SKKN giúp học sinh giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 trường THTHCS

Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

KINH NGHIỆM:
“GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN TÌM X
TRONG ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TỤT ĐỐI
CHO HỌC SINH LỚP 7B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG THỊNH”
1. MỞ ĐẦU :
1.1. Lý do chọn đề tài:
Đất nước ta đang trong thời kì cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, thời kì phấn
đấu đưa nền kinh tế tri thức trở thành Quốc sách. Cùng với sự phát triển của đất
nước cũng như chiến lược của Quốc gia, sự nghiệp giáo dục đóng một vai trị vơ
cùng quan trọng trong việc đào tạo ra nguồn nhân lực cho xã hội có trình độ khoa
học kĩ thuật cao, có đam mê hồi bão muốn trinh phục đỉnh cao kiến thức của
nhân loại. Vì vậy, nhiệm vụ của các nhà trường là: “Chú trọng nâng cao chất
lượng giáo dục toàn diện bên cạnh sự đầu tư thích đáng cho giáo dục mũi nhọn”.
Bản thân tơi là một giáo viên dạy Tốn, là nhà quản lí Giáo dục trong nhà trường,
tơi ln trăn trở tìm ra các phương pháp cũng như giải pháp cho từng thể loại bài
dạy. Dạy như thế nào để học sinh khơng những nắm vững kiến thức cơ bản một
cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập Đây là câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình trong q trình
giảng dạy.
Trường TH&THCS Đơng Thịnh, nơi tơi đang giảng dạy và quản lí là trường nằm
trên địa bàn thuần nông nghiệp của huyện Đông Sơn. Hàng năm tuyển sinh khối
6 nhà trường được tuyển từ 50 đến 65 em các em là những học sinh trên địa bàn
xã. Hơn 1 năm qua, về công tác & giảng dạy tại trường tơi có tham gia dạy 1 số
tiết chương trình Đại số lớp 7, tơi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều vướng mắc
khi giải các bài tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Phần lớn học sinh khi giải
cịn chưa lơ gíc, chưa chặt chẽ, thiếu trường hợp. Nguyên nhân chính là vận dụng
Gv: Thiều Thị Huyền

1

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh

kiến thức định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối vào giải bài tập chưa đúng của học
sinh. Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán
khác. Mặt khác, nội dung kiến thức lớp 7 ở dạng này để áp dụng cịn hạn chế nên
khơng thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong
phú được. Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài
tốn tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong qua trình giảng dạy
tơi đã suy nghĩ, tìm tịi và áp dụng vào trong giảng dạy nên tôi mạnh dạn viết
sáng kiến kinh nghiệm “GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN TÌM X TRONG
ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TỤT ĐỐI CHO HỌC SINH LỚP
7B TRƯỜNG TH&THCS ĐÔNG THỊNH”
với mục đích giúp cho học sinh có một tư duy đúng và tự tin hơn trong làm
tốn và u thích bộ mơn tốn hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Nhằm giải đáp những vướng mắc khi giải bài tốn tìm x có chứa dấu tuyệt đối
cho học sinh một cách lơ gíc về mặt Tốn học và khoa học trong trình bày.
1.3. Đới tượng nghiên cứu:
Học sinh khối 7 của trường TH&THCS Đông Thịnh .
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Thông qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra 15 phút, kiểm tra vấn đáp
những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học. Qua đó giúp tơi nắm
được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em. Rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập kế
hoạch khắc phục.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Kiến thức toán học lớp 7 là những cơ sở bước đầu, là nền tảng kiến thức của
chương trình toán học bậc trung học cơ sở . Nắm vững kiến thức, kỹ năng toán
học ở lớp 7 là điều kiện thuận lợi để học tốt ở các lớp trên.
Gv: Thiều Thị Huyền

