Giáo trình vật lý đại cương 1 Hỗ trợ và Tải tài liệu miễn phí 24/7 tại đây: https://link1s.com/yHqvN

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
W  X


ThS. Trương Thành




Giáo trình
VẬT LÝ 1
(Dùng cho sinh viên Cao đẳng kỹ thuật)
















Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

2

Mở đầu
Việc đào tạo đại học, cao đẳng theo chế độ Tín chỉ nhằm kích thích tính
độc lập, sáng tạo và tự học của sinh viên, nâng cao trình độ của người học
trong thời kỳ hội nhập. Tuy nhiên để thực hiện được mục đích trên người dạy và
người học phải có đủ các trang bị cần thiết mà trước hết là giáo trình, tài liệu
tham khảo. Để góp thêm một giáo trình sát với chương trình của trườ
ng Cao
đẳng Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng chúng tôi quyết định viết giáo trình này.
Giáo trình "Vật Lý 1" dùng cho các lớp cao đẳng kỹ thuật và cao đẳng
công nghệ thông tin gồm các kiến thức cơ bản về Vật Lý đại cương nhằm trang
bị cho sinh viên những kiến thức cần thiết có liên quan đến ngành học của
mình. Nội dung gồm có 9 chương được phân bố đều từ Cơ học đến vật dẫn.
Giáo trình đượ
c viết trên cơ sở chương trình "Vật Lý 1” của trường Cao Đẳng
Công nghệ, Đại Học Đà Nẵng.
Trong quá trình viết giáo trình này chúng tôi được Đại học Đà Nẵng,
trường Đại học Sư phạm tạo điều kiện thuận lợi, trường Cao đẳng Công nghệ
khuyến khích, sự góp ý bổ ích của các cán bộ giảng dạy trong khoa Vật Lý. Xin
chân thành cảm ơn những sự giúp đỡ quý báu đó.
Tuy đã có cố gắng và đã có nhiều chỉnh lý bổ sung nhưng vẫn không thể
tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý phê bình của bạn đọc.

Tác giả

Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

3

Chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1.1. ĐỘNG HỌC VÀ CÁC ĐẠI
LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG HỌC
1.1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1.1.1.1. Cơ học
Cơ học là một phần của Vật Lý học nghiên cứu trạng thái của vật thể
(chuyển động, đứng yên, biến dạng )
1.1.1.2. Chuyển động
Chuyển động là s
ự thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian của vật
thể này so với vật thể khác.
Khi chúng ta nói một chiếc máy bay đang bay trên bầu trời thì có nghĩa là
chúng ta đã tạm quy ước bầu trời đứng yên và chiếc máy bay đang chuyển động
đối với bầu trời. Như vậy khái niệm chuyển động là một khái niệm có tính tương
đối, thể hiện ở chổ:

- Một vật chuyển động là phả
i chuyển động so với vật nào, chứ
không có khái niệm chuyển động chung chung.
- Vật này được quy ước là đứng yên thì vật kia chuyển động và
ngược lại.
1.1.1.3. Động học
Động học là phần cơ học nghiên cứu chuyển động mà chưa xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.
Các đại lượng đặc trưng cho động học là:
- Quảng đường (s).
- Vận tốc (
v
r
).
- Gia tốc (
a
r
).
- Thời gian (t).
Động học chất điểm là phần động học nghiên cứu chất điểm.
1.1.1.4. Chất điểm
Đối với những vật mà quảng đường mà nó chuyển động lớn hơn rất nhiều
so với kích thước của nó thì có thể bỏ qua kích thước của nó trong quá trình
nghiên cứu, hay nói là xem nó như là một chất điểm. Như vậy khái niệm chất
điểm là m
ột khái niệm có tính tương đối. Trong trường hợp này thì vật là chất
điểm, nhưng trường hợp khác thì không, và thậm chí có thể là rất lớn. Có thể lấy
ví dụ: đối với mỗi chúng ta thì Trái Đất vô cùng lớn, nhưng đối với Mặt Trời
hay Vũ trụ thì Trái Đất lại vô cùng nhỏ bé (Mặt Trời lớn hơn Trái Đất hơn một
triệu lần).

Trong thực tế ta không thể ngay lập tứ
c từ đầu nghiên cứu một vật có kích
thước nhất định mà phải nghiên cứu một chất điểm đơn lẻ và tìm ra một hệ


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

4

thống lý thuyết hoàn chỉnh cho nó. Và như vậy một vật thể chính là một tập hợp
điểm nào đó (chẳng hạn như vật rắn). Cũng như trước khi nghiên cứu dao động
tắt dần ta phải xét dao động điều hoà; trước khi nghiên cứu chất lỏng thực ta
phải xét chất lỏng lý tưởng trước v.v
1.1.1.5. Hệ quy chiếu
Khi chúng ta nói: một chiếc xe đang chuyển động trên đường thì th
ực tế
chúng ta đã ngầm quy ước với nhau rằng chiếc xe đó chuyển động so với đường
hay cây cối, nhà cửa ở bên đường. Nên nói đầy đủ hơn phải là: chiếc xe đang
chuyển động so với con đường.
Như vậy không thể nói một chuyển động mà không chỉ ra được một vật
mà đối với nó thì vật này chuyển động.
Vật được coi là đứng yên để xét chuyển độ
ng của vật khác được gọi là vật
làm “mốc” hay “hệ quy chiếu”.
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu chuyển động người ta gắn vào hệ quy
chiếu một hệ toạ độ, chẳng hạn hệ toạ độ Descartes O,x,y,z (Renè Descartes
1596 - 1650 người Pháp) .
1.1.2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
Xét một chất điểm chuyển động theo đường cong bất kỳ AB trong hệ quy
chiế

u O,x,y,z (Hình I-1).
Giả sử rằng tại thời điểm t vị trí
của chất điểm là M trên đường cong
AB, M là một điểm nên hoàn toàn được
xác định bởi ba toạ độ x, y và z (ta hay
nói là ba toạ độ của điểm M). Nhưng vì
chất điểm chuyển động nên x,y,z thay
đổi theo thời gian. Nghĩa là ba toạ độ là
hàm của thời gian:
x = x
(t)

y = y
(t)
(I-1).
z = z
(t)

