dap an va loi giai chi tiet de chinh thuc tot nghiep thpt 2022 mon toan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.46 MB, 103 trang )
BỘ GD&ĐT
ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
MÃ ĐỀ 101
2
2
1
f x dx 4 thì f x 2 dx bằng
0 2
Câu 1.
Nếu
Câu 2.
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
0
A. a3 .
5
Câu 3.
Nếu
B. 6a3 .
f x dx 3 thì
1
A. 5 .
Câu 4.
Cho
D. 2a3 .
C. 4 .
D. 3 .
1
f x dx bằng
5
B. 6 .
f x dx cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x sin x.
Câu 5.
C. 3a3 .
B. f x cos x.
C. f x sin x.
D. f x cos x.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 0;1 .
C. 1; 0 .
D. 0; .
Câu 6.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 2 z 1 6. Đường kính của S bằng:
Câu 7.
A. R 6.
B. 12.
C. R 2 6.
D. 3.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng Oxy
2
2
2
có tọa độ là
A. 0; 2; 3 .
B. 1;0; 3 .
C. 1; 2; 0 .
D. 1;0; 0 .
Câu 8.
Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
A. 2 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
Câu 9.
Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
1
1
.
B. q 2 .
C. q 2 .
D. q .
2
2
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
2x 1
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y
là đường thẳng có phương trình:
2x 4
A. x 2 .
B. x 1 .
C. y 1 .
D. y 2 .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 1 2 là
A. q
A. 9; .
B. 25; .
C. 31; .
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
D. 24; .
Trang 1/22 - WordToan
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
Câu 14. Môđun của số phức z 3 4i bằng
A. 25 .
B. 7 .
C. 5 .
4
2
Câu 15. Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y log 3 x 4 là
A. 5; .
B. ; .
C. 4 .
D. y x 3 3 x .
D. 7 .
D. 3 .
C. 4; .
D. ; 4 .
C. 4log a .
D. 8log a .
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2log a .
B. 2 log a .
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
C. 220 .
Câu 19. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
D. 1728 .
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oyz ) là:
D. x 1 .
A. z 0 .
B. x 0 .
C. x y z 0 .
D. y 0 .
Câu 21. Nghiệm của phương trình 32 x 1 32 x là:
1
A. x .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
3
Câu 22. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Tốn
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
x 2 t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ
x 1 3t
phương của d ?
A. u1 2;1; 1 .
B. u2 1; 2;3 .
C. u3 1; 2;3 .
D. u4 2;1;1 .
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là
A. 2; 7 .
B. 2; 7 .
C. 2; 7 .
D. 7; 2 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i. Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i.
B. 3 2i.
C. 1 4i.
Câu 27. Cho hàm số f x e x 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
x 2 C.
x
x 2 C.
f x dx e
D. f x dx e
B.
D. 3 4i.
x
C.
x
2 x 2 C.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là
A. y x 4 .
1
B. y x 2 .
2
1
C. y x 4 .
3
D. y 3 x 4 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 và C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A
và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
2
1
3
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
A.
B.
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn 2; 2 bằng
A. 12 .
B. 10 .
C. 15 .
D. 1 .
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ?
Trang 3/22 - WordToan
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. Vô số.
Câu 32. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Khi đó z1 z 2 z1 z 2 bằng:
2
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 5 .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3
và AA 1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng
A. 300 .
B. 450 .
C. 900 .
D. 600 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a , BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng
A. a .
B. 2a .
Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
C. 2a .
D. 3a .
x 1
.
D. y x 3 x .
x2
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 . Mặt phẳng đi
A. y x 4 x 2 .
B. y x 3 x .
C. y
qua A và song song với P có phương trình là
A. 2 x y 3 x 9 0 . B. 2 x y 3x 3 0 . C. 2 x y 3x 3 0 . D. 2 x y 3x 9 0 .
1
Câu 35. Cho hàm số f x 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos 2 2 x
1
A. f x dx x tan 2 x C .
B. f x dx x cot 2 x C .
2
1
1
C. f x dx x tan 2 x C .
D. f x dx x tan 2 x C .
2
2
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40; 60 . Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
4
2
3
3
A.
B.
C.
D.
7
5
5
7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
3b 3 a.2b 18 0 ?