2

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

2. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Bản thân đã trực tiếp giảng dạy mơn tốn nhiều năm khối lớp 6 và lớp 7.
Tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn 7, tơi nhận thấy học sinh cịn
nhiều vướng mắc khi giải bài tốn tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Đa số học
sinh khi giải cịn thiếu lơ gíc, thiếu chặt chẽ, thiếu trường hợp. Khi gặp các bài
tốn tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối các em làm được rất ít, hoặc
làm thì thường mắc những sai lầm sau:
Ví dụ 1 : Tìm x , biết
x  3  1 (1)
Học sinh làm:
TH1: x – 3 > 0  x > 3 từ (1)  x – 3 = 1  x = 4 ( Thỏa mãn)
TH2: x – 3 < 0  x < 3 từ (1)  x – 3 = - 1  x = 2 ( Thỏa mãn)
Việc học sinh xét các trường hợp là không cần thiết, các em chưa nắm vững kiến
thức nên không nhận xét được: Vì 1 > 0 nên đẳng thức ln xảy ra. Khi đó x - 3
= 1 hoặc x – 3 = -1
Ví dụ 2 : Tìm x, biết :

2 x 3 -7=1

Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường
hợp giống như ví dụ 1
Ví dụ 3 : Tìm x biết x  1 - x = 3 (2)
Lời giải của một học sinh như sau:
Nếu x – 1  0 suy ra x - 1 - x = 3
Nếu x – 1 < 0 suy ra 1 – x – x = 3
Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x
Lời giải của một học sinh khác như sau:
Từ (2) suy ra

x  1 = x + 3  x – 1 = x + 3 hoặc x - 1= - x - 3

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của x + 3
Gv: Thiều Thị Huyền

3

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

Qua các vị dụ và lời giải của học sinh ở trên, ta thấy các em làm chưa chặt chẽ
trong việc xét điều kiện hoặc làm bài còn dài dòng chưa ngắn gọn.
Kết quả điều tra khảo sát
Bài tập ra cho học sinh lớp 7 trường TH&THCS Đơng Thịnh trong thời

gian 30 phút như sau:
Tìm x , biết
a) 2x = 2

( 2 điểm)

b) x  3 = 2

( 2 điểm)

c) 2 x  5 -5 = 1

( 2 điểm)

d) x  1 - x= 2

( 2 điểm)

e) x  2 + x  1 = 3

( 2 điểm)

Học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với
từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn
được phương pháp giải hợp lí và chưa có cách trình bày khoa học. Phần lớn các
em khơng làm được bài d; e trong đề khảo sát.Câu b;c tỉ lệ làm được từ 40%
Số liệu cụ thể như sau :
Năm

Lớp Tổng Giỏi

Khá

Trung bình Yếu; Kém

Học

sớ

SL TL

SL

TL

SL TL

SL

TL

2018-2019 7B

33

0

2

6,1%

13

18

54,5%

0%

39,4%

2.3. Các giải pháp thực hiện
A. Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài tốn
Điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 là các em chưa được học giải
phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức
…. Nên giải bài tốn tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có những

Gv: Thiều Thị Huyền

4

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh

phương pháp xây dựng thì chưa thể hướng dẫn được học sinh vì thế các em cần
nắm vững các kiến thức sau :
1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài tốn tìm x cơ bản dạng A(x) = B(x)

dạng này cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
2, Định nghĩa và tính chất về giá trị tuyệt đối .
A

A khi  A  0
=
A khi  A  0

A =  A ,

A 0

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
B. Các biện pháp tổ chức thực hiện
Để giải bài tốn tìm x mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tôi đã sử
dụng các kiến thức cơ bản như: Định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối; Phân
loại bài tập, khai thác và khái quát bài toán. Từ phương pháp giải dạng cơ bản,
dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tịi các phương pháp giải các
dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Cụ thể như sau:
B.1. Dạng A x  = m
a, Cách tìm phương pháp giải
Đẳng thức có xảy ra khơng ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng
kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của
hai số đối nhau thì bằng nhau )
b. Phương pháp giải
+) Với m  0
Ta lần lượt xét A(x) = m hoặc A(x) = - m
+) Với m < 0 ; đẳng thức khơng xảy ra nên khơng có giá trị của x
c. Ví dụ
Ví dụ 1:

