Tài liệu Chương 9: Cơ sở của cơ học lượng tử vật lý nguyên tử và hạt nhân - Môn: Vật lý đại cương pot

113

Chương 9
CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN

§9.1. LƯỠNG TÍNH SÓNG-HẠT CỦA VI HẠT
9.1.1. Lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng
Việc nghiên cứu các hiện tượng quang học ñã ñi ñến kết luận ánh sáng vừa có tính
chất sóng vừa có tính chất hạt.
ðể ñặc trưng cho sóng ánh sáng ta dùng tần số ν hay bước sóng λ nhưng ñể thuận tiện
người ta còn dùng tần số góc ω = 2πν và số sóng k =
λ
π
2
hay véc tơ số sóng
k
r
=
λ
πn2
, (
n

là véc tơ ñơn vị chỉ hướng truyền sóng).
ðể ñặc trưng cho tính chất hạt của ánh sáng (phôton) người ta dùng năng lượng W và
ñộng lượng
P
r
. Giữa các ñại lượng ñặc trưng cho sóng và hạt có các hệ thức:

P =
λ
h
hay
k
P
r
h
r
=

và
ω
=
h
W
(9.1)
Với
h
=
π
2
h
= 1,05.10
–34
Js
Như vậy, một phôton có năng lượng W, ñộng lượng
P
r
xác ñịnh tương ứng với một

sóng ánh sáng ñơn sắc có tần số góc ω và số sóng
k
r
xác ñịnh.
9.1.2. Lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt. Sóng De Broglie
Từ lưỡng tính sóng - hạt của phôton, De Broglie ñã khái quát hoá cho electron và các
hạt vi mô (vi hạt) khác và ñưa ra giả thuyết sau :
Mỗi vi hạt chuyển ñộng tự do có năng lượng W và ñộng lượng
P
r
xác ñịnh, tương ứng
với một sóng phẳng ñơn sắc có tần số góc ω và véc tơ số sóng
k
r
xác ñịnh. Giữa các ñại
lượng ñặc trưng cho vi hạt (W,
P
r
) và ñại lượng ñặc trưng cho sóng tương ứng (ω,
k
r
) cũng có
các hệ thức:

ω
=
h
W

Vuihoc24h.vn

114


k
P
r
h
r
=
(9.2)
Các hệ thức trên gọi là là hệ thức De Broglie và sóng phẳng ñơn sắc ứng với vi hạt
chuyển ñộng tự do gọi là sóng De Broglie.
Khi thực hiện ñược hiện tượng nhiễu xạ của chùm electron thì sự ñúng ñắn của giả
thuyết De Broglie ñã ñược minh chứng.
§9.2. HỆ THỨC BẤT ðỊNH HEISENBERG
9.2.1. Hệ thức
- Theo Heisenberg, trong cơ học lượng tử (cơ học của thế giới hạt vi mô) có những
cặp ñại lượng không thể xác ñịnh một cách chính xác ñồng thời vì hệ thức bất ñịnh không cho
phép.
Giữa toạ ñộ x và thành phần ñộng lượng Px có hệ thức:
∆x. ∆Px ≈ h
và tương tự: ∆y. ∆Py ≈ h
∆z. ∆Pz ≈ h (9.3)
Các hệ thức này gọi là các hệ thức bất ñịnh Heisenberg về toạ ñộ và ñộng lượng của vi
hạt.
Các thừa số ở vế trái là ñộ bất ñịnh của các ñại lượng tương ứng.
ðể minh chứng cho các hệ
thức trên, ta có thể xét một thí
nghiệm:

Cho một chùm vi hạt
(electron) chuyển ñộng song song,
có ñộng lượng
P
r
chiếu vào một
khe hẹp có ñộ rộng b (hình 9.1).
Do electron có thể ñi qua một vị
trí bất kỳ trên bề rộng khe nên toạ






Hình 9.1
ñộ của electron có trị số trong khoảng: 0 ≤ x ≤ b, tức là ñộ bất ñịnh về toạ ñộ ∆x ≈ b.
Chùm electron qua khe bị nhiễu xạ và lệch theo các phương khác nhau, nêú ta chỉ xét
các electron rơi vào cực ñại giữa thì thành phần ñộng lượng Px của electron có trị số từ 0 ≤
P
v

ϕ

b
P
x

Vuihoc24h.vn

115

Px ≤ Psinϕ . Tức là ñộ bất ñịnh về Px là ∆Px ≈ P sinϕ. Theo lý thuyết nhiễu xạ ta ñã biết:
sinϕ =
b
λ

Do ñó ∆Px ≈ P.
b
λ
=
λ
h
.
b
λ
=
b
h

Vậy ta có: ∆x. ∆Px ≈ b.
b
h
⇒ ∆x. ∆Px ≈ h
- Ngoài ra giữa năng lượng và thời gian cũng có hệ thức:
∆w. ∆t ≈ h (9.4)
9.2.2. Ý nghĩa của các hệ thức bất ñịnh
- Các hệ thức (9.3) chứng tỏ vị trí và ñộng lượng (hay vận tốc) của vi hạt không thể
xác ñịnh chính xác một cách ñồng thời. Khi xác ñịnh ñược càng chính xác vị trí của vi hạt tức
là ñộ bất ñịnh về toạ ñộ càng nhỏ thì theo hệ thức bất ñịnh, ñộ bất ñịnh về ñộng lượng (hay

vận tốc) của hạt càng lớn và việc xác ñịnh ñộng lượng (hay vận tốc) càng không chính xác.
Ta xét ví dụ áp dụng cho trường hợp electron trong nguyên tử: Do electron chuyển
ñộng trong phạm vi kích thước nguyên tử cỡ 10
-10
m nên có thể lấy ñộ bất ñịnh về toạ ñộ của
electron là: ∆x ≈ 10
-10
m, ñộ bất ñịnh này là nhỏ. Khi ñó ñộ bất ñịnh về ñộng lượng:
∆Px ≈
x
h
∆
và vận tốc ∆Vx ≈
m
Px
∆
=
Vx
.
m
h
∆
≈ 7.10
6
m/s
như thế ñộ bất ñịnh về vận tốc là lớn, ñiều này chứng tỏ không thể xác ñịnh chính xác vận tốc
của electron trong nguyên tử và như vậy cũng không thể xác ñịnh quỹ ñạo chính xác của nó
(vì theo cơ học cổ ñiển, muốn xác ñịnh quỹ ñạo phải biết ñồng thời toạ ñộ và vân tốc ở mõi vị
trí). Nói một cách khác, trong thế giới hạt vi mô, khái niệm quỹ ñạo không có ý nghĩa quan
trọng nữa.