A. 72
B. 73
C. 71
D. 74
4
2
Câu 40. Cho hàm số f ( x) (m 1) x 2mx 1 với m là tham số thực. Nếu min f ( x) f (2) thì
[0;3]
max f ( x) bằng
[0;3]
Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
13
.
3
Câu 41. Biết F ( x)
A.
và
G ( x)
là
14
.
3
hàm của
C.
B. 4 .
hai
nguyên
D. 1 .
hàm
số
f ( x)
trên
và
3
f ( x)dx F (3) G (0) a
(a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
0
y F ( x), y G( x), x 0 và x 3 . Khi S 15 thì a bằng:
A. 15 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 5 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là
A. 2 y z 0 .
B. 2 y z 0 .
C. y z 0 .
D. y z 0 .
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
0
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng:
A. 64 .
C. 192 .
B. 256 .
Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho a
4 x log 5 a 2
25
40 y 2
D. 96 .
với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất
của biểu thức P x 2 y 2 x 3 y bằng
A.
125
.
2
B. 80 .
C. 60 .
D. 20 .
Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3 z1 z 2 . Gọi A , B , C
lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
55
55
55
55
.
B.
.
C.
.
D.
.
32
16
44
8
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Góc
A.
giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 12 2a3 .
D. 4 2a3 .
Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 5; 6 .
B. 4;5 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
2
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z và (z 4)(z 4i ) z 4i ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu
Trang 5/22 - WordToan
ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng
AM .AN bằng
A. 39 .
B. 12 3 .
13
. Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị
2
C. 18 .
D. 28 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 .
B. 6 .
Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 12 .
------------- Hết -------------
D. 11.
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D C B C C C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A D D C A B B D C
11
C
36
D
12
D
37
D
13
D
38
D
14
C
39
B
15
B
40
B
16
C
41
D
17
B
42
D
18
C
43
B
19
D
44
C
20
B
45
B
21
A
46
D
22
B
47
D
23
C
48
D
24
C
49
B
25
C
50
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
2
Câu 1.
Nếu
2
1
f x dx 4 thì 2 f x 2dx
0
bằng
0
A. 6 .
B. 8 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
2
1
12
2
Ta có: f x 2 dx f x dx 2dx 2 4 6 .
20
0 2
0
Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a3 .
B. 6a3 .
C. 3a3 .
Lời giải
D. 2a3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Ta có: V B.h 3a 2 .2a 6a3 .
5
Câu 3.
Nếu
f x dx 3 thì
1
1
f x dx bằng
5
A. 5 .
B. 6 .
Chọn A
1
Ta có:
5
Câu 4.
Cho
5
f x dx f x dx 3 3 .
1
f x dx cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x sin x.
B. f x cos x.
C. f x sin x.
D. f x cos x.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức sin x dx cos x C. Suy ra f x sin x.
Câu 5.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Câu 6.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 0;1 .
C. 1; 0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn B
2
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 6. Đường kính của S bằng:
A. R 6.
B. 12.
C. R 2 6.
D. 3.
Trang 7/22 - WordToan
Câu 7.
Lời giải
Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu R 6. suy ra đường kính mặt cầu bằng 2 R 2 6.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng Oxy
có tọa độ là
A. 0; 2; 3 .
B. 1;0; 3 .
C. 1; 2; 0 .
D. 1; 0; 0 .
Lời giải
Chọn C
Do điểm A 1; 2; 3 nên hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1; 2; 0 .
Câu 8.
Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
A. 2 .
B. 15 .
C. 10 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp S . ABC là V B.h .10.3 10 .
3
3
Câu 9.
Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
A. q
1
.
2
B. q 2 .
C. q 2 .
1
D. q .
2
Lời giải
Chọn B
Ta có u2 u1.q q
u2
2.
u1
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .
A. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có S xq 2 rh 4 .
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y
A. x 2 .
B. x 1 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình:
2x 4
C. y 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C
2x 1
1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1.
2x 4
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 1 2 là
Ta có lim x
A. 9; .
B. 25; .
C. 31; .
Lời giải
Chọn D
Đkxđ: x 1
log 5 x 1 2 log 5 x 1 log 5 25 x 1 25 x 24
Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 24; .