Tìm x, biết

Gv: Thiều Thị Huyền

x  2,3 = 1,7

5

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh

GV: Đẳng thức có xảy ra khơng ? vì sao?
( Đẳng thức có xảy ra vì x  2,3  0 và 1,7  0 )
GV: Cần áp dụng kiến thức nào đã học để giải? Để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ?
( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )
Bài giải
x  2,3 = 1,7  x - 2,3 = 1,7 ; hoặc x - 2,3= - 1,7

+ Xét

x - 2,3 = 1,7  x = 2,3 + 1,7  x = 4

+ Xét

x - 2,3 = -1,7  x = 2,3- 1,7  x = 0,6

Vậy x = 4 hoặc x = 0,6
Ví dụ 2 : Bài 25b SGK trang 16 tập 1 – Đại số 7
x

Tìm x biết

3 1
 0
4 3

GV: Biến đổi đưa bài toán về dạng A x  = m với m  0
HS: Biến đổi đưa về dạng x 

3 1

4 3

Bài giải
x

3 1
 0
4 3

+ Xét x -

 x

3 1
= 

4 3

x =

13
12

3
4

x

5
12

+ Xét x - = -

1

3

Vậy x =
Ví dụ 3

1
3 1
3
  x=
4 3
4

3

=

13
hoặc x
12

=

5
12

Tìm x ,biết
3 9  2 x - 16 = 17

GV: Biến đổi đưa bài toán về dạng A x  = m với m  0
A x  = m với m  0

Gv: Thiều Thị Huyền

6

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

HS: Biến đổi đưa về dạng 9  2 x = 11

Bài giải
3 9  2 x - 16 = 17  3 9  2 x

= 33



9  2 x = 11 

9 - 2x

=  11

+ Xét 9 - 2x = 11  -2x = 2  x = -1
+ Xét 9 - 2x = -11  -2x = - 20  x = 10
Vậy x = -1 hoặc x = 10
B.2. Dạng A(x) = B(x) ( trong đó biểu thức B(x) có chưá biến x)
a, Cách tìm phương pháp giải
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra
khi B(x) < 0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế
suy luận tìm ra cách giải bài tốn trên khơng ? Có bao nhiêu cách ?
b, Phương pháp giải
Cách 1 : Dựa vào tính chất
A(x) = B(x)

A  x   B x 
Với điều kiện B(x) 0 ta có 
  A  x   B  x 
Giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 và kết luận bài toán
Cách 2 : Dựa vào định nghĩa

A(x) = B(x)

+ Xét A(x) 0  x? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 )
+ Xét A(x) < 0  x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận bài toán
Lưu ý :
- Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau ( đều chứa một
dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( A(x) = m 0 dạng đặc biệt của dạng hai)

Gv: Thiều Thị Huyền

7

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

- Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa
một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng A =B (Nếu B 0 đó là dạng đặc
biệt, cịn B < 0 thì đẳng thức khơng xảy ra. Nếu B là biểu thức có chứa biến là
dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu
thức trong giá trị tuyệt đối.
c, Ví dụ
Ví dụ 1 Tìm x, biết : 7  2x = x - 2
Cách 1 : Với x – 2  0  x  2 ta có 7 - 2x = x - 2 hoặc 7 - 2x = - ( x - 2 )
+ Nếu

7 - 2x = x - 2

 -3x

= - 9  x = 3 (Thoả mãn)

+ Nếu 7 - 2x = - ( x - 2)  7 - 2x = - x + 2  x = 5 (Thoả mãn)
Vậy x = 3 hoặc x = 5
Cách 2 :
+ Xét 7- 2x  0  x  3,5 ta có 7- 2x = x - 2  x = 3 (Thoả mãn)
+ Xét 7- 2x < 0  x > 3,5 ta có - (7- 2x) = x - 2  x = 5 (Thoả mãn)
Vậy x = 5 hoặc x = 3
Ví dụ 2 Tìm x, biết

x 3 -x =5

Cách 1 : x  3 - x = 5  x  3 = x + 5
Với x + 5  0  x  - 5
 x  3  x  5 
 x  3    x  5

