Vận dụng lí thuyết giáo dục toán thực (realistic mathematics education) trong dạy học môn toán lớp 7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

LƯƠNG THỊ DIỆU LINH

VẬN DỤNG LÍ THUYẾTGIÁO DỤC TỐN THỰC
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION)
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ
Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Phú Thọ, năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND TỈNH PHÚ THỌ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

LƯƠNG THỊ DIỆU LINH

VẬN DỤNG LÍ THUYẾTGIÁO DỤC TỐN THỰC
(REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION)
TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Tiến Trung

Phú Thọ, năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi dƣới sự hƣớng dẫn
của PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung.
Tôi xin cam đoan các số liệu và tài liệu đƣợc trích dẫn trong luận văn là
trung thực. Kết quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ cơng trình nào
đƣợc cơng bố trƣớc đó.
Tơi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Phú Thọ, tháng 05 năm 2021
Tác giả

Lƣơng Thị Diệu Linh


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin đƣợc bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến
PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung đã tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn tơi trong q
trình nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng,

Phòng Đào tạo, Khoa Khoa học tự nhiên và các thầy cơ giáo đã nhiệt tình
giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ tơi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo bộ mơn Tốn
trƣờng THCS Hồng Đà đã tạo điều kiện, giúp đỡ tơi trong q trình học tập
và thực nghiệm sƣ phạm.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn những ngƣời thân yêu, các bạn bè
đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ tơi trong suốt q trình học
tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
Phú Thọ, tháng 05 năm 2021
Tác giả

Lƣơng Thị Diệu Linh


iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN ............................. vi
DANH MỤC BẢNG ....................................................................................... vii
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ................................................................................. viii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ................................................................ 1
1.1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu................................................................................. 4
1.4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 4

1.5. Giả thuyết khoa học ................................................................................... 4
1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài ................................................................. 4
1.7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu ............................................................ 4
1.7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận............................................................. 4
1.7.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát thực tiễn. ............................................... 5
1.7.3. Phƣơng pháp thực nghiệm. ..................................................................... 5
1.7.4. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán. ..................................... 5
1.7.5. Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia ........................................................ 5
2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ..................................................................... 5
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 12
1.1. Những hiểu biết về lí thuyết giáo dục tốn thực (RME) .......................... 12
1.1.1. Sơ lƣợc về lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME) ......... 12
1.1.2. Giáo dục Tốn học Thực tế là gì? ......................................................... 17
1.1.3. Đặc điểm của RME là gì? ..................................................................... 21
1.2. Đặc điểm về tâm sinh lí và q trình nhận thức của học sinh THCS ...... 26
1.2.1. Các đặc điểm phát triển tâm sinh lí, ý nghĩa của giai đoạn tuổi học sinh
trung học cơ sở trong nhà trƣờng .................................................................... 26


iv

1.2.2. Tìm hiểu sự phát triển nhận thức, nhân cách của học sinh trung học cơ
sở ..................................................................................................................... 27
1.3. Hình thành năng lực tốn học theo hƣớng gắn với lí thuyết RME .......... 28
1.3.1. Cách tiếp cận thực tế liên quan đến cách tiếp cận kiến tạo? ................. 28
1.3.2. Làm thế nào để thiết kế bài học giáo dục toán học thực tế? ................. 30
1.3.3. Quy trình mơ hình hóa .......................................................................... 35
1.3.4. Năng lực tốn học hố tình huống thực tiễn ......................................... 42
1.3.5. Quy trình thiết kế các tình huống học tập ............................................. 43
1.4. Khảo sát thực trạng dạy học môn Toán gắn với thực tiễn trong nhà trƣờng

THCS ............................................................................................................... 45
1.4.1. Sơ lƣợc về chƣơng trình mơn Tốn lớp 7 ............................................. 45
1.4.2. Khảo sát sách giáo khoa mơn Tốn về các bài toán thực tiễn .............. 55
1.4.3. Khảo sát thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn trong các nhà
trƣờng .............................................................................................................. 60
Chƣơng 2 ......................................................................................................... 66
VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN THỰC (REALISTIC
MATHEMATICS EDUCATION) TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP 7
......................................................................................................................... 66
2.1. Một số định hƣớng tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong q trình dạy
học mơn Tốn .................................................................................................. 66
2.2. Một số ví dụ và biện pháp vận dụng lí thuyết giáo dục RME trong dạy
học mơn Tốn lớp 7 ........................................................................................ 68
2.2.1. Củng cố kiến thức, giới thiệu tiềm năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn
......................................................................................................................... 68
2.2.2. Khai thác hệ thống các bài tập thực tiễn để học sinh vận dụng những
kiến thức đã học .............................................................................................. 79
2.2.3. Thiết kế một số bài giảng ứng dụng thực tiễn trong dạy học mơn Tốn
lớp 7 ................................................................................................................. 89
Chƣơng 3 ....................................................................................................... 106
ĐIỀU TRA VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................. 106
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 106
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................ 106
3.2.1 Giáo án thực nghiệm ............................................................................ 106


v

3.2.2 Bài kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm ........................................ 106
3.3. Tổ chức thực nghiệm.............................................................................. 106