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
D. y x 3 3 x .
Chọn D
Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số
là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0.
Câu 14. Môđun của số phức z 3 4i bằng
A. 25 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn C
Ta có z 32 4 2 25 5
Câu 15. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Đường thẳng d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt.
Suy ra phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 16. Tập xác định của hàm số y log 3 x 4 là
A. 5; .
B. ; .
C. 4; .
D. ; 4 .
Lời giải
Chọn C
Trang 9/22 - WordToan
Điều kiện: x 4 0 x 4 .
Tập xác định: D 4; .
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
A. 2log a .
B. 2 log a .
C. 4log a .
D. 8log a .
Lời giải
Chọn B
1
1
Với a 0 , ta có 4 log a 4 log a 2 4. log a 2 log a .
2
Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320 .
B. 36 .
C. 220 .
Lời giải
Chọn C
3
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12
220 .
D. 1728 .
Câu 19. Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1 .
Câu 20. Trong khơng gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Oyz ) là:
A. z 0 .
B. x 0 .
C. x y z 0 .
D. y 0 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình của mặt phẳng (Oyz ) là: x 0 .
Câu 21. Nghiệm của phương trình 32 x 1 32 x là:
1
A. x .
B. x 0 .
3
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn A
1
32 x 1 32 x 2 x 1 2 x 3 x 1 x .
3
4
2
Câu 22. Cho hàm số y ax bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.
Lời giải
D. 0.
Chọn B
Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị.
x 2 t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ
x 1 3t
phương của d ?
A. u1 2;1; 1 .
B. u2 1; 2;3 .
C. u3 1; 2;3 .
D. u4 2;1;1 .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u3 1; 2; 3 là một véc-tơ chỉ phương của d .
Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 7 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
O
h
l
I
M
r
Ta có chiều cao hình nón h OI 3 , bán kính đáy r IM 4 thì độ dài đường sinh là:
l OM IM 2 OI 2 32 4 2 5 .
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là
A. 2; 7 .
B. 2; 7 .
C. 2; 7 .
D. 7; 2 .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức z 2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 .
Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i. Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i.
B. 3 2i.
C. 1 4i.
Lời giải
D. 3 4i.
Chọn B
Trang 11/22 - WordToan
Vì z1 2 3i và z2 1 i nên z1 z2 2 3i 1 i 3 2i.
Câu 27. Cho hàm số f x e x 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
x 2 C.
x
x C.
f x dx e
D. f x dx e
B.
2
x
C.
x
2 x 2 C.
Lời giải
Chọn A
Ta có: f x dx e x 2 x dx e x x 2 C .
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là
A. y x 4 .
1
B. y x 2 .
2
1
C. y x 4 .
3
Lời giải
D. y 3x 4 .
Chọn B
Ta có: y 3 x 31 3 x 4 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0;1 và C 2; 2; 2 . Đường thẳng đi qua A
và vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là
x 1 y 2 z 1
.
2
1
3
x 1 y 2 z 1
C.
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x 1 y 2 z 1
D.
.
1
2
1
Lời giải
B.
A.
Chọn B
Ta có: AB 2; 2; 2 ; AC 1; 0; 1 .
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng ABC có véc-tơ chỉ phương là
AB; AC 2; 4; 2 1; 2;1 nên có phương trình: x 1 y 2 z 1 .
1
2
1
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn 2; 2 bằng
A. 12 .
B. 10 .
C. 15 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Xét hàm số f x x 3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn 2; 2
f x 3x 2 6 x 9 .
x 1 2; 2
f x 0 3x2 6x 9 0
.
x 3 2; 2
Ta có:
f 2 8; f 1 15; f 2 12 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3 3 x 2 9 x 10 trên đoạn 2; 2 bằng 15.
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ?
A. 7 .
B. 8 .
Chọn A
Trang 12/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 9 .
Lời giải
D. Vô số.
Điều kiện xác định 6 x x 2 0 x 2 4 x 12 0 2 x 6 .
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 .
Câu 32. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Khi đó z1 z 2 z1 z 2 bằng:
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn B
z z 1
Vì phương trình z 2 z 6 0 có hai nghiệm z1 và z 2 . Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2
. Do
z1 z 2 6
đó: z1 z 2 z1 z 2 1 6 5 .
