Dạy thêm môn toán khối THCS (5)

Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Ngày soạn: 6/2/2014
Ngày dạy: 12/2/2014
HỌC KỲ II
BUỔI 1: TAM GIÁC CÂN – ĐỊNH LÝ PITAGO.
I/ Mục tiêu
- HS biết chứng minh một tam giác là tam giác cân.
- Biết vận dụng tính chất của tam giác cân để giải toán
- Củng cố định lý Pitago thuận và đảo vận dụng vào các bài toán thực tế.
- Rèn cho học sinh tư duy chính xác, cách trình bày.
II/ Chuẩn bị
- HS ơn tập kiến thức đã học - SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết 1: TAM GIÁC CÂN
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác cân?
I/ Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều?
Tam giác cân: Có 2 cạnh bằng nhau, hai
Dấu hiệu nhận biết tam giác vng cân?
góc bằng nhau.
Tam giác đều: Có 3 cạnh bằng nhau, có 3
(HS trả lời – như nội dung)
góc bằng nhau, tam giác cân có 1 góc bằng
60 độ.
Tam giác vng cân: Tam giác vng có 2
cạnh bằng nhau.
II/ Bài tập
Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 90 độ.

II/ Bài tập
Bài tập 1:

a) Vẽ tam giác đều ABC. Ở phía ngồi tam Bài 1:
giác ABC vẽ tam giác ACD vuông cân tại GT: V ABC đều, V ACD vng cân tại C
C.
KL: Tính góc BAD.
b) Tính góc BAD ở câu a).
HS tự chứng minh

HS ghi GT+KL
Hướng dẫn:
- Học sinh tự vẽ hình

·
∆ABC đều nên BAC
= 600
·
∆ACD vng cân nên DAC
= 450
·
·
·
BAD
= BAC
+ CAD
= 1050

- Sử dung tính chất về góc của tam giác
đều và tamgiác vng cân để tính góc

·
BAD ( BAD
= 1050 )

A

K
1

GV: Nguyễn Thị Qun

B

H
O
2

2

1

C


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Bài 2:
∆ABC ; AB = AC
Kẻ BH vng góc với AC ( H thuộc AC),
GT: BH ⊥ AC; CK ⊥ AB BH cắt CK tại I

Kẻ CK vng góc với AB ( Kthuộc AB).
Giao điểm của BH và CK là I, chứng minh
tam giác IBC cân.
KL : tam giác IBC cân tại I

HS lên ghi GT+KL và vẽ hình

Giải:
Tam giác ABC cân nên ·ABC = ·ACB (1)
BH ⊥ AC ; CK ⊥ AB nên các tam giác AHB
và AKC là các tam giác vuông tại H và K

? Để chứng minh tam giác cân ta cn ch ra
ả
900 = àA + B
1
iu gỡ?
Ta cú 0 à ả nờn Bả 1 = Cả 1 (2)
90 = A + C 1
Hãy chỉ ra B¶ 2 = Cả 2

Hoc IB = IC

T 1 v 2 ta cú
à =B
ả +B
ả
B
2
1

àC = C
à +C
ả
2

1

Vy Bả 2 = Cả 2 Hay tam giác

Bài tập 3: ( Bài 69 SBT tr 106) Cho tam giỏc B
à =C
à ;B
ả =C
ả
1
1
ABC cõn ti A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC,
BIC cân tại I.
điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH = AK. Họi
O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh
Bài tập 3:
rằng tam giác OBC cân.

GV hướng dẫn HS làm tương tự
∆OBC cân
⇑
∠ B2 = ∠ C2
⇑
Có: ∠ B = ∠ C (gt); cần c/m: ∠ B1 = ∠ C1 (2 góc
tương ứng)

⇑
∆AHB =∆AKC(c.g.c)
⇑
AB = AC (gt)
∠ A: chung
AH = AK (gt)

Gọi HS lên chứng minh ∆AHB =∆AKC(c.g.c)

GV: Nguyễn Thị Quyên

A

K
1

B

H
I
2

2

1

C


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Tiết 2: Tam giác đều
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài tập 4: ( Bài 77SBT tr 107) Cho tam
giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo
thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho
AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác
DEF đều.

