Bài tập dao động điều hòa hay và khó (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

1

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.
Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị
trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:
A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm
C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm
Giải: Tần số góc của dao động
=
srad
R
v
/3
25,0
75,0

Phương trình dao động của M’
x = Acos( t + ) = 0,25cos(3t +
)
2

Vì A = R = 0,25 m
khi t = 0: x
0
= 0 và v
0
<0 > =

)
2

Khi t = 8 s:
x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm
v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0
Vật chuyển động theo chiều âm. Chọn đáp án D
Câu 2. Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R
lần lượt với các vận tốc góc w1 = π /3 và w2 = π /6 . Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2
trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn. Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại
nhau sau đó bằng bao nhiêu?
Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P
1
và P
2
:
x
1
= Rcos(
t
3
); T
1
= 6s
x
2
= Rcos(
t
6
); T

2
= 12s
P
1
gặp P
2
: x
1
= x
2
có hai khả năng xảy ra
1. * x
1
và x
2
cùng pha: Lúc này P
1
và P
2
chuyển động cùng chiều gặp nhau

t
3
=
t
6
+2kπ > t = 12k. Với k = 0; 1; 2; Trường hợp này t
min
= 12s không phụ thuộc
vào vị trí ban đầu của m

1
và m
2
; tức là không phụ thuộc pha ban đầu
2. ** x
1
và x
2
đối pha nhau:
P
1
và P
2
chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau

t
3
=
t
6
+ 2k π > t = 4k -
4

Thời gian P
1
và P
2
gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu .
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤ ≤ 0
P

1
gặp P
2
lần đầu tiên ứng với k = 0 t = -
4

Ví dụ khi = -π > t = 4s
= -π/2 > t = 2s
M’

M



2
= -π/4 > t = 1s
Cho tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0
Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤ ≤ π
P
1
gặp P
2
lần đầu tiên ứng với k = 1 t = 4 -
4

Ví dụ khi = 0 > t = 4s
= π/2 > t = 2s
= π/4 > t = 1s
Cho tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0

Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được.
Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300
3
cm/s. Tốc
độ cực đại của dao động là
A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.
Khi Wt = 3Wđ
3
2
A
x
khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một
nửa chu kỳ là là khoảng thời gian
3
2
A
x

Dựa vào VTLG ta có:

ax
3
33
3
22
: 100
2
. 100 . 200 / 2 /
m
T
t
AA
SA
S
Van toc v A T
t
v A T cm s m s
T


Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s)
và t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t
o

= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .
HD:


P1

P
2

m
1;
m
2

m
2
m
1


3
Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
= 2,2 (s) và t
2
=
2,9(s)

21
.2 1,4T t t s

Xác định thời điểm ban đầu
Pt dao động x = Acos(
t
)
Tại thời điểm t
1
có x
1
= A Acos(
1
t
) = A
cos(
1
t
) = 1
1
t
= k2 = k2
1
t
= k2
22
7

Vì k = 2
6

7

Xét
20
2
2,9
2,07 2,07
1,4
tt
tT
T

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm
Một chu kì qua VTCB 2 lần sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp
1
1,75ts

và
2
2,5ts
, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là
16 /cm s
. Toạ độ chất điểm tại thời điểm
0t
là
A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm

Giải: Giả sử tại thời điểm t

0
= 0;
,
t
1
và t
2
chất điểm ở các vị trí
M
0
; M
1
và M
2
; từ thời điểm t
1
đến t
2
chất điểm CĐ theo
chiều dương.
Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên
Chu kì T = 2(t
2
– t
1
) = 1,5 (s)
v
tb
= 16cm/s. Suy ra M
1

M
2
= 2A = v
tb
(t
2
– t
1
) = 12cm
Do đó A = 6 cm.
Từ t
0
= 0 đến t
1
: t
1
= 1,5s + 0,25s = T +
T
6
1

Vì vậy khi chất điểm ở M
0
, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí
biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0
là x
0
= -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình

.)2cos(6 cmtx
Tại thời điểm pha của dao
động bằng
61
lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng
A.
./6 scm
B.
./312 scm
C.
./36 scm
D.
./12 scm


Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π
Khi pha 2πt – π = 2π/6 > t = 2/3 (s)
Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)
Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π
3
(cm/s). Chọn đáp án C

Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm
ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15
(m/s
2
):
A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;

Giải: v
max
= ωA= 3(m/s) a
max
= ω
2
A= 30π (m/s
2
) > ω = 10π  T = 0,2s
M
M
0
M
2
M
1


4
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = v
max
/2  Wđ

= W/4. Tức là tế năng W
t
=3W/4

2
2
0

0
33
2 4 2 2
kx
kA A
x
. Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban
đầu x
0
=
3
2
A
Vật ở M
0
góc φ = -π/6
Thời điểm a = 15 (m/s
2
):= a
max
/2 
x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M
0
OM = π/2).
Chọn đáp án B. 0,15s

Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ
T

, lệch pha nhau
/3
với biên độ lần lượt là
A
và
2A
, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời
gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
A.
/2T
. B.
T
. C.
/3T
. D.
/4T
.
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.
Giả sử tai thời điểm t
1
hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2

Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi
qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển
động theo chiều nào?
A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .
C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.
Giải:
Đầu tiên ta có:

1 1 1
2 2 2
3
;
26
2
;
24
sin( ) sin( )
64
tan 0,767326988
os( )+cos( )
64
5
37,5
24
o
A
A Acm x
A
A Acm x

c
rad

O
M

M
0
-
A
5
24



5
Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương
Câu 10. Dao động tổng hợp của
),)(
6
cos(
11
scmtAx
và
),)(
2
cos(6
2
scmtx
được

),)(cos( scmtAx
. Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng
A.
3
B.
4
C.
3
2
D.
6

27)3(366
3
2
cos.6 236)cos(2
2
11
2
11
2
11221
2
2
2
1
AAAAAAAAAA

A
min

khi A
1
=3cm
Dùng máy tính xác định
),)(
3
cos(33 scmtx

Câu 11. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời
không nhỏ hơn
4
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là
A.
3
T
B.
2
T
C.
3
2T
D.
4
T

Khi vận tốc bằng
4
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ thì
2
4

4
A
T
A
T
A
v

Tọa độ của vật là
2
3)2/(
2
2
2
2
2
222
2
2
A
A
A
v
AxAx
v

Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn
4
lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời
gian đi từ vị trí

2
3
A
đến
2
3
A
3
2
)
66
(2
TTT
t

Câu 12. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A,
tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ
2
A
. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai
vật có cùng li độ là?
A.
s
4
1
B.
s
18
1
C.

s
26
1
D.
s
27
1


0
60
2/
cos
A
A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng
2



Vậy
3
2
21
tt

Vị trí gặp nhau
(2)
A/

2
(1)



6
st
tt
27
1
3
2
)126(
3
2
)(
21

Câu 13.
). Độ
giãn và độ nén lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm. và 4 cm.

Giải. Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6.
Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất
của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm.
Còn độ nén lớn nhất A/2 = 4cm

Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động
hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x
1
=
4cos(4t +
3
) cm và x
2
= 4
2
cos(4t +
12
) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai
vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4
2
- 4)cm
GIẢI: (Xem hình vẽ 2 véctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )
Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình
dao động tam giác OA
1
A
2
có độ lớn không đổi.
Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần :
3
-

12
=
4

Cạnh OA
1
= 4cm ,OA
2
= 4
2
cm , và góc A
1
OA
2
= /4
Dễ thấy góc OA
1
A
2
= /2 và tam giác OA
1
A
2
vuông cân tại A
1
.
Suy ra đoạn OA
1
=A
1

A
2
= 4cm (không đổi trong quá trình dao động)
Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .
Khi đoạn A
1
A
2
song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật
chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A
Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình
dao động lần lượt là x
1
= 10cos(
2
t + φ) cm và x
2
= A
2
cos(
2
t
2
) cm thì dao động tổng hợp là x
= Acos(
2
t
3
) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A
2

có giá trị là:
A.
20 / 3
cm B.
10 3
cm C.
10 / 3
cm D. 20cm
Giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ
A = A
1
+ A
2

Năng lượng dao động của vật
tỉ lệ thuận với A
2

A
A/2
A/2
O
x’
III
I
A
1

/4

O
IV
x
II
A2




7
Theo định lí sin trong tam giác
sin
A
=
6
sin
1
A
>
A = 2A
1
sin . A = A
max
khi sin = 1.
> = /2 (Hình vẽ)
Năng lượng cực đại khi biên độ
A= 2A
1
= 20 cm.
Suy ra A

2
=
2
1
2
AA
= 10
3

(cm). Chọn đáp án B








CON LẮC ĐƠN
Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài
l
= 40 cm. Bỏ
qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α
0
= 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả
cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là
A.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm.
Ta có: s
0
= l.α

0
=40.0,15= 6cm
Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb.
Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy
Ta có:
Góc quét:
2 2 4

3 3 3
T
t
T

Trong góc quét: Δφ
1
= π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là:
S
max1
= 2A =12cm
Trong góc quét: Δφ
1
= π/3 từ M đến N
thì S
max2
= 2.3 = 6cm
Vậy S
max
=

S

max1
+ S
max2
= 18cm

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ
bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng
một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa
hai đầu dây kim loại là bao nhiêu
A. 0,3915 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V
Suất điện động
t
S
B
t
e
c



M
N
-6 0 6
3

3

M
/6
O
/3

A
2
A

A
1
O
/3
A

A
1
A
2


8



Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì
quatMN
SS
(diện tích hình quạt MN)
2

.
2
.
22
ll
S

Vậy
2.2
.
22
Bl
t
l
B
t
e
c
(giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao).
Muốn e
cmax
thì
max

l
gl
R
v
)cos1(2
0

max
max

Thay số ta được câu D

Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có
E

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao
động nhỏ của chúng lần lượt là T
1
, T
2
, T
3
có T
1
= 1/3T
3
; T
2
= 5/3T
3
. Tỉ số q
1
/q

2
?

11
11
1
q E q E
l
T 2 ; g g g(1 )
g m mg
;
22
22
2
q E q E
l
T 2 ; g g g(1 )
g m mg
;
3
l
T2
g

: q
1 2
)
11
1
31

T q E
g 1 1
8 (1)
qE
T g 3 mg
1
mg


22
2
32
T q E
g 1 5 16
(2)
qE
T g 3 mg 25
1
mg

(1) chia (2):
1
2
q
12,5
q

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí
cân bằng một góc 6
0

rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 3
0
. Lấy g =
2

= 10m/s
2
. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6
0
thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung
năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.

Giải:

0
= 6
0
= 0,1047rad.
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cos
0
) = 2mglsin
2
2
0
mgl
2
2

0

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos ) = 2mglsin
2
2
mgl
2
2
=mgl
8
2
0

Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(
2
2
0
-
8
2
0
) = mgl
8
3
2
0
= 2,63.10
-3
J
N

9
T = 2π
g
l
= 2π
2
64,0
= 1,6 (s)
Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 6
0

W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20T
W
W = 0,082mW. Chọn đáp án B

Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với
mặt nằm ngang một góc 30
o
.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s
2

. Chu kì dao động của
con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:
A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s
Giải.
+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268
+ Chu kì dao động con lắc đơn là:
T2
g'

+
2 2 0
g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78


T = 1,49s


Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt
con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng
riêng D
o
thì chu kỳ dao động của con lắc là
Giải
- Trong chân không:
2
l
T
g
(1)
- Trong không khí:

0
0
2
l
T
g
; với g
0
= g +
;
A
F
m

0
0 0 0
;;
AA
D
m
F m g m DV V F mg
DD

Suy ra g
0
= g(1-D
0
/D) và
0
0

2
(1 )
l
T
D
g
D
(2)
Từ (1) và (2), suy ra
0
0
1
T
T
D
D

Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m.
Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (
= 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức
cản, lấy g =
2
= 10 m/s
2
. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Giải:
Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2
g

l
= 2 (s). Thowi
Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h
0
= 1,5m với vận tốc ban
đầu xác định theo công thức:
a

g


10
2
2
0
mv
= mgl(1-cos ) = mgl2sin
2
2


= mgl
2
2
>
v
0
=
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
h = h

0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt

mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0

– h) = v
0
2
+ 2g
2
2
gt

v
2
= v
0
2
+ (gt)
2
v
2
= ( )
2
+ (gt)
2
> v = 0,5753 m/s

Câu 8.

Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g
= 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc
vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s
2
.

Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ
Giải Khi chưa chuyển động
2
10
1
2
E mgl

Khi chuyển động
2
20
1
'
2
E mg l

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có
2
0
1
2
2
2
0
1
2
1

'
'
2
mgl
E
g
E
Eg
mg l
188,3 mJ đáp an D
Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao
động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại
lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T
0
= 2
g
l
= 2
2
2
= 2
2
(s)
Khi tăng chu kì từ T
1
= 2s qua T
0

= 2
2
(s) đến T
2
= 4(s), tấn số sẽ giảm từ f
1
qua f
0
đến

f
2
.Biên độ
của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f
0
.
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm

Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20
o
C và tại nơi có gia tốc trọng trường
9,813 m/s
2
, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10
–6
K
–1
. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là
9,809 m/s
2

và nhiệt độ 30
0
C thì chu kì dao động là :
A. 2,0007 (s) B. 2,0232 (s) C. 2,0132 (s) D. 2,0006 (s)

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:


11
T = 2
g
l

T’ = 2
'
'
g
l
với l’ = l(1+ t
0
) = l(1 + 10 )
T
T'
=
l
l'
'g
g
=
101

'g
g
Do << 1 nên
101
1 +
2
'1
10 = 1+5
> T’ = (1+5 )T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10
-6
).2.
809,9
813,9
2,00057778 (s) 2,0006 (s)



CON LẮC LÒ XO

Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật
m
0
chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc
0
v
đến va chạm xuyên tâm với m, sau va
chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn

2l cm
. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,
có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m
0
= 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào
sau đây:
A. A = 1,5cm.
B. 1,43cm.
C. A = 1,69cm.
D. A = 2cm.
sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao
động với biên độ A’
bảo toàn năng lượng :
2 '2
0
1 1 5
' 1,69
22
35
kA
m A kA A
mm

Câu 2. Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật
nặng có khối lượng m=100g. Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm
ngang cố định. Kéo con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Coi va chạm
giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi. Chu kì dao động của con lắc là
Giải
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung
s

k
m
T
25
20
1,0
22

Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định
cmm
k
mg
lx 505,0
20
10.1,0

Khi kéo vật lên trên 5cm thì
s
TT
tT
cm
215
36
22'
510

Câu 3. Hai vật A, B dán liền nhau m
B
=2m
A

=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên
đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s
2
. Vật dao động điều hòa đến
vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A. 26 B. 24 C. 30 D. 22
Giải
m
k

m
0
0
v



12
Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là
cmm
k
gmm
l
BA
606,0
50
10)1,02,0(

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm
Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là
cmm
k
gm
l
A
202,0
50
10.1,0
'

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là
cmAlll 266230'
0

Câu 4. Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l
0
=30cm. Đầu dưới
lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s
2
. Nâng vật M đến vị trí cách
O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương
thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân
bằng lần thứ 2?
Giải
*
cml 10

;
srad
l
g
m
k
/10
1,0
10

Khi t = 0 thì
20sin
2cos
A
A
chia vế theo vế ta được
4
tan1tan10tan

Vậy
4
5
4
ta chọn
4
Suy ra
cmA 22
4
cos
2

Vậy
),)(
4
10cos(22 scmtx

* Khi t = 0 thì
0
2
v
x
Khi qua VTCB lần 2 thì
s
TTT
t
60
7
10
2
12
7
12
7
212


Câu 5. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
k=10N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc
F
. Biết

biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi
F
thì biên độ dao động của của viên bi
thay đổi và khi
srad
F
/10
thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m bằng
A. 100g B. 120g C. 40g D. 10g
Giải
Biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại khi xảy ra cộng hưởng

kg
k
m
m
k
m
k
F
1,0
100
10
100
10010
0


Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố
định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m

1
=0,5 kg. Chất điểm m
1
được gắn với chất điểm m
2
=0,5 kg. Các
chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB)
hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị
trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc thời gian là lúc
buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m
2
tách ra
khỏi m
1
là:

Giải: Chu kì dao động của hệ khi m
2
chưa bong ra:
22
0 2
22



13

l’

T = 2π
k
mm
21
2π
628,02,0
100
1
(s)
Vị trí m
2
bị

bong ra F = - kx = - 1N > x = 1 cm
Thời gian mà m
2
tách ra khỏi m
1
là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x =
A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

Câu 7. Hai vật A và B dán liền nhau m
B
=2m
A
=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng
vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L
0

=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
()
0,06 6
AB
m m g
l m cm
k
.
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l
max
= 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
' 0,02 2
A
mg
l m cm
k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo l
min
= 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí

có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả
làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

Giải.
Khi W
đ
= W
t
> W
t
= W/2
22
1
2
22
kAkx
> x =
2
2A

vật ở M, cách VTCB OM =
2
2A

Khi đó vật có vận tốc v
0

m
kA
v

kA
W
mv
đ
222
1
2
2
2
0
2
2
0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
=
4
2
2
1
)
2
2
(
2
1
00

A
l
A
l
với l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo
Tần số góc của dao động mới ’ =
m
k
m
k 2'

Biên độ dao động mới A’
O’

x

A’

-A’


O

O’ M


14
A’

2
=
2
2
0
2
0
'
v
x
=
8
3
48
2
2
8
222
2
2
AAA
m
k
m
kA
A
> A’ =
4
6A

Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi
vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi
thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ
A.
7
A
2
B.
5
A
22
C.
5
A
4
D.
2
A
2

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức
2
A
x
. Lúc này vận tốc của vật
2
3
.
22

A
m
k
xAv

thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang
4
3
2'
'')'(
A
m
kv
mm
mv
vvmmmv

Áp dụng công thức độc lập
A
AAA
m
k
A
m
k
x
v
AAx
v
4

10
416
6
4
2
16
3
.
'
''
'
222
2
2
2
2
22
2
2


Câu 10. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m.
Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật
xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát
và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là
A.
3mg
k
B.
2mg

k
C.
3
2
mg
k
D.
mg
k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu
A
k
gm
l
.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì
độ biến dạng ở VTCB lúc sau là
k
gm
l
.
'
. Biên độ sau khi khối lượng giảm
k
mg
llA
3
''

Câu 11. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m
-1
.
Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường
đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một
đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.
A. 2,5.10
4
V.m
-1
B. 4,0.10
4
V.m
-1
C. 3,0.10
4
V.m
-1
D. 2,0.10
4
V.m
-1

Giải:
Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực.
Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn :
qE

k



15
Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao
động A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có
2
4
6
k 10.4.10
E 2.10 (V / m)
q 20.10
>Đáp án D

Câu 12. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích
để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s
2
). Thời điểm ban
đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s
2
)
A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s


Ta có v
max
= A = 3 (m/s) và a
max
=

2
A = 30π (m/s
2
)
> = 10π (rad/s) và A =
3,0
(m)

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s
và thế năng đang tăng nên vật
đang đi đến vị trí biên. ( Tại M)
từ đây dễ dàng suy ra phương
trình của li độ và gia tốc.
Vì li độ trễ hơn v là π/2 nên
6
X
rad

Vì gia tốc ngược pha với x nên:

5
6
a
rad

Ta biểu diễn gia tốc trên VTLG:
khi
2
15 /a m s
tại P

góc quét:
6 3 2
rad

0,05( ) ý Ats









Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số
ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là
0,1
. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn
10cm
, rồi thả nhẹ
để con lắc dao động tắt dần, lấy
2
10 /g m s
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của
vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
–3 0 3
1,5
M
–30π –15π 0 30π

N
5
6

P


16
Giải:
Tốc độ của vật bắt đàu giảm khi Fđh

= F
ms
 k l = µmgS Với S = l
0
- l
Suy ra l = 0,002 (m), S = 0,098 (m)

2
2
0
()
()
w 0,04802 48
22
t
kl
kl
mgS J mJ

Chọn đáp án D 48 (mJ)
Câu 14. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10
-5
(C) được gắn vào lò xo có độ cứng k =
10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao
động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm
vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường
đều có cường độ E = 10
4
V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con
lắc lò xo là:
A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.
Giải

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
22
01
mv kA
22

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
qE
l 0,05m 5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho
vật vận tốc v
0.
Vậy năng lượng mới của hệ là
2 2 2

2
2 0 1
21
kA mv kA
k( l)
W 2 A A 2 7,07cm
2 2 2 2
.
Đ/a B
(Δl=A
1
=5cm nên
2
2
1
kA
kl
22
)
Câu 15 Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian T/12
kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật
sau khi giữ là?
Giải.
Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2
Khi đó vật có vận tốc v
0

m
kA
v

kA
W
mv
đ
2
2
0
2
2
0
4
3
24
3
2

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo
k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’
MO’ = x
0
= 0,75A – 0,5A = 0,25A.
Tần số góc của dao động mới ’ =
m
k
m
k 2'

Biên độ dao động mới A’
A’
2

=
2
2
0
2
0
'
v
x
=
16
7
8
3
16
2
4
3
16
222
2
2
AAA
m
k
m
kA
A
> A’ =
4

7A


O

O’ M


17
Câu 16. Hai vật A và B dán liền nhau m
B
=2m
A
=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng
vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L
0
=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.
A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
()
0,06 6
AB
m m g
l m cm
k
.
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo l

max
= 36 cm.
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
' 0,02 2
A
mg
l m cm
k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo l
min
= 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.

Câu 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân
bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động
điều hoà với biên độ là
A. tăng 2 lần B. giảm
2
lần C. giảm 2 lần D. như lúc đầu.
:
,k
/
=2k

2 / /2 /
11
22
2

A
kA k A A

Câu 18. Một con lắc lò xo gồm vật m
1
(mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k =
100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi
vật m
1
đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m
2
. Cho hệ số ma sát giữa m
2
và
m
1
là
2
/10;2.0 smg
. Giá trị của m
2
để nó không bị trượt trên m
1
là
A. m
2
0,5kg B. m
2

0,4kg C. m
2
0,5kg D. m
2
0,4kg
Giải
Để vật m
2
không trượt trên m
1
thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m
2
có độ lớn không vượt quá lực
ma sát nghỉ giữa m
1
và m
2
tức là
maxqtmsn
FF

)(5,0
2
21
2
max22
kgmA
mm
k
gAgamgm

Câu 19. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương
dọc trục lò xo ép từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt
dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:

Giải: Khi ép vật lực ép vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại
F = F
đh
==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N.
Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N.m
-1
đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s
2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng
O’

x

A’

-A’



18

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W


Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
P
max
= mgv
max
= mg.
m
kA
2
= g A
mk
= gA
k
g
kA
(vì A = l)
> P
max
= kA
Ag
= 40.2,5.10
-2

10.10.5,2
2
= 0,5W. Đáp án C

Câu 20. Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .Kéo
vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy
g=10m/s
2
.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:
A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm
Giải:
Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A:
2
2
kA
-
2
'
2
kA
= F
ms
(A + A’)
A = A – A’ =
k
mg2
= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách
VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là
S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D

Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một
vật m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s

Giải. Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA
2
/2 = 0,08J
+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là l
0
= Mg/K = 0,01m = 1cm.
+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì F
đh
= K(A+ l
0
) = 5N
+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N
=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên
+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x
0
= mg/K = 0,03m
+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x
0
= 1cm
=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:
v
Max
= A’. = A’.
K
Mm
=0,01.
100
0,1 0,3
= π/20m/s = 5 πcm/

Câu 22. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g,
hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến
dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt
dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm
Giải:
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có
2
2
mv
=
2
2
kA
+ mgA.


19

50A
2
+ 0,4A – 0,2 = 0 > A = 0,05937 m = 5,94 cm

Câu 23. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản
tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2

= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật
chỉ có thể là
A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s
Giải:
Chu kì dao động: T = 2
k
m
= 2
1
1,0
= 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A
0
– A’ được tính theo công thức

2
)'(
22
0
AAk
= F
C
(A
0
+ A’) > A = 2F
C
/k 2.10
-3
m = 2mm.

Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn
A = A
0
– 21. A = 5,8 cm.
Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).
Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

2
2
mv
=
2
2
kA
- F
C
A > 0,05v
2
= 0,5, 0,058
2
- 0,058.10
-3
= 16,24.10
-4

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s 57 mm/s (Với =
10
)
Chọn đáp án B

Câu 24. Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa
dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp
2 lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa
2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp ?

