Dạy thêm môn toán khối THCS (3)

Nội dung
Buổi 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.........................2
Buổi 2: Tiết 4-5-6 ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.....................................6
Buổi 3: TỨ GIÁC - HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN.........................................................10
Buổi 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.........................................................................................15
Buổi 5: Phân tích đa thức thành nhân tử.........................................................................................21
Buổi 6: LUYỆN TẬP HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH CHỮ NHẬT..................................................26
Buổi 7: ÔN TẬP CHỮA MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA 8 TUẦN KỲ I...............................................31
ĐỀ SƯU TẦM CỦA CÁC TRƯỜNG TRÊN INTERNET.............................................................31
Buổi 8: Tiết 16-17-18 ÔN TẬP PHÉP CHIA ĐA THỨC................................................................36
Buổi 9: Tiết 7-8-9 ƠN TẬP HÌNH THOI – HÌNH VNG...........................................................42
Buổi 10: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ..........................................47
Buổi 11: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I..................................................................................54
Buổi 12: ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I (t2)...........................................................................58
Buổi 13: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ....................................................................................................62
Buổi 14: CỘNG TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ...............................................................................67
Buổi 15: NHÂN CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.............................................................................73

Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 1


Ngày soạn: 16/7/2016

Ngày dạy: 18 /7/2016
Buổi 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I/ MỤC TIÊU
KT- Học sinh biết cách nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

KN - Học sinh làm thành thạo các phép tính tích.
TD - Rèn luyện kỹ năng trình bày, tính tốn chính xác, cẩn thận
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới
Tiết 1: Nhắc lại hai quy tắc nhân
Hoạt động của giáo viên
Thế nào là đơn thức? Cho
ví dụ?

Hoạt động của học sinh
HS phát biểu như định
nghĩa đã học ở lớp 7

Thế nào là đa thức? Cho ví
dụ?
Muốn nhân mợt đơn thức
với một đa thức ta làm như
thế nào? Viết dạng tổng
quát

A(B + C) = AB + AC
HS phát biểu như đã học
sgk tốn 8.
A(B+C) = AB + AC

GV đưa ra ví dụ, yêu cầu hs HS lên bảng thực hiện ví

dụ
lên bảng tính

GV đưa ra

HS suy nghĩ làm bài.

Bài 1: Làm tính nhân:
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

2 học sinh lên bảng

Giáo án dạy thêm Toán 8

Ghi bảng
1. Nhân đơn thức với đa thức

Hs dưới lớp làm vào vở
Trang 2

VD
Tính 2x3(2xy + 6x5y)
Giải:
2x3(2xy + 6x5y)
= 2x3.2xy + 2x3.6x5y
= 4x4y + 12x8y
Bài 1
Giải:
a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

= x6y5 – x6y3x5y3
b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)
= x5y5z – x4y2z


2. Nhân đa thức với đa thức

 A  B   C  D   AC  AD  BC  BD
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
Để nhân hai đa thức ta làm
như thế nào?
Viết dạng tổng quát?
GV đưa ví dụ. HS suy nghĩ
làm bài
Ví dụ1: Thực hiện phép
tính:
a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
b)

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

c) (x – 1)(x + 1)(x + 2)
GV nhận xét, đánh giá

HS phát biểu quy tắc
nhân hai đa thức

Giải:
a) (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)
HS: (A + B)(C + D) = AC = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 +

+AD +BC+BD
5y2.1
= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2
b) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)
= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2
+2y.xy - 2y.1
HS suy nghĩ làm bài
= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 2y
c) (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x
3 học sinh lên bảng
– x -1)(x + 2)
= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2
HS dưới lớp làm vào vở
HS nhận xét

Tiết 2: Các bài tập vận dụng (1)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Bài 2: Tính

 5x  . 3x
2

a)

Ghi bảng
Bài 2: Tính

3

 2x 2  x  1

b

  2x 2  3y  .  2x 2 y  3x 2 y 2  4y 2 

 5x  .  3x
2

GV yêu cầu 3 học
sinh lên bảng làm bài
HS làm bài, nhận xét.

 2x 2  x  1

5
4
3
2
a)   15x  10x  5x  5x

2
1
1
( 4x 3  y  yz).(  xy)
3
4

2
c)

  2x 2  3y  .  2x 2 y  3x 2 y 2  4y 2 
4
4 2
2 2
2 3
3
b)  4x y  6x y  2x y  9x y  12y

Gv nhận xét từng bước làm
của học sinh.
Giáo án dạy thêm Toán 8

3

c)
Trang 3

(4x 3 

2
1
1
y  yz).(  xy)
3
4
2

1
1
 2x 4 y  xy 2  xy 2 z
3
8
=

Bài 3: Cho

- Ta chứng minh giá
trị của một biểu thức
  2  26xy  .
là một hằng số xác
Chứng minh rằng giá trị của định
M  3x  2x  5y    3x  y   2x 

biểu thức M không phụ thuộc
vào các giá trị của x và y?
? Muốn chứng minh một biểu
thức không phụ thuộc vào giá
trị của biến, ta làm như thế
nào?
Ta thu gọn biểu thức

Bài 3:
M  3x  2x  5y    3x  y   2x 
  2  26xy 

M = -1 là một hằng số, vậy biểu thức

M ln có giá trị bằng -1 giá trị này
không phụ thuộc vào giá trị của x và
y.

rồi thay số để tính giá
GV yêu cầu hs lên bảng thực trị.
HS lên bảng làm bài
hiện.

Bài 4:

Bài 4:Tính giá trị của biểu
thức:

2  x 2  3y  4xy 

N  2x  x  3y   3y  x  2 

N  2x  x  3y   3y  x  2 
N   xy

2  x 2  3y  4xy 

Thay

2
3
x  ,y 
3
4

với

x

2
3
,y 
3
4

N = -0,5

? Muốn tính GTBT ta làm như
thế nào?

Tiết 3: Các bài tập vận dụng (2)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Bài 5: Rút gọn rồi tính GTBT
A  5x  4x  2x  1
2

–2x  10x 2  5x  2 

a)
với x= 15.

B  5x  x  4y   4y  y  5x 

với x= ; y=

GV nhận xét.
Giáo án dạy thêm Toán 8

Ghi bảng
Bài 5:

Tương tự bài tập 4.
2hs lên bảng thực
hiện bài tập
HS dưới lớp làm vào
vở
Trang 4

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2
- 5x - 2)
A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3
+10x2 + 4x
A= 9x
A= 9.15 =135
b)

B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)


B = 5x2 – 20xy – 4y2
+20xy

B = 5x2 - 4y2

Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
4
3
2
a, A  ( x  2)( x  2 x  4 x  8 x  16) với
x=3
b,

B  ( x  1)( x 7  x 6  x5  x 4  x3  x 2  x  1)

với x=2
6
5
4
3
2
c, C  ( x  1)( x  x  x  x  x  x  1)
với x= 2

Bài 7: Rút gọn
a, ( x  1)(4 x  1)

b, ( x  1)( x 2  2 x  4)
c, ( x 2  x  1)( x 5  x 4  x 2  x  1)
d ,( x 2  x  1)( x 3  x 2  1)

B=

HS suy nghĩ làm bài
Vận dụng quy tắc
nhân đa thức với đa
thức
3hs lên bảng
HS dưới lớp làm vào
vở
HS áp dụng quy tắc
và tính.
4 hs lên bảng làm bài
HS nhận xét

Bài 6: HD
Thực hiện phép tính, rút
gọn, thay số.
5
A= x  32
8
B= x  1
7
C= x  1
Bài 7: ĐÁP SỐ
a, 4 x 2  3 x  1
b, x3  3 x 2  6 x  4
c, x 7  x 2  1
d , x5  x  1

Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập trong SBT.
- Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Làm bài tập:
1
1
1
1
c, ( x  y 2 )( x  y 2 )
2
3
2
3
d , ( x  y  z )( x  y  z )
2
1
1
(4 x 3  y  yz )( xy )
3
4
2
g,

a,(2 x 2  3 x)( x  4)
b, ( x 2  2 xy  y 2 )( x  y )
3
2
e, (5 x)(3x  2 x  x  1)

Ngày soạn: 17/9/2014

Ngày dạy:

Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 5

26 /9/2014


Buổi 2: Tiết 4-5-6 ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/ MỤC TIÊU
KT- Học sinh củng cố kiến thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
KN - Học sinh vận dụng thành thạo 7 hằng đẳng thức để giải các bài tập rút gọn, chứng
minh, tìm x, …
TD - Rèn luyện kỹ năng trình bày, tính tốn chính xác, cẩn thận.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới
Tiết 4: Nhắc lại về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Hoạt động của giáo viên
Yêu cầu hs lên bảng viết 7
hằng đẳng thức đáng nhớ
theo thứ tự.
HS phát biểu thành lời 7
hằng đẳng thức

Hoạt động của học sinh
HS lên bảng thực hiện
HS phát biểu

Ghi bảng
I) Lý thuyết
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)

II/ Bài tập
Bài 1: Dùng hằng đằng thức
triển khai các tích sau:

Bài 1: Triển khai tích theo
HĐT

a)  2x – 3y   2x  3y         

a)  2x – 3y   2x  3y   4x 2   9y 2  

b)   1  5a   1  5a 

c)   2a  3b   2a  3b                
d)   a  b  c   a  b  c 

e)  x  y – 1  x  y  1  

HS nhìn đề bài trả lời

a) Hiệu hai bình phương
b) c) bình phương của tổng
d; e) hiệu hai bình phương

  1  10a  25a 2
c)   2a  3b 

 2a

 3b     

 (2a  3b) 2
 4a 2  12ab  9b 2      
d)   a  b  c   a  b  c 

-Em có thể vận dụng cơng
thức nào để tính tốn

  (a  b)  c  (a  b)  c 

HS suy nghĩ làm bài
4hs lên bảng
Giáo án dạy thêm Toán 8

b)  1
  5a   1  5a   (1  5a)2

Trang 6

 (a  b) 2  c 2

 a 2  b 2  2ab   c 2


e)   x  y – 1  x   y  1
  (x  1)  y  (x  1)  y 
 (x  1) 2  y 2

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá
trị của biểu thức
a) M = (2x + y)2 –
(2x + y) (2x - y) + y(x - y)
với x= - 2; y= 3.
b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2
– (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3.
c) P = (2x – 5) (2x + 5) –
(2x + 1)2 với x= - 2005.
d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9)
– (y2+2) (y2 - 2) với y = 1

  x 2  2x  1 – y2

HS rút ra nhận xét.