3.4. Kết quả thực nghiệm. ............................................................................ 107
3.4.1. Phân tích định tính. ............................................................................. 107
3.4.2. Phân tích định lƣợng: .......................................................................... 107
Kết luận chƣơng 3. ........................................................................................ 111
KẾT LUẬN ................................................................................................... 112
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 113
PHỤ LỤC ...................................................................................................... 115


vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết đầy đủ

Viết tắt

Realistic Mathematics Education

RME

Học sinh

HS

Giáo viên

GV

Trung học cơ sở

THCS

Nhà xuất bản

NXB

Bài tập thực tiễn

BTTT

Sách giáo khoa

SGK

Trƣờng hợp

TH


vii

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng thống kê các bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa cơ bản
lớp 7
Bảng 1.2. Bảng thống kê về sự cần thiết của Toán học trong cuộc sống
hàng ngày
Bảng 1.3. Bảng thống kê về các quan điểm của giáo viên khi đứng trƣớc
một bài toán
Bảng 1.4. Một số ý kiến của thầy/ cô khi dạy Toán 7 gắn với thực tiễn

viii

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Tỉ lệ phần trăm điểm kiểm tra của hai lớp
Biểu đồ 3.2. Bảng tỉ lệ lựa chọn của lớp thực nghiệm (7A)
Biểu đồ 3.3. Bảng tỉ lệ lựa chọn của lớp đối chứng (7B)


1
MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Lí do chọn đề tài
Nhƣ chúng ta đã biết, sức mạnh của mỗi quốc gia đều phụ thuộc vào trí
tuệ, năng lực sáng tạo và nguồn nhân lực xã hội của đất nƣớc đó mà giáo dục
chính là chìa khóa vàng, là nền tảng cho sự phát triển đó. Nó là yếu tố đảm
bảo và nâng cao chất lƣợng nguồn nhân lực đào tạo cho xã hội, mở đƣờng cho
sự phát triển kinh tế; đảm bảo cuộc sống cho mọi ngƣời. Trong đó, Tốn học
là một trong những mơn học giữ vị trí quan trọng; là phƣơng tiện tuyệt vời
cho sự phát triển, cải thiện trí tuệ con ngƣời bằng cách sử dụng ngơn ngữ
logic, lập luận chặt chẽ, trí tƣởng tƣợng khơng gian, tƣ duy phân tích và trừu
tƣợng. Kĩ năng và phƣơng pháp Toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức
về khoa học và cơng nghệ, góp phần học tập các môn học khác và hoạt động
thực tế. Nhất là thế kỉ XXI là kỉ nguyên của sự phát triển khoa học, công
nghệ, kinh tế và tri thức để đáp ứng đòi hỏi của xã hội giáo dục đang không
ngừng vƣơn lên, đào tạo con ngƣời phát triển toàn diện, tăng cƣờng khả năng
tƣ duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng yêu cầu
ngày càng cao trong thời buổi đẩy mạnh cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, tập
trung hƣớng tới sự tiến bộ để sánh vai với các nƣớc khu vực và thế giới.

Trong hội nghị lần thứ 8 của ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI là:
“Đổi mới chƣơng tình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất ngƣời học, hài
hịa đức, trí, thể, mỹ, dạy ngƣời, dạy chữ và dạy nghề. Đổi mới nội dung giáo
dục theo hƣớng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ
và ngành nghề, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. Vì vậy,
ngay từ rất lâu giáo dục đã quan tâm đến phƣơng hƣớng đổi mới phƣơng pháp
dạy học là làm cho học sinh tích cực, chủ động học tập chiếm lĩnh tri thức,
chống lại thói quen học tập thụ động. Hay từ rất lâu Bác đã có quan điểm và


2
hành động chiến lƣợc vƣợt tầm thời đại. Bác đã xác định rõ: “Học để hành.
Học với hành phải đi đơi. Học mà khơng hành thì vơ ích. Hành mà khơng học
thì khơng trơi chảy”. Vậy phải làm sao để mỗi tiết học sinh đƣợc suy nghĩ
nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, chủ động hoạt động nhiều hơn để học sinh
thấy đƣợc sự liên quan giữa kiến thức và đời sống thƣờng ngày. Đây chính là
tiêu chí, thƣớc đo đánh giá sự đổi mới phƣơng pháp dạy học. Thay vì trƣớc
đây giáo viên còn nghiêng về cách giảng giải, thuyết trình, truyền thụ một
chiều quá nhiều, giáo viên cần phải tổ chức, thiết kế bài giảng cho học sinh
hoạt động tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức. Hơn thế, trong mục tiêu dạy
học mơn Tốn, hầu hết các nƣớc trên thế giới đều hƣớng vào phát triển năng
lực ngƣời học, đặc biệt hóa năng lực tƣ duy, giải quyết vấn đề thực tiễn. Bởi
vậy cần phải tăng cƣờng khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào
đời sống thực tế, thơng qua việc giải quyết vào tình huống nảy sinh trong
cuộc sống và đem nó trở lại phục vụ đời sống. Tuy nhiên thực tiễn cho thấy
hầu hết chúng ta đều chỉ quan tâm tới các kĩ năng, các vấn đề toán học thuần
túy, các bài tập vận dụng lí thuyết vào giải tốn nên mơ hình chung làm cho
mơn Tốn trở nên khơ khan, khơng mấy hấp dẫn. Học sinh học Toán cũng
chủ yếu để giải đƣợc các bài tập thầy cô giao cho, vận dụng lí thuyết để có thể
làm đƣợc bài kiểm tra và các kì thi với điểm số cao. Vì vậy, nhiều học sinh

chỉ chăm chăm vào giải toán, vào câu hỏi: “Làm sao giải đƣợc bài này?” chứ
không hề quan tâm đến xem: “Liệu rằng chúng ta học Toán để làm gì? Nó có
ứng dụng vào thực tiễn đƣợc khơng và nó sẽ ứng dụng vào thực tiễn nhƣ thế
nào?”.
Tuy nhiên nếu chúng ta để ý tìm hiểu và nghiên cứu thì lịch sử hình
thành và phát triển Tốn học đã chứng minh cho ta thấy Toán học bắt nguồn
từ những vấn đề thực tiễn, từ những sự vật và sự việc nhỏ bé hàng ngày diễn
ra xung quanh chúng ta. Thực tế tạo cho ta các câu hỏi Toán học và ta học


3
tốn để có thể trả lời thực tiễn và ứng dụng vào cuộc sống để cuộc sống tốt
đẹp hơn. Vậy nên bản thân Toán học đã là một chủ đề thú vị, hấp dẫn, cung
cấp cơ hội cho ngƣời học sáng tạo, tìm tịi tìm ra tri thức từ chính những tình
huống thực tế trong đời sống hàng ngày. Trên cơ sở đó tạo cho ngƣời ta động
lực, thúc đẩy ngƣời học giải quyết thực tế và ứng dụng nó trong cuộc sống. Vì
vậy dạy học Tốn khơng chỉ cung cấp cho học sinh kiến thức mà phải dạy cho
học sinh con đƣờng tiếp cận và ứng dụng tri thức vào thực tế. Thực tiễn sẽ
làm cho kiến thức càng gần gũi, thu hút sự chú ý, kích thích khả năng tƣ duy
của ngƣời học khiến học sinh càng dễ dàng tiếp nhận, u thích tìm tịi và ghi
nhớ lâu hơn. Những kiến thức sách vở dƣờng nhƣ khô khan bỗng trở nên thiết
thực, có ích với chính cuộc sống hàng ngày, học sinh sẽ có cơ hội tiếp thu một
cách chủ động hơn, nâng cao khả năng tự học, tự nghiên cứu để từng bƣớc
giành lấy tri thức, chiếm lĩnh và phát triển cũng nhƣ vận dụng nó trong các
tình huống khác nhau trong học tập cũng nhƣ trong cuộc sống.
Chính vì vậy, nâng cao chất lƣợng dạy học gắn liền với thực tiễn đang là
một nhu cầu cấp thiết mà xã hội đặt ra cho nền giáo dục nói chung và giáo
dục THCS nói riêng. Việc đổi mới phƣơng pháp dạy học Toán ở trƣờng
THCS cần phải đẩy mạnh việc nghiên cứu lí luận, tìm hiểu những lí thuyết
dạy học của các nƣớc phát triển đặc biệt là lí thuyết Realistic Mathematics

Education (RME).
Từ những lí do trên mà tơi quyết định chọn đề tài: “Vận dụng lí thuyết
giáo dục tốn thực (Realistic Mathematics Education) trong dạy học mơn
Tốn lớp 7” làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp của mình.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và vận dụng lí thuyết RME nhằm giúp học sinh hiểu và ứng
dụng một số lí thuyết Tốn học vào thực tiễn đồng thời nâng cao hiệu quả dạy
học theo chƣơng trình Toán lớp 7 bậc THCS.