- Hệ thức (9.4) có nghĩa là khi vi hạt ở trang thái năng lượng có ñộ bất ñịnh nhỏ (∆w
nhỏ) thì thời gian mà hạt tồn tại ở trạng thái ñó lâu (∆t lớn) và ngược lại.
Hệ thức (9.4) áp dụng cho electron trong nguyên tử còn cho phép xác ñịnh “thời gian
sống” của electron ở các mức năng lượng khác nhau. Thường electron ở mức năng lượng cao,
có ñộ bất ñịnh về năng lương ∆w lớn nên thời gian tồn tại của electron ở trạng thái ñó là ∆t
nhỏ và ngược lại, electron sẽ tồn tại lâu ở các trạng thái năng lượng thấp (như trạng thái cơ
bản) có ñộ bất ñịnh ∆w nhỏ. Như vậy hệ thức (9.4) ñã phản ánh quy luật tồn tại của vi hạt
trong tự nhiên.
Vuihoc24h.vn

116

§9.3. HÀM SÓNG. Ý NGHĨA THỐNG KÊ. ðIỀU KIỆN VỀ HÀM SÓNG
9.3.1. Hàm sóng
Một sóng ánh sáng phẳng ñơn sắc (tương ứng với hạt phôton) có thể mô tả bằng hàm
sóng dưới dạng hàm phức:
(
)
rkti
e
A
r
r
−ω−
⋅
=
Ψ
(9.5)
Theo phép tính về số phức thì :
2

ψ
= ψ.ψ * = A
2
là bình phương biên ñộ hàm sóng.
Tương tự hàm sóng biểu diễn sóng ðơ Brơi của vi hạt tự do có dạng:
(
)
rkti
0
e
r
r
−ω−
⋅Ψ=Ψ
hay
( )
rpwt
i
0
e
rr
h
−−
⋅Ψ=Ψ
(9.6)
với ψ
0
là biên ñộ hàm sóng ñược xác ñịnh theo hệ thức:
2
ψ

= ψ.ψ * = ψ
2
0

ðối với vi hạt chuyển ñộng trong trường lực thế thì hàm sóng của chúng phức tạp hơn,
song vẫn là hàm của toạ ñộ và thời gian:

(
)
(
)
tzyxtr ,,,,
Ψ
=
Ψ
=
Ψ
r
(9.7)
9.3.2. Ý nghĩa thống kê và ñiều kiện của hàm sóng
Ý nghĩa thống kê của hàm sóng
- Ta xét một không gian có thể tích dV bao quanh một ñiểm M bất kỳ mà có một chùm
ánh sáng ñơn sắc gửi tới.
+ Theo quan ñiểm sóng thì cường ñộ sáng tại M tỷ lệ với bình phương biên ñộ sóng
tức là
2
ψ
, nên
2
ψ

càng lớn thì ñiểm M càng sáng.
+ Theo quan ñiểm lượng tử (hạt) thì cường ñộ sáng tại M lại tỷ lệ với số hạt phôton có
trong một ñơn vị thể tích (gọi là mật ñộ hạt) tại ñó.
Từ ñây ta suy ra mối liên hệ: Mật ñộ hạt bao quanh M tỷ lệ với bình phương biên ñộ
hàm sóng
2
ψ
. Như vậy là mật ñộ hạt có liên quan ñến hàm sóng
+ Mặt khác, nếu mật ñộ hạt càng cao thì khả năng phát hiện thấy hạt càng lớn, do ñó
có thể nói
2
ψ
tại mỗi ñiểm ñặc trưng cho khả năng phát hiện thấy hạt trong một ñơn vị thể
tích không gian bao quanh ñiểm ñó (gọi là mật ñộ xác suất tìm thấy hạt tại ñiểm ñó).
- Quan niệm như vậy nếu áp dụng cho vi hạt, ta có thể nói: Hàm sóng của vi hạt không
mô tả một sóng thực nào cả (vì nó không phải là sóng cơ, sóng ñiện từ, ) mà nó chỉ giúp ta
Vuihoc24h.vn

117

tính ñược xác suất tìm thấy vi hạt ở một trạng thái nào ñó. Do vậy hàm sóng mang tính thống
kê.
- Xác suất tìm vi hạt trong thể tích dV bao quanh một ñiểm có hàm sóng ψ là
2
ψ
. dV
và xác suất tìm hạt trong toàn không gian sẽ là
dV
2
∫∫∫

ψ

ðiều kiện của hàm sóng
- Rõ ràng tìm hạt trong toàn không gian thì chắc chắn sẽ thấy hạt, tức là xác suất bằng
1. Như vậy
dV
2
∫∫∫
ψ
= 1 (9.8)
Hệ thức này ñược gọi là ñiều kiện chuẩn hoá của hàm sóng.
- ðể hàm sóng có ý nghĩa thì nó còn phải thoả mãn các ñiều kiện:
+ Hàm sóng phải giới nội ( ñiều kiện này ñảm bảo cho ñiều kiện chuẩn hoá ñược thực
hiện).
+ Hàm sóng phải ñơn trị (ñể ñảm bảo một trạng thái có một hàm sóng và có một xác
suất tìm thấy hạt, ñể không mâu thuẫn với lý thuyết xác suất).
+ Hàm sóng phải liên tục (vì mật ñộ xác suất biến thiên liên tục).
+ ðạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục (ñiều kiện này rút ra từ phương trình
mà hàm sóng thoả mãn).
§ 9.4. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
9.4.1. Phương trình
- Ta ñã biết hàm sóng mô tả trạng thái của vi hạt tự do là hàm sóng De Broglie

( )
( )
rp
i
wt
i
0

rpwt
i
0
eeet,r
rr
hh
rr
h
r
−−−
Ψ=Ψ=Ψ

- ðối với vi hạt chuyển ñộng trong trường lực thế, có thế năng Wŧ, người ta chứng
minh ñược rằng hàm sóng
(
)
t,r
r
Ψ
của nó cũng có thể phân tích thành 2 hàm riêng biệt, mỗi
hàm chỉ phụ thuộc một biến là thời gian hoặc toạ ñộ. Tức là:
( ) ( )
ret,r
wt
i
0
rr
h
ΨΨ=Ψ
−

