(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán tích phân của một số hàm ẩn cho học sinh lớp 12 trường THPT hàm rồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO KĨ NĂNG
GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍCH PHÂN CỦA MỘT SỐ HÀM ẨN
CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

Người thực hiện: Đỗ Thị Lan
Chức vụ:
Giáo viên
Mơn:
Tốn

THANH HĨA NĂM 2020

TIEU LUAN MOI download :


MỤC LỤC

1. MỞ ĐẦU................................................................................................................1
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI....................................................................................1
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU...........................................................................1
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.........................................................................2
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...................................................................2
2. NỘI DUNG............................................................................................................2
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN.............................................................................................2
2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN......................................................................................3

2.2.1. Thực trạng của đề tài.................................................................................3
2.2.2. Giải pháp tổ chức thực hiện.........................................................................4
2.2.3. Phương pháp tính tích phân một số hàm ẩn..............................................4
2.2.3.1. Phương pháp biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản.................................4
2.2.3.2. Phương pháp đổi biến số........................................................................8
2.2.3.3. Phương pháp tính tích phân từng phần.................................................11
2.2.3.4. Phương pháp tạo bình phương cho hàm số dưới tích phân................133
2.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm......................................................19
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..............................................................................19
3.1. KẾT LUẬN...................................................................................................19
3.2. KIẾN NGHỊ...................................................................................................20

TIEU LUAN MOI download :


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong Chương trình phổ thơng, phép tính tích phân chiếm một vị trí hết sức
quan trọng trong Tốn học, tích phân được ứng dụng rộng rãi trong thực tế như
là tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, nó là một trong những cơ sở
để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Ngồi ra phép tính tích phân cịn được ứng
dụng rộng rãi trong Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học,...
Phép tính tích phân được bắt đầu giới thiệu cho các em học sinh lớp 12 và nó
có mặt hầu hết trong các kỳ thi như thi THPT- QG, thi học sinh giỏi các cấp.
Hiện nay với xu hướng thi trắc nghiệm, phần tích phân cịn được u cầu rộng
hơn và đòi hỏi học sinh phải tư duy linh hoạt hơn và tích phân của một số hàm
ẩn đã được đưa vào để yêu cầu học sinh, mặc dù đã được học kỹ các phương
pháp tính tích phân, nhưng đứng trước yêu cầu về tính tích phân của hàm ẩn đa
số các em cịn nhiều lúng túng và thậm chí là khơng định hình được lời giải khi
đứng trước các bài tốn dạng này.

Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên khơng phải
chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong
các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách gập khn, máy móc, làm
cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học
tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ khơng
cao. Nó là một trong những ngun nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em
thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những
đổi mới diễn ra hàng ngày.
Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học
mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì
vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách thiết
kế bài giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế.
Vì những lí do đó, để giúp học sinh có cơ sở khoa học, có có hệ thống kiến
thức về tính tích phân của hàm ẩn và tháo gỡ những vướng mắc trên, nhằm nâng
cao chất lượng dạy và học, đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục , tôi đã chọn đề tài
sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn
tích phân của một số hàm ẩn cho học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng ”.
Với đề tài này tôi hi vọng sẽ giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt và thành
thạo trong việc tính tích phân nói chung và tích phân của hàm ẩn nói riêng.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Làm rõ vấn đề mà học sinh còn lúng túng, mắc nhiều sai lầm và thậm chí là
khơng có định hình về lời giải trong việc tính tích phân của hàm ẩn.
- Góp phần gây hứng thú học tập phần tích phân của hàm ẩn cho học sinh, một
trong các phần được coi là hóc búa , địi hỏi tính tư duy cao và khơng những chỉ
giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng; học sinh lĩnh hội được tri thức một cách

1

TIEU LUAN MOI download :

đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
- Làm cho học sinh thấy được tầm quan trọng của chương học, là vấn đề then
chốt cho việc tiếp nhận và giải các dạng toán tiếp theo.
- Nâng cao chất lượng bộ mơn tốn theo từng chun đề khác nhau góp phần
nâng cao chất lượng dạy học.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chương Nguyên hàm - Tích phân và chủ yếu là phương pháp tính tích phân
của một số hàm ẩn.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
+ Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục ... có liên quan đến nội dung đề
tài
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
- Tham khảo các đề minh họa thi THPT - QG của Bộ GD và đề thi thử của
các trường trên toàn Quốc
+ Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân.
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thơng qua
các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
- Nghiên cứu khả năng nắm bắt của học sinh qua từng tiết học.
- Tìm hiểu qua phiếu thăm dò của học sinh.
2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Các kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài bao gồm các định nghĩa và tính
chất từ sách giáo khoa mà học sinh đã được học
2.1.1. Định nghĩa
Cho hàm số liên tục trên

và
là hai số bất kỳ thuộc
. Nếu là
một nguyên hàm của trên
thì hiệu số
được gọi là tích phân của
từ

đế

và kí hiệu là

. Trong trường hợp

tích phân của trên đoạn

là

.

Người ta dùng kí hiệu
nguyên hàm của trên

, ta gọi

để chỉ hiệu số
thì

. Như vậy Nếu

là một

.

2.1.2. Tính chất
2

TIEU LUAN MOI download :


Giả sử

liên tục trên

và

là ba số bất kì thuộc

;

. Khi đó ta có

;

với
Chú ý là nếu

với mọi

.

thì

2.1.3. Phương pháp đổi biến số
Tính tích phân
trong đó hàm số
hàm hợp

.Giả sử

được viết dưới dạng

,

có đạo hàm trên
, hàm số
liên tục sao cho
xác định trên
và
là hai số thuộc
. Khi đó

Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho
. Như vậy tích phân khơng phụ thuộc vào biến tức là

2.1.4. Phương pháp tính tích phân từng phần
Cơng thức
hàm liên tục trên

(trong đó

và

là hai số thuộc

có đạo

).

2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.2.1. Thực trạng của đề tài
Năm học 2019 - 2020 với tình hình dịch bệnh covid diễn ra nên học sinh phải
nghỉ học nhiều, bộ GD-ĐT thay đổi phương án thi THPT quốc gia sang thi tốt
nghiệp THPT đòi hỏi phương pháp dạy và học cũng phải thay đổi cho phù hợp.
Trong các đề minh họa của bộ GD - ĐT, đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi thử
của các trường THPT trên toàn Quốc, học sinh thường gặp một số câu về tính tích
phân của hàm ẩn và các bài tốn có liên quan, đây là các bài ở mức độ vận dụng để
lấy điểm cao. Hướng dẫn các em vận dụng tốt phần này sẽ tạo được cho các em có
thêm phương pháp, có linh hoạt hơn trong việc tính tích phân và nâng cao tư duy
trong giải toán nhằm lấy được điểm cao hơn trong bài thi.
Trước khi áp dụng đề tài này vào dạy học, tôi đã khảo sát chất lượng học tập
của học sinh trường THPT Hàm Rồng (thông qua các lớp trực tiếp giảng dạy) về các
bài tốn tính tích phân của hàm ẩn, đã thu được kết quả như sau:
3

TIEU LUAN MOI download :


Lớp

Sĩ

Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
số SL % SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12B8 39 0
0
8 20.5 22
56.4
6
14.4
3
8.7
12B9 39 0
0
5 12.8 20
51.3
8
20.5
6
14.4
Như vậy số lượng học sinh nắm bắt dạng này khơng nhiều, có rất nhiều em

chưa định hình được lời giải do chưa có được nguồn kiến thức và kĩ năng cần thiết.
Thực hiện đề tài này tôi đã hệ thống lại các phương pháp tính tích phân đã
được học để áp dụng tính cho hàm ẩn thơng qua các phương pháp cụ thể và các bài
tập tương ứng cho mỗi phương pháp đó. Cuối cùng là bài tập tổng hợp đề học sinh
vận dụng các phương pháp đã được học vào giải quyết. Do khuôn khổ đề tài có hạn
nên tơi chỉ đưa ra được bốn phương pháp tính tích phân của hàm ẩn thơng qua một
số ví dụ tương ứng đó là: Phương pháp biến đổi để đưa về nguyên hàm cơ bản,
Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần và tạo bình phương
cho biểu thức dưới dấu tích phân.
2.2.2. Giải pháp tổ chức thực hiện
Thực hiện đề tài này tôi chia nội dung thành bốn phần
Phần 1. Biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản
Phần 2. Phương pháp đổi biến số
Phần 3. Phương pháp tính tích phân từng phần
Phần 4. Tạo bình phương cho hàm số dưới dấu tích phân
Mỗi phần được thực hiện theo các bước:
- Nhắc lại kiến thức cơ bản sử dụng trong đề tài
- Nêu các ví dụ áp dụng
- Nêu các nhận xét trước khi đưa ra lời giải cho các bài tập mới và khó.
2.2.3. Phương pháp tính tích phân một số hàm ẩn
2.2.3.1. Phương pháp biến đổi đưa về nguyên hàm cơ bản
A. Kiến thức sử dụng
* Nếu

với mọi

thì

* Các cơng thức về đạo hàm:
;

;

;

;

.

B. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số

, liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

4

TIEU LUAN MOI download :


với

. Tính tích phân

Lời giải:
Ta có
, do
Nên ta có

Ví dụ 2: Cho hàm số

liên tục, không âm trên
với

và

và thỏa mãn

. Tính

Lời giải:
Ta có
.
Do

nên ta có:
(vì

khơng âm trên

).

Khi đó:

Ví dụ 3: Cho hàm số

đồng biến, có đạo hàm trên đoạn
với

. Biết

và thoản mãn:

, tính

Lời giải:
Do
đồng biến trên đoạn
Ta có
do

,
và

5

TIEU LUAN MOI download :


và
. Vì

Khi đó
Ví dụ 4: Cho hàm số

đồng biến, có đạo hàm cấp hai trên đoạn

mãn

với

và thỏa

. Biết

tính tích
Lời giải:
Do
đồng biến trên

mà

nên ta có

nên ta có

.

Do
Khi đó
Ví dụ 5: Cho
với

. Biết

có đạo hàm trên

và thỏa mãn

, tính tích phân

Lời giải:
Ta có:
.

6

TIEU LUAN MOI download :

,


Ví dụ 6: Cho

có đạo hàm trên

. Biết

thỏa mãn

với

, tính tích phân

Lời giải:
Ta có:
, vì
.
Khi đó:
Nhận

xét:

Nếu

Đặt

là

biểu

thức

cho

ta được

trước

thì

ta

có

(*). Như vậy nếu

biểu thức có dạng

ta có thể biến đổi đưa về dạng

. Khi đó ta có bài tốn tổng qt cho ví dụ 5 như sau:
Cho

;

là các biểu thức đã biết. Tìm hàm số
(**)

thỏa mãn

Do vế trái có dạng (*) nên ta có thể biến đổi (**)
Trong đó

được chọn sao cho:
(với

là một nguyên hàm của

từ đây ta sẽ chọn được biểu thức
Ví dụ 7: Cho

.

có đạo hàm trên
với

thỏa mãn

và

. Tính tích phân

Nhận xét : trước hết ta đi tìm biểu thức

nên ta chọn
Lời giải:

)

. Ta có

, khi đó ta có lời giải như sau:

7

TIEU LUAN MOI download :


Ta có:
Khi đó

,

do
khi đó
2.2.3.2. Phương pháp đổi biến số
A. Kiến thức sử dụng
Tính tích phân

.Giả sử

được viết dưới dạng

,

trong đó hàm số
có đạo hàm trên , hàm số
liên tục sao cho hàm
hợp
xác định trên
và
là hai số thuộc
. Khi đó

Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ số thay cho
. Như vậy tích phân khơng phụ thuộc vào biến tức là

B. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số
liên tục trên

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải: Đặt

, đổi cận :

Khi đó

.

8

TIEU LUAN MOI download :

với


Ví dụ 2: Cho hàm số
với

liên tục trên

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

, đổi cận :

Khi đó

.

Ta có:

Ví dụ 3: Cho hàm số
với

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

, đổi cận :

Khi đó

.

9

TIEU LUAN MOI download :


Ví dụ 4: Cho hàm số
với

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

, đổi cận :

.

Khi đó

Ví dụ 5: Cho hàm số
với

liên tục trên

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

, đổi cận :

Khi đó

.

Ví dụ 6: Cho hàm số

liên tục trên đoạn
với

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Xét

, đặt

. Đổi cận :

Khi đó
Xét

, Đặt

; Đổi cận :

.

10

TIEU LUAN MOI download :

Khi đó
Ta có
Nhận xét: từ 7 ví dụ trên ta thấy nếu giả thiết cho mối liên hệ giữa
thì ta đặt
Ví dụ 7: Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
với

và

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

,

Đổi cận :

.

Ví dụ 8: Cho hàm số

liên tục trên đoạn
với

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải: Đặt
Đổi cận :
Ta có
2.2.3.3. Phương pháp tính tích phân từng phần
A. Kiến thức sử dụng:
Cơng thức

(trong đó

hàm liên tục trên
và
B. Ví dụ áp dụng
Ví dụ 1: Cho hàm số
và

là hai số thuộc

có đạo

)

liên tục, có đạo hàm trên

và thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:

11

TIEU LUAN MOI download :


Đặt

. Khi đó:

Ví dụ 2: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
Lời giải:
Đặt

Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và thỏa mãn

. Tính tích phân
Lời giải:

Ta có

, đặt

Khi đó

Xét
Ví dụ 4: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên

và

thỏa mãn:

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt
Khi đó

12

TIEU LUAN MOI download :


Ví dụ 5: Cho

là hàm số chẵn liên tục, có đạo hàm trên

và

thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Ta có

, đặt

Đổi cận :

khi đó

ta có

Do

là hàm số chẵn nên

Ví dụ 6: Cho hàm số
và

. Nên
liên tục, có đạo hàm trên đoạn

thỏa mãn

. Tính tích phân

Lời giải:
Đặt

Khi đó
.
2.2.3.4. Phương pháp tạo bình phương cho hàm số dưới tích phân
A. Kiến thức sử dụng:

13

TIEU LUAN MOI download :


Nếu

với

thì

Hệ quả:

,

với

Dấu

ra

. Biết

,

. Tính tích phân

Nhận xét : Giả thiết chứa

Ta chọn

xảy

.

B. Ví dụ áp dụng:
Ví dụ 1: Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên đoạn
và

"="

và

nên ta tạo bình phương dạng

sao cho
i

Lời giải:
Ta có:

, mà

nên

Khi đó:
Ví dụ 2: Cho hàm số
và
Nhận xét : Giả thiết chứa

Ta chọn

liên tục, có đạo hàm trên đoạn

. Biết

. Tính tích phân
và

nên ta tạo bình phương dạng

sao cho
.

Lời giải:
Ta có

14

TIEU LUAN MOI download :

. Khi đó

.

Ví dụ 3: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên đoạn

và

. Biết

. Tính tích phân

Nhận xét : Giả thiết chứa

và

nên ta chưa thể tạo bình phương, do

đó trước hết ta biến đổi
,

để khử căn bằng cách đặt
Đổi

cận

Ta

có

.
Đến đây ta được hai biểu thức
, ta chọn

và

nên ta tạo bình phương dạng

sao cho:

Lời giải:
Xét

, đặt

Đổi cận

, khi đó:

Vì
nên

. Do đó

Ví dụ 4: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên đoạn

và
Nhận xét : Giả thiết chứa
đó trước hết ta biến đổi

. Biết

,

. Tính tích phân
và

nên ta chưa thể tạo bình phương, do
để tạo biểu thức

bằng cách đặt

15

TIEU LUAN MOI download :


, khi đó

. Đến đây ta được hai biểu thức

và

nên

ta tạo bình phương dạng
Ta chọn

sao cho:

Từ đó ta có lời giải
Lời giải:
Xét

, đặt

khi đó

Ta có
mà
Nên có

. Ta có

Ví dụ 5: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên đoạn
và

. Biết

. Tính tích phân

16

TIEU LUAN MOI download :


Nhận xét : Giả thiết chứa

và

đó trước hết ta biến đổi

nên ta chưa thể tạo bình phương, do
để đưa về

bằng cách đặt

,
. Đến đây ta được hai biểu thức
nên ta tạo bình phương dạng

, chọn

. Từ đó ta có lời giải
Lời giải:
Xét

Mà

, đặt

nên

Khi đó

17

TIEU LUAN MOI download :

và


Ví dụ 6: Cho hàm số

liên tục, có đạo hàm trên đoạn
với

. Biết

và

. Tính tích phân

Lời giải :
Từ giả thiết ta có

(*)
Đến đây ta có hai biểu thức

và

nên ta chưa thể tạo bình phương, do

đó trước hết ta biến đổi

để tạo ra

bằng cách đặt

Khi đó

,

thế vào (*) ta được:
(**)
Mà

nên ta có (**)

mà

. Suy ra

Ví dụ 7: Cho hàm số
và

liên tục trên đoạn

thỏa mãn

. Tính tích phân

18

TIEU LUAN MOI download :

,


Nhận xét : Giả thiết chứa
,ta chọn

,

và

nên ta tạo bình phương dạng

sao cho

.
Để có thì
Lời giải:

,

Ta có
.
2.2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Thực tiễn giảng dạy ở trường THPT Hàm Rồng tôi được nhà trường giao
cho giảng dạy ba lớp 12B8 và 12B9. Sau khi thử nghiệm dạy nội dung này qua
việc lồng ghép giờ dạy trên lớp, các giờ dạy tự chọn, bồi dưỡng tôi thấy học sinh
rất hứng thú học tập, tiếp thu kiến thức có hiệu quả và chất lượng học toán được

nâng lên rõ rệt.
Sau khi áp dụng đề tài trên tôi đã khảo sát lại học sinh và thu được kết quả
như sau:
Lớp

Sĩ
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
số SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
12B8 39 4 10.3 13 33.3 20
51.3
2
5.1
0
0
12B9 39 9 23.1 12 30.8 17
43.6
1

2.5
0
0
Như vậy qua kết quả trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu tôi nhận
thấy chất lượng học tập mơn tốn của học sinh được nâng lên rõ rệt, số lượng
học sinh khá giỏi tăng lên nhiều.
Với đề tài này tôi cũng đã đưa ra trước tổ bộ môn để trao đổi, thảo luận và
rút kinh nghiệm. Đa số các đồng nghiệp trong tổ đã đánh giá cao và vận dụng có
hiệu quả, tạo được hứng thú cho học sinh và giúp các em hiểu sâu, nắm vững
hơn về bản chất biến đổi trong việc tính tích phân của hàm ẩn , cũng như tạo
thói quen sáng tạo trong nghiên cứu và học tập.

19

TIEU LUAN MOI download :


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Dạy Toán ở trường THPT là một quá trình sáng tạo. Mỗi giáo viên đều tự
hình thành cho mình một con đường ngắn nhất, những kinh nghiệm hay nhất để
đạt được mục tiêu giảng dạy là đào tạo, bồi dưỡng nhân tài, những chủ nhân
tương lai của đất nước. Việc tính tích phân và ứng dụng là dạng tốn khơng thể
thiếu được trong chương trình tốn phổ thơng cũng như trong kì thi THPT quốc
gia . Nếu chỉ dừng lại yêu cầu trong sách giáo khoa thì chưa đủ, vì vậy địi hỏi
người giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo, thường
xun bổ sung kiến thức và tích luỹ kinh nghiệm về vấn đề này.
Trong q trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh học tập, đọc tài liệu tham
khảo tôi và ôn thi THPT quốc gia tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nêu trên. Như
vậy đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn tích phân

của một số hàm ẩn cho học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng” đã giúp
học sinh có được hệ thống kiến thức, linh hoạt hơn trong việc định hướng biến
đổi và có kinh nghiệm trong việc tính tích phân nói chung và tích phân của hàm
ẩn nói riêng góp phần nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng được yêu cầu đổi
mới trong dạy học.
Cuối cùng dù đã cố gắng tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng và học hỏi đồng nghiệp
song vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý, bổ
sung của các đồng nghiệp để đề tài được hồn thiện hơn.
3.2. KIẾN NGHỊ
3.2.1. Đối với tổ chun mơn :
Cần có nhiều hơn các buổi họp thảo luận về nội dung phương pháp tính
tích phân. Khuyến khích học sinh xây dựng bài tập toán liên quan đến những
dạng bài tập toán trong bài giảng.
3.2.2. Đối với trường :
Cần bố trí những tiết thảo luận hơn nữa để thơng qua đó các học sinh bổ
trợ nhau về kiến thức. Trong dạy học giải bài tập toán, giáo viên cần xây dựng
bài giảng thành hệ thống những bài tập có phương pháp và quy trình giải tốn.
3.2.3. Đối với sở giáo dục :
Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời
sau mỗi năm sở sẽ tập hợp những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải in thành sách
nội bộ để gửi về các trường làm sách tham khảo cho học sinh và giáo viên.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2020
Tôi xin cam đoan đây là SKKN do
chính bản thân mình viết, không sao
chép nội dung của người khác.

20

TIEU LUAN MOI download :


Đỗ Thị Lan

21

TIEU LUAN MOI download :


TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam, Đoàn
Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên) .
2. Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Huy
Đoan (Chủ biên) .
3. Đề minh họa mơn Tốn năm 2020, Bộ Giáo dục và đào tạo
4. Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPT năm 2020, Bộ Giáo dục và đào tạo

TIEU LUAN MOI download :


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
Họ và tên tác giả: Đỗ Thị Lan
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Hàm Rồng

TT

Tên đề tài SKKN
Sử dụng tư duy sáng tạo, tư

1.

duy ngược trong dạy học toán
THPT qua nội dung phương
trình và bất phương trình
Vận dụng tư duy triết học duy

2.

vật biện chứng trong dạy học
và nghiên cứu bất đẳng thức
ở trường THPT
Rèn luyện năng lực khái quát

3.

hóa, đặc biệt hóa và tương tự
cho học sinh thơng qua khai
thác một BĐT lượng giác
Kỹ thuật tạo câu hỏi trắc

4.

nghiệm khách quan mức độ
vận dụng với bài toán đồ thị
hàm ẩn

Cấp đánh
giá xếp loại

Kết quả

Năm học

đánh giá

đánh giá xếp

xếp loại

loại

C

2010 – 2011

C

2011 - 2012

C

2014 – 2015

C

2018 - 2019

Sở Giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa
Sở Giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa
Sở Giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa
Sở Giáo dục
và đào tạo
Thanh Hóa

TIEU LUAN MOI download :