Tài liệu Chương 3: Chất lỏng - Môn: Vật lý đại cương doc

32

Chương 3
CHẤT LỎNG
§3.1. SỰ CHẢY DỪNG. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC. PHƯƠNG TRÌNH
BERNOULLI
3.1.1. Sự chảy dừng. Phương trình liên tục
- Sự chảy dừng của chất lỏng là sự chảy mà vận tốc của các phần tử chất lỏng khác
nhau lần lượt ñến một ñiểm nào ñó của không gian lại như nhau. Trong trường hợp này,
trường vận tốc (tập hợp vận tốc chất lỏng ở các vị trí không gian khác nhau) không ñổi theo
thời gian.
- ðường dòng là những ñường mà tiếp tuyến ở mỗi ñiểm của nó trùng với phương của
vận tốc chất lỏng, chiều chỉ chiều chuyển ñộng của chất lỏng, còn mật ñộ của nó tỷ lệ với giá
trị của vận tốc (hình 3.1).
-Tập hợp các ñường
dòng tựa trên một chu vi
tưởng tượng trong chất lỏng
tạo thành ống dòng. Vì vận
tốc các phần tử chất lỏng
hướng dọc theo ñường dòng
nên các phần tử chất lỏng
trong ống dòng không thể ñi
ra khỏi ống và ngược lại.
- Ta xét một ống
dòng và hai tiết diện nhỏ, bất
kỳ S
1
, S
2
của ống, tại ñó chất

lỏng có vận tốc v
1
, v
2
(hình
3.2). ðối với chất lỏng không
chịu nén thì thể tích chất lỏng
chảy qua tiết diện bất kỳ của
ống trong một ñơn vị thời
gian là như nhau, tức là:
onstSvhay
2211
cvSvS
=
=

(3.1)
Phương trình (3.1)








Hình 3.1

Hình 3.2

A

B

A
v

B
v

S
1

S
2

1
v

2
v

Vuihoc24h.vn

33

biểu diễn ñiều kiện chảy liên tục của dòng chất lỏng và gọi là phương trình liên tục. Phương
trình cho thấy vận tốc chất lỏng ở nơi ống dòng có tiết diện nhỏ sẽ lớn hơn ở nơi có tiết diện
lớn.
3.1.2. Phương trình Bernoulli. Hệ quả và ứng dụng
a) Phương trình Bernoulli:
Giả sử có một chất lỏng lý tưởng (không có nội ma sát, không chịu nén) chảy dừng
trong một trường lực thế là trọng trường. Ta xét một khối chất lỏng giới hạn bởi một ống dòng
hẹp và hai tiết diện bất kỳ S
1
, S
2
của ống. Ở vị trí 1, ứng với S
1
ñộ cao ống dòng là h
1
(so với
vị trí thế năng bằng không), vận tốc chất lỏng là v
1
, áp suất chất lỏng là P
1
. Ở vị trí 2, tương
ứng sẽ là S
2
, h
2
, v
2
, P

2

(hình 3.3).
Khi khối chất lỏng
giới hạn bởi S
1
S
2
chảy
xuống thành
/
2
/
1
SS thì có
thể coi như là sự chảy
của khối chất lỏng giới
hạn bởI
'
11
SS
ñến
'
22
SS
.
Gọi khối chất lỏng
này là ∆V :

Hình 3.3


2211
SSV ll ==∆
(với
l
1
và
l
2
là ñộ dịch chuyển
'
11
SS
và
'
22
SS
của chất lỏng).
Khối lượng của khối chất lỏng này là:
m = ∆ V.ρ
Với ρ là khối lượng riêng của chất lỏng

ðộ biến thiên ñộng năng của khối chất lỏng là:


2
mv
2
mv
W
2
1
2
2
d
−=∆
=
V)
2
v
2
v
(
2
vS
2
vS
2
1
2
2
2

111
2
222
∆
ρ
−
ρ
=
ρ
−
ρ ll

Công của ngoại lực tác dụng lên chất lỏng gồm công của áp lực gây ra áp suất P
1
, P
2
ở S
1
, S
2

là Ap và công của trọng lực A
G
; Công của áp lực từ phía chất lỏng bên cạnh ống bằng không
vì áp lực vuông góc với thành ống.
P
1
P
2
v

1
v
2
h
1
h
2
S
1
S
’
1
S
2
S
’
2
Vuihoc24h.vn

34

Do áp lực P
1
.S
1
ñẩy chất lỏng chuyển ñộng, còn áp lực P
2
. S
2
cản trở chuyển ñộng,

nên: Ap = F
1
.
l
1
– F
2
.
l
2
= P
1
S
1
l
1
- P
2
S
2

l
2
= (P
1
– P
2
). ∆ V
A
G

= mgh
1
– mgh
2
= ρ S
1
l
1

g h
1
- ρ S
2
l
2

g h
2
= (ρ

g h
1
- ρ g h
2
).∆ V
Theo ñịnh lý về ñộng năng, ñộ biến thiên ñộng năng bằng công của ngoại lực tác dụng
lên chất lỏng, tức là:
(ρ v
2
- ρ v

1
).
2
V
∆
= A
P
+ A
G
= (P
1
– P
2
). ∆ V+ (ρ

g h
1
- ρ g h
2
).∆ V
Sau khi giản ước và chuyển vế ta có:

2
2
2
2
22
2
1
11

v
ghP
v
ghP
ρρρρ
++=++
(3.2)
Do S
1
và S
2
là bất kỳ, nên ta có thể viết một cách tổng quát:

const
v
ghP =++
2
2
ρρ
(3.3)
ðây là phương trình Bernoulli. Nếu coi các ñại lượng ở vế trái là áp suất (P là áp suất
tĩnh,
2
v
2
ρ
là áp suất ñộng do chuyển ñộng của chất lỏng khi bị hãm gây ra, ρgh là áp suất
thuỷ lực do ñộ cao của cột chất lỏng gây ra) thì có thể phát biểu: Với một dòng chất lỏng lý
tưởng chảy dừng, ở mọi vị trí, tổng áp suất ñộng, áp suất tĩnh và áp suất thuỷ lực là như nhau.
Nếu lại coi các ñại lượng là năng lượng (

2
v
2
ρ
là ñộng năng của một ñơn vị thê tích
gọi là ñộng năng riêng, ρgh là thế năng riêng, P là năng lượng riêng của áp suất) thì có thể
phát biểu:
Với một dòng chất lỏng lý tưởng chảy dừng, ở mọi vị trí, tổng ñộng năng riêng, thế
năng riêng và là năng lượng riêng của áp suất là như nhau.
Phương trình Bernoulli thực chất là ñịnh luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho chuyển
ñộng của chất lỏng và cũng áp dụng ñúng cho cả chất khí.
b) Hệ quả và ứng dụng của phương trình Bernoulli
- Xét một ống dòng có tiết diện không ñổi, nằm nghiêng, khi ñó v = const. Theo (3.2)
có: P
1
+ ρ g h
1
= P
2
+ ρ g h
2
P
2
– P
1
= ρ g (h
1
– h
2
)

Như vậy, sự chênh lệch áp suất tĩnh ñược gây ra từ sự chênh lệch ñộ cao của chất
lỏng.
Vuihoc24h.vn

35

- Xét ống dòng nằm ngang tiết diện thay ñổi, khi ñó h = const.
Theo (3.3) có: P +
2
v
2
ρ
= const (3.4)
Như vậy, ở nơi ống dòng hẹp (S nhỏ) thì theo phương trình liên tục ta có vận tốc chất
lỏng v lớn nên theo (3.4) sẽ có áp suất tính P nhỏ (và ngược lại S lớn thì P nhỏ).
- Ứng dụng của hiện tượng trên, khi làm ñất trồng trọt (chẳng hạn cày ải), người ta
thường lên luống, khi có gió thổi dọc theo luống thì ở các rãnh sẽ có vận tốc dòng khí lớn
hơn, ở ñó áp suất khí nhỏ hơn trong luống; Kết quả là hơi ẩm và các chất ñộc trong ñất sẽ bị
kéo ra ngoài nhanh hơn.
- Hiện tượng giảm áp suất tĩnh ở chỗ ống dòng hẹp cũng ñược ứng dụng trong máy
bơm nước, bình phun thuốc, bình dưỡng khí cấp cứu. Ngoài ra còn nhiều hệ quả và ứng dụng
khác mà ta không xét ñến.
§3.2. TÍNH NHỚT CỦA CHẤT LỎNG. PHƯƠNG TRÌNH NEWTON
3.2.1. Tính nhớt của chất lỏng. Phương trình Newton
- Chất lỏng thực khi chảy thì các lớp riêng biệt có vận tốc khác nhau, chúng tác dụng
lẫn nhau bởi lực theo phương tiếp tuyến với lớp, tương ứng như giữa các lớp có lực ma sát.
Hiện tượng này gọi là nội ma sát hay hiện tượng nhớt và chất lỏng thực ñược coi là có tính
nhớt.
- Ta xét sự chảy của một chất lỏng bất kỳ trong một máng nằm ngang (hình 3.4) và
tưởng tượng chia chất lỏng thành các lớp 1, 2, 3,