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị
biểu thức
a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x
- y) + y(x - y)
M = 4x2 + 4xy + y2 – 4x2 + y2
+ xy – y2
M = 5xy + y2

Thay x = -2; y = 3 vào biểu
thức M ta có
M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9
= -21

Các ý b;c;d làm tương tự ý
M.
HS tự giải
GV nhận xét kết quả của học
sinh làm bài

Tiết 5+6: Các bài tốn ơn tập.
Hoạt động của giáo viên
Bài 3:Tính giá trị các biểu
thức:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x =
6.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x =
12.

Hoạt động của học sinh
HS suy nghĩ theo nhóm bàn
2 HS lên bảng trình bày

GV nhận xét bài làm của học
sinh (lưu ý cho học sinh việc
đổi dấu hoặc đổi vị trí số
a) Hiệu hai bình phương
hạng trong mợt tổng).
b) Bình phương của mợt

tổng
Bài 4: Tính nhanh
c) Bình phương của hiệu
a) 42 . 58
- 3 hs lên bảng làm bài.
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 7

Ghi bảng
Bài 3: Tính GTBT
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3
=A
Với x = 6 A = (1 - 6)3 =
(-5)3 = -125.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3
=B
Với x = 12  B = (2 - 12)3 =
(-10)3 = - 1000.


b) 2022
c) 992

Bài 4: Tính nhanh

Vận dụng cơng thức nào đã
học để tính nhanh?

a) 42 . 58 = (50 - 8).(50 + 8)

= 502 - 82 = 2500 - 64
= 2436
b)2022 = (200 + 2)2
Nhắc lại 2 công thức đã được = 2002 + 2.200.2 + 22
học
= 40000 + 800 + 4 = 40804
c) 992 = (100 - 1)2
HS áp dụng hằng đẳng thức = 1002 - 2.100.1 + 12
để giải toán
= 10000 - 200 + 1 = 9801

Bài 5:: Tính

a)  x 2  3y 

Bài 5: Tính

3


x 



3

a) x2  3y 

3

2

b)  x  y 2 
3


2

3

 

2

 3. x2 .3y 

3.x2. 3y   3y
2

3

 x6  9x4y  27x2y2  27y3
3

2

b)  x  y 2  
3


GV nhận xét bài làm của học
sinh.

3

2

2 
2  2
 x   3.  x  . y 
3 
3 
2
3
2
3. x.  y 2    y 2 
3
8
4
 x3  x 2 y 2  2 xy 4  y 6
27
3

Tiết 6: Các bài tốn ơn tập
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học
sinh

Bài 6: Viết biểu thức dưới đây dưới

Giáo án dạy thêm Toán 8

Kiến thức cơ bản
Bài 6:

Trang 8


dạng một tổng hoặc một hiệu.
a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

HS suy nghĩ và giải
toán

3
3
1
b) x3 - 2 x2y + 4 xy2 - 8 y3

a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3+ 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 +
y3= (2x + y)3
b)

- Sử dụng HĐT đã học nào để
giải?

Sử dụng hằng đẳng
thức lập phương của
tổng và hiệu.

3
3
1
x 3  x 2 y  xy 2  y3
2
4
8
2

2

3

1 

x y
2 
=

Bài 7: Chứng minh đẳng thức sau
  a  b    b  a
3

Bài 7:

3

Để chứng minh đẳng thức ta làm như
thế nào?

a) a3  b3 

 a  b
  a  b

b) a3  b3 
c) a3  b3

 a  b .  a  b
3

2

 ab


 3ab a  b

3

 3ab a  b

Ta biến đổi vế trái
bằng vế phải. (hoặc
VP = VT)
HS lên bảng biến đổi

a) Ta có:
VP = -(b - a)3

= -(b3 - 3b2a + 3ba2 - a3)
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
= (a - b)3 = VT
Vậy đẳng thức trên là đúng.
b) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 - 2ab + b2 + ab)
= (a + b)(a2 - ab + b2)
= a3 + b3 = VT
c) VP = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= a3+3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b +
3ab2
= a3+ b3 = VT
d) VP = (a - b)3 + 3ab(a - b)
= a3- 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b 3ab2
= a3 - b3 = VT

Dặn dò: Về nhà xem lại bài tập. Học thuộc công thức 7 hằng đẳng thức
BTVN: Tìm giá trị của x thoả mãn hệ thức;
2
3
2
a, (2 x  1)( x  x  1)  2 x  3 x  2

(x=1)

2
3
2
b, ( x  1)( x  2 x  4)  x  3 x  16  0
3

2
c, ( x  1)( x  2)( x  5)  x  8 x  27

Ngày soạn: 22/9/2014

(x=-10/3)
(x=1)

Ngày dạy:

/10/2014

Buổi 3: TỨ GIÁC - HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN
I/ MỤC TIÊU
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 9

3

1
1 1 
 x – 3.x . y  3.x.     y 
2
2 2 
3


KT- Học sinh củng cố kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân,
KN – Rèn kỹ năng tính tốn, chứng minh hình học, cách nhận biết hình thang, c.m hình

thang cân.
TD - Rèn luyện kỹ năng trình bày, tính tốn chính xác, cẩn thận.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới.
Tiết 1: Tứ giác – Hình thang – Hình thang cân
Hoạt động của giáo viên

GV đặt ra các câu hỏi

Hoạt động của học sinh
HS trả lời giống định nghĩa,
tính chất như sgk.

