Dạy thêm môn toán khối THCS (7)

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

KẾ HOẠCH ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2016-2017
Căn cứ phương hướng nhiệm vụ năm học 2016-2017. Tổ khoa học Tự nhiên
Trường THCS Liêm Phong xây dựng kế hoạch ôn thi vào lớp 10 THPT như sau:
1. Thuận lợi
- Đội ngũ giáo viên bộ mơn Tốn đủ về số lượng, đạt chuẩn và trên chuẩn đào tạo
theo yêu cầu từng bộ môn; nhiệt tình cơng tác, có kinh nhiều nghiệm trong việc ôn thi
vào 10 THPT.
- Cha mẹ học sinh luôn luôn quan tâm tạo điều kiện về mọi mặt như động viên khen
thưởng, kết hợp với GVCN trong việc đôn đốc quản lý học sinh.
- §a sè häc sinh ngoan ngo·n ,lƠ phÐp , chÊp hµnh tèt néi quy nhµ trêng và của lớp,
Có tinh thần đoàn kết giúp đỡ nhau trong học tập , trong giờ học
chăm chú nghe giảng
tích cực xây dựng bài , về nhà chịu khó làm bài tập có chất lợng .
Một số em còn tự mua sách tham khảo làm thêm bài tập .
- Một em có sự nhận thức tơng đối tốt, học chắc chắn, thi luôn đạt
điểm cao.
- Đợc gia đình các em quan tâm tới việc học tập của con em mình,
đợc nhà trờng tạo điều kiện tốt cho các em học tËp tèt.
- VỊ ®iỊu kiƯn häc tËp cã ®đ : vở ghi, SGK, tự mua thêm sách tham
khảo, vở nháp, dơng cơ häc tËp.
2. Khó khăn
- Lùc häc cđa mét số học sinh còn yếu, mức độ trong lớp cha đợc
đều. Bên cạnh một số học sinh học tốt, chịu khã cßn mét sè häc sinh
lùc häc yÕu lêi häc, lời làm bài tập ở nhà, mức độ t duy còn kém, chữ
viết xấu.
- Một số học sinh kiến thức gốc hổng nhiều , không nắm đợc kiến

thức cơ bản líp díi

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 1


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

- Mét sè em gia đình ít quan tâm , không đôn đốc c¸c em viƯc häc
tËp

3. Kế hoạch chung:
- Thời lượng: 30 buổi.
- Thời gian: từ 19/ 5/2017 đến 12/ 6/2017
4. Nội dung ơn thi:
Là kiến thức tốn cấp THCS, chủ yếu là kiến thức lớp 9.
5. Chỉ tiêu chung :
- Tỉ lệ đỗ vào THPT đạt 96% .
- Phấn đấu xếp thứ 5 trong tồn huyện.
- Có 1 học sinh đỗ vào THPT chuyên Biên Hòa.
6. Biện pháp thực hiện:
a) Đối với giáo viên:
- Thực hiƯn tèt nỊn nÕp chun mơn quy định. Cú k hoch, son giỏo ỏn t
chun kin thức và kỹ năng tríc khi ®Õn líp.
- Thường xun ra các dạng đề về nhà cho học sinh tự luyện. Giảng dạy nhiệt tình có trách
nhiệm cao quan tâm từng đối tượng học sinh để điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù
hợp.

- Phân luồng nhẹ nhàng, khéo léo đạt chỉ tiêu, không ép buộc bỏ rơi học sinh, không làm
ảnh hưởng không tốt đến việc ôn thi. Tăng cường các biện pháp phối kết hợp để nâng cao
hiệu quả của cơng tác ơn thi lớp 10.
- Có tài liệu ôn thi, nghiên cứu tài liệu và soạn bài theo chuẩn kiến thức và kỹ năng, theo
giảm tải chương trình của Bộ Giáo dục - Đào tạo và của Sở giáo dục
- Dạy học đúng phân phối và kế hoạch đề ra.
- Quản lí ơn thi học tập nghiêm túc, quan tâm đến HS, giúp HS hiểu bài và tạo khơng khí
hứng thú trong học tập, có biện pháp giữ vững sĩ số trong suốt thời gian ôn thi.
- Tăng cường kiểm tra việc học ở nhà của HS.
b) Đối với học sinh:
- Chấp hành quy định của giáo viên dạy ôn thi, làm các dạng đề thi ở mức độ tương đương
vào lớp 10 trong những năm gần nhất.
- Thường xuyên rèn luyện kỹ năng làm bài theo yêu cầu của giáo viên.
- Cần cố gắng đạt điểm Trung bình: 5,5 trở lên. Phấn đấu có nhiều học sinh được điểm giỏi.
- Đi học đầy đủ, chấp hành các nội quy, không tuỳ tiện bỏ tiết, bỏ môn, có đủ các loại vở,
tài liệu theo yêu cầu của giáo viên bồi dưỡng.