Thành phần
(
)
r
r
Ψ
không phụ thuộc thời gian gọi là hàm sóng dừng.
- Theo Shrodinger, phương trình ñể xác ñịnh hàm sóng dừng
(
)
r
r
Ψ
có dạng:
( ) ( )
[ ]
( )
0
2
2
=Ψ−+∆Ψ rrUW
m
r
rr
h
r
(9.9)
Vuihoc24h.vn

118

Ở ñây ∆
(
)
r
r
Ψ
là toán tử Laplace tác dụng lên hàm
(
)
r
r
Ψ
, trong hệ toạ ñộ Descartes
có dạng:

( )
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2

z
r
y
r
x
r
r
∂
Ψ∂
+
∂
Ψ∂
+
∂
Ψ∂
=∆Ψ
r
r
r
r

Giải phương trình (9.9) ta tìm ñược các nghiệm tuyến tính của hàm sóng dừng có
dạng: ψ = C
1
ψ
1
+ C
2
ψ
2

với ψ
1,
ψ
2
là các nghiệm riêng, C
1,
C
2
là các hằng số.
- Ta biết, hàm sóng ψ mô tả trạng thái của vi hạt, nếu biết ψ ta sẽ biết ñược xác suất
tìm thấy vi hạt ở mỗi trạng thái. Phương trình Srôñingơ là phương trình cho phép xác ñịnh
hàm sóng
của vi hạt ; Ngoài ra giải phương trình Shrodinger ta còn thu ñược năng lượng của vi hạt nên
phương trình Shrodinger ñược gọi là phương trình cơ bản của cơ học lượng tử
9.4.2. Ví dụ áp dụng
-Ta áp dụng phương trình Shrodinger ñể xét chuyển ñộng của electron trong tinh thể và
ñể ñơn giản có thể mô hình thành bài toán khi hạt chuyển ñộng trong trường thế với thế năng
một chiều x có dạng như sau:
( )



≥≤∞
<
<
=
ax hoÆc0x khi
ax0 khi0
xU

ðồ thị biểu diễn U(x) có dạng như một hố sâu (hình 9.2) nên gọi là hố thế năng một
chiều .
Như vậy hạt chỉ chuyển ñộng tự do trong hố thế mà không vượt ra khỏi hố.
Phương trình Shrodinger cho vi hạt trong hố thế có dạng:
(
)
( )
0x
dx
xd
2
2
2
=Ψω+
Ψ

ðặt ω
2
=
2
mw2
h

ta có:
(
)
( )
0
2
22

2
=Ψ+
Ψ
xW
m
dx
xd
h

Giải phương trình và sử dụng các ñiều kiện về hàm sóng ta ñược hàm sóng ψ(x) và năng
lượng của vi hạt W ñều phụ thuộc số nguyên n là:
Vuihoc24h.vn

119



( )






π
=Ψ x
a
n
Sin
a

2
x
n

và
2
2
22
2
n
ma
W
n
hπ
=
với n = 1, 2, 3
Từ kết quả trên ta rút ra một số nhận xét:
+ Mỗi trạng thái của vi hạt ứng với một hàm
sóng ψ
n
(x).
+ Năng lượng của vi hạt trong hố thế

Hình 9 2
phụ thuộc số nguyên n (gọi là số lượng tử) có
nghĩa là biến thiên một cách gián ñoạn, ta nói
năng lượng của vi hạt bị lượng tử hoá.
+ Biểu diễn sơ ñồ năng lượng, mỗi
giá trị năng lượng gián ñoạn ứng với một
mức năng lượng (hình 9.3), ta có khoảng
cách giữa hai mức liên tiếp:
( )
12
2
2
22
1
+
π
=−=∆
+
n
ma
WWW
nnn
h

Như vậy m, a nhỏ thì khoảng cách các
mức năng lượng lớn còn các hạt vĩ mô có m,
a lớn thì khoảng cách các mức năng lượng

Hình 9.3
nhỏ ñến mức có thể coi như liên tục. Nói một cách khác: Tính chất lượng tử (gián ñoạn) chỉ
thể hiện rõ ở hạt vi mô.
Như ñã nói ở §.9.2, trong cơ học lượng tử thì không thể xác ñịnh quỹ ñạo của hạt vi
mô mà chỉ có thể dựa vào hàm sóng ñể tính mật ñộ xác suất tìm thấy hạt ở một trạng thái nào
ñó.
- Mật ñộ xác suất tìm vi hạt trong hố thế:
2
ψ
=






π
x
a
n
Sin
a

2
2
Biểu diễn mật ñộ xác
suất ở các trạng thái ta thấy:
x

a

O

U

2
Ψ

n =3
n =2
n =1
x
a/2
O
Vuihoc24h.vn

120

n = 1 Thì xác suất cực ñại tại x =
2
a

n = 2 thì xác suất cực ñại tại x =

4
a
,
4
a3

n = 3 thì xác suất cực ñại tại x =
6
a
,
2
a
,
6
a5
,
§9.5. VẬT LÝ NGUYÊN TỬ
9.5.1. Nguyên tử Hydro
Do nguyên tử Hydro có cấu tạo ñơn giản nhất so với nguyên tử của nguyên tố khác
nên nguyên tử hydro ñã ñược nghiên cứu rất kỹ cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Những kết
quả thu ñược về nguyên tử hydro có thể dùng làm cơ sở ñể nghiên cứu các nguyên tử khác
phức tạp hơn.
Trong nguyên tử , thế năng của các electron là U =
r
kZe
2

Với z là ñiện tích hạt nhân, r là khoảng cách từ electron ñến hạt nhân, k =
0
4

1
πεε

Nguyên tử hyñrô có Z=1 nên phương trình Srôñingơ cho nguyên tử hydro có dạng:
0
r
ke
W
m2
2
2
=Ψ








++∆Ψ
h

Do nguyên tử hydro có ñối xứng cầu, vì vậy sử dụng toạ ñộ cầu với các biến số r,θ, ϕ
ta ñược phương trình Shrodinger dạng:


+







∂
Ψ∂
∂
∂
+






∂
Ψ∂
∂
∂
θ
θ
θθ
sin
sin
11
2
2
2
rr
r

rr
0
2
sin
1
2
22
2
22
=Ψ








++
∂
Ψ∂
+
r
ke
W
m
r h
ϕθ

(9.10)

Ph
ươ
ng trình này có nghi
ệ
m v
ớ
i n
ă
ng l
ượ
ng W nh
ậ
n giá tr
ị
gián
ñ
o
ạ
n và b
ằ
ng:

22
42
n
1
.
2
W
n

mek
h
−=

hay
222
42
n
1
.
2
W
n
Rh
n
mek
−=−=
h
(9.11)
Vuihoc24h.vn

121

Trong
ñ
ó n là s
ố
nguyên tho
ả
mãn n ≥ 1;

R g
ọ
i là h
ằ
ng s
ố
Rydberg:
15
3
42
10.27,3
4
==
h
π
mek
R
)(
1−
s

N
ă
ng l
ượ
ng c
ủ
a electron trong nguyên t
ử
hydro nh

ậ
n các giá tr
ị
gián
ñ
o
ạ
n, ta nói là b
ị

l
ượ
ng t
ử
hoá.
Nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình (9.10), t
ứ
c là hàm sóng c
ủ
a electron trong nguyên t
ử
hydro
ph
ụ

thu
ộ
c vào các s
ố
nguyên (s
ố
l
ượ
ng t
ử
) n,
l
,
l
m

và có d
ạ
ng
),,(
ϕ
θ
ψ
r
mn
l
l

V
ớ

i n là s
ố
l
ượ
ng t
ử
chính, nh
ậ
n các giá tr
ị
: n = 1,2,3,
l
là s
ố
l
ượ
ng t
ử
qu
ỹ

ñạ
o,
l
= 0, 1, 2, , (n-1)
l
m
là s
ố
l

ượ
ng t
ử
t
ừ
,
l
m

= 0, ±1, ±2, ±3, , ±
l

V
ậ
y
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t giá tr
ị
n có th
ể
có m
ộ
t s
ố
hàm sóng khác nhau v
ề

l
,
l
m
.
ð
i
ề
u này
có ngh
ĩ
a là nguyên t
ử
hydro có th
ể

ở
các tr
ạ
ng thái khác nhau k có cùng m
ộ
t giá tr
ị
n
ă
ng
l
ượ
ng.

Các tr
ạ
ng thái có cùng n
ă
ng l
ượ
ng
ñượ
c g
ọ
i là tr
ạ
ng thái suy bi
ế
n. Do m
ộ
t giá tr
ị
n có
n giá tr
ị
l
, m
ộ
t giá tr
ị
l
l
ạ
i có 2

l
+ 1 giá tr
ị

l
m
nên m
ỗ
i m
ứ
c n
ă
ng l
ượ
ng Wn c
ủ
a nguyên
t
ử
hydro có b
ậ
c suy bi
ế
n là
2
1n
0
n)12( =+
∑
−

=l
l
Ng
ườ
i ta ký hiêu các tr
ạ
ng thái c
ủ
a electron có
l
khác nhau nh
ư
sau:
Tr
ạ
ng thái v
ớ
i
l
= 0 là tr
ạ
ng thái s
Tr
ạ
ng thái v
ớ
i
l
= 1 là tr
ạ

ng thái p
Tr
ạ
ng thái v
ớ
i
l
= 2 là tr
ạ
ng thái d, và s
ố
l
ượ
ng t
ử
chính
ñặ
t tr
ướ
c ch
ữ
; Nh
ư
v
ậ
y s
ẽ

có các tr
ạ

ng thái là 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d,
C
ơ
h
ọ
c l
ượ
ng t
ử
c
ũ
ng ch
ứ
ng t
ỏ

ñượ
c r
ằ
ng khi electron chuy
ể
n
ñộ
ng theo qu
ỹ

ñạ
o
quanh h
ạ

t nhân s
ẽ
có mô men
ñộ
ng l
ượ
ng qu
ỹ

ñạ
o
L
và s
ố
l
ượ
ng t
ử
qu
ỹ

ñạ
o
l
cho phép xác
ñị
nh
ñộ
l
ớ

n mô men
ñộ
ng l
ượ
ng qu
ỹ

ñạ
o
L
c
ủ
a electron trong nguyên t
ử
theo h
ệ
th
ứ
c:

hll
r
⋅+== )1(
LL
(9.12)
Còn s
ố
l
ượ
ng t

ử
t
ừ

l
m
cho phép xác
ñị
nh
ñộ
l
ớ
n c
ủ
a hình chi
ế
u mô men
ñộ
ng l
ượ
ng
qu
ỹ

ñạ
o theo m
ộ
t h
ướ
ng z cho tr

ướ
c, theo h
ệ
th
ứ
c: L
z
=
l
m
.
h
(
9.13)
Vuihoc24h.vn

122

Các h
ệ
th
ứ
c (9.12), (9.13) ch
ứ
ng t
ỏ
v
ớ
i electron thì mô men
ñộ

ng l
ượ
ng qu
ỹ

ñạ
o và
hình chi
ế
u c
ủ
a nó c
ũ
ng là nh
ữ
ng
ñạ
i l
ượ
ng b
ị
l
ượ
ng t
ử
hoá.
Khi nguyên t
ử
h
ấ

p th
ụ
hay phát x
ạ
n
ă
ng l
ượ
ng thì electron s
ẽ
chuy
ể
n t
ừ
m
ứ
c n
ă
ng
l
ượ
ng này sang m
ứ
c n
ă
ng l
ượ
ng khác. Tuy nhiên s
ự
chuy

ể
n m
ứ
c
ñ
ó không ph
ả
i là b
ấ
t k
ỳ
.
Trong c
ơ
l
ượ
ng t
ử
ng
ườ
i ta rút ra
ñượ
c r
ằ
ng s
ự
chuy
ể
n m
ứ

c c
ủ
a electron ch
ỉ
x
ả
y ra khi tho
ả

mãn các quy t
ắ
c l
ự
a ch
ọ
n sau:
∆
l
= ± 1, ∆
l
m
= 0, ± 1 (9.14)
Các k
ế
t qu
ả
nghiên c
ứ
u c
ủ

a c
ơ
h
ọ
c l
ượ
ng t
ử
còn xác nh
ậ
n r
ằ
ng electron ngoài chuy
ể
n
ñộ
ng trên qu
ỹ

