo được hứng thú trong quá trình học tập nội
dung các hệ thức lượng trong tam giác giáo viên cần tổ chức các hoạt động
của học sinh một cách tích cực. Tính tích cực trong học tập thực chất là tính
tích cực nhận thức, đặc trưng ở khát vọng hiểu biết, cố gắng trí tuệ và nghị lực
cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Những nội dung đưa ra phù hợp với
nhận thức của các em.
- Định hướng 2: Làm rõ mối quan hệ giữa các kiến thức về các hệ
thức lượng trong tam giác với thực tiễn. Các biện pháp sư phạm cần giúp
cho học sinh thấy rõ được mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong quá
trình dạy học, qua các nội dung như: Làm rõ nguồn gốc thực tiễn của toán
học; làm rõ sự phản ánh thực tiễn của Toán học; làm rõ những ứng dụng thực
tiễn của Toán học.
- Định hướng 3: Rèn luyện cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện
kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng. Các biện pháp sư phạm cần giúp
cho học sinh kiến tạo được những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo,

phát triển những phương thức tư duy và hoạt động cần thiết thường dùng
trong thực tiễn .
- Định hướng 4: Tăng cường liên hệ và thực hành Toán học. Qua các
bài toán về thực tiễn ở trên lớp, giúp học sinh hiểu được những nội dung này
từ đó biết cách để áp dụng trong thực tế. Dần hình thành cho học snh thói
quen ln muốn sử dụng những kiến thức mà bản thân đã được học để từ đó
giải quyết những vấn đề trong thực tiễn.

22


- Định hướng 5. Tôn trọng, bám sát nội dung chương trình sách
giáo khoa hiện hành. Các biện pháp sư phạm tơn trọng sách giáo khoa vì
sách giáo khoa là tài liệu học tập chính thống của học sinh, đảm bảo cung cấp
cho học sinh những kiến thức chuẩn nhất, phù hợp với bậc học, cấp học. Việc
ra các bài tập thì khơng đánh đố, khơng q khó, q phức tạp và bám sát
kiến thức trong sách giáo khoa hiện hành. Vì vậy, trong dạy học cần phải bám
sát nội dung chương trình và chuẩn kiến thức đã quy định.
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ
với thực tiễn trong quá trình dạy học các hệ thức lượng
trong tam giác
2.2.1. Biện pháp 1: Khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ hình
thành và củng cố kiến thức cho học sinh
a) Mục đích của biện pháp
Như chúng ta đã biết thì gợi động cơ là một trong bốn thành tố cơ sở
của phương pháp dạy học. Làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những
hoạt động và của đối tượng hoạt động, đây là việc làm xuyên suốt trong quá
trình dạy học. Do đó, đây là một trong các khâu quan trọng của q trình dạy
học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh. Việc giáo viên gợi động
cơ học tập xuất phát từ tình huống thực tiễn giúp học sinh ý thức được việc

cải tạo thế giới và giải quyết các vấn đề thực tiễn, tức là nắm được thực tiễn
bắt nguồn từ nhu cầu của thực tế. Đồng thời, việc sử dụng các tình huống thực
tiễn một cách tự nhiên cịn góp phần làm tăng phần hấp dẫn, lôi cuốn học
sinh, làm cho việc học của học sinh trở nên tự giác, tích cực, chủ động, nắm
bắt tốt nội dung bài học.
Bên cạnh đó, biện pháp cịn rèn luyện cho học sinh khả năng thu nhận
thông tin tốn học từ tình huống thực tiễn, năng lực chuyển đổi thơng tin giữa
tốn học và thực tiễn, nâng cao khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn.

23


b) Nội dung và tổ chức biện pháp
Trong quá trình dạy học, người giáo viên sẽ tích cực sử dụng các tình
huống thực tiễn để liên hệ với các kiến thức tốn học trong bài. Bằng cách sử
dụng các tình huống có thật từ thực tế, tác động vào “kênh hình” của người
học sẽ tạo ra sự hứng thú trong giờ học bài giảng. Việc gợi động cơ có thể
xuất phát từ :
+ Thực tế gần gũi xung quanh học sinh.
+ Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng,…).
+ Thực tế ở những mơn học và khoa học khác.
Và cần chú ý:
+ Đảm bảo tính chân thực.
+ Khơng địi hỏi q nhiều tri thức bổ sung.
+ Con đường từ lúc nêu đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.
Cách làm ở bước này cũng khá đơn giản, chủ yếu sử dụng khi dạy khái
niệm cho học sinh, bước đầu giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể, sinh
động hơn về kiến thức mới được học.
- Bước 1: Gợi động cơ hình thành kiến thức. Ở bước này, giáo viên có
thể sử dụng các tình huống thực tiễn giúp học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác

dụng của một loạt đối tượng nào đó. Qua đó, dẫn dắt học sinh phân tích, so
sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.
- Bước 2: Hình thành kiến thức. Ở bước này, giáo viên dẫn dắt học sinh
để đi đến kiến thức.
- Bước 3: Vận dụng và củng cố kiến thức. Ở bước này, sau khi đã hình
thành kiến thức Tốn học cho học sinh giáo viên có thể cho học sinh làm các
ví dụ thực tế có nội dung liên quan đến kiến thức đang xét để học sinh vận
dụng, khắc sâu hơn kiến thức mới được học.
c) Ví dụ minh họa.

24


Ví dụ 1: Trong dạy học định lí cơsin

Hình 2.1
Bước 1: Gợi động cơ hình thành kiến thức
Cho học sinh quan sát hình sau và thấy nếu hai người đi xe máy theo
hai hướng AB, AC vng góc với nhau theo như hình, vận tốc người A là
40km/h, vận tốc người B là 60km/h thì ta dễ dàng xác định được khoảng cách
giữa hai người ở thời điểm nhất định nào đó. Vậy thì trong trường hợp hai
người đi hợp với nhau góc bất kì như hình vẽ dưới, thì có dễ dàng xác định
được khoảng cách đó khơng?

Hình 2.2
Đây là một trong những tình huống có thật trong thực tế mà ở ví dụ này,
sẽ áp dụng định lí cơsin để giải quyết.
Bước 2: Hình thành kiến thức
Có thể quy tình huống thực tế trên về việc giải quyết các bài toán tam
giác đơn thuần. Như vậy, nhờ việc có bài tốn từ thực tế chắc chắn phần nào

đó sẽ giúp học sinh có một sự hình dung rõ hơn về định lí cơsin. Dựa vào
cách giải quyết bài toán trong sách giáo khoa Toán cơ bản lớp 10 trang 47, từ
đó học sinh có thể tự phát biểu định lí cơsin theo ý hiểu của mình.

25