Bất ổn định do gió của kết cấu có gắn hệ cản

Mẫu IUH1521

BỘ CÔNG THƢƠNG
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC
KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
NGHIÊN CỨU KHOA HỌCCẤP TRƢỜNG

Tên đề tài: Bất ổn định do gió của kết cấu có gắn hệ cản
Mã số đề tài: 171.1061
Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Huy Cung
Đơn vị thực hiện: Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2018


MỤC LỤC BÁO CÁO
MỤC LỤC BÁO CÁO...................................................................................................... 1
PHẦN I. THÔNG TIN CHUNG ...................................................................................... 2
I. Thông tin tổng quát ............................................................................................... 2
1.1. Tên đề tài: Bất ổn định do gió của kết cấu có gắn hệ cản.................................. 2
1.2. Mã số: 171.1061 ................................................................................................ 2
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài .................................... 2
1.4. Đơn vị chủ trì: .................................................................................................... 2
1.5. Thời gian thực hiện: ........................................................................................... 2
1.6. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu:..................................................... 2
1.7. Tổng kinh phí được phê duyệt của đề tài: 70 triệu đồng. ................................. 2
II. Kết quả nghiên cứu .............................................................................................. 2
1. Đặt vấn đề ............................................................................................................. 2
2. Mục tiêu ................................................................................................................ 3

3. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Tổng kết về kết quả nghiên cứu ............................................................................ 4
5. Đánh giá các kết quả đã đạt được và kết luận....................................................... 4
6. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh) ............................................................ 4
III. Sản phẩm đề tài, công bố và kết quả đào tạo ...................................................... 5
IV. Tình hình sử dụng kinh phí................................................................................. 5
V. Kiến nghị ( về phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài) .............................. 6
VI. Phụ lục ( liệt kê minh chứng các sản phẩm nêu ở Phần III) .............................. 6
PHẦN II. BÁO CÁO CHI TIẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ........................ 8
Chương 1: Tổng quan nghiên cứu ............................................................................ 9
Chương 2: Cơ sở lý thuyết/ cơ sở lý luận ............................................................... 11
Chương 3: Kết quả và thảo luận ............................................................................. 16
Chương 4: Kết luận và kiến nghị. ........................................................................... 19
Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 20
PHẦN III. PHỤ LỤC ĐÍNH KÈM ................................................................................. 22

1


PHẦN I. THƠNG TIN CHUNG
I. Thơng tin tổng qt
1.1. Tên đề tài: Bất ổn định do gió của kết cấu có gắn hệ cản
1.2. Mã số: 171.1061
1.3. Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực hiện đề tài
TT

Họ và tên
(học hàm, học vị)

Đơn vị cơng tác

Vai trị thực hiện đề tài

1

TS. Nguyễn Huy Cung

Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Chủ nhiệm đề tài

2

ThS. Đỗ Cao Phan

Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Thành viên

3

ThS. Lê Văn Hưng

Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Thành viên

4

ThS. Huỳnh Lê Em

Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Thành viên

1.4. Đơn vị chủ trì:
1.5. Thời gian thực hiện:
1.5.1. Theo hợp đồng: từ tháng 04 năm 2017 đến tháng 03 năm 2018
1.5.2. Gia hạn (nếu có): khơng
1.5.3. Thực hiện thực tế: từ tháng 04 năm 2017 đến tháng 02 năm 2018
1.6. Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu:
Đề tài khơng có thay đổi so với thuyết minh ban đầu.
1.7. Tổng kinh phí đƣợc phê duyệt của đề tài: 70 triệu đồng.

II. Kết quả nghiên cứu
1. Đặt vấn đề
Trong thực tế, các thiết bị cản nhớt được sử dụng rộng rãi trong các kết cấu nhạy cảm
với gió, như cáp dây văng, cầu nhịp lớn... Các kết cấu này dễ xảy ra hiện tượng bất ổn
định khí động học galloping dưới tác dụng của gió. Đã có rất nhiều những nghiên cứu
về galloping, nhưng cho kết cấu khơng có gắn hệ cản. Mặt khác, cũng đã có rất nhiều
các nghiên cứu về đặc trưng động lực học của các kết cấu có gắn hệ cản, nhưng khơng
xét tới tác động của gió.
Các nghiên cứu về bất ổn định do gió của kết cấu có gắn hệ cản hiện nay mới chỉ
dừng lại qua các phương pháp đánh giá thông thường. Phương pháp được sử dụng nhiều
2


nhất hiện nay là sử dụng tiêu chuẩn Glauert – Den Hartog. Tiêu chuẩn được sử dụng
chủ yếu trong hầu hết các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu cũng như trong thực tế hiện nay do
sự đơn giản của nó. Tuy nhiên, các phương pháp này có thể dự đốn khơng chính xác

