600 câu trắc nghiệm lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.3 MB, 204 trang )
TUYỂN TẬP 600 CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC
LỚP 11
CÓ ĐÁP ÁN
Bài 1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x 2 sin x 3 là
A. 6 .
B.
9
.
2
C.
11
.
2
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D .
y 2sin 2 x 2sin x 4 .
Đặt t sin x , t 1;1 .
Hàm số trở thành: y 2t 2 2t 4 .
y 4t 2 .
1
y 0 t .
2
1 9
y 1 4 , y 1 0 , y .
2 2
Vậy max y
x
Bài 2.
9
.
2
Trong các hàm số y tan x ; y sin 2 x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính
chất f x k f x , x , k .
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
D. 4 .
Ta có hàm số y tan x có tập xác định là \ k , k và hàm số y cot x có tập xác
2
định là \ k , k nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
Xét hàm số y sin 2 x : Ta có sin 2 x k sin 2 x k 2 sin 2 x , x , k .
Hàm số y sin x là hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 nên khơng thỏa yêu cầu.
Bài 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2 x 4 bằng.
12
A. 7 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có sin 2 x 1 3sin 2 x 3 3sin 2 x 4 7 .
12
12
12
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7 .
Bài 4.
Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2 x .
4
3 k
, k .
A. D \
2
8
3
B. D \ k , k .
4
3 k
, k .
C. D \
2
4
D. D \ k , k .
2
Lời giải
Chọn A
Hàm số y tan 2 x xác định khi và chỉ khi cos 2 x 0 2 x k .
4
4
4 2
Suy ra x
3 k
.
8
2
3 k
, k .
Vậy tập xác định của hàm số là D \
2
8
Bài 5.
Tập xác định của hàm số y
cot x
là:
sin x 1
A. D \ k 2 k .
3
B. D \ k k .
2
C. D \ k 2 ; k k .
2
D. D \ k 2 k .
2
Lời giải
Chọn C
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Hàm số đã cho xác định khi
+ cot x xác định sin x 0
+ sin x 1 0
x k
sin x 0
,k .
sin x 1
x 2 k 2
Bài 6.
Tập hợp \ k k không phải là tập xác định của hàm số nào?
A. y
1 cos x
.
sin x
B. y
1 cos x
.
2sin x
C. y
1 cos x
.
sin 2 x
D. y
1 cos x
.
sin x
Lời giải
Chọn C
x k
sin 2 x sin 0
2 x k 2
k
sin 2 x 0
x
,k
x k
2
sin 2 x sin
2 x k 2
2
sin x sin 0
x k 2
sin x 0
x k , k
sin x sin
x k 2
Phân tích: Với các bài toán dạng này nếu ta để ý một chút thì sẽ thấy hàm cos x xác định với mọi
x . Nên ta chỉ xét mẫu số, ở đây có đến ba phương án có mẫu số có chứa sin x như nhau là
A; D và B . Do đó ta chọn được ln đáp án C
Trong ví dụ trên ta có thể gộp hai họ nghiệm k 2 và k 2 thành k dựa theo lý thuyết
sau:
y
x
π
O
0
Hình 1.11
Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác
* x k 2 , k được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác.
* x k , k được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua O trên đường tròn lượng giác.
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
*x
k 2
, k được biểu diễn bởi ba điểm cách đều nhau, tạo thành 3 đỉnh của một tam
3
giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.
*x
k 2
, k , n * được biểu diễn bởi n điểm cách đều nhau, tạo thành n đỉnh của một
n
đa giác đều nội tiếp đường tròn lượng giác.
Giải thích cách gộp nghiệm ở ví dụ 3 ta có
Trên hình 1.11 hai chấm trịn đen là điểm biểu diễn hai nghiệm ta tìm được ở ví dụ 3. Từ đây nếu
gộp nghiệm lại thì ta sẽ có x 0
Bài 7.
k 2
k , k .
2
Tập xác định của hàm số y 2016 tan 2017 2 x là
A. D \ k k .
2
B. D \ k k .
2
C. D .
D. D \ k k .
2
4
Lời giải
Chọn D
Ta có y 2016 tan 2017 2 x 2016. tan 2 x
2017
2017 là một số nguyên dương, do vậy hàm số đã cho xác định khi tan 2x xác định
2x
Bài 8.
