bài tập hình hộp, hình chữ nhật, hình lập phương

Bài 01: Hình hộp, hộp chữ nhật và hình lập phương – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2


BTVN BÀI 01: HÌNH HỘP, HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

1. Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh là a. M là trung điểm CD, N là trung điểm A’D’.
Tính tỉ số thể tích hai phần đó (MNB’) chia hình lập phương.
Giải:
Gọi V
1
, V
2
tương ứng là thể tích các phần trên
và phần dưới thiết diện ta có:
V
1
= V
B’ECF
- (V
EPD’N
+ V
FMQC
)
Để ý: ED’ = a, FC =
3
a
, PD’ =
3
2a

, CQ =
4
a

Ta có:
V
B’ECF
=
3
' '
1 1 1 4 4
'. .2 . . .
3 3 2 3 9
B C F
a a
EC S a a= =


V
EPD’N
3
'
1 1 1 2
'. . . . .
3 3 2 2 3 18
PND
a a a
ED S a
= = =


V
FMQC
3
1 1 1
. . . . .
3 3 3 2 2 4 144
CQM
a a a a
CF S= = =


Tính được V
1
=
144
55
3
a
=> V
2
= V- V
1
= a
3
-
144
55
3
a

=
144
89
3
a
⇒

89
55
2
1
=
V
V

2. Bài 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích
khối lăng trụ này.
Giải:
ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên
BD
2
= BD'
2
- DD'
2
= 9a
2

BD 3a
⇒ =

ABCD là hình vuông
3a
AB
2
⇒ =

Suy ra B = S
ABCD
=
2
9a
4

Vậy V = B.h = S
ABCD
.AA' = 9a
3


D
A
B
Q
M
C'
B'
D'
A'
P

E
C
5a
4a
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Bài 01: Lăng trụ đứng biết cạnh đáy hoặc chiều cao – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

3. Bài 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60
0
. Đường chéo lớn của đáy
bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp.
Giải:
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và S
ABCD
= 2S
ABD
=
2
a 3
2

Theo đề bài BD' = AC =
a 3
2 a 3
2
=


2 2
DD'B DD' BD' BD a 2
⇒ = − =


Vậy V = S
ABCD
.DD' =
3
a 6
2

====================Hết===================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn
5a
4a
D'
C'
B'
A'

D
C
B
A