Nội dung

C

F

HS ghi GT+KL và vẽ hình

E

Tam giác ABC đều thì ta có điều gì?
HS: các cạnh bằng nhau, các góc bằng
nhau.
A
? So sánh BD; CE; AF
D
- BD=CE=AF
Có nhận xét gì về các tam giác ADF; BED; HD:
CFE
- Các tam giác bằng nhau.
GV: Từ đó ta suy ra DF=DE=EF. Vậy tam

giác DFE là tam giác gì?
cm DE = EF
- Tam giác đều.
⇑

∆BED=∆CFE

⇑

GV yêu cầu hs lên bảng chứng minh.
GV sửa sai lại bài cho HS

BE = CF(gt)
∠ B = ∠ C(gt)
DB = CE
( BE = CF;AB = BC (gt)

HS chữa bài vào vở.
Bài 5:Chứng minh rằng, nếu một tam giác
vng có một cạnh góc vng bằng nửa
cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc
vng ấy bằng 300 ?
(Giao về nhà)
GV hướng dẫn HS trên tia đối của tia DA
lấy điểm E sao cho AD = DE
Chứng minh tam giác BDA = tam giác
CDE
Chỉ ra CE vng góc với AC
Chứng minh tam giác vng BAC bằng
tam giác vuông ECA.

GV: Nguyễn Thị Quyên

Bài 5:

A

B
∆DEF đều

⇑

DE = EF = DF

⇑

DE = DF

⇑

∆DEB =∆FDA

⇑

BE = AD (gt)
∠ B = ∠ A(gt)
DB = AF
( BE = AD;AB = AC (gt)


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Chỉ ra BD = AD = AB (gt)
Vậy tam giác BDA đều, chỉ ra góc BCA =
30 độ.
Tiết 3: Định lý Pitago
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
I/ Lý thuyết.

GV yêu cầu HS phát biểu hai định lý thuận * Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác
vng, bình phương độ dài cạnh huyền bằng
và đảo
tổng bình phương của hai cạnh góc vng.
∆ ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AC2 + AB2.
⇒AC2 = BC2 - AB2.
⇒AB2 = BC2 - AC2.

∆ ABC vuông tại A ta có thể suy ra điều gì?
BC2 = AC2 + AB2.
⇒AC2 = BC2 - AB2.
⇒AB2 = BC2 - AC2.

* Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có
bình phương của một cạnh bằng tổng bình
phương của hai cạnh cịn lại thì tam giác đó là
tam giác vng.
Nếu ∆ ABC có BC2 = AC2 + AB2 hoặc
AC2 = BC2 + AB2 hoặc AB2 = AC2 + BC2 thì
∆ ABC vng

Bài tập 6: Tính độ dài cạnh huyền của một
tam giác vng cân biết cạnh góc vng
bằng 2dm.
Đáp số: 8 dm.
GV: Tam giác vng có đặc điểm gì?
HS: Vừa vng (có 1 góc bằng 90 độ) vừa
cân (có hai cạnh bên bằng nhau)
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC cân tại B,
AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung
điểm của AC.
B
Tính BM.
HS ghi GT+KL và
vẽ hình

17

A

GV: Nguyễn Thị Quyên

17

M
16

C

Bài 6:
Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A, AB
= AC = 2dm
Áp dụng định lý pytago vào tam giác
vng ABC ta có
BC2 = AC2 + AB2 = 4 + 4 = 8
BC =

8 dm.

Bài 7
Hướng dẫn:

- Tính MA = MC = AC: 2 = 8 cm
- Chứng minh tam giác ABM vuông tại M
- Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác
vng BAM để tính BM.
Kết quả: BM = 15


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

GV hướng dẫn HS chỉ ra BM vng góc
với AC
HS: tam giác ABM = tam giác CBM (c-cc)
HS tự chứng minh.
Bài tập 8: Chọn trong các số 5,8,9,12,13,15 Bài 8: Bài giải
các bộ ba số có thể là độ dài các cạnh của một
n
5

8
tam giác vuông.
Để độ dài 3 cạnh a, b, c bất kỳ thỏa mãn tạo
thành tam giác vuông khi nào?
HS: khi tồn tại a + b = c
2

2

2

n2

25

64

12

13

15

81

144

169

225

=> Bộ ba số: (5; 12; 13); (9; 12; 15) có thể là độ dài
các cạnh của một tam giác vng

Dặn dị: Về nhà làm các bài tập đã cho về nhà trong buổi ôn tập

GV: Nguyễn Thị Quyên

9


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Ngày soạn: 6/2/2014
Ngày dạy: 14/2/2014
Buổi 2: ƠN TẬP CHƯƠNG THỐNG KÊ.
I/ Mục tiêu
- Cđng cố các kiến thức cơ bản trong chơng thống kê mô tả.
- Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng làm các bài tập cơ bản trong chơng
thống kê.
- Rốn luyn kỹ năng tính tốn, vẽ biểu đồ.
II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học- SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
.
Tiết 1: Ơn tập
ƠN TẬP LÍ THUYẾT
1. Bảng số liệu thống kê ban đầu: Trong quá trình điều tra thu thập số liệu về vấn đề quan tâm,
các số liệu trên được ghi vào một bảng, gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.
2. Dấu hiệu: Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (kí

hiệu X, Y)
3. Tần số: Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của
giá trị đó.
4. Bảng tần số: Có hai dạng: Dòng và cột. Một dòng (cột) ghi các giá trị khác nhau của dấu
hiệu, một dòng (cột) ghi tần số tương ứng của các giá trị.
5. Ý nghĩa của bảng tần số: Giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối
các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính tốn sau này.
6. Tần suất: Tần suất là tỉ số của tần số một giá trị với số các giá trị: f =
7. Số trung bình cộng. Cơng thức: X =

n
.
N

x1 n1 + x 2 n 2 + .... + x k nk
.
N

Trong đó: x1, x2, …., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
n1, n2, ….., nk là k tần số tương ứng.

N là số các giá trị .

8. Ý nghĩa của số trung bình cộng: Đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu
hiệu cùng loại.
9. Mốt của dấu hiệu: Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu: M0.
GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

BÀI TẬP.
Bài 1:
Thời gian giải một bài toán của 35 HS được ghi lại trong bảng sau (tính theo phút)
3
8

10
8

7
7

8 10 9
6 10 5

6 4 8 7 8 10 9 5 8
8 7 8 8 4 10 5 4 7

8
6

6
9

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
b. Lập bảng “Tần số” và rút ra nhận xét.
Hoạt động của giáo viên và học sinh

GV yêu cầu hs làm bài

Nội dung
Dấu hiệu X: Thời gian giải một bài toán của
mỗi học sinh. Số các giá trị là 35

HS tự lập bảng tần số và rút ra nhận xét
Bài 2: Lượng mưa trung bình hàng tháng trong một năm của một địa phương được ghi lại trong
bảng sau (đo theo mm)
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Lượng mưa

20

25

40

45

80

80

110

140

150

45

40

20

a. Dấu hiệu ở đây là gì. Số các giá trị là bao nhiêu.
b. Lập bảng “Tần số”
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV yêu cầu hs làm bài

Nội dung
Dấu hiệu X: Lượng mưa trung bình trong một
tháng. Số các giá trị là 12

HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận
xét.
Tiết 2: Ôn tập
Bài 3:
Giá thành một sản phẩm (tính theo nghìn đồng) của 30 cơ sở sản xuất loại sản phẩm đó được
cho như sau:
GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

15 25 25

30 20 25 35 30 25 30 25 20 35 30 15

25 25 20

25 25 30 35 20 30 25 20 25 15 35 25

a. Lập bảng “Tần số”.
b. Tính số trung bình cộng.
c. Tìm mốt.
Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV yêu cầu hs làm bài

Nội dung

HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận
xét.

GT
(x)
TS
(n)

15

20

25

30

35

3

5

12

6

4

HS tự tính số TB cộng
Mốt: M0= 25
Bài 4: Một bạn gieo một con xúc xắc 20 lần. Kết quả được ghi lại là:
1
2

4
3

a. Dấu hiệu là gì.

3
4

5

6

5

2

1
1

2
6

4
6 5
4 6 2

b. Lập bảng tần số.

c. Tính số trung bình trong một lần gieo.
d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

e. Cho nhận xét.

Hoạt động của giáo viên và học sinh
GV yêu cầu hs làm bài
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận
xét.
HS tự tính số TB cộng
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng
GV: Nguyễn Thị Quyên

Nội dung
GT
(x)
TS
(n)

1

2

3

4

5

6

3

4

2

4

3

4

N=
20


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Tiết 3: Ơn tập

Bài 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được
thống kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)
1

2

1

4

2

5

2

3

4

1

5

2

3

5

2

2

4

1

3

3

2

4

2

3

4

2

3

10

5

3

2

1

5

3

2

2

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng và rút ra nhận xét.
c) VÏ biĨu đồ đoạn thẳng.
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
GV yêu cầu hs làm bài

Nội dung

Dấu hiệu X: Số tiền góp của mỗi bạn hs ủng
HS dựa vào bảng tần số vẽ biểu đồ và nhận hộ đồng bào bị thiên tai
xét.
GT
1
2
3

4
5 10
(x)
TS
N=
36
HS tự tính số TB cộng
(n)
HS tự nhận xét
HS tự vẽ biểu đồ đoạn thẳng

GV hướng dẫn học sinh lm tng t.
Bài 6: Cho bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu X ở
bảng sau:
Giá
trị(x)

10

17

20

25

30

35

40

Tần
số(n)

50

....

19

17

11

13

5

N
=
140

a) HÃy tìm tần só của giá trị 17 của dấu hiệu X rồi điền kết quả
tìm đợc vào chỗ trống (...)
b) Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu.
GV: Nguyn Th Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

c) BiĨu diƠn b»ng biểu đồ đoạn thẳng.
BTVN:
Bài 7: Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong khu chung c đợc
thống kê trong bảng sau (đơn vi: m2). HÃy điền các cột 2, 4 và tính
số trung bình cộng.
Diện tích(x) Giá trị trung
tâm
(1)
(2)

Tần số (n)

Tích (2) .(3)

(3)

Trên 25 30

6

Trên 30 35

8

Trªn 35 – 40

11

Trªn 40 – 45

20

Trªn 45 – 50

15

Trªn 50 – 55

12

Trªn 55 – 60

12

Trªn 60 – 65

10

Trªn 65 - 70

6

(5)

N = 100
Bài 8: Ngời ta đếm số hạt thóc trên mỗi bông lúa lấy từ khu trồng thí
nghiệm, kết quả đợc ghi lại ở bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng Tần số ghép lớp và tính số trung bình cộng.
( Chia các lớp : Trªn 100 – 120 ; trªn 120 – 140 ; trªn 140 – 160 ;.... ;

trªn 240 – 260).
102

175

127

185

181

246

180

216

165

184

170

132

143

188

170

232

GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

150

159

235

105

190

218

153

123

Dặn dị: Về nhà xem lại các dạng bài tập đã làm trong bài học.

Ngày soạn: 20.2.2014

Ngày dạy: 23/2/2014

Buổi 3: Tam giác cân - Tam giác đều – Định lý Pitago –(Tiếp)
I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững kiến thức về tam giác cân, tam giác đều.
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học
Vận dụng thành thạo định lý Pitago vào tính tốn và chứng minh

II/ Chuẩn bị
- HS ôn tập kiến thức đã học- SGK
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết 4: Các bài tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung

µ mà C =
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết Vì tam giác ABC cân tại A nên Bˆ = C
µ = 47 0 . Tính góc A và góc B.
C
470 => Bˆ = 470

Trong tam giác ABC có : Aˆ + Bˆ + C = 1800
HS ghi GT/KL và vẽ hình.
Aˆ + 47 0 + 47 0 = 180 0
= 180 0 – 94 0 = 86 0
Aˆ
GV gợi ý: Tam giác cân tại A thì ta có góc nào
Vậy Aˆ = 86 0
; Bˆ = 470
µ )
bằng nha? ( Bˆ = C
Áp dụng kiến thức gì đã học để tính góc A

Bài 2:
(tổng 3 góc của tam giác)
Bài 2:: Cho tam giác ABC cân tại A và có
Bˆ = 2 Aˆ . phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính số đo các góc của tam giác
ABC.
b) Chứng minh DA = DB.
c) Chứng minh DA = BC.
GV yêu cầu HS lên bảng ghi GT/KL và vẽ
hình.

GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

a) Tam giác ABC cân tại A ta có điều gì?
µ , theo giả thiết Bˆ = 2 Aˆ
Bˆ = C
Có tính được góc A khơng? Hãy viết góc B và
góc C theo góc A?

b) DB là tia phân giác của góc B thì ta có điều
gì?
Bˆ
HS: ABˆ D = DBˆ C = = µA
2

Tam giác DAB là tam giác gì? Vì sao?
Tam giác DAB cân tại D neen DA = DB

c) Góc CDB là góc ngồi của tam giác nào?
HS: Là góc ngồi của tam giác ADB
Rút ra điều gì? - CDˆ B = 2 Aˆ
Tam giác CDB là tam giác gì?
Tam giác cân tại B, nên BD = BC



a)Trong tam giác ABC ta có Aˆ + Bˆ + C =
1800 (ĐL))
µ (∆ ABC cân)
Mà Bˆ = 2 Aˆ . (gt) và Bˆ = C
Nên Aˆ + 2 Aˆ + 2 Aˆ = 180 0
5 Aˆ
= 180 0
= 36 0
Aˆ
b) Ta có ABˆ D = DBˆ C =

Bˆ
2

và Bˆ = 2 Aˆ =>

ABˆ D = Aˆ
Xét tam giác ∆ ABD ABˆ D = Aˆ
giác ∆ ABD cân tại D => AD = DB

=> tam

c) ta có CDˆ B = ABˆ D + Aˆ ( góc ngồi tam giác )
Mà ABˆ D = Aˆ => CDˆ B = 2 Aˆ =>
CDˆ B = Bˆ => tam giác DBC cân tại B
=> BC = DB mà DA = BD => AD = BC

HS lên bảng chứng minh. Giáo viên sửa sai và
bổ sung cho các em.

