Tài liệu Chương 3: Lý thuyết Anten docx

ươ ế
ế
ộ
Phương trình sóng, nghiệm của phương trình sóng
Dipole Hertz
Dipole ngắn
Dipole có tải
Monopole
Anten thẳng
Nguyên tố anten vòng
ế
Divergence:
Curl (Rot):
Một số toán tử















3
213

2
132
1
321
321
)()()(
1
u
hhA
u
hhA
u
hhA
hhh
Adiv

332211
321
332211
321
1
hAhAhA
uuu
ihihih
hhh
Arot










Định lý divergence và định lý stock
 Định lý divergence
 

V
S
SdAdVAdiv

.
 Định lý stokes


C
ldASdArot


Các định luật
 Định luật lưu số Ampere – Maxwell:
 Lưu số của vector cường độ trường từ theo đường kín C
tùy ý bằng tổng đại số các dòng điện chảy qua diện tích bao
bởi đường kín C
 Định luật cảm ứng điện từ Faraday:
 Sức điện động cảm ứng có giá trị bằng và ngược dấu với
tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích giới hạn bởi
vòng dây

 Định luật Gauss đối với trường điện:
 thông lượng của vector cảm ứng điện gửi qua mặt kín S bằng
tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S
 Định luật Gauss đối với trường từ:
 thông lượng vector cảm ứng từ (từ thông) gửi qua mặt kín S tùy
ý luôn bằng không
ế
ươ
Dạng tích phân Dạng vi phân


SSC
dSD
dt
d
dSJdH





SC
dSB
dt
d
dE






V
v
S
dVdSD



S
0dSB

t
D
JHrot





t
B
Erot





v
Ddiv 


0Bdiv 

EJ;HB;ED


t
Jdiv
v




ế
ươ
 Trong đó:
• mật độ thông lượng điện[C / m
2
]
• mật độ thông lượng từ [T] [Tesla] [Weber /
m
2
]
• mật độ dòng điện [A / m
2
]
• mật độ điện tích[C / m
3
]
• Toán tử Gradient , Nabla , Hamilton

• Δ = . Toán tử Laplace

D
B
J
v




ế
ể ễ ạ ượ ề ầ ố
 


j
m
ezyxtzyx  ,,),,,(

   
z
y
x
j
zmz
j
ymy
j
xmx

eEieEieEiz,y,xEt,z,y,xE







   
z
y
x
j
zmz
j
ymy
j
xmx
eDieDieDiz,y,xDt,z,y,xD







   
z
y
x

j
zmz
j
ymy
j
xmx
eBieBieBiz,y,xBt,z,y,xB







   
z
y
x
j
zmz
j
ymy
j
xmx
eHieHieHiz,y,xHt,z,y,xH








 jt/
Biễu diễn phức hoá:
Mặt khác:
Suy ra:
ế
ươ ề ầ ố
HjE





EjJH







 /E



0 H


EJ;HB;ED














ế
ệ ế ướ ế
Giả sử ta biết vector mật độ dòng điện J, ta mong muốn tính
toán giá trị của vector trường E và H được sinh ra bởi J=>
giải hệ trên
HjE





EjJH








 /E



0 H


BjE





DjJH











D
0 B



ế
ệ ế ướ ế
 
0 A

Trong toán học người ta chứng minh nếu Divergence của
một vector=0 thì vector đó luôn có thể được biểu diễn như
là xoáy của một trường khác
Vì (hay ) nên luôn tồn tại vector sao
cho
0 H


A

AH




1
AHB




Là thế vector
A


0 B


Hoặc:
(Biểu diễn theo vector B) (*)
(Biểu diễn theo vector H)
(*) – Cách biểu diễn trong tài liệu
ế
ệ ế ướ ế
 
0



Trường vector có xoáy bằng không luôn có thể diễn tả như
là Gradient của một trường vô hướng
e
t
A
E 