- Lớp “dính chặt” vào ñáy sẽ
không chuyển ñộng, còn các lớp khác có
vận tốc tăng dần
v
1
< v
2
< v
3
< < v
m
và lớp tiếp xúc với
không khí có vận tốc cực ñại v
m
.
- Các lớp tác dụng lẫn nhau, chẳng
hạn lớp 3 có xu hướng làm nhanh lớp 2 và
làm chậm lớp 4, như vậy giữa chúng
coi như có lực nội ma sát
- Lực nội ma sát tỷ lệ với diện tích
tiếp xúc giữa các lớp và ñộ chênh lệch








Hình 3.4

m

X

V
m
4

3

2

1

V
1
V
2
V
3
V
4


Vuihoc24h.vn

36

vận tốc giữa chúng theo phương trình Newton sau:

dx
dv
SF
ms
⋅⋅η=
(3.5)
Ở ñây η là hệ số lệ gọi là ñộ nhớt, có ñơnvị ño là pascal.giây (Pa.s).
- Tính nhớt của chất lỏng không những thể hiện ở chất lỏng chuyển ñộng trong ống
máng mà còn thể hiện khi có vật thể chuyển ñộng trong chất lỏng. Xét trường hợp một vật
hình cầu bán kính r chuyển ñộng với vận tốc v trong chất lỏng có ñộ nhớt η. Stokes ñã xác
ñịnh ñược lực ma sát nhớt:
F
ms
= 6π.η.r.v (3.6)
Trong nghiên cứu về môi trường, người ta áp dụng công thức này ñể xác ñịnh tốc ñộ
lắng v của các hạt tạp chất hoặc của bụi trong không khí và tìm ñược công thức:
v =
η
−ρ
ρ
g.).(
.
9
2
r
2
0
(3.7)
Với ρ là khối lượng riêng của hạt tạp chất hay bụi còn ρ

0
là khối lượng riêng của môi
trường.
3.2.2. Ứng dụng nghiên cứu tính nhớt của môi trường
Việc nghiên cứu tính nhớt của môi trường có ý nghĩa quan trọng trong ñời sống thực
tế:
- Trong công nghiệp và trong xây dựng cần xác ñịnh ñộ nhớt thích hợp cho các loại
dầu bôi trơn, sơn, keo, vữa xây dựng và nhiều vật liệu khác.
- Trong sinh học việc nghiên cứu ñộ nhớt của các dịch sinh học cho phép tìm hiểu
nhiều quá trình xảy ra trong tế bào và các cơ quan trong cơ thể; Chẳng hạn việc xác ñịnh, so
sánh ñộ nhớt của dịch mật, dịch dạ dày, ñộ nhớt của máu giữa cơ thể bình thường và ñang bị
bệnh sẽ giúp cho việc chẩn ñoán và ñiều trị nhiều bệnh ở người và gia súc.
§3.3. SỰ CHẢY TẦNG VÀ CHẢY RỐI. ỨNG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU HỆ
SINH VẬT
3.3.1. Sự chảy tầng và chảy rối
- Sự chảy dừng của chất lỏng là chảy phân lớp hay chảy tầng, trong trường hợp ñó
ñịnh luật Bernoulli ñược nghiệm ñúng.
- Khi tăng vận tốc chảy của chất lỏng nhớt, do tính không ñồng nhất của áp suất theo
tiết diện ngang của ống nên tạo ra xoáy và chuyển ñộng của chất lỏng trở thành chảy xoáy hay
Vuihoc24h.vn

37

chảy rối. Khi chất lỏng chảy rối, vận tốc của các phần tử chất lỏng ở mỗi vị trí thay ñổi hỗn
loạn và liên tục.
- Thực nghiệm cho thấy, ñặc tính chảy của chất lỏng trong ống tuỳ thuộc vào tính chất
của chất lỏng, vận tốc của nó cũng như kích thước của ống và ñược ñặc trưng bằng ñại lượng
gọi là số Reynolds (Re):
Re =
η

ρ
vd
(3.8)
Với ρ là khối lượng riêng, v là vận tốc trung bình của chất lỏng theo tiết diện ngang,
còn d là ñường kính của ống.
Khi Re nhỏ thì chất lỏng chảy dừng và khi Re lớn hơn một giá trị tới hạn nào ñó (R
th
)
thì chất lỏng trở thành chảy rối. Chẳng hạn với ống trụ trơn, R
th
≈ 2300.
Nếu ñặt
ν=
ρ
η
gọi là ñộ nhớt ñộng học (có ñơn vị ño trong hệ SI là m
2
/s) thì có thể
viết: Re =
ν
vd
(3.9)
Biểu thức (3.8) cho thấy ñặc tính chảy của chất lỏng (cũng ñúng cho chất khí) phụ
thuộc vào ñường kính ống, vào vận tốc chảy và ñộ nhớt ñộng học của nó.
3.3.2. Ứng dụng
Trong nghiên cứu hệ sinh vật, ñặc biệt là y học và thú y, việc tìm hiểu chế ñộ chảy của
chất lỏng, chất khí có ứng dụng rất quan trọng. Ta xét vài ví dụ:
- Bình thường sự chảy của máu trong ñộng mạch là chảy tầng, tính rối không lớn; Khi
có bệnh thì ñộ nhớt của máu giảm, dẫn ñến sự chảy rối. Sự chảy rối dẫn ñến tốn năng lượng
bổ sung cho máu chuyển ñộng và tốn thêm công phụ của tim, làm cho tim phải làm việc

mạnh hơn, gây ra tiếng ồn. Chính tiếng ồn xuất hiện khi máu chảy rối là một dấu hiệu ñể chẩn
ñoán bệnh.
- Một ví dụ khác, ñó là sự chảy của không khí trong hốc mũi, bình thường là chảy
tầng; Khi bị viêm hoặc có trục trặc ở hệ hô hấp thì có thể trở thành chảy rối, khi ñó sẽ tốn
công bổ sung cho các cơ hô hấp,
§3.4. CHUYỂN ðỘNG PHÂN TỬ VÀ MỘT SỐ ðẶC ðIỂM CỦA CHẤT LỎNG
Vật chất trong tự nhiên sẽ tồn tại ở trạng thái rắn, lỏng hay là khí hoàn toàn tuỳ thuộc
vào sự tương quan giữa thế năng tương tác giữa các phân tử và ñộng năng chuyển ñộng nhiệt
của phân tử ; vì vậy trước hết ta xét các yếu tố này.
Vuihoc24h.vn

38

3.4.1. Lực tương tác và thế năng tương tác phân tử
Do các chất ñều ñược cấu tạo từ các phân tử gồm một hay nhiều nguyên tử, nguyên tử
lại gồm hạt nhân mang ñiện dương và các electron mang ñiện âm; Giữa các ñiện tích luôn có
lực tương tác, nên giữa các phân tử cũng có lực tương tác, gọi là lực phân tử. Lực phân tử có
ñặc ñiểm sau:
- Lực phân tử gồm cả lực hút và lực ñẩy, phụ thuộc khoảng cách r giữa các phân tử.
Do lực ñẩy giảm theo khoảng cách nhanh hơn lực hút (ta coi lực f
dẩy
> 0 và f
hút
< 0)
nên lực tổng hợp có dạng như hình vẽ (3.5.a).
Từ ñồ thị ta thấy, ở khoảng cách hai phân tử :
r < r
0
thì lực tổng hợp là lực ñẩy
r > r

0
thì lực tổng hợp là lực hút
r = r
0
thì lực tổng hợp bằng không
Như vậy, lực phân tử có tác dụng
giữ các phân tử ở vị trí cân bằng, nếu
không có chuyển ñộng nhiệt thì phân
tử sẽ nằm ở vị trí cân bằng ứng với r = r
0
.
Từ mối liên hệ giữa thế năng và
lực, có thể suy ra ñồ thị thế năng tương
tác phân tử như hình vẽ (3.5.b).
Theo ñồ thị này, tại r = r
0
thì thế năng
tương tác cực tiểu Wt min và ñường cong
Hình 3.5
thế năng có dạng một hố ( gọi là hố thế năng).
Tuỳ theo sự tương quan giữa ñộng năng chuyển ñộng nhiệt của phân tử Wñ và thế
năng Wt min mà phân tử có thể có phạm vi chuyển ñộng khác nhau, ứng với các trạng thái
vật chất khác nhau.
Khi Wñ rất nhỏ so với
minWt
thì phân tử không thể vượt khỏi hố thế nên chỉ dao
ñộng quanh vị trí cân bằng và có trạng thái rắn của vật chất.
Khi Wñ rất lớn so với
minWt
thì phân tử dễ dàng vượt khỏi hố thế và có thể dời chỗ

dễ dàng, ñó là trạng thái khí của vật chất.
f

r

r
W
r
O

O

r
o

r
o
f
ñ
f
h
f

Vuihoc24h.vn

39

Khi Wñ ≈
minWt
thì có trạng thái lỏng.

3.4.2. Chuyển ñộng phân tử của chất lỏng
- Do ñộng năng chuyển ñộng nhiệt của phân tử chất lỏng có ñộ lớn cỡ ñộ sâu hố thế
năng nên phân tử chất lỏng không chuyển ñộng một cách tự do mà cũng không dao ñộng mãi
quanh vị trí cân bằng r
0
. Các phân tử có dao ñộng quanh vị trí cân bằng, nhưng vị trí cân
bằng ñó lại thay ñổi liên tục: Sau một thời gian dao ñộng quanh vị trí cân bằng nào ñó ( gọi là
thời gian “ñịnh cư tạm thời”), phân tử chất lỏng có thể bất ngờ nhận ñược năng lượng từ xung
quanh nên có Wñ lớn hơn
minWt
và nhảy khỏi hố thế sang vị trí cân bằng mới, cách vị trí
cũ một khoảng bằng khoảng cách trung bình giữa các phân tử ( cỡ 10
-10
m).
Khoảng thời gian phân tử chất lỏng dao ñộng quanh vị trí cân bằng (τ) phụ thuộc vào
nhiệt ñộ chất lỏng. Khi tăng nhiệt ñộ thì (τ) giảm, chính ñiều này ñã quyết ñịnh sự tăng tính
linh ñộng của phân tử chất lỏng và giảm ñộ nhớt của nó.
Do phân tử chất lỏng muốn chuyển từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng khác thì
phải bứt khỏi mối liên kết cũ của nó với các phân tử xung quanh và thiết lập mối liên kết lân
cận mới; Quá trình ñó ñòi hỏi tiêu tốn năng lượng Wa. Về mặt năng lượng có thể coi sự
chuyển vị trí cân bằng của phân tử chất lỏng như sự chuyển qua một hàng rào thế năng có ñộ
cao Wa (gọi là năng lượng hoạt ñộng). Năng lượng hoạt ñộng của phân tử ñược cung cấp bởi
năng lượng chuyển ñộng nhiệt của các phân tử lân cận. Xuất phát từ ñó người ta tính ñược sự
phụ thuộc của τ vào Wa và nhiệt ñộ T của chất lỏng theo hệ thức:
τ = τ
0
. e
– Wa/KT
(3.10)
Với τ

0
là chu kỳ trung bình của dao ñộng của phân tử chất lỏng quanh vị trí cân bằng
3.4.3. ðặc ñiểm cơ bản của chất lỏng
- Chất lỏng thường ñẳng hướng, cấu trúc của nó là vô ñịnh hình. Có thể nói
chất lỏng là trạng thái trung gian giữa chất rắn và chất khí; Tuỳ theo nhiệt ñộ và áp suất mà
chất lỏng có tính chất giống chất rắn hay chất khí. Chẳng hạn ở gần nhiệt ñộ tới hạn, chất lỏng
có nhiều tính chất giống chất khí; ở gần nhiệt ñộ ñông ñặc, chất lỏng có nhiều tính chất giống
chất chất rắn.
- Ở ñiều kiện bình thường, chất lỏng giống chất rắn là ít chịu nén nên có thể tích hầu
như không ñổi và có mật ñộ lớn, nhưng lại giống chất khí là có thể thay ñổi hình dạng theo
bình chứa, có thể chảy
Dưới ñây ta sẽ xét hiện tượng ñặc biệt ở chất lỏng

Vuihoc24h.vn

40

§3.5. HIỆN TƯỢNG CĂNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG
3.5.1. Áp suất phân tử
- Trong chất lỏng, khoảng cách giữa các phân tử khá nhỏ nên lực hút giữa các phân tử là
ñáng kể; Song do lưc phân tử giảm nhanh theo khoảng cách nên chỉ một số phân tử nằm trong
phạm vi cách phân tử A là r ≈ 10
-9
m (gọi là bán kính tác dụng) mới tác dụng lên A
- Ta xét hai phân tử chất lỏng, phân tử B ở sâu trong lòng chất lỏng còn phân tử A ở
gần mặt thoáng (hình 3.6).

Phân tử B chịu lực hút ñều về mọi phía của các phân tử xung quanh (nằm trong phạm
vi bán kính tác dụng) nên tổng hợp lực tác dụng lên nó bằng không. Phân tử A chịu lực không
ñều vì phía mặt thoáng là hơi bão hoà có mật ñộ nhỏ hơn; Kết quả là lực tổng hợp tác dụng

lên A hướng vào lòng chất lỏng.
- Lực kéo các phân tử ở lớp mặt ngoài (bề dày cỡ bán kính tác dụng) vào trong lòng
chất lỏng sẽ tạo ra một áp suất nén vào chất lỏng gọi là áp suất phân tử P.
- Áp suất phân tử có trị số rất lớn (với nước khoảng một vạn at), nhưng nén vào trong
lòng chất lỏng, làm cho các phân tử xít lại gần nhau, ñến một mức nào ñó sẽ xuất hiện lực ñẩy
giữa cân bằng với lực nén ñó).
3.5.2. Năng lượng bề mặt và trạng thái căng bề mặt chất lỏng
- Do có áp suất phân tử nén vào trong
lòng chât lỏng, nên muốn ñưa một phân tử từ
trong lòng chất lỏng ra lớp mặt ngoài sẽ phải
tốn một công ñể thắng áp suất phân tử. Càng
làm tăng diện tích bề mặt chất lỏng thì công
tiêu tốn càng nhiều.
-Khi ra ñến mặt ngoài thì công tiêu tốn
biến thành thế năng phụ của phân tử ở lớp bề
mặt. Như vậy các phân tử ở bề mặt có thế
năng cao hơn các phân tử trong lòng chất








Hình 3.6

lỏng và tổng thế năng phụ của các phân tử ở lớp bề mặt tạo thành thế năng bề mặt hay năng
lượng bề mặt E.
Rõ ràng E tỷ lệ với số phân tử ở lớp bề mặt, nên tỷ lệ với diện tích bề mặt S:

E = σ.S (3.11)
( là hệ số tỷ lệ gọi là sức căng bề mặt chất lỏng).
A

B

Vuihoc24h.vn

41

Thực nghiệm cho thấy sức căng bề mặt σ
phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng, vào tạp chất;
Với một chất lỏng xác ñịnh thì σ phụ thuộc nhiệt
ñộ (thường σ giảm khi nhiệt ñộ của chất lỏng tăng).
- Theo nguyên lý cực tiểu về năng lượng,
chất lỏng sẽ ở trang thái cân bằng khi năng lượng
bề mặt cực tiểu. Do vậy bề mặt của chất lỏng tự do
luôn có xu hướng co lại ñến nhỏ nhất (ñể năng
lượng bề mặt nhỏ nhất).
Hình 3.7
ðể thấy rõ ñiều này, ta có thể làm thí nghiệm : Cho một số giọt dầu vào trong rượu có
cùng tỷ trọng, khi ñó trọng lực và lực ñẩy Acsimet tác dụng lên giọt dầu sẽ cân bằng nhau, có
thể coi giọt dầu ở trạng thái tự do, chúng ñều có dạng hình cầu, ñó là hình có diện tích bề mặt
nhỏ nhất trong các hình cùng thể tích (hình 3.7).
- Do bề mặt chất lỏng luôn có xu hướng co lại nên trạng thái bề mặt chất lỏng luôn bị
căng. ðể ñặc trưng ñịnh lượng cho trạng thái căng bề mặt chất lỏng, ta coi như có tồn tại một
lực căng bề mặt chất lỏng f, hướng theo tiếp tuyến của bề mặt, vuông góc với
chu vi giới hạn bề mặt và làm căng bề mặt chất lỏng (hình 3.8).
ðộ lớn của lực căng bề mặt tác dụng lên một ñoạn l của chu vi giới hạn bề mặt
ñược tính theo công thức:

f = σ l (3.12)
§3.6. SỰ LÀM ƯỚT VÀ KHÔNG LÀM ƯỚT.
HIỆN TƯỢNG MAO DẪN
3.6.1. Sự làm ướt và không làm ướt
Sự làm ướt và không làm ướt có thể
quan sát thấy ở chỗ tiếp xúc của chất lỏng với các
môi trường khác.
Ta giả sử xét một phân tử chất lỏng A ở trên
mặt thoáng và gần thành bình, A sẽ chịu lực hút
Hình 3.8

của các phân tử từ hai phía: Lực
F
1
về phía chất
Vuihoc24h.vn

42

lỏng và
F
2
về phía thành bình (hình 3.9).
Phân tử A sẽ nằm cân bằng khi lực tổng hợp tác dụng lên nó:
F
1
+
F
2
=

F
vuông
góc với bề mặt chất lỏng. Kết quả là bề mặt chất lỏng ở gần thành bình sẽ bị cong lõm nếu
F

hướng về phía thành bình và cong lồi nếu
F
hướng về phía chất lỏng.
ðể ñặc trưng cho mức ñộ cong của bề mặt chất lỏng ở gần thành bình, ta dùng góc
làm ướt θ là góc giữa tiếp tuyến của mặt cong chất lỏng và thành bình ti
ếp xúc với chất lỏng.
Khi θ <
2
π
thì chất lỏng
là làm ướt thành bình (như
trường hợp nước trong cốc thuỷ
tinh, hình 3.10.a)
Khi θ >
2
π
chất lỏng không
làm ướt thành bình (như trường
hợp thuỷ ngân trong cốc thuỷ

Hình 3.9
tinh, hình 3.10.b).
Khi θ = 0 chất lỏng làm
ướt hoàn toàn thành bình
Khi θ = π chất lỏng hoàn
toàn không làm ướt thành bình.






Hình 3.10.a Hình 3.10.b
3.6.2. Hiện tượng mao dẫn
- Khi bề mặt chất lỏng bị cong (do hiện tượng làm ướt hoặc không làm ướt) thì diện tích
bề mặt chất lỏng cong lớn hơn diện tích phẳng. Do vậy xu hướng giảm diện tích bề mặt chất
lỏng sẽ tạo ra một áp suất phụ ∆P, cùng chiều áp suất phân tử P khi mặt cong lồi và ngược
chiều P khi mặt cong lõm. Trong trường hợp mặt cong chất lỏng dạng hình cầu bán kính R thì
áp suất phụ ñược tính theo công thức:
∆P =
R
σ
2
(3.13)
Do hiện tượng làm ướt hoặc không làm ướt mà khi nhúng một ống có ñường kính bé
vào trong chất lỏng thì mặt cong chất lỏng chiếm gần như toàn bộ mặt thoáng và tạo ra áp
2
F

