Bài tập cực trị đa thức phân thức

Chuyên đề LTĐH môn Toán – Thầy Trần Phương.
Chuyên đề 01 – Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -





* Hàm đa thức bậc 3:
Bài 1:
Tìm a để hàm số
32
4
( ) 2(1 sin ) (1 os2 ) 1
3
f x x a x c a x     
đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
22
12
1xx

Bài 2:
Cho hàm số
32

1 1 3sin2
( ) (sin cos )
3 2 4
a
f x x a a x x   

1. Tìm a để hàm số luôn đồng biến.
2. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
+ x
2
=
22
12
xx

Bài 3:
Tìm m để hàm số
32
3
()
2
m
f x x x m  
có các CĐ và CT nằm về phía của đường thẳng y = x.
* Hàm đa thức bậc 4:

Bài 4:
Tìm m để hàm f(x) = x
4
– 4x
3
+ x
2
+ mx – 1 có cực đại, cực tiểu.
Bài 5 :
Cho hàm số f(x) = x
4
+ 2x
3
+ mx
2
. Tìm m để hàm chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 6:
CMR hàm số f(x) = x
4
– 6x
2
+ 4x + 6 luôn có 3 cực trị đồng thời gốc tọa độ O là trọng tâm của tam giác
có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị.
Bài 7 :
CMR: f(x) = x
4
+ px + q ≥ 0,
x
R


256q
3
≥ 27p
4

Bài 8 :
Tìm m để hàm số
42
13
()
42
f x x mx  
chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Bài 9:
Tìm m để hàm số f(x) = mx
4
+ (m-1)x
2
+ (1 – 2m) có đúng 1 cực trị.
Bài 10:
CMR hàm số f(x) = x
4
– x
3
– 5x
2
+ 1 có 3 điểm cực trị nằm trên một parabol.
BÀI 03.
CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Chuyên đề LTĐH môn Toán – Thầy Trần Phương.
Chuyên đề 01 – Hàm số

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


* Hàm phân thức bậc 2/ bậc 1:
Bài 1: Tìm m để hàm số
22
(2 3) 4x m x m m
y
xm
   


có 2 cực trị trái dấu.
Bài 2: Tìm m để
2
1
x x m
y
x



có 2 cực trị nằm về 2 phía của trục tung Oy
Bài 3: Tìm m để hàm số
2

( 0)
x mx m
ym
xm



có 2 cực trị trái dấu
Bài 4: Tìm m để hàm số
2
3( 2)
1
x mx m
y
x
  


có CĐ, CT nằm về hai phía của trục Ox
Bài 5: Tìm m để hàm số
2
( 1) 1x m x m
y
xm
   


có y
CĐ
.y

CT
> 0
Bài 6: Tìm m để hàm số
2
5x mx m
y
xm
  


có CĐ, CT cùng dấu





Nguồn : Hocmai.vn