Tứ giác ABCD là gì?
Phát biểu tính chất tổng các
góc trong 1 tứ giác?

Ghi bảng
I/ Lý thuyết
1. Tứ giác – Tổng các góc
của mợt tứ giác bằng 3600
2. Hình thang.
a) Các định nghĩa
- K/n hình thang: là tứ giác
có hai cạnh đối song song

Thế nào là hình thang?
Thế nào là hình thang cân?
Tính chất hình thang cân

- K/n hình thang cân: là hình
thang có hai góc kề 1 đáy
bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình
thang cân

b) T/c hình thang cân:
- Trong hình thang cân, hai
cạnh bên bằng nhau.

GV nhận xét câu trả lời của
học sinh

- Trong hình thang cân, hai
đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết
HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT/KL.

Giáo án dạy thêm Tốn 8

Trang 10

- Hình thang có hai góc kề 1
đáy bằng nhau

- HÌnh thang có hai đường
chéo bằng nhau


A

Bài 1: Cho hình thang ABCD


Bài 1:



đáy AB, DC có A  D = 200 ,


II/ Bài tập

B



B  2 C . Tính các góc của hình

thang.

D


C



µA  D
µ  200 , B
µ  2C
µ

A  D = 200

KL: Tính góc A, B, C, D

phía

Giải:

µ µ
A;D
là lai góc trong cùng

? Để tính góc A, D ta dựa
vào yếu tố nào trong gt?
? Em tính được góc A cợng
góc D khơng, vì sao?

GT: ABCD, AB // CD,

µ D
µ  1800
A

Ta có:








A  D  200

( gt )

0
mà A  D  180 vì AB // CD




 2 A = 2000 A = 1000

A



Tương tự hãy tính góc B và
góc C.

Bài 2: Cho tam giác ABC
các tia phân giác của góc B

và góc C cắt nhau tại I. Qua I
kẻ đường thẳng song song
với BC cắt các cạnh AB, AC
ở D và E.
a, Tìm các hình thang trong
hình vẽ.
b, Chứng minh rằng hình
thang BDEC có mợt cạnh
đáy bằng tổng hai cạnh bên

D

j

E



C

B



B  2C


HS lên bảng ghi GT\KL và
vẽ hình.
HS: Tứ giác có 2 cạnh đối

song song là hình thang.
HS trả lời: Có 3 hình thang
là DECB, DICB; IECB
BD+EC = DE

- Nhắc lại định nghĩa hình
thang?
? Hãy nêu những hình thang
có trong hình;vì sao?

( gt )



0
mà B  C  180 vì AB // CD




 3 C = 1800 C = 600


 B = 1200

Bài 2:

- Tứ giác DECB là hình
thang vì có DE song song
với BC.

-Tứ giác DICB là hình thang
vì DI song song với BC
- Tứ giác IECB là hình thang
vì EI song song với BC
b)
Ta có DE // BC nên

? Dự đoán BD+EC = ?
Giáo án dạy thêm Toán 8

 D = 800
Ta có:

·
·
DIB
 IBC
(so le trong)

Trang 11


·

Hãy suy nghĩ chứng minh.

·

Mà DBI  CBI (do BI là
phân giác)

·
·
 DBI
Nên DIB
 tam giác BDI cân tại D
 DI  BD (1)
Chứng minh tương tự ta có
IE = EC (2)
Từ 1 và 2 ta có DE = BD +
CE

Tiết 2+3: Các bài tốn ơn tập
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
A

Bài 3: Cho tam giác ABC
cân tại A. Trên các cạnh
AB, AC lấy các điểm M, N
sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình
gì ? vì sao ?
b) Tính các góc của tứ giác

Bài 3:
a) ABC cân tại A 

M

1
2

1
2

B

GV cho HS vẽ hình , ghi GT,
KL

Dự là hình thang cân



mà AB = AC ; BM = CN 
AM = AN
AMN cân tại A

N

C

HS thực hiện yêu cầu.



1800  A
BC 
2





BMNC biết rằng A =
400

Ghi bảng



1800  A
M 1  N1 
2
=>








Suy ra B  M 1 do đó MN //
BC
Tứ giác BMNC là hình




thang, lại có B  C nên là
hình thang cân

Dự đốn BMNC là hình gì?
Hãy chứng minh
Hãy chứng minh MN//BC









0
0
b) B  C  70 , M 1  N 2  110

HS thực hiện yêu cầu
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 12


Bài 4:
Xét AOB có :

Bài 4:
Cho hình thang ABCD có O

là giao điểm hai đường
chéo AC và BD. CMR:
ABCD là hình thang cân
nếu OA = OB

OA = OB(gt) (*)
ABC cân tại O
 A1 = B1 (1)


HS vẽ hình, ghi gt; kl
GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT+KL
Nêu dấu hiệu nhận bit hỡnh
thang cõn?



ả
à
M B1 D1 ; A1 C1

(So le trong) (2)
ả

à

T (1) v (2)=> D1 C1
=> ODC cân tại O =>
OD=OC(*’)

Hãy chứng minh OD = OC
từ đó chỉ ra hình thang có 2
đường chéo bằng nhau.