ñạ
o quanh h
ạ
t nhân còn chuy
ể
n
ñộ
ng t
ự
quay quanh tr
ụ

c c
ủ
a nó, do v
ậ
y có mô
men
ñộ
ng l
ượ
ng riêng (g
ọ
i là mô men spin
S
)
ứ
ng v
ớ
i chuy
ể
n
ñộ
ng quay
ñ
ó và
ñộ
l
ớ
n
ñượ
c

xác
ñị
nh theo h
ệ
th
ứ
c:

)1( += ssS
.
h
v
ớ
i giá tr
ị
s =
2
1
(9.15)
Hình chi
ế
u c
ủ
a S lên m
ộ
t h
ướ
ng z
ñượ
c xác

ñị
nh theo h
ệ
th
ứ
c:
S
Z
= m
S
.
h
(9.16)
v
ớ
i m
s
= ±
2
1
g
ọ
i là s
ố
l
ượ
ng t
ử
hình chi
ế

u spin.
9.5.2. Sự sắp xếp electron trong nguyên tử
Trạng thái của electron trong nguyên tử
Lý thuyết và thực nghiệm chứng tỏ rằng: Trạng thái của electron trong nguyên tử ñược
mô tả bởi 4 số lượng tử:
- Số lượng tử chính n xác ñịnh năng lượng của electron trong nguyên tử. Các electron
có cùng số lượng tử chính tạo nên một lớp electron hay một lớp vỏ nguyên tử.
- Số lượng tử quỹ ñạọ xác ñịnh mô men ñộng lượng quỹ ñạo của electron. Số lượng tử
quỹ ñạo cũng xác ñịnh ñộ hiệu chỉnh về năng lượng do ảnh hưởng của các electron khác
trong nguyên tử. Các electron cùng
l
tạo thành một lớp con.
- Số lượng tử từ
l
m
xác ñịnh hình chiếu của mô men ñộng lượng quỹ ñạo và mô
men từ của electron lên một hướng tuỳ ý hay lên hướng của từ trường.
-Số lượng tử hình chiếu spin m
S
dùng ñể xác ñịnh hình chiếu của spin
S
lên một
hướng z nào ñó
b) Sự sắp xếp electron trong nguyên tử
Vuihoc24h.vn

123

Theo lý thuyết, khi nguyên tử ở trạng thái bình thường, các electron phải ñược phân
bố ở các mức năng lượng thấp nhất; Nhưng thực nghiệm chứng tỏ không phải như vậy. Sự

sắp xếp electron trong nguyên tử tuân theo nguyên lý Pauli như sau: Trên một mức năng
lượng không thể có quá 2 electron có spin ngược nhau.
Như vậy trong nguyên tử sẽ không có quá 2n
2
electron cùng ứng với một giá trị n cho
trước. Chẳng hạn:
Với n = 1 chỉ có thể có tối ña 2 electron
n = 2 chỉ có thể có tối ña 8 electron
n = 3 chỉ có thể có tối ña 18 electron
Tập hợp các electron có n như nhau còn gọi là một lớp ñầy, các lớp ñầy ñược ký hiệu
bằng các chữ : K, L, M, N, O, P, ứng với n =1, 2, 3, 4, 5, 6,
§9.6. VẬT LÝ HẠT NHÂN
9.6.1. Thành phần cấu tạo hạt nhân
Hạt nhân ñược cấu tạo bởi hai loại hạt là prôton và nơtron, gọi chung là nuclon. Prôton
(p) có khối lượng tĩnh m
P
= 1,67239. 10
-27
kg và ñiện tích e = 1,6.10
-19
C. Nơtron (n) có
khối lượng tĩnh m
n
= 1,67470.10
-27
kg và không mang ñiện. Số Prôton trong hạt nhân là Z
(gọi là nguyên tử số ), chính bằng số thứ tự trong bảng tuần hoàn Mendeleiev. Số nơtron N
=A – Z, với A là số khối.
Một hạt nhân nguyên tử của nguyên tố X có Z prôton và N = A – Z nơtron thường
ñược ký hiệu là

X
A
Z
. Ví dụ:
H
1
1
,
O
16
8
,
Các hạt nhân có cùng Z và khác nhau A gọi là các ñồng vị.
Ví dụ:
O
16
8
,
O
17
8
hay
C
12
6
,
C
13
6
,

C
14
6

Các hạt nhân có cùng A nhưng khác nhau Z gọi là ñồng khối. Ví dụ:
Li
7
3
và
Be
7
4
,
Các hạt nhân có cùng N và khác nhau A gọi là ñồng nơtron. Ví dụ:
Li
6
3
và
Be
7
4
,
Bằng thực nghiệm người ta xác ñịnh ñược bán kính hạt nhân có số khối A là:
R = r
0
.A
1/3
với r
0
có giá trị từ 1,2.10

-15
ñến 1,5.10
–15
m
Do vậy có thể tính khói lượng riêng của hạt nhân:
ρ= Khối lượng hạt nhân / thể tích hạt nhân ≈
3/R4
m.A
3
P
π
≈ 10
17
kg/m
3

Vuihoc24h.vn

124

9.6.2. Lực hạt nhân
Hạt nhân có cấu trúc rất bền vững, do vậy lực hút giữa các nuclon phải rất mạnh.
Bản chất lực hạt nhân rất phức tạp nên ñến nay vẫn chưa ñưa ra ñược biểu thức cụ thể;
Tuy nhiên có thể biết ñược một số ñặc ñiểm của lực hạt nhân là:
- Lực hạt nhân không phụ thuộc vào ñiện tích của các nuclon:
F(n,p) = F(n,n) = F(p,p)
- Lực hạt nhân có phạm vi tác dụng gần, cỡ 1,5.10
-15
m, gọi là phạm vi bán kính tác
dụng.