(Trong trường hợp chuyển động thẳng nếu ta chọn hệ tọa độ sao cho chuyển
động dọc theo trục Ox thì: x = x
(t)
; y = 0; z = 0).
Việc xác định chuyển động của chất điểm bằng hệ phương trình (I-1) gọi
là phương pháp tọa độ và phương trình đó gọi là phương trình chuyển động
dạng tọa độ Descartes.
Điểm M cũng hoàn toàn được xác định nếu biết vector
r
và các cosin chỉ
phương của nó, vì
r

= xi + y j + z k . Nhưng do M chuyển động nên
r
thay đổi
cả phương, chiều và độ lớn theo thời gian:

r
=
r
(t) (I-2).
z
z
M

y

x

x
y

k
i
j
A

B

k
Hình I-1

Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

5

Đây là phương trình chuyển động dạng vector trong đó
r
được gọi là bán kính
vector hay vector định vị. Chúng ta cũng không quên rằng để xác định vector
này còn cần ba cosin chỉ phương nữa.
Ta cũng có thể biểu diễn chuyển động bằng một cách khác là: chọn trên
quỹ đạo một gốc tọa đô, chẳng hạn A và như vậy đoạn đường mà chất điểm đi
được, được xác định so với A bằng cung s, và cũng như trên s là một hàm của
th
ời gian: s = s(t). (I-3).
Phương trình này là phương trình chuyển động dạng quỹ đạo. Phương pháp này
gặp khó khăn ở chỗ là phải biết trước dạng quỹ đạo của chuyển động. s được gọi
là hoành độ cong.
1.1.3. QUỸ ĐẠO VÀ PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO
Quỹ đạo của một chất điểm là quỹ tích của tất cả những điểm trong không
gian mà chất đ
iểm đã đi qua trong suốt quá trình chuyển độngcủa nó.
Như vậy quỹ đạo của một chất điểm thực tế chính là đường đi của nó
trong không gian.
Phương trình quỹ đạo của một chất là phương trình biểu diễn mối liên hệ
giữa các toạ độ chuyển động của chất điểm trong không gian.
Nghĩa là phương trình quỹ đạo có dạng:
0
),,(
=

zyx
f
.
Và nếu biết phương trình quỹ đạo thì biết được dạng quỹ đạo của chất điểm đó.
Ví dụ
Một chuyển động có phương trình:
⎩
⎨
⎧
+=
+=
)cos(
)sin(
ϕω
ϕω
tBy
tAx

Hãy tìm phương trình quỹ đạo và từ đó suy ra dạng quỹ đạo của chuyển động
trên.
Để tìm phương trình quỹ đạo ta khử t trong hai phương trình trên bằng
cách sau:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=

+=
)(cos)(
)(sin)(
22
22
ϕω
ϕω
t
B
y
t
A
x

Cộng từng vế hai phương trình ta có:
1
2
2
2
=+
B
y
A
2
x
,
chuyển động này có quỹ đạo dạng ellipse một bán trục A và một bán trục B.


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

6

1.2. VẬN TỐC VÀ GIA
TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG
1.2.1. VẬN TỐC
1.2.1.1. Khái niệm và định nghĩa
Để chứng tỏ sự cần thiết của việc đưa ra khái niệm vận tốc ta lấy ví dụ sau
đây: hai xe cùng xuất phát từ một nơi, cùng một lúc và cùng đến đích vào một
thời điểm. Nhưng chúng ta không thể nói được xe nào đã chuyển động nhanh
hay chậm hơn xe nào nếu không biết
được xe nào đã tiêu tốn ít hay nhiều thời
gian hơn cho chuyển động. Như vậy để so sánh các chuyển động với nhau thì
phải so sánh quãng đường mà chúng đi được trong cùng một thời gian, hay tốt
nhất là cùng một đơn vị thời gian, qũang đường đó gọi là vận tốc. Như vậy có
thể định nghĩa vận tốc như sau:
Vận tốc của một chuyển động là đại lượng
đặc trưng cho sự nhanh hay
chậm của một chuyển động, có trị số bằng quảng đường mà chất điểm đi được
trong một đơn vị thời gian.
Để đặc trưng cho cả phương, chiều của chuyển động, điểm đặt của vận
tốc, thì vận tốc là một đại lượng vector.
Vận tốc trung bình của một chuyển động trên mộ
t đoạn đường nào đó nói
chung khác với vận tốc tại một thời điểm bất
kỳ trên quỹ đạo. Bởi vậy ta thường gặp hai
loại vận tốc.
1.2.1.2. Vận tốc trung bình
Vận tốc trung bình của một chuyển
động là quảng đường trung bình mà chuyển

động đi được trong một đơn vị thời gian.
Trong hệ đơn vị SI đơn vị thời gian là
một giây ngoài ra nếu không sử dụng hệ đơn
vị SI thì ta có thể lấy các đơn vị khác như:
giờ, phút, ngày, tuần .v v
- Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M
1
được xác định bởi bán
kính vector
1
rr
r
=
.
- Đến thời điểm t +
t
∆
vị trí của động điểm là M
2
:
rrr
r
r
r
∆
+=
2
.
Như vậy trong thời gian
t

∆
chất điểm đi được một đoạn đường
s∆
, nên theo
định nghĩa của chúng ta thì vận tốc trung bình chính là

t
s
v
tb
∆
∆
=
(I-4a).
z
M
1

y

x

0
k
r
∆
1
r
M
2

2
r
Hình I-2


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

7

Nói chung quãng đường và thời gian chất điểm đi được thường là một
tổng nên:

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∆=∆
∆=∆
∑
∑
=
=
n
k
k
n

k
k
tt
sr
1
1
và do đó
∑
∑
=
=
∆
∆
=
n
k
k
k
k
tb
t
s
v
1
1
(I-4b).
1.2.1.3. Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời của của một chuyển động là vận tốc của nó tại một thời
điểm nào đó trên quỹ đạo của chuyển động của nó.
Việc xác định vận tốc của chất điểm tại một thời điểm bất kỳ trên quỹ đạo

lại có ý nghĩa hơ
n vận tốc trung bình, vì đó mới là vận tốc thực của chuyển
động.
Để có biểu thức tính vận tốc tức thời ta có nhận xét như sau: nếu ∆t
→
0
thì M
2
→ M
1
và do đó
ttb
vv →
. Nghĩa là vận tốc trung bình trên đoạn đường
ngắn M
1
M
2
được xem là vận tốc tại điểm M
1
hay v
t
. Nói như vậy có nghĩa là:
v
t
=
dt
rd
v
dt

dr
t
s
v
t
t
tb
t
=→≈
∆
∆
=
→∆→∆ 00
limlim
. (1-5).
Vận tốc tức thời của một chất điểm tại một thời điểm nào đó trên quỹ đạo
bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vector tại điểm đó.
Vector vận tốc có độ lớn bằng độ lớn của vận tốc, có phương là phương của
tiếp tuyến tại điểm đang xét, có chiều là chiều của chuy
ển động. Ngoài ra do:

r
= xi + y
j
+ zk
Nên
t
vk
dt
dz

j
dt
dy
i
dt
dx
v =++=
.
Hay:
t
v = vxi + vy
j
+ vzk

222
zyx
vvvv ++=⇒ . Với:
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
dt

dz
v
dt
dy
v
dt
dx
v
x
x
x

1.2.2. GIA TỐC
1.2.2.1. Khái niệm và định nghĩa
Đối với những chuyển động không đều thì vận
tốc liên tục thay đổi, để đặc trưng cho sự thay đổi
nhanh hay chậm của vận tốc người ta đưa ra khái
niệm gia tốc với ý nghĩa tương tự như vận tốc.
vv
r
r
∆
+

Hình I-3
v
r


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

8

Gia tốc của một chuyển động là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi
nhanh hay chậm của vận tốc, có trị số bằng lượng vận tốc thay đổi trong một
đơn vị thời gian.
1.2.1.2. Gia tốc trung bình
Tương tự như vận tốc ta cũng xét hai thời điểm
điểm trên quỹ đạo:
- Tại thời điểm t (M
1
) vị trí và vận tốc của chất điểm
được xác định bằng
r
và
v
.
- Đến thời điểm t + ∆t (M
2
) vị trí và vận tốc của chất
điểm được xác định bằng:
r
+
r
∆
và
v
+
v∆
.

Vậy độ tăng trung bình của vận tốc trong một đơn vị thời gian là:

=
tb
a

t
v
∆
∆
(1-6a).
(
tb
a là gia tốc trung bình của chuyển động của chất điểm đang xét ở trên đoạn
đường M
1
M
2
)
1.2.1.3. Gia tốc tức thời
Hoàn toàn lập luận tương tự như đối với vận tốc, gia tốc tức thời của một
chất điểm tại một thời điểm nào đó chính là kết quả của giới hạn sau đây:

=a
dt
vd
t
v
t
=

∆
∆
→∆ 0
lim

Tóm lại:
2
2
dt
rd
dt
vd
a ==
(1-6b).
Dạng thành phần của
a là:
=a
r
a
x
i + a
y
j
+ a
z
k
.

Trong đó:
⎪

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
==
dt
dv
dt
zd
a
dt
dv
dt
yd
a
dt
dv
dt
xd
a
z
x
y
x

x
x
2
2
2
2
2
2

Và do đó: a =
222
zyx
aaa ++

1.2.3. GIA TỐC TIẾP TUYẾN VÀ GIA TỐC PHÁP TUYẾN
1.2.3.1. Khái niệm
Nguyên nhân của chuyển động cong về một phía nào đó của chất điểm là
do trên đoạn đường đó vector gia tốc lệch về phía đó của quỹ đạo.
Vector gia tốc cũng như mọi vector khác đều có thể phân tích trên hai hay
ba phương bất kỳ tuy nhiên để thuận lợi cho việc tính toán người ta phân tích nó
lên hai phương đặc biệt là pháp tuyến và tiếp tuyế
n với quỹ đạo
v
Hình 1-4
v∆
vv ∆+