1

F

F

1
F

2
F

F

A
θ

θ

Vuihoc24h.vn

43

suất phụ rất lớn; Chính áp suất phụ này kéo chất lỏng dâng lên (khi chất lỏng làm ướt ống)
hay hạ xuống trong ống (khi chất lỏng không làm ướt ống). Hiện tượng này gọi là hiện tượng
mao dẫn.
Vậy: Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng cột chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong
ống có ñường kính bé. Cột chất lỏng trong ống sẽ dừng lại khi áp suất phụ cân bằng với áp
suất thuỷ lực gây ra bởi chiều cao cột chất lỏng ấy:
∆P = ρgh
Gọi r là bán kính ống, (hình 3.11), ta có: R =
θ

cos
r

Từ ñó : ∆P =
r
θ
σ
cos2
= ρgh
Vậy: h =
rg
ρ
θ
σ
cos2
(3.14)
Theo (3.14), chiều cao h của cột chất lỏng dâng lên hay hạ xuống trong ống mao dẫn
tuỳ thuộc vào các ñại lượng r,σ, θ, ρ.
Nếu θ <
2
π
thì cosθ > 0 và chất lỏng dâng lên
Nếu θ >
2
π
thì cosθ < 0 và chất
lỏng hạ xuống
Khi chất lỏng làm ướt hoàn toàn ống
thì cosθ = 1, do ñó:
h =

rg
ρ
σ
2
(3.15)
3.6.3. Ứng dụng của hiện tượng mao
dẫn
Nghiên cứu hiện tượng mao dẫn
giúp giải thích và ứng dụng trong nhiều
vấn ñề thực tế:
Ở cây trồng, chính hệ thống các
ống mao dẫn cực nhỏ dọc thân cây ñã giúp












Hình 3.11
θ

θ

R

r
h

p
∆

Vuihoc24h.vn

44

cho việc vận chuyển nước và các chất dinh dưỡng
nuôi cây.
- Trong y học, thú y, việc nghiên cứu hiện
tư
ợng mao dẫn cũng giúp ích nhiều cho công việc.
ðể thấy rõ ñiều ñó, ta xét trường hợp một bọt khí ở
trong ống mao dẫn có chất lỏng. Mặt cong chất lỏng
ở hai phía có cùng bán kính (hình 3.12.a) nhưng khi
chất lỏng chuyển ñộng thì mặt cong chất lỏng sẽ
biến dạng (hình 3.12.b). Kết quả là xuất hiện áp
suất phụ từ phía bọt khí, làm cản trở hoặc ngừng
chuyển ñộng của chất lỏng. Hiện tượng này có thể
xuất hiện trong hệ tuần hoàn của người hay gia súc



Hình 3.12.a

Hình 3.12.b

nếu khi tiêm ta ñể bọt khí rơi vào máu. Khi ñó bọt khí có thể bịt kín huyết quản bé và làm
mất khả năng cung cấp máu cho một bộ phận cơ thể.
- Ngoài ra còn nhiều hiện tượng khác cũng có thể giải thích bởi nguyên nhân là hiện
tượng mao dẫn; Như hiện tượng thấm nước của các sợi bông khi không khí có ñộ ẩm cao, làm
cho quần áo lâu khô,

CÂU HỎI ÔN TẬP
1- Nêu các khái niệm về chất lỏng lý tưởng, sự chảy dừng, ñường dòng, ống dòng.
2- Thiết lập phương trình liên tục.
3- Thiết lập phương trình Bernoulli về chuyển ñộng của chất lỏng.
4- Trình bày áp dụng của ñịnh luật Bernoulli cho các trường hợp riêng.
5- Vì sao chất lỏng có tính nhớt ? Nêu phương trình Newton.
6- Thế nào là sự chảy tầng và chảy rối của chất lỏng ? Ứng dụng trong nghiên cứu hệ
sinh học.
7- Trình bày về lực tương tác phân tử.
8- Nêu ñặc ñiểm về chuyển ñộng phân tử của chất lỏng và ñặc ñiểm của trạng thái lỏng.
9- Trình bày sự hình thành áp suất phân tử và nguyên nhân tạo ra trạng thái căng bề mặt
chất lỏng.
10- Vì sao xảy ra hiện tượng dính ướt và không dính ướt của chất lỏng với thành bình
chứa ? ðánh giá ñịnh lượng hiện tượng ñó như thế nao ?
1
F
2
F

r
=

1
F

2
F
r

>

Vuihoc24h.vn

45

11- Trình bày nguyên nhân của hiện tượng mao dẫn. Tính chiều cao cột chất lỏng dâng lên
trong ống mao dẫn.

Vuihoc24h.vn