- Lực hạt nhân có tính chất bão hoà, tức là một nuclon không tương tác với tất cả các
nuclon khác mà chỉ tương tác với một số nuclon trong phạm vi bán kính tác dụng.
- Lực hạt nhân phụ thuộc vào spin của nuclon. Thực nghiệm cho thấy lực tương tác
giữa hai nuclon có spin song song, cùng chiều lớn hơn khi hai spin ngược chiều.
- Lực tương tác hạt nhân là lực tương tác trao ñổi hạt pi (pimeson) tương tự như liên
kết trao ñổi electron giữa các nguyên tử. Theo Yukawa (1935) có ba loại hạt pi là
+
π
,
−
π
,
0
π
và tương tác giữa prôton với nơtron có thể là:
n + p = (p + π
-
) + p = p + ( π
-
+ p) = p + n
n + p = n + (n + π
+
) = (n + π
+
) + n = p + n
p + p = (p + π
0
) + p = p + (p + π
0
) = p + p

n + n = (n + π
0
) + n = n + (n + π
0
) = n + n
9.6.3. ðộ hụt khối và năng lượng liên kết hạt nhân
- ðể ño khối lượng các nuclon, trong vật lý hạt nhân người ta thường dùng ñơn vị khối
lượng nguyên tử (u), có trị số bằng
12
1
khối lượng nguyên tử các bon, tức là 1u =
1,660531.10
–27
kg.
- Thực nghiệm cho thấy nếu các nuclon ở trạng thái tự do có tổng khối lượng là Mo thì
khi liên kết thành hạt nhân sẽ có khối lượng M nhỏ hơn Mo.
Hiệu số Mo – M = ∆M ñược gọi là ñộ hụt khối.
Theo phương trình Einstein, năng lượng tương ứng với ∆M là: ∆W = ∆M . c
2
ñược
gọi là năng lượng liên kết hạt nhân; Bởi vì muốn phá hạt nhân thành các nuclon tự do ta phải
tốn năng lượng ñúng bằng như vậy ñể thắng sự liên kết của các nuclon.
Vuihoc24h.vn

125

Ví dụ: ðể tạo thành một hạt nhân
He
4
2

từ 2p và 2n tự do thì ñộ hụt khối
∆M = Mo – M = 0,031u và năng lượng liên kết là ∆W = ∆M .c
2
= 0,46.10
-11
J.
9.6.4. Sự biến ñổi hạt nhân
Sự biến ñổi hạt nhân ñược phân chia thành sự phóng xạ và phản ứng hạt nhân.
a) Sự phóng xạ
* Hiện tượng:
- Hiện tượng phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân tự ñộng phát ra các bức xạ (gọi là
tia phóng xạ) và biến ñổi thành hạt nhân khác.
- Có 4 loại phóng xạ:
+ Phóng xạ anpha (α): Hạt nhân tự phát ra hạt α (hạt nhân
He
4
2
), sơ ñồ quá trình
phóng xạ α như sau:
X
A
Z
→
He
4
2
+
/4A
2Z
X

−
−

Thực nghiệm cho thấy quá trình này chỉ xảy ra với các hạt nhân có Z > 82
Ví dụ: Hạt nhân Rañi phóng xạ α tạo thành Rañon:
RnHeRa
222
86
4
2
226
88
+→

+ Phóng xạ β gồm
−
β
(phát ra electron e
-
) và
+
β
(phát ra pôsitron e
+
).
Sơ ñồ:
e
/A
1Z
0

1
A
Z
XeX ν++→
+
−
−
và
e
/A
1Z
0
1
A
Z
XeX ν++→
−
+
+

Với
e
ν
và
e
ν
là hạt nơtrinô và phản nơtrinô .
Ví dụ:
e
1

1
0
1
1
0
pen ν++→
−
và
e
1
0
0
1
1
1
nep ν++→

Thực tế cũng có các phóng xạ β mà không phát hay
e
ν
và
e
ν

Ví dụ:
ZneCu
64
30
0
1

64
29
+→
−
hay
NieCu
64
28
0
1
64
29
+→

+ Phóng xạ gamma ( γ) : Phát ra sóng ñiện từ có bước sóng rất ngắn.
Ví dụ:
BaCs
137
56
137
55
→
−
β
(không bền)
 →
=γ MeV662,0

Ba
137

56
(bền)
+ Phóng xạ prôton: Phát ra prôton; Lần ñầu tiên phát hiện ra phóng xạ này là năm
1970, thấy
Co
53
28
phát ra e
+
và prôton có năng lượng 1,57 MeV, với chu kỳ 0,24s.
* Quy luật và những ñại lượng ñặc trưng về phóng xạ :
Vuihoc24h.vn

126

- Quy luật phân rã: Nếu ở thời ñiểm ban ñầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ có No
nguyên tử thì theo thời gian, số nguyên tử phóng xạ của chất ñó giảm dần theo quy luật hàm
luỹ thừa và ở thời ñiểm t , số nguyên tử phóng xạ là:
N = No. e
-λ t
(9.17)
Với
λ
là hằng số phóng xạ, phụ thuộc vào chất phóng xạ.
- Chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ (T): Là khoảng thời gian mà sau ñó số nguyên
tử phóng xạ của chất giảm ñi còn một nửa so với ñầu chu kỳ.
Như vậy, sau thời gian t = T thì N =
2
No
= No. e

-λ t

Do ñó : T =
λ
≈
λ
693,0
2lg
(9.18)
- Thời gian sống trung bình của nguyên tử (τ): Là khoảng thời gian sau ñó số nguyên
tử chất phóng xạ giảm ñi e lần so với ban ñầu:
Tức là: t = τ thì N = No.
1
e
.
No
e
−λτ−
=
nên τ =
λ
1

* Hoạt ñộ của nguồn phóng xạ
-Khái niệm: Hoạt ñộ của nguồn phóng xạ (H) là ñại lượng ñăc trưng cho tính phóng xạ
mạnh hay yếu của nguồn, ñược ño bằng số phân rã trong một ñơn vị thời gian
- Hoạt ñộ của nguồn phóng xạ có quy luật giảm theo thời gian tương tự quy luật phân
rã:
H = Ho.e
-λ t

(9.19)
Với Ho =λ.No gọi là hoạt ñộ phóng xạ ban ñầu
ðơn vị ño H thường dùng là Beccơren (Bq): 1Bq = 1phân rã/giây
Hoặc dùng Cuiri (Ci): 1Ci = 3,7.10
10
Bq .
b)Phản ứng hạt nhân
* Khái niệm:
-Phản ứng hạt nhân là là sự tương tác của hai hạt nhân ñể tạo thành các hạt nhân khác.
Mọi phản ứng hạt nhân ñều tuân theo các ñịnh luật bảo toàn sau:
+ Bảo toàn ñiện tích (Z): Tổng ñại số ñiện tích các hạt nhân tham gia phản ứng bằng
tổng ñại số ñiện tích các hạt nhân sinh ra sau phản ứng.
Vuihoc24h.vn