Từ x  3 = x + 5  
+ Nếu

x-3=x+5

 0x = 8 ( loại )

+ Nếu

x - 3 = - ( x+ 5)  x - 3 = - x - 5  2x = - 2  x = - 1 ( Thoả mãn)

Vậy x = - 1
Cách 2 : x  3 - x = 5
+ Xét x - 3  0  x  3 ta có x - 3 – x =5  0x = 8 ( loại )
+ Xét x – 3 < 0  x < 3 ta có - (x - 3) - x = 5  - x + 3 – x = 5
Gv: Thiều Thị Huyền

8

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh
 2x = - 2  x = - 1 ( Thoả mãn)

Vậy x = - 1
B.3. Dạng A x  + B x  = 0
a, Cách tìm phương pháp giải
GV: Nhắc lại kiến thức giá trị tuyệt đối của một số? của một biểu thức?
HS: Giá trị tuyệt đối của một số một biểu thức luôn không âm.
GV: Tổng của hai số không âm bằng không khi nào ?
HS: Cả hai số đều bằng không.
GV: A x  + B x  = 0 khi nào ?
A  x   0
HS: 
Từ đó ta tìm x thoả mãn điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0
B  x   0
b, Phương pháp giải
Tìm x thoả mãn điều kiện : A(x) = 0 và B(x) = 0

c, Ví dụ
Tìm x, biết
2
1, x  2 + x  2 x = 0
2
2, x  x +  x  1 x  2 = 0

Bài giải
1,


x  2 + x 2  2x = 0
x  2 = 0 và x 2  2 x = 0

+ Xét x  2 = 0 

x+2=0



x=-2

(1)

x  0
x  0

x(x+2) = 0  
 x  2  0  x  2(2)

2
+ Xét x  2 x = 0  x2 + 2x = 0 

Kết hợp (1) và (2)  x = - 2
2,

x 2  x +  x  1 x  2  = 0  x 2  x = 0 và

Gv: Thiều Thị Huyền

9

 x  1 x  2 = 0
Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

x  0
x  0
2

+ Xét x  x = 0  x2 + x = 0  x(x+1) = 0  
 x 1  0
 x  1(1)
x  1  0
 x  1

+ Xét  x  1 x  2 = 0  ( x+1)(x - 2) = 0  

x  2  0
 x  2(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được x = -1
Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải ghi kết luận giá trị tìm được thì
giá trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x  = 0 và B x  = 0
B.4. Dạng mở rộng
A x  = B  x  hay A x  - B  x  = 0

a, Cách tìm phương pháp giải
+ Cho học sinh thấy đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều khơng âm.
+ Gợi mở để các em tìm ra cách giải bài tốn.
GV: - Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt
đối và cần tìm ra cách giải ngắn gọn .
- Có hai cách giải :
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa )
Cách 2: Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra
A(x) = B(x) ; A(x) = - B(x) ( vì A x  0 và B x  0).
Từ đó học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí và các em có ý thức tìm tịi
trong q trình giải tốn và ghi nhớ được cách làm.
b, Phương pháp giải
Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối
Cách 2 : Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x
thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)
c, Ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm x, biết
Gv: Thiều Thị Huyền

x  4 = 2x  1

10

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

Bài giải
x  4 = 2 x  1  x + 4 = 2x-1 hoặc x + 4 = - (2x-1)

+ Xét x + 4 = 2x-1  x = 5
+ Xét x + 4 = - (2x-1)  x + 4 = - 2x +1  x = -1
Vậy x = 5 hoặc x = -1
x  2 + x  4 = 8 (3)

Ví dụ 2: Tìm x , biết
Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x - 2 = 0  x = 2 và x + 4 = 0  x = - 4
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn .
Ta có bảng sau:

x
x-2
x+4

-4
-

2
+

0

+
+

0
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của
biến. Khi xét các trường hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A = 0 mà kết
hợp với điều kiện để A > 0 ( ví dụ - 4  x < 2)
Cụ thể : Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau :
+ Nếu x < - 4 ta có x – 2 < 0 và x + 4 < 0
nên x  2 = 2 - x và x  4 = - x - 4
Đẳng thức (3) trở thành

2- x - x- 4 = 8

 - 2x = 10
 x= - 5 ( thoả mãn x < - 4)

+ Nếu - 4  x < 2 ta có x  2 = 2 - x và x  4 = x + 4
Đẳng thức (3) trở thành

Gv: Thiều Thị Huyền

2-x+x+4=8

11

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh
 0x = 2 (vơ lí )

+ Nếu x  2 ta có x  2 = x - 2 và x  4 = x + 4
Đẳng thức (3) trở thành

x-2+x+4=8
 2x = 6
 x = 3 (thoả mãn x  2 )

Vậy x = - 5; x = 3
Lưu ý: Ngoài cách xét các trường hợp trên, các trường hợp xét sau đây luôn cho
ta kết quả như trên:
- Xét 3 khoảng: x < - 4 ; - 4  x  2 ; x > 2
- Xét 3 khoảng: x  - 4 ; - 4 < x < 2 ; x  2
- Xét 3 khoảng: x  - 4 ; - 4 < x  2 ; x > 2
- Xét 3 khoảng: x < - 4 ; - 4  x < 2 ; x  2
Nhận xét: Qua hai cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được ưu điểm
trong mỗi cách giải . Ở cách giải 2, thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu
trong các khoảng giá trị hơn , nhất là các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối
( nên lựa chọn cách giải cho hợp lí)
Ví dụ 3 : Tìm x ,biết
x  1  3 x  3  5 x  6 8 (1)

Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời

gian . Còn giải bằng cách hai (lập bảng xét dấu ).

x
x-1

1
-

3
+

6
+

+

0
x-3
-

-

-

-

0

+

+

x-6

Gv: Thiều Thị Huyền

-

12

0

+

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh

+ Nếu x < 1 thì (1)  1- x + 3x - 9 + 30 - 5x = 8  3x = 14  x =

14
(loại)
3

+ Nếu 1  x < 3 thì (1)  x - 1 + 3x - 9 + 30 - 5x = 8  x = 12 (loại)
+ Nếu 3  x < 6 thì (1)  x - 1 - 3x + 9 + 30 - 5x = 8  7x = 30
 x=

30
(thoả mãn )
7

+ Nếu x  6 thì (1)  x - 1 - 3x + 9 + 5x - 30 = 8  3x = 30
 30 
;10 
7



 x = 10 (thoả mãn ). Vậy x  

Tuy nhiên với cách hai sẽ dể mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét
dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo
đúng quy tắc lập bảng.
Ví dụ 4 : Tìm x biết x  4  x  9 5
Lập bảng xét dấu
x

4

x-4
x-9

-

0

9

+
-

0

+
+

+ Xét các trường hợp xảy ra , trong đó với x  9 thì đẳng thức trở thành
x - 4 + x - 9 = 5  2x = 18  x = 9 thoả mãn x  9 , như vậy nếu không
kết hợp với x = 9 để x - 9 = 0 mà chỉ xét tớí x > 9 để x - 9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất
giá trị x = 9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán
này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
+ Xét 4  x < 9 ta có x - 4 + 9 - x = 5  0x = 0 thoả mãn với mọi x sao cho
4 x < 9
+ Xét x < 4 ta có 4 - x + 9 - x = 5  x = 4 (loại)
Vậy 4  x  9
Gv: Thiều Thị Huyền

13

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đơng Thịnh

Nhận xét: Qua các ví dụ trên giúp cho học sinh thấy được việc tìm x thỏa mãn
đẳng thức có thể khơng có giá trị của x, có thể có 1; 2;… giá trị nhưng cũng có

thể là một khoảng các giá trị thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 5: Tìm x biết x  4  x  1  5 x
Nếu x  0 thì x  4  x  4; x  1  x  1 ; ta có x + 4 + x + 1= 5x. Tìm được x =

3
5

Nếu x < 0 thì đẳng thức khơng xảy ra, khơng có giá trị của x
Vậy: x =

3
5

3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài, tôi chốt lại cho học sinh các
phương pháp giải loại tốn tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối như
sau:
Phương pháp 1 : Nếu A =B ( B 0) thì suy ra A=B hoặc A=-B không
cần xét tới điều kiện của biến x
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất A   A và A 0 để giải dạng
A x  = B  x  và A x  = B(x)

Phương pháp 3 : Xét khoảng giá trị của biến ( dựa vào định nghĩa ) để
bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường để giải với dạng A x  = B(x) hay A x  = B x  + C
Cách tìm tịi phương pháp giải :
Cốt lõi của việc giải bài tốn tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
đó là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối .
+ Trước hết xem bài có rơi vào dạng đặc biệt khơng ? ( có đưa về dạng đặc biệt
được không). Nếu là dạng đặc biệt A = B ( B 0) hay A = B thì áp dụng tính chất
giá trị tuyệt đối (giải bằng phương pháp 1 đã nêu ) không cần xét tới điều kiện

của biến .

Gv: Thiều Thị Huyền

14

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

+ Khi đã xác định được dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách nào làm nhanh hơn, gọn
hơn thì lựa chọn
2.4. Kết quả
Khi áp dụng đề tài nghiên cứa này vào giảng dạy cho học sinh lớp tơi dạy .Tơi
thấy học sinh làm dạng tốn này nhanh gọn hơn. Học sinh khơng cịn lúng trong
khi gặp dạng toán này. Cụ thể khi làm phiếu kiểm tra với đề bài như sau:
Tìm x, biết :
a, 3x  3 (2.0đ)
b, 3x  2 = 5 (2.0 đ)
c, 2 5 x  4 + 8 = 26 (2.0 đ)
d, 8 - 4 x  1 = x + 3 (2.0 đ)
e, x  2 + x  1 = 3 (2.0 đ)
Kết quả nhận được như sau :
- Học sinh khơng cịn lúng túng về phương pháp giải cho từng loại bài
- Biết lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí
- Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ, khoa học
- Đã có học sinh làm được và khơng ngại bài tập nâng cao và có những em
đã làm đúng

Kết quả cụ thể như sau:
Năm

Lớp Tổng Giỏi

Khá

Trung bình Yếu; Kém

Học

sớ

SL TL

SL

TL

SL TL

SL

TL

2018 -2019 7B

33

1

3

9,1%

20

9

27,3%

3%

60,6%

3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:

Gv: Thiều Thị Huyền

15

Trường TH&THCS Đông Thịnh


Giúp hoc sinh giai bài tốn tìm x trong đăng thưc chứa dâu giá tri tuyêt đôi cho
học sinh lớp 7B trường TH&THCS Đông Thịnh

Khi nghiên cứu đề tài này tôi rút ra một số bài học cho bản thân trong việc bồi
dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá - giỏi như sau:

- Hệ thống kiến thức đã học và bổ sung kiến thức nâng cao cho dạng dạy .
- Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại tốn đó.
- Phân loại bài tập, khái quát hoá , tổng hợp hoá từng dạng , từng loại bài tập.
- Tìm tịi, khai thác sâu kiến thức, sưu tầm và tích luỹ nhiều bài tốn, sắp xếp
theo từng loại, dạng bài để khi dạy giúp các em nắm vững dạng toán
3.2. Kiến nghị:
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh khối 7 tại trường
TH&THCS Đông Thịnh trong việc giúp học sinh giải các bài tốn tìm x thỏa mãn
đẳng thức. Tơi nghĩ, kinh nghiệm thì khơng thể khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn
chế và cần được chia sẻ. Tơi mong được sự ủng hộ, đóng góp ý kiến của các đồng
nghiệp, để tơi có được nhiều kinh nghiệm hơn trong việc giảng dạy các em học
sinh giải tốn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

Đông Thịnh, ngày
10 tháng 4 năm 2020
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM

NGƯỜI VIẾT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Thiều Thị Huyền

Gv: Thiều Thị Huyền

16

Trường TH&THCS Đông Thịnh