Từ (*) và (*’)=> AC=BD

=> ABCD là hình thang cân

Mà ABCD là hình thang. Vậy
ABCD là hình thang cân.

Bài 5:
a)Vì

Bài 5:Cho hình thang cân
ABCD (AB//CD, ABGọi O là giao điểm của hai
HS suy nghĩ chứng minh
đường thẳng AD và BC.
HS lên bảng trình bày
a. CMR:  OAB cân
b. Gọi I là trung điểm của
AB, K là trung điểm của
CD
CMR: O, I, K thẳng hàng
c) Qua M thuộc AD kẻ
đường thẳng // với DC, cắt
BC tại N
CMR: MNCD là hình thang

cân
------Giáo án dạy thêm Tốn 8

Trang 13

ABCD là hình thang
µ µ
cân( gt)=> D  C
µ
µ µ
µ
mà AB//CD => A1  D; B1  C
( đv)
µ
µ
=> A1  B1
=>OAB cân tại O
µ µ
b) Do D  C ( CMT) =>
ODC
cân
tại
O(1)
=>OIAB(*)
Mà OAB cân tại O (cmt)
µ
µ
IA=IB(gt)
=> O1  O 2 (tc)
(2)

Từ (1)và(2)=> OK là trung
trực DC
=>OK  DC (**)
Và AB//CD( tc htc)(***)


Để chứng minh OAB là tam
giác cân ta làm như nào?

Từ (*), (**), (***)=> I, O, K
thẳng hàng
c) Vì MN//CD(gt) =>MNCD
là hình thang, mặt khác do
µ C
µ
D
( cmt) vậy MNCD là
hình thang cân.

BTVN:1. Cho hình thang ABCD (AB//CD;ABtại E, tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F
a) Tính số đo AEB; BFC
b) AE cắt BF tại P ẻ DC/ CMR: AD +BC =DC
c) Với giả thiết câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD
2. Cho  ABC có BC =4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm
của BE,CD. Gọi giao điểm của B, MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q
a) Tính MN
b) CMR: MP =PQ =QN
Dặn dị:
Về nhà học tḥc lý thuyết, nắm vững cách chứng minh hình thang cân, các tính chất của

hình thang, hình thang cân.

Giáo án dạy thêm Tốn 8

Trang 14


Ngày soạn: 2/10/2014

Ngày dạy:

/10/2014

Buổi 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: HS biết vận dụng mợt cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng: Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thái đợ: Rèn tính cẩn thận khi làm tốn, thái đợ nghiêm túc trong học tập.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới.
Tiết 7: Phân tích đa thức thành nhân tử - PP đặt nhân tử chung
Hoạt động của giáo viên
? Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử?

? Nêu các phương pháp
PTĐT thành nhân tử?

Nội dung cơ bản của phương
pháp đặt nhân tử chung là gì?
Phương pháp này dựa trên tính
chất nào của phép tốn vềđa
thức? Có thể nêu ra mợt cơng
thức đơn giản cho phương
Giáo án dạy thêm Toán 8

Hoạt động của học sinh
Phân tích mợt đa thức thành
nhân tử là biến đổi đa thức
đó thành mợt tích của những
đơn thức và đa thức khác.
- Ba phương pháp thường
dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử là: Phương
pháp đặt nhân tử chung,
phương pháp dùng hằng
đẳng thức và phương pháp
nhóm nhiều hạng tử.
Nếu tất cả các hạng tử của đa
thức có mợt nhân tử chung
thì đa thức đó biểu diễn được
thành mợt tích của nhân tử
chung đó với mợt đa thức
khác.
Phương pháp này dựa trên tính

Trang 15

Ghi bảng
I/ Các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử
- PP đặt nhân tử chung:
AB + AC = A(B+C)
- PP dùng hằng đẳng thức
(AD 7 hằng đẳng thức đã
học)
- PP nhóm nhiều hạng tử
II/ Bài tập
* PP đặt nhân tử chung
Bài 1 : Phân tích đa thức thành
nhân tử
a) 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x .

4y


pháp này hay không?

GV ghi đề bài. Yêu cầu hs đọc
đề bài và giải toán
a) 3x2 + 12xy ;
b) 5x(y + 1)  2(y + 1) ;

chất phân phối của phép nhân = 3x(x + 4y)
đối với phép cộng các đa thức. b) 5x(y + 1)  2(y + 1)
= (y + 1) (5x  2)

c) 14x2(3y  2) + 35x(3y  2)
HS suy nghĩ làm bài
+28y(2  3y)

3 hs lên bảng làm bài tập

= 14x2(3y2) + 35x(3y2) 
28y(3y 2)

c) 14x2(3y  2) + 35x(3y  2)
+28y(2  3y)

= (3y  2) (14x2 + 35x  28y).

Bài 2
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a, 5x – 20y ;
HS suy nghĩ làm bài
b, 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 ) ;
c, x( x + y ) – 5x – 5y.
3 hs lên bảng làm bài tập

Bài 2: PTĐT thành nhân tử

HS nhận xét
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức
sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và

y = 22 ;
b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x Ta nên phân tích thành nhân
= 53 và x = 3;
tử trước khi thay số.
Ta nên làm gì trước khi tính
GTBT?

