(SKKN mới NHẤT) phân loại và phương pháp giải bài tập phương trình đường tròn cho học sinh lớp 10 trường THPT thường xuân 2

1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:
Phương trình đường tròn là phần kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa
hình học 10, cũng là phần kiến thức chiếm tỉ trọng cao trong các bài kiểm tra
cuối năm, tuy nhiên thời lượng bài tập sách giáo khoa chỉ có 01 tiết và ôn tập
thêm buổi chiều khoảng 6 tiết, để có được tài liệu dạy học được đầy đủ phần cơ
bản của phương trình đường trịn này trong thời gian trên thì cần phải phân loại
và đưa ra các phương pháp phù hợp với các bài tập này.
Hiện tại các sách bài tập, sách tham khảo về phần phương trình đường
trịn hình học 10 phong phú và đa dạng tuy nhiên hệ thống bài tập phù hợp với
học sinh học chương trình ban cơ bản và thời lượng ơn tập trên lớp không nhiều.
Do vậy tôi biên soạn và lựa chọn đề tài “Phân loại và phương pháp giải
bài tập phương trình đường trịn cho học sinh lớp 10 trường THPT Thường
Xuân 2”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Truyền đạt đến học sinh hệ thống bài tập và phương pháp giải phù hợp về
phương trình đường trịn theo tinh thần sách giáo khoa hình học 10 ban cơ bản.
Qua đó rèn luyện các kĩ năng toán học và nâng các năng lực tư duy cho
học sinh khi gặp các bài tập liên qua đến đường trịn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Để hồn thành được bài viết của mình với đề tài nói trên tơi đã phải
nghiên cứu bài phương trình đường trịn trong sách giáo khoa cơ bản lớp 10
hiện hành và các tính chất của của đường trịn ở các phần trước đó.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phân loại các dạng bài về phương trình đường trịn theo bám theo nội
dung bài “Phương trình đường trịn” sách giáo khoa hình học 10 cơ bản hiện
hành, qua đó đưa ra phương pháp giải phù hợp với mỗi loại bài tập.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm [1]:
2.1.1.Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng

, đường trịn

tâm

bán kính

có phương

trình:
Chú ý. Phương trình đường trịn có tâm là gốc tọa độ và bán kính
2.1.2.Nhận xét
● Phương trình đường trịn

là

có thể viết dưới dạng

trong đó
● Phương trình
trịn

khi

là phương trình của đường
. Khi đó, đường trịn

có tâm

bán kính

TIEU LUAN MOI download :

1


2.1.3.Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Cho đường trịn
tuyến với
Ta có
●

có tâm

và bán kính

tại điểm
thuộc

●

và đường thẳng

là tiếp

.
.
là vectơ pháp tuyến của

.

Do đó
có phương trình là
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Qua các năm giảng dạy tơi thấy cịn nhiều học sinh vẫn cịn lúng túng khi
làm bài tập về phường trình đường trịn, một phần các em chưa có mối liên hệ
với kiến thức đường tròn lớp dưới, phần còn lại đa số các em chưa phân loại
tổng hợp, đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập về phần này nên các em thấy
nhiều bài tập và khó nhớ cách làm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường trịn
1. Phương pháp
1.1 Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng

đường trịn

tâm

bán kính

trình:
Chú ý. Phương trình đường trịn có tâm là gốc tọa độ

và bán kính

có phương

R

là

1.2. Nhận xét
● Phương trình đường trịn

có thể viết dưới dạng

trong đó
● Phương trình
trịn

khi

là phương trình của đường
Khi đó, đường trịn

có tâm

bán kính

2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Tọa độ tâm

và bán kính

của đường trịn

Lời giải
Đường trịn có tâm

Bán kính :

TIEU LUAN MOI download :

2


Ví dụ 2: Tọa độ tâm

và bán kính

của đường trịn

Lời giải
Ta có:
Suy ra
Ví dụ 3: Cho các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của
một đường trịn?
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a)
trình đường trịn.

