Bài tập cực trị

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 : Bài tập cực trị
Biên soạn : Tổ Toán trường THPT Quế Võ 1 – Bắc Ninh
I.Mục tiêu
Qua bài học sinh cần nắm được
1. Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Về kỹ năng :
Biết cách tìm cực trị của hàm số dựa vào quy tắc 1 và quy tắc 2
3. Về tư duy thái độ :
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II.Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV
Slide trình chiếu , bảng phụ ,…
2. Chuẩn bị của HS
Kiến thức cũ về : các quy tắc tìm cực trị , cách xét dấu nhị thức bậc nhất , xét dấu tam thức
bậc bậc hai , Giải phương trình lượng giác đơn giản ,…
III. Phương pháp dạy học
Giảng giải, gợi mở vấn đáp , giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
3. Bài mới
ĐVĐ: Tiết trước ta đã có khái niệm cũng như các quy tắc tìm cực trị của hàm số. Để
củng cố ta đi giải quyết các bài tập sau:
HĐ1 : Bài tập 1
Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm đa thức , phân thức nhờ đạo hàm cấp 1
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu

+Đưa ra bài tập 1
+Gọi 2 HS lên bảng giải bài
tập 1
+Hoàn thiện bài làm của học
sinh (sửa chữa sai sót (nếu
có))
các HS khác theo dõi cách
giải của bạn và cho nhận xét
Bài tập 1. Tìm cực trị của các hàm số
Bài 1a.
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −

Bài 1c .
1
y x
x
= +

KQ:
Bài 1a.
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= -54
Bài1c.
Hàm số đạt cực đại tại x= -3 và y
CĐ

= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =2 và y
CT
= 2
HĐ 2 : Bài tập 2
Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị của hàm căn thức lượng giác nhờ đạo hàm cấp 1,2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu
+ Đưa ra bài tập 2
+ Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi
nhóm làm một phần của BT2
+ Hoàn thiện bài làm của học
sinh (sửa chữa sai sót (nếu
có))
+ Rút ra nhận xét chung
+ Thảo luận theo nhóm và
trình bày lời giải vào bảng
phụ.
+ Đại diện nhóm trình bày
lời giải
+ cả lớp nghe và nhận xét
Bài tập 2. Tìm cực trị của các hàm số
a.
2
1y x x= − +

b. y = sin2x – x
c. y = sin
2
x
KQ:

a. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
b.Hàm số đạt cực đại tại x=
6
k
π
π
+
,
k Z∈
và y
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
Hàm số đạt cực tiểu tại x=
6
k
π

π
− +
k Z∈
và y
CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
c. x =
2
π
+ lπ là các điểm cực đại của hàm số.
x = lπ là các điểm cực tiểu của hàm số.
*Nhận xét :
Ta thường sử dụng quy tắc 1 cho các bài toán với
hàm đa thức, phân thức , căn thức với đạo hàm
dễ xét dấu . Trong TH còn lại và với hàm lượng
giác ta thường sử dụng quy tắc 1
HĐ 3 : Bài tập 3
Mục đích: Củng cố cách tìm cực trị của hàm số theo quy tắc 2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng – Trình chiếu
+ Đưa ra bài tập 3
( Chiếu trên Slide )
+ Hướng dẫn học sinh
phát hiện chỗ sai trong

lời giải , trình bày lời
giải đúng và rút ra
nhận xét chung
Thảo luận lời giải
GV đưa ra với BT 3
và đưa ra nhận xét
Bài tập 3
Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+

đạt cực đại tại x =2
Lời giải sau có hợp lý không ?
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+

;
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m

m
m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m
⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2
*Nhận xét : Lời giải trên chưa hợp lý ở chỗ
Hàm số đạt cực đại tại x =2
⇔

'(2) 0
''(2) 0
y
y
=


<


Vì quy tắc 2 chỉ theo một chiều vì thế KL tương đương là
sai.
Lời giải đúng:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
;
3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2 thì
( )
1
' 2 0
3

m
y
m
= −

= ⇔

= −

Thử lại bằng quy tắc 2 thì chỉ có m= -3 thỏa mãn
4. Hướng dẫn về nhà:
HS về nhà làm các bài tập 3,4,5 SGK .
*************************************************