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 2


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

KẾ HOẠCH DẠY TỪNG CHUN ĐỀ
BUỔ
I

1
2

TIẾT

1
2
3
4
5
6
7

3

8
9

4
5

10
11
12
13
14
15
16

6

17
18

7
8
9
10

19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

TÊN BÀI DẠY
căn bậc hai
căn bậc hai
căn bậc hai
căn bậc hai
căn bậc hai
căn bậc hai
các hệ thức lượng trong tam giác

Ôn tập

Ôn tập
Ôn tập
Ôn tập
Ôn tập
Ôn tập
Ôn tập
vuông
Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác
vuông
Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác
vuông
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn.
Ôn tập hàm số bậc nhất
Ôn tập hàm số bậc nhất
Ôn tập hàm số bậc nhất
Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập đường thẳng song song, đường thẳng
cắt nhau.
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập về tiếp tuyến của đường tròn
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt

Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập giải hệ pt
Ôn tập góc với đường trịn
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 3


GV: Nguyễn Văn Tiến

11

29
30
31
32
33
34

12
12

35
36

13

37
38
39

40

14

41
42

15
16

43
44
45
46
47
48
49

17

50
51

18
19
20

52
53
54

55
56
57
58

Năm học 2016 - 2017

Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập góc với đường trịn
Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình
Ôn tập giải bài toán bằng cách giải hệ
phương trình
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a  0)
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a  0)
Ôn tập hàm số y = ax2 ( a  0)
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập công thức nghiệm của phương trình
bậc hai
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp

Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập tứ giác nội tiếp
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập phương trình quy về phương trình bậc
hai
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập hệ thức vi ét và ứng dụng
Ôn tập giải bài toán bằng cách lập phương
trình
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 4


GV: Nguyễn Văn Tiến

59
60
61
21

62

63

22
23
24
25
26
27
28
29
30

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81

82
83
84
85
86
87
88
89
90

Năm học 2016 - 2017

Ôn tập giải bài
trình
Ôn tập giải bài
trình
Ôn tập giải bài
trình
Ôn tập giải bài
trình
Ôn tập giải bài
trình
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi

Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi
Luyện các dạng đề thi

toán bằng cách lập phương
toán bằng cách lập phương
toán bằng cách lập phương
toán bằng cách lập phương
toán bằng cách lập phương

Liêm Phong, ngày 18 tháng 5 năm 2017
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 5

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

DUYỆT CỦA TỔ KHTN

NGƯỜI LẬP KẾ HOẠCH

Nguyễn Văn Tiến

Nguyễn Văn Tiến

DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: 19/5/2017

Ngày dạy: 21/5/2017

BUỔI DẠY 01
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2  A , biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải tốn
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ

HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 6


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

2. Bài học

Tiết 1:
Hoạt động của GV và HS
GV hệ thống lại kiến thức vấn đề biểu
thức chứa căn bậc hai
Thế nào là căn bậc hai số học?
So sánh các căn bậc hai số học?

Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ:
A.1. Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
a) Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai
số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
x  0

- Một cách tổng quát: x  a  

2
x  a

b) So sánh các căn bậc hai số học
- Với hai số a và b khơng âm ta có:
ab a  b

2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A2  A

- A xác định (hay có nghĩa) khi nào?
HS trả lời  A  0
Nắm vững hằng đẳng thức

A  A
2

Nắm vững liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương
A.B 

A. B

( A ) 2  A2  A

Quy tắc nhân các căn bậc hai.

a) Căn thức bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi
A là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu
thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- A xác định (hay có nghĩa)  A  0
b) Hằng đẳng thức A2  A
- Với mọi A ta có

A2  A

- Như vậy: + A2  A nếu A  0
+ A2   A nếu A < 0
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
a) Định lí: + Với A  0 và B  0 ta có:
A.B 

A. B

+ Đặc biệt với A  0 ta có :
( A ) 2  A2  A

b) Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai
phương một tích của các thừa số khơng âm, ta
có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các
kết quả với nhau
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các
căn bậc hai của các số khơng âm, ta có thể nhân
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 7


GV: Nguyễn Văn Tiến

Nắm vững liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương
A

B

A
B

Quy tắc chia các căn bậc hai.

Một số quy tắc biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn bậc hai
HS nắm vững các phép biến đổi đơn
giản nhưn đưa thừa số ra ngoài dấu
căn, đưa thừa số vào trong dấu căn,
khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, (lưu ý
biểu thức liên hợp)

Năm học 2016 - 2017

các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương
kết quả đó
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương

a) Định lí: Với mọi A  0 và B > 0 ta có:
A

B

A
B

b) Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai
phương một thương a/b, trong đó a khơng âm và
b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a
và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ
hai.
c) Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn
bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có
thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả
đó.
5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có
A2 B  A B , tức là
+ Nếu A  0 và B  0 thì A2 B  A B
+ Nếu A < 0 và B  0 thì A2 B   A B
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A  0 và B  0 thì A B  A2 B
+ Nếu A < 0 và B  0 thì A B   A2 B
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0,
ta có

A

B

AB
B

d) Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
A B

B
B

- Với các biểu thức A, B, C mà A  0 và A  B 2 ,
ta có
C
C ( A  B)

A  B2
AB

- Với các biểu thức A, B, C mà A  0, B  0 và
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 8

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
A  B , ta có
C ( A  B)
C

A B
A B

Khái niệm về căn bậc ba
Tính chất của căn bậc ba

6. Căn bậc ba
a) Khái niệm căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
- Với mọi a thì ( 3 a )3  3 a 3  a
b) Tính chất
- Với a < b thì 3 a  3 b
- Với mọi a, b thì 3 ab  3 a . 3 b
Với mọi a và b  0 thì

-

3

a 3a

b 3b

7. Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh
khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên

HS lắng nghe, ghi chép

7.1 Căn bậc n
a) Căn bậc n ( 2  n  N ) của số a là một số mà
lũy thừa n bằng a
b) Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
* Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
* Căn bậc lẻ của số dương là số dương
* Căn bậc lẻ của số âm là số âm
* Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
c) Căn bậc chẵn (n = 2k )
* Số âm khơng có căn bậc chẵn
* Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
* Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối
nhau kí hiệu là 2k a và  2k a
7.2) Các phép biến đổi căn thức.


xác định với A
A. xác định với A  0
2 k 1 2 k 1

A
 A với  A
2 k 1

A.

2k

2k



A2 k  A với  A

2 k 1

A.B  2 k 1 A .2 k 1 B

với  A, B

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 9


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
2k

A.B  2 k A .2 k B với  A, B mà

A.B  0



2 k 1
2k



A2 k .B  A .2 k B với  A, B mà B  0

2 k 1

2k

A2 k 1.B  A.2 k 1 B với  A, B
A

B

A

B

2 k 1

A
với  A, B mà B  0
2 k 1
B

2k

A

2k

B

với  A, B mà B  0,

A.B  0



m n



m

A  mn A với  A, mà A  0
m

An  A n với  A, mà A  0

Tiết 2:
Bài 1: Tính
a. A =

Bài 1:
3- 3

+

3 +3

3- 3

a. A =

+

3 +3

2- 3 +2 2
2+ 3 - 2 2
2- 3 +2 2
2+ 3 - 2 2
a) GV: Em đã từng biến đổi căn thức
2( 3 - 3)
2( 3 + 3)
=
+
2 - 3 chưa? Nêu cách làm?
4 - 2 3 +4
4 +2 3 - 4
Từ đó hãy vận dụng hằng thức nào để giải
2( 3 - 3)
2( 3 + 3)
=
+
toán?

3 - 1+ 4
3 +1- 4
HS: Nhân với 2 và sử dụng hằng thức
2
2( 3 - 3) + 2( 3 + 3) 2
2
=
A  A
3- 9
HS lên bảng giải toán
24 2
=
=- 4 2
6
b) Vận dụng kiến thức nào để giải tốn?

