Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường trung học phổ thông

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH PHÚ THỌ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

TRỊNH BÍCH NGỌC

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỐN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ
ĐỀ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LL & PP dạy học bộ mơn Tốn
Mã số:
814 0111

Phú Thọ, năm 2018


UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƢƠNG

TRỊNH BÍCH NGỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ,
HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 814 0111

Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Đỗ Tùng

Phú Thọ, 2018


i
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi; các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được cơng bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác.
Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Trịnh Bích Ngọc


ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của TS.
Đỗ Tùng. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến Thầy. Thầy đã tận tình
hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn
thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ giáo trong Bộ mơn Phương pháp giảng
dạy mơn Tốn Trường Đại học Hùng Vương, Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ
nhiệm khoa Toán - Tin đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học
tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các đồng nghiệp ở
Trường PT DTNT tỉnh Phú Thọ đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá
trình học tập và nghiên cứu.

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng khơng tránh khỏi những hạn chế và
thiếu sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cơ và các đồng nghiệp.
Phú Thọ, tháng 8 năm 2018
Tác giả luận văn

Trịnh Bích Ngọc


i
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... v
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 4
4. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................................. 4
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 4
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 5
7. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 5
8. Những đóng góp của luận văn ................................................................................ 6
9 . Cấu trúc của luận văn ............................................................................................. 6
Chƣơng 1....................................................................................................................6
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................................................6
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn ................................ 7
1.1.1. Năng lực ............................................................................................................ 7
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức .......................................................................... 13
1.1.3. Năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn ...................................................... 14
1.2. Dạy học mơn Toán theo hƣớng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn18
1.2.1. Xu thế giáo dục toán học gắn với thực tiễn .................................................... 18
1.2.2. Yêu cầu về đổi mới giáo dục Tốn học ở phổ thơng hiện nay........................ 19
1.2.3. Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình SGK THPT hiện nay ......... 20

1.3. Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit ở trƣờng THPT ... 22
1.3.1. Nội dung chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit của SGK hiện nay .................... 22
1.3.2. Thực trạng dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT......... 24
1.4. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................ 31
Chƣơng 2 .................................................................................................................. 33
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ
HÀM SỐ LOGARIT NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN
THỨC MƠN TỐN VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ................... 33
2.1. Những định hƣớng cơ bản khi tổ chức dạy học có tình huống thực tiễn trong dạy
học Hàm số mũ và hàm số logarit.............................................................................. 33


ii
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm trong dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số
logarit nhằm bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn
cho học sinh THPT .................................................................................................. 36
2.2.1.Biện pháp 1: Thực hiện gợi động cơ gắn với tình huống thực tiễn trong quá
trình dạy học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ................................................... 36
2.2.2.Biện pháp 2: Lựa chọn và sử dụng bài tốn có tình huống thực tiễn phù hợp
trong hoạt động củng cố kiến thức ............................................................................ 41
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu những ứng dụng của hàm số mũ
và hàm số logarit trong thực tiễn............................................................................... 56
2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa liên quan đến chủ đề hàm số
mũ và hàm số logarit ................................................................................................. 61
2.3. Kết luận chƣơng 2 ............................................................................................ 69
Chƣơng 3 .................................................................................................................. 71
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................................. 71
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm ...................................................................... 71
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................ 71
3.3. Tổ chức thực nghiệm.......................................................................................... 71

3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ........................................................................... 91
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ......................................................................... 95
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 98


iii
DANH MỤC KÍ HIỆU CÁC TỪ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BPSP

Biện pháp sư phạm

CNTT

Cơng nghệ thơng tin

CT

Chương trình

DTNT

Dân tộc nội trú

ĐC

Đối chứng

GDPT

Giáo dục phổ thông

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

NL

Năng lực

PPDH

Phương pháp dạy học

PT

Phổ thơng

SGK

Sách giáo khoa

TH

Tốn học

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

THPT

Trung học phổ thông


iv
DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Hình 3.1. Biểu đồ phân bố tần số điểm của lớp TN – ĐC…………………………93
Hình 3.2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm của lớp TN – ĐC……………………….93

v
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Kết quả khảo sát học sinh ......................................................................... 25
Bảng 1.2. Bảng thống kê sự quan tâm của GV khi đứng trước một bài toán……...27
Bảng 1.3. Bảng thống kê tình hình GV liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán……..27
Bảng 3.1. Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ........................................... 92
Bảng 3.2. Bảng các tham số đặc trưng ..................................................................... 94


1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Tại Khoản 2, Điều 3, Chương 1 của Luật giáo dục (2005) khẳng định
“Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo
dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn, giáo dục
nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Cũng trong Luật này,
tại Mục 2, Khoản 2, Điều 28, Chương 2 đã xác định “Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với
đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm
việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 của BCH Trung ương
Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã khẳng định quan điểm chỉ
đạo cần phải “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận
gắn với thực tiễn” với mục tiêu “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng
giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ
năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.
Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2017 – 2018 của

Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã nhấn mạnh “Tăng cường kỹ năng thực hành,
vận dụng kiến thức, kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tiễn góp phần hình thành,
phát triển năng lực và qua đó giúp HS xác định động cơ, thái độ học tập. Tổ chức các
hoạt động giáo dục gắn với thực tiễn cuộc sống, tổ chức các hoạt động dạy học hướng
đến việc phát triển năng lực học sinh”.
Chính vì vậy giáo dục vừa phải trang bị các kiến thức cho HS, vừa phải quan
tâm đến phát triển năng lực của HS trong đó có năng lực vận dụng kiến thức đã
được học với thực tiễn cuộc sống.
1.2. Ngày nay TH được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn và là cơng cụ có vai
trị đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển của các ngành khoa học. Tốn học khơng


2
chỉ áp dụng trong Thiên văn, Vật lí, Cơ học mà cịn xâm nhập vào Hố học, Sinh học
và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Trong giai đoạn hiện nay, khi cuộc cách mạng
khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh
và quy mơ rất lớn thì TH ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Cùng với ứng
dụng thơng qua Cơ học và Vật lí, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên
không ngừng và ngày càng quan trọng. Có thể nói bất kỳ tiến bộ nào của tự động hố
cũng khơng thể tách rời những thành tựu của tốn học.
Tốn học có vai trị quan trọng như vậy khơng phải là do ngẫu nhiên mà
chính là do có liên hệ thường xun với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát
triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. TH có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản
xuất của con người và ngược lại TH là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục
và khám phá thế giới tự nhiên [19, tr4]. Bởi vậy, việc bồi dưỡng cho HS NL vận
dụng TH vào thực tiễn là điều cần thiết và phù hợp với mục tiêu giáo dục hiện nay.
Chương trình và SGK hiện nay đặt ra yêu cầu HS phải nắm vững kiến thức,
có kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn với thái độ tích cực, chủ động, sáng
tạo. Tuy nhiên những ứng dụng của TH vào thực tiễn trong chương trình học và
SGK cũng như trong thực tế dạy học chưa được quan tâm đúng mức và thường

xuyên. Trong SGK và các tài liệu tham khảo mơn Tốn thường tập chung chú ý
những vấn đề, những bài toán trong nội bộ TH. Đồng thời số lượng ví dụ và bài tập
có nội dung liên hệ thực tiễn rất ít. HS khi học thiếu NL vận dụng kiến thức vào
thực tiễn. Vì vậy việc bồi dưỡng NL vận dụng TH vào thực tiễn là một vấn đề quan
trọng cần được tiếp tục nghiên cứu, đổi mới trong phương pháp dạy học.
1.3. Một trong những nội dung TH ở phổ thông là chủ đề Hàm số mũ và hàm
số logarit. Với kiến thức có được của chủ đề này, HS có thể nghiên cứu đến tính
ứng dụng trong thực tiễn như trong các bài toán về lãi suất ngân hàng; bài tốn vay,
mua trả góp cũng như ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, đời sống xã
hội. Kiến thức hàm số mũ và hàm số logarit chứa đựng nhiều tiềm năng giáo dục
cho HS cả về phương diện ý thức lẫn NL vận dụng kiến thức mơn Tốn học vào
giải quyết các vấn đề khoa học khác cũng như các vấn đề thực tiễn trong đời sống.


3
Chính vì thế trong dạy học, nếu GV biết khai thác các nội dung Hàm số mũ và hàm
số logarit kết hợp với phương pháp dạy học phù hợp sẽ bồi dưỡng được cho HS NL
vận dụng các kiến thức đã học vào trong thực tiễn, góp phần thực hiện mục tiêu
giáo dục đặt ra.
Hiện nay, kiến thức Hàm số mũ và hàm số logarit có nhiều cách tiếp cận và
trình bày khác nhau trong sách giáo khoa. Đồng thời, các GV cũng có những
phương pháp, cách thức truyền đạt khác nhau nội dung kiến thức này đến HS. Mỗi
cách tiếp cận, trình bày, phương pháp dạy học có những ưu điểm và hạn chế riêng.
1.4. Ở Việt Nam đã có một số cơng trình nghiên cứu về việc tăng cường mối
liên hệ kiến thức Toán học với thực tiễn như: Phan Anh (2012), Góp phần phát
triển năng lực Tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT qua dạy học Đại số
và Giải tích, Luận án tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh; Nguyễn Văn Bảo
(2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để
giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học,
trường Đại học Vinh; Mai Thị Ngoan (2010), Dạy học nguyên hàm tích phân theo

hướng tăng cường bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
cho học sinh THPT, luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh; Lê Thị
Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào
dạy học nội dung mơn Tốn Đại số nâng cao 10 THPT, Luận văn Thạc sĩ, Đại học
Thái Nguyên; Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012), Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở
trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ giáo dục, Đại học Vinh; Hà Xuân
Thành (2017), Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực thực
tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn, Luận án Tiến sĩ
Khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục Việt Nam; Phan Thị Tình (2012), Tăng
cường vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học môn Xác suất thống kê và môn
Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên tốn Đại học Sư phạm, Luận án tiến sĩ giáo dục
học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tuy nhiên, hiện nay chưa có nghiên cứu


4
khoa học nào đề cập đến dạy học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit theo
hướng gắn kiến thức của chủ đề này với thực tiễn.
Vì lí do đó, chúng tơi chọn đề tài “Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức
toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề hàm số mũ, hàm
số logarit ở trường trung học phổ thông” làm nội dung nghiên cứu của mình.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu, đề xuất những biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng NL vận
dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ,
hàm số logarit ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Hệ thống hóa các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề bồi
dưỡng năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học
mơn Tốn nói chung và dạy học chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit nói riêng.
- Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học ở trường phổ thông theo hướng

nghiên cứu của đề tài.
- Khai thác các kiến thức của chủ đề Hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm
năng bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức vào thực tiễn, trên cơ sở đó đề xuất một số
biện pháp nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho học sinh.
- Tiến hành TNSP nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp đề ra.
4. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU
- Năng lực và NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn.
- Nội dung kiến thức thuộc chủ đề hàm số mũ, hàm số logarit có tiềm năng
bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn cho HS THPT.
5. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài tập trung nghiên cứu nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức mơn
Tốn vào thực tiễn cho HS THPT thông qua dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số
logarit.
Về địa bàn nghiên cứu: Một số trường THPT trên địa bàn Tỉnh Phú Thọ
(THPT Việt Trì; THPT Đoan Hùng; PTDTNT Tỉnh; THPT Trung Nghĩa).


5
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu đưa ra được những biện pháp sư phạm thích hợp thì sẽ góp phần bồi
dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề
Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT.
7. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học mơn
Tốn; các sách báo, các bài viết về tốn học phục vụ cho đề tài; các cơng trình
nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn
Điều tra bằng phiếu hỏi và phỏng vấn GV, HS về thực trạng vận dụng kiến
thức tốn (nói chung) cũng như vận dụng kiến thức về Hàm số mũ và hàm số logarit

vào thực tiễn của HS ở một số trường THPT. Thực trạng dạy học theo hướng vận
dụng kiến thức toán học vào thực tiễn thông qua dạy học Hàm số mũ và hàm số
logarit của GV dạy toán ở một số trường THPT.
7.3. Phƣơng pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia thuộc lĩnh vực TH, GV dạy giỏi mơn
Tốn... giúp cho việc triển khai nghiên cứu đề tài có thêm cơ sở vững chắc, hoàn
thiện cách thức tiến hành nghiên cứu.
7.4. Phƣơng pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệu điều tra thực
trạng, các dữ liệu thu được trong thực nghiệm.
7.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Bước đầu kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm mà đề tài đề xuất ở một số
trường THPT, từ đó có kết luận về giả thuyết khoa học.


6
8. NHỮNG ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
8.1. Những đóng góp về mặt lý luận
Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm bồi dưỡng
NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn cho HS thông qua dạy học chủ đề Hàm số
mũ, hàm số logarit ở trường THPT.
Làm rõ vai trò của việc bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn
cho học sinh.
8.2. Những đóng góp về mặt thực tiễn
- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Hàm số mũ và hàm số logarit ở
trường THPT.
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học Hàm số mũ, hàm số logarit ở trường THPT
hiện nay. Thiết kế các hoạt động dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực gắn lý
thuyết vào thực tiễn cho HS ở trường THPT.
9 . CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần Mở đầu và phần Kết luận, nội dung luận văn được trình bày
trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề Hàm số mũ và hàm số
logarit nhằm bồi dưỡng NL vận dụng kiến thức mơn Tốn vào thực tiễn cho HS THPT.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


7
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Hình thành và phát triển NL có vai trị to lớn cho sự phát triển của mỗi con
người. Nhiều cơng trình nghiên cứu đã đưa ra các quan niệm khá phong phú, đa
dạng về NL tùy theo góc độ tiếp cận. Các nhà khoa học, các chuyên gia giáo dục có
nhiều quan niệm khác nhau về NL (competency).
- Theo Tổ chức OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới) thì
NL là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối
cảnh cụ thể.” [18, tr12]. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận
diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại của
năng lực.
- Nhà tâm lí học F.E. Weinert cho rằng NL là “tổng hợp các khả năng và kĩ
năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những
vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến
giải pháp” [dẫn theo 3]. Định nghĩa này cũng nói tới sự đóng góp của những yếu tố
“sẵn có” ở mỗi cá nhân vào việc phát triển NL của bản thân.
- Theo trường phái tâm lý học Xô Viết, B.M. Chieplov coi NL là những đặc điểm
tâm lý cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hồn thành một hoạt động nào

đó. Theo đó, có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL: Thứ nhất, NL là những
đặc điểm tâm lý mang tính cá nhân. Nói chung mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau
trong cùng một loại hoạt động. Thứ hai, khi nói đến NL, khơng chỉ nói tới các đặc điểm
tâm lý chung mà năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó và được hồn thành
với kết quả đạt được ở một mức độ nào đó. Cũng với quan điểm trên, X L. Rubinstein
chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ơng coi NL là điều kiện cho một loại hoạt động
có ích của con người [dẫn theo 22]


8
Cụ thể hoá thêm một bước, CT Giáo dục Trung học bang Québec, Canada
năm 2004 nói rõ là trong các nguồn lực được huy động có cả nguồn lực của cá nhân
HS lẫn sự trợ giúp từ những nguồn khác: “NL có thể định nghĩa như là một khả
năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực. Những nguồn
lực này được sử dụng một cách phù hợp, bao gồm tất cả những gì học được từ nhà
trường cũng như những kinh nghiệm của HS; những kĩ năng, thái độ và sự hứng
thú; ngồi ra cịn có những nguồn lực bên ngồi, chẳng hạn như bạn cùng lớp, thầy
giáo, cô giáo, các chuyên gia hoặc các nguồn thông tin khác” [dẫn theo 22]. Điểm
mới của định nghĩa này là gợi ra “địa chỉ” tồn tại của NL: hành động của con người.
Các tác giả Việt Nam đã tìm cách nhận diện NL và xác định cấu trúc của
năng lực phục vụ cho việc xây dựng CT GDPT mới. Từ các nghiên cứu này, có thể
thấy rằng NL bộc lộ qua hành động và được đánh giá bằng hiệu quả của hành động.
Đặc trưng này cung cấp cho ta tiêu chí nhận diện NL. Vì mỗi hoạt động (bao giờ
cũng có mục đích) có thể được phân giải thành các thành hành vi (khơng có mục
đích riêng) nên NL sẽ được đánh giá qua các hành vi đó. Có thể phân giải cấu trúc
của hoạt động thành: Các hợp phần (components of competency), các thành tố
(elements of competency), các chỉ số hành vi (behavioral indicator) và đánh giá
mức độ thuần thục của các hành vi này bằng tiêu chí chất lượng (quality criteria).
Dựa vào những kết quả nghiên cứu nói trên, CT GDPT tổng thể giải thích
khái niệm NL như sau: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp
các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý
chí,... thực hiện thành cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể” [6].
Từ định nghĩa trên, có thể rút ra những đặc điểm chính của NL là:
– Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và q trình học tập, rèn luyện
của người học;
– Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...


9
– Năng lực được hình thành, phát triển thơng qua hoạt động và thể hiện ở sự
thành công trong hoạt động thực tiễn.
1.1.1.2. Năng lực chung và năng lực đặc thù của mơn Tốn
a) Năng lực chung
Chương trình GDPT - CT tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo (tháng 7 năm
2017) [6, tr5] đã xác định những NL chung được tất cả các môn học và hoạt động
giáo dục góp phần hình thành, phát triển gồm 10 năng lực cốt lõi là:
Năng lực tự chủ và tự học: Tự lực; Tự khẳng định và bảo vệ quyền, nhu cầu
chính đáng; Tự kiểm sốt tình cảm, thái độ, hành vi của mình; Tự định hướng; Tự
học, tự hồn thiện.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Xác định mục đích, nội dung, phương tiện và
thái độ giao tiếp; Thiết lập, phát triển các quan hệ xã hội, điều chỉnh và hóa giải các
mâu thuẫn; Xác định mục đích và phương thức hợp tác; Xác định trách nhiệm và
hoạt động của bản thân; Xác định nhu cầu và khả năng của người hợp tác; Tổ chức
và thuyết phục người khác; Đánh giá hoạt động hợp tác; Hội nhập quốc tế .
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Nhận ra ý tưởng mới; Phát hiện và
làm rõ vấn đề; Hình thành và triển khai ý tưởng mới; Đề xuất, lựa chọn giải pháp;
Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Tư duy độc lập.

Những năng lực chuyên mơn được hình thành, phát triển chủ yếu thơng qua
một số mơn học, hoạt động giáo dục nhất định. Đó là:
Năng lực ngôn ngữ: Sử dụng Tiếng Việt; Sử dụng ngoại ngữ.
Năng lực tính tốn: Hiểu biết kiến thức tốn học phổ thông cơ bản; Biết cách
vận dụng các thao tác tư duy, suy luận, tính tốn, ước lượng, sử dụng các cơng cụ
tính tốn và dụng cụ đo,…; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý
nghĩa tốn học.
Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội: Hiểu biết kiến thức khoa học; Tìm tịi
và khám phá thế giới tự nhiên; Vận dụng kiến thức vào thực tiễn, ứng xử với tự
nhiên phù hợp với yêu cầu phát triển bền vững và bảo vệ môi trường.


10
Nắm được những tri thức cơ bản về đối tượng của các khoa học xã hội; Hiểu
và vận dụng được những cách tiếp cận và phương pháp nghiên cứu cơ bản của khoa
học xã hội; Nắm được những tri thức cơ bản về xã hội loài người; Vận dụng được
những tri thức về xã hội và văn hóa vào cuộc sống.
Năng lực Công nghệ: Thiết kế; Sử dụng; Giao tiếp; Đánh giá.
Năng lực Tin học: Sử dụng và quản lý các phương tiện, cơng cụ, các hệ
thống tự động hóa của công nghệ thông tin và truyền thông; Hiểu biết và ứng xử
phù hợp chuẩn mực đạo đức, văn hóa và pháp luật trong xã hội thông tin và nền
kinh tế tri thức; Nhận biết và giải quyết vấn đề trong môi trường xã hội và nền kinh
tế tri thức; Học tập, tự học với sự hỗ trợ của các hệ thống ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông; Giao tiếp, hòa nhập, hợp tác phù hợp với thời đại xã hội
thông tin và nền kinh tế tri thức.
Năng lực thẩm mỹ: Nhận biết các yếu tố thẩm mỹ (cái đẹp, cái bi, cái hài, cái
chân, cái thiện, cái cao cả); Phân tích, đánh giá các yếu tố thẩm mỹ; Tái hiện, sáng
tạo và ứng dụng các yếu tố thẩm mỹ.
Năng lực thể chất: Sống thích ứng và hài hịa với mơi trường; Nhận biết và
có các kỹ năng vận động cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và hình thành các tố

chất thể lực cơ bản trong cuộc sống; Nhận biết và tham gia hoạt động thể dục thể
thao; Đánh giá hoạt động vận động.
b) Năng lực đặc thù của mơn Tốn
Mọi người đều cần phải học tốn và sử dụng kiến thức toán trong cuộc sống
hàng ngày, vì thế mà tốn học có vị trí quan trọng đối với tất cả các lĩnh vực trong
đời sống xã hội. Hiểu biết về toán học giúp cho người ta có thể tính tốn, ước
lượng,... và nhất là có được cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận
lôgic,... trong giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc
sống hàng ngày.
Ở trường phổ thông, học toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán liên
quan đến việc lựa chọn và áp dụng chính xác các kiến thức, kĩ năng cơ bản, khám
phá về các con số, xây dựng mơ hình, giải thích số liệu, trao đổi các ý tưởng liên


11
quan,... Giải tốn địi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán và giải toán giúp
HS tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp,... Vì vậy, có thể xem đó
là cơ sở cho những phát minh khoa học. Kiến thức tốn cịn được ứng dụng, phục
vụ cho việc học các môn học khác, như: Vật lí, Hố học, Sinh học,... Vì thế, có thể
xem mơn Tốn như mơn học cơng cụ ở trường phổ thơng.
Theo Trần Kiều [14] thì những năng lực cần thiết phát triển thơng qua mơn
Tốn bao gồm:
- Năng lực tư duy: Trong đó có những thao tác tư duy chung như phân tích
và tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, ...; đặc biệt lưu ý đến những
yếu tố tư duy toán học đặc thù như năng lực tư duy logic trong suy diễn, lập luận,
đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo cũng như các yếu tố dự đốn, tìm tịi,
trực giác tốn học, tưởng tượng không gian.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Đây là một trong những năng lực mà mơn
Tốn có nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm,
chứng minh các mệnh đề toán học và đặc biệt là qua giải tốn.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học: Từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc
tình huống thực trong cuộc sống để chuyển thành mơ hình tốn học và từ đó sử dụng
các phương pháp tốn học để làm việc với mơ hình nhằm tìm ra lời giải. Đây là năng
lực cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa trong các trường phổ thơng ở nước ta.
- Năng lực giao tiếp (qua nói hoặc viết): Liên quan tới việc sử dụng có hiệu
quả ngơn ngữ tốn học (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,...) kết hợp với
ngôn ngữ thông thường. Năng lực này được thể hiện qua việc hiểu các văn bản toán
học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi chứng minh sự đúng đắn của các mệnh
đề, khi giải toán,..
- Năng lực sử dụng các cơng cụ, phương tiện học tốn: Bao gồm các phương tiện
thông thường, đặc biệt là phương tiện gắn chặt với việc sử dụng công nghệ thông tin.
- Năng lực tự học với phương pháp phù hợp, đồng thời hợp tác được với
người khác một cách hiệu quả trong quá trình học tập toán.


12
Trong Chương trình GDPT tổng thể cũng nêu rõ chương trình mơn Tốn
giúp HS hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi (NL tự chủ và tự học, NL
giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo) và NL toán học (NL tư duy
và lập luận TH; NL mơ hình hố TH; năng lực giải quyết vấn đề TH; năng lực giao
tiếp TH; NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn).
Các thành tố cơ bản của NL toán học là:
+) Năng lực tư duy và lập luận toán học,thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy
nạp; diễn dịch.
– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.
– Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện tốn học.
+) Năng lực mơ hình hố tốn học,thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
– Sử dụng các mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu,

đồ thị,...) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
– Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.
– Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ hình
nếu cách giải quyết không phù hợp.
+) Năng lực giải quyết vấn đề toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các
hành động:
– Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.
– Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
– Sử dụng được các kiến thức, kỹ năng tốn học tương thích (bao gồm các
cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
– Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
+) Năng lực giao tiếp toán học, thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
– Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thơng tin tốn học cần thiết được
trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.


13
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp
toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ,
chính xác).
– Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ
thị, các liên kết logic,...) kết hợp với ngôn ngữ thơng thường hoặc động tác hình thể
khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng tốn học trong sự tương tác (thảo
luận, tranh luận) với người khác.
+) Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học Tốn,thể hiện qua việc thực
hiện được các hành động:
– Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dùng,
phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là
phương tiện sử dụng cơng nghệ thơng tin) phục vụ cho việc học Tốn.
– Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ và phương tiện học Toán, đặc biệt

là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết vấn đề toán
học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
– Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ trợ
để có cách sử dụng hợp lí.
1.1.2. Năng lực vận dụng kiến thức
1.1.2.1. Năng lực vận dụng kiến thức
Năng lực vận dụng kiến thức của HS là khả năng của người học huy động, sử
dụng những kiến thức, kĩ năng đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của
cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng và
phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó. NL vận dụng
kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động
để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức.
Trong đề tài này, chúng tôi quan niệm NL vận dụng kiến thức là khả năng
huy động kiến thức tổng hợp để giải quyết được những tình huống cụ thể và có khả
năng đưa ra tình huống mới.


14
1.1.2.2. Các thành tố của NL vận dụng kiến thức
Năng lực vận dụng kiến thức được cấu thành bởi các thành tố:
(i) Hệ thống kiến thức mà người học có được;
(ii) Khả năng quan sát, phân tích tình huống;
(iii) Khả năng tìm ra giải pháp để giải quyết tình huống;
(iv) Xây dựng kế hoạch để giải quyết tình huống;
(v) Thực hiện kế hoạch, rút kinh nghiệm.
1.1.2.3. Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức
Các biểu hiện của NL vận dụng kiến thức, đó là:
(i) Nêu đúng các kiến thức về tình huống cần giải quyết;
(ii) Phân tích được tình huống, phát hiện được vấn đề đặt ra của tình huống;
(iii) Lập kế hoạch giải quyết tình huống đặt ra;

(iv) Xác định được và biết tìm hiểu các thơng tin liên quan đến tình huống;
(v) Đưa ra giải pháp giải quyết tình huống;
(vi) Đặt ra các tình huống mới tương tự với tình huống đã gặp và biết giải
quyết tình huống mới;
(vii) Bước đầu nghiên cứu khoa học.
1.1.3. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
Vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã
có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực
tiễn sản xuất trong đời sống sinh hoạt hàng ngày như làm bài thực hành, làm thí
nghiệm, làm mơ hình...hay vận dụng vào các mơn học khác có nhiều ứng dụng trực
tiếp trong đời sống như Hóa học, Vật lí, Sinh học, Địa lí...hoặc tính tốn đơn thuần
hàng ngày. Trong đó, NL vận dụng là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất
riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống thực tế.
Năng lực vận dụng kiến thức TH vào thực tiễn là khả năng của chủ thể vận
dụng những kiến thức toán đã thu nhận được trong một một chủ đề nào đó để áp
dụng vào thực tiễn, như vận dụng kiến thức hình học khơng gian để tính thể tích các
đồ vật trong cuộc sống hàng ngày; vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam


15
giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tế hay đo khoảng cách giữa hai địa
điểm mà một điểm ta không thể đến được; vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để
đo chiều cao một cổng hình Parabol (có kích thước rất lớn mà ta khó đo trực tiếp
được); hay vận dụng kiến thức của hàm số mũ và hàm số logarit vào các vấn đề
tăng trưởng, vay mua trả góp, lãi suất ngân hàng... Năng lực vận dụng kiến thức
thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn
đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm “học đi đôi với hành”.
Theo [1, tr43], các thành tố của NL vận dụng TH vào thực tiễn của HS
THPT bao gồm:
TT1. Năng lực thu thập thông tin tốn học từ tình huống thực tiễn:

- Khả năng quan sát tình huống thực tiễn
- Khả năng liên tưởng, kết nối các ý tưởng toán học với các yếu tố thực tiễn
- Khả năng ước tính, dự đốn các kết quả của tình huống.
TT2. Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống:
- Khả năng xác định yếu tố trung tâm của tình huống
- Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố, khả năng đánh giá mức độ
phụ thuộc
- Khả năng loại bỏ những gì khơng bản chất
- Khả năng đặt ra bài tốn có nội dung thực tiễn.
Trong chương trình ở bậc phổ thông, việc vận dụng tri thức TH vào giải
quyết các vấn đề của thực tiễn chủ yếu thông qua các bài toán ứng dụng. Các bài
toán này được phát triển bằng nửa ngôn ngữ tự nhiên, nửa bằng ngôn ngữ TH, đã
được chính xác hóa thậm chí đáp số gần như là hồn tồn hợp lý. Các bài tốn có
nội dung thực tiễn chỉ mơ phỏng một khía cạnh nào đó, thực ra tình huống thực tiễn
phức tạp hơn nhiều. Đứng trước tình huống của cuộc sống, con người mới có nhu
cầu tự đặt ra bài tốn cho riêng mình. Để thực hiện được điều đó, HS cần có khả
năng quan sát tình huống thực tiễn một cách có chủ đích và khả năng kết nối các ý
tưởng TH với các mối liên hệ của các yếu tố thực tiễn.
TT3. Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học


16
- Khả năng diễn đạt tình huống bằng ngơn ngữ tự nhiên ngắn gọn chính xác
- Khả năng sử dụng ngôn ngữ TH
- Khả năng diễn đạt một vấn đề dưới nhiều hình thức khác nhau.
Đây là thành tố địi hỏi HS cần phải có để tạo tiền đề cho NL thành phần
khác. Ngơn ngữ được ví như dịng chảy trong các cơng đoạn của hoạt động TH hóa
tình huống thực tiễn. Vấn đề ngôn ngữ cư trú hầu hết trong các hoạt động của học
sinh.
TT4. Năng lực xây dựng mơ hình tốn học

- Khả năng phát hiện ra qui luật của tình huống thực tiễn
- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm
toán học
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức
chứa biến
- Khả năng khái qt hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của
tốn học.
Đây là một cơng đoạn rất quan trọng để có thể chuyển tình huống thực tiễn
về một tình huống trong nội tại TH. Xây dựng mơ hình TH cho một tình huống thực
tiễn, nghĩa là mơ tả tình huống đó bằng ngơn ngữ TH. HS phải có kỹ năng phát hiện
ra qui luật của tình huống, để từ đó tìm dạng ngơn ngữ TH phù hợp để mô tả. Để
thực hiện được điều này, người học phải có vốn kiến thức phổ thơng tồn diện và
hiểu biết về các qui luật vận động của tự nhiên và xã hội. Ngồi ra, sức mạnh của
mơ hình là nằm ở vấn đề khái quát hóa. Nếu nó khái qt hóa được nhiều tình
huống thực tiễn thì mơ hình xây dựng được càng có giá trị. HS khi giải các bài tốn
nếu các em có ý thức xem xét những những bài tốn cùng dạng (cùng một mơ hình
TH) thì đó là khởi đầu của sự khái qt hóa. Để thực hiện được công việc này buộc
HS phải thao tác các hoạt động trí tuệ như phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tượng
hóa và khái quát hóa. Hơn nữa, khi xem xét các tình huống một số em có xu hướng
muốn tìm một sự tương đồng nào đó của tình huống này với các tình huống khác về
mặt tốn học. Chẳng hạn xét ví dụ sau: