cau hoi on tap co hoc luong tu va VLTH-Danh cho CH

Đề cơng ôn tập môn Cơ học lợng tử
Lớp Cao học Vật lý 16
A. Lý thuyết:
1 Giả thuyết De Broglie, giả thuyết về photon
2 - Hàm sóng của hạt vật chất: biểu diễn trạng thái bằng hàm sóng, mật độ xác suất tìm
thấy hạt, ý nghĩa vật lý của hàm sóng, chuẩn hoá hàm sóng
3 Toán tử écmít. Phơng trình trị riêng. Kí hiệu Dirac. Không gian Hilbert
4 Các tiên đề của Cơ học lợng tử. Nguyên lí chồng chập
5 Tính giá trị trung bình của biến số động lực, tính hệ số phân tích
6 Cách xác định dạng toán tử biểu diễn biến số động lực, biểu thức tờng minh của một số
toán tử
7 Sự đo đồng thời 2 biến số động lực
8 Phơng trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian: bản chất phơng trình ; điều kiện và
tính chất của nghiệm; một số bài toán cụ thể: hố thế sâu vô hạn, hố thế sâu hữu hạn, thế bậc
thang, hàng rào thế, dao động tử điều hoà
9 Phơng trình Schrodinger phụ thuộc thời gian; phơng trình liên tục; trạng thái dừng; ph-
ơng trình Heisenberg; phơng trình chuyển động trong Cơ học lợng tử; tích phân chuyển
động
10 Toán tử mô men động lợng: biểu thức tờng minh, các hệ thức giao hoán; hàm riêng và
trị riêng của toán tử mô men động lợng; chuyển động trong thế xuyên tâm, chuyển động
trong trờng Coulomb; các lợng tử số và các hàm riêng
11. Quang phổ của nguyên tử hiđrô; sự phân bố electron quanh hạt nhân nguyên tử hiđrô;
mức năng lợng của nguyên tử hiđrô trong từ trờng; spin
12. Lí thuyết biểu diễn
13. Lí thuyết nhiễu loạn
14. Cơ học ma trận: cơ sở và biểu diễn; biêu diễn năng lợng; biến đổi unita và biến đổi tơng
tự trong Cơ học lợng tử
và các vấn đề khác GV đã trình bày ở lớp.
B. Bài tập: Các bài tập liên quan tới các vấn đề đã nêu ở phần lí thuyết.
Tài liệu tham khảo:
1. Bài giảng GV trình bày trên lớp

2. Bài tập và lời giải Cơ học lợng tử, NXB GD 2008 Chủ biên: Yung-Kuo Lim
3. Cơ học lợng tử, Phạm Quý T et. al., NXB GD, H,
4. Bài tập Vật lí lí thuyết tập 2, NXB GD, H,
5. Introductory Quantum Mechanics, Richard L. Liboff.
1
Đề cơng ôn tập môn Vật lí thống kê
Lớp Cao học Vật lý 16
A. Lý thuyết:
1 - Trạng thái vi mô, trạng thái vĩ mô, trạng thái cân bằng nhiệt động
2 - Phơng pháp Vật lí thống kê
3 - Nêu và giải thích các đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt động
4 - Các hình thức tơng tác giữa các hệ vĩ mô
5 - Trọng số thống kê
6 - Entrôpi
7 - Nhiệt độ
8 - Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập
9 - Phân bố vi chính tắc
10 - Phân bố Gibbs (thiết lập biểu thức, nêu ý nghĩa vật lý)
11 - Phân bố Gibbs suy rộng (thiết lập biểu thức, nêu ý nghĩa vật lý)
12 - Phân bố Fermi Dirac
13 - Phân bố Bose Einstein
14 - Hiện tợng ngng tụ Bose Einstein.
và các vấn đề khác GV đã trình bày ở lớp.
B. Bài tập:
1. Chứng minh rằng đối với khí lí tởng
2
3
kin
pV N

=
, trong đó
2
1
2
kin
m v

=
r
là động
năng trung bình của một hạt.
2. Chứng minh rằng đối với khí lí tởng
3
2
kin
kT

=
, trong đó
2
1
2
kin
m v

=
r
là động
năng trung bình của một hạt.

3. Chứng minh rằng đối với khí lí tởng, hàm phân bố vận tốc đối với thành phần
i
v
có dạng
2
( ) exp
2 2
i
i
mv
m
f v
kT kT



=



.
4. Chứng minh rằng đối với khí lí tởng, hàm phân bố vận tốc toàn phần có dạng
3/ 2
2
( ) exp
2 2
m mv
f v
kT kT

=

ữ



r
r
.
2
5. Chứng minh rằng công toàn phần thực hiện trong quá trình một lợng khí lí tởng giãn nở
đẳng nhiệt từ thể tích
1
V
đến thể tích
2
V
là
2
1
ln
V
W NkT
V
=
.
6. Chứng minh rằng nội năng của khí lí tởng là

3
2
U NkT=
.
7. Chứng minh rằng nhiệt năng của khí lí tởng là
3
2
V
C Nk=
.
8. Chứng minh các phơng trình đoạn nhiệt của khí lí tởng:
a)
3/ 2
0
0
VT
T V

=
ữ

b)
5 / 2
0 0
T p
T p

=
ữ

và
5 / 3
0
0
V
p
p V

=
ữ

.
9. Chứng minh công thức tính entropy của khí lí tởng:
5 / 2
0
0 0 0
0
( , , ) ( , ) ln
pT
S N T p Nk s T p
T p





ữ
= +

ữ

ữ
ữ





,
trong đó
0 0 0
( , )s T p
là một hàm bất kì không thứ nguyên của trạng thái
0 0
( , )T p
.
10. Hãy tính
a) giá trị tuyệt đối của vận tốc có xác suất lớn nhất
*
v
,
b) trung bình của giá trị tuyệt đối của vận tốc
v
r
,
c) căn bậc hai của trung bình của bình phơng vận tốc
2
v
của khí lí tởng. Biết hàm phân bố vận tốc
3/ 2
2

1
( ) exp
2 2
m
f v mv
kT



=

ữ

r r
.
11. Tính động năng trung bình của các hạt đang bốc hơi ra khỏi một lỗ nhỏ ở thành bình
chứa khí lí tởng ở nhiệt độ
T
.
12. Các bài tập khác liên quan tới các vấn đề đã nêu ở phần lí thuyết.
Tài liệu tham khảo:
1. Bài giảng GV trình bày trên lớp
2. Vật lí thống kê, Nguyễn Quang Báu et. at. NXB ĐHQG HN, 2004
3. Giáo trình Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê, Vũ Thanh Khiết et. at. NXB ĐHQG
HN, 2004
4. Bài tập Vật lí lí thuyết tập 2, NXB GD, H,
5. Thermodynamics and Statistical Dynamics, Greiner et. al.
3
Điều kiện tiên quyết để dự thi hết môn:
1. Thực hiện đúng quy định của Nhà trờng về học tập trên lớp

2. Hoàn thành 1 bài thu hoạch (Vật lí thống kê: GV đã nêu chủ đề bài thu hoạch; Cơ học l-
ợng tử: Những hiểu biết của Anh / Chị về hàm sóng và toán tử trong Cơ học lợng tử)
3. Làm bài kiểm tra điều kiện môn học tại lớp đạt yêu cầu.
Đề nghị ban cán sự lớp liên hệ với GV về kế hoạch nộp bài thu hoạch, giải đáp thắc mắc, tổ
chức kiểm tra điều kiện môn học tại lớp và thông báo cho tất cả các thành viên trong lớp biết
kế hoạch.
Chúc các Anh Chị thành công!
CBGD
Đinh Phan Khôi
(0913509075)
4