Có thể làm theo những cách nào?
- HS: Rút gọn rồi trục căn thức hoặc trục
căn thức rồi rút gọn tính.
c) Áp dụng quy tắc nào để tính?
- HS: Đưa thừa số vào trong căn, đưa
thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở
mẫu; .…

b)

= + + =3

Ôn thi Toán vào 10

Trang 10


GV: Nguyễn Văn Tiến

Bài 2: Cho biểu thức


1

1

x 1



A =  x  x  x  1  :
2

  x  1
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức
A
1
b.Tìm giá trị của x để A = .
3

c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=A-9 x

Nêu cách tìm điều kiện của BT?

- HS: Căn khơng âm; các mẫu khác 0

9 x

x

 2 9 x.

x

A

x



b). Để A =

x 1

x 1

:

 

x 1



x 1

2



x 1
x

1
thì
3

x 1 1
3
9
  x   x  (thỏa mãn
3
2
4
x

điều kiện). Vậy x 
c). Ta có P = A - 9

x

1
9
thì A =

3
4

=


1 
 9 x  9 x
 1
x
x


Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số

GV hướng dẫn ý c với bất đẳng thức Cô –
sin cho hai số dương
1

Bài 2: HD giải
a). Điều kiện 0  x  1
Với điều kiện đó, ta có:

x 1

HS lên bảng rút gọn
HS lên bảng làm câu b

1

Năm học 2016 - 2017

6

dương ta có: 9 x 

1
x

 2 9 x.

1
x

6

Suy ra: P  6  1 5 . Đẳng thức xảy ra
khi 9 x 

1
x

 x

1
9

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P  5
khi x 

HS nhận xét bài
HS chữa bài

1
9

Tiết 3:

Bài 3: 1) Cho biểu thức A 
Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức

x 4
.
x 2

Bài 3:

1) Với x = 36 (Thỏa mãn x  0 ),
Ta có : A =

36  4 10 5
 
36  2 8 4

2) Với x  0, x  16 ta có :
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 11

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017


x
4  x  16
B  


: x  2
x

4
x

4


x

0;
x

16
(với
)

B

 x( x  4) 4( x  4)  x  2
=  x  16  x  16 . x  16


(x  16)( x  2)
x2

(x  16)(x  16) x  16

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, =
hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị
3) Ta có:
của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.
B(A  1) 

1. HS lên bảng làm bài
x = 36 thoả mãn thay vào tính A
2. HS rút gọn câu 2.

x2  x4 
.
 1
x  16  x  2 


x2
2
2
.


x  16 x  2 x  16
Để B(A 1) nguyên, x


nguyên thì x 16
là ước của 2, mà Ư(2) =  1; 2 
Ta có bảng giá trị tương ứng:

3. Hãy tính B(A - 1)
Khi nào thì B(A – 1) nguyên?
HS thay giá trị tương ứng và kết luận.

x 16

x

1

1

2

2

17 15 18 14

Kết hợp ĐK x  0, x  16 , để
nguyên thì x   14; 15; 17; 18 

B(A 1)

Bài 4: Cho biểu thức:
P

( x 

x
y )(1 

y )



y
( x 

y)





 

x 1

xy



x  1 1 y



a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
GV: Tìm điểu kiện
a). Điều kiện để P xác định là :; x  0 ; y  0 ; y 1 ; x  y  0 .
xác định của P em
làm như nào?
x(1  x )  y (1  y )  xy  x  y 
P

HS: Tìm điều kiện
 x  y  1  x  1  y 
các biểu thức trong
căn không âm và các
( x  y )   x x  y y   xy  x  y 

mẫu thức khác 0
 x  y  1  x  1  y 
GV yêu cầu hs lên
 x  y   x  y  x  xy  y  xy 
bảng tìm đkxđ và rút 
 x  y  1  x  1  y 
gọn biểu thức P

Ôn thi Toán vào 10

Trang 12


GV: Nguyễn Văn Tiến






x



Năm học 2016 - 2017



x 1 

y







x 1  y 1

HS: Cần điều kiện:
ĐKXĐ:

x



1  x  1  y 
x 1  y  1  y   y 1  y 
x  y  y  y x

1  y 
1  y 
x 

xy 

y.

