Tài liệu bài giảng (chinh phục tích phân số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO thầy đặng việt hùng moon vn e ln x ln x e a câu 1 cho tích phân i

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
ln x  eln x
dx  ea  b , giá trị của a  2b bằng
x
1
e

Câu 1: Cho tích phân I I  
A. 2

3
2

B.

C.

5
2

D. 3.

1

4 x3
dx  0 . Khi đó 144m2  1 bằng
4
2
( x  2)

0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m  
A. 

2
3

B. 

1
3

C.

1
3

D.

2
3

(2 x  1)e x  2 x
e 1
0 e x  1 dx  1  ln 2 , giá trị của số thực dương a bằng
a

Câu 3: Cho tích phân

A. a 

3
2

B. a 
m

1

1
2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  3 x .
1

A. m 

3
2

B. m 

C. a  1

D. a  2

ln 3
dx  6  0 và tham số thực m, giá trị của m bằng
x2

1
2

C. m  1

D. m  2



e2

Câu 5: Cho tích phân I =



ea

A. a  1

B. a  1
1

Câu 6: Biết rằng

x

2

0

B. 4.
2

 6x
1

A. 1.

C. a 

1
2

D. a  0

dx
 a ln 3  b ln 2  c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P  2a  b2  c2
 5x  6

A. 2.
Câu 7: Biết rằng

cos(ln x)
dx  1 với a   1;1 , giá trị của a bằng
x

C. 6.

D. 8.

8x  5
dx  a ln x  b ln x  c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P  a 2  b2  3c
 7x  2

2

B. 12.

C.3
1

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. 4.


1
2



Câu 8: Biết rằng

1  x 2 dx 

0

A. 10.



a



3
với a,b là các số nguyên. Tính P  a  b
b

B. 12.

C. 15.

D. 20.


2

sin 2 x cos x
dx  a ln 2  b với a,b là các số nguyên. Tính P  2a 2  3b3
1

cos
x
0



Câu 9: Biết rằng
A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 11.

1

Câu 10: Biết rằng

 x e dx  ae  b
2 x

với a,b là các số nguyên. Tính P  2a3  b

0

A. 0.

C. 2

B. 2.

D. 1.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và f (1)  2; f (4)  10 . Tính I   f '( x)dx
1

A. I  48.

B. I  3.

C. I  8.

Câu 12: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F (10)  4  ln 5 .
6

Câu 13: Cho


0

B. F (10)  5  ln 5.

D. I  12.

1
và F (6)  4 . Tính F (10).
x 5

C. F (10) 

21
.
5

1
D. F (10)  .

5

3

f ( x)dx  20 . Tính I   f (2 x)dx.
0

A. I  40.

B. I  10.

C. I  20. .

Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  0;6 thảo mãn

D. I  5.
4

6



f ( x)dx  10 và

0
2

6

0

4

 f ( x)dx  6. Tính giá trị
2

của biểu thức P   f ( x)dx   f ( x)dx.
A. P  4.

B. P  16.
5

Câu 15: Biết

x
2

A. P  18.

C. P  8.

D. P  10.

dx
 a ln 2  b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P  a2  2ab  3b2 .
x

2

B. P  6.

C. P  2.
2

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. P  11.


4

Câu 16: Biết I  
2

2x 1
dx  a ln 3  b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A  a 2  b2 là:
x2  x

A. A  2.

B. A  5.
e

Câu 17: Biết rằng I  
1

C. A  10.

D. A  20.

2ln x  1
b
b
dx  a ln 2  , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
x(ln x  1)
c
c

giản. Tính S  a  b  c.
A. S  3.

B. S  5.

C. S  7.

D. S  10.

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I   x ln x(2 x  1)dx  .ln 3  c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số tối
b
b
0
giản. Tính S  a  b  c.

A. S  60.

B. S  68.

C. S  70.





2

2

0

0

D. S  64.

Câu 19: Biết rằng I   cos x. f (sin x)dx  8. Tính K   sin x. f (cos x)dx.
A. K  8.

B. K  4.

C. K  8

D. K  16.

Câu 20: Cho hàm số f ( x)  a.e x  b có đạo hmaf trên đoạn 0; a  , f (0)  3a và

a

 f '( x)  e  1 . Tính giá
0

trị của biểu thức P  a  b .
2

A. P  25

2

B. P  20

Câu 21: Biết rằng f ( x) là hàm liên tục trên
A. D  30

C. P  5

D. P  10

9

3

0

0

và T   f ( x)dx  9. Tính D    f (3x)  T dx.

B. D  3

C. D  12

D. D  27

3

Câu 22: Kết quả của tích phân I   ln( x 2  x)dx được viết ở dạng I  a.ln 3  b với a,b là các số nguyên.
2

Khi đó a  b nhận giá trị nào sau đây ?
A. 2

B. 3

C. 1

a

1

0

0

D. 5

Câu 23: Cho I   (2 x  3).ln( x  1)dx biết rằng a  dx  4 và I  (a  b).ln(a  1), giá trị của b bằng:

A. b  1

B. b  4

C. b  2
3

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. b  3


a

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b 

A. a

B.

b
ea

ex
 x  2adx. Tính I 
a

2a

dx

 (30  x)e

x

theo a và b .

0

D. ea .b

C. b

Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y  x x 2  1; y  0; x  0 và x  3. Đường thẳng x  k với

l  k  3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên. Để S1  6S2 thì k gần bằng
A. 1,37
C. 0,97

B. 1, 63
D. 1, 24

9

Câu 26: Biết rằng hàm số y  f ( x) liên tục trên

3



f ( x)dx  9 . Khi đó, giá trị của

C. 3.

D. 4.

C. 0.

D. 1.

và

0

A. 1.

B. 2.

 f (3x)dx là:
0

2017



Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:

6

B. 1.

A. 2.

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

 x dx  2?
3

a

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a  (0;2017) sao cho  sin xdx  0?
0

A. 301.

B. 311.
1

Câu 30: Biết rằng

x

2

0

C. 321.

D. 331.

3x  1
a 5
a
là phân số tối
dx  3ln  b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
b
 6x  9
b 6

giản. Khi đó ab bằng:
4

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí


B. 12.

A. 5.

C. 6.

D. 8.

1 
1 a
a
 1
Câu 31: Biết rằng  
là phân số tối

dx  ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x  1 3x  1 
6 b
b
0
giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A.

3

B. a  b  22

a b 7

C. 4a  9b  251

D. a  b  10

x

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình  et dt  22017  1 (ẩn x )?
0

A. 1395.

B. 1401.

C. 1398.

D. 1404.
x

Câu 33: Biết rằng hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên

và có f (0)  1 . Khi đó

 f '(t )dt
0

A. f ( x)  1

B. f ( x  1)
3

Câu 34: Xét tích phân I 

x

5

x 2  1dx 

0

A.

743.

C. f ( x)

D. f ( x)  1

a
là một phân số tối giản. Tính hiệu a  b
b

B. 64

C. 27

D. 207

3ea  1
?
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả  x ln xdx 
b
1
e

3

A. a.b  64

B. a.b  46

C. a  b  12

5

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. a  b  4

bằng:


Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

ln x  eln x
dx  ea  b , giá trị của a  2b bằng
x
1
e

Câu 1: Cho tích phân I  
A. 2

B.

3
2

C.

5
2

D. 3.
e

e
 ln 2 x ln x 
ln x  eln x
1
1
HD: Ta có I  
dx    ln x  eln x d  ln x   
 e   e  1  e  .

x
2
2
 2
1
1
1
e

Mà I  ea  b  e 

1
1
 a  1; b   a  2b  1  1  2. Chọn A
2
2
1

4 x3
dx  0 . Khi đó 144m2  1 bằng
4
2
( x  2)
0

Câu 2: Cho đẳng thức 2 3.m  
A. 

2
3

B. 

1
3

C.

1
3

D.

2
3

1

4 x3
d ( x4 )
1 
1  1 1

dx

  4
     .
HD: Ta có  4

2

2

4
( x  2)
3  2 6
 x 20
0
0 x 2
1

1



1

Khi đó 2 3.m  
0

4 x3

x

4

2



2



dx  0  2 3.m 

1
3
2
0m
 144m2  1   . Chọn A.
6
36
3

(2 x  1)e x  2 x
e 1
0 e x  1 dx  1  ln 2 , giá trị của số thực dương a bằng
a

Câu 3: Cho tích phân

A. a 

3
2

B. a 

1
2

C. a  1

6

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. a  2


a



HD: Ta có

 2 x  1 e x  2 x dx  a 2 x(e x  1)  e x dx  a  2 x 



ex  1

0

 

ex  1

0

0

a

ex 
dx
ex  1 

d (e x  1)
  2 xdx   x
dx   x 2  ln(e x  1)   a 2  ln ea  1  ln 2.
e 1
0
0
0
a

a





e 1
 1  ln  e  1  ln 2  a 2  ln ea  1  1  ln  e  1  a  1. Chọn C.
2



 1  ln

m

1

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  3 x .
1

A. m 

3
2



ln 3
dx  6  0 và tham số thực m, giá trị của m bằng
x2

B. m 

1
2

C. m  1

D. m  2

m

m 1
1
1

ln 3
1 
HD: Ta xét I   3 . 2 dx    3 x .ln 3d     3 x   3 m  3.
x
 x 

1
1
m

1
x

1

3

1

Mà  3 x .
1

1

1

1
1
ln 3
dx  6  0 nên suy ra - 3m  3  6  0  3 m  9  32   2  m  . Chọn B
2
m
2
x


e2

Câu 5: Cho tích phân I 



ea

cos(ln x)
dx  1 với a   1;1 , giá trị của a bằng
x

A. a  1


e2

HD: Ta có I 



B. a  1

cos  ln x 
x

ea


e2

Mà I 



cos  ln x 

ea

x



dx 

 cos  ln x  d  ln x   sin  ln x 

ea

e2

1

1
2

D. a  0




 sin  ln e 2   sin ln ea  1  sin a.









dx 

 cos  ln x d  ln x   1  sin a  0  a  0

vì a  1;1. Chọn D

ea

x
0

A. 2.



e2

e2

1

Câu 6: Biết rằng

C. a 

2

dx
 a ln 3  b ln 2  c ln 4 với a,b,c là các số thực. Tính P  2a  b2  c2
 5x  6

B. 4.

C. 6.
7

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. 8.

1
 x  3   x  2 dx  ln x  2
dx
HD: Ta có  2

x  5 x  6 0  x  2  x  3
x3
0
1

1

 2ln 3  ln 2  ln 4
0

Do đó a  1; b  1; c  1  P  2a  b2  c 2  6. Chọn C
2

Câu 7: Biết rằng

 6x
1

8x  5
dx  a ln x  b ln x  c ln 5 với a,b,c là các số thực. Tính P  a 2  b2  3c
 7x  2

2

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4.
2

9x  5
2(3x  2)  (2 x  1)
1
2


HD: Ta có  2
dx  
dx   ln 2 x  1  ln 3x  2   ln 2  ln 3  ln 5
6x  7 x  2
(2 x  1)(3x  2)
3
3

1
1
1
2

2

Do đó a  1; b  1; c 
1
2

Câu 8: Biết rằng



2
 P  a 2  b3  3c  4. Chọn D
3

1  x 2 dx 

0

A. 10.


a



3
với a,b là các số nguyên. Tính P  a  b
b

B. 12.

C. 15.

HD: Đặt x  sin t  dx  cos tdt. Đổi cận x  0  t  0; x 


1
2

D. 20.

1

t 
2
6





1
3
1
6 
  1  x 2 dx   1  sin 2 t cos tdt   1  cos 2t  dt   x  sin 2t   
4
2
0 2 8
0
0
0

6

6

Do đó a  12; b  8  P  a  b  20. Chọn D.

2

Câu 9: Biết rằng

sin 2 x cos x
dx  a ln 2  b với a,b là các số nguyên. Tính P  2a 2  3b3
1

cos
x
0



A. 5.


C. 8.





2

sin 2 x cos x
sin x cos xdx
cos 2 x
dx

2


2
0 1  cos x
0 1  cos x
0 1  cos x d  cos x 
2

HD: Ta có

B. 7.
2

2

8

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. 11.



2

1 

2
 2   cos x  1 
d  cos x    cos x  2 x  2ln 1  cos x
cos
x

0






2

 2ln 2  1

0

Do đó a  2; b  1  P  2a 2  3b3  11. Chọn D.
1

Câu 10: Biết rằng

 x e dx  ae  b
2 x

với a,b là các số nguyên. Tính P  2a3  b

0

A. 0.
1

HD: Ta có

C. 2

B. 2.
1

 x e dx   x d  e   x e
2 x

2

0

1

2 x 1

x

0

0

1

1

1

   e  2 xe dx  e  2 xd e 

 e d x
x

D. 1.

2

x

0

0

x

0

e  2 xe x  2 e x dx  e  2e  2e x  e  2e  2  e  2
1

1

0

0

0

Do đó a  1; b  2  P  2a3  b  0. Chọn A.
4

Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và f (1)  2; f (4)  10 . Tính I   f '( x)dx
1

A. I  48.

B. I  3.

C. I  8.

D. I  12.

HD: Ta có I  f ( x) 1  f (4)  f (1)  8. Chọn C
4

Câu 12: Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A. F (10)  4  ln 5.
HD: Ta có F ( x)  

B. F (10)  5  ln 5.

1

và F (6)  4 . Tính F (10).
x 5

C. F (10) 

1
dx  ln x  5  C.
x 5

Mà F (6)  4  ln1  C  4  C  4  F (10)  ln 5  4. Chọn A.
6

Câu 13: Cho


0

3

f ( x)dx  20 . Tính I   f (2 x)dx.
0

9

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

21
.
5

1
D. F (10)  .
5


A. I  40.

B. I  10.

C. I  20.

D. I  5.

1
1
t 1
HD: Đặt 2 x  t  I   f (t )d     f (t )dt   f ( x)dx  .20  10. Chọn B.
20
2
 2 20
0
6

6

6

Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  0;6 thảo mãn
2

6

0

4

6

4

0

2

 f ( x)dx  10 và  f ( x)dx  6. Tính giá

trị của biểu thức P   f ( x)dx   f ( x)dx.
A. P  4.

C. P  8.

B. P  16.

D. P  10.

2

4

6

4

6

6

0

2

4

0

4

0

HD:Ta có P  6   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx  10  P  4. Chọn
A
5

Câu 15: Biết

x
2

dx
 a ln 2  b ln 5, với a,b là hai số nguyên. Tính P  a2  2ab  3b2 .

x

2

B. A  5.

A. P  18.

5
dx
1
1
 1
2 x2  x  2 x( x  1)dx  2  x  1  x  dx  ln x  1 2  ln x
5

HD: Ta có

C. P  2.

5

5

 ln 4  (ln 5  ln 2)  3ln 2  ln 5 
4

Câu 16: Biết I  
2



D. P  11.

5
2

a 3
b 1  P  6 .Chọn B

2x 1
dx  a ln 3  b ln 2, với a;b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức A  a 2  b2
2
x x

là:
A. A  2.

B. A  5.

C. A  10.

D. A  20.

4
d ( x 2  x)
 ln x 2  x  ln12  ln 2  ln 6  ln 3  ln 2  a  b  1  A  2. Chọn A.
2
2
x x

2
4

HD: Ta có : I  

e

Câu 17: Biết rằng I  
1

2ln x  1
b
b
dx  a ln 2  , với a,b,c là các số nguyên dương và là phân số tối
2
x(ln x  1)
c
c

giản. Tính S  a  b  c
10

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí


A. S  3.

B. S  5

C. S  7

D. S  10

1
1
 2

dx
2t  1
1
HD: Đặt t  ln x  dt 
I 
dt   

dt
2
2 
x
(t  1)
t  1 (t  1) 
0
0

1

1 
1

  2ln t  1 
 2ln 2  


t  1 0
2




a  2;b 1
 S  5. Chọn B.
c 2

4

a
a
Câu 18: Biết rằng I   x ln x(2 x  1)dx  .ln 3  c; với a,b,c là các số nguyên dương và
là phân số
b
b
0
tối giản. Tính S  a  b  c.

A. S  60.

HD: Đặt



B. S  68.

u ln(2 x 1)

dv  xdx

C. S  70.

D. S  64.

 du  2
 x22 x 11 4 x2 1
 v  2  8  8
4

4

4
 x2 x 
4x2 1
2x 1
63
63
Khi đó I 
ln(2 x  1)  
dx  ln 9      ln 3  3 
8
4
8
 4 40 4
0
0



a 63;b  4
c 3

Do đó S  70. Chọn C.




2

2

0

0

Câu 19: Biết rằng I   cos x. f (sin x)dx  8. Tính K   sin x. f (cos x)dx.
A. K  8.

HD: Đặt t 


2

B. K  4.
x  0 t 

 x  dx  dt. Đổi cận



C. K  8.


2

x  t  0
2

.





 I   cos   t 
2 

0

D. K  16.



2
 


f sin   t  (dt )   sin t. f (cos t )dt   sin x. f (cos x)dx  8. Chọn C.
  2 
0
0
2

2

11

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí


a

Câu 20: Cho hàm số f ( x)  a.e x  b có đạo hàm trên đoạn 0; a  , f (0)  3a và

 f '( x)  e  1 . Tính giá
0

trị của biểu thức P  a  b .
2

2

A. P  25.

C. P  5.

B. P  20.

D. P  10.

a

HD: Ta có f (0)  3a  a.e0  b  3a  b  2a. Mặt khác

 f '( x)  e  2  f (a)  f (0)  e  2.
0

 a.ea  b  3a  e  1  a.ea  a  e  1  a.  ea  1  e  1  0  a  1  b  2  P  5. Chọn C.
3

0

0

và T   f ( x)dx  9. Tính D    f (3x)  T dx.

Câu 21: Biết rằng f ( x) là hàm liên tục trên
A. D  30.

9

B. D  3.

C. D  12.

3

3

3

3

3

3

0

0

0

0

0

0

D. D  27.

HD: Xét D    f (3x)  T dx   f  3x  dx   Tdx   f (3x)dx  9 dx   f  3x  dx  27.
3

9

9

dt
dt 1
T
Đặt t  3x  dx    f (3x)dx   f (t ).  . f (t )dt   3. Do đó D  30. Chọn A.
3
3 30
3
0
0
3

Câu 22: Kết quả của tích phân I   ln( x 2  x)dx được viết ở dạng I  a.ln 3  b với a,b là các số
2

nguyên. Khi đó a  b nhận giá trị nào sau đây ?
A. 2.

HD: Đặt



B. 3

u ln( x  x )

dv  dx
2

 du  x22x1x dx

 v x


C. 1.

2x 1
dx  3ln 6  2.ln 2  D.
x 1
2
3

 I  x .ln( x  x)  
2

3

2

3
2x 1
1 

dx    2 
 dx   2 x  ln x  1  2  2  ln 2  I  3.ln 3  2 
x 1
x 1 
2
2
3

3

Xét D= D  

D. 5.

a

1

0

0



a 3
b 2 Chọn D.

.

Câu 23: Cho I   (2 x  3).ln( x  1)dx biết rằng a  dx  4 và I  (a  b).ln(a  1), giá trị của b bằng:

12

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí


A. b  1

B. b  4

1

C. b  2

D. b  3

4

HD: Ta có a. dx  4   ax  0  4  a  4  I    2 x  3 ln  x  1 dx.
1

0

Đặt



u ln( x 1)
dv (2 x 3) dx

0

 du  xdx1
  v  x2 3 x  2 . Khi đó I   x


2

4

 3x  2  ln  x  1 0    x  2  dx  6.ln 3.
4

0

Do đó I   a  b  .ln  a  1  6.ln 3  a  b  6  b  2. Chọn C.
a

ex
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b  
dx. Tính I 
x  2a
a

A. a

HD: Đặt t  a  x 

B.



dx

 (30  x)e



x 0t  a
x  2 a t  a

x

theo a và b .

0

D. ea .b

C. b

3 a  x t  2 a
và đổi cận
dx  dt

a

I 

b
ea

2a

a

. Khi đó I   
a

dt
.
 t  2a  ea 1

a

et
ex
b
mà
dx
b

a  t  2a  ea
a x  2adx  I  ea . Chọn B.

Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn bởi các đường
y  x x 2  1; y  0; x  0 và x  3. Đường thẳng x  k với

l  k  3 chia ( H ) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2
như hình vẽ bên. Để S1  6S2 thì k gần bằng
A. 1,37

B. 1,63

C. 0,97

D. 1,24

3

HD: Ta có S  S1  S2 


0

x x 2  1dx 

1
2

3



x 2  1d  x 2  1 

0

x

2

 1

3

3



3
0

13

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

S 7
7
 S1  1   S1  2.
3
6 3


 x2  1

Lại có S1 

3

k

k



3

 1  1
3

2

3

2k 

3

49  1  1, 63. Chọn B.

1

Câu 26: Biết rằng hàm số y  f ( x) liên tục trên
A. 1.
3

HD:


0

3

0

0

 f ( x)dx  9 . Khi đó, giá trị của  f (3x)dx là:

và

B. 2.
3

f (3x)dx 

9

C. 3.

D. 4.

9

1
1
f (3x)d (3x)   f ( x)dx  3. Chọn C.

30
30
2017



Câu 27: Tích phân

sin xdx bằng:

6

B. 1.

A. 2.
2017



HD:

2017

sin xdx   cos x 6

C. 0.

D. 1.

C. 2.

D. 3.

 2. Chọn A.

6

2

Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

 x dx  2?
3

a

A. 0.

B. 1.
2

2

x4
a4
HD: 2   x dx 
 4   a 4  8  a   4 8. Chọn C.
4 a
4
a
3

a

Câu 29: Có bao nhiêu số thực

a  (0;2017) sao cho  sin xdx  0?
0

A. 301.

B. 311.

C. 321.

D. 331.

a

HD:  sin xdx   cos x 0   cos a  1  0  cos a  1  a  k 2 với k 
a

0

Vì a  k 2   0;2017   0  k  321. Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C.

14

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí


1

Câu 30: Biết rằng

x

2

0

3x  1
a 5
a
là phân số tối
dx  3ln  b trong đó a,b là hai số nguyên dương và
 6x  9
b 6
b

giản. Khi đó ab bằng:
A. 5.

B. 12.

C. 6.

D. 8.
1

a 5
3x  1
3( x  3)  10
dx
dx
10 

HD: Ta có 3ln    2
dx  

dx  3
 10
  3ln x  3 

2
2
b 6 0 x  6x  9
x3
x30

 x  3
0
0
0  x  3
1

1

5
10
4 5
 3ln(4)   3ln(3)   3ln  
2
3
3 6



1

1

a 4
b 3  ab  12. Chọn B.

1 
1 a
a
 1
Câu 31: Biết rằng  
là phân số

dx  ln trong đó a,b là hai số nguyên dương và
2 x  1 3x  1 
6 b
b
0
tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A.

3

B. a  b  22

a  b  7.

C. 4a  9b  251.

D. a  b  10
1

1
1
1 
1 d (2 x  1) 1 d (3x  1)  ln 2 x  1 ln 3x  1 
 1

dx




HD: Ta có  


2 x  1 3x  1 
2 0 2 x  1
3 0 3x  1
2
3

0
0
1

ln(3) ln(4) 1 33 1 a



 ln 2  ln 
2
3
6 4
6 b



a 32
Chọn B.
b  42

.

x

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình  et dt  22017  1 (ẩn x )?
0

A. 1395.

B. 1401.

x

C. 1398.



D. 1404.



HD: 22017  1   et dt  et  e x  1  e x  22017  x  ln 22017  2017 ln 2  1398. Chọn C.
x

0

0
x

Câu 33: Biết rằng hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục trên

và có f (0)  1 . Khi đó

 f '(t )dt

bằng:

0

B. f ( x  1).

A. f ( x)  1

C. f ( x).

x

HD:

 f '(t )dt  f (t )

x
0

 f ( x)  f (0)  f ( x)  1 . Chọn D.

0

15

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. f ( x)  1.


3

Câu 34: Xét tích phân I 

x

x 2  1dx 

5

0

a

là một phân số tối giản. Tính hiệu a  b
b

B. 64

A. 743.

C. 27

HD: Đặt t  x2  1  t 2  x2  1  tdt  xdx. Đổi cận

D. 207

x  0t 1
x  3 t  2
2

 t7
t5 t3 
848 a
Khi đó I    t  1 .t dt    t  2t  t  dt    2   

5 3  1 105 b
7
1
1
2

2

2

2

2

6

4

2

Suy ra a  b  743. Chọn A.
e

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

3
 x ln xdx 
1

A. a.b  64.

HD: Đặt



u ln x
dv  x 3 dx

B. a.b  46

 du  dxx
 x
 v 4
4

3ea  1
?
b

C. a  b  12
e

e 3
x 4 ln x
x
e4  e4  1  3e4  1
I 
  dx   

4 1 1 4
4  16 
16

Do đó a  4; b  16  ab  64. Chọn A.

16

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

D. a  b  4