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3
và AA 1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng
A. 300 .
B. 450 .
C. 900 .
Lời giải
D. 600 .
Chọn B
Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC 2 AB 2 1 .
ABC ABC AB
Ta có: AB BC tai B, BC ABC Do BC AABB
AB BC tai B, BC ABC
BC .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là góc C
BC
Xét C BC vng tại C ta có: tan C
CC AA
BC 450 .
1 C
BC BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 450 .
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB a , BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng
A. a .
B.
2a .
C. 2a .
Lời giải
D. 3a .
Chọn D
Trang 13/22 - WordToan
AC ABC D ,
BD // ABC D d BD, AC d BD, ABC D d B, ABC D BB 3a .
Câu 35. Cho hàm số f x 1
1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos 2 2 x
A.
f x dx x tan 2 x C .
C.
f x dx x 2 tan 2 x C .
1
1
B.
f x dx x 2 cot 2 x C .
D.
f x dx x 2 tan 2 x C .
1
Lời giải
Chọn C
1 d 2x
1
x tan 2 x C .
dx dx
2
2x
2 cos 2 x
2
Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x 1
A. y x 4 x 2 .
B. y x 3 x .
C. y
.
D. y x 3 x .
x2
Lời giải
Chọn D
Ta có: y x 3 x y 3 x 2 1 0 x .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 . Mặt phẳng đi
1
f x dx 1 cos
2
qua A và song song với P có phương trình là
A. 2 x y 3 x 9 0 . B. 2 x y 3x 3 0 . C. 2 x y 3x 3 0 . D. 2 x y 3x 9 0 .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là
2 x y 3 3 z 2 0 2 x y 3z 9 0 .
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40; 60 . Xác suất để chọn được số
có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
4
2
3
3
A.
B.
C.
D.
7
5
5
7
Lời giải
Chọn D
Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n 21
Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49;56;57;58;59 Có 9 số.
9 3
Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P
21 7
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn
3b 3 a.2b 18 0 ?
A. 72
B. 73
Chọn B
Trang 14/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 71
Lời giải
D. 74
b 1
3b 3
3b 3 0
18
TH1: b
b 18
18 1 b log 2
a
a.2 18 0
2
b log 2 a
a
18
9
9
18
Để có đúng ba số ngun b thì 4 log 2 5 16 32
a .
a
16
8
a
Trường hợp này có 1 giá trị a 1 nguyên thỏa mãn.
b 1
3b 3
3b 3 0
18
TH2: b
b 18
18 log 2 b 1
a
a.2 18 0
2
b log 2 a
a
1 18 1
18
Để có đúng ba số ngun b thì 3 log 2 2 72 a 144 .
8 a 4
a
Trường hợp này có 144 72 72 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy số giá trị nguyên của a là: 72 1 73 .
Câu 40. Cho hàm số f ( x) (m 1) x 4 2mx 2 1 với m là tham số thực. Nếu min f ( x ) f (2) thì
[0;3]
max f ( x ) bằng
[0;3]
A.
13
.
3
14
.
3
Lời giải
C.
B. 4 .
D. 1 .
Chọn B
Ta có:
f '( x) 4(m 1) x 3 4mx 4 x((m 1) x 2 m)
x 0
f '( x) 0 2
( m 1 khơng thỏa u cầu bài tốn)
x m
m 1
Vì min f ( x ) f (2) x 2 là nghiệm của f '( x) 0
[0;3]
m
4
4 m 4m 4 m
m 1
3
1
8
f ( x) x 4 x 2 1
3
3
81 72 3 12
f (0) 1, f (3)
4
3 3 3 3
Vậy max f ( x ) 4
[0;3]
Câu 41. Biết
F ( x)
và
G ( x)
là
hai
nguyên
hàm
của
hàm
số
f ( x)
trên
và
3
f ( x)dx F (3) G (0) a
(a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
0
y F ( x), y G ( x), x 0 và x 3 . Khi S 15 thì a bằng:
A. 15 .
B. 12 .
C. 18 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
F ( x), G ( x) là nguyên hàm của f ( x) F ( x ) G ( x ) C
D. 5 .
Trang 15/22 - WordToan
3
3
3
0
0
0
S F ( x) G ( x) dx C dx Cdx 3C 15 C 5 C 5
3
f ( x)dx F (3) F (0) F (3) (G (0) C ) F (3) G (0) C F (3) G (0) a
0
a C 5 (do a 0 )
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho
khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là
A. 2 y z 0 .
B. 2 y z 0 .
C. y z 0 .
D. y z 0 .
Lời giải
Chọn D
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và trục Ox .