127

+ Bảo toàn số khối (A): Tổng số khối của của một hệ hạt nhân trước và sau phản ứng
là không ñổi.
+ Bảo toàn ñộng lượng (
P
r
): Trong phản ứng hạt nhân, tổng ñộng lượng của hệ trước
và sau phản ứng là như nhau (
P
r
= const).
+ Bảo toàn năng lượng: Năng lượng toàn phần của hệ (gồm năng lượng tĩnh và ñộng
năng) trong phản ứng hạt nhân ñược bảo toàn.
Ví dụ: Ta xét một phản ứng của hai hạt nhân x và X tạo thành hai hạt nhân mới là y và
Y theo sơ ñồ: x + X

→
y + Y thì theo ñinh luật bảo toàn năng lượng, ta có:
Wñx + m
X
.c
2
+Wñ
X
+ M
X
.c
2
= Wñy + m
y
.c
2
+Wñ
Y
+ M
Y
.c
2

Nếu gọi Q là hiệu ñộng năng của các hạt trứơc và sau phản ứng, ta có:
Q = (Wñy + Wñ
Y
) - (Wñx + Wñ
X
) =
[

]
) M (m - ) M (m
YyXx
+
+
.c
2
Nếu Q > 0 phản ứng là toả năng lượng
Nếu Q < 0 phản ứng là thu năng lượng
* Phân loại phản ứng hạt nhân toả năng lượng:
Phản ứng hạt nhân toả năng lượng ñược phân thành phản ứng phân hạch và phản ứng
nhiệt hạch
Phản ứng phân hạch: Là quá trình một hạt nhân nặng hấp thụ nơtron và biến ñổi thành
các hạt nhân khác. Phản ứng phân hạch có một số ñặc ñiểm sau:
+ Sản sinh ra năng lượng lớn
+ Tạo ra các mảnh phân hạch có khối lượng gần bằng nhau
+ Phát ra nơtron nhanh, vì vậy có thể tạo ra các phản ứng phân hạch mới, dẫn ñến
phản ứng dây truyền rất mạnh mẽ.
Ví dụ: Phản ứng phân hạch của Uran:
Mev 200 (nhanh) k Y Y U cham)(
1
0
A
Z
A
Z
235
92
1
0

+⋅+
′
+→+
′
′
nn

Với Y và Y
/
gồm khoảng 30 cặp khác nhau, nhưng xác suất xuất hiện các cặp mảnh
có số khối
A


A
′
≈
là nhiều nhất; k có giḠtrị từ 2 ñến 3.
- Phản ứng nhiệt hạch: Là quá trình tổng hợp hai hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng
hơn.
Ví dụ:
Mev03,4HHHH
1
1
3
1
2
1
2
1

++→+

Vuihoc24h.vn

128

hay :
Mev18,6 H H He H
1
1
4
2
3
2
2
1
++→+

Nếu xét từng phản ứng thì phản ứng nhiệt hạch toả năng lượng ít hơn phân hạch,
nhưng xét về mặt khối lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch toả năng lượng nhiều hơn.
Phản ứng nhiệt hạch chỉ xảy ra trong ñiều kiện môi trường có nhiệt ñộ cao (vài chục
triệu ñộ) và khối lượng nhiên liệu ñủ lớn (ñạt khối lượng tới hạn)
§9.7. ỨNG DỤNG PHÓNG XẠ TRONG SINH HỌC
9.7.1. ðồng vị phóng xạ và ứng dụng
Các hạt nhân ñồng vị có tính phóng xạ (gọi là ñồng vi phóng xạ) gồm hai loại, một
loại có sẵn trong tự nhiên và một loại nhân tạo. Cả hai loại ñều có nhiều ứng dụng trong thực
tế.
Ứng dụng nhiều nhất là phương pháp ñồng vị ñánh dấu, dựa vào nghiên cứu sự di
chuyển của ñồng vị phóng xạ thích hợp trong một hệ có thể biết ñược thông tin về các hệ ñó.
- Chẳng hạn trong ñịa chất, thuỷ văn, ñồng vị phóng xạ

Se
46
ñược dùng ñể nghiên
cứu sự vận ñộng của sa bồi ở các cửa sông. ðồng vị
I
131
lại dùng trong nghiên cứu sự thấm
nước ở các ñập thuỷ ñiện. Dùng các ñồng vị phóng xạ
Cs,Pb
137210
, có thể nghiên cứu quá
trình bồi lắng ở các sông, hồ. ðồng vị của U và Th lại ñ-ợc sử dụng trong nghiên cứu chống
sói mòn. Với các ñồng vị phóng xạ thích hợp khác người ta có thể nghiên cứu sự chuyển ñộng
của của nước trong các ñịa tầng hay sự vận ñộng ñịa chất ở các vùng khác nhau.
-Trong khảo cổ học, ñồng vị
C
14
ñược dùng ñể xác ñịnh tuổi của các mẫu vật.
-Trong lĩnh vực nông, lâm, ngư nghiệp, phương pháp ñồng vị phóng xạ cũng ñược
ứng dụng nhiều: Các ñồng vị phóng xạ
I,Zn,Mn,Ca,P
13165544532
, ñược ứng dụng ñể tìm
hiểu quá trình tích luỹ vi lượng các kim loại trong cơ thể ñộng vật hoang dã, hay tuyển chọn
các loại tảo thích hợp làm thức ăn cho trai lấy ngọc, ðồng vị phóng xạ
P,N
3215
lại ñược
ứng dụng trong nghiên cứu vi sinh vật cố ñịnh ñạm và quá trình phân giải lân nhằm tìm ra
thời ñiểm thích hợp cho quá trình bón phân ở cây trồng, cũng như chọn ra các giống lúa, cây

trồng chịu thâm canh cao,
9.7.2. Bức xạ ion hoá và ứng dụng
a) Tác dụng của bức xạ ion hoá lên hệ sinh vật
Bức xạ ion hoá là những bức xạ khi ñi qua vật chất sẽ xảy ra tương tác với nguyên tử
và phân tử của chất, kết quả dẫn ñến sự ion hoá hoặc làm kích thích các nguyên tử, phân tử
của môi trường vật chất ñó.
Vuihoc24h.vn

