Tự đánh giá tư duy tự hệ thống để giải các bài toán kết thúc mở

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ

| HTKH 2019

TỰ ĐÁNH GIÁ TƯ DUY TỰ HỆ THỐNG
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN KẾT THÚC MỞ
TRẦN THỊ MINH YẾN
Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế
Email:
Tóm tắt: Nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học trong những năm gần đây đã nhấn
mạnh đến việc đưa vào các bài toán kết thúc mở để phát huy tư duy của học sinh.
Trước đây, giáo viên thường là người đánh giá năng lực của học sinh, các em phần
lớn chưa có cơ hội để đánh giá năng lực của chính bản thân mình. Bài báo này đưa
ra nhằm mục tiêu: Khảo sát việc thể hiện tư duy tự hệ thống thông qua tự đánh giá
của học sinh sẽ diễn ra như thế nào; những thay đổi của học sinh khi tự mình đánh
giá được mức độ tư duy tự hệ thống qua việc giải các bài toán kết thúc mở về hàm
số bậc nhất; đề xuất các phương án dạy học phù hợp để học sinh tự đánh giá tư duy
tự hệ thống qua việc giải các bài tập kết thúc mở.
Từ khóa: Tự đánh giá, tư duy tự hệ thống, giải các bài toán kết thúc mở.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong lớp học toán, giáo viên thường chỉ dừng lại ở việc đánh giá trình độ của học sinh
qua các mức độ đề ra, học sinh khơng tự mình đánh giá năng lực bản thân. Theo chúng tơi, nếu
học sinh có thể tự mình đánh giá tư duy của bản thân qua các bài tốn kết thúc mở thì điều này
sẽ là động lực cho các em mỗi khi học toán. Heinemann (1995) chỉ ra rằng: “Vấn đề kết thúc
mở thường địi hỏi học sinh phải giải thích tư duy của mình và như vậy sẽ cho phép giáo viên
thu được những nét chính yếu của các phong cách học của các em, những lỗ hổng trong việc
hiểu của các em, ngơn ngữ của các em dùng để trình bày các ý tưởng tốn và các cách lý giải
các tình huống tốn học. Khi khơng có các kĩ năng cụ thể được xác định trong phát biểu của
bài toán, giáo viên biết được những kĩ năng nào học sinh chọn là hữu ích và có được một cách
nhìn tốt hơn về năng lực toán của học sinh”. Rolheiser và Ross (2001) cho rằng: “Học sinh

được dạy kỹ năng tự đánh giá có nhiều khả năng kiên trì trong các nhiệm vụ khó khăn, tự tin
hơn về khả năng của mình và chịu trách nhiệm lớn hơn cho cơng việc của mình”. Học sinh tự
đánh giá được sự tiến bộ của mình theo các mức độ đề ra sẽ giúp cho các em có cách học tốn
phù hợp với năng lực của bản thân. Nếu các em được dạy học theo phương pháp này, chúng tơi
tin rằng các em sẽ có cách nhìn tích cực hơn khi học tốn. Khi đó, mỗi học sinh sẽ học toán một
cách chủ động, sáng tạo, tự hệ thống được kiến thức một cách chặt chẽ, đánh giá được bản thân
và khẳng định được chính mình. Trong bài báo này, chúng tôi nhấn mạnh việc tự đánh giá tư
duy tự hệ thống kiến thức của học sinh thơng qua việc giải các bài tốn kết thúc mở nhằm xem
xét sự thay đổi cách học của học sinh trong việc học toán.
2. NỘI DUNG
2.1. Tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua bài toán kết thúc mở
Tự đánh giá là một phần của đánh giá hình thành, nó u cầu học sinh tự mình đánh giá
về tình hình, mức độ, kết quả của việc học tập của bản thân. Tự đánh giá đã được định nghĩa là
sự tham gia của học sinh trong việc xác định các tiêu chuẩn và đem tiêu chuẩn để áp dụng cho
cơng việc của mình và đưa ra phán quyết về mức độ đáp ứng các tiêu chí và tiêu chuẩn (Boud,
1986, p. 5). Theo Marzano (2000), tư duy tự hệ thống, nghĩa là:
- Học sinh có khả năng xác định tính quan trọng của thơng tin, quy trình trí tuệ hay quy
trình thực hành đối với mình và nêu lý do cho thừa nhận này (Kiểm tra tính quan trọng).
304


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ

| 11/2019

- Học sinh có thể xác định các niềm tin về khả năng của mình để nâng cao năng lực hay
hiểu biết tương ứng với thơng tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành và nêu lý do cho
thừa nhận này (Kiểm tra tính hiệu quả).
- Học sinh có khả năng xác định các đáp ứng có cảm xúc với thơng tin, quy trình trí tuệ
hay quy trình thực hành và những lý do của những đáp ứng này (Kiểm tra đáp ứng có cảm xúc).

- Học sinh có khả năng xác định mức độ chung về động cơ của mình để nâng cao năng
lực hay hiểu biết tương ứng với thơng tin, quy trình trí tuệ hay quy trình thực hành và những lý
do cho mức này của động cơ (Kiểm tra động cơ) (Marzano, 2000).
Tự đánh giá tư duy tự hệ thống là một quá trình trong siêu nhận thức. Siêu nhận thức chỉ
kiến thức của con người về những kỹ năng xử lý thông tin cũng như kiến thức về bản chất của
các nhiệm vụ nhận thức và những phương án để đáp ứng các nhiệm vụ như vậy. Hơn nữa, nó
cũng bao gồm các kỹ năng thực hiện liên quan đến việc tự kiểm soát và tự đánh giá về những
hoạt động nhận thức của chính bản thân mỗi người. Bài tốn kết thúc mở cho phép học sinh trả
lời một cách phù hợp tùy theo mức độ của các em. Về mặt thực hành trong lớp học, chúng ta
có thể xem các bài tốn kết thúc mở là các tình huống thực tế, các dạng khác nhau của bài toán,
các đề tài nghiên cứu của học sinh và các vấn đề do học sinh đặt ra mà có tình huống kết thúc
khơng được giải thích một cách chính xác. Các đặc trưng của câu hỏi kết thúc mở:
- Khơng có phương án giải cố định.
- Khơng có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải.
- Được giải quyết theo nhiều cách khác nhau và trên nhiều mức độ.
- Tạo cho học sinh cơ hội tự quyết định và suy nghĩ một cách tự nhiên.
- Phát triển những kĩ năng giao tiếp (Vui, 2018).
CÂU HỎI KẾT THÚC MỞ

Quá trình học sinh
đặt và giải quyết vấn đề
TỰ ĐÁNH GIÁ
SIÊU NHẬN THỨC
TỰ HỆ THỐNG
Tư duy, kiểm tra năng lực
tốn học của chính mình
trong quá trình GQVĐ

Hình 1. Quan hệ giữa tự đánh giá, tự hệ thống và siêu nhận thức

2.2. Phân loại tư duy MATH tương ứng với tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Tốn có tên viết tắt MATH (Mathematical Assessment Task
Hierarchy) đặc biệt được thiết kế để phát triển những đánh giá toán học nâng cao để đảm bảo
rằng học sinh được đánh giá theo nhiều dạng kiến thức và kĩ năng khác nhau (Darlington, 2013).
Phân loại MATH xác định tám phạm trù kĩ năng và kiến thức và sắp xếp chúng vào trong ba
nhóm A, B và C. Tám phạm trù này được xếp thứ tự theo bản chất của hoạt động tư duy tốn,
chứ khơng phải theo mức độ khó của hoạt động địi hỏi để hồn thành tốt nhiệm vụ.
305


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ

| HTKH 2019

Bảng 1. Phân loại tuy duy MATH (Smith và nnk, 1996)
Mức A: Tái tạo

Mức B: Liên kết

Mức C: Suy luận

A1

A2

A3

B1

B2

C1

C2

C3

Kiến
thức
sự kiện

Thông
hiểu

Sử dụng
quen thuộc
các quy trình

Chuyển
đổi
thơng
tin

Áp dụng
vào các
tình huống
mới

Kiểm
chứng và

chuyển thể

Vận dụng, đặt
giả thuyết và so
sánh

Đánh
giá

Chúng ta cũng có thể xem các nhóm A, B, C tương ứng với ba mức A, B, C được xếp
theo thứ bậc từ thấp đến cao một cách phù hợp theo bối cảnh. Như vậy, phân loại tư duy MATH
có thể giúp giáo viên tốn biên soạn, thiết kế các hoạt động dạy học và câu hỏi tự đánh giá theo
thứ bậc từ thấp đến cao. Đặc biệt là quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống của học sinh trong
việc thực hiện các q trình xử lý trí tuệ theo phân bậc tư duy MATH. Việc tự đánh giá tư duy
tự hệ thống kiến thức tốn được học sinh hình thành và phát triển từ các hoạt động tư duy bậc
thấp đến bậc cao, từ phạm trù A tái tạo, đến B liên kết và cuối cùng là C suy luận. Chúng tôi
xin đưa ra mẫu câu hỏi tự đánh giá tư duy tự hệ thống dưới đây nhằm mô tả lại quá trình tư duy
tìm ra lời giải bằng cách trả lời các câu hỏi theo 3 mức độ tương ứng với MATH:
Tái tạo kiến thức:
Câu 1: Những suy nghĩ đầu tiên của em khi gặp bài tốn là gì?
Câu 2: Em đã nghĩ đến những hướng nào? Trong số đó em đã quyết định chọn hướng giải
nào? Vì sao?
Liên kết kiến thức:
Câu 3: Với hướng giải đó, em đã tìm ra lời giải như thế nào?
Câu 4: Em đã sử dụng các hướng suy nghĩ nào mà vẫn không đi đến lời giải đúng?
Suy luận kiến thức:
Câu 5: Trong quá trình tìm lời giải, em đã vận dụng các hướng suy nghĩ nào sau đây:
Dự đốn và kiểm chứng; vẽ hình và đưa ra các ví dụ minh họa cho các trường hợp đơn
giản của bài toán; giải bài toán đơn giản hơn; lập sơ đồ, biểu đồ; hợp tác với học sinh khác;
cách khác.

Câu 6: Em có kiểm tra lại lời giải khơng? Em có chắc chắn lời giải của em là đúng không?
Để làm rõ hơn các bước của tự đánh giá tư duy tự hệ thống, chúng tôi đưa ra bảng mô tả
các phạm trù trong phân loại tư duy MATH cụ thể dưới đây:
Bảng 2. Các phạm trù trong phân loại tư duy MATH tương ứng với tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Điểm
Một
Hoàn
Tự đánh giá tư duy
Các phạm trù tư duy theo MATH
phần
toàn
tự hệ thống
1
2
Nhớ lại thơng tin, sự kiện, cơng Em cịn nhớ các
A1:
thức đã học trước đây theo dạng thông tin, công thức
Kiến thức
nó được cho.
liên quan đến dạng
Nhóm
sự kiện
bài tốn khơng?
A
Quyết định liệu các điều kiện của Em có hiểu rõ các ký
Tái tạo
A2: Thông một định nghĩa thỏa mãn hay hiệu, dữ liệu thông
hiểu
không, hiểu được ý nghĩa của các tin trong bài tốn
ký hiệu trong một cơng thức.

khơng?
306


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ

A3:
Sử dụng
quen thuộc
các
quy trình

Nhóm
B
Liên kết

B1:
Chuyển
đổi thơng
tin
B2:
Áp dụng
vào tình
huống mới
C1: Kiểm
chứng và
chuyển thể

Nhóm
C

Suy
luận

C2: Vận
dụng, đặt
giả thuyết
và so sánh
C3: Đánh
giá

Sử dụng một quy trình hay thuật
tốn trong một bối cảnh tương tự.
Khi thể hiện đúng, mọi người giải
đúng bài toán theo cùng một cách.
Chuyển đổi thơng tin từ lời nói
thành số hay ngược lại, quyết định
liệu các điều kiện của một định
nghĩa có tính khái niệm thỏa mãn
hay khơng
Chọn và áp dụng các phương
pháp hay thơng tin phù hợp vào
các tình huống mới.
Chứng minh một định lý để kiểm
chứng một kết quả, phương pháp
hay mơ hình, tìm các sai phạm
trong lập luận
Tìm ra một kết quả, rút ra những
ứng dụng, đặt giả thuyết và chứng
minh chúng. Học sinh có thể so
sánh, kiểm chứng trong nhiều bối

cảnh toán học khác nhau.
Phán xét giá trị của kiến thức đối
với mục đích theo các tiêu chí xác
định có thể được cho hay cần phải
chỉ rõ.

| 11/2019

Em có sử dụng được
quy trình hay thuật
tốn quen thuộc nào
để giải bài tốn hay
khơng?
Em có chuyển đổi
được thơng tin dữ
liệu đã cho từ lời nói
thành số hay ngược
lại khơng?
Em áp dụng được các
phương pháp phù
hợp khi gặp bài tốn
khơng?
Em có kiểm chúng
lại kết quả để chứng
minh lời giải em đưa
ra là đúng khơng?
Sau khi giải xong bài
tốn, em có rút ra
được kết quả hay ứng
dụng nào có ích cho

bản thân em khơng?
Em có phân tích
được ý nghĩa của
kiến thức theo các
tiêu chí đề ra khơng?

3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Sau đây, chúng tơi xin trình bày kết quả bài khảo sát bao gồm 03 câu hỏi kết thúc mở về
hàm số bậc nhất, kèm theo mẫu tự đánh giá cho mỗi bài làm. Đối tượng tham gia khảo sát là hơn
20 học sinh lớp 9 trường THCS Tôn Thất Tùng, thành phố Huế. Chúng tôi chủ yếu sử dụng
phương pháp định tính phân tích sự thay đổi của học sinh khi tự mình đánh giá năng lực bản thân.
Bài tốn 1: VẼ ĐƯỜNG THẲNG
Vẽ các đường thẳng sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 song song với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2.
b) Đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 vng góc với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2.
Bài
tốn 1
a

Khơng
trả lời
10

b

10

Kiểu câu trả lời (tỷ lệ %)
Không thể hiện tự đánh Thể hiện một phần tự đánh Thể hiện rõ tự đánh giá
giá tư duy tự hệ thống

giá tư duy tự hệ thống
tư duy tự hệ thống
10
60
20
10

70

10

Ở bài toán này, ban đầu chỉ có số ít các em hiểu và làm được, có hơn 50% dùng thước vẽ
theo cảm tính nhưng khơng giải thích được. Các đường thẳng được vẽ song song với đường
thẳng 𝑦 = 𝑥 + 2 và học sinh khẳng định có vơ số đường thẳng như vậy. Tuy nhiên, bằng việc
vẽ theo cảm tính làm cho các em khó khăn trong việc xác định cụ thể hàm số bậc nhất. Sau khi
tiến hành tự đánh giá, những em khơng làm được biết mình thiếu kiến thức về hai đường thẳng
307


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ

| HTKH 2019

song song, các em nhanh chóng chủ động trao đổi với bạn bè và tiếp tục hoàn thành câu b. Các
em tự thừa nhận bản thân thiếu kiến thức về hai đường thẳng song song, vng góc sau khi làm
tự đánh giá nên các em đã tìm kiến thức đó ở sách giáo khoa và trở lại hồn thành bài tốn. Các
em đã tự mình xem xét lại khả năng của bản thân và cố gắng xem lại những kiến thức mà mình
đã qn đi.
Bài tốn 2: LỢI NHUẬN CỦA CƠNG TY
Có một cơng ty kinh doanh tổ chức cuộc họp để định hướng chiến lược kinh doanh cho

cơng ty. Có 4 chiến lược được đề ra và mô phỏng doanh thu của từng chiến lược được nêu ra
như hình bên dưới.

Đồ thị đường thẳng cho ta biết mối quan hệ giữa lợi nhuận thu được và thời gian tính theo
năm.
Trong đó: Chiến lược 1 (C1), đường thẳng có hệ số góc 𝑎1 = −2. Chiến lược 2 (C2),
đường thẳng có hệ số góc 𝑎2 = −1. Chiến lược 3 (C3), đường thẳng có hệ số góc 𝑎3 = 0. Chiến
lược 4 (C4), đường thẳng có hệ số góc 𝑎4 = 1.
a) Dựa vào đồ thị, hãy nhận xét lợi nhuận thu được theo thời gian (tính theo năm) qua các
chiến lược đề ra. Nhận xét về mối liên hệ giữa hệ số 𝑎 và lợi nhuận.
b) Nếu là một vị CEO của công ty và phải quyết định chọn chiến lược nào để phát triển
thì theo bạn, bạn sẽ chọn chiến lược nào? Giải thích.
Với bài tốn thực tế về lợi nhuận công ty, nhiều em thể hiện rõ sự lúng túng khi đọc đề
bài. Các em thấy bản thân thiếu kỹ năng đọc hiểu thông tin khi dựa vào đồ thị, thể hiện như sau:
Học sinh tự đánh giá: Em khơng hiểu ý nghĩa của biểu đồ vì em thấy đề không cho số liệu
cụ thể.
Sau khi làm mẫu tự đánh giá, nhiều em thừa nhận mình thiếu kiến thức gì và các em đã
chủ động trao đổi với bạn của mình để tiếp tục hồn thành bài tốn.
Học sinh tự đánh giá: Qua bài này, em thấy em thiếu kiến thức không biết đọc hiểu thông tin.
Các em tự thừa nhận rằng đây là lần đầu tiên các em thấy được ứng dụng của hệ số góc
trong thực tế. Tuy nhiên, thay vì bỏ cuộc vì khơng làm được bài, các em lại tích cực tìm kiếm
thơng tin và cố gắng giải quyết bài tốn tốt nhất có thể.
Bài toán 3: GIÁ CƯỚC ĐIỆN THOẠI
Đồ thị dưới đây biểu thị giá cước điện thoại của hai công ty.
Viettel và Mobifone được vẽ trong hệ trục tọa độ tương ứng với hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥)
biểu thị công thức tính giá cước.
308


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ

| 11/2019

a) Dựa vào đồ thị, em hãy nêu nhận xét của mình về sự
thay đổi giá cước của hai mạng điện thoại theo từng khoảng
thời gian, đồng thời so sánh giá cước của từng mạng?
b) Em thường gọi điện thoại trong khoảng bao nhiêu phút?
Với số phút như vậy, em dự định sẽ chọn mạng điện thoại nào?
Đây là câu hỏi thực tế khá gần gũi với học sinh, tuy nhiên
khi nhìn vào đồ thị, chỉ số ít đưa ra được nhận xét của mình mà
khơng cần xác định cụ thể hàm số bậc nhất. Trước đó, các em đã
được làm hai bài tự đánh giá nên những em khơng hiểu được
thơng tin trong đồ thị đã nhanh chóng chủ động trao đổi với bạn
bè, tìm kiếm trên mạng internet, các em khá thích thú khi nhận ra rằng mình đã bỏ quên kiến
thức gì để kịp thời bổ sung. Nhiều em khi làm đúng, sau quá trình tự đánh giá đã tự tin khẳng
định kiến thức của bản thân, được thể hiện như sau:
Học sinh tự đánh giá: Qua bài toán này, em thấy rằng dựa vào đồ thị ta cũng có thể rút ra
được mối liên hệ giữa các yếu tố, em hiểu được ví dụ khi áp dụng vào thực tế.
Học sinh tự đánh giá: Dựa vào biểu đồ, em thấy em hiểu rõ mối liên hệ giữa các thông
số, ý nghĩa rút ra từ đồ thị.
Bảng 3. Thể hiện của học sinh về tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua việc giải toán
Bài toán

Bài toán 1

Các phạm trù tư duy
theo MATH

Thể hiện của học sinh về tự đánh giá tư duy tự hệ thống
qua việc giải tốn

A

HS đã biết tái tạo lại cơng thức hàm số bậc nhất
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, trong đó 𝑎 là hệ số góc.

B

HS đã biết liên kết kiến thức để đưa ra được 𝑎. 𝑎’ = −1 là
điều kiện để hai đường thẳng vng góc; 𝑎 = 𝑎’ và 𝑏 ≠
𝑏’ là điều kiện để hai đường thẳng song song.

C

HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như
nhận thấy bài tốn có nhiều đáp án đúng. HS nhận định lại
bản thân đạt được u cầu gì trong bài tốn.

A

HS đã biết tái tạo được kiến thức đọc hiểu thông tin dựa
trên đồ thị.

B

HS đã biết liên kết kiến thức để đưa ra được lựa chọn chiến
lược phù hợp để phát triển công ty.

C

HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như
nhận thấy bài tốn có nhiều đáp án đúng. Thấy được ứng
dụng của kiến thức hàm số bậc nhất trong thực tế. HS nhận
định lại bản thân đạt được u cầu gì trong bài tốn.

A

HS đã biết tái tạo được kiến thức đọc hiểu thông tin dựa
trên đồ thị.

B

HS đã biết liên kết kiến thức để so sánh giá cước của từng
mạng theo từng khoảng thời gian.

C

HS kiểm chứng lại kết quả và nhận ra các lỗi sai cũng như
nhận thấy bài tốn có nhiều đáp án đúng. Thấy được ứng
dụng của kiến thức hàm số bậc nhất trong thực tế. HS nhận
định lại bản thân đạt được u cầu gì trong bài tốn.

Bài tốn 2

Bài tốn 3

309


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ

| HTKH 2019

Bảng 4. Thay đổi của học sinh qua quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống
Phạm trù tư duy theo
MATH

Thay đổi của học sinh qua quá trình tự đánh giá tư duy tự hệ thống.

A: Tái tạo kiến thức

Bài tốn 1: HS đã nghĩ đến việc đo góc so le trong, đồng vị để hai đường
thẳng song song, dùng ê ke để vẽ hai đường thẳng vng góc.
HS nghĩ đến kiến thức về hàm số bậc nhất 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Bài toán 2: HS nghĩ đến kiến thức liên quan đến hệ số góc của đường thẳng.
Bài tốn 3: HS nghĩ đến kiến thức hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị/ đọc
hiểu thông tin trên đồ thị.

B: Liên kết kiến thức

Bài toán 1: HS đã dựa vào 2 góc đồng vị để vẽ hai đường thẳng song song
và gặp khó khăn khi cần xác định cụ thể phương trình đường thẳng cần
tìm.
HS đã tìm ra lời giải để hai đường thẳng song song là 𝑎 = 𝑎’ và 𝑏 ≠ 𝑏’, để
hai đường thẳng vng góc thì 𝑎. 𝑎’ = −1.
Bài toán 2: HS đã đưa ra được chiến lược tối ưu dựa vào hệ số góc của mỗi
đồ thị hàm số.
Bài toán 3: HS đã đưa ra được mối liên hệ giữa giá cước và thời gian.

C: Suy luận kiến thức

Bài toán 3: HS nhận ra được ý nghĩa của kiến thức về hàm số bậc nhất, vẽ
đồ thị hàm số bậc nhất trong thực tế.

Nhận xét: Qua 3 bài toán kết thúc mở về hàm số bậc nhất ở trên, chúng tôi nhận thấy các
em đã có sự chủ động tìm kiếm tri thức khi gặp các bài tốn khơng quen thuộc. Q trình tự
đánh giá tư duy tự hệ thống đã giúp cho mỗi học sinh biết xem xét lại khả năng bên trong của
bản thân và tự tin hơn khi gặp các bài toán mở về hàm số bậc nhất vốn lạ lẫm với các em. Mỗi
học sinh đều có tự đánh giá riêng để khi gặp bài tốn khơng quen thuộc, các em có khả năng
giải quyết được vấn đề.
3. KẾT LUẬN
Qua quá trình khảo sát việc học sinh tự đánh giá khả năng tư duy tự hệ thống kiến thức,
các em đã tìm được một số phương án giải nhằm nâng cao khả năng của mình. Nghiên cứu này
đã giúp cho học sinh tự đánh giá được khả năng tư duy tự hệ thống các kiến thức về hàm số bậc
nhất qua các bài tốn kết thúc mở. Bên cạnh đó, nghiên cứu này cũng giúp cho học sinh thấy
được tính quan trọng về kiến thức hàm số bậc nhất qua các bài tốn kết thúc mở mang tính thực
tế. Với kết quả thu được, chúng tơi nhận thấy hình thức học tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua
các bài toán kết thúc mở về hàm số bậc nhất giúp cho học sinh phát triển khả năng học toán
cũng như làm cho các em hứng thú, u thích mơn tốn hơn khi tự mình làm chủ kiến thức.
Chúng tơi mong muốn phương án dạy học được đề cập trong bài báo này sẽ giúp cho học sinh
có cơ hội trải nghiệm toán học, giúp cho học sinh khám phá tự nghiệm, tự tin hơn khi đối mặt
với những bài tốn khơng quen thuộc, trải nghiệm và tìm tịi kiến thức liên tục để phát triển bản
thân hơn. Chúng tôi mong muốn hình thức học tự đánh giá tư duy tự hệ thống qua các bài toán
kết thúc mở sẽ được nhân rộng ra sau này để các em học sinh có cách nhìn tích cực và chủ động
hơn khi học toán.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]

Boud, D. (1986). Implementing student self-assessment. Higher Education Research and

Development Society of Australasia.
Darlington, E. (2013). The use of Bloom’s taxonomy in advanced mathematics questions. In
Smith, C. (Ed). Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics
33(1): 7-12.
310


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA CÁC NHÀ NGHIÊN CỨU TRẺ

[3]
[4]
[5]

[6]

[7]
[8]

| 11/2019

Heinemann (1995). Linking assessment, instruction, and curriculum in elementary
mathematics, National Academies/ National Research Council.
Marzano, R. J. (2000). Designing a new taxonomy of educational objectives. Thousand Oaks,
CA: Corwin Press.
Rolheiser, C., & Ross, J. A. (2001). Student Self-Evaluation: What Research Says and What
Practice Shows. In R. D. Small, & A. Thomas (Eds.), Plain Talk about Kids (pp. 43-57).
Covington, LA: Center for Development and Learning.
Smith, G., Wood, L., Coupland, M., Stephenson, B., Crawford, K. & Ball, G. (1996).
Constructing mathematical examinations to assess a range of knowledge and skills.
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 27 (1): 65-77.

Vui, T. & Phúc, M. N. Đ (2013). Đánh giá trong giáo dục toán. NXB Lao động.
Vui, T. (2018). Đánh giá chất lượng hiểu khái niệm và thành thạo kỹ năng cơ bản trong giải
quyết vấn đề toán. NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.

Title: SELF-ASSESSMENT OF SELF-SYSTEM THINKING FOR SOLVING OPEN THE ENDED
PROBLEMS
Abstract: Many scientific studies in recent years have emphasized the introduction of open-ended
problems to promote students' thinking. Previously, teachers often assessed the capacity of students,
most of them did not have the opportunity to assess their own abilities. This article is intended to provide
a self-assessment tool for students to have the opportunity to self-assess their abilities, knowing where
their abilities are through solving open-ended problems of the superlative function. At the same time,
we survey students' changes when approaching this learning method.
Keywords: Self-assessment, self-system thinking, solving open-ended problems.

311