Ta có: d A; P AH AK .
Suy ra khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H K , hay mặt phẳng P nhận véc-tơ AK làm
véc-tơ pháp tuyến.
K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K 1; 0; 0 , AK 0; 2; 2 .
Mặt phẳng P đi qua K có phương trình: 2 y 0 2 z 0 0 y z 0 .
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 1200 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa
đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng:
A. 64 .
B. 256 .
Chọn B
Ta có SH 4
Trang 16/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 192 .
Lời giải
D. 96 .
AB 2 AH 2.SH .tan
ASH 2.4.tan 600 8 3
Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB
AB
8 3
OS
8
sin ASB
2.sin1200
Vậy diện tích mặt cầu: S 4 .82 256
Suy ra: 2OS
2
2
Câu 44. Xét tất cả các số thực x , y sao cho a 4 x log 5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất
của biểu thức P x 2 y 2 x 3 y bằng
A.
125
.
2
B. 80 .
C. 60 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn C
Ta có a 4 x log 5 a 2540 y log 5 a 4 x log5 a log 5 2540 y 4 x 2 log 5 a log 5 a 2 40 y 2
2
2
2
2
log 52 a 2 x log 5 a 40 y 2 0
*
Coi * là bất phương trình bậc hai ẩn log5 a
Để * đúng với mọi số thực dương a thì
1 .
0 x 2 40 y 2 0 x 2 y 2 40 0
Ta có biểu thức 1 là hình trịn C1 tâm O 0; 0 , bán kính R1 2 10 .
Mặt khác P x 2 y 2 x 3 y x 2 y 2 x 3 y P 0 là phương trình đường trịn C2 tâm
1
1 3
10 4 P .
I ; , bán kính R2
2
2 2
Để tồn tại điểm chung của đường trịn C2 với hình trịn C1 thì
R2 R1 OI
1
1
10 4 P 2 10
10 10 4 P 5 10 P 60 .
2
2
Vậy Pmax 60 .
Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3 z1 z 2 . Gọi A , B , C
lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
A.
55
.
32
B.
55
.
16
C.
55
.
44
D.
55
.
8
Trang 17/22 - WordToan
Lời giải
Chọn B
Ta có: z1 z2 2 OA OB 2 ; z3 1 OC 1 .
+) 8 z1 z2 z3 3 z1 z 2 8 z1 z2 3
z1 z2
3
zz
8 z1 z2 3 1 2 z1 z2 .
2
z3
z3
z1 z2
z z
3
, ta có: OH 1 2
2
4
2
Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức
z z
55
55
AB
.
2
2
3
+) 8 z1 z2 z3 3 z1 z 2 8 z1 z3 8 z2 z3 3z1 z2 z1 z3 z2 z3 z1 z2
8
3
Đặt 2a , suy ra: z1 z3 z2 z3 2az1 z2 z1 z3 az 2 az1 z3 z 2
8
z1 z3 az2 az1 z3 z 2
2
2
2
+) z1 z2 z1 z2 2 z1 z2
2
2
1
2
2
z3 az2 az1 z3 z 2 z3 z2 z3 z1 z3 z1 z3 b
2
2
2
2
2
z z
AC 2 z3 z1 z3 z1 z1 z3 z1 z3 5 b .
BC 2 z3 z2 z3 z 2
2
2 3
z 2 z3 5 b .
Suy ra: AC BC AC BC hay tam giác ABC cân tại C .
2
2
3 1
4 4
1
1 55 1
55
.
Vậy SABC AB.CH .
.
2
2 2 4 16
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Góc
CH OC OH 1
giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 12 2a3 .
Lời giải
Chọn D
Trang 18/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 4 2a3 .
AB AC
AB ACC A AB AC .
Ta có:
AB AA
A .
Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A là góc BC
A 30 ; AB 2a AC AB.cot BC
A 2a. 3 .
Trong tam giác vuông BC A ta có BC
Trong tam giác vng ACC ta có CC AC 2 AC 2 2 2a.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
1
1
V CC . AB 2 2 2a. .4a 2 4 2a 3 .
2
2
Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 5; 6 .
B. 4;5 .
C. 2;3 .
D. 3; 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f x e
g x
.
Từ bảng biến thiên suy ra: g x ln 2 e
+) f x g x e
g x
g x
eln 2 2 .
.
Phương trình hồnh độ giao điểm của f x và g x :
f x g x 0 g x e
g x
g x 0 g x e
g x
x x1
1 0 g x 0 x x2 .
x x3
Trang 19/22 - WordToan
Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g x 0 , x x1 ; x2 ; g x 0 , x x2 ; x3 .
Suy ra:
x3
f x g x dx
S
x1
x2
x1
x2
e
g x
x1
e
x1
g x e
x3
g x
e
g x
x2
x3
1 d g x e
g x
x2
g x
x2
g x
x1
g x2
e
g x1
e
g x1
g x3
g x
1 dx
1 d g x
e g x
g x2 e
2.6
x3
x1
1 dx g x e
g x2
2e
x3
g x
g x
g x e g x dx g x e 1 dx
x3
x2
g x1 e
g x3
g x3 e
g x2
g x2
2 g x2 g x1 g x3
43
43
37
43
2 2 ln 6 ln ln 2
ln
3, 416 .
8
8
8
144
2
Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 2 z z và ( z 4)( z 4i ) z 4i ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
2
Ta có z 4i ( z 4)( z 4i) ( z 4)( z 4i) z 4 z 4i z 4 z 4i .
Suy ra z 4i 0 hoặc z 4i z 4 .
z 2 4i 2 16
Nếu z 4i 0 thì z 4i :
thỏa mãn.
2 z z 2 8i 16
Nếu z 4i z 4 thì đặt z x yi với x, y ta được
x 2 ( y 4) 2 ( x 4) 2 y 2
x y
y 0 y 2 y 2
2
2
2
x 0 x 2 x 2.
x y 4 y
2 y 4 y
Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0 , 2 2i , 2 2i , 4i .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm
lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng
13
. Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị
2
AM . AN bằng
A. 39 .
B. 12 3 .
C. 18 .
Lời giải
Chọn B
Ta có I 1;3;9 và R 3 . Suy ra d I , OMN 3 .
Vậy mặt cầu S tiếp xúc OMN tại A 1; 0;9 .
Gọi tọa độ M m;0;0 và N 0;0; n .
Ta có AM m 1; 0; 9 ; AN 1; 0; n 9 .
Trang 20/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 28 3 .
Do A, M , N thẳng hàng nên m 1 n 9 9 1 .
Do IA OMN và H là trung điểm MN thì H là tâm đường trịn ngoại tiếp OMN .
Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH IMN
bán kính đường trịn ngoại tiếp IMN bằng
IM .IN .MN
1
IM .IN 39
.IH .MN
13
2
4.
2
13
(đường tròn lớn)
2
m 1 90 n 9 10 39 2 .
2
2
m 1 n 9 9
Từ (1) và (2) suy ra
.
2
2
m 1 90 n 9 10 39
u m 12
Đặt
, ta có hệ phương trình
2
v
n
9
uv 81
uv 81
2
2
u 90 v 10 1521
m 1 90 n 9 10 39
uv 81
u 27
90v 10u 540
v 3
Vậy AM . AN u 81 v 1 12 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có đúng ba
điểm cực trị
A. 5 .
B. 6 .
C. 12 .
Lời giải
D. 11.
Chọn C
Xét hàm số y x 4 2mx 2 64 x .
Ta có: y 4 x 3 4mx 64 .