4
1.3. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình tốn học hóa một số nội dung chƣơng trình Tốn 7 với các vấn
đề thực tiễn theo quan điểm giáo dục Toán thực (RME).
1.4. Phạm vi nghiên cứu
Vận dụng lí thuyết RME và các ứng dụng của nó nhằm giải quyết một số
nội dung trong chƣơng trình Tốn 7 liên quan đến thực tế.
1.5. Giả thuyết khoa học
Nguồn gốc của Toán học là bắt nguồn từ thực tiễn và quay trở lại phục
vụ thực tiễn. Vì vậy vận dụng lí thuyết giáo dục gắn với thực tiễn (Realistic
Mathematics Education – RME) trong mơn Tốn có thể giúp đổi mới, làm
phong phú hơn các dạng bài tập có chứa tình huống thực tiễn. Qua đó, góp
phần cải thiện và nâng cao hứng thú, hiệu quả học tập mơn Tốn của HS lớp
7 THCS theo định hƣớng giáo dục mới.
1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (RME) để từng
bƣớc vận dụng vào chƣơng trình Tốn 7.
- Thiết kế đƣợc các tình huống thực tế để gợi động cơ, hứng thú cho học
sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
- Dạy học thử nghiệm kiểm chứng tính khả thi và kết quả đạt đƣợc để từ

đó có hƣớng cải tiến vào quá trình dạy học.
1.7. Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu
1.7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Tìm hiểu, đọc, nghiên cứu và phân tích các tài liệu toán học, lý luận,
sách giáo khoa, phƣơng pháp dạy học mơn Tốn và các tài liệu khác liên quan
đến đề tài.


5
1.7.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn.
Sử dụng phiếu khảo sát để phỏng vấn, lấy thông tin về thái độ của giáo viên
và học sinh đối với việc khai thác và sử dụng các bài tốn có chứa nội dung
thực tiễn trong nhà trƣờng THCS.
Phân tích dữ liệu bằng Excel, kết quả đƣợc tóm tắt trong biểu đồ và bảng
1.7.3. Phương pháp thực nghiệm.
Tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi và hiệu
quả của việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học toán 7
1.7.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê tốn.
Phân tích số liệu khảo sát và thực nghiệm giảng dạy bằng Excel nhằm
rút ra những kết quả định tính và định lƣợng về thái độ cũng nhƣ hiệu quả của
giáo án theo định hƣớng RME.
1.7.5. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
Lấy ý kiến của các giảng viên trực tiếp giảng dạy, hƣớng dẫn hoặc các
giảng viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của khóa luận.
2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
Tốn học là ngành khoa học có tính trừu tƣợng cao và tính thực tiễn phổ
dụng. Mơn Tốn ra đời và phát triển dựa trên chính những yêu cầu của thực
tiễn, để từ đó quay lại giải quyết những vấn đề của thực tiễn và định hƣớng
cho khoa học công nghệ. Chính bởi vậy, sự đổi mới từ nội dung tới phƣơng
pháp dạy và học mơn Tốn ở các cấp học theo định hƣớng gắn với thực tiễn là

rất cần thiết.
Từ nửa sau thế kỉ XX, một số nền giáo dục hiện đại tiên tiến trên thế
giới (Mỹ, Anh, Đức, Pháp, Australia, Hà Lan, Phần Lan,...) đã vận hành dựa
trên những lí thuyết dạy học mới và có nhiều tiến bộ nhƣ lí thuyết kiến tạo, lí
thuyết tình huống (TsD: Théorie des Situations) ở Pháp, Giáo dục toán học
gắn với thực tiễn (RME - Realistic Mathematics Education) ở Hà Lan, thuyết
Đa trí tuệ (Multiple Intelligences) ở Mỹ,.... Trong đó, chúng tơi cho rằng, lí


6
thuyết RME có nhiều điểm gần gũi và khả thi với giáo dục Toán học Việt
Nam.
Ban đầu chủ yếu nghiên cứu về dạy tốn tiểu học, ngày nay lí thuyết
RME đƣợc nâng cấp dần cho trung học và những bậc học cao hơn: Kindt
(2010) cho thấy cách thực hành các kĩ năng đại số không chỉ những động tác
đƣợc lặp lại mà cịn có tác dụng to lớn trong kích thích tƣ tƣởng. Goddijn et
al. (2004) cung cấp tài nguyên phong phú cho Dạy hình học gắn với thực
tiễn (Realistic Geometry Education), ở đó ứng dụng và phép chứng minh
song hành cùng nhau.
Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo
dục tốn học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hƣởng
bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ
sách này gần nhƣ hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ
sách viết theo tƣ tƣởng của RME. Ở Mỹ, RME là cơ sở lí luận cho tốn học
trong ngữ cảnh (Mathematics in Context), một trong những bộ sách giáo khoa
toán bán chạy nhất. Ở Pháp, RME có thể chia sẻ nhiều quan điểm với TsD.
Tiếp đó, RME đƣợc du nhập vào Anh và góp phần hình thành Dạy tốn bằng
tái hồn cảnh hóa (Recontextualization in Mathematics Education), hay đóng
góp ý tƣởng cho Nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật.
RME đƣợc giới thiệu tại Việt Nam bởi Lê Tuấn Anh (2004) [1] và một

số nhà nghiên cứu khác.
“Bài báo này trình bày một số kết quả tìm hiểu lí thuyết RME, đề xuất
một số biện pháp giúp giáo viên thiết kế, xây dựng đƣợc những bài toán gắn
với thực tiễn để sử dụng chúng trong q trình dạy học, góp phần nâng cao
chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học phổ thơng.
Các phƣơng pháp nghiên cứu lí luận, tổng kết kinh nghiệm và bƣớc đầu
tiến hành thực nghiệm sƣ phạm đã đƣợc vận dụng để tiến hành 3 nhiệm vụ
nghiên cứu:


7
- Tìm hiểu và trình bày một số luận điểm quan trọng trong lí thuyết
RME.
- Định nghĩa khái niệm bài tập thực tiễn (BTTT).
- Đề xuất và thử nghiệm một số biện pháp xây dựng và sử dụng BTTT
trong dạy học mơn tốn”.
Ba luận điểm cơ bản của RME
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME nhƣ sau:
- Toán học như một hoạt động sống
Trong xã hội lồi ngƣời, tốn học khơng chỉ để tồn tại mà còn đƣợc
nâng lên thành một sản phẩm trừu tượng, một ngành khoa học cơ bản đƣợc
nghiên cứu trong một hệ thống lí thuyết: “khơng chỉ xuất phát từ nhu cầu của
thực tiễn mà còn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn tốn.
Tuy nhiên, đối với đa số ngƣời lao động, với tƣ cách là ngƣời thụ hƣởng,
ngƣời dùng cuối cùng các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh,
hầu hết những kiến thức tốn học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt
động sống của họ: không cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế,
bao nhiêu lí thuyết tốn học, bao nhiêu mơ hình tính tốn giúp vận hành
chiếc máy điện thoại, đa số chỉ cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp
danh bạ, truy tìm từ khóa ... Đối với nhiều người, nhu cầu học và nghiên cứu

toán – với tƣ cách một khoa học thuần túy lí thuyết – hồn tồn khơng có,
hoặc chỉ là nhu cầu thứ yếu”. Vì vậy, nội dung đƣa vào giáo dục toán học
trong nhà trƣờng, dành cho đa số, ở trình độ phổ thơng, khơng nhất thiết,
khơng cần thiết là thứ tốn để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán
để làm, toán như hoạt động sống: tính, đếm, đo đạc, so sánh, phân tích,
thống kê, chia trƣờng hợp, đánh giá, dự đốn, ra quyết định,...
Toán học phải đƣợc kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của
học sinh và cần có tính thời đại thơng qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì
nhìn tốn học nhƣ một chủ đề cần đƣợc truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tƣởng


8
toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp cho học
sinh cơ hội có hướng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy tốn là hướng dẫn học sinh “phát minh lại” tri thức
Con đƣờng mà toán học được tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy
khúc khuỷu quanh co, đầy chơng gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại
của nhân loại. Đƣơng nhiên, khơng thể đƣợc tái hiện những con đƣờng nói
trên một cách hồn tồn trung thực trong mơi trƣờng lớp học: realistic khác
với và không thể là authentic. Nhƣng những quá trình đó, phần nhiều có thể
đƣợc mơ phỏng nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận thức tự
nhiên của ngƣời học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học
sinh khơng thể lặp lại q trình phát minh của các nhà tốn học, tuy nhiên, họ
cần đƣợc trao cơ hội tái phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên
và tài liệu học tập. Có nhƣ vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính
mình tạo ra, chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu.
Nhƣ vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trƣớc hết phải
tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:
- Về lịch sử toán – khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức? Hoàn cảnh
ra đời (xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ tốn học), con đƣờng hình thành

kiến thức, những khó khăn, những cơng cụ đƣợc sử dụng để khám phá ra kiến
thức,...
- Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trị gì? Phản ánh ý
nghĩa nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mơ hình nào, là mơ hình
của hay mơ hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có liên hệ với những kiến thức
khác nhƣ thế nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
- Toán học dưới góc độ sư phạm
Freudenthal ([2], 1991) tin rằng cách thức mà tốn học đƣợc cơng bố và
trình bày là khác với cách thức mà nó đƣợc phát minh.
- Các nhà tốn học đƣa “kiến thức vào một dạng ngơn ngữ, tách khỏi