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

9

a = a
n +
a
τ
(1-7).
Dạng vector của gia tốc pháp tuyến:

2
n
R
v
dt
vd
a
n
n
==
r

(
n
r
là vector đơn vị có phương pháp tuyến
với quỹ đạo, có chiều ngược với vector
bán kính tại đó).
Dạng vector của gia tốc tiếp tuyến:

t

a
=
dt
vd
t

τ
β
r
R=

có phương, chiều là phương và chiều của vector đơn vị
τ
r
.
τ
r
là vector đơn vị
trên phương tiếp tuyến có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, có chiều theo chiều
chuyển động của điểm. Tóm lại:
τβ
r
Rn
R
v
a +=
2

(Trong đó R là bán kính chính khúc của đường tròn mật tiếp tại điểm đang xét
(đã được minh hoạ trên hình))

1.2.3.2. Nhận xét
- Nếu chuyển động thẳng thì:
R =
∞

→

R
1
= 0,
dẫn đến:
τ
aaa
n
=
=
,0
- Nếu chuyển động tròn đều:
v
τ
= const, dẫn đến:
n
aaa
=
=
,0
τ

a
r

a
r

Hình 1-5


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

10

1.3. MỘT SỐ DẠNG
CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN
1.3.1. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1.3.1.1. Định nghĩa
Chuyển động thẳng đều là chuyển động
thẳng có vận tốc không đổi theo thời gian
1.3.1.2. Phương trình
Trong trường hợp này để đơn giản ta cho
trục ox hướng theo phương chuyển động của
chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ

còn là biến x.
Theo định nghĩa thì:
v = const
nên:
a =
dt
vd
= 0
Mặt khác từ
v
dt
rd
=
, dẫn đến v
dt
dx
=

0,0
0
0
0
==
+=→=
∫∫
zy
vtxxvdtdx
tx
x

Tóm lại ta có hệ của chuyển động thẳng đều:
v = const

a =
dt
vd
= 0

0,0
0
==
+=
zy
vtxx

1.3.2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1.3.2.1. Định nghĩa
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có gia tốc không
đổi theo thời gian
1.3.2.2. Phương trình
Trong trường hợp này để đơn giản ta cũng cho
trục ox hướng theo phương chuyển động của
chất điểm. Khi đó phương trình đường đi chỉ
còn là biến x.
Theo định nghĩa thì:

a =
const

v

r

y
x
z
x
Hình I-6a
v
r

y
x
z
x
Hình I-6b


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

11

Nên từ →=→= adtdva
dt
vd


atvvadtdv
tv
v
+=→=

∫∫
0
0
0
.
Nhưng
→+== adtvv
dt
dx
0


0,0
2
)(
2
00
0
0
0
==
++=→+=
∫∫
zy
at
tvxxdtatvdx
tx
x

Tóm lại ta có hệ phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều:

a =
const

atvv +=
0

0,0
2
2
00
==
++=
zy
at
tvxx

(Nếu a > 0 thì chuyển động nhanh dần đều còn a < 0 thì chuyển động chậm dần
đều)
1.3.3. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
1.3.3.1. Định nghĩa
Chuyển động tròn đều là chuyển động có
quỹ đạo tròn mà độ lớn của vận tốc không thay
đổi theo thời gian.
1.3.3.2. Phương trình chuyển động
Các phương trình góc và cung quay được
tính tương tự như chuyển động thẳng đều và dẫn
đến kết quả:
0=
β
, 0=

t
a ,
R
v
a
n
2
=
const=
ω
v
, constv
=

t
ω
ϕ
ϕ
+=
0
, tvss
+
=
0

,

1.3.4. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN BIẾN ĐỔI ĐỀU
1.3.4.1. Định nghĩa
Chuyển động tròn biến đổi đều là chuyển

động tròn mà độ lớn của gia tốc tiếp tuyến (hay gia
tốc góc) không thay đổi theo thời gian.
1.3.4.2. Phương trình chuyển động
ω
r
v
r

R
Hình I-6c
βω
r
r
,
a
r
v
r

R
Hình I-6d


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

12

Các phương trình cung quay được tính tương tự như chuyển động thẳng
đều biến đổi đều và dẫn đến kết quả:
const=

β
r
constRa
=
=
β
τ
, consta
n
≠

t
βωω
r
rr
+=
0
atvv
+
=
0

2/
2
00
tt
βωϕϕ
++= 2/
2
00

attvss ++=
1.3.5. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN ĐẠN NÉM XIÊN MỘT GÓC SO VỚI
PHƯƠNG NẰM NGANG
1.3.5.1. Bài toán
Một viên đạn được bắn ra từ một khẩu pháo với vận tốc ban đầu là v
0
,
hướng lên trên, nòng súng hợp với phương ngang một góc
α
. Viên đạn được
bắn từ độ cao h so với mặt đất. Hãy
tìm: a). Phương trình chuyển động
của viên đạn.
b). Phương trình quỹ đạo của
viên đạn.
c). Thời gian từ lúc bắn đến
lúc viên đạn chạm đất
c). Độ cao cực đại mà viên
đạn lên tới.
1.3.5.2. Bài giải
Theo phương ngang không có
gia tốc, viên đạn chuyển động đều.
Theo phương thẳng đứng có gia tốc
g hướng xuống, viên đạ
n chuyển
động biến đổi đều.
a). Phương trình chuyển động viết trên hai trục toạ độ:
⎩
⎨
⎧

