Tài liệu Đề thi môn toán 12 nâng cao ppt

ĐỀ S Ố 49
Bài 1.(2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
.0;0;:.2
.;0,;
2
.1
22
>>
+
−−
=
≠≥
+
++
+
−
−
=
ba
ba
ba
ab
abba
Q
nmnm
nm
mnnm
nm
nm
P

Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình:
226
=−+−
xx
Bài 3.(3 điểm)
Cho các đoạn thẳng:
(d
1
): y=2x+2
(d
2
): y=-x+2
(d
3
): y=mx (m là tham số)
1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
), (d
1
) với trục hoành và
(d
2
) với trục hoành.
2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai đờng thẳng (d
1

), (d
2
).
3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) cắt cả hai tia AB và AC.
bài 4.(3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không
chứa điểm A. Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=CD.
1. Chứng minh ∆ABE = ∆CBD.
2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất.
Bài 5.(1 điểm)
Tìm x, y dơng thoả mãn hệ:
( )





=++
=+
5
1
8
1
44
xy
yx
yx
ĐỀ S Ố 50

Bài 1.(2 điểm)
Cho biểu thức:
( )
.1;0;
1
1
1
1
3
≠≥
++
−
−
−
−
= xx
xx
x
x
x
M
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm x để M ≥ 2.
Bài 2.(1 điểm)
Giải phơng trình:
.12 xx
=+
bài 3.(3 điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=mx

2
(d): y=2x+m
trong đó m là tham số, m≠0.
1. Với m=
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P).
2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là
( )
.)21(;21
3
3
−+
Bài 4.(3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là một điểm nằm trên cung BC
không chứa A(D khác B và C). Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA.
1. Chứng minh ADE là tam giác đều.
2. Chứng minh ∆ABD=∆ACE.
3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B và C) thì E chạy trên đờng
nào?
Bài 5.(1 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005.
Chứng minh:
2005
3
5
3
5
3

5
2
33
2
33
2
33
≤
+
−
+
+
−
+
+
−
cca
ac
bbc
cb
aab
ba