2 HS lên bảng làm bài
HS làm dưới lớp

Bài 4
Chứng minh rằng:
n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) ln
chia hết cho 6 với mọi số
ngun n
Hãy phân tích đa thức thành
Giáo án dạy thêm Toán 8

a, 5x – 20y = 5 ( x – 4y )
b) 5x ( x – 1 ) – 3x ( x – 1 )
=x(x–1)(5–2)
= 3x ( x – 1 )
c) x ( x + y ) – 5x – 5y
= x( x+ y ) – ( 5x + 5y )
= x( x + y ) – 5 ( x + y ).
=(x+y)(x–5)
Bài 3:
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1)
= 77 ( 77 + 22 + 1 )
= 77. 100 = 7700.

b, x( x – y ) +y ( y – x )
= x ( x – y ) - y( x – y )
=( x – y ) ( x – y )
= ( x – y )2
Thay x = 53 , y = 3 ta có
( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500
Bài 4

HS suy nghĩ phân tích
Trang 16

Ta có n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 )
= n ( n + 1 )( n + 2 ) M6 vớ
mọi n  Z. (Vìđây là tích của 3


số ngun liên tiếp V)

nhân tử
Có nhận xét gì về
n ( n + 1 )( n + 2 )
Tích 3stn liên tiếp chia hết cho
những số nào?

Là tích của 3 số tự nhiên liên
tiếp
Chia hết cho 2 và 3.
Bài tập tự giải:
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
a, 3x ( x – a ) + 4a ( a – x ) .

b, 2x ( x + 1 ) – x – 1
c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz
d, 3x2 ( x + 1 ) – 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 )
Tiết 8: Phân tích đa thức thành nhân tử - PP dùng hằng đẳng thức
Hoạt động của giáo viên
Nội dung cơ bản của phương
pháp dùng hằng đẳng thức là
gì?

Hoạt động của học sinh
Nếu đa thức là một vế của
hằng đẳng thức nào đó thì có
thể dùng hằng đẳng thức đó
để biểu diễn đa thức này
thành mợt tích các đa thức

Bài 1 : Phân tích đa thức
thành nhân tử
Hs suy nghĩ làm bài
2
a) x  4x + 4
3hs lên bảng làm bài
3
3
HS nhận xét
b) 8x + 27y
c) 9x2 (x  y)2

Bài 2
HS suy nghĩ đến các hằng

Phân tích các đa thức sau đẳng thức đã học và vận
dụng giải toán
thành nhân tử:
4hs lên bảng
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 17

Ghi bảng
** Sử dụng phương pháp
hằng đẳng thức
Bài 1:
a) x2 4x + 4 = (x  2)2
b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3
= (2x + 3y) [(2x)2 (2x)(3y) +
(3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2)
c) 9x2 (x  y)2 = (3x)2 (x 
y)2
= [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]
= (3x  x + y) (3x + x  y)
= (2x + y) (4x  y)


a, 9x2 + 6xy + y2 ;
b, 4x2 – 25 ;
c, x6 – y6 ;
d, ( 3x + 1 )2 – (x +1 )2

Bài 2:

HS nhận xét

GV lưu ý bài làm của học HS nhớ lại dạng tìm x:
A.B = 0
sinh.
HS lên bảng làm bài
HS rút nhận xét
Bài 3 Tìm x, biết:
a, x3 – 0,25x = 0 ;
b, x2 – 10x = - 25

GV nhắc lại dạng tìm x.

a, 9x2 + 6xy + y2
= ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2
= ( 3x + y )2
b, 4x2 – 25
= (2x )2 – 52
= ( 2x – 5 )( 2x + 5 ).
c, x6 – y6
= ( x2 )3 – ( y2 )3
= ( x2 – y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
= ( x + y) ( x – y ) ( x4 + x2 y2
+ y4 )
Bài 3:
a, x3 – 0,25x = 0
 x ( x2 – 0,25 ) = 0
 x ( x – 0,5)( x + 0,5 ) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x – 0,5 = 0  x = 0,5.

Hoặc x + 0,5 = 0
 x = - 0,5.
b, x2 – 10x = - 25
 x2 – 10 x + 25 = 0
 ( x – 5 )2 = 0.
 x=5.

Bài tập tự giải:
2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a, x2 + x + y2 + y + 2xy
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 18


b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2
c, x2 – y2 + 2x + 1
d, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - PP nhóm hạng tử.
Hoạt đợng của giáo viên
Nợi dung của phương pháp
nhóm nhiều hạng tử là gì?
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân
tử
a) x2 2xy + 5x  10y ;

Hoạt động của học sinh
Nợi dung
Nhóm nhiều hạng tử của mợt *** PP nhóm hạng tử

đa thức mợt cách thích hợp
để có thể đặt được nhân tử
chung hoặc dùng được hằng Bài 1:
đẳng thức đáng nhớ .
2
a) x  2xy + 5x  10y

b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy ;

= (x2 2xy) + (5x  10y)

c) 8x3 + 4x2 y3 y2

- khơng sử dụng được
Có sử dụng được 2 pp đã học
Sử dụng pp nhóm hạng tử
để nhóm khơng?
GV gọi 3 hs lên bảng làm bài 3 hs lên bảng làm bài
(đối tượng Tb – k – g)