*
x 0
Phương trình hồnh độ giao điểm: x 4 2mx 2 64 x 0 3
x 2mx 64 0
1
Phương trình 1 ln có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 64 x cắt Ox ít nhất
hai điểm và lim x 4 2mx 2 64 x .
x
Suy ra để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có 3 điểm cực trị thì hàm số y x 4 2mx 2 64 x có đúng
một điểm cực trị phương trình * có đúng một nghiệm đơn
16
có đúng một nghiệm đơn.
x
16
16
Xét hàm số: f x x 2 , f x 2 x 2 .
x
x
16
f x 0 2x 2 0 x 2 .
x
Bảng biến thiên:
m x2
Trang 21/22 - WordToan
Từ bảng biến thiên suy ra m 12 .
m *
Suy ra:
m 1; 2;3;...;11;12 .
m 12
Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx 2 64 x có đúng ba điểm
cực trị .
------------ Hết -------------
Trang 22/22 – Diễn đàn giáo viên Toán
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN
NĂM HỌC: 2021-2022
ĐỀ THI TN THPT MƠN TỐN NĂM 2022
Mã đề 102
Mơn: TỐN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ
KIẾN THỨC
Câu 1.
Cho hàm số f x e x 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx e
C. f x dx e
A.
Câu 2.
x
2 x2 C .
x
C .
Câu 4.
1
C. y x 4 .
3
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
B. y x 3 3x .
C. y x 4 2 x 2 .
D. y x 4 2 x 2 .
x
x2 C .
x
x2 C .
1
D. y x 2 .
2
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là
B. x y z 0 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 2 .
Câu 6.
B. y 3x 4 .
A. y x 3 3 x .
A. x 0 .
Câu 5.
f x dx e
D. f x dx e
B.
Đạo hàm của hàm số y x 3 là
A. y x 4 .
Câu 3.
LINK NHÓM:
/>
B. x 2 .
C. z 0 .
D. y 0 .
2x 1
là đường thẳng có phương trình
2x 4
C. x 1 .
D. y 1 .
Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; .
B. 1; .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C. 1;0 .
D. 0;1 .
Trang 1
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT
NĂM HỌC: 2021-2022
Câu 7.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 8.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là
A. 2;7 .
Câu 9.
B. 2; 7 .
C. 2;7 .
D. 7; 2 .
Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là
1
.
B. 2 .
C. 2 .
2
Câu 10. Cho 2 số phức z1 2 3i và z2 1 i. Số phức z1 z2 bằng
A.
A. 3 4i.
B. 1 4i.
D.
1
.
2
C. z 5 i.
D. 3 2i.
C. 2 log a .
D. 2 log a .
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng
A. 4 log a .
Câu 12. Cho
B. 8 log a .
f x dx cos x C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x sin x .
B. f x cos x .
C. f x sin x .
D. f x cos x .
Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 14. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp
S. ABC bằng
A. 15 .
B. 10 .
C. 2 .
D. 30 .
Câu 15. Mô đun của số phức z 3 4i bằng
A.
7
B. 5 .
2 x1
C. 7 .
D. 25 .
2 x
Câu 16. Nghiệm của phương trình 3 3 là
1
A. x .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
3
Câu 17. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là
A. 4 .
Trang 2
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN
NĂM HỌC: 2021-2022
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là
B. 9; .
A. 24 ; .
2
Câu 19. Nếu
f x dx 4 thì
0
2
1
2 f x 2 dx
C. 25; .
D. 31; .
C. 4 .
D. 8 .
C. 5; .
D. ; .
bằng
0
A. 2 .
B. 6 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số y log 3 x 4 là.
A. ; 4 .
B. 4; .
Câu 21. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 0 .
Câu 22. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1728 .
B. 220 .
C. 2 .
D. 3 .
C. 1320 .
D. 36 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
Oxy có tọa độ là
A. 1;0; 3 .
B. 1;0;0 .
C. 1; 2;0 .
D. 0; 2; 3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 6 . Đường kính của S bằng
2
2
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 6 .
D. 12 .
Câu 25. Cho tam giác OIM vng tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 7 .
2
Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3a 3 .
B. 6a 3 .
C. 2a 3 .
D. a 3 .
x 2 t
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ
z 1 3t
phương của d ?
A. u4 2;1;1 .
B. u1 2; 1; 1 .
C. u3 1; 2; 3 .
D. u3 1; 2; 3 .
5
Câu 28. Nếu
1
f x dx 3 thì
1
f x dx
bằng
5
A. 3 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a , BC 2a và AA ' 3a (tham khảo hình
bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A ' C ' bằng
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 3