9
ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng
trong lí thuyết tốn học là kiến thức đƣợc chính thức hóa bằng hệ thống hóa
bằng các định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cơ khi đƣa nội dung vào
lớp học. Q trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần đƣợc lần
ngƣợc lại giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm là tái tạo ngữ cảnh và
một “hình ảnh của tri thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình huống
có ý nghĩa.
2.1.2. Sáu ngun tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tƣởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đƣa ra sáu nguyên tắc dạy học quan trọng
[3]:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): “ngƣời học đƣợc đối xử
nhƣ những chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ
là yếu tố quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học tốn tốt nhất
là thơng qua làm tốn”.
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa:

“đầu tiên, RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục tốn học là
ngƣời học phải có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn;
Mặt khác nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục tốn học cần bắt đầu từ
những tình huống thực tiễn có ý nghĩa với ngƣời học, để trao cho họ cơ hội
lƣu lại những ý nghĩa đó vào cấu trúc tốn học hình thành trong tâm trí họ.
Nhƣ vậy, dạy tốn theo tinh thần RME, khơng bắt đầu bởi những khái niệm,
định nghĩa, định lí (chúng sẽ chỉ đƣợc vận dụng về sau), mà ln khởi đầu
bằng một tình huống địi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động tốn học”.
- Nguyên tắc cấp độ (level principle) cũng đƣợc nêu bởi Gravemeijer,
1994 rồi phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự
thăng tiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong q trình học tốn:


10
từ ngữ cảnh phi toán học liên quan tới tri thức, qua biểu tƣợng, sơ đồ, tới nội
dung toán học thuần túy của tri thức. Các mơ hình là rất quan trọng làm cầu
nối giữa những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh toán học liên quan và
những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mơ
hình phải có sự chuyển biến từ mơ hình của một tình huống sang mơ hình cho
những dạng tình huống tƣơng tự.
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): “nội dung tốn, dạy
theo xu hƣớng RME, sẽ khơng chú trọng tới ranh giới nhƣ tốn có sẵn giữa
các phân mơn đại số, hình học, lƣợng giác, xác suất, thống kê,... mà đƣợc tích
hợp cao độ. Sinh viên đƣợc đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó họ có
thể phải thực hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hồn (suy
luận, tính tốn, thống kê, tiến hành giải thuật,...), sử dụng nhiều kiến thức,
cơng cụ, tốn học từ những phân mơn khác nhau, thậm chí cả các khoa học
khác”.
- Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): “học tốn khơng chỉ là
hoạt động cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến

khích sự tƣơng tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho
mỗi cá nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lƣợc, khám phá, ý tƣởng,... với
ngƣời học khác – ngƣợc lại đƣợc sẽ đƣợc thụ hƣởng từ ngƣời khác, để có sự
thăng tiến về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy
lẫn học bạn”.
- Nguyên tắc dẫn đường (guidance principle), đƣợc chính Freudenthal
đề xuất từ ý tƣởng về q trình tái khám phá có hướng dẫn (gudes re-vention)
trong dạy học tốn, mà ở đó giáo viên là giữ vai trị ngƣời tiên phong trên con
đƣờng những một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc tiến hành
những hoạt động đó sẽ tạo ra những bƣớc nhảy ý nghĩa về nhận thức cho
ngƣời học. Để hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ƣu tiên những
dự án dạy học dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.


11


12
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những hiểu biết về lí thuyết giáo dục tốn thực (RME)
1.1.1. Sơ lược về lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (RME)
Giữa lí luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng, tác động qua lại lẫn
nhau. Lí luận là “hệ thống sản phẩm tri thức đƣợc khái quát từ thực tiễn nhờ
sự phát triển cao của nhận thức”. Thực tiễn là “cơ sở, mục đích, động lực chủ
yếu của nhận thức, lí luận”. Chính vì vậy, trong giai đoạn hiện nay việc dạy
học nói chung khơng cịn phù hợp với quy trình đi theo con đƣờng sao chép lí
luận rồi truyền đạt cho ngƣời học mà hƣớng tới con đƣờng có một lí luận
hƣớng dẫn ban đầu rồi bắt tay vào các hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn để
củng cố và trực tiếp làm tƣờng minh lí luận.
Giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education –

RME) là “một quan điểm giáo dục tốn học, đã đƣợc triển khai thành chƣơng
trình do Viện Freudenthal phát triển có thể hiểu là giáo dục tốn học trong thế
giới thực (“real-world mathematics education”) (Van den Heuvel-Panhuizen,
M., 2000, tr. 4) Lí thuyết RME nhằm mục đích cho phép học sinh áp
dụng/vận dụng/kết nối toán học trong/với thực tiễn”. Trong RME, mối liên hệ
toán học với thực tiễn khơng chỉ có thể nhận ra khi kết thúc q trình học của
học sinh chẳng hạn nhƣ khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận dụng toán
học, giải tốn mà thực tiễn có vai trị nhƣ một nguồn cung cấp cho q trình
dạy và học tốn. Lí thuyết RME đã đƣợc nghiên cứu, triển khai ở nhiều nƣớc
nhƣ Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi,
Braxin, Mỹ, Nhật, Malaixia, Inđônêxia, ... Ở mỗi nƣớc có những cách tiếp
cận và phát triển chƣơng trình khác nhau. Chẳng hạn, ở Mỹ, họ tiếp cận dạy
học toán dựa trên bối cảnh (teaching in context) hay nghiên cứu toán học
trong bối cảnh (mathematics in context); ở Inđơnêxia thì họ đã phát triển
chƣơng trình giáo dục tốn học riêng mang ”màu sắc” Inđônêxia và họ đặt
tên là IRME (Indonesian Realistic Mathematic Education). Cũng bởi vậy, khi


13
nói tới RME có thể có hai cách tiếp cận: “RME là một lí thuyết giáo dục tốn
học hoặc RME là chƣơng trình giáo dục tốn học gắn với thực tiễn”.
Do vậy, trong quá trình cải cách chƣơng trình giáo dục phổ thơng,
chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn cũng cần đƣợc đổi mới theo
hƣớng phát triển năng lực của ngƣời học. Mặc dù, văn bản chƣơng trình giáo
dục phổ thơng mơn Tốn đã đƣợc ban hành nhƣng việc triển khai nó thành
thực tiễn (sách giáo khoa, chƣơng trình dạy học trong các nhà trƣờng, chƣơng
trình lớp học) vẫn cần một chặng đƣờng dài nghiên cứu sâu sắc và đa chiều,
nhằm hƣớng tới mục tiêu mà chƣơng trình giáo dục phổ thơng, chƣơng trình
giáo dục phổ thơng mơn Tốn đã đặt ra. Theo chúng tơi, việc triển khai
chƣơng trình giáo dục mơn Tốn thành các chƣơng trình địa phƣơng, chƣơng

trình nhà trƣờng, chƣơng trình lớp học (ở đây chúng tơi tập trung từ bƣớc nhỏ
hơn là chƣơng trình nhà trƣờng và chƣơng trình lớp học) là rất cần thiết và
đáng xem xét, nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn.
Việc triển khai chƣơng trình giáo dục Tốn học theo tiếp cận RME trong
nhà trƣờng phù hợp với định hƣớng đổi mới giáo dục toán học tại Việt Nam.
Tuy nhiên, nội dung, cách thức, từng bƣớc triển khai cần phải đƣợc nghiên
cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợp với điều kiện nhà trƣờng, điều kiện học
sinh, giáo viên và rộng hơn là điều kiện văn hoá, xã hội. Nghĩa là cần có những
nghiên cứu đủ chất và lƣợng về vấn đề này để giúp đề xuất những ý tƣởng
quan trọng cho việc phát triển chƣơng trình giáo dục mơn Tốn ở Việt Nam
theo hƣớng gắn với cuộc sống hơn nữa.
Tốn học đƣợc đánh giá là một mơn học có tính trừu tƣợng cao. Tuy
nhiên, lịch sử phát triển của loài ngƣời đã chứng minh rằng những kiến
thức tốn học đầu tiên của lồi ngƣời về số học, hình học, tam giác
lƣợng…. đều bắt nguồn từ nhu cầu thực tiễn cuộc sống. Vì vậy, tính trìu
tƣợng chỉ che lấp chứ khơng làm mất đi tính thực tiễn của nó. Trên cơ sở
đó, trong dạy học tốn GV cần phải có sự liên hệ mở rộng với các vấn đề


14
của thực tế đời sống, làm cho HS dễ hiểu, dễ nhớ, có thể áp dụng kiến thức
mình đã học vào xử lí các tình huống thực tiễn đƣợc.
Trong q trình dạy học, ngƣời GV cần phải chỉ ra mối liên hệ giữa toán
học với thực tiễn qua các mặt: nguồn gốc thực tế của toán học (Số học ra đời
do nhu cầu đếm, Hình học ra đời do nhu cầu đo đạc của con ngƣời), sự phản
ánh thực tiễn của toán học và các ứng dụng thực tiễn của nó. Muốn làm
đƣợc điều đó, GV cần tăng cƣờng đƣa những tình huống trong đời sống thực
tế vào trong quá trình giảng dạy, cho HS chủ động tiếp cận với những bài
tốn có nội dung thực tế trong khi học lý thuyết cũng nhƣ làm bài tập, chú ý
giáo dục kĩ thuật tổng hợp, có sự định hƣớng tích hợp liên mơn đối với từng

nội dung giảng dạy.
“Theo Freudenthal, tốn học khơng phải là khối lƣợng lớn các kiến thức
tốn học, mà là hoạt động giải quyết vấn đề và tìm kiếm các vấn đề, và nói
chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế hoặc vấn đề tốn học đƣợc gọi là tốn học hóa (mathematization) (Freudenthal, 1968)”. Và ơng
cũng chỉ rõ rằng: “Khơng có tốn học mà khơng có tốn học hóa”
(Freudenthal, 1973, tr. 134). Vì vậy, giáo viên cần tìm ra, khai thác, tạo bối
cảnh (context) hỗ trợ học sinh thực hiện các hoạt động tốn học hố, từ đó
kiến tạo tri thức tốn học. Công việc của giáo viên là tƣởng tƣợng và đƣa ra
các tình huống học tập mà trong đó họ có thể “sống” và kiến thức sẽ xuất
hiện nhƣ một giải pháp tối ưu và có thể khám phá cho các vấn đề đƣợc đặt ra.
Hiểu một cách đơn giản, giáo viên cần khai thác, thiết kế các tình huống, bối
cảnh thực để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải quyết... và
từ đó học sinh sẽ kiến tạo tri thức, hình thành kĩ năng, phát triển các phẩm
chất, năng lực.
Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết RME:


15
“Tốn học hóa” (mathematization) là một đặc trƣng cơ bản của hoạt
động tốn học, là một q trình mà ở đó học sinh đƣợc xây dựng giả thuyết,
kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tế. Khái niệm toán học hóa theo
chiều

ngang

(horizontal

mathematization)

và

chiều

dọc

(vertical

mathematization) đƣợc sử dụng để giải thích sự khác nhau giữa biến một
“vấn đề sang bài toán” và “q trình giải quyết trong nội bộ tốn học”. Có thể
tóm lƣợc nhƣ sau:
+) Tốn học hố ngang bao gồm các hoạt động: “Khái quát các quy luật;
Khám phá các mối quan hệ; Hình dung vấn đề theo những cách khác nhau;
Chuyển vấn đề thực tế sang mơ hình tốn học; Nhận ra những nội dung tốn
trong tình huống đã cho”;
+) Toán học hoá dọc bao gồm: “Phát biểu một khái niệm toán học mới;
Chứng minh các quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ tốn học bởi một cơng thức;
Sử dụng các phƣơng pháp giải khác nhau; Điều chỉnh, cải tiến các phƣơng
pháp giải; Khái qt hóa. (hình 1)”.
“Bối cảnh” là rất quan trọng trong RME bởi lẽ, bối cảnh là nguồn gốc và
chứa đựng hoạt động của học sinh. Hayley Barnes và Elsie Venter (2008) đã
đƣa ra quan điểm dạy toán trong bối cảnh và bắt đầu từ bối cảnh (“Teaching
in and from context”). Nghiên cứu của Hayley Barnes and Elsie Venter
(2008) gợi nhớ tới quan niệm của Nguyễn Bá Kim (2015) ở Việt Nam mà
hầu hết các công trình của ơng đều hƣớng tới, làm rõ đó là quan điểm hoạt
động trong dạy học mơn Tốn: “học bằng hoạt động và trong hoạt động”.
Nghiên cứu của Bonoto (2008) đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn đề theo ngữ
cảnh diễn ra trong IRME khiến học sinh tích cực tìm hiểu, phát triển các ý
tƣởng và khái niệm tốn học. Nghiên cứu này cho thấy việc triển khai RME
đã tạo cơ hội cho học sinh tích cực xây dựng sự hiểu biết của riêng họ.
Có một số gợi ý cho giáo viên tìm và tạo bối cảnh hay tình huống cho

việc dạy toán nhƣ: “bối cảnh trong lịch sử toán học; bối cảnh trong cuộc sống