điều kiện mất ổn định do khơng xét đến tính phức của các tần số và các dạng dao động
(mode shapes) – các yếu tố động học đặc trưng của hệ kết cấu có gắn hệ cản. Sử dụng
các phương pháp gần đúng sẽ dẫn đến những dự đốn sai lệch có thể gây nguy hiểm
đáng kể cho kết cấu dẫn tới làm giảm tuổi thọ cơng trình, thậm chí có thể dẫn đến phá
hoại cơng trình, từ đó gây thiệt hại về vật chất, có thể cả tính mạng con người. Có
những báo cáo cho thấy rằng, có những kết cấu cầu dây văng có biên độ dao động rất
lớn, nguy hiểm đến kết cấu, mặc dù chúng không vi phạm những tiêu chuẩn thiết kế và
thi công.
Với những hạn chế kể trên, cộng với thực tế là, theo hiểu biết của nhóm tác giả,
hiện chưa có một nghiên cứu nào về bất ổn định galloping của các kết cấu có gắn thiệt
cản, việc xây dựng một lý thuyết về galloping của các kết cấu trên, trong đó xét đồng
thời các đặc trưng động lực học của hệ với các mode phức và tác động của gió, là rất
cần thiết. Để xây dựng một lý thuyết kể trên, đề tài này trước hết phát triển một lý
thuyết phân tích và tính tốn bất ổn định galloping cho các kết cấu dây văng có gắn hệ
cản nhớt, trong đó có xét đến tính phức của tần số và dạng dao động của hệ. Do đó, đề
tài này khơng chí đóng góp về mặt học thuật mà cịn cả tính thực tiễn.
2. Mục tiêu
2.1. Mục tiêu tổng quát.
Đề tài nhằm mục tiêu xây dựng lí thuyết phân tích tính tốn bất ổn định do gió của
kết cấu dây văng có gắn thiết bị giảm chấn. Lý thyết này đủ tổng quát để mở rộng cho
các kết cấu khác.
2.2. Mục tiêu cụ thể.
- Xây dựng mơ hình tính vận tốc tới hạn cho hiện tượng bất ổn định do gió của kết
cáp dây văng có gắn cản nhớt, có xét đến các yếu tố thường bị bỏ qua trong các nghiên
cứu trước:
+ Mode dao động của hệ là các hàm phức.
+ Sự liên kết giữa các mode trong các mặt phẳng dao động
+ Tính phức tạp của tiết diện, sự thay đổi của các thông số kết cấu theo chiều dài
của kết cấu.
- Áp dụng mơ hình lý thuyết xây dựng được cho hai mơ hình gồm mơ hình khơng

có thiết bị giảm chấn và mơ hình có đặt thiết bị giảm chấn.
- Đề xuất các khuyến cáo, chỉ dẫn cần thiết khi áp dung các tiêu chuẩn và lý thuyết
đã có trong việc thiết kế, đánh giá tính ổn định của kết cấu khi chịu tải trọng gió.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu chính của đề tài là mơ phỏng lý thuyết. Ngồi ra, trong ví
dụ số để áp dụng lý thuyết đề xuất có sử dụng kết quả thí nghiệm hầm gió. Đối với việc
tính tốn các giá trị riêng và vận tốc gió tới hạn trong trường hợp tổng quát, phương
3


pháp số được áp dụng; trong một số trường hợp cụ thể, phương pháp giải tích được sử
dụng.
Phương pháp lý thuyết: Sử dụng lý thuyết bất ổn định kết cấu và mở rộng lý thuyết
phân tích galloping của Den Hartog để xây dựng lý thuyết tổng quát hơn cho trường
hợp bất ổn định của kết cấu có gắn hệ cản. Trong đó, các yếu tổ thường bị bỏ quả đều
được xét trong lý thuyết đề xuất:
+ Mode dao động của hệ là các hàm phức.
+ Sự liên kết giữa các mode trong các mặt phẳng dao động
+ Tính phức tạp của tiết diện, sự thay đổi của các thông số kết cấu theo chiều dài
của kết cấu.

4. Tổng kết về kết quả nghiên cứu
- Đề tài đã xây dựng được mơ hình tính tốn vận tốc tới hạn của gió tác động lên mơ
hình 2DOF, trong đó xét tần số dao động và mode của dao động đều là số phức.
- Nghiên cứu đề tài được áp dụng thử nghiệm cho mơ hình dao động của cầu dây văng
khi có và khơng có gắn giảm chấn.

5. Đánh giá các kết quả đã đạt đƣợc và kết luận
- Đánh giá kết quả nghiên cứu: đề tài đạt kết quả nghiên cứu tốt
- Kết luận: Đề tài đạt được mục tiêu đề ra

6. Tóm tắt kết quả (tiếng Việt và tiếng Anh)
Việc sử dụng các bộ giảm chấn nhớt cho cáp cầu dây văng để để kiểm soát dao
động là rất phổ biến. Một bộ giảm chấn nhớt gắn liền với cáp cầu dây văng sẽ khiến cho
mặt cắt cáp phức tạp hơn. Sự phức tạp của hệ cáp và giảm chấn nhớt có thể có thể ảnh
hưởng đến sự ổn định động của cáp dưới tác động của gió, tuy nhiên, điều này thường
bị bỏ qn trong tính tốn hiện tượng galloping. Do đó, một phương pháp chung về tính
tốn hiện tượng galloping cho hệ cáp và giảm chấn nhớt đã được phát triển. Các lực khí
động học trong các dao động phức tạp được xem xét, bao gồm cả sự tương tác qua lại
giữa các dạng dao động. Một ví dụ số cho cáp có gắn giảm chấn bị tích tụ băng cho thấy
trong việc phân tích hiện tượng galloping thì vận tốc gió rất quan trọng. Sự phức tạp của
hình dạng mặt cắt cáp làm cho cáp trở nên khơng ổn định hơn việc bỏ qua nó trong tính
tốn các dạng dao động như thực tế.
The use of viscous dampers to mitigate cable vibrations on cable-stayed bridges
is very popular. A viscous damper attached to a stay cable results in complex mode
shapes. Such complexity could affect the dynamic stability of the cable under wind
action, yet it is neglected in conventional galloping analysis. A general framework to
investigate the problem of galloping of a stay cable with an attached viscous damper is
therefore developed. Aerodynamic forces on the complex modes are considered,
including aeroelastic coupling between the modes. A numerical example for an iceaccreted stay cable with a damper shows that conventional galloping analysis
overestimates the critical wind speed for galloping occurrence. The complexity of the
4


mode shapes gives rise to the cable being more unstable than ignoring it by treating the
mode shapes as real.
III. Sản phẩm đề tài, công bố và kết quả đào tạo
3.1. Kết quả nghiên cứu ( sản phẩm dạng 1,2,3)

TT

Tên sản phẩm

Yêu cầu khoa học hoặc/và chỉ tiêu
kinh tế - kỹ thuật
Đăng ký

Đạt đƣợc

1

Bài báo ISI

01

01

2

Bài báo IUH

01

01

3

Bài báo hội nghị QT

02

02

4

Bài báo trong nƣớc trên
tạp chí thuộc danh mục
tính điểm của HĐCDGS
Nhà nƣớc

0

0

3.2. Kết quả đào tạo: Chuyên đề đào tạo ngành KTXD
IV. Tình hình sử dụng kinh phí
TT

Nội dung chi

A
1
2
3
4
5
6
7
8
B
1

2

Chi phí trực tiếp
Th khốn chun mơn
Ngun, nhiên vật liệu, cây con..
Thiết bị, dụng cụ
Cơng tác phí
Dịch vụ th ngồi
Hội nghị, hội thảo,thù lao nghiệm thu giữa kỳ
In ấn, Văn phịng phẩm
Chi phí khác
Chi phí gián tiếp
Quản lý phí
Chi phí điện, nước
Tổng số

Kinh phí
đƣợc duyệt
(triệu đồng)
70
70
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
70

Kinh phí
thực hiện
(triệu đồng)
70
70
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
70

Ghi
chú

5


V. Kiến nghị ( về phát triển các kết quả nghiên cứu của đề tài)
Đề tài này đã mở rộng lý thuyết phân tích galloping cho trường hợp kết cấu dây văng có
gắn hệ cản nhớt, trong đó có xét đến tính phức của các mode, sự liên kết giữa các mode
trong cùng một mặt phẳng và giữa các mặt phẳng với nhau, sự thay đổi dọc theo chiều

dài cáp của hệ số khí động, tiết diện. Lời giải cho các trường hợp đơn giản nhưng
thường được xét đến trong các nghiên cứu trước cũng được đưa ra như là những trường
hợp đặc biệt cho lời giải tổng quát. Lý thuyết này tạo tiền đề cho việc mở rộng cho kết
cấu mảnh khác có gắn hệ cản vì cách tiếp cận và cách thiết lập bài toán bất ổn định hoàn
toàn tương tự như phương pháp đề xuất. Việc mở rộng trên là cần thiết vì thực tế có rất
nhiều kết cấu mảnh được xây dựng và có gắn hệ cản để giảm dao động.
Nghiên cứu này chỉ ra rằng thành phần ảo của các mode và liên kết dao động
trong hai mặt phẳng cáp là rất quan trọng. Các tiêu chuẩn thiết kế tính tốn bất ổn định
kết cấu hiện nay đều bỏ qua các yếu tố này, dẫn tới sai số trong tính tốn gây bất lợi cho
kết cấu. Do đó, các yêu tố trên cần được nghiên cứu kỹ hơn cho các loại kết cấu khác
nhau, từ đó cần cập nhật các tiêu chuẩn tính tốn liên quan.
Ngoài ra, cần tiến hành thêm nhiều nghiên cứu cho các trường hợp cáp dây văng
có hệ số khí động khác với ví dụ số đã nêu, cũng như các yếu tố khác như: sự ảnh
hưởng của số Reynolds đối với hệ số khí động, độ cong của dây cáp, ảnh hưởng phi
tuyến của cáp… Ngoài việc sử dụng thiết bị cản nhớt, các thiết bị cản khác như cản từ
(MR damper), cản chủ động (active damper)… cũng cần được nghiên cứu thêm để hiểu
rõ sự ảnh hưởng của chúng đối với ứng xử khí động học cua kết cấu.
VI. Phụ lục ( liệt kê minh chứng các sản phẩm nêu ở Phần III)
TT

Tên sản phẩm

Thông tin sản phẩm

1

Bài báo ISI

Nguyen C.H. and Macdonald J.H.G. (2018).
Galloping analysis of a stay cable with attached

viscous damper considering complex modes.
ASCE Journal of Engineering Mechanics,
144(2)

2

Bài báo IUH

Nguyễn Huy Cung, Đỗ Cao Phan (2018).
Galloping Instability Analysis of a CableDamper System. Tạp chí Khoa học & Công
nghệ - ĐH Công nghiệp Tp HCM.

6


3

Bài báo hội nghị QT

[1]. Nguyen C.H. and Macdonald J.H.G.
(2017). Galloping instability of a stay cable
attached with a viscous damper. The 7th
European-African Conference on
Wind
Engineering (EACWE 2017), Liege, Belgium,
July 3-6, 2017.
[2]. Nguyen C.H. and Macdonald J.H.G.
(2017). Galloping critical wind velocity of a taut
cable-damper system. The International
Symposium on the Dynamics and Aerodynamics

of Cables (ISDAC 2017), Porto October 30-31,
2017.

3

Chuyên đề

Chủ nhiệm đề tài

Nguyễn Huy Cung

[1] Nguyễn Huy Cung, Đỗ Cao Phan (2017).
Một Phương Pháp Tính Tốn Tần Số Dao Động
Kết Cấu Thanh Mảnh
Tp. HCM, ngày 19 tháng 04 năm 2018
Phòng QLKH&HTQT
Khoa Kỹ thuật xây dựng
Trƣởng Khoa

Nguyễn Huy Cung

7


PHẦN II. BÁO CÁO CHI TIẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Mục lục nội dung
Chương 1: Tổng quan nghiên cứu .................................................................................... 9
Chương 2: Cơ sở lý thuyết/ cơ sở lý luận ....................................................................... 11
Chương 3: Kết quả và thảo luận ..................................................................................... 16
Chương 4: Kết luận và kiến nghị. ................................................................................... 19

Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 20
Mục lục hình
Hình 1: Mơ hình cáp có gắn thiết bị cản nhớt................................................................. 11
Hình 2: giá trị lớn nhất của thành phần thực của các giá trị riêng của hệ với vận tốc gió
trung bình tại ze ............................................................................................................... 17
Hình 3: giá trị lớn nhất của thành phần thực của các giá trị riêng của hệ với vận tốc gió
trung bình tại ze khi xét và khơng xét đến thành phần ảo của các mode ........................ 18

8


Chƣơng 1: Tổng quan nghiên cứu
Hiện tượng bất ổn định do gió là một hiện tượng mất ổn định khí đàn hồi xảy ra khi
tổng tỉ số cản kết cấu và tỉ số cản khí động là âm. Phân tích ổn định bất ổn định do gió
đã được nghiên cứu từ gần 100 năm trước, các nghiên cứu đã mang lại nhiều thành tựu
nhưng bên cạnh đó vẫn cịn nhiều hạn chế trong thực tiễn hiện nay.
Để giảm thiểu dao động do gió của các kết cấu mảnh, một thiết bị cản thường
được gắn vào kết cấu để tăng tỉ số cản (damping ratio) của kết cấu. Đối với cáp dây
văng, một biện pháp rất phổ biến là lắp đặt một thiết bị giảm chấn vng góc dây cáp tại
vị trí gần mấu neo cáp. Thiết bị cản này sẽ được thiết kế tối ưu sao cho nó có hệ số cản
lớn nhất ứng với một mode mục tiêu nào đó, thường là mode đầu tiên. Khi đó, đặc trưng
động lực học của hệ cáp-giảm chấn (cable-damper) là các tần số dao động và dạng
mode sẽ là các hàm phức. Đã có rất nhiều nghiên cứu được đề xuất, như Carne (1981);
Yoneda và Maeda (1989); Uno et al. (1991); Pacheco et al. (1993); Krenk (2000); Main
và Jones (2002)…, để hiểu rõ các đặc trưng động học này trong trường hợp dao động tự
do, từ đó thiết kế tối ưu cho thiết bị giảm chấn. Trong khi đó, theo hiểu biết của nhóm
tác giả, các ứng xử động học dưới tác động của gió chưa được nghiên cứu. Đây là một
chủ đề quan trọng bởi kết cấu cáp rất nhạy cảm với gió và tương tác gió-kết cấu là
ngun nhân chính cho những dao động biên độ lớn của kết cấu, có thể dẫn đến bất ổn
định galloping (Caetano 2007; Fujino et al. 2012).

Trong những nghiên cứu để tìm hiểu các đặc trưng động học của kế cấu, dao
động tự do thường được phân tích để giải bài tốn giá trị riêng, trong đó cáp được mơ
hình bởi một phần từ thanh thẳng. Nghiên cứu cứu đầu tiên là của Carne (1981). Ơng đã
đưa ra lời giải xấp xỉ để tìm các mode phức. Từ đó tìm ra tỉ số cản tối ưu cho mode đầu
tiên. Sau đó, Yoneda và Maeda (1989) và Uno et al. (1991) sử dụng phương pháp số để
xác định các mode tối ưu mà phụ thuộc vào khoảng cách giữa vị trí đặt thiết bị giảm
chấn và đầu neo cáp. Pacheco et al. (1993) sau đó đã sử dụng phương pháp Galerkin để
tính tốn các tần số riêng và xây dựng một đường cong tổng thể cho phép liên hệ trực
tiếp giữa các tỉ số cản được chuẩn hóa theo mode (normalized modal damping ratio) và
hệ số cản chuẩn hóa của thiết bị giảm chấn. Đường cong này trở thành một công cụ hữu
hiệu cho việc thiết kế tối ưu thiết bị giảm chấn. Krenk (2000) đã thiết lập lại phương
trình đường cong này dưới dạng giải tích cho trường hợp phổ biến là vị trí đặt thiết bị
giảm chấn gần mấu neo.
Nghiên cứu đầu tiên về sự bất ổn định galloping đã được giới thiệu bởi Glauert
(1919) và được phát triển thêm bởi Den Hartog (1932). Theo đó, bất ổn định xảy ra theo
hướng vng góc hướng gió và theo điều kiện cần là hệ số cản khí động (aerodynamic
damping) là âm (điều kiện Glauert-Den Hartog). Điều kiện này đã trở thành một tiêu
chuẩn quan trọng trong việc thiết kế kết cấu chống gió và được áp dụng rộng rãi cho
đến ngày nay. Bắt nguồn từ nghiên cứu này, một số mơ hình phân tích galloping đã
được mở rộng.
Martin et al. (1981) mở rộng lý thuyết galloping có xét đến sự phụ thuộc của hệ
số khí động vào số Reynolds. Desai et al. (1990) đã đưa ra điều kiện bất ổn định do gió
cho mơ hình hai bậc tự do (2DOF) gồm một thành phần dao động ngang và một thành
phần dao động xoắn. Jones (1992) đã đưa ra mơ hình 2DOF gồm hai thành phần dao
động ngang (translational vibrations) trực dao với nhau và hiện tượng cộng hưởng xảy
9


ra khi khi hai tần số tự nhiên là giống nhau. Giả thuyết này là không phù hợp trong thực
tế cho các cấu trúc khơng đối xứng. Do đó, các nghiên cứu trên chỉ giải quyết được một

trường hợp đặc biệt, chưa giải quyết được trường hợp của một kết cấu bất kỳ. Để khắc
phục hạn chế này, Luongo và Piccardo (2005) đã thiết lập điều kiện bất ổn định
galloping cho mơ hình 2DOF trong đó tần số theo các phương ngang là khác nhau.
Trước đó, Piccardo (1993), Yu et al. (1993a), Yu et al. (1993b) thiết lập mơ hình
galloping 3DOF nhưng cho các tần số theo phương dao động ngang bằng nhau.
Các nghiên cứu trên chỉ đề cập đến trường hợp với hướng gió tác động là vng
góc trục của kết cấu. Trong những năm gần đây, đã có những nỗ lực nghiên cứu về
hướng của gió tác động bất kỳ lên kết cấu nhằm tìm ra những điều kiện tới hạn do bất
ổn định. Macdonald và Larose (2008), Piccardo et al. (2011) và Nikitas and Macdonald
(2014) đã phát triển mơ hình 2DOF cho kết cáp dây văng, trong đó có xét hướng gió
khơng vng góc với trục cáp. Nguyen et al. (2015) đã phát triển môt tiêu chuẩn cho
điều kiện galloping có xét tới sự liên kết giữa các mode theo phương ngang và các mode
cho cùng một phương cho kết cấu mảnh có tiết diện bất kì, đồng thời xét sự thay đổi
khối lượng, tiết diện, hệ số khí động dọc theo kết cấu và các tham số khác như độ lệch
tâm, dạng mode. Các yếu tố này thường bỏ qua trong các nghiên cứu trước đó.
Một yếu tố cần nhấn mạnh là trong các nghiên cứu về galloping trước đây, các
mode được xét đến dưới dạng mode thực. Trong khi đó, như đã nêu trên, các mode của
két cấu có gắn thiết bị cản có các mode phức. Việc bỏ qua thành phần ảo (imaginary
part) trong các phân tích galloping có thể sẽ dẫn tới những tính tốn khơng chính xác.
Do đó việc áp dụng các nghiên cứu kể trên có thể dẫn tới những sai số bất lợi cho kết
cấu.
Vì những lý do trên, đề tài này trước hết phát triển một lý thuyết phân tích và
tính tốn bất ổn định galloping cho các kết cấu dây văng có gắn hệ cản nhớt, trong đó có
xét đến tính phức của tần số và dạng dao động của hệ. Các mode phức, sự liên kết giữa
các mode và liên kết giữa các phương dao động sẽ được xét trong lý thuyết này.

10


Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết/ cơ sở lý luận

2.1. Phƣơng trình dao động
Xét một cáp dây văng, bỏ qua độ võng do khối lượng, có chiều dài L trong hệ tọa độ xyz
như Hình 1. Một thiết bị cản nhớt với hệ số cản c được gắn vào cáp tại tọa độ z=d.
z
z1

T

q1

z2
q2

cc

da

T

L-a
L-d

Hình 1: Mơ hình cáp có gắn thiết bị cản nhớt

Phương trình dao động được viết như sau (Pacheco et al. 1993):
mq  z, t   Dq  z, t   K q  z, t   f  z, t 

(1)

trong đó m là khối lượng trên một đơn vị dài, q  z, t  là chuyển vị; K  T  2 / z 2 là

toán tử đạo hàm của độ cứng; T là lực căng cáp; f  z, t  là ngoại lực; D  c  z  d  , với

 . là hàm Dirac.
Điều kiện biên:
q  0, t   q  L, t   0; q  0, t   q  L, t   0











T q d  , t  q d  , t   cq d , t



(2)
(3)

Để tìm lời giải cho (1), Krenk (2000) và Main and Jones (2002) đã chia cáp
thành 2 đoạn tại vị trí thiết bị cản. Từ đó xây dựng dạng dao động cho từng đoạn.
Phương pháp này, tuy nhiên, không thuận tiện cho việc tính tốn ứng xử động của cáp
do ngoại lực vì cần phải đạo hàm hàm dạng tại vị trí thiết bị cản và tích phân những
hàm này trên toàn miền (Krenk 2004; Nielsen and Krenk 2003). Để khắc phục, bài báo
này đề xuất một kỹ thuật để viết lại hàm dạng dưới dạng tổng thể duy nhất 1 hàm:
n  z   n  d   n  z, d    n  L  z, L  d   n  z, d  H  z  d 

(4)

trong đó H  z  d  là hàm Heaviside và  n  z, d  là hàm được cho bởi (Krenk 2000):
 n  z, d  

 
sin   d 
sin  n z

(5)

n

trong đó n là số mode,  n là số sóng thứ n ứng với tần số riêng n : n  in m / T , với
i là số ảo.
11


Từ đó có thể đạo hàm hàm dạng tại mọi vị trí
n  z   n  d { n  z, d    n  L  z, L  d   n  z , d  H  z  d 
  n  L  z, L  d   n  z , d    z  d }

(6)

n  z   n  d { n  z, d    n  L  z, L  d   n  z, d  H  z  d 
 2  n  L  z, L  d   n  z , d    z  d    n  L  z , L  d   n  z , d     z  d }

(7)
Do đó, có thể tích phân những hàm n  z  và n  z  trên toàn bộ chiều dài cáp.

along the whole length of the cable.
Để có thể tiến hành phân tích đáp ứng và bất ổn định của cáp, phương trình (1)
có thể được viết dưới dạng riêng cho từng mode:
pn  t   n pn  t  

1
f n  t  ; n  1, 2,3...
gn

(8)

trong đó pn  t  là các tọa độ mode, và
L
T
 0 m
g n   ψ Tn 
ψ n dz ; ψ n  n n  z  n  z 

m D 
0

(9)

L

f n  t    ψ Tn fdz ; f  0 f  z, t 

T

(10)

0

Giá trị riêng của hệ được biểu diễn như sau (Igusa et al. 1984; Pacheco et al.
1993; Veletsos and Ventura 1986):
n  n n  i 1  n2 




(11)

trong đó n  n ; n   Re n  / n là tỉ số cản.
Cần lưu ý rằng, với hệ N bậc tự do thì sẽ có N cặp dạng mode, trong đó phương
trình liên hợp của Eq.(8) được cho bởi:
pn  t   n pn  t  

1
f n  t  ; n  1, 2,3...
gn

(12)

Trong trường hợp tổng quát, phương trình (8) và (12) được giải bằng phương
pháp số. Khi d<

n  i  n 


i n2
1  i n

1 T

L m

(13)

12


với   c / Tm;  n  n d / L .

2.2. Phân tích bất ổn định galloping
Để phân tích galloping, xét ngoại lực là lực gió có xét đến tương tác giữa gió và
kết cấu. Bỏ qua các mode phi tuyến, lực này ứng với mode thứ n được viết như sau:
L

n , x  z 
0 
1
 f n, x  t  

 C ΨPdz

    U  z  b  z  
0

z   a

2

f
t



n
,
y
0


n
,
y




(14)
L

n , x  z 
0 
1
 f n, x  t  





U
z
b
z





 Ca ΨPdz


0
0

z
2


f
t




n
,
y
 n, y 





trong đó:  , U  z  và b  z  lần lượt là khối lượng riêng khơng khí, giá trị trung bình của
vận tốc gió và bề rộng mặt cắt ngang cáp, và:
 Ψx
Ψ
Ο 2 N

Ο2 N 
Ψ y 

(15)

Ο N  0 0  01N

(16)

Ψ  Φ Φ 
Φ  ,  z  ,  z    ,  z  

P  Px

Px

Py

P   p1,  t  p2,  t  ...
Ca  RTCa 0 R

Py 

T

pN ,  t 

 cos  sin  
R

  sin  cos  
 2C  z,  Cd  z,   Cl  z,  
Ca 0   d

 2Cl  z,  Cd  z,   Cl  z, 

(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)

với  là góc giữa hướng gió và trục x; Cd và Cl là hệ số khí động.
Thay (14) vào (8) và (12), ta được:
AP  BP  0

(24)

trong đó:
A  diag  A x

A   1, g1,

Ax

Ay

A y 

2, g2, ... N , g N , 

B  G  Ca

(25)
(26)
(27)
13


G  diag G x
G  diag  g1,

Gx
g2,

G y 

(28)

... g N , 

(29)

Gy

L

Ca 

1
 U  z  b  z  ΨTCa Ψdz
2 0

(30)

Bất ổn định sẽ xảy ra nếu giá trị riêng của hệ (24), ký hiệu , có phần phần thực
Re( ) dương. Vân tốc gió ứng với Re( )=0 được gọi là vận tốc tới hạn. Vận tốc này
được tính bởi (Nguyen et al. 2015):
U cr  z   U cr  ze    z 

(31)

trong đó: ze là chiều cao tham khảo; U cr  ze  là vận tốc gió tới hạn tại ze, và   z  là
hàm biểu diễn vận tốc gió theo luật logarith hoặc lũy thừa, trong đó sự biến thiên về hệ
số khi động học, khối lượng, vận tốc gió trung bình, các mode phức đều được xét tới.
Do đó, lời giải (31) có thể xem là lời giải chính xác hơn so với các phân tích galloping
trước đây.
Như đã đề cập ở trên, vì chưa có nghiên cứu galloping nào xét tới tính phức của

các mode, so sánh lời giải (31) với các lời giải gần đúng là cần thiết, trong đó so sánh
việc có và khơng có gắn thiết bị cản để đánh gia vai trị của nó. Do đó, các trường hợp
sau được xét đến.
▫ Trƣờng hợp 1: kết cấu có gắn thiết bị cản trong mặt phảng y. Khi đó, việc phân
tích bất ổn định được tiến hành bằng các giải phương trình trị riêng (24), trong đó
bỏ đi một số số hạng sau:
 (1.i). A x , G x và Φ x nếu có xét liên kết giữa hai mặt phẳng trực giao.
 (1.ii). A x , A x , G x , G x , Φ x và Φ x bỏ qua liên kết giữa hai mặt phẳng trực
giao.
▫ Trƣờng hợp 2: kết cấu không gắn hệ cản. Khi đó, các mode là hàm thực, và các
cặp mode ứng theo hai mặt phẳng trực giao x và y có tần số bằng nhau. Khi đó,
khả năng liên kết dao động giữa hai mặt phẳng này cao. Xét các trường hợp con
sau, từ phức tạp đến đơn giản:
 (2.i). Liên kết các mode trong cùng một mặt phẳng và trong hai mặt phẳng x
và y được xét. Khi đó, việc phân tích bất ổn định được tiến hành bằng các
giải phương trình trị riêng (24), trong đó bỏ đi các số hạng liên hợp: A x ,
A y , G x , G y , Φ x và Φ y .

 (2.ii). Liên kết các mode trong hai mặt phẳng x và y được xét nhưng bỏ qua
liên kết các mode trong cùng một mặt phẳng. Trường hợp này được đề cập ở
Nguyen et al. (2015). Theo đó, điều kiện bất ổn định ứng với mode k là
Ca , xy ,k ,eq  0

(32)

trong đó:
14


Ca , xy ,k ,eq  Re  trCa , xy ,k ,eq  tr 2Ca, xy ,k ,eