Tổng hợp hai dao động (Tải: https://link1s.com/yHqvN)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (637.58 KB, 21 trang )
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
A. LÝ THUYẾT
1. Độ lệch pha giữa hai dao động : Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần
lượt :
1 1 1 2 2 2
x A cos t ;x A cos t
Độ lệch pha giữa hai dao động :
21
Nếu
> 0 dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1
Nếu
< 0 dao động 2 trễ pha hơn dao động 1
Nếu
= 0 dao động 2 cùng pha với dao động 1
Nếu
2
dao động 2 vuông pha với dao động 1.
2. Phương pháp giản đồ Fresnen (Phương pháp giản đồ vec tơ quay):
Để biểu diễn dao động điều hòa
x Acos t
Lấy trục Ox theo phương ngang làm chuẩn.
Vẽ vec tơ
OM
có :
- Điểm đặt : tại O
- Vec tơ
OM
hợp với trục Ox một góc φ
- Độ lớn : OM = A
Lưu ý :
φ > 0 vẽ
OM
trên trục Ox, φ < 0 vẽ
OM
dưới trục Ox, φ = 0 vẽ
OM
trùng với trục Ox.
3. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số : Cho hai dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt :
1 1 1 2 2 2
x A cos t ;x A cos t
. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Phương trình dao động tổng hợp :
x Acos t
Biên độ dao động tổng hợp
2 2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos
Pha ban đầu của dao đông tổng hợp
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
Phương pháp 1: Phương pháp hình học
Tính
21
a. Nếu
0
thì: A = A
1
+ A
2
12
b. Nếu
thì:
12
A A A
;
1
nếu A
1
> A
2
;
2
nếu A
1
< A
2
c.
2
:
22
12
A A A
d. A
1
= A
2
:
1
A 2A cos
2
Phương pháp 2: Phương pháp hình chiếu
12
A A A
Chiếu lên Ox và Oy:
x 1 1 2 2 n n
y 1 1 2 2 n n
A A cos A cos A cos
A A sin A sin A sin
Khi đó:
y
22
xy
x
A
A A A ;tan
A
Vẽ giản đồ vectơ dựa trên giản đồ xác định giá trị của φ
Chú ý: Với bài toán từ 3 dao động thành phần trở lên ta dùng phương pháp 2 rất tiện lợi và hiệu quả.
O
x
y
M
A
φ
A
1
A
2
A
φ
2
φ
φ
1
O
x
y
B. BÀI TẬP
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần
lượt là: x
1
= 3cos(5
t)cm; x
2
= 5cos(5
t)cm.
a. Tìm phương trình dao động đổng hợp
b. Tính lực kéo về cực đại tác dụng vào vật.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2011.
Hương dẫn giải:
a. Ta có
0
nên: A = A
1
+ A
2
= 8 cm
Vậy: phương trình dao động tỏng hợp là : x = 8cos(5
t)cm
b. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật :
2
max
F m A
1N.
c. Sử dụng vòng trong lượng giác : Chu kỳ dao động
2
T 0,4s
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí M :
Ta có
1
x 1 1
cos t s
A 2 3 15
Thời điểm vật qua ly độ x = 4cm lần thứ 2021
1
t 1005T t 412,067s
Bài 2: Vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao đồng điều hoà cùng phương cùng tấn số có phương trình dao
động lần lượt :
1
x 4cos t
cm,
2
x 5cos t cm
6
. Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại.
a. Tìm
, viết phương trình dao động tổng hợp khi đó.
b. Tính năng lượng dao động, xác định vị trí tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40.
Hướng dẫn giải:
a. Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì hai dao động thành phần phải cùng pha. do đó
6
, A = A
1
+ A
2
= 9cm
Phương trìn dao động tổng hợp:
x 9cos t cm
6
b. Năng lượng dao động là:
22
1
W m A
2
= 8.10
– 3
J
Ta có:
đt
22
t
đt
W W W
1 1 A
W 4W kA 4. kx x 4,5cm
W 3W
2 2 3
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = - 4,5cm vật ở M
1
:
1
x
1
cos
A 2 3 2
1
1
1
ts
2
Thời điểm cuối cùng vật ở M
2
:
2
22
22
2 t s
33
Thời điểm vật qua ly độ x - - 4,5cm lần thứ 40 là:
12
12
t t t 19T 18.2
23
37,17s
Bài 3: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, biểu thức có dạng:
1
x 3cos 2 t
6
cm,
2
2
x cos t cm
3
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
M
0
M
α
M
0
M
1
M
2
α
x
b. Tính vận tốc của vật nặng tại li độ x =
2cm
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x =
3cm
lần 2012 theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
12
x x x Acos t
.
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos 2cm
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan 3
A cos A cos 3
Vậy:
1
x 2cos 2 t
3
cm
b. Vận tốc của vật tại ly độ x =
2cm
22
22
2 2 2
xv
1 v A x
AA
12,57cm/s
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x =
3cm
theo chiểu dương là qua M
2
, ta có:
x
35
cos
A 2 6 6
1
5
ts
12
Thời điểm vật qua ly độ x =
3cm
lần 2012 theo chiều dương là:
1
t t 2011T
2011,42s
Bài 4: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương
1
x 5cos 2 t
3
cm,
2
x 2cos t cm
3
.
a. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,25s. Lấy
2
10
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi vật có gia tốc 10cm/s
2
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
x 7cos 2 t
3
Gia tốc:
2
ax
22
7cos 2 t 28 .cos 140 3
36
cm/s
2
.
b. Xử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = 3,5cm theo chiều âm vật ở M
1
:
1
x 1 2 1
cos t s
A 2 3 3 3
Thời điểm vật qua ly độ x = 3,5cm lần thứ 20 theo chiều âm là:
1
t t 19T
19,33s
c. Ta có hệ thức liên hệ:
2 2 2
22
2 2 4 2 2
v a a
1 v A
AA
44,2cm/s
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 400g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần
lượt
1
x 4cos 5 2t
2
cm,
22
x A cos 5 2t cm
. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế
năng là 40cm/s.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại đó động năng bằng 3 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
M
0
M
1
M
2
φ
α
M
0
M
1
φ
α
a. Khi động năng bằng thế năng:
2 2 2
đ
1 1 v
2W W 2. mv m A A 2 8cm
22
Hai dao động thành phần vuông pha:
2 2 2 2
1 2 2 1
A A A A A A 4 3cm
Dựa vào giản đồ véc tơ
7
6
Vậy :
1
7
x 4 3 cos 5 2t cm
6
b. Năng lượng dao động của vật là:
22
1
W m A
2
0,048J
Biểu thức của động năng:
22
đ
7
W Wsin t 0,048sin 5 2t J
6
Biểu thức của thế năng:
22
t
7
W Wcos t 0,048cos 5 2t J
6
c. Ta có:
2 2 2
đ t đ
4 1 4 1 A 3
W W W W m A . mv v 42,43
3 2 3 2 2
cm/s
Bài 6: Một vật có khối lượng m = 200g đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động lần lượt
1
x 6cos 5 t
2
cm,
2
x 6cos 5 t cm
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính thế năng của vật tại thời điểm t = 1s. Lấy
2
10
c. Tính quãng đường vật nặng đi được trong khoảng thời gian t = 2s.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Biên độ:
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos 6 2cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan 1
A cos A cos 4
Phương trình dao động tổng hợp
x 6 2 cos 5 t
4
cm (1)
b. Tại thời điểm t = 1s:
x 6 2cos 5 6cm
4
Thế năng của vật:
2 2 2
t
11
W kx m x 0,09J
22
c. Ta có:
2t
T 0,4s 25
0,5T
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t = 2s là s = 25.2A = 424,26cm
Bài 7: Cho hai dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là x
1
= 2cos
t
2
cm;
2
x 2cos t cm
. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên .
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x =
22
cm lần thứ 100.
c. Tính quãng đường vật năng đi được trong thời gian 10,25s
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
=
Acos t cm
(1)
Ta có: A =
22
xy
AA
= 2
2
;
x
y
A
tan
A
= -1
=
4
hoặc
=
3
4
.
Biện luận
Chọn
=
3
4
rad. Vậy phương trình dao động tổng hợp là
3
x 2 2c t cm
4
os
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M
1
:
1
T1
ts
42
Trong mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương chỉ một lần. Vậy lần thứ 100
1
t t 99T
198,5s.
c. Lập tỉ số:
t
0,5T
10,25
Do đó:
1
s 10.2A 20A
Quãng đường vật đi trong thời gian
1
t 0,5T,0,25
0,25s
1 1 2
t s A
4
Vậy quãng đường tổng cộng mà vật đi được là s = s
1
= s
2
= 21A = 42
2
cm
Bài 8: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
1
x 4cos 20 t cm
6
;
2
x 2 3c 20 t cm
3
os
;
3
x 8cos 20 t cm
2
. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.
c. Xác định vị trí của vật nặng tại đó động năng bằng thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3
x x x x Acos t
(1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
A
x
= A
1
sin
6
+ A
2
sin
3
- A
3
= - 3cm; A
y
= A
1
cos
6
+ A
2
cos
3
=
33
cm
Ta có: A =
22
xy
AA
= 6cm;
x
y
A
tan
A
=
1
3
=
6
hoặc φ=
5
6
Biện luận
Chọn
=
6
rad
x 6cos 20 t cm
6
b. Từ hệ thức liên hệ:
22
22
2 2 2
xv
1 v A x
AA
281cm/s
c. Ta có:
22
đ t t
1 1 A
W W W 2W kA 2 kx x 3 2cm/ s
22
2
Bài 9: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
1
x 10cos 20 t cm
3
;
2
x 6 3c 20 t cmos
,
3
x 4 3c 20 t cm
2
os
;
4
2
x 10cos 20 t cm
3
. Một vật có khối lượng
m 500g
thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định lực kéo về tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -
36
cm lần thứ 9.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3 4
x x x x x Acos t
M
0
M
1
O
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
A
x
= A
1
sin
3
- A
3
+ A
4
sin
3
= 6
3
; A
y
= A
1
cos
3
+ A
2
-A
4
cos
3
= 6
3
Ta có: A =
22
xy
AA
=
66
;
x
y
A
tan
A
= 1
=
4
hoặc
3
4
Biện luận
Chọn
=
4
rad
x 6 6cos 20 t
4
cm
b. Tại thời điểm t = 0:
x 6 6cos
4
10,4cm.