Ngoài ra, ta có (Biểu diễn theo vector B)
0







 AjE





Suy ra
e
AjE 





BjE





0 BjE





)( AB



















n
x
f
x
f
x
f
f , ,,
21
Lại có
=>
ế

ệ ế ướ ế
AB



e
t
A
E 





A

e

- Thế vector
- Điện thế vô hướng
Trong miền tần số:
e
AjE 





AB






Tóm lại
ế
ệ ế ướ ế
Hằng đẳng thức:
   
FFF

2

Maxwell:
EjJH







EJHBED














 ;;
AB





=>
Điều kiện Lorentz:
0



t
A
e

 
)()()(
1
rEjrJrA










=> Phương trình sóng 3 chiều theo và nguồn
)(rA


)(rJ


ế
ệ ế ướ ế
Phương trình sóng 3 chiều theo và nguồn
)(rA


)(rJ


Trong miền thời gian:
Trong miền tần số:
 
,
,
4
V
R

J r t dV
v
A r t
R








Nghiệm:
dV
V
 
rP

R

r

0
x
y
z
V là vùng có chứa nguồn J,
là vận tốc truyền sóng

1v

J
t
A
A








2
2
2
JAA








22
ế
16
Nguyên tố anten thẳng, còn gọi là dipole Hertz, là đoạn dây
thẳng, rất mảnh, hở hai đầu, mang dòng điện biến thiên tần
số ω, độ dài rất nhỏ so với bước sóng l<<λ, sao cho có thể

xem dòng điện có giá trị như nhau tại mọi điểm trên đoạn
dây:
   
tsinIti
m

ế
Nghiệm của phương trình sóng:









V
dV
r
v
r
tJ
A


4


V là thể tích đoạn dây dẫn:

ddSdV 
 

























 







r
d
v
r
ti
dS
v
r
tJ
r
d
ddS
r
v
r
tJ
A
SS






444



 



































r
krtI
r
v
r
tI
r
v
r
ti
A
m
m






4
sin
4
sin
4

2/kv
  

Là hệ số sóng
ế
Trong miền tần số
m
II 








r
eI
A
jkr


4











r
e
I
AA
jkr
m
R




cos
4
cos












r

e
I
AA
jkr
m





sin
4
sin


0A 


Trong hệ tọa độ cầu:
ế
 



sin
1
4
2
2









kr
kr
j
e
kI
H
jkR
m


   


cos
1
4
2
32
2









kr
j
kr
e
kI
E
jkR
m
r


   



sin
1
4
32
2









kr
j
kr
kr
j
e
kI
E
jkR
m



Vậy ta có các thành phần trường bức xạ như sau:
Là trở sóng của môi trường
Các thành phần còn lại( ) bằng 0

E,H,H
R

ế
ở vùng xa:
R
Ta có:
 
mV
r
e

kjI
E
jkr
m
/sin
4
















 
m/A
E
H







r
E

Rất nhỏ có thể bỏ qua.
Vậy tại các điểm ở “vùng xa”, sóng bức xạ có dạng
gần như các sóng phẳng, và cùng pha nhau, vuông
góc với nhau và cùng vuông góc với phương truyền
E


H


r
i

ế
Các đường sức
trường
điện bức xạ
Trục Dipole nằm
thẳng đứng vuông
góc mp ngang (
mp chứa trục
ngang λ , 2λ, 3λ
ế
Khi chiều dài anten lớn hơn λ => số búp sóng bắt đầu tăng
ế

23
Vector Poynting trung bình, tức mật độ dòng công suất
của trường bức xạ là:


*
HERe)r(W







2
1
 

















2
2
0
2
22
222
sinsin
32
,
m
W
W
r
Ik
rW
m





Đối với dipole Hertz:
W(r,q) tỉ lệ nghịch với khoảng cách R từ điểm
khảo sát đến anten và cường độ bức xạ phụ
thuộc góc q, phân bố đều theo hướng φ, phân
bố không đều theo hướng θ .
Nhận xét:

ế




2
max
2
2
222
2
sinsin
32
)(),( U
Ik
rWrU
m



   
 Fsin,F
2
 
 
 
max
,
,
,

U
F
U




Cường độ bức xạ
Cường độ bức xạ chuẩn hóa
Đồ thị định hướng:
ế
Độ rộng của đồ thị định hướng :
ooo
9045135 