Giải: Chu kì của hai dao động
T = 2
k
m
= 2
2
100
01,0
= 0,02 (s)
Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì
trên hai đường tròn bán kính R
1
= 2R
2

Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang
trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới
Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M
1
; vật 2 ở N
1

Khi đó M
1
N

1
vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M
2
và N
2

Khi đó M
2
N
2
cũng vuông góc với Ox. và góc N
1
OM
1
= góc N
2
OM
2

Suy ra M
1
N
1
và M
2
N
2
đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì
hai vật lại gặp nhau
Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s

(nếu đơn vị của k là N/m)


A

M

A
0

O
O

N
2
M
2
N
1
M
1
x



20
Câu25một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một
đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m
1
= 0,5 kg. Chất điểm m

1
được gắn với
chất điểm thứ hai m
2
= 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang
(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m
1
, m
2
. Tại
thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ
dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại
đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m
2
bị tách khỏi m
1
là
A.
s
2
. B.
s
6
. C.
s
10
1
. D.
s
10

.











Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m
2
bắt đầu rời khỏi m
1
thì ly độ của hai vật là x.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m
1
, ta có:
2
21 ñh 1 1 21 ñh 1 1 1
F F ma F F ma kx m x

Theo bài toán:
21 21
2
1
1
12

1
0,02 2
100
100 0,5.
0,5 0,5
FF
x m cm
k
km
km
mm

Vậy khi vật m
2
bị bong ra khỏi m
1
thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.
Thời gian cần tìm:
2
T
t
, với
12
2
5
mm
T
k
(s)
Vậy

()
10
ts

Câu 26 Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.
Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s
2
.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực
đại bằng
A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W
Giải:
Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m
P
max
= mgv
max
= mg.
m
kA
2
= g A
mk
= gA
k
g
kA
(vì A = l)
> P
max

= kA
Ag
= 40.2,5.10
-2

10.10.5,2
2
= 0,5W. Đáp án C
Câu 27.

Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi
vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc
k
ñh
F

12
F

21
F

•
O
•
x
•

-A
m
2
m
1


21
thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng
bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J
Giải:
11
0,1 10
mg
l m cm A
k

Tại vị trí thấp nhất của m
1
:
ñh 1 1 0
( ) 20 15F k l A N P P N

Do đó vị trí gắn m
0
cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có
hai vật (m

+ m
0
)
0
2
()
0,15
m m g
lm
k

Từ hình vẽ, ta có:
1 2 2
55OO cm A cm

Độ biến thiên cơ năng:
2 2 2 2
2 1 2 1
11
W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375
22
k A A J

Câu 28.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ
số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi
thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s
2
. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi
tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi F
đh
= F
ms
kx = mg > x = mg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là : W
t
=
)(
2
22
xA
k
= 0,048 J = 48 mJ. Chọn đáp án D
Câu 29. một con lắc dao động điều hòa với chu kì T=
55
(s). khi vật đi qua VTCB thì vận tốc của vật
là 60
5
cm/s. Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại

Giải.
Tính tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ nén cực đại
của lò xo trong quá trình dao động.
Từ T = 2
k
m
=
55
>
k
m
=
500
1
; = 2 /T = 10
5
(rad/s)
v
max
= A > A =
max
v
= 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
l
0
=
k
mg
=
500

10
= 0,02 (m) = 2 (cm)
O
1
l
1


-A
1
A
1
m
1
O
2
A
2

l
2


P

0
P

ñh
F

22
Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo l
gianmax
= A + l
0
= 8 (cm)
Độ nén cực đại của lò xo l
nenmax
= A - l
0
= 4 (cm)
Do đó
max
max
N
K
F
F
=
max
max
N
K
l
l
= 2. Đáp số 2 lần
Câu 30. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có

khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với
vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và
mặt phẳng ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là
hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải:
Gọi v
0
và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv
0
+ mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)
Từ (1) và(2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật
M dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A

0
được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA
0
>
A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
kx = Mg

> x =
k
Mg
=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:

2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ Mg(A
0

– x)


>
2
2
max
Mv
=
2
)(
22
0
xAk

- Mg(A
0
-x)

Do đó

2
max
v
=
M
xAk )(
22
0
- 2 g(A
0
-x)

= 0,2494

> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Câu 31. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con
lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo
không biến dạng là:
A.
525
(s) B.

