Giới hạn hàm một biến

Giới hạn
1. Khái

niệm

2.Giới hạn một bên

—1—

3.Không tồn tại giới hạn


4.Các tính chất

5.Các giới hạn đặc biệt

limx →0
Hàm cơ bản

—2—

sin kx
= 1, (k ∈ Ζ) ;
kx

limx →0

sin u ( x )
= 1;
u ( x)

Dạng tương đương

6.

Vấn đề

—3—


Bài tập
1. lim x →0

1
ln(1 + 2 tan x)
x2 + x +1
x 2 x + 2x + 1
x sin ; limx →0
; limx →+∞
; limx →+∞
;
x
x + sin3 x
(2 x + 1) 3
2x2 x + 7

1 − cos x
sin x + tan 2 x
cos 3 x − cos x
x

2.lim x →0
; limx →0
; limx →0
; limx →0
2
2
tam3 x − sin 2 x
cos x
x
x
x2 + x − 6
x −2
sin 3x
arcsin x
cosh− 1
3. lim x→2
; limx →4
; limx →0
; limx →0
; limh →0
x−2
x−4
5x
x
h2
x −1 + x
; limx →2+
1 − 2x

1

4. lim x→0 x 2 sin ; limx →1+
x

1

; limx →∞

3− x
2− x

x−2
1 − cos 3 x
sin(x − 1)
sin (3 x) + sin 2 x
e2x −1
5. lim x→0
; limx →1
; limx →0
; limx →0+
x sin 2 x
tan 3 x
cos 3 x − 1
x2 −1
x
1 − cos 3 x
ln x
x+t − t
2x 4 + x − 3
6. lim x→0
; lim x→0

; lim x→0
; lim x→0 ; lim x→1
cot x
x
x
sin 2 (2 x)
x −1
2

7. lim x→1

x2 + x − 2
5

x −1

; lim x→0

sin 5 x
cos 4 x − 1
1
; lim x→0
; lim x→0 x 2 sin 5 ;
tan 7 x
x sin 3x
x

2 x − x −1
; lim x→∞
2( x − 1) 2

x2 +1
1
x − sin x
1
1
8. lim x→1
; lim x→0
; lim x→0
; lim x→0 ( 2 −
)
3
3
x
x sin x
x
x
x2
πx 

x
2
tan
− 1
2

 x − x +1
e ( x −1) − 1
1 − cos 2 x − 2 x 2
4

 ; lim x→1 
9. lim x→∞  2
; lim x →0
; lim x→1
x
−
1
x3
x
−
1
 x + x +1





—4—


Đạo hàm
1.Khái niệm

Ví dụ:

2.Đạo hàm

3.Các qui tắc đạo hàm

—5—

4.Đạo hàm cấp cao


5. Đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit
5.1 Hàm lượng giác

5.2 Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit

—6—