TRÍCH CHỌN ĐƯỜNG BIÊN (Edge DetectionFeature Extraction)

FUNDAMENTALS OF DIGITAL IMAGE PROCESSING

CHƢƠNG 4

TRÍCH CHỌN ĐƢỜNG BIÊN

(Edge Detection/Feature Extraction)


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

4.1. Các đặc trƣng quan trọng của ảnh mức xám
• Ảnh: ảnh mức xám, ảnh hồng ngoại, ảnh y tế (Xquang, siêu âm…), ảnh khoảng cách…
• Xét mơ hình tạo ảnh chiếu sáng-phản xạ với độ
phản xạ đồng đều

Vector pháp tuyến n(r) và vector quan sát v(r)
-2-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

- Công nhận: các đặc trưng (về mặt thị giác) xảy ra
tại điểm có vector vị trí r khi vecto n(r) gần trực
giao với v(r) hay 0< n(r).v(r)<δ với δ là nhỏ.
- Giả thiết camera và màn ở rất xa, vật thể phản xạ
đồng đều về mọi hướng

- Ảnh thu được: I(x,y)=k.E.n(r).v(r) với E là độ
chiếu sáng
điều kiện xảy ra đặc trưng: I(x,y)Điểm có độ chiếu sáng cục bộ nhỏ nhất được gọi là
thung lũng hay khe (valley)

-3-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

Đặc trƣng trong

Đƣờng viền bít

Dạng vật thể

Độ phản xạ

1

Độ chiếu sáng

Hai loại đặc trƣng khe

-4-

Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Trường hợp độ phản xạ không đồng đều
Ảnh I(x,y)=k.E.γ(x,y).n(r).v(r)
đặc trưng xảy ra tại biên giới giữa các đối tượng
nơi độ phản xạ thay đổi đột ngột
được gọi là biên, đường viền (edge)

-5-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

Đặc trƣng trong

Đƣờng viền bít

Dạng vật thể

Độ phản xạ

Độ chiếu sáng

Hai loại đặc trƣng biên, đƣờng viền

-6-

Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

- Đường biên trong ảnh thường được định nghĩa một
cách cơ bản bởi sự thay đổi giá trị mức xám của các
pixel trong vùng lân cận.
- Thay đổi các giá trị mức xám của các pixel lân cận
có thể biểu diễn qua tốn tử vi phân (trong miền liên
tục) hoặc sai khác (trong miền rời rạc).
- Thường dùng toán tử vi phân bậc nhất (toán tử
gradient) và toán tử vi phân bậc hai (toán tử
Laplace).

-7-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

4.2. Toán tử gradien (Gradient operator)
- Tốn tử vi phân bậc nhất, tính gradien (trường có
hướng) theo một hướng nào đó.
- Thơng tin gradien thu được sau đó được sử dụng để
tăng cường hay trích đặc điểm (feature extraction)
phục vụ cho mục đích phân vùng ảnh (image
segmentation).

-8-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

Dạng phân bố (profile) độ sáng và vi phân bậc nhất (gradien)
của đƣờng viền 1 chiều thông thƣờng
-9-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

- Gradien của ảnh I(x,y) được tính bởi

Ix, y 
Ix, y 
Ix, y  
ix 
iy
x
y

với: ix và iy tương ứng là các vector đơn vị theo
phương x và phương y
• Gradien của ảnh rời rạc I(m,n)

Im, n   mag Im, n 





  m, n    m, n 
2
x

2
y

12

hay   x m, n    y m, n 

với: ▼x và ▼y tương ứng là gradien theo phương x
và phương y tương ứng.
-10-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

 x  m, n   I  m, n  1  I  m, n 
hay  I  m, n   I  m, n  1
hay  I  m, n  1  I  m, n  1
 y  m, n   I  m  1, n   I  m, n 

hay  I  m, n   I  m  1, n 
hay  I  m  1, n   I  m  1, n 

- Gradien nhạy với nhiễu hạt cục bộ
- Góc hướng của gradient
 x m, n 
m, n   tan
 y m, n 
1

-11-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Tốn tử Sobel
 x  m, n    I  m  1, n  1  2 I  m, n  1  I  m  1, n  1 
  I  m  1, n  1  2 I  m, n  1  I  m  1, n  1 
 y  m, n    I  m  1, n  1  2 I  m  1, n   I  m  1, n  1 

n
m

  I  m  1, n  1  2 I  m  1, n   I  m  1, n  1 

-1

0

1

-1

-2

-1

-2

0

2

0

0

0

-1

0

1

1

2

1

Mặt nạ toán tử Sobel theo phƣơng x (trái) và y (phải)
-12-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Tốn tử Prewitt
 x  m, n    I  m  1, n  1  I  m, n  1  I  m  1, n  1 
  I  m  1, n  1  I  m, n  1  I  m  1, n  1 
 y  m, n    I  m  1, n  1  I  m  1, n   I  m  1, n  1 
  I  m  1, n  1  I  m  1, n   I  m  1, n  1 

n

m

-1

0

1

-1

-1

-1

-1

0

1

0

0

0

-1

0

1

1

1

1

Mặt nạ toán tử Prewitt theo phƣơng x (trái) và y (phải)
-13-

Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Các bước thực hiện phát hiện đường biên
I(m,n)

▼(.)