Vậy P = x  xy  y.
b)
ĐKXĐ: x  0 ; y  0 ; y 1 ; x  y  0
P = 2  x  xy  y. = 2
b) Đề x, y nguyên
thoả mãn P = 2 thì
cần điều kiện gì của
x, y?



x 1





x1





 

y 



x  11



y  1 1



y 1

Ta có: 1 + y  1  x  1  1  0  x  4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x = 4, y = 0 và x =

2, y = 2 (thoả mãn).

x  0 ; y  0 ; y 1 ; x  y  0

Vậy P = 2 thì (x;y) = (4; 2) hoặc (x;y) = (2;2)

Thay P = 2 và sử
dụng phép biến đổi





x 1 1



y 1

Em có nhận xét gì về
1+ y
HS: Ta có 1 + y  1
 x 1  1
 0  x  4  x = 0;
1; 2; 3 ; 4

HS thay các giá trị
của x để tìm y sao
cho y nguyên thoả
mãn đkxđ

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 13


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Tự luyện các bài tập trong SGK – SBT
BTVN: Rút gọn biểu thức:

P

2 x
x  1 3  11 x

+
9 x
x 3
x 3

( x  0; x  9)

Liêm Phong, ngày

tháng 5 năm 2017

Kí duyệt

Nguyễn Mạnh Thắng
CHỦ ĐỀ 1: ƠN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Ngày soạn: 19/5/2017

Ngày dạy:

/ 5 /2017

BUỔI DẠY 02 – Tiết 4+5+6
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức A2  A , biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ơn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tốn, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải tốn
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Tiết 4:
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 14


GV: Nguyễn Văn Tiến

Bài 5: Cho biểu thức M =

2 x 9



Năm học 2016 - 2017
2 x 1



x 3

x  5 x 6
x  3 2
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x  Z để M  Z.

GV yêu cầu hs tìm đkxd và rút gọn biểu
thức M

M=

x

2 x 9
x  5 x 6

2 x 1



x 3



x3

2

x

a.ĐK x 0; x 4; x 9
Rút gọn M =

HS lên bảng làm bài tập.
(Dạng này hs đã quen – hs TB-K lên
bảng tìm đkxđ và rút gọn)

2 x  9





 



x  3 x  3  2 x 1
x 2 x 3







x 2



Biến đổi ta có kết quả:
M=
M=





x
x  2

x  2




x  3

x 1

HS giải và kết hợp điều kiện loại và
nhận x

M
2

x 2
x

b. M  5 

b, Thay M = 5 hãy tìm x



x  3





x 1  5



x 1  5



x 1
x 3

x 1
5
x 3
x 3



x  15

 16  4 x
16
 x 
 4  x  16
4

Đối chiếu ĐK: x 0; x 4; x 9
Vậy x = 16 thì M = 5

c) GV hướng dẫn hs biến đổi đưa về
dạng

c. M =

x 1
x 3

Do M  z nên
x 1
x 3



x  34
x 3

1 

4
x 3



x  34
x 3

x  3 là

1 

ước của 4 

4
x 3
x 3

nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

Lập bảng giá trị ta được:
Ôn thi Toán vào 10

Trang 15


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

 x  1;4;16;25;49 vì x 4  x  1;16;25;49

Từ đó tìm các ước của 4 và thay x  3
là ước của 4 để tìm các giá trị của x
- HS kết hợp với điều kiện để loại các
giá trị không thoả mãn đkxđ
HS lên bảng trình bày bài
HS chữa bài
2

Bài 6: Cho biểu thức

 a
1 
a1
a 1
P  

.(


) Với a > 0 và a ≠ 1


2
2
a
a

1
a

1



a) Rút gọn biểu thức P
GV yêu cầu hs suy nghĩ làm bài.

b. Tìm a để P < 0
a) P = ( - )2 .( - )
Với a > 0 và a ≠ 1
2

HS suy nghĩ tìm mẫu chung và thực hiện
quy đồng và rút gọn

HS lên bảng làm bài
HS nhận xét và chữa bài

 a

1 
a 1 a 1
P  

.(

)


2
2
a
a

1
a

1


2

 a a  1 ( a  1)2  ( a  1)2
P  

 . ( a  1)( a  1)
2
a



2

 a  1 a  2 a  1 a  2 a  1
P
.
a 1
2
a


P

(a  1)4 a 1 a

4a
a

Vậy P =

1 a
với a > 0 và a ≠ 1
a

b) Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0
GV: Với đkxd thì như thế nào so với số 0
P=
HS: > 0
GV: Vậy P < 0 khi nào?
HS: Khi 1 - a < 0

1 a
<0  1-a<0
a

 a > 1 ( TMĐK)