−=
=
)2(2/)sin(
)1()cos(
2
0
0
gttvy
tvx
α
α

b). Phương trình quỹ đạo có được khi khử t ở hai phương trình trên:

)3(
cos2
)
cos
(
2cos
)sin(
22
0
2
2
00
0
α
α
αα

α
v
gx
xtgy
v
x
g
v
x
vy
−=
−=

Đây là một parabolic trong đó x lấy giá trị dương.
c). Khi chạm đất y = -h nên để tìm t ta giải phương trình:
)4(2/)sin(
2
0
hgttvy −=−=
α
.
x
v
0
r

y
v
0
r

Hình I-6e
-h
H
y
0
v
r

0


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

13

d). Độ cao cực đại:
g
v
hH
2
sin
22
0
α
+=

Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

14

1.4. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
1.4.1. VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN
1.4.1.1. Định nghĩa
Vật rắn tuyệt đối là vật rắn mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó
không thay đổi trong quá trình chuyển động. Hay nói một cách khác vật rắn là
vật có hình dạng, kích thước không thay đổi theo thời gian.
Giả sử hình ellipse trong hình đưới đây là
một vật rắn thì với hai điể
m bất kỳ của nó thì:
AB = const
Chuyển động tịnh tiến của vật một vật
rắn là chuyển động mà đoạn thẳng nối hai điểm
bất kỳ của vật rắn luôn luôn song song với
phương ban đầu trong suốt quá trình chuyển
động.
Theo định nghĩa thì đoạn thẳng AB của ellipse
ở các vị trí trên hình vẽ Hình I-7 đều song song
với nhau nên ellipse chuyển động tịnh tiến.
1.4.1.2. Phương trình chuyển động
Xét hai điểm A và B trên vật rắn, theo hình vẽ thì ta có:

r
2 =
r

1 +
AB

Đạo hàm hai vế phương trình này theo thời gian
ta có:
dt
ABd
dt
rd
dt
rd
+=
12

vì
AB
không thay đổi cả phương chiều lẫn độ lớn
nên:
dt
ABd
= 0,
dẩn đến:
d
t
rd
d
t
rd
21
= ,

hay
v
1 =
v
2.

Nếu xét hết mọi điểm của vật rắn ta cũng sẽ có:
v
1 =
v
2 =
v
3 = =
v
n=
v (I-8a).
và dễ dàng suy ra:
a
1 =
a
2 =
a
3 =
a
n =
a (I-8b).
Kết luận: Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật rắn đều chuyển động
với cùng một vận tốc và gia tốc.
1.4.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
1.4.2.1. Định nghĩa

A
B
Hình I-7
y
x
A

2
r
Hình 1-8
B
0

1
r


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

15

Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là chuyển
động mà mọi điểm của vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều có quỹ
đạo tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay.
1.4.2.2. Phương trình chuyển động
Xét một điểm M của vật rắn có quỹ đạo tròn bán kính R
(Hình I-9). Cung ds mà M quay được sau thời gian dt chính là
đường đi của M. Ta có vận tố
c của điểm M là:
dt

sd
dt
Rd
v
r
r
r
==
,
hay
dt
Rd
v
r
r
r Λ
=
ϕ

(
v
r
là vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo, vector
ϕ
r
d
có độ lớn bằng
ϕ
d
, phương của trục quay, chiều là chiều dương của trục). Vì

dt
dϕ
r
=
ω
r
là góc quay được trong một đơn vị thời gian nên nó là
vận tốc góc. Thành thử:
v
=
ω

Λ

R
(I-9).
(Ta cũng dễ nhận thấy rằng
ϕ
r
d
> 0 thì
ω
r
> 0 cùng chiều dương của trục quay,
ϕ
r
d
< 0 thì
ω
r

< 0 ngược chiều dương của trục quay).
Bởi vậy gia tốc của điểm M của vật rắn là:

a =
dt
Rd
R
dt
d
dt
vd
Λ+Λ=
ω
ω
.
Trong đó
dt
d
ω
=
β
là gia tốc góc;
d
t
Rd
= v ,
nên:
a =
R
r

Λ
β
+ ω
Λ
v

nt
aa
r
r
+=a
Vector
Ra
t
r
r
r
Λ=
β
có phương tiếp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc tiếp
tuyến.
Vector
va
n
r
r
r
Λ=
ω
có phương pháp tuyến với quỹ đạo nên gọi là gia tốc pháp

tuyến.








v
r
HìnhI-9
ϕ
M
O


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

16

Bài tập chương I.
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài tập mẫu 1:
Một chiếc xe chuyển động trên một quỹ đạo tròn, bán kính bằng 50m.
Quãng đường được đi trên quỹ đạo được xác định bởi công thức:
s = - 0,5t
2
+ 10t + 10
Tìm vận tốc, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, gia tốc toàn phần

của ôtô lúc t = 5 giây.
R = 50m v = ?
t = 5s a
t
= ?
s = - 0,5t
2
+ 10t + 10 a
n
= ?
Cho:

Tìm:
a = ?
Giải: Dùng hệ SI
1) Vận tốc của ôtô ở thời điểm t:
v =
dt
ds
= -t + 10
Lúc t = 5s thì v = - 5 + 10 = 5m/s. v = 5m/s
2) Gia tốc tiếp tuyến ở thời điểm t:
a
t
=
d
t
dv
= -1
at là hằng số, vậy lúc t = 5s : a

t
= - 1m/s
2
< 0. Trên
quĩ đạo ôtô chạy chậm dần.
3) Gia tốc pháp tuyến ở thời điểm t:
a
n
=
R
t
R
v
22
)10( +−
=

Lúc t = 5s: a
n
=
50
5
2
= 0,5m/s
2

4) Gia tốc toàn phần:
a =
22
nt

aa + = 25,01+ = 1,12m/s
2

a = 1,12m/s
2
phương của a được xác định bởi các góc
α
:
cos
α
=
a
a
n
=
12,1
5,0
= 0,446.
α
= 63
0
30’
Bài tập mẫu 2:
Một viên đạn được bắn lên với vận tốc 800m/s làm với phương ngang một
góc 30
0
.
1. Viết phương trình chuyển động của viên đạn
2. Cho biết dạng quĩ đạo của viên đạn
t

a

a

α
n
a
H.I-10


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

17

3. Tính thơì gian mà viên đạn bay từ thời điểm ban đầu cho tới thời điểm
chạm đất.
4. Xác định tầm xa của viên đạn
5. Tính độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được.
6. Xác định bán kính cong của quĩ đạo ở thời điểm cao nhất:
Coi sức cản của không khí là không đáng kể.
Coi gia tốc trọng lượng g = 9,81m/s
2

v
0
= 800m/s
2
- Phương trình chuyển động

α

= 30
0
- Dạng quĩ đạo
g = 9,81m/s
2
- t = ?
Cho
Sức cản không đáng kể
Tìm:
- x
max
= ? y
max
= ? R = ?
Giải: Dùng hệ SI
Phân tích hiện tượng: khi viên đạn đã bay khỏi nòng súng, một mặt nó
tiếp tục chuyển động theo quán tính, mặt khác nó chuyển động dưới sức hút của
quả đất với gia tốc
a =
g
(gia tốc rơi tự do) hướng thẳng đứng từ trên xuống.
Do đó, chuyển động của viên đạn sẽ là
chuyển động cong.
Để khảo sát chuyển động của
viên đạn, ta chọn hệ toạ độ vuông góc
Oxy. Gốc 0 là điểm mà viên đạn bắt
đầu chuyển động, trục Ox nằm ngang,
trục Oy thẳng đứng.
1. Viết phương trình chuyển
động.

Chuyển động c
ủa viên đạn có thể
coi là tổng hợp hai chuyển động chiếu của viên đạn trên các trục Ox và Oy.
- Chuyển động chiếu trên trục Ox là chuyển động không có gia tốc
(nghĩa là chuyển động đều vì a
x
= g = 0).
Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Ox là: v
0
cos
α
. Vậy phương trình chuyển
động chiếu trên trục Ox là:
x = (v
0
cos
α
) t.
- Chuyển động chiếu trên trục Oy là chuyển động có gia tốc:
a
y
= - g = const
(nghĩa là chuyển động thay đổi đều). Vận tốc ban đầu chiếu trên trục Oy là
v
0
sin
α
.
Vậy phương trình chuyển động chiếu trên trục Oy sẽ là:
y = (v

0
sin
α
) t -
2
1
gt
2

Do đó phương trình chuyển động của viên đạn là:
y

x
v
O
H I-11


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

18

x = (v
0
cos
α
)t
y = (v
0
sin

α
)t -
2
1
gt
2
2. Dạng quĩ đạo: Khử t ở hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình
quĩ đạo.
y =
xtgx
v
g
).(
cos2
2
22
0
α
α
+ , quỹ đạo parabolic.
3. Khi viên đạn đạt đến điểm cao nhất thì v
y
= 0 nghĩa là:
v
y
=
d
t
dy
= v

0
sin
α
- gt = v
Từ đó ta suy ra thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất:
t =
g
v
α
sin
0
=
2
0
/81,9
30sin./800
sm
sm
= 40,7s
Từ điểm cao nhất tới khi chạm đất, viên đạn phải bay một thời gian bằng
thế nữa, do đó thời gian mà viên đạn bay từ lúc đầu tới lúc chạm đất sẽ là:
t
’
= 2t = 2 x 40,7s = 81,4s
t’ = 81,4s
4. Gọi tầm bay xa của viên đạn là S
x
. Theo phương ngang viên đạn bay
với vận tốc không đổi:
v

x
= v
0
cos
α
= 800.cos30
0
= 694m/s
Vậy tầm bay xa (tức quãng đường mà viên đạn bay theo phương ngang)
sẽ là: S
x
= v
x
t, = 694.81,4s = 5,65.10
4
m
S
x
= 56,5 km
5. Biết thời gian mà viên đạn cần để đạt tới điểm cao nhất là t = 40,7s, nên
độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được sẽ bằng:
y
max
= (v
0
sin
α
) t -
2
1

gt
2

= (800.0,5). 40,7 -
2
1
9,81(40,7)
2
= 8.100 m
y
max
= 8,1km


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

19

6. Ở điểm cao nhất gia tốc toàn phần a
r
trùng với gia tốc pháp tuyến do đó:
a
n
= g =
R
v
x
(vì ở điểm này v
y
= 0, v = v

x
).
Suy ra bán kính cong:
R =
g
v
x
2
=
81,9
)694(
2
= 4,91.10
4
m
R = 49,1km.
Bài tập mẫu 3:
Một bánh đà đang quay với vận tốc 300 vòng/phút(v/p), thì bị hãm lại. sau
1 phút tốc độ còn lại là: 180v/p.
1. Tính gia tốc góc bánh đà khi bị hãm.
2. Tính số vòng bánh đà quay được trong thời gian hãm.
Giải: Dùng hệ SI.

N
1
= 300v/p

N
2
= 180 v/p

β
= ?
Cho:
T = 1 phút
Tìm:
n = ?
1. Giả sử khi hãm bánh đà quay chậm dần đều. Gọi
1
ω
và
2
ω
là tốc độ
góc của bánh đà trước và sau khi hãm
t
∆
= 1phút. Theo định nghĩa gia tốc góc
của vô làng bằng:
t∆
−
=
12
ωω
β
.
1
ω
= 2
1
n

π
với n
1
= 300(v/p) = 5(v/s)

2
ω
= 2
2
n
π
với n
2
= 180(v/p) = 3(v/s),
t
∆
= 1 phút = 60s.
Vậy
t
nn
∆
−
=
)(2
1
2
π
β
=
60

)53(2 −
π
= - 0,21
2
s
rad



Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

20


β
< 0 vì bánh đà quay chậm dần.
β
= - 0,21
2
s
rad

2. Góc quay trong chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức:

2
1
2
1
.
tt

βωθ
−=

Góc quay được sau
t∆ = 60s:
2
1
)(
2
1
tt ∆−∆=
βωθ

Vậy số vòng quay được sau
t
∆
bằng:
N
=
π
βπ
π
βω
π
θ
2
)(
2
1
)(2

2
)(
2
1
2
22
1
2
1
ttntt ∆−∆
=
∆−∆
=


240= vòng N = 240 vòng

Bài tập tự giải:
1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình:
x = 2 cos
t
ω

y = 4 sin
t
ω
. Tìm dạng quĩ đạo của chất điểm. Đáp số: 1
164
2
2

=+
y
x

2. Một xe chạy theo đường thẳng từ A đến B với vận tốc v
1
= 40 km/h, rồi lại
chạy từ B trở về A với vận tốc v
2
= 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên
quãng đường khứ hồi.
Hướng dẫn: Dùng định nghĩa:
t
S
v
tb
∆
∆
=
Đáp số : v =
21
21
.2
vv
vv
+

3. Một vật rơi tự do từ độ cao h = 19,6 m
a) Tính thời gian để vật rơi hết độ cao đó.
b) Tìm những quãng đường mà vật đi được trong 0,1 giây đầu và trong

0,1 giây cuối cùng của vật rơi.


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

21

c) Tính thời gian để vật rơi được 1m đầu tiên và 1m cuối cùng của độ cao.
Không kể ma sát của không khí. Cho g = 9,8m/s
2
.
Đáp số: a) t = 2s
b) h
1
= 4,9cm,
(Hướng dẫn: tìm quãng đường đi được trong 1,9 giây đầu, từ đó suy ra quãng
đường đi được trong 0,1 giây cuối).
Đáp số: h
2
= 191cm.
c) t
1
= 0,45s
d) t
2
= 0,05 s
4. Một động tử chuyển động với gia tốc không thay đổi và đi được quãng đường
giữa A và B trong 6 giây. Vận tốc khi đi qua A là 5m/s, khi đi qua B là 15m/s.
Tính chiều dài quãng đường AB.
Đáp số: AB = 60m.

5. Một chuyển động thẳng lần lượt qua 2 quãng đường bằng nhau, mỗi quãng
dài s = 10m, với gia tốc không đổi a. Động tử chạy quãng đường thứ nhất mất
t
1
= 1,06 giây và quãng đường thứ 2 mất t
2
= 2,2 giây.
Tính gia tốc a và vận tốc v
0
của động tử ở đầu quãng đừơng thứ nhất. Từ
đó suy ra đặc điểm chuyển động của động tử.
Hướng dẫn và Đáp số: Viết phương trình chuyển động thẳng thay đổi đều
(có gia tốc vận tốc ban đầu) cho hai quãng đường, được hai phương trình hai ẩn.
a =
)(
)(2
2121
12
tttt
tts
+
−
= - 3,1m/s
2

v
0
= 11,1m/s
(Chuyển động chậm dần đều)
6. Từ đỉnh một tháp cao h = 25m ta ném một hòn đá theo phương nằm ngang với

vận tốc ban đầu v
0
= 15m/s
a) Thiết lập phương trình chuyển động của hòn đá


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

22

b) Suy ra dạng quĩ đạo của hòn đá.
c) Tính thời gian hòn đá rơi xuống đến đất.
d) Tầm xa (theo phương ngang) của nó.
e) Tính vận tốc và gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến của nó lúc chạm đất
Coi ma sát của không khí là không đáng kể; g = 9,8m/s
2

Hướng dẫn và Đáp số :
Chọn hệ toạ độ là gốc của đỉnh tháp, trục tung là đường thẳng đứng đi
xuống, trục hoành nằm ngang:
a) x = v
0
t, y =
2
1
gt
2

b) y =
2

0
2v
g
. x
2
, parabolic.
c) Cho y = h, suy ra
sT 26,2
=

d) 33,9m
e) v = 26,7m/s, a
t
=
dt
dv
= 8,1m/s
2
, a
n
= 5,6m/s
2
7. Từ một độ cao h = 2,1m, ta ném một hòn đá lên cao với vận tốc ban đầu v
0
,
nghiêng một góc
α
= 45
0
với đường nằm ngang. Hòn đá đạt được tầm xa l =

42m. Tính: a) Vận tốc ban đầu của hòn đá.
b) Thời gian hòn đá chuyển động
c) Độ cao lớn nhất mà hòn đá đạt được.
Đáp số: a) 19,8m/s, b) 3s, c) y
max
= 12m.
8. Trong nguyên tử hydrogen, ta có thể coi điện tử chuyển động tròn đều xung
quanh hạt nhân. Biết rằng bán kính quỹ đạo điện tử là R = 0,5.10
- 8
cm và vận tốc
của điện tử trên quỹ đạo là v = 2,2.10
8
cm/s. Tìm:
a) Vận tốc góc của điện tử .


Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

23

b) Thời gian điện tử quay được một vòng quanh hạt nhân.
c) Gia tốc pháp tuyến của điện tử.
Đáp số: a) 4,4.10
16
rad/s, b) 1,4.10
-16
s, c) 9,7.10
32
m/s
2

9. Một bánh xe bán kính 10 cm quay vòng tròn với gia tốc 3,14
2
s
rad
. Sau giây đầu
tiên: a) Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu?
b) Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến và toàn phần của một điểm
trên vành bánh xe là bao nhiêu?
Đáp số: a)
α
=
β
.t = 3,14rad/s, b) v =
0,314 m/s, a
t
= 0,314m/s
2
,a
n
= 0,986m/s
2
10. Hai vật được ném cùng một lúc dưới những góc khác nhau đối với phương
nằm ngang và với những vận tốc ban đầu khác nhau. Hãy chứng minh rằng
trong những lúc chuyển động thì vận tốc tương đối của chúng là không đổi về
độ lớn và cả về phương.
Hướng dẫn và Đáp số: Tìm các thành phần của các vector vận tốc trên
hai trục toạ độ vuông góc rồi tính các thành phần của vận tốc tươ
ng đối giữa
chúng trên hai trục ấy.
11. Một vật nặng được treo vào một quả khí cầu đang lên cao với vận tốc

không đổi nào đó. Đột nhiên ta cắt đứt dây treo. Xét xem vật nặng sẽ chuyển
động như thế nào? Bỏ qua sức cản không khí (xem quả khí cầu bay thẳng
đứng).
Hướng dẫn và đáp số: Vật nặng sẽ chuyển động như khi ta ném
nó ở độ cao của khí c
ầu có vận tốc của khí cầu và theo phương của khí cầu.











Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

24

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998.
2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2,
NXBĐH và THCN năm 1998.
3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996.
4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG.
NXBGD năm 1977.
5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ.

NXBGD năm 1996.
6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác gi
ả CƠ SỞ VT LÝ.
NXBGD năm 1996.





Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành

25

Chương II.
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG
LỰC HỌC, BA ĐỊNH LUẬT CỦA NEWTON
2.1.1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CỦA ĐỘNG LỰC
Khác với động học, động lực học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó (lực). Ngoài ra động lực học còn thiết
lập các mối liên hệ giữa các đặc tr
ưng động học và động lực học, tạo nên một sự
hoàn chỉnh về nghiên cứu chuyển động nói chung.
2.1.1.1. Lực
Để mang một vật từ vị trí này sang vị trí khác ta cần phải đặt vào nó lực
và chính lực này đã làm thay đổi trạng thái của vật (nó thu được một gia tốc).
Tuy nhiên cũng có khi tương tác của hai vật không gây ra chuyển động mà chỉ
tạo ra sự thay đổi hình dạng chẳng hạn khi ta nén mộ
t lò xo, hay một miếng cao
su, một cục đất sét, v.v

Độ dài (có đơn vị đo bằng mét) đặc trưng cho kích thước của vật theo một
phương nào đó; một vật cán nặng hay nhẹ ta dùng khái niệm khối lượng để đặc
trưng và có đơn vị là kg.v.v. Hoàn toàn tương tự như vậy để đặc trưng cho sự
tương tác và để đo tương tác người ta dùng khái niệm lực và có đơn vị đo là N
(Newton)
“Lực là đại lượng đặc trưng cho sự tương tác giữa các vật mà kết quả
truyền cho chúng một gia tốc hay làm cho chúng biến dạng”.
Để xác định một lực thì cần biết lực đó tác dụng theo phương chiều nào
và có độ lớn bằng bao nhiêu, điểm đặt của nó ở đâu. Do vậy lực là một đại
lượng vector, thường ký hiệu bằng chữ
F
. Người ta lấy đơn vị lực là Newton
(N) để kỷ niệm nhà bác học Newton đã có công lớn trong việc xây dựng khái
niệm lực và tìm ra các định luật động lực học tổng quát nhất.
2.1.1.2. Khối lượng
Khối lượng của một vật (hay một hệ vật) là đại lượng đặc trưng cho
lượng vật chất chứa trong vật (hay một hệ vật).
Khối lượng thường
được ký hiệu bằng chữ m và đơn vị trong hệ SI là kg.
2.1.1.3. Động lực học
Động lực học là một phần của cơ học nghiên cứu chuyển động có xét đến
nguyên nhân đã gây ra chuyển động đó.
Động lực học chất điểm là phần động lực nghiên cứu chất điểm. Nguyên
nhân của chuyển động như ta đã nói ở trên là do lực tác dụng
2.1.2. BA ĐỊNH LUẬ
T CỦA NEWTON (Isaac Newton 1642 - 1727 người
Anh)
2.1.2.1. Định luật I