= x(x  2y) + 5(x  2y)
= (x  2y) (x + 5)
b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy
= x(2x  3y) + (4xy  6y2)
= x(2x  3y) + 2y(2x  3y)
= (2x  3y) (x + 2y)

HS nhận xét

c) 8x3 + 4x2 y3 y2

= (8x3 y3) + (4x2 y2)
Gv nhận xét bài.
= (2x)3 y3 + (2x)2 y2
= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y +
y2] + (2x  y) (2x + y)
2
2
Tương tự 3 hs lên bảng làm = (2x  y)(4x + 2xy + y ) +
bài
(2x  y) (2x +y)
= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 +
Bài 2: Phân tích các đa thức
2x + y)
sau thành nhân tử:
a,5x – 5y + ax – ay ;
Bài 2:
b, a3 – a2x – ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) +
5x – 5y + ax – ay
xz( x + z ) + 2xyz;
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 19


= (5x – 5y ) + ( ax – ay)
= 5( x – y ) + a ( x – y ).
= ( x – y ) ( 5 + a );
b, a3 – a2x – ay + xy
= (a3 – a2x ) – ( ay - xy )

GV quan sát hs làm bài,
hướng dẫn hs những chỗ sai,
mắc

= a2 ( a – x ) – y ( a – x )
= ( a – x )(a2 – 1 )
= ( a – x )( a + 1 ) ( a – 1 )
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz(
x + z ) + 2xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y +
z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz


  yz 

   xyz 
y  z    xyz 
  xz  x  z    xyz 

   xy


x  y

= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y +
z ) + xz ( x + y + z )
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ).

Bài tập tự giải:

Bài 3 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử:
a, x4 – x3 – x + 1.
b, x2y + xy2 – x – y
c, ax2 + ay – bx2 – by
d, 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z
Dặn dò: Về nhà xem lại bài tập, làm các bài tập tự giải
Xem thêm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương
pháp.
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 20


Ngày soạn: 5 /10/2015

Ngày dạy:

/10/2015

Buổi 5: Phân tích đa thức thành nhân tử.
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: HS biết vận dụng mợt cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng: Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thái đợ: Rèn tính cẩn thận khi làm tốn, thái độ nghiêm túc trong học tập.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Ổn định tổ chức:
2. Bài mới.
Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử - PP phối hợp nhiều phương pháp.
Hoạt động của giáo viên
Khi cần phân tích mợt đa
thức thành nhân tử, chỉ được
dùng riêng rẽ từng phương
pháp hay có thể dùng phối
hợp các phương pháp đó?

Hoạt động của học sinh
Nội dung
Có thể và nên dùng phối hợp Bài 1:
các phương pháp đã biết
a) a3 a2b  ab2 + b3
= a2 (a  b)  b2 (a  b)
= (a  b) (a2 b2)
= (a  b)(a  b)(a + b)
Bài 1:
= (a  b)2(a + b)
HS suy nghĩ pp nhóm thích b) ab2c3 + 64ab2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC hợp
= ab2(c3 64)
THÀNH NHÂN TỬ:
3hs lên bảng làm bài
= ab2(c3 + 43)
a) a3 a2b  ab2 + b3 ;
Hs làm vào vở và nhận xét
= ab2(c + 4)(c2 4c + 16)
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 21


b) ab2c3 + 64ab2 ;
c) 27x3y  a3b3y
GV quan sát, hướng dẫn hs
tìm ra phương pháp nhóm

Nên nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức

a) Nên làm gì?
Nhóm xuất hiện điều gì?

c) 27x3y  a3b3y
= y(27  a3b3)
= y([33 (ab)3]
= y(3  ab)[32 + 3(ab) +
(ab)2]
= y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2).
Bài 2:

b, c tương tự

a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3
– y = ( x3 + 3x2 y + 3x y2
+y3 ) – ( x + y )
3
Bài 2:

HS suy nghĩ và nhìn ra pp = ( x + y ) – ( x + y )
 x  y  2  1
Phân tích các đa thức sau nhóm hạng tử để xuất hiện

=(x+y) 
hằng đẳng thức
thành nhân tử:
=(x+y)(x+y–1)(x+
a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3
HS suy nghĩ nhóm hạng tử, y + 1 )2
2
2
–y;
b,
5
x
–
10
xy
+
5y
–
20
z
b, 5 x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2 pp hằng đẳng thức để làm = 5 ( x2 – 2xy + y2 – 4z2 )
a) Em sử dụng phương pháp bài.
 x 2 – 2xy  y 2  – 4z 2 

=5 
nào? Có nhận xét gì về phần

 x – y  2 – 4z 2 
hệ số? Quen thuộc với hằng HS suy nghĩ làm bài

= 5
đằng thúc nào ko?
c)
= 5 ( x – y – 2z ) (x – y + 2z)
a 2 c  a 2 d  b 2 d  b 2c

b) suy nghĩ tương tự tìm lời
giải

 c  a2  b2   d  a2  b2 
  c  d   a 2  b2 

Bài 3:
2abc 2  bcd  2acd  d 2
 2ac  bc  d   d  bc  d 

x 2  y 2  2 yz  z 2

 x 2   y 2  2 yz  z 2 

Bài 3: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử
2
2
a) 2abc  bcd  2acd  d

 x2   y  z 

2
2
2
d) x  y  2 yz  z

Trang 22

  bc  d   2ac  d 
x 3  3x 2  x  3

 x  x 2  1  3  x 2  1

b)