20
(s). C.
15
(s). D.
30
(s).
Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
kx = μmg > x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2
k
m
= 0,2 (s)
Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
t = T/4 + T/12 =
15
(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C

Câu 32. Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động
vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều


23
trong từng chu kì, lấy g = 10m/s
2
. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.
A. 100 lần B. 150 lần C. 200 lần D. 50 lần
Giải:
Gọi A là độ giảm biên độ sau mỗi lầ qua VTCB:
2
2

kA
-
2
'
2
kA
= F
c
(A + A’) > Gọi A =
k
F
C
2
=
k
mg005,0.2
= 5.10
-4
m = 0,5 mm
Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N =
A
A
=
5,0
50
= 100 lần. Đáp án A


Câu 33. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
0

= 30cm treo thẳng đứng ,đầu dưới của lò xo treo một
vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10cm rồi thả nhẹ không
vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, O là vị trí cân bằng, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung
bình khi vật đi từ B đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M sai khác nhau 2 lần, hiệu của
chúng bằng 50cm/s. Khi lò xo có chiều dài 34cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0

Giải: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 = 5 cm
t
MB
= T/6. v
MO
= 2 v
BM
; v
MO
- v
BM
= v
MB
= 50cm/s

T/6 = (A/2)/v
MB
> T = 0,6 (s)
T = 2
k
m
= 2
g

l
> l =
2
2
4
gT
> l = 0,09 m = 9 cm
Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2
lúc này lò xo giãn l’ = 4cm
Gọi v là vận tốc ở N
2
2
kA
=
2
2
kx
+
2
2
mv
> v =
m
k
22
xA

> v =
l
g

22
xA
= 91,287 cm/s. Đáp án C

Câu 34. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia
gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ nhất có khối lượng m
1
. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén
một đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m
2
(m
2
=m
1
) trên trục lò xo và sát với vật m
1
.
Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm
lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m
1
và m
2
là
A.
2
A
(
2

- 1) B.
2
A
(
2
- 1) C.A(
2
2
- 1) D.
2
A
(
2
-
2
)
Giải: Vận tốc của hai vật khi đến VTCB:
2
)(
2
21
vmm
=
2
2
kA
> v = A
m
k
2

(*) (m = m
1
=m
2
)
Sau khi đên VTCB vật thứ nhất dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2
k
m
, còn vật m
2 chuyển
động thẳng
đều với vận tốc v. Sau thời gian t =
4
T
=
2
k
m

N
M
B
O


24
Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên là A’ :
2
'
2

kA
=
2
2
1
vm
=
2
2
mv
> A’ = A
m
k
2
k
m
=
2
A

l = vt – A’ = A(
m
k
2
2
k
m
-
2
1

) =
2
A
(
2
-1). Chọn đáp án B.
Câu 35. Gọi l
0
là chiều dài tự nhiên lò xo. Tại vị trí lò xo giãn cực đại, tổng độ giãn lò xo là A. Nếu coi
lò xo gồm hai lò xo có độ cứng 2k ( mỗi lò xo dài l
0
/2) ghép nối tiếp thì độ giãn mỗi lò xo khi đó là
A/2. Khi cố định điểm giữa lò xo thì rõ ràng vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là A/2 → x =A/2 và v = 0
nên biên độ mới A’=A/2.
Giải Khi động năng bằng thế năng thì tọa độ x =
2
A
(chiều dương theo chiều giãn lò xo) và động năng
là E
đ
= E
t
=
2
1
2
2
A
k

Lập luận tương tự như bài 1, khi cố định điểm giữa lò xo thì vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là x
’
=
22
A
→ E
t
’ =
2
1
2
2
22
A
k
và E
đ
’ =
2
1
2
2
A
k

Vì E
t
’ + E
đ
’ = E’ →

2
1
2
2
22
A
k
+
2
1
2
2
A
k
=
2
1
2'
2
kA
→ A’ =
6
4
A

Câu 36. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g,
tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một
điện trường đều E = 10
5
V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong

khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con
lắc dao động với biên độ là
A. 10 cm. B. 1 cm. C. 20 cm D. 2 cm.
Giải:
Áp dụng định lý biến thiên động lượng
mv=qE∆tv=40cm/s
-vì vật chưa kịp chuyển động nên vật đang ở VTCB v(max)=v=40cm/s=A.ωA=2cmD