Bài 3: Cho

∆ ABC cân tại A, đường cao AH.

Bài 3.

Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài các đoạn
thẳng BH, AH?
? Em có nhận xét gì về tam giác ABH và tam
giác ACH

HS: Hai tam giác bằng nhau: Cạnh huyền –
góc nhọn
? Em có nhận xét gì về BH và CH
BH = CH = 6/2 = 3cm
? Theo Pitago em có tính được AH
Tính được AH = 4.

GV: Nguyễn Thị Quyên

Xét tam giác vng ABH và tam giác vng
ACH

µ (∆
Có AB = AC ( ∆ ABC Cân) ; Bˆ = C
ABC cân )
Nên ∆ vuông ABH = ∆ vuông ACH (CH –
GN )
BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3
Trong tam giác vng ABH có
Có AB 2 = BH 2 + AH 2 (Pitago)
AH 2 = AB 2 - BH 2


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

HS lên bảng chứng minh.

AH 2 = 5 2 - 3 2 = 25 – 9 = 16
AH = 4

Tiết 5: Ôn tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài 4. Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, Bài 4.
đường cao AH = 24. Tính BC.

Nội dung

HS vẽ hình, ghi GT, KL

Áp dụng kiến thức gì để giải bài tốn
- Áp dụng định lý Pitago vào hai tam giác
vuông AHC và AHB vng tại H

- 2 HS lên bảng giải tốn.

GV nhận xét chung, bổ sung.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, M thuộc
cạnh BC, đường thẳng qua M song song với
AC cắt AB tại N. Chứng minh tam giác NBM
cân.

Trong tam giác vng AHB
Có AB 2 = BH 2 + AH 2 (Pitago)
BH 2 = AB 2 - AH 2
BH 2 = 25 2 - 24 2 = 625 – 576
BH 2 = 49 => BH = 7
Trong tam giác vng AHC
Có AC 2 = CH 2 + AH 2 (Pitago)
CH 2 = AC 2 - AH 2
CH 2 = 26 2 - 24 2 = 676 – 576
CH 2 = 100 => CH = 10
Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C)
BC = 7 + 10 = 17
Bài 5

HS ghi giả thiết/Kl và vẽ hình
·
·
MN //AC ta có điều gì? ACB
( đồng
= NMB
vị)

GV: Nguyễn Thị Quyên

Ta có NMˆ B = ACˆ B ( đồng vị)
mà ACˆ B = ABˆ M ( ∆ABC cân tại A)


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Tam giác ABC cân tại A cho ta điều gì?
·
·
ACB
= ABC

do đó NMˆ B = ABˆ M
Vì vậy ∆NMB cân tại N (đpcm)

Vậy tam giác MNB là tam giác gì?
- HS: Là tam giác cân
HS lên bảng chứng minh
Tiết 6:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài 6:

Nội dung
Bài 6

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A,
trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân giác của

góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM.
Chứng minh rằng tam giác AMB cân.
HS ghi GT KL và vẽ hình

Để chứng minh tam giác AMB là tam giác
cân cần chứng minh điều gì?
HS” chứng minh MA = MB
GV: Dựa vào hai tam giác nào?
Tam giác AOM và tam giác BOM
HS lên bảng chứng minh

Chứng minh
Xét ∆ AOM và ∆ BOM
Có OA = OB (gt) ;
Oˆ 1 = Oˆ 2 (gt)
OM là cạnh chung
Vậy ∆ AOM = ∆ BOM (c-g-c )
=> AM = BM (cạnh tương ứng )
Vậy tam giác ABM cân tại M

Bài 7 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ Bài 7
AH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết AB = 7cm; BH =
2cm; BC = 13 cm. Tính AH, AC.

HS áp dụng định lý Pitago vào các tam giác
vuông để tính
HS: Tính AH rồi tính BC

* Về nhà ơn tập lại kiến thức đã học trong
bài học

GV: Nguyễn Thị Qun

Chứng minh
Trong tam giác vng ABH có
Có AB 2 = BH 2 + AH 2
AH 2 = AB 2 - BH 2


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

BTVN:

AH

2

= 17 2 - 2 2 = 289 – 4=

Bài 8: Cho ∆ ABD, có Bˆ = 2 Dˆ , kẻ AH ⊥ BD 285
(H ∈ BD). Trên tia đối của tia BA lấy BE =
AH = 16,9 Ta có HB + HC =
BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng BC => HC = BC – HB = 13 – 2 = 11
Trong tam giác vng ACH có
minh: FH = FA = FD.
Có AC 2 = CH 2 + AH 2 = 9 2 285 = 81 + 285 = 366
AC = 19,13
Ngày soạn: 25.2.2015
Ngày dạy: /3/2015

Buổi 4: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

I/ Mục tiêu
Học sinh nắm vững kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác vng
Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học

II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
Tiết :
Tóm tắt lý thuyết
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này, lần lượt bằng hai cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
N

B

A

C

M

P

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; AB=MN; AC = MP
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng
này, bằng một cạnh góc vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng kia thì hai tam
giác vng đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7
N

B

C

A

M

P

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; AC = MP; Cˆ = Pˆ
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vng này, bằng cạnh huyền
và một góc nhọn của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau theo trường hợp
g-c-g.
N

B

C

A

M

P

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; BC = NP; Cˆ = Pˆ
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng này, bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau
theo trường hợp c-c-c.
N

B

C

A

M

P

Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; BC = NP; AB = MN
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)

Bài tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh

GV: Nguyễn Thị Quyên

Nội dung

Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Bài 1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BC. Trên đường thẳng vng góc với BC kẻ
từ M lấy điểm A (A ≠ M). Chứng minh
rằng AB = AC.
GV yêu cầu HS vẽ hình

HS: Tam giác vng AMC và tam giác vng
AMB bằng nhau (c-c)

Xét tam giác vuông ABM và tam giác vng
ACM
Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vng
chung
Vậy ∆ ABM = ∆ ACM (hai cạnh góc vng
)
=> AB = AC ( cạnh tương ứng )

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH
vng góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh
rằng HB = HC.

Bài 2:

Hai tam giác nào bằng nhau? Trường hợp nào

HS vẽ hình, ghi GT,KL
? Hai tam giác nào có thể bằng nhau? Bằng

nhau theo trường hợp nào?
HS suy nghĩ trả lời

Xét tam giác vng ABH và tam giác vng
ACH
Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng
chung
Vậy ∆ ABH = ∆ ACH (CH + CGV)
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )

Tiết
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

Bài 3:
Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần
lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M
∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB). Chứng minh
rằng:AM = BN = CP.
HS ghi gt/kl
HS vẽ hình
GV: Nguyễn Thị Quyên

a) Xét tam giác vuông AMB

và tam giác


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Chứng minh AM = BN như nào?
HS: Xét tam giác vuông AMB và tam giác
vuông CPB
Chứng minh BN = CP như nào?
HS: Xét tam giác vng ABN và tam giác
vng APC
Từ đó suy ra điều cần chứng minh

vng CPB
Có AB = BC (gt) ; Bˆ chung
Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (c.h + g.n)
 AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác vng ANB và tam giác
vng APC
Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung
Vậy ∆ ANB = ∆ APC (c.h + g.n)
 BN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1 ) và (2) => AM = BN = CP

Bài 4
Trên tia phân giác của góc nhọn xOy lấy điểm
M (M ≠ O). Từ M kẻ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy
(A ∈ Ox; B ∈ Oy). Chứng minh rằng OA =
OB.

HS vẽ hình, ghi gt/kl
? Để chứng minh OA = OB ta cần chứng
minh điều gì?
HS: tam giác vuông OAB bằng tam giác

vuông OBC

Xét tam giác vuông
OAM và tam giác
vng OBM
Có Oˆ 1 = Oˆ 2 (gt) ;
OM chung
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN)
 OA = OB ( cạnh tương ứng )

Tiết :
Hoạt động của giáo viên và học sinh

GV: Nguyễn Thị Quyên

Nội dung


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Bài 5
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên
BC kẻ KH ⊥ AC . Trên tia đối của tia HK
lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a. AB//HK
b. Tam giác AKI cân
c. BAˆ K = AIˆK
d. ∆AIC = ∆AKC
HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL

B
K

A

C

H

I

a)

Ta có

AB ⊥ AC (gt)
KH ⊥ AC

GV hướng dẫn hs giải toán

b)
AIH

( gt)
AB // HK ( cùng vng góc với AC)
Xét
∆vng AKH và ∆vng

Có HK = HI ( gt) và AH chung
Vậy ∆vuông AKH = ∆vuông AIH (

cgv)
Nên AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đó tam giác AIK cân tại A
c) Vì tam gáic AIK cân tại A (câu a )
=> AIˆK = AKˆ I (góc dáy) (1)
mà AKˆ I = BAˆ K (so le trong) (2)
Từ (1) & (2) => AIˆK = BAˆ K
d) Xét ∆AIC & ∆AKC
Có AK = AI (cmt) ;
KAˆ H = IAˆ H ; AC chung
Vậy ∆AIC = ∆AKC (cgc)
Bài 6: Cho tam giác vuông ABC (A = 900),
kẻ AH ⊥ BC
Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Gv yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
GT+KL

GV: Nguyễn Thị Quyên

Bài 6

Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác
vuông
Tam giác ABH có H = 900
⇒ AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2
∆AHC có H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2
⇒ AC2 - HC2 = AH2
⇒ AB2 - HB2 = AC2 - HC2

Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7
⇔ AB2 + CH2 = AC2 + BH2

? Tam giác nào vuông? Rút ra được mối
liên hệ nào giữa các cạnh.
Biểu diễn AH2 theo các cạnh AB, AC, BH,
CH và từ đó rút ra điều phải chứng minh

* Dặn dò:
Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Nắm chắc các kiến thức về định lý pitago,
các trường hợp bằng nhau của tam giác
vuông.

Ngày soạn: 1/3/2015

Ngày dạy: /3/2015

Buổi 5: Biểu thức đại số - Giá trị của biểu thức đại số
I/ Mục tiêu
- Hoïc sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, giá trị
của biểu thức đại số.
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng tính giá trị của một biểu
thức đại số, tính tích các đơn thức, tính tổng và hiệu các đơn
thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
- Tích cực, làm bài cẩn thận, chính xác.

II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt

- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
II/ Bài mới
GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Tiết :
+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,ta thay các giá
trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn
a. Một số tự nhiên chẵn
b. Một số tự nhiên lẻ
c. Hai số lẻ liên tiếp
d. Hai số chẵn kiên tiếp
- GV gọi 2 hs lên bảng lần lượt làm bài, hs
dưới lớp làm vào vở
Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị
1
của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x =
3

Nội dung
Bài 1:
a. 2k;
b. 2x + 1;
c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z ∈ N)

Bài 2:
Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1
Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0

GV gọi 3 học sinh lên bảng giải tốn.

Tại x =

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức

Bài 3:

a.

2a + 5
với a = - 1;
3a − 6

1
1
2
1 2
ta có 3. + - 1 = + − 1 = 0
3
9
3
3 3

a. với a = -1 ta có:

5
1
b. 2 y +
với y =
2y −1
4

c.

( a − b ) 2 − 1 với a = 1 1 ; b = 1 ;
2

Tương tự
b. - 9,5
c. 0

d.

( y + 2) 2

d.

4

a −1

2y

4

3
y
+
với y =
2
y+2

( − 2) + 5 =
−3−6

3
1
=− ;
−9
3

379
84

GV gọi 4 hs lên bảng làm bài.
Bài 4:
Bài 4:
a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu
Giải:
thức

2x + 1
bằng 2; - 2; 0; 4
5

a.

2x + 1
= 2 ⇔ 2x + 1 = 10 ⇔ x = 4,5
5

b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu
thức sau bằng 0;

2x + 1
= - 2 ⇔ x = - 5,5
5

x + 1 3x + 3 2 x( x + 1) 3 x( x − 5)
;
;
;
7
5
3x + 4
x−7

2x + 1
1
=0 ⇔ x= 5
2

GV hướng dẫn:

2x + 1

= 4 ⇔ x = 9,5
5

GV: Nguyễn Thị Quyên


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

a) Hãy thay

2x + 1
x +1
= 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = −1 ;
= 2 và giải như bài toán b.
5
7

tìm x để tìm giá trị của x.

3x + 3
= 0 ⇔ x = −1
5

b) Tương tự câu a) với các biểu thức có giá trị
bằng 0

2 x ( x + 1)
= 0 ⇔ x = 0; x = −1 ;
3x + 4

GV gọi học sinh lần lượt lên bảng làm toán

3 x (5 − x )
=0⇔ x=0
x −5

Tiết : Ôn tập biểu thức đại số
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài 5: Tính giá trị biểu thức
1
1
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = ; y = −
2
3

B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
GV yêu cầu 2 hs lên bảng thực hiện giải toán
HS dưới lớp làm vào vở.

Nội dung
Bài 5
Thay

1
1
x = ; y = − vào biểu thức 3x3 y +
2
3

6x2y2 + 3xy3

3

2

2

 1   −1 
 1   −1 
Ta được 3.  ÷ .  ÷ +6.  ÷ .  ÷ +3.
2  3 
2  3 
3
1
1
1
−1
 1   −1 
.
+
=
 ÷ ÷ =
8
6 18
72
2  3 
−1
Vậy
là giá trị của biểu thức trên tại
72
1

1
x= ;y=−
2
3

Bài 6;
Bài 6:
Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x2 + 4xy
với x = 5; y = 1
- 3y3
Ta được 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 =
GV gọi hs lên bảng thực hiện bài tập
42
Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ;
y=1
Bài 7:
Tính giá trị của biểu thức

GV: Nguyễn Thị Quyên

Bài 7:
Thay x = -1 vào biểu thức


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

2 x 2 + 3x − 2
tại: x = -1
M=
x+2

GV hướng dẫn HS thay x=-1 vào biểu thức để
tính giá trị của biểu thức
HS lên bảng làm bài
HS dưới lớp làm vào vở.

2 x 2 + 3x − 2
M=
x+2
Ta đđược

2.(−1) 2 + 3(−1) − 2
M=
(−1) + 2

= 2 – 3 – 2 = -3
Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại
x = -1
Bài 8:

Bài 8:
Xác định giá trị của biểu thức để các biểu a) Để biểu thức x + 1 có nghĩa khi x 2 –
thức sau có nghĩa:
x2 − 2
x −1
x +1
2 ≠ 0 => x ≠ ± 2
a/ 2
;
b/ 2
;

x −1
x +1
x −2
b) Để biểu thức 2
có nghĩa khi x2 +1
? Biểu thức có nghĩa khi nào?
x +1
2
- HS: Khi mẫu số khác 0
≠ 0 mà x +1 ≠ 0 với mọi x nên biểu thức
trên có nghĩa với mọi x
HS lên bảng làm bài

Tiết : Ôn tập
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

Bài 9
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lý.
1−
A=

1
1
1
+
−
49 49 7 7

(

2

)

2

64 4  2 
4
− +  −
2
7  7  343

GV gọi học sinh lên bảng làm bài
HS dưới lớp làm vào vở
GV: Nguyễn Thị Quyên

1−
A=

1
1
1
+ −
49 49 7 7

(

2

)

2

64 4  2 
4
− + ÷ −
2
7  7  343


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7
1
343
A=
4 4
4
4− +
−
7 49 343
342
342 343
A = 343 =
.
172 343 1200
4−
343
324
A=

= 0, 285
1200
1−

Bài 10.

( )

2

5
5
25
5
M = 1−
−
−
−
2
204
374
196 2 21

(

)

Bài 10:

Gv hướng dẫn học sinh làm bài

5
5
M = 1−
−
196 2 21

(

Bài 11: Tính
C=

M = 1−

 2
3  193 33   7
11  2001 9 
 193 − 386 . 17 + 34  :  2001 + 4002 . 25 + 2 



 


HS suy nghĩ trước khi giải tốn
GV: áp dụng tính chất phân phối (a+b).c = ac +
bc để giải toán sẽ nhanh hơn.
HS lên bảng làm bài

Bài 12: Bài tập về nhà

/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
 −13 5  25 
a) 
÷. .
÷.( −64) ;
 25  32  −13
 1   25 26
 − ÷. − ÷.
 5  13  45
 9  5  −17  5
c)  − ÷. + 
÷. ;
 13 17  13  17
 −7   2  2  −2 
 ÷. 2 ÷− 1 . ÷
 5   3 5  3 
Dặn dò: Về nhà làm các bài tập
Xem lại bài tập đã chữa.

GV: Nguyễn Thị Quyên

b)

d)

)

( )

2

5
25
−
−
204
374

2

5 5
5
5
− −
−
14 84 204 374

Bài 11
C
=

=

3 33   7 11 9 
 2
+ : +
+ 
 −
 17 34 34   25 50 2 

4 − 3 + 33 14 + 11 + 225
:
= 1: 5 = 0, 2
34
50


Giáo án dạy thêm mơn Tốn 7

Ngày soạn: 10.3.2015
Ngày dạy: .3.2015
Buổi 6: ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
I/ Mục tiêu
- HS nắm vững kiến thức về đơn thức, biết tìm bậc của đơn thức, biết cộng trừ các đơn
thức đồng dạng
- Rèn luyện kỹ năng tính tốn
II/ Chuẩn bị
GV: giáo án, sgk, sbt
- HS ôn tập kiến thức đã học
- Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập
II/ Bài học
Tiết :
Lý thuyết:
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và
các biến
GV: Nguyễn Thị Quyên