129

Người ta chia thành hai loại bức xạ ion hoá: Loại thứ nhất có bản chất sóng ñiện từ
bước sóng ngắn như tia Rơn ghen (X), tia γ, Loại thứ hai là các tia hạt như α, β, prôton,
nơtron,
Khi bức xạ ion hoá tác dụng lên cơ thể sinh vật thì nó có thể tác dụng gián tiếp thông
qua các phân tử nước chứa trong hệ hoặc tác dụng trực tiếp lên phân tử hữu cơ của hệ.
- Trong cơ thể sinh vật, nước chiếm từ 60 ñến 90% trọng lượng; Chẳng hạn ở các tế
bào, nước chiếm từ 65 ñến 75%, trong não là 83%, trong huyết tương là 90%, Do tác dụng
của bức xạ ion hoá, nước sẽ bị phân ly, tách ra các gốc tự do
−+
OH,H
hay các phân tử
H
2
O
2
, H
2
O
2
*, ở trạng thái kích thích. Chính các sản phẩm này tác dụng lên phân tử hữu cơ

của hệ sinh vật bị chiếu xạ và gây biến ñổi về cấu trúc cũng như ñặc tính hoá học của nó.
- Bức xạ ion hoá có thể tác dụng trực tiếp lên các phân tử hữu cơ như prôtein, làm ñứt
mạch dẫn tới giảm trọng lượng phân tử hoặc làm khâu mạch bên trong hay giữa các phân tử
với nhau. Bức xạ ion hoá cũng có thể làm thay ñổi cấu hình phân tử, như làm ñứt chuỗi xoắn
kép ADN, làm thay ñổi cấu trúc các phân tử ADN, ở axit nucleic; Kết quả là làm thay ñổi
quá trình tích luỹ, tổng hợp thông tin hoặc làm cho các phân tử axit nucleic không thực hiện
ñược chức năng sinh học của mình.
- Ở mức ñộ tế bào, bức xạ ion hoá có thể ảnh hưởng ñến quá trình phân chia tế bào,
ảnh hưởng ñến quá trình phát triển và ñiều khiển,
b)Ứng dụng của bức xạ ion hoá
Khi ñã hiểu ñược cơ chế tác dụng của bức xạ ion hoá, người ta ñã tìm ñược nhiều
hướng ứng dụng nó trong khoa học và ñời sống.
- Trong y học và thú y, bức xạ ion hoá ñược sử dụng ñể chiếu, chụp các cơ quan như
tim, phổi, thận, xương, của cơ thể; Hay dùng ñể diệt các u, tế bào ung thư, ñể tiệt trùng
trong phẫu thuật nuôi cấy mao mạch, nuôi cấy da hoặc khử trùng cho các thiết bị, dụng cụ,
bông băng dùng trong y tế.
- Trong nông nghiệp, tia bức xạ ion hoá ñược sử dụng với những liều lượng thấp ñể
kích thích sự sinh trưởng, phát triển của thực vật, tăng sức nảy mầm của hạt giống, Với
liều lượng phù hợp, người ta có thể tạo ra các giống cây trồng ñột biến có năng suất cao, khả
năng chống chịu sâu bệnh tốt và những ñặc tính sinh học mới có lợi cho con người.
- Trong bảo quản chế biến, bức xạ ion hoá ñược sử dụng ñể diệt nấm mốc, vi khuẩn
gây hại cho sản phẩm cần bảo quản như hoa quả, gạo, ñậu ñỗ, thuốc lá, hải sản xuất khẩu,
Bức xạ ion hoá cũng ñược sử dụng ñể ức chế, kìm hãm quá trình nảy mầm trong thời gian bảo
quản của một số sản phẩm củ như khoai tây, hành tây,
Vuihoc24h.vn

130

- Trong công nghệ sinh học, bức xạ ion hoá giúp tạo ra các giống vi sinh vật ñột biến
mới, ñược chọn lọc và gây giống phục vụ cho các ngành công nghệ sản xuất khác như sản

xuất kháng sinh chữa bệnh, vi sinh vật dùng trong sản xuất nước giải khát,
Nói tóm lại, ứng dụng phóng xạ trong sinh học là một lĩnh vực ñã và ñang có nhiều
triển vọng to lớn, rất cần những nghiên cứu kỹ hơn về mặt lý thuyết cũng như thực nghiệm
nhằm mang lại hiệu quả ứng dụng ngày càng cao hơn.

CÂU HỎI ÔN TẬP
1- Trình bày thuyết phôtôn của Einstein về lưỡng tính sóng - hạt của ánh sáng và giả
thuyết De Broglie về lưỡng tính sóng - hạt của vi hạt.
2- Nêu ý nghĩa của các hệ thức bất ñịnh Heisenberg.
3- Nêu ý nghĩa của hàm sóng và các ñiều kiện về hàm sóng.
4- Tại sao trong cơ học lượng tử, khái niệm quỹ ñạo của vi hạt không còn ý nghĩa ?
Khái niệm quỹ ñạo ñược thay thế bởi khái niệm gì ?
5- Có thể chứng minh hoặc rút ra phương trình schrodinger từ ñâu không? Áp dụng
phương trình schrodinger ñể xét chuyển ñộng của vi hạt trong giếng thế năng.
6- Viết phương trình Schrodiger cho nguyên tử hydro. Nêu các kết luận rút ra từ biểu
thức thức năng lượng của electron trong nguyên tử hydro.
7- Viết biểu thức mô men ñộng lượng quỹ ñạo và hình chiếu của nó lên phương z, nói
rõ ý nghĩa của các ñại lượng trong các công thức ñó. Viết quy tắc lựa chọn cho
chuyển mức năng lượng của electron trong nguyên tử.
8- Nêu thành phần cấu tạo hạt nhân và ñặc ñiểm của lực hạt nhân.
9- Nêu thành phần và bản chất của tia phóng xạ.
10- Trình bày quy luật về phóng xạ và các ñại lượng ñặc trưng cho phóng xạ.
11- Thế nào là phản ứng hạt nhân ? Phát biểu các ñịnh luật bảo toàn trong phản ứng
hạt nhân.
12- Nêu các ứng dụng phóng xạ trong sinh học.




Vuihoc24h.vn