2
k , k x
4
k
2
,k .
Tập xác định của hàm số y 2016cot 2017 2 x là
A. D \ k k .
2
B. D \ k k .
2
C. D .
D. D \ k k .
2
4
Lời giải
Chọn B
Tương tự như ví dụ 5, ta có hàm số xác định khi cot 2x xác định
2 x k x k
Bài 9.
2
,k .
Tập xác định của hàm số y 1 cos 2017 x là
A. D \ k k .
B. D .
C. D \ k ; k k .
2
4
D. D \ k 2 k .
2
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Lời giải
Chọn B
Hàm số y 1 cos 2017 x xác định khi 1 cos 2017 x 0.
Mặt khác ta có 1 cos 2017 x 1 nên 1 cos 2017 x 0, x .
Bài 10.
Tập xác định của hàm số y
2
là
2 sin 6 x
A. D \ k | k .
B. D .
C. D \ k | k .
4
D. D \ k 2 | k .
4
Lời giải
Chọn B
Ta có sin 6 x 2 2 sin 6x 0 , x . Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi x .
Bài 11.
Để tìm tập xác định của hàm số y tan x cos x , một học sinh đã giải theo các bước sau:
sin x 0
Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là
.
cos x 0
x k
;k .
Bước 2:
2
x k
Bước 3: Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D \ k ; k | k .
2
Bài giải của bạn đó đúng chưa? Nếu sai, thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
Lời giải
Chọn B
Nhận thấy hàm số đã cho xác định khi tan x xác định (do cos x xác định với mọi x ).
Do vậy hàm số xác định khi cos x 0 x
Bài 12.
Hàm số y
2
2
k , k .
1
xác định khi và chỉ khi
sin x 1
A. x \ k 2 | k .
2
C. x
k , k .
B. x .
D. x
Lời giải
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
2
k 2 , k .
Chọn A
Hàm số đã cho xác định sin x 1 0 sin x 1 sin x 1 (do sin x 1, x )
x
Bài 13.
2
k 2 , k .
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y
sin 2 x
thì y f x là
2 cos x 3
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tập xác định D .
Ta có x D x D
f x
sin 2 x
sin 2 x
f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
2 cos x 3 2 cos x 3
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.
Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và x .
Với A: Nhập biểu thức của hàm số vào màn hình sử dụng CALC với trường hợp x 1 (hình bên
trái) và trường hợp x 1 (hình bên phải), ta thấy f 1 f 1 hàm số đã cho là hàm số lẻ.
.
Bài 14.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x cos 2 x sin 2 x , ta được y f x là:
4
4
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Ta có tập xác định D .
Hàm số khơng thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng khơng thỏa mãn tính chất của hàm số
lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không lẻ.
Bài 15.
Cho hai hàm số f x
1
3sin 2 x và g x sin 1 x . Kết luận nào sau đây đúng về tính
x3
chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số f x ; g x là hai hàm số lẻ.
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
B. Hàm số f x là hàm số chẵn; hàm số f x là hàm số lẻ.
C. Hàm số f x là hàm số lẻ; hàm số g x là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Cả hai hàm số f x ; g x đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn D
a, Xét hàm số f x
1
3sin 2 x có tập xác định là D \ 3 .
x3
Ta có x 3 D nhưng x 3 D nên D khơng có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số
f x không chẵn không lẻ.
b, Xét hàm số g x sin 1 x có tập xác định là D2 1; . Dễ thấy D2 không phải là tập đối
xứng nên ta kết luận hàm số g x không chẵn không lẻ.
Vậy Chọn D
Bài 16.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x sin 2007 x cos nx , với n . Hàm số y f x là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn khơng lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
Chọn C
Hàm số có tập xác định D .
Ta có f x sin 2007 x cos nx sin 2007 x cos nx f x .
Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
Bài 17.
Cho hàm số f x
sin 2004 n x 2004
, với n . Xét các biểu thức sau:
cos x
1, Hàm số đã cho xác định trên D .
2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.
3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.
Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
D. 4 .
Hàm số đã xác định khi cos x 0 x
k , k . Vậy phát biểu 1 sai.
2
Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn
lẻ của hàm số đã cho.
Ta có tập xác định của hàm số trên là D \ k k là tập đối xứng.
2
f x
sin 2004 n x 2004 sin 2004 n x 2004
f x.
cos x
cos x
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát
biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta Chọn B
Bài 18.
Cho hàm số f x x sin x. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng.
D. Hàm số có tập giá trị là 1;1.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định trên tập D nên ta loại A
Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.
f x x sin x x sin x f x . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. Vậy ta
chọn đáp án B
.
Bài 19.
Xét sự biến thiên của hàm số y tan 2 x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết
luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và ; .
4 4 2
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ; .
4
4 2
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0; .
2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ; .
4
4 2
Lời giải
Chọn A
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Tập xác định của hàm số đã cho là D \ k | k .
2
4
Hàm số y tan 2 x tuần hoàn với chu kì
, dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét tính
2
đơn điệu của hàm số trên 0; \ .
2 4
Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với
hàm số y tan 2 x đồng biến trên khoảng và ; . .
4 4 2
Bài 20.
Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sin x trên một chu kì tuần hồn của nó. Trong các kết luận
sau, kết luận nào sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 0 .
2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; .
2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
2 2
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến
3
thiên của hàm số trên ; .
2 2
Ta có hàm số y sin x :
* Đồng biến trên khoảng ; .
2 2
* Nghịch biến trên khoảng ;
.
2 2
Từ đây suy ra hàm số y 1 sin x :
* Nghịch biến trên khoảng ; .
2 2
* Đồng biến trên khoảng ;
. Từ đây ta Chọn D
2 2
Dưới đây là đồ thị của hàm số y 1 sin x và hàm số y sin x trên .
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
.
Bài 21.
Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
3
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
4 4
3
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
4 4
C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1; 1 .
D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ; .
4 4
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có y sin x cos x 2 sin x .
4
Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là 2; 2 .
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn
4 ; 4 .
Ta có:
* Hàm số đồng biến trên khoảng ;
.
4 4
* Hàm số nghịch biến trên khoảng ;
. Từ đây ta Chọn A
4 4
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải
bài toán.
Ấn
Máy
hiện f X thì ta nhập sinX cos X . Chọn STAR; TEND; STEP
phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Từ bảng giá trị của hàm số f x trên ta thấy khi x chạy từ
0, 785 đến
2,3561 thì
4
4
3
giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng ; .
4 4
Phân tích thêm: Khi x chạy từ
7
5, 49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là
đến
4
4
hàm số nghịch biến trên khoảng ; .
4 4
Bài 22.
Xét hai mệnh đề sau:
3
(I) x ;
2
1
giảm.
: Hàm số y
sinx
3
(II) x ;
2
1
giảm.
: Hàm số y
cos x
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả 2 sai.
D. Cả 2 đúng.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
3
Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1 x2 ;
2
Lúc này ta có f x2 f x1
s inx1 s inx 2
1
1
s inx 2 s inx ` s inx1 s inx 2
3
Ta thấy x1 x2 ; thì sinx1 sinx 2 sinx1 sinx 2 0
2
0 sinx1 s inx 2
Tương tự ta có y
1
s inx1 s inx 2
là hàm tăng.
0 f x1 f x2 . Vậy y
sinx
s inx1.s inx 2
1
là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.
cos x
Cách 2:
Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính.
Với hàm
1
ta nhập MODE 7: TABLE ( )
s inx
MODE
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
7
Nhập hàm f x như hình bên:
10
1
SIN
ALPHA
)
)
=
START? ; END?
3
. STEP?
2
.
Của hàm số y
1
3
như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến
.
sinx
2
1
3
Nên ta kết luận trên ; hàm số y
tăng.
sinx
2
Tương tự với II và kết luận.
Bài 23.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y tan x đồng biến trong ; .
2 2
B. y tan x là hàm số chẵn trên D R \ k | k Z .
2
C. y tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
D. y tan x luôn nghịch biến trong ; .
2 2
Lời giải
Chọn B
Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số y tan x nghịch biến trên ;0 và đồng biến
2
trên 0; . Nên ta loại A và D
2
Với B ta có f x tan x tan x f x hàm số y tan x là hàm số chẵn.
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B
Bài 24.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2017 cos(8 x
10
) 2016.
2017
A. min y 1; maxy 4033 .
B. min y 1; maxy 4033 .
C. min y 1; maxy 4022 .
D. min y 1; max y 4022 .
Lời giải
Chọn B
Phân tích
Ta có các bước để giải quyết bài toán như sau:
Bước 1: Chỉ ra f x M , x D.
Bước 2: Chỉ ra x0 D sao cho f x0 M .
Kết luận: max f x M
D
Tương tự với tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Cách 1: Hàm số xác định trên R .
10
Ta có 1 cos 8 x
1, R.
2017
10
2017 2017 cos 8 x
2016 4033, R .
2017
10
1 2017 cos 8 x
2016 4033, R
2017
10
10
Ta có y 1 khi cos 8 x
1 ; y 4033 khi cos 8 x
1.
2017
2017
Vậy min y 1; maxy 4033 .
Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay.
Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị max là 4022; 4033 .
Chỉ có hai giá trị min là 1;-1.
Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị:
10
Ví dụ ta nhập vào màn hình 2017 cos 8 x
2016 4033 ta thấy phương trình có nghiệm.
2017
10
Tương tự nhập 2017 cos 8 x
2016 1 ta thấy phương trình có nghiệm.
2017
Từ đây ta Chọn B
Bài 25.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 s inx cos x .
A. min y 1; maxy 1 .
B. min y 0; maxy 1 .
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
C. min y 1; maxy 0 .
D. min y 1; maxy không tồn tại.
Lời giải
Chọn A
0 4 s inx 1
0 4 s inx 1
Ta có
1 y 1 .
0 cos x 1
1 cos x 0
s inx 1
Vậy khi
x k 2 ; k Z .
cos x 0
Bài 26.
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y sin 2 x sin x 2 .
7
A. min y ; max y 4 .
4
7
B. min y ; max y 2 .
4
C. min y 1; max y 1 .
1
D. min y ; max y 2 .
2
Lời giải
Chọn A
Đặt sin x u; u 1;1
Xét hàm số: y u 2 u 2 trên 1;1 .
Ta có:
b 1
1;1 . Từ đây có bảng biến thiên
2a 2
Ta kết luận: min f u
1;1
Hay min y
Bài 27.
7
và max y 4 u 1 .
1;1
4
7
1
sin x và max y 4 sin x 1 .
4
2
Tập xác định của hàm số y sin 5 x tan 2 x là:
A. \ k , k Z .
2
k
B. \
, k Z .
4 2
C. \ k 1 , k Z .
2
D. .
Lời giải
Chọn B
Ở đây sin 5x xác định với mọi số thực x . Nên ta đi tìm điều kiện cho tan 2x xác định khi
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
2x
Bài 28.
2
k , k x
4
k
,k .
2
Tập xác định D của hàm số y tan x
1 cos3 x
là
1 sin 3 x
A. \ k 2 | k Z .
2
B. \ k | k Z .
2
k
C. \
|k Z.
2 2
k
D. \
| k Z.
2
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho xác định khi
x
k , k
cos x 0
x k , k
2
D \ x k , k .
2
3
2
sin x 1 sin x 1
x k 2 , k
2
Bài 29.
Tập xác định của hàm số y
A. \ k | k Z .
1
1
là
sin x cos x
B. \ k 2 | k Z .
C. \ k | k Z .
2
D. \ k | k Z .
2
Lời giải
Chọn D
x k
sin x 0
k
x
,k .
Hàm số đã cho xác định khi
2
x
k
cos x 0
2
Bài 30.
Tìm tập xác định của hàm số y 3 tan x 2 cot x x.
A. D \ k | k Z .
2
B. D \ k | k Z .
2
C. D \ k | k Z .
2
4
D. D .
Lời giải
Chọn B
x k
sin x 0
k
x
,k .
Hàm số đã cho xác định khi
2
cos x 0
x 2 k
Bài 31.
Tìm tập xác định của hàm số y
1
.
sin x cos 2 x
2
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
A. \ k | k Z .
2
B. \ k | k Z .
2
C. .
D. \ k | k Z .
2
4
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi sin 2 x cos 2 x 0 cos 2 x 0 x
Bài 32.
Tìm tập xác định của hàm số y
4
k
,k .
2
2017 tan 2 x
.
sin 2 x cos 2 x
A. \ k | k Z .
2
B. \ .
2
C. .
D. \ k | k Z .
2
4
Lời giải
Chọn D
sin 2 x cos 2 x 0
k
cos 2 x 0 x
,k .
Hàm số đã cho xác định khi
4 2
cos 2 x 0
Bài 33.
Tập xác định của hàm số y
sin x
.
sin x cos x
A. D \ k | k Z .
4
B. D \ k | k Z .
4
C. D \ k ; k | k Z .
4
2
D. D \ k | k Z .
4
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi
sin x cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x
k , k
4
4
4
Vậy TXĐ D \ k , k .
4
Bài 34.
Tìm tập xác định của hàm số y
A. D \ k 2 | k Z .
4
sin x
.
sin x cos x
B. D \ k | k Z .
4
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
C. D \ k ; k | k Z .
2
4
D. D \ k | k Z .
4
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
sin x cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k , k
4
4
4
Vậy TXĐ D \ k , k
4
Bài 35.
Tìm tập xác định của hàm số y
tan x
15 14 cos13x
.
A. D R \ k | k Z .
B. D R.
C. D R \ k | k Z .
2
D. D R \ k | k Z .
4
Lời giải
Chọn C
Ta có cos13x 1
15
15 14 cos13x 0 .
14
Vậy hàm số đã cho xác định khi cos x 0 x
Bài 36.
Tìm tập xác định của hàm số: y
2
k , k
cot 2 x
2017 2016sin 2015 x
.
A. . D R \ k | k Z .
B. D R. .
C. D R \ k | k Z .
2
D. D R \ k | k Z .
2
Lời giải
Chọn D
Tương tự câu 14, hàm số đã cho xác định khi sin 2 x 0 x
Bài 37.
Tìm tập xác định của hàm số: y
k
,k
2
20 19 cos18 x
.
1 sinx
A. D R \ k | k Z .
B. D R \ k 2 | k Z .
C. D R \ k 2 | k Z .
2
D. D R \ k | k Z .
2
Lời giải
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Chọn C
20 19 cos18 x
0
Hàm số đã cho xác định khi 1 sin x
1 sin x 0
Mà 19 20 cos18 x 0, x nên hàm số đã cho xác định
1 sin x 0 sin x 1 x
2
k 2 , k
Vậy hàm số đã cho xác định khi cos x 0 x
Bài 38.
2
k , k
Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
B. y cos
A. y 2 cos x .
C. y
tan 2 x
.
sin 2 x 1
1
.
x
sin 2 x 3
.
cos 4 x 5
D. y
Lời giải
Chọn D
Với A thì hàm số xác định khi x 0
Với B thì hàm số xác định khi tan 2x xác định 2 x
2
k , k .
Với C thì hàm số xác định khi x 0
Với D thì
sin 2 x 3
0, x
cos 4 x 5
Vậy ta chọn D vì các phương án trên khơng có phương án nào thỏa mãn hàm số có tập xác định là
.
Bài 39.
Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với các hàm số còn lại?
A. y tan x .
C. y
tan 2017 x 2018
.
cos x
B. y
sin x cos x
.
cos x
D. y
1
.
1 sin 2 x
Lời giải
Chọn C
Với A thì hàm số xác định khi cos x 0
Với B thì hàm số xác định khi cos x 0
cos x 0
Với C thì hàm số xác định khi
cos 2017 x 0
Từ đây ta chọn C do khác với A và B
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Bài 40.
Hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 x có tập xác định là:
A. .
B. R .
C. k 2 ; k 2 , k Z .
3
6
13
5
D.
k 2 ;
k 2 , k Z .
6
6
Lời giải
Chọn B
1 sin 2 x 0
1 sin 2 x 1 đúng với mọi x
Cách 1: Hàm số đã cho xác định khi
1 sin 2 x 0
Cách 2: y sin x cos x sin x cos x ,tập xác định là
Bài 41.
Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số y sin x có tập xác định là các đoạn k 2 ; k 2 , k Z .
2
2
B. Hàm số y cos x có tập xác định là các đoạn k 2 ; k 2 , k Z .
C. Hàm số y sin x cos x có tập xác định là các đoạn k 2 ; k 2 , k Z .
2
D. Hàm số y
có tập xác định là các đoạn k 2 ; k 2 , k Z .
2
sin x
1
Lời giải
Chọn C
Với A thì hàm số y sin x xác định khi sin x 0 k 2 x k 2 , k . vậy A sai.
Với B thì hàm số y cos x xác định khi cos x 0
k 2 x k 2 , k cos x 0
2
2
Với C thì hàm số xác định khi y cos x sin x xác định khi
cos x 0
k 2 x k 2 , k . Vậy C đúng.
2
sin x 0
Bài 42.
Xét hai mệnh đề:
(I): Các hàm số y
1
và y cot x có chung tập xác định là R \ x | x k , k Z .
sin x
(II): Các hàm số y
A. Chỉ (I) đúng.
1
và y tan x có chung tập xác định là R \ x | x k , k Z .
cos x
2
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều sai .
Lời giải
Chọn D
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
D. Cả hai đều đúng.
Ta thấy cả hai hàm số y
1
và y cot x đều xác định khi sin x 0 . tương tự thì hai hàm số ở
sin x
mệnh đề II đều xác định khi cos x 0 .
Bài 43.
Cho hàm số y f ( x ) sin x cos x với 0 x 2 . Tập xác định của hàm số là:
3
B. ; .
2 2
A. 0; .
C. 0; .
2
D. 0; .
2
Lời giải
Chọn C
x 0; 2 0 x 2
Hàm số xác định khi sin x 0 0 x 0 x
2
cos x 0
x
2
2
Bài 44.
Cho hàm số y f ( x)
tan x 1
, 0 x . Tập xác định:
tan x 1
A. 0; .
2
B. ; .
2
C. 0; \ .
2
D. 0; \ ; .
4 2
Lời giải
Chọn D
0 x
0 x
Hàm số xác định khi cos x 0 x
x 0; \ ;
2
4 2
tan x 1
x 4
Bài 45.
Cho hàm số y
cos 2 x
. Hãy chỉ ra khoảng mà hàm số không xác định (k Z )
1 tan x
3
A. k 2 ;
k 2 .
2
4
B. k 2 ; k 2 .
2
2
3
3
C.
k 2 ;
k 2 .
2
4
3
D. k 2 ;
k 2 .
2
Lời giải
Chọn B
x k
cos x 0
2
Hàm số đã cho xác định khi
,k
tan x 1 x k
4
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
k 2 nên hàm số không xác định trong khoảng này
Khoảng
k 2 ; k 2 chứa x
4
2
2
Bài 46.
Tập xác định của hàm số y
cos 3 x
là:
cos x.cos x .cos x
3
3
k 5
A. R \
;
k; k,k Z .
3 6
6
6
5
B. R \ k ; k , k Z .
6
6
5
C. R \ k ;
k ; k , k Z .
6
6
2
5 k
D. R \ k ;
,k Z .
6
2
2
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho xác định khi cos 3 x.cos x .cos x 0
3
3
k
cos 3 x 0 x
6 3
cos x 0 x
3
3
cos x 0 x
3
3
Bài 47.
x
k x
2
x
k
2
Tập xác định của hàm số f ( x)
k
6 3
5
k , k Z
6
k
6
5sin 2 x 3
cos 2 x 5
là:
12sinx
cos x
A. D R \ k 2 | k Z .
k
B. D R \ | k Z .
2
C. D R \ k | k Z .
D. D R \ k | k Z .
2
Lời giải
Chọn B
Hàm số f x
5sin 2 x 3
cos 2 x 5
xác định khi
12sin x
cos x
sin x 0
k
x k
;k Z x
,k Z .
2
2
cos x 0
x k
Bài 48.
Tập xác định của hàm số
A. D R \ k | k Z .
5 3cos 2 x
1 sin 2 x
2
là:
B. D R .
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
k
C. D R \
| k Z.
2
D. D R \ k 2 | k Z .
Lời giải
Chọn A
Ta có 1 cos2x 1 nên 5 3 cos 2 x 0, x .
Mặt khác 1 sin 2 x 0 .
2
Hàm số đã cho xác định 1 sin 2 x 0
2
sin 2 x 1 2 x k 2 x k , k Z .
2
2
2
Tập xác định D \ k , k Z .
Bài 49.
1 cos x
Tập xác định của hàm số y cot x
là:
6
1 cos x
A. D R \ k 2 | k Z .
6
7
B. D R \
k , k 2 | k Z .
6
C. D R \ k 2 | k Z .
D. D R \ k | k Z .
6
Lời giải
Chọn B
Vì 1 cos x 1 nên 1 cos x 0 và 1 cos x 0
1 cos x
0.
1 cos x
sin x 0
x k
Hàm số xác định
,k Z .
6
6
1 cos x 0
x k 2
Tập xác định của hàm số là \ k , k 2 | k Z .
6
Bài 50.
Tập xác định của hàm số y 2 sin x
1
là:
tan x 1
2
A. D R \ k ; k | k Z .
2
4
k
B. D R \
| k Z .
2
C. D R \ k | k Z .
4
D. D R \ k | k Z .
4
Lời giải
Chọn A
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Vì 1 sin x 1 nên 2 sin x 0, x .
2 sin x 0
x k
tan
x
1
4
Hàm số xác định tan 2 x 1 0
,k Z .
cos x 0
cos x 0
x k
2
Vậy D \ k , k , k Z .
2
4
Bài 51.
1 tan 2 x
3
có tập xác định là:
Hàm số y
2
cot x 1
A. D R \ k , k | k Z .
2
6
B. D R \ k , k | k Z .
2
12
C. D R \ k ; k | k Z .
12
D. D R \ k ; k | k Z .
2
12
Lời giải
Chọn D
cot 2 x 1 0
Hàm số xác định khi cos 2 x 0
3
sin x 0
k
2x k
x
3
2
12
2 ,k Z .
x k
x k
Vậy tập xác định của hàm số là D \ k , k , k Z .
2
12
Bài 52.
Hàm số y sin x.cos2 x tan x là:
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ
C. Vừa chẵn vừa lẻ.
D. Không chẵn không lẻ.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có tập xác định D \ k , k Z .
2
Vậy với x D x D . Ta có f x sin x cos 2 x tan x
sin x.cos 2 x tan x f x .
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn B
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Bài 53.
Xét tính chẳn lẻ của hàm số y
1 sin 2 2 x
ta kết luận hàm số đã cho là:
1 cos 3 x
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ .
C. Vừa chẵn vừa lẻ
D. Không chẵn không lẻ
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là D \ 2 k 1 | k Z là tập đối xứng.
3
Ta có f x
1 sin 2 2 x
1 cos 3 x
1 sin 2 x
1 cos 3 x
2
1 sin 2 2 x
.
1 cos3 x
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Bài 54.
Xét các câu sau:
I.Hàm số y sinx sin x là hàm số lẻ.
II.Hàm số y cosx cos x là hàm số chẵn.
III.Hàm số y sinx cos x là hàm số lẻ.
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III) .
D. Cả 3 câu .
Lời giải
Chọn C
Ta loại I và II do khi sin x 0 thì sin x sin x 0 , do đó
Với III: Hàm số xác định khi cos x 0
sin x không tồn tại.
k 2 x k 2, k Z .
2
2
Tập xác định của hàm số là tập đối xứng.
Do vậy, ta xét f x sin x . cos x sin x. cos x f x .
Vậy III đúng.
Bài 55.
Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn:
cot x
.
tan 2 x 1
A. y sin 2016 x.cosx .
B. y
C. y sinx.cos 6 x .
D. y cos x.sin 3 x .
Lời giải
Chọn A
Với A: TXĐ: D .
Ta có f x sin x
2016
.cos x sin 2016 x.cos x .
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ.
Bài 56.
Xét hai mệnh đề:
(I)Hàm số y f ( x) tanx cotx là hàm số lẻ
(II) Hàm số y f ( x) tanx cotx là hàm số lẻ
Trong các câu trên, câu nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng .
B. Chỉ (II) đúng .
C. Cả hai đúng.
D. Cả hai sai.
Lời giải
Chọn C
(I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có f x tan x cot x tan x cot x f x .
Vậy (I) đúng.
(II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng.
Ta có
f x tan x cot x tan x cot x f x .
Vậy (II) đúng.
Bài 57.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ .
B. y cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy .
C. y tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy .
D. y cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ khơng
phải đối xứng qua gốc tọa độ.
Bài 58.
Cho hàm số y cos x xét trên ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2 2
A. Hàm không chẵn không lẻ.
B. Hàm lẻ.
C. Hàm chẵn.
D. Có đồ thị đối xứng qua trục hồnh.
Lời giải
Chọn C
Tập D ; là tập đối xứng.
2 2
Ta có f x cos( x) cos x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn
Bài 59.
Tìm kết luận sai:
TẢI SÁCH TẠI: TAISACHONTHI.COM