Do đó khơng phải là phương

b)

phương trình khơng có dạng
nên khơng phải là phương trình đường trịn.

c)

. Nên
Do đó phương trình trên là phương trình

đường trịn.
d) Phương trình khơng có dạng
phải là phương trình đường trịn.

do đó khơng

Ví dụ 4: Cho phương trình
Tìm điều kiện của

để

là phương trình đường trịn.

Lời giải
Ta có:
Nên

Vậy

TIEU LUAN MOI download :

3

Ví dụ 5: Cho phương trình
nhiêu giá trị
đường trịn?
Lời giải.

Có bao

ngun dương khơng vượt q 10 để
Ta có:

là phương trình của
nên

Do đó có 7 giá trị nguyên dương của
Dạng 2: Thiết lập phương trình đường trịn
1. Phương pháp:
Cách 1:
+ Tìm toạ độ tâm
của đường trịn (C)
+ Tìm bán kính R của đường trịn (C)
+ Viết phương trình của (C) theo dạng :
Cách 2:

.

Giả sử phương trình đường trịn (C) là:
(Hoặc

).

+ Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là
+ Giải hệ để tìm
2. Các ví dụ mẫu:

từ đó tìm được phương trình đường trịn

Ví dụ 1: Lập phương trình đường trịn có tâm
Lời giải

.
.

, bán kính

.

Phương trình
Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn có tâm
Lời giải
Đường trịn cần tìm có bán kính là
trình là
Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn nhận

và đi qua
nên có phương

làm đường kính với

.
Lời giải

TIEU LUAN MOI download :

4


Gọi I là trung điểm của đoạn

suy ra

Đường tròn cần tìm có đường kính là

,

suy ra nó nhận

làm tâm

và bán kính
nên có phương trình là:
.
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, viết phương trình đường
trịn

đi qua ba điểm
Lời giải

,

và

.

Phương trình đường trịn có dạng

, với

.
Vì

thuộc

nên ta có hệ phương trình

.
Vậy phương trình đường trịn cần tìm

.

Ví dụ 5: Viết phương trình đường trịn
đường thẳng
.
Lời giải

có tâm

và tiếp xúc với

Bán kính của đường trịn là
Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
và hai điểm

, cho đường thẳng

. Viết phương trình đường trịn
qua hai điểm
Lời giải
Gọi
thuộc

có tâm thuộc

và đi

.

là tâm của

. Do

nên

.Hai điểm

cùng

nên

Suy ra

.
và bán kính

.

TIEU LUAN MOI download :

5


Vậy phương trình đường trịn cần tìm
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

.
, cho hai điểm

và đường thẳng
. Viết phương trình đường trịn
và tiếp xúc với
Lời giải

Đường trung trực

đi qua hai điểm

.

đi qua

là trung điểm

và nhận

làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình
Do

đi qua hai điểm

nên tâm

của

.
thuộc trung trực

nên

.
Theo giả thiết bài tốn, ta có

hoặc
 Với
, suy ra
. Bán kính
Khi đó phương trình đường trịn cần tìm

.

.

.
 Với
, suy ra
. Bán kính
Khi đó phương trình đường trịn cần tìm

.

.}
Ví dụ 8: Viết phương trình đường trịn

đi qua điểm

và tiếp xúc

với hai trục tọa độ

TIEU LUAN MOI download :

6


Lời giải
Vì

thuộc góc phần tư (I) nên

Khi đó:

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
và
có bán kính bằng
Lời giải

. Viết phương trình đường trịn
, có tâm thuộc

Gọi

, cho hai đường thẳng

là tâm của

và tiếp xúc với

.

. Theo giả thiết bài tốn, ta có

.
● Với

, suy ra

. Phương trình đường trịn
.

● Với

, suy ra

. Phương trình đường trịn

.
Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. Tia
tròn

, bán kính
Lời giải
Đường trịn

Tọa độ điểm
ra

cắt

, cho đường trịn
tại

và tiếp xúc ngồi với
có tâm

, bán kính

là nghiệm của hệ

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

. Viết phương trình đường
tại

.
.

với
và

, suy

nên có phương trình

TIEU LUAN MOI download :

7


. Đường trịn
đường thẳng

tiếp xúc ngồi với

, suy ra

nên tâm

. Hơn nữa,

thuộc

nên

.
Với

, suy ra

. Phương trình đường trịn

.
Dạng 3: Vị trí tương đối của đường thẳng, đường trịn với đường trịn
1. Phương pháp:
1.1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn.
Phương pháp 1
Cho đường thẳng

và đường trịn

có tâm

- Nếu

thì

cắt

- Nếu

thì

tiếp xúc với

- Nếu
Phương pháp 2

thì

và

bán kính

tại hai điểm phân biệt.

khơng có điểm chung.

Cho đường thằng

và đường trịn

Xét hệ phương trình
- Nếu hệ

có hai nghiệm thì

- Nếu hệ

có một nghiệm thì

cắt

tại hai điểm phân biệt.

tiếp xúc

.

- Nếu hệ
vơ nghiệm thì
và
khơng có điểm chung.
1.2. Vị trí tương đối của đường trịn với đường trịn
Cho hai đường trịn
+)

và

có tâm lần lượt là

bán kính

. Ta có

ở ngồi nhau (khơng có điểm chung)

TIEU LUAN MOI download :

8


+)

và

đựng nhau (khơng có điểm chung)

+)

và

đồng tâm (khơng có điểm chung)

+)

và

tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi

+)

và

tiếp xúc trong khi và chỉ khi

+)

và

cắt nhau khi và chỉ khi

2. Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng

và

đường tròn
.
Lời giải
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình sau

hoặc
Vậy tọa độ giao điểm là
2: Tìm
để đường thẳng
Ví dụ

và

.
có điểm chung với đường

trịn
Lời giải
Đường trịn

có tâm

Đường thẳng

có điểm chung với đường trịn

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng

và có bán kính

.
khi và chỉ khi

, cho hai đường trịn:

và
trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường trịn đó.
Lời giải
có tâm

và bán kính

có tâm

và bán kính

. Viết phương

TIEU LUAN MOI download :

9

.
Ta thấy

suy ra hai đường tròn cắt nhau.

Gọi điểm

Tọa độ

thuộc đường thẳng cần tìm

thỏa mãn hệ

Lấy
Nhận thấy
ln thỏa mãn phương trình (3)
Suy ra đường thẳng qua giao điểm của hai đường trịn là:
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
, cho hai đường tròn
và
để hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm
điểm

.
. Tìm m
đi qua

sao cho đường thẳng

.
Lời giải
Điều kiện để phương trình
là phương

trình đường trịn là:

. Đường trịn

bán kính

, Đường trịn

có tâm

có tâm
bán kính

. Ta có vì hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm
tỏa mãn hệ phương trình

Do đó phương trình đường thẳng
thẳng trên đi qua điểm
thỏa mãn (*).
Với

là:

nên tọa độ

, Đường

nên
khi đó

có tâm

bán kính
Ta có

và

nên
suy ra hai đường tròn cắt nhau. Vậy

.

TIEU LUAN MOI download :

10


Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

, cho đường trịn

. Viết phương trình đường thẳng song song với
và cắt đường trịn theo một dây cung có độ dài

đường thẳng
bằng .
Lời giải

Đường trịn
Đường thẳng

có tâm
song song với đường thẳng

Kẻ

và

Xét tam giác vng

và bán kính

nên phương trình của

là khoảng cách từ

đến

là:

:

:

.
( thỏa mãn ĐK)
Vậy có hai đường thẳng là:
Ví dụ 6: Tìm
để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

.

.
Lời giải

TIEU LUAN MOI download :

11


Với

hệ phương trình vơ nghiệm, với

Ta có

là hình trịn

có tâm

, bán kính

.
là hình trịn

Dễ thấy hai đường trịn

,

cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

có tâm

, bán kính

khác tâm và có cùng bán kính nên hệ đã
,

tiếp xúc ngồi với nhau

Vậy với
thì hệ có nghiệm duy nhất.
Ví dụ 7: Định
để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm

Lời giải
Gọi
tâm

và

có

, bán kính
Số nghiệm của hệ phương trình đã cho cũng là số giao điểm của đường

thẳng
và đường trịn
Hệ phương trình đã cho có đúng một nghiệm

Vậy

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Ví dụ 8: Cho hệ phương trình

(1)

TIEU LUAN MOI download :

12


Tìm

đề hệ có hai nghiệm

sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải

Ta có

là phương trình đường trịn

tâm

là phương trình đường thẳng
Hệ (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng
điểm phân biệt.

và
.

cắt đồ thị

tại hai

Giả sử giao điểm là
Khi đó
lớn nhất khi và chỉ khi
tâm

.
lớn nhất

đi qua

của đường trịn
Vậy với

thì hệ đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

đạt giá trị lớn

nhất.
Dạng 4: Tiếp tuyến đường trịn
1.Phương pháp:
•Bài tốn 1: Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với đường thẳng
cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Giả sử đường trịn
Nếu

.
ta dùng điều kiện tiếp xúc:
.

•Bài tốn 2: Cho đường trịn

có tâm

phương trình tiếp tuyến tại điểm
Phương pháp:

.

, bán kính

. Viết

TIEU LUAN MOI download :

13

Cách 1: Tiếp tuyến
của
đi qua
pháp tuyến nên nó có có phương trình:

, nhận

làm vectơ

.
Cách 2: Điểm

thuộc tiếp tuyến

của đường trịn

tại

khi

và chỉ khi:

.
•Bài tốn 3: Tiếp tuyến của đường trịn (C) đi qua điểm
nằm ngồi
.
Phương pháp:
•

•

tiếp xúc
• Giải phương trình điều kiện trên ta được mối liên hệ tuyến tính giữa
; Chọn
thích hợp ta được phương trình .
•Bài tốn 4: Tiếp tuyến chung của hai đường trịn.
Cách 1: Viết phương trình đường thẳng

và

.
• Xác định tâm và bán kính của 2 đường trịn:
có tâm

, bán kính

và

có tâm

• tiếp xúc
và
⇔
(1)
• Giải hệ phương trình (1) ta tìm được mối liên hệ giữa
theo
).
• Chọn

thích hợp và viết phương trình của .
Cách 2: Sử dụng đường thẳng có hệ số góc .
• Xác định tâm & bán kính của 2 đường trịn:
có tâm
, bán kính
•Ta xét 2 trường hợp:

và

có tâm

, bán kính

.

(Lưu ý: Rút

, bán kính

.

TIEU LUAN MOI download :

14


TH1: Xét tiếp tuyến vng góc với trục hồnh, có dạng:
+Nếu hệ có nghiệm

.

thì đó chính là phương trình tiếp tuyến chung

vng góc với trục hồnh của

và

.

+Nếu hệ vơ nghiệm thì
và
khơng có tiếp tuyến chung vng góc
với trục hồnh.
TH2: Xét tiếp tuyến khơng vng góc với trục hồnh, có dạng:
.

+ tiếp xúc
và
⇔
(1)
+Giải hệ phương trình (1) ta tìm được mối liên hệ giữa
; Từ đó viết
phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
Lưu ý: Để kiểm tra kết quả ta dùng tính chất của vị trí tương đối giữa 2
đường tròn. Hạn chế của cách 2 là phải chia trường hợp, học sinh thường nghĩ
đến đường thẳng có hệ số góc , do vậy nếu khơng xét trường hợp tiếp tuyến
vng góc với trục hồnh trong một số trường hợp sẽ dẫn tới thiếu nghiệm.
2. Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Trên hệ trục tọa độ
, cho đường tròn

một tiếp tuyến của nó có phương trình là:
của đường trịn
Lời giải

có tâm
và
. Viết phương trình

.

Bàn kính của đường trịn là
Vậy phương trình đường trịn là:
Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn
tại điểm

.

.

Lời giải
Đường trịn

có tâm

Do đó điểm
Tiếp tuyến của

, bán kính

thuộc đường trịn

tại

.

.

có véctơ pháp tuyến là

.

TIEU LUAN MOI download :

15


tại

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường trịn

là

:
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng

, cho đường trịn

xúc với đường thẳng
Lời giải

có tâm

tiếp

. Tính bán kính của đường trịn

Vì đường trịn

tiếp xúc với đường thẳng d, nên

.

có bán kính:

.
Ví dụ 4: Cho đường trịn

. Biết tiếp tuyến của

vng góc với đường thẳng
Lời giải
Gọi
là đường thẳng vng góc với
.
có tâm

, bán kính

.

.

là tiếp tuyến của

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

.

Ví dụ 5: Cho đường tròn
của

. biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng
Lời giải
Gọi
là đường thẳng song song với
,
có tâm

.

.
, bán kính

.

là tiếp tuyến của

.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

.

TIEU LUAN MOI download :

16


Ví dụ 6: Cho đường trịn
tiếp tuyến của
Lời giải

. Lập phương trình

biết tiếp tuyến của

có tâm

, bán kính

Đường thẳng qua
có phương trình dạng

qua

.

.

có véc tơ pháp tuyến

.

là tiếp tuyến của

.

.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng

.

, cho hai điểm

Chứng minh tập hợp các điểm

trong mặt phẳng

và

.

thỏa mãn

là một đường trịn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường
trịn đó, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Lời giải

Chứng tỏ tập hợp các điểm

trong mặt phẳng

là một đường trịn
Đường trịn
có tâm
Phương trình đường thẳng

.

thỏa mãn

có phương trình

, bán kính
.
song song với đường thẳng

có dạng:

.
là tiếp tuyến của

khi và chỉ khi:

TIEU LUAN MOI download :

17

Vì

nên chỉ có

thỏa mãn.

Vậy tiếp tuyến cần tìm là
Ví dụ 8:

Trong mặt phẳng

, cho đường trịn

. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
biết tiếp tuyến tạo với
Lời giải
Đường tròn

một góc bằng
có tâm

Gọi tiếp điểm

Vì
Đường thẳng

và bán kính

.

, khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng:

tạo với

một góc bằng

Giải hệ phương trình tạo bởi

ta được:

Giải hệ phương trình tạo bởi

ta được:

Với

.

, thay vào

khi và chỉ khi

ta được tiếp tuyến

Với

, thay vào

ta được tiếp tuyến

Với

, thay vào

ta được tiếp tuyến

Với

, thay vào

ta được tiếp tuyến

TIEU LUAN MOI download :

18


Vậy có bốn tiếp tuyến

tới

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng
phương trình tiếp tuyến của
cho
Lời giải
có tâm

thỏa mãn điều kiện đề bài.

, cho

. Viết

biết tiếp tuyến cắt

lần lượt tại

sao

, bán kính

Tiếp tuyến cắt

lần lượt tại

có hệ số góc

sao cho

Tiếp tuyến

.

Trường hợp 1: Với

Phương trình tiếp tuyến có dạng

là tiếp tuyến của

.

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Trường hợp 2: Với

và

Phương trình tiếp tuyến có dạng
do

là tiếp tuyến của

.
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
và
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ 10: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường trịn sau:
và

.

Lời giải
Đường trịn

có tâm

Đường trịn

có tâm

Gọi

bán kính

.

bán kính
với

.

;

TIEU LUAN MOI download :

19


là tiếp tuyến chung của

và

Suy ra
TH1: Nếu

chọn

thay vào (*) ta được

nên ta có 2 tiếp tuyến là
TH2: Nếu

hoặc
+ Với

thay vào (*) ta được
, chọn

+ Với

ta được
, chọn

ta được

Vậy có 4 tiếp tuyến chung của hai đường tròn là:
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục: Năm học 2019-2020 tôi dạy 2 lớp 10C6 và
10C7 là hai lớp cơ bản có học lực tương đương theo đánh giá trong kỳ 1. Do
điều kiện về thời gian lớp 10C6 không được ôn tập bài tập trong sáng kiến này,
cịn lớp 10C7 được ơn tập đầy đủ các dạng bài tập trong sáng kiến kinh nghiệm
này. Kết quả bài kiểm tra 45’ sau thời gian học và ơn tập bài “Phương trình
đường trịn” theo đánh giá của tôi là học sinh lớp 10C7 làm bài tốt hơn lớp
10C6. Cụ thể như sau:
Số hs
Số hs
Số hs Điểm trung
Điểm
điểm
Điểm thấp
Sĩ số điểm

khá,
bình trung
cao
Lớp
trung
nhất
yếu
giỏi
cả lớp
nhất
10C6
bình
37
Lớp
10C7

5

Sĩ số Số hs
điểm
yếu

27

5

5,9

3

8

Số hs
điểm
trung
bình

Số hs
khá,
giỏi

Điểm trung
bình trung
cả lớp

Điểm thấp
nhất

Điểm
cao
nhất

TIEU LUAN MOI download :

20


40

2

26

12

6,8

5

10

2.4.2. Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường: có tài liệu tham khảo khi
giảng dạy bài “Phương trình đường trịn” chương trình hình học lớp 10.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận:
Với việc triển khai giảng dạy cho học sinh chuyên đề này, tôi thấy các em
học sinh đã tự tin hơn khi đứng trước bài toán về phương trình đường trịn và kết
quả làm bài tập về phần này có nhiều tiến bộ.
Với thời lượng hạn chế trong khn khổ một sáng kiến kinh nghiệm, tơi
có bổ sung thêm một số kiến thức liên quan ở trong phần phụ lục. Bên cạnh đó
tơi rất mong sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài
được hoàn thiện hơn.
3.2. Kiến nghị: đối với nhà trường xem đề tài này là tài liệu tham khảo cho học
sinh học bài “Phương trình đường trịn” và được lưu ở thư viện nhà trường để
các đồng nghiệp và học sinh tham khảo.
4.Tài liệu tham khảo
1. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoàn, Trần Đức Huyên
và cộng sự (2006). Hình học 10, nhà xuất bản giáo dục, 3, 81-83.
5. Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN Ngành
GD, huyện, tỉnh và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên.

Họ và tên tác giả: Đỗ Văn Hào
Chức vụ và đơn vị công tác: giáo viên trường THPT Thường Xuân 2
Kết
Cấp đánh
Năm
quả
giá xếp loại
học
đánh
T
(Ngành GD
đánh
Tên đề tài SKKN
giá xếp
T
cấp
giá
loại
huyện/tỉnh;
xếp
(A, B,
Tỉnh...)
loại
hoặc C)
Hướng dẫn học sinh tìm tịi và
1
Ngành GD
C
2006-2007
phát triển một bài toán.

Hướng dẫn học sinh THPT
Thường Xuân 2 sử dụng máy
2

tính Casio FX-570ES trong

Ngành GD

C

2012-2013

Ngành GD

C

2015-2016

giải tốn.
3

Hướng dẫn học sinh THPT sử
dụng đường thẳng và đường
tròn trong mặt phẳng để giải
và biện luận một số hệ

TIEU LUAN MOI download :

21

phương trình và hệ bất
phương trình đại số.

Xác nhận của Hiệu trưởng

Thường Xuân, ngày 02 tháng 7 năm 2020
Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này
do tôi tự viết chứ không phải đi sao chép. Nếu
sai tôi xin chịu mọi trách nhiệm!
Tác giả

Đỗ Văn Hào

TIEU LUAN MOI download :

22