Ảnh
gradien

Lấy
ngƣỡng

Làm
mảnh

Ảnh gradien (trái) và ảnh đƣờng biên (phải)
-14-

Ảnh
đường biên


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Tốn tử la bàn
- Tốn tử la bàn thường tính gradien theo một số
hướng thường là 8: k = /2 + k/4 (k=0,1...7)

- Gradien tại pixel (m,n) được xác định bởi
Im, n   max k m, n 
m, n   *k

-15-


Fundamentals of Digital Image Processing

B

Edge Detection

TB

T

TN

1

1

1

1

1

0

1

0

-1

0

-1

-1

0

0

0

1

0

-1

1

0

-1

1

0

-1

-1

-1

-1

0

-1

-1

1

0

-1

1

1

0

-1

-1

-1

-1

-1

0

-1

0

1

0

1

1

0

0

0

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

1

1

1

0

1

1

-1

0

1

-1

-1

0

N

ĐN

Đ

Các mặt nạ của toán tử la bàn

-16-

ĐB

Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

4.3. Toán tử Laplace (Laplacian operator)

Profile độ sáng, vi phân bậc nhất và bậc hai (Laplace) của
đƣờng viền 1 chiều thông thƣờng
-17-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

- Laplace của ảnh I(x,y)
2
2



I
x
,
y

I x , y 
2
 I x , y  


2
x
y 2
 I xx x, y   I y yx, y 

với Ixx và Iyy tương ứng là các vi phân bậc hai theo
phương x và phương y
• Dạng rời rạc
 2 I m, n  I xx m, n  I yy m, n
I xx  m, n   I x  m, n   I x  m, n  1
I yy  m, n   I y  m, n   I y  m  1, n 
-18-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

I y  m, n   I  m  1, n   I  m, n 

I x  m, n   I  m, n  1  I  m, n 

I xx  m, n   I  m, n  1  I  m, n    I  m, n   I  m, n  1 
 I  m, n  1  I  m, n  1  2 I  m, n 
I yy  m, n   I  m  1, n   I  m, n    I  m, n   I  m  1, n  
 I  m  1, n   I  m  1, n   2 I  m, n 

2 I  m, n   I  m  1, n   I  m  1, n   I  m, n  1  I  m, n  1  4I  m, n 

0

1

0

1

1

1

-1

2

-1

1

-4

1

1

-8

1

2

-4

2

0

1

0

1

1

1

-1

2

-1

Một số mặt nạ Laplace
-19-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Tìm đường biên
- Là tìm các điểm vượt khơng của ▼2I(m,n)
- Tuy nhiên, tốn tử Laplace tạo ra nhiều đường biên
sai, thường là tại các vùng có phương sai cục bộ là
nhỏ
Ƣớc lƣợng
σ2(m,n)

I(m,n)

▼(.)

Vƣợt
khơng

σ2(m,n)

>ngƣỡng

Mơ hình phát hiện đƣờng biên dùng tốn tử Laplace
khơng tạo ra nhiều đƣờng biên sai
-20-

Ảnh
đường biên


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

Ảnh Laplace (trái) và ảnh đƣờng biên (phải)

-21-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

4.4. Toán tử LoG (Laplace of Gaussian)

Mơ hình tốn tử LoG

- Đầu ra của hệ thống
h( x, y)  2 *(G * I )( x, y)

với G là toán tử làm trơn Gaussian
 x2  y 2 
G ( x, y ) 
exp  

2
2
2
2




1

- ▼2 và G là tuyến tính nên

h( x, y)  2 *(G * I )( x, y)  2G * I ( x, y)
-22-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

2
2
2
2




x

y
x

y
2
 G( x, y ) 
2
 exp  


4 
2
2
2 

2 



1

Các tham số của mặt nạ LoG với w=23/2σ (trái) và
đáp ứng của mặt nạ LoG (phải)
-23-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

• Biểu diễn trong miền tần số
- Biến đổi Fourier của G(x,y)
 x2   y2 2 
F [G ( x, y )]  exp  



2




σ càng lớn thì tần số càng nhỏ.

- Biến đổi Fourier của ▼2G(x,y)
F [ 2G ( x, y )]  F [ 2 * G ( x, y )]
2
2





x
y
2
2
2
 ( jx )  ( j y )  .exp  



2


2
2






x
y
2
2
2
  x   y  .exp  



2


-24-


Fundamentals of Digital Image Processing

Edge Detection

Trên: biến đổi Fourier của LoG. Dƣới: ảnh ban đầu và các
ảnh đƣờng biên ứng với σ=sσ0 (s=1,2,3; σ0 =3)
-25-