2

Giáo án dạy thêm Toán 8

2

d)   x  y  z   x  y  z  .

b) x  3 x  x  3
2
2
2
2
c) a c  a d  b d  b c
3

a)

  x  3  x  1  x  1


Tiết 11: PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ, THÊM BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Ngồi các pp phân tích đa
Bài 1 :
thức thành nhân tử đã được
a) 2x2 3x + 1
học ta có thể pt đa thức thành
= 2x2 2x  x + 1
nhân tử bằng pp tách hạng
= 2x(x  1)  (x  1)
tử, thêm bớt cùng 1 hạng tử.
= (x  1) (2x  1)
Bài 1 : Phân tích thành nhân
tử
b) y4 + 64
2
HS
dựa
vào
gợi
ý
của

gv
suy
a) 2x  3x + 1
= y4 + 16y2 + 64  16y2
nghĩ làm bài.
b) y4 + 64
= (y2 + 8)2 (4y)2
= (y2 + 8  4y) (y2 + 8 + 4y)
gv gợi ý : Phân tích số 3
gv gợi ý thêm một số để y 4 +
64 tạo thành hằng đẳng thức.
HS dựa vào bài đầu tiên suy
Bài 2 :
Bài 2 :
Phân tích các đa thức sau nghĩ cách làm
a, x2 + 5x – 6
thành nhân tử:
= x2 – x + 6x – 6
2
a, x + 5x – 6 ;
= ( x2 – x ) + ( 6x – 6 )
2
b, 2x + 3x – 5
=x(x–1)+6(x–1)
=(x–1)(x+6)
b, 2x2 + 3x – 5
= 2x2 – 2x + 5x – 5
Bài 3
= ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 )
Đưa về dạng A.B = 0

Tìm x, biết:
= 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 )
HS suy nghĩ làm bài
a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 ;
PT đa thức thành nhân tử và = ( x – 1 ) ( 2x + 5 )
b, 2 ( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 giải tìm x.
Bài 3 :
Đưa về dạng nào để giải ?
a, 5x ( x – 1 ) = x – 1
 5x ( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0
2hs lên bảng
 ( x – 1 ) ( 5x – 1 ) = 0
HS nhận xét
 (x–1)=0  x=1
GV nhận xét bài của hs
Hoặc ( 5x – 1 ) = 0
 x = 1/5.
b) Hs tự giải
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 23


Tiết 12: Bài tập tổng hợp
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Bài 1 : Giải các phương
a) 2 (x + 3)  x(x + 3) = 0
trình

HS vận dụng pp pt đa thức
(x + 3) (2  x) =0
a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0 ;
thành nhân tử làm bài
(x + 3)(2  x) = 0.
b) x3 + 27+(x + 3) (x  9) =
Do đó x + 3 = 0 ; 2  x = 0,
0
tức là x = 3 ; x = 2
c) x2 + 5x  6 = 0
2
c) x + 5x = 6
2
phương trình có 2 nghiệm
x  x + 6x  6 = 0
x= 2 ; x= 3
GV gợi ý học sinh phân tích x(x  1) + 6(x  1) = 0
b) x3 + 27 + (x + 3)(x  9) =0
thành nhân tử và giải bài (x  1)(x + 6) =0
2
Do đó x  1 = 0 ; x + 6 = 0 (x + 3)(x  3x + 9) +
tốn tìm x dạng A.B = 0
(x + 3)(x  9)=0
tức là x = 1 ; x = 6
(x + 3)(x2 3x + 9 + x  9)
=0
(x + 3)(x2 2x) = 0
x(x + 3)(x  2)=0
Do đó phương trình đã trở
thành x (x + 3)(x  2) = 0. Vì

vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x  2 =
0 tức là phương trình có 3
nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
Bài 2: Phân tích các đa
Bài 2:
thức sau thành nhân tử :
a) x2 + 4x – y2 + 4
a) x2 + 4x – y2 + 4
= x2 +2.x.2 + 22 – y2
b) 3x2 + 6xy + + 3y2 – 3z2
= (x + 2)2 – y2
c) x2 –2xy+y2 – z2 +2zt -t2
HS suy nghĩ tìm ra pp đã học = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
để làm bài.
b) 3x2 + 6xy + + 3y2 – 3z2
2
2
2
d) x (y – z) + y (z – x) + z (x
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
– y)
d)
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + t)(x + y – z)
Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 24


x2  y – z  y2z – y2x  z2x – z2y



 x2  y – z  yz  y – z – x y2  z2



  y – z x2  yz – xy – xz



  y – z  x  x – y – z  x – y 
  y – z   x – y  x – z  



c)
x2 – 2xy  y2 – z2  2zt  t2




x

2

 x – y –  z – t
 x – y  z – t   x – y – z  t

Dặn dò: Về nhà xem lại bài tập đã chữa

BTVN:
Tìm X
1/ 36x2- 49 =0

4/ 3x3 -27x = 0

2/ x3-16x =0

5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0

3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0

6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0

Giáo án dạy thêm Toán 8

Trang 25

 

– 2xy  y2 – z2  2zt  t2
2

2