Do đó lực kéo về là:
2
F m x
-205,3N
Vậy lực kéo về ngược chiều dương và có độ lớn 205,3N.
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M:
1
x
1 5 1
cos t s
A 2 3 12 48
Mỗi chu kỳ vật qua cùng một vị trí hai lần. Do đó lần thứ 9:
1
t t 4T
0,421s.
Bài 10: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
1
x 2cos 2 t cm
2
;
2
x 2sin 2 t cm
2
. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định gia tốc của vật tại ly độ 2cm.
c. Tính quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t
1
= 4,25s đến thời điểm t
2
= 4,375s
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
= Acos(2
t
) (1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
A
x
= A
1x
+ A
2x
= A
1
= 2; A
y
= A
1y
+ A
2y
= 0 – A
2
= -2
A =
22
xy
AA
= 2
2
y
x
A
tg
A
= -1
4
hoặc
3
4
.
Biện luận
Chọn
3
4
rad
3
x 2 2 cos 2 t
4
b. Gia tốc của vật xác định bởi:
2
ax
-78,96cm/s
2
, gia tốc ngước chiều dương
Ta có:
1
1
t
8,5 s 8.2A 16A
0,5T
. Trong khoảng thời gian
2 1 2
T
t 0,5T.0,5 s A s s s 17A
4
,
2
1
t
8,75 s 8.2A 16A
0,5T
. Trong khoảng thời gian
,,
3
t 0,5T.0,75 0,375s t
4
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian này là
,
2
A2
s A A 1 cos 2A
42
Suy ra quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t
1
= 4,25s đến thời điểm t
2
= 4,375s là:
,
A 2 A 2
s s s 18A 17A A
22
= 0,828cm
Bài 11: Cho ba dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là:
1
x 4cos 20 t cm
6
;
2
x 2 3c 20 t cm
3
os
;
3
x 8cos 20 t cm
2
. Một vật thực hiện đồng thời ba dao động trên.
M
0
M
φ
α
x
v
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp .
b. Xác định thời điểm vật qua vị trí x =
32
cm lần thứ 8.
c. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ ly độ x = 3cm đến ly độ -
32
.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
+ x
3
= Acos(20
t
)
A
x
= A
1
cos
6
+ A
2
cos
3
=
33
cm ; A
y
= A
1
sin
6
+ A
2
sin
3
- A
3
= - 3cm
A =
22
xy
AA
= 6cm;
y
x
A
13
tan
A3
3
6
hoặc
=
5
6
Biện luận
Chọn
6
rad
x 6cos 20 t
6
cm
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M
1
:
11
x 1 T
cos t
A 2 3 2 4
=
1
s
40
Thời điểm cuối cùng vật qua M
2
:
2
22
41
2 2 t s
3 15
Thời điểm vật qua vị trí x =
32
cm lần thứ 8:
12
t t t 3T
0,39s
c. Dựa vào vòng tròn lượng giác ta tính được
min
77
ts
12 240
Bài 12: Cho bốn dao động điều cùng phương cùng tần số góc có phương trình lần lượt là
1
x 10cos 20 t cm
3
;
2
x 6 3c 20 t cmos
;
3
x 4 3c 20 t cm
2
os
;
4
2
x 10cos 20 t cm
3
. Một vật có khối lượng 100g
thực hiện đồng thời bốn dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp
b. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 6cm.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x =
63
cm lần thứ 11.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: x = x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
=
Acos 20 t
A
x
= A
1
cos
3
+ A
2
- A
4
cos
3
= 6
3
A
x
= A
1
sin
3
- A
3
+ A
4
sin
3
= 6
3
A =
22
xy
AA
=
66
;
y
x
A
tg
A
= 1
=
4
hoặc
3
4
Biện luận
Chọn
=
4
rad
x 6 6 cos 20 t cm
4
b. Động năng:
2 2 2
đ
1
W m A x
2
3,55J
c. Thời điểm đầu tiên vật ở M:
1
3 3T
2 2 t 0,075s
44
Lần thứ 11: t = t
1
+ 5T = 0,575s.
M
0
M
1
M
2
φ
α
M
0
M
φ
Bài 13: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li
độ lần lượt là
1
x 5cos 10t
và
2
x 10cos 10t
(x
1
và x
2
tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính cơ năng của chất điểm.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại đó động năng bằng ba lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp: : x = x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
=
Acos 10t
Hai dao động thành phần cùng pha A = A
1
+ A
2
= 15 cm.
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 15cos 10t cm
b. Cơ năng của chất điểm là:
22
1
W m A 0,1125J
2
c. Ta có:
2 2 2
đ t đ
1 1 A
W W W 4W m A 4 mv v
2 2 2
75cm/s
Bài 14: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
1
x 2cos 100 t cm
3
;
2
x sin 100 t cm
6
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
Hướng dẫn giải:
a. Ta chuyển x
2
về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
2
x sin 100 t cos 100 t cos 100 t
6 6 2 3
cm
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
12
x x x 3cos 100 t cm
3
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là:
22
1
W m A 4,44J
2
c. Tại thời điểm t = 2s:
,
v x 300 sin 200 t 300 200 816,2cm/ s
33
Bài 15: Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
11
x A cos 4 t cm
6
và
22
x A cos 4 t cm
Phương trình dao động tổng hợp
x 9cos 4 t cm
. Biết biên độ A
2
có giá trị cực đại.
a. Tính giá trị của A
1
.
b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0, suy ra tính chất của chuyển động khi đó
Hướng dẫn giải:
a. Vẽ giản đồ vec tơ
Dựa vào giản đồ vec tơ. Áp đụng định lý hàm số sin
2
2
A
A Asin
A
sin
sin sin
66
(1)
Từ (1)
2max
A
khi α = 90
0
:
2
A
A 2A 18cm
1
2
Tam giác OAA
2
vuông tại A nên ta có:
2 2 2 2 2
1 2 1 2
A 9 A A A 9 9 3cm
A
2
A
1
A
π/6
x
y
α
b. Dựa vào giản đồ vec tơ:
2
2 6 3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
2
x 9cos 4 t cm
3
c. Ta có
, 2 2
22
v x 36 sin 4 t cm/ s;a 144 cos 4 t cm/ s
33
khi t = 0:
22
v 18 3 cm/s;a 72 cm/s a.v 0
chất điểm chuyển động nhanh dần.
Bài 16: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
1
x 5cos t cm
3
;
2
x 5cos t cm
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính chất của chuyển động tại thời điểm t = 0.
c. xác định thời điểm vật qua ly độ x =
53
cm lần thứ 20.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Biên độ:
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2.A A .cos( )
= 5
3
cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
3
tan
A cos A cos 3 6
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 5 3cos t cm
6
b. Ta có:
22
v 5 3 sin t cm/ s;a 5 3 cos t cm /s
66
Tại thời điểm t = 0:
v 5 3 sin 2,5 3cm /s;
6
2 2 2
a 5 3 cos 7,5 cm/ s a.v 0
6
Do đó tại thời điểm t = 0 vật chuyển động nhanh dần.
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thợi điểm đầu tiên vật ở M:
1
55
ts
6 6 6
Mỗi chu kỳ vật chỉ qua vị trí biên âm một lần. Vậy lần thứ 20:
t = t
1
+ 19T = 38,83s
Bài 17: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
11
x A cos 20t cm
6
;
2
5
x 3cos 20t cm
6
. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
max
v 140cm/ s
.
a. Tính biên độ dao động A
1
của vật.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
max
140
v 140cm/ s A A 7cm
20
Mà:
2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 1 1 1 1
5
A A A 2A A cos 49 A 9 6A cos A 3A 40 0
66
Giải phương trình ta được: A
1
= 8cm và A
1
= -5cm (loại)
M
0
M
φ
b. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Độ lệch pha:
1 1 2 2
1 1 2 2
11
8. 3.
A sin A sin
51,8
22
tan 1,27
A cos A cos 180
33
8. 3.
22
Vậy phương trình dao động tổng hợp là
51,8
x 7cos 20t cm
180
Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình
1
x 3cos 10 t cm
2
,
2
x cos 10 t cm
. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương.
c.Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Biện độ:
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2.A A .cos( )
= 2cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
2
A sin A sin
3
tan 3
A cos A cos
3
Biện luận: Chọn
2
3
vậy phương trình dao động là:
2
x 2cos 10 t cm
3
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Ta có
26
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương vật ở M, do đó quãng đường vật đi
được là:
s A A Asin 3cm
Thời gian chất điểm đi tưd M đến M
0
:
51
ts
6 12
Vận tốc trung bình:
s
v 36cm /s
t
c. Vận tốc trung bình trong một chu kỳ:
4A 2A
v
T
40cm/s.
Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
1
x 3cos 20 t cm
2
, x
2
= cos(
20
t) cm. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định thời điểm vật qua vị trí biên dương lần thứ 51.
c. Xác định thời điểm đầu tiên vật qua li độ x = -1cm theo chiều dương.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Biện độ:
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2.A A .cos( )
= 2cm
M
0
M
α
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
2
A sin A sin
3
tan 3
A cos A cos
3
Biện luận: Chọn
3
vậy phương trình dao động là:
x 2cos 20 t cm
3
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M
1
:
1
1
ts
60
Mỗi chu kỳ vật qua vị trí biên dương 1 lần, do đó lần thứ 51:
1
t t 50T
5,02s
c. Thời điểm đầu tiên vật qua ly độ x = -1 cm theo chiều dương vật ở M
2
:
1
x
1 5 1
cos t s
A 2 3 3 12
Bài 20: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là:
1
x 4cos 10t cm
4
;
2
3
x 3cos 10t
4
cm.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
c. Xác định vị trí tại đó động năng bằng 2 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Biện độ:
22
1 2 1 2 2 1
A A A 2.A A .cos( )
= 5cm
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin
tan
A cos A cos
Vậy phương trình dao động tỏng hợp là:
b. Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại: v
max
= A = 50 cm/s = 0,5 m/s; a
max
= A = 500 cm/s
2
= 5m/s
2
.
c. Ta có:
22
đ t t
1 1 A 6
W W W 3W kA 3 kx x cm
22
33
Bài 21: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động:
1
x 2 3cos 2 t cm
3
,
2
x 4cos 2 t cm
6
;
3
x 8cos 2 t cm
2
. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động trên.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tìm giá trị vận tốc cực đại của vật.
c. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 3cm lần thứ 20.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
12
x x x Acos t
Chiều lên Ox, Oy:
X
22
xy
X
A 2 3cos 4cos 8cos
3 6 2
A A A 6cm
A 2 3sin 4sin 8sin
3 6 2
Pha ban đầu xác định bởi:
y
x
A
1
tan
A6
3
M
0
M
1
M
2
φ
α
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 6cos 2 t cm
6
b. Vận tốc cực đại của vật:
max
v A 12 cm/s
c. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M
1
:
1
x1
cos t
A 2 3 2
0,25s
Thời điểm cuối cùng vật qua M
2
:
2
22
42
2 2 t s
33
Mỗi chu kỳ vật qua ly độ x = 3cm hai lần. Vậy lần thứ 20:
12
t t t 9T 9,917s
Bài 22: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x 5 3cos 6 t cm
2
. Dao động thứ
nhất có biểu thức là
1
x 5cos 6 t cm
3
.
a. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
b. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm ban đầu đến thời điểm vật qua ly độ x =
2,5 3cm
theo chiều
dương của trục tọa độ
c. Biết khối lượng của chất điểm là m = 500g. Tính lực kéo về tác dụng vào chất điểm tại thời điểm ban đầu, và lực kéo về
cực đại.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 2 1
12
x x x A A A A A A (1)
Chiều lên Ox, Oy:
2X
22
xy
2y
A 5 3cos 5cos
23
A A A 5cm
A 5 3sin 5sin
23
Pha ban đầu xác định bởi:
11
2
11
Asin A sin
2
tan 3
Acos A cos 3
Vậy phương trình dao động thứ hai là:
2
2
x 5cos 5 t cm
3
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Ta có
x
1
;cos
2 6 A 2 3
M
0
ở ly độ x = -
2,5 3cm
Do đó:
TB
2 2 s
s A;t s v 64,95
15 t
cm/s.
c. Lực kéo kề cực đại:
2
max
F m A
10,68N
Tại thời điểm t = 0:
x 5 3cos cm 0 F 0
2
Bài 23: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương trình:
1
x 5cos 5 t cm
;
2
x 3cos 5 t cm
2
;
3
x 8cos 5 t cm
2
.
a. Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0.
c. Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật đi được trong thời gian
T
t
8
x
M
0
M
1
M
2
φ
α
x
M
0
M
α
β
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3
x x x x Acos t
Chiều lên Ox, Oy:
X
22
xy
X
A 5cos0 3cos 8cos
22
A A A 5 2cm
A 5sin0 3sin 8sin
22
Pha ban đầu xác định bởi:
5sin0 3sin 8sin
22
tan 1
4
5cos0 3cos 8cos
22
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 5 2 cos 5 t cm
4
b. Ta có:
v 25 2 sin 5 t cm /s
4
,
22
v 125 2 cos 5 t cm /s
4
khi t = 0:
v 25 2 sin 25cm/s
4
,
22
v 125 2 cos 1233,7cm/ s
4
c. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được:
max
t
s 2Asin 2Asin 5,41cm
22
Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được:
min
t
s 2A 1 cos 2A 1 cos
22
1,076cm/s
Bài 24: Một chất điểm thực hiện đồng thời 2 dao đông điều hoà cùng phương:
11
x A cos 10 t cm
3
;
22
x A cos 10 t cm
2
Phương trình dao động tổng hợp là
x 5cos 10 t cm
.Biết biên độ dao động A
2
có giá trị
lớn nhất
a. Tính A
2max
.
b. Viết phương trình dao động tổng hợp.
c. Tính vận tốc của vật năng tại ly độ x = 2,5cm.
Hướng dẫn giải:
a. Ta biểu diễn các dao động bằng giản đồ véc tơ qauy như hình vẽ bên.
Áp dụng định lý hàm số sin:
1
2
2
1
Asin
A
A
A
sin sin sin
Vì α, A không đổi để A
2max
khi và chỉ khi
11
2 2 6
1
2max
Asin
5
A 10cm
1
sin
2
b. Phương trình dao động tổng hợp:
x 5cos 10 t cm
6
c. Vận tốc của vật nặng:
22
v A x
136,03cm/s
Bài 25: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm
vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là
1
x 4cos 4t cm
3
;
2
x 4 2cos 4t cm
12
,
a. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là bao nhiêu.
A
1
A
2
A
φ
1
φ
α
b. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động trên tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Khoảng cách giữa hai chất điểm là: x = x
1
– x
2
hay
12
A A A
(1)
Chiếu 1 lên Ox. Oy:
x
22
xy
x
A 4cos 4 2cos
3 12
A A A 4cm
A 4sin 4 2 sin
3 12
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là 4cm bằng biên độ dao động tổng hợp.
b. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3
x x x x Acos t
Chiều lên Ox, Oy:
X
22
xy
y
A 4cos 4 2 cos 7,46cm
3 12
A A A 8,94cm
A 4sin 4 2 sin 4,93cm
3 12
Pha ban đầu xác định bởi:
y
x
A
33,5
tan 0.66
A 180
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
33,5
x 8,94cos 5 t cm
180
Bài 26: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là
11
x A cos t
và
22
x A cos t
2
. Gọi W là cơ năng của vật. Tính khối lượng của vật nặng.
Hướng dẫn giải:
Vì
2 2 2
12
2 1 1 2
A A A A A
2
Từ biểu thức cơ năng:
2 2 2
12
1
W m (A A ) m
2
2 2 2
12
2E
AA
Bài 27: Hai dao động điều hòa cùng tần số
11
x A cos t cm
6
và
22
x A cos t cm
có phương trình dao động
tổng hợp là
x 9cos t
. Biết biên độ A
2
có giá trị cực đại
a. Tìm giá trị của A
1
.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
2
2
A
A Asin
A
sin
sin sin
66
A
2
có giá trị cực đại khi sin = 1
=
2
A
2max
= 2A = 18cm
A
1
=
2 2 2 2
2
A A 18 9 9 3
cm
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:
1
2
23
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
2
x 9cos t cm
3
Bài 28: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:
11
x A cos t cm
,
22
x 2,5 3cos t cm
và người ta
thu được biên độ dao động tổng hợp là là 2,5 cm Biết A
1
đạt cực đại.
a. Hãy xác định φ
2
.
A
1
A
2
A
α
φ
1
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ. Theo định lý hàm số sin:
1
1
22
A
A Asin
A
sin sin( ) sin( )
A
1
có giá trị cực đại khi sin = 1
2
A
1max
=
2 2 2 2
2
A A 2,5 3.2,5 5cm
Khi đó:
2 2 2
1max
A 1 5
sin
A 2 6 6
b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:
5
2 6 3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 2,5cos t cm
3
Bài 29: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , có phương trình dao
động là
1
x 5cos(10t )cm
;
2
x 10cos 10t cm
3
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính giá trị cực đại của lực tổng hợp tác dụng lên vật.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3
x x x x Acos t
Chiều lên Ox, Oy:
X
22
xy
X
A 5cos 10cos
3
A A A 5 3cm
A 5sin 10sin
3
Pha ban đầu xác định bởi:
5sin 10sin
3
tan
2
5cos 10cos
3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 5 3cos 10t cm
2
b. Lực tác dụng cực đại
22
max
F kA m A 0,1.10 .0,05 3 0,5 3N
Bài 30: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x
1
= 2 cos (4πt +
1
)cm và x
2
= 2 cos( 4πt +
2
)cm. Với
21
0
.
Biết phương trình dao động tổng hợp
x 2cos 4 t cm
6
.
a. Xác định pha ban đầu
1
.
b. Xác định thời điểm vật qua ly độ x = -1 cm lần thứ 3012.
c. Xác định vị trí và vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng 8 lần thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Ta có:
12
12
x x x 4cos cos 4t 2cos 4t
2 2 6
Vì
21
0
21
21
1
cos 1
2 2 2 3
A
2
2
A
A
1
Mặt khác:
12
26
(2). Từ (1) và (2) suy ra:
1
6
b. Sử dụng vòng tròn lượng giác:
Thời điểm đầu tiên vật qua M
1
:
1
11
x
11
cos t s
A 2 3 2 8
Thời điểm cuồi cùng vật qua M
2
:
2
22
21
2 t s
36
Lần thứ 3012: t = t
1
+ t
2
1505T = 752,79s
c. Ta có:
22
đ t t
1 1 A 2
W W W 9W kA 9. kx x cm
2 2 3 3
Mặt khác:
2 2 2
đt
11
W =8W mv 8. m x v 2 2x
22
23,69cm/s
Bài 31: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là
1
2
x 3cos t cm
32
;
2
2
x 3 3 cos t cm
3
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tại các thời điểm x
1
= x
2
. Tính li độ của dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
1 2 3
x x x x Acos t
Chiều lên Ox, Oy:
X
22
xy
X
A 3cos 3 3cos 0
2
A A A 6cm
A 3sin 3 3sin 0
2
Pha ban đầu xác định bởi:
3sin 3 3sin 0
1
2
tan
6
3
3cos 3 3cos 0
2
Phương trình dao động tổng hợp:
2
x 6cos t cm
36
b. Khi
12
2 2 2 2
x x 3cos t 3 3cos t 3sin t 3 3cos t
3 2 3 3 3
2 1 3k
tan t 3 tan t
3 3 2 2
Chu kỳ dao động : T = 3s nên có 2 thời điểm là
1
2
t 0,5s(k 0)
t 2s k 1
Khi đó có hai vị tri gặp nhau ứng với li độ dao động tổng hơp là
2
x 6cos .0,5 5,19cm
36
2
x 6cos .2 5,19cm
36
Bài 32: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là
1
x 10cos 2 t cm
;
22
x A cos 2 t cm
2
thì dao động tổng hợp là
x Acos 2 t cm
3
. Khi năng
lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A
2
có giá trị là bao nhiêu.
M
0
M
1
M
2
φ
α
Hướng dẫn giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ :
12
A A A
Theo định lí sin trong tam giác:
11
A A sin
A
A
sin
sin sin
66
A
max
khi
max 1
sin 1 A 2A 20cm
2
Năng lượng dao động của vật cực đại khi A cực đại vậy:
12
AA
Suy ra A
2
=
22
1
AA
= 10
3
(cm).
Bài 33: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình
11
x A cos t cm
6
và
2
x 6cos t cm
2
. Dao
động tổng hợp của hai dao động này có phương trình
x Acos( t )
cm. Thay đổi A
1
cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực
tiểu thì pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị bằng bao nhiêu.
Hướng dẫn giải:
Biểu diễn giản đồ Fressnen
0
12
11
2 2 2 2
A sinOA A
A sin60
A A A
sinOA A sinOAA sinOAA sinOAA
A đạt giá trị cực tiểu khi
22
sinOAA 1 OAA
2
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
1
23
Bài 34: Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương sau:
a.
1
x 3cos t cm
,
2
x 3sin t cm
,
3
x 2cos t cm
,
4
x 2sin t cm
b.
1
x 3sin 5t cm
và
2
x 3cos 5t cm
Hướng dẫn giải:
a. Viết lại các phương trình dao động:
2
x 3cos t cm
2
;
4
x 2cos t cm
2
Áp dụng công thức:
x 1 1 2 2 3 3 4 4
y y 1 2 2 3 3 4 4
A A cos A cos A cos A cos
A A sin A sin A sin A sin
Thay số:
x
y
A 3cos0 3cos 2cos0 2cos 5cm
22
A 3sin0 3sin 2sin0 A2sin 5cm
22
22
xy
A A A 5 2 cm
Pha ban đầu: :
y
x
A
tan 1
A
rad
4
3
rad
4
Loại giá trị
3
rad
4
vì
0
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 5 2 cos t cm
4
b. Viết lại phương trình:
1
x 3cos 5t cm
2
Biên độ dao động:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos 3 3 2.3.3.cos 3 2cm
2
A
A
1
A
2
O
x
/6
O
/3
A
2
A
A
1
α
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
3sin 3sin0
A sin A sin
2
tan 1 rad
A cos A cos 4
3cos 3cos0
2
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x 3 2 cos 5t cm
4
Bài 35: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A
1
= 2a, A
2
= a. Các pha ban đầu
1
rad;
3
2
rad
a. Viết phương trình dao động của hai dao động thành phần.
b. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động thành phần::
1
x 2acos 100 t cm,
3
;
2
x acos 100 t cm.
.
b. Ta có: :
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
A A A 2.A .A .cos( ) 4a a 4a .cos
3
2 2 2 2
A 5a 2a 3a A a 3cm
.
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
1 1 2 2
1 1 2 2
A .sin A .sin
tan
A .cos A .cos
2asin asin
a3
3
tan
0
2acos a cos
3
rad
2
.
Vậy phương trình dao động tổng hợp là:
x a 3cos 100 t cm
2
Bài 36: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương:
1
x 4 3cos 10 t cm
và
2
x 4cos 10 t cm
2
, t đo bằng giây.
a. Tính vận tốc của vật tại thời điểmt = 2s.
b. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ dao động.
Hướng dẫn giải:
a. Biên độ:
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos 4 3 4 2.4 3.4.cos 8cm
2
Pha ban đầu:
1 1 2 2
1 1 2 2
4 3sin0 4sin
A sin A sin
1
2
tan rad
A cos A cos 6
3
4 3cos0 4cos
2
Phương trình dao động tổng hợp là:
x 8cos 10 t cm
6
b. Phương trình vận tốc:
v 80 sin 10 t cm /s
6
Thay số:
v 80 sin 10 .2 40 cm / s
6
b. Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ:
4A 4A 4.8.10
v 160 cm/ s
T 2 2
Bài 37: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương:
11
x A cos 20t cm
6
và
2
5
x 3cos 20t cm
6
. Biết
vận tốc dao động cực đại của vật là 140cm/s. Tính A
1
.
Hướng dẫn giải:
Tính A bằng cách sử dụng công thức của giãn đồ Frexnel:
22
1 2 1 2 1 2
A A A 2A A cos
,
Thay
2
A 3cm
,
1
6
và
2
5
6
ta cũng tính được
2
11
A A 3A 9
.
Theo bài ra thì
max
v 140cm/ s
nên:
max
v A 20.
2
11
A 3A 9
140
Giải phương trình trên ta được:
cmA 8
1
Bài 38: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình:
1
x 3sin 20t cm
và
2
5
x 2cos 20t cm
6
.
a. Tính năng lượng dao động của vật.
b. Tính động năng của vật tại ly độ 3cm.
Hướng dẫn giải:
a. Ta viết lại phương trình dao động của x
1
:
1
x 3cos 20t cm
2
Ta tính được biện độ dao động của vật:
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
5
A A A 2A A cos 3 2 2.3.2.cos 19cm
62
Năng lượng dao động của vật:
2
2 2 2
1 1 19
W m A .0,1.20 . 0,038J
2 2 100
b. Ta có:
2 2 2
đ
1
W m A x
2
0,02J
Bài 39: Một vật có khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình:
1
x 4cos 10 t cm
và
2
x 4 3cos 10 t cm
2
a. Tìm trình dao động tổng hợp.
b. Tính năng lượng dao động, động năng và thế năng tại ly độ 3cm.
c. Tính vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng
Hướng dẫn giải:
a. Phương trình dao động tổng hợp:
x 8cos 10 t cm
3
b. Năng lượng dao động:
22
1
W m A
2
0,63J.
Thế năng:
22
t
1
W m x
2
0,09J
Động năng:
đt
W W W
0,54J
c. Vận tốc của vật nặng khi qua vị trí cân bằng:
max
vA
= 251,32cm/s.
ĐS: . x= 8cos(10
.t
3
)cm
Bài 40: Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình:
x
1
= 2cos( 2t )cm và x
2
= 2
3
cos(
2t
2
)cm .
a.Tính cơ năng của vật.
b. Tính vận tốc và gia tốc của vật tại ly độ x = -2cm.
c. Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
ĐS: a. 32.10
-5
J
Bài 41: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có các phương trình dao động là:
x
1
= 3cos( 20t -
4
) cm và x
2
= 4cos( 20t
4
) cm.
a. Tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động .
b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
c. Xác định vận tốc của vật nặng tại ly độ x = 4cm.
ĐS: a. 5 cm.
Bài 42: Một vật có khối lượng m = 500g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là:
x
1
=4cos100πtcm và x
2
= 3cos(100πt
2
)cm.
a. Tìm biên độ của dao động tổng hợp và phương trình dao động.
b. Tính năng lượng dao động, tính động năng và thế năng tại thời điểm động năng băng 4 lần thế năng.
c. Xác định các thời điểm vật nặng qua ly độ x – 2,5cm theo chiều âm. Áp dụng số xác định lần thứ 100.
ĐS: a.5cm.
Bài 43: Một vật có khối lượng m = 700kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x
1
= 5cos100
tcm và x
2
= 5cos(100
t +
2
)cm.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Viết biểu thức vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Tính động năng tại thời điểm vật có ly độ 5cm.
ĐS: a. x = 5
2
cos(100
t +
4
) cm.
Bài 44: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là:
12
x 4cos 2 t cm;x 4cos 2 t cm
44
a. Tìm phương trình dao động tồng hợp.
b. Viết biểu thức của vận tốc và gia tốc theo thời gian.
c. Xác định xác thời điển vật qua li độ x = - 4cm
Bài 45: Một vật có khối lượng m = 100 thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động lần lượt là:
12
x 4cos 10 t cm;x 2cos 10 t cm
3
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính chu kỳ , tần số và năng lượng dao động của vật nặng.
c. Tính vận tốc của vật nặng tại thời điểm động năng bằng nửa thế năng.
Bài 46: Một vật có khối lượng m = 600g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình
dao động lần lượt là:
12
x 6sin 2,5 t cm;x 6cos 2,5 t cm
3
.
a. Tìm phương trình dao động tổng hợp.
b. Tính vận tốc cực đại của vật nặng.
c. Xác định vị trí tại đó v = v
max
/3
Bài 47: Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc =
20rad/s. Biết biên độ các dao động thành phần là A
1
= 5cm, A
2
= 4cm ; độ lệch pha của hai dao động đó là
3
.
a. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.
b. Tính năng lượng dao động.
c. Xác định vị trí tại đó động năng băng thế năng.
Bài 48: Một vật có khối lượng 300g thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f=10Hz, có biên độ lần lượt là
100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5 so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25.
a. Tìm phương trình dao động.
b. Tính vận tốc của vật nặng lúc vật có ly độ x = 155mm.
c. Tính năng lượng dao động. Tính động năng và thế năng lúc vậ cóc ly độ 170mm.
Bài 49: Một vật khối lượng g500 tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương trình:
x
1
=127cos20t mm; x
2
= 127cos(20t –
3
) mm.
a. Viết phương trình dao động tổng hợp.
b. Xác định lực hồi phục cực đại và cực tiều tác dụng lên vật.
c. Xác định thời gian vật đi từ vị tri biên về vị trí có ly độ 127mm
d. Viết biểu thức của động năng và thế năng theo thời gian.
e. Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật qua vị trị có thế năng gấp ba lần động năng.
Bài 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x=5
3
cos(6t+
2
)cm. Dao động thứ nhất có
biểu thức x
1
= 5cos(6t +
3
) cm. Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
Bài 51: Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương
trình dao động là x
1
= 4sin(10t +
3
)cm và x
2
= A
2
sin(10t + )cm. Biết cơ năng của vật là W = 0,036J. Hãy xác định:
a. Biên độ dao động A
2
.
b. Phương trình dao động tổng hợp.