Ôn thi Toán vào 10

Trang 16


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

HS lên bảng trình bày
HS chữa bài

Tiết 5:
Bài 7: 1) Cho biểu thức A 

x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2


x

 x  16

4


2) Rút gọn biểu thức B  
:
(với x  0; x  16 )
x 4
 x 4
 x 2

3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của
biểu thức B(A – 1) là số nguyên

GV yêu cầu hs thực hiện các phép
biến đổi để rút gọn biểu thức A,B

2) Với x  , x  16 ta có :

- HS lên bảng thực hiện bài toán
GV yêu cầu hs nhận xét bài tập

36  4 10 5


36  2 8 4

1) Với x = 36, ta có : A =

 x( x  4) 4( x  4)  x  2



x  16 
 x  16
 x  16

B = 

(x  16)( x  2)
x2

(x  16)(x  16) x  16

GV bổ sung, chữa bài.
GV gợi ý hs: Để B(A 1) nguyên, x

=

nguyên thì x 16 là ước của 2

3) Ta có:

HS ghi chép

B(A  1) 

x2  x4 
x2
2
2

.
 1

.

.

x  16  x  2  x  16 x  2 x  16

Để B( A 1) nguyên, x nguyên thì x 16 là ước của 2, mà



Ư(2) = 1; 2



Ta có bảng giá trị tương ứng:

x 16 1
x
Kết hợp ĐK

17

1

2

2

15

18

14

x  0, x  16 , để

x   14; 15; 17; 18

B( A 1) ngun thì



Ơn thi Tốn vào 10

Trang 17


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

 1
x3  y x  x y  y3
1 
2
1 1



.
  :
Bài 8: Cho biểu thức A  
y  x  y x y 
 x
x 3 y  xy 3

a ) Rút gọn A;
b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Đkxđ : x > 0 , y > 0

GV yêu cầu hs tìm
đkxđ

 1


x3  y x  x y  y3
1
2
1
1
.

  :
a) A  

x y 
x

y
x

y
x 3 y  xy 3



Yêu cầu hs sử dụng
các phép biến đổi
để rút gọn:
HS sử dụng quy
đồng, hằng đẳng
thức để thực hiện
nhóm, rút gọn

 x y
2
x  y 

.

:


xy
xy
x

y




HS lên bảng thực
hiện rút gọn




b) Gv hướng dẫn hs
sử dụng hằng đằng
thức quen thuộc
( a  b) 2  0 với mọi
giá trị của a và b để
áp dụng với



x

y



2

 x  y 2

 2
x  y 



:
 xy

xy


x y
xy



x



xy x  y







y

x



y

xy

y  0 


.

x

y

xy

x y 2

xy 0

xy . Dấu “=” xảy ra khi x  y

y 2

Do đó A 

0



xy  x  y 

x



x



xy  y  xy x  y

y  x  y

x

xy

.



x  y x

2

b) Ta có 



2







2

Vậy min A = 1 khi

xy  0

xy
xy



2

16
16

1

( vì xy = 16 )


 x y

 x  y  4.


 xy  16

Từ đó tìm ra giá trị
nhỏ nhất của A

Tiết 6:



Bài 9: Cho biểu thức: P 

1

 x  x 1



 2


x  1  2  2  x
x 3

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P.

x 2


2 x  x 

c) Tính giá trị của P với

x 3  2 2 .
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 18


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

 x 0

 x  1 0

 2  x 0

 x  1  2 0

HS nêu các
điều kiện
a. Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
cần để P có
nghĩa: BT
trong căn
không âm,
x 0

 x 1
các mẫu
 x 1


khác 0 từ
 
  x 2
đó giải ra ý
 x 2
 x 3

a
 x 3
b) Đkxđ :

b) HS sử
dụng các
phép biến
đổi để rút
gọn
GV gợi ý
nên trục
căn thức
trước khi
quy đồng
rút gọn.


P 











2 1

x

x

x 1



2 

x 3



x 1



2

 x  3 

x  x 1

x 1 x  x 1



2

 

x 1





x

x 2

2 x  x 






x 1 2
2


2 x  1  2  2  x



x 2 

x 2 x 







 x  x  1  x  3 x  1  2  2 x  x  2


.




x

x


1
x

1

2
x 2 x















 x  x  1  x  3 x  1  2   2  x
.


 x 2 x
x


x

1
x

3



c) Biến đổi
x  3 2 2



1





x 1; x  2; x 3



 x  x 1

x 1





x





2 .  1
x



2

c) Thay x 3  2 2  2  1 vào biểu thức P 

2

và thay vào
tính P

  x1  

2.



P

2







21



21

2

2



2

21
21

Liêm Phong, ngày



2

2

x
x

2

2 1
21

x
x



, ta có:

1
21

 2 1

tháng 5 năm 2017

Kí duyệt

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 19

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Nguyễn Mạnh Thắng

Soạn:

Ngày dạy:

/5/2017

Buổi 3: ÔN TẬP HỆ TTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, vận dụng vào giải bài tập
- KN: Rèn kỹ năng kỹ năng vận dụng định lý để giải bài tập.
- TĐ: Yêu thích mơn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
Tiết 7:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH sao cho ta có:
AH  h, BC  a, AB  c,

A

Cho tam giác ABC vuông
tại A, đường cao AH sao
cho ta có:
AH  h, BC  a, AB  c,
AC  b, BH  c , CH  b
Hãy nêu các hệ thức mà em
đã được học?
'

'

b
c

B

h

c'

AC  b, BH  c ' , CH  b '

khi đó:

b'
C

H
a

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 20


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

HS nêu các hệ thức đã được
học về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông.

1) b 2  a.b' ;

c 2  a.c '

GV nhận xét, chốt kiến
thức trên bảng.

2) h 2  b' .c '
3) b.c  a.h

1
1 1
4) 2  2  2
h
b c
2
5) a  b 2  c 2 ( Pitago)

Bài 1: Tìm x, y trong các
hình vẽ sau:

II. Bài tập
Bài 1:

a)
A

6

4

x

B

y
C

H

Hs suy nghĩ cách làm và lên
bảng làm bài
HS tính cạnh BC rồi áp dụng
tính cạnh HB, HC theo định lí
đã được học

a)

Hs lên bảng trình bày

AB 2  BC.BH

+ ta có:

BC  AB 2  AC 2 ( Pitago)
 BC  42  62  52  7, 21
+ Áp dụng định lý 1 :

 42  52.x
 x  2, 22
AC 2  BC.CH

b,

 62  52. y
 y  4,99

A

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99

12

x

B

y
C

H
18

Hs suy nghĩ để tính y trước
sau đó tìm ra x

b) - Xét tam giác ABC vng tại
A. áp dụng định lý 1 ta có :
AC 2  BC.CH
 122  18. y  y  8
 x  BC  y  18  8  10

c,
Hs suy nghĩ tính AH rồi tính
x,y theo pitago hoặc tính x, y
theo ĐL 1

A

y

x

B

4

9
H

C

* Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 =>
AH = 6
* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta Theo Pitago cho các tam giác
có:
vng AHB; AHC ta có:
2
AB  BC.BH
 ( BH  CH ).BH
 (4  9).4  52

 42  62  52

 AB  52  x  52

y  CH 2  AH 2

x  BH 2  AH 2

 62  92  117

Ơn thi Tốn vào 10

Trang 21


GV: Nguyễn Văn Tiến
AC 2  BC.CH
 ( BH  CH ).CH
 (4  9).9  117

d,

 AC  117  y  117

A

y

d) Học sinh tính AH = x trước
sau đó tính y bằng 1 trong 2
cách (pitago hoặc hệ thức
lượng)

x

B

Năm học 2016 - 2017

3

7
C

H

AH 2  BH .CH
 x 2  3.7  21  x  21
Áp dụng định lý 1. ta có :

AC 2  BC.CH  ( BH  CH ).CH

e)

 y 2  (3  7).7  70  y  70
A

13

B

d) Áp dụng định lý 2, ta có:

( y  x 2  CH 2  21  49  70)
17

x

HS tính y theo pitago từ đó
tính ra x.

e) Theo Pitago, ta có :
BC  AB 2  AC 2

C

H

 y  132  17 2  458

y

Áp dụng định lý 3, ta có :
AB. AC  BC. AH

 13.17  458.x
221
x
 10,33
458

Tiết 8
Bài 2 : Cho tam giác ABC
vng tại A, có các cạnh GV u cầu hs ghi GT/KL
góc vng AB = 15cm, AC
= 20cm. Từ C kẻ đường HS vẽ hình
vng góc với cạnh huyền,

D
đường này cắt đường thẳng
AB tại D. Tính AD và CD?

µ  900 , CA  BD .
BCD, C
định lý 3, ta có :

CA2  AB. AD
 202  15. AD  AD 

CD 

Yêu cầu hs suy nghĩ giải
toán.

B

AD 2  CA2
2

y

100
 80 
    202 
3
 3 

A

15

80
3

Theo Pitago trong tgiác ACD vng
tại A, ta có

x

GV u cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL

Theo

20

C

HS áp dụng kiến thức, cách
làm tương tự bài 1, trình bày

Bài 3

Bài 3: Cho hình chữ nhật
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 22

GV: Nguyễn Văn Tiến
ABCD có AB = 60cm, AD HS vẽ hình, ghi GT- KL
= 32cm. Từ D kẻ đường
F
A
60
thẳng vng góc với đường
chéo AC, đường thẳng này
E
cắt AC tại E và AB tại F. 32
Tính độ dài EA, EC, ED,
FB, FD.
D

Năm học 2016 - 2017
Xét tam giác ADC vuông tại D,
ta có:
AC  AD 2  CD 2

B

 322  602  68
Theo định lý 1:
AD 2  AC. AE

C

 AE 

AD 2 322 256



AC
68
17

GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
HS suy nghĩ tính AC
GT-KL và suy nghĩ cách
Sau đó tính AE và EC theo ĐL
làm bài
Theo định lý 1, ta có:
1.
CD 2  AC.CE
HS tính cạnh DE
GV hướng dẫn hs làm bài
CD 2 602
 CE 

GV yêu cầu hs lên bảng
giải tốn, tính độ dài từng
cạnh.

HS vận dụng kiến thức đã học
vào tam giác vuông ADF với
đường cao AE để tính ra EF và
AF

AC



68



900
17

Theo định lý 2, ta có:

DE  AE.EC  ... 

480
17

Xét tam giác DAF, theo định lý 1:

AD 2  DF .DE
 DF 

AD 2
544
 ... 
DE
15

Theo Pitago:

AF  DF 2  AD 2

256
 .... 
15
 FB  AB  AF
256 644
 60 

15
15
T9

Bài 4: Cho hình vng
ABCD. Gọi E là một điểm HS vẽ hình, ghi GT-KL
nằm giữa A, B. Tia DE và
tia CB cắt nhau ở F. Kẻ
đường thẳng qua D vng
góc với DE, đường thẳng
này cắt đường thẳng BC tại
G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân.
b) Tổng

1
1

khơng
2
DE
DF 2

¶ D
¶ (cùng phụ với
a) Ta có: D
1
3
¶
D )
2

xét ADE và CDG ta có :


D1  D3  cmt    ADE  CDG  g .c.g 

A  C  900 
AD  DC ( gt )

 DE  DG  DEG cân tại D
1
1

b) vì DE = DG 
2
DE
DG 2

Ơn thi Toán vào 10

Trang 23

GV: Nguyễn Văn Tiến
đổi khi E chuyển động trên
AB.

F

A

Yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL
Nêu cách chứng minh 1
tam giác là tam giác cân

Năm học 2016 - 2017

1
D

E

2
3

ta có :

xét tam giác DGF vng tại D,
ta có :

B

1
1
1


(định lý 4)
2
2
CD
DG
DF 2
1
Vì
khơng đổi khi E
CD 2

C

chuyển động trên AB, suy ra
tổng
G

Hãy chứng minh DE = DG

1
1
1
1




2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

1
1
1
1



2
2
2
DE
DF
DG
DF 2

không đổi khi E thay đổi trên
AB.
Chứng minh 2 góc ở đáy của 1
tam giác bằng nhau, chứng
minh tam giác có 2 cạnh bằng

nhau.
HS suy nghĩ tìm ra cách chứng
minh bằng cách quy về chứng
minh hai tam giác bằng nhau.

4. Củng cố
- Nêu lại các quy tắc đã học trong bài (các hệ thức đã học trong phần lí thuyết)
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
Về nhà làm các bài tập trong SBT.

Ôn thi Toán vào 10

Trang 24


GV: Nguyễn Văn Tiến

Soạn:

Năm học 2016 - 2017

Ngày dạy: /5/2017
Buổi 4: Tiết 10-11-12
ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN

I. MỤC TIÊU
- KT: Ơn tập các hệ thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, vận dụng vào giải bài tập
- KN: Rèn kỹ năng kỹ năng vận dụng định lý để giải bài tập.
- TĐ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.

II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
Tiết 10:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
Ơn thi Tốn vào 10

Trang 25