Phương pháp giải nhanh bài toán va chạm

Phương pháp giải bài tập va chạm
I, Cơ sở lí thuyết và phương pháp giải bài tập
1,Va chạm mềm ( tuyệt đối không đàn hồi).
+ trước va chạm:
Vật A khối lượng
1
m
có vận tốc
1
v


Vật B khối lượng
2
m
có vận tốc
2
v


+Sau va chạm : Cả hai vật dính vào nhau và có cùng vận tốc
v


Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
221121
).( vmvmvmmPP
ts




Nếu
1
v

cùng phương
2
v

thì (
1
m
+
2
m
).v=
1
m
.v
1
+m
2
v
2

Chú ý:trong va chạm mềm không có bảo toàn cơ năng vì nhiệt lượng Q tỏa ra trong quá trình va chạm :
2
21

2
2
2
1
2
1
).(
2
1
.
2
1
.
2
1
vmmvmvmQ

2,Va chạm tuyệt đối đàn hồi :
+trước va chạm:
Vật A khối lượng m
1
có vận tốc
1
v


Vật B khối lượng m
2
có vận tốc
2

v




+Sau va chạm:
Vật A khối lượng m
1
có vận tốc
'
1
v


Vật B khối lượng m
2
có vận tốc
'
2
v


Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

22112211
)'.'.( vmvmvmvmPP
ts



Do hai vật chuyển động cùng phương nên:
(m
1
.v
1
’+m
2.
.v
2
’)=m
1
.v
1
+m
2
.v
2
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng :

2
22
2
11
2
2
2
1
2
1
2

1
2
1
'.
2
1
'.
2
1
vmvmvmvm

Chú ý:Nếu m
1
=m
2
và v
2
=0 thì v
2
’=v
1

II,Bài tập mẫu:
Bài 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m
0

chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc
0
v
đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm

chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn
2l c m
. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k =
100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m
0
= 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau đây:
A. A = 1,5cm.
B. 1,43cm.
C. A = 1,69cm.
D. A = 2cm.
sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao động
với biên độ A’
bảo toàn năng lượng :
2 '2
0
1 1 5
' 1,69
22
35
kA
m A kA A
mm

Bài 2: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối
lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc
v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng
ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn
hồi xuyên tâm.
Giải:
m

k

m
0
0
v




Gọi v
0
và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv
0
+ mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
''
2
vm
=
2
2
mv
(2)

Từ (1) và(2) ta có v
0
= v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M
dao động điều hòa tắt dần
Độ nén lớn nhất A
0
được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA
0
>
A
0
= 0,1029m = 10,3 cm
Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi F
hl
= 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;
kx = Mg

> x =
k
Mg

=
100
6,3
= 3,6 cm
Khi đó:
2
2
0
kA
=
2
2
max
Mv
+
2
2
kx
+ Mg(A
0

– x)


>
2
2
max
Mv
=

2
)(
22
0
xAk
- Mg(A
0
-x)

Do đó

2
max
v
=
M
xAk )(
22
0
- 2 g(A
0
-x)

= 0,2494

> v
max
= 0,4994 m/s = 0,5 m/s
Bài 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng
200g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc

theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s lúc t=0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm. Hệ số ma
sát giữa A và mặt phẳng đỡ là = 0,01; lấy g = 10m/s2. Vận tốc của hai vật lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể
tư t=0 là:
A.75cm/s B. 80cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s
: Vận tốc cả 2 quả cầu sau va chạm V=mv/(m+M)=0,8m/s
Nếu không có ma sát 2 vật dao động với biên độ được xác điịnh

Gia tốc 2 vật đổi chiều 3 lần: 2 vật từ vị trí cân bằng ra biên rồi về vị trí cân bằng , ra biên và về vị trí cân
bằng nên quãng đường 2 vật đi được là S=A-x+A-2x+A-3x+A-4x= 4A-10x với x được tíng như sau



Mặtkhác


Bài 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π(s), quả cầu có kl
m1. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là -2 cm/s² thì một vật có kl m2 (với m1=2.m2)
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm cho lò xo
nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3√3 cm/s. Quãng đường mà vật
m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A. 4cm B. 6cm C. 6,5cm D. 2cm
- Tần số góc:

- Ta có:

- Vận tốc của m1 sau vc:

- Biên độ của m1 sau va chạm:
- Quang đường đi được: S = x + A' = 2 + 4 = 6cm
Bài 5: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả

cầu khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Một viên bi khối lượng m =
10 g bay với vận tốc v
o
= 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng
viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí. Biên
độ dao động của hệ là
A. 5cm B. 10cm C. 12,5cm D.2,5cm
Giải Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn:
mv
0
= (m+M) V.
Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:
v =
0
0,01.10 0,1
0,4 / 40 /
( ) 0,01 0,240 0,25
mv
m s cm s
mM



Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới =
16
8/
( ) (0,01 0,24)
k
rad s
mM

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:
2 2 2
2 2 2
22
40
0 100
16
vv
Ax

Vậy biên độ dao động: A = 10cm
Bài 6: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi
dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc
trọng trường
.10
2
smg
Lấy
2
= 10.

Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây
nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí
cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.
A. 70cm B. 50cm C. 80cm D. 20cm.
Giải: Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao
động điều hòa với biên độ:
mg
A

k
=
2
1.
0,1 10
100
A m cm
.
Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu lkỳ
1
2. 2 0,2 ( )
100
m
Ts
k

Ta có thời gian cần tìm t = T/2=0,1 (s)
Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10=20cm
Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường :
2
1
2
S gt
=
22
1
(0,1 )
2
=0,5m=50cm
Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là:

20+50+10=80cm( Xem hình vẽ) . Đáp án C
Bài 7: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng
40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân
A
B
B
A
10
20
50


bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m
và M dao động với biên độ
A.
25cm
B. 4,25cm C.
32cm
D.
22cm

Giải:
Vận tốc của M khi qua VTCB: v = ωA =
k
m
A = 10.5 = 50cm/s
Vận tốc của hai vật sau khi m dính vào M: v’ =
Mv 0,4.50
M m 0,5

= 40cm/s
Cơ năng của hệ khi m dính vào M: W =
2
1
kA'
2
=
2
1
(M m)v'
2

==> A’ = v’
Mm
k
=40
0,5
40
=
25cm

Admin toán-lí: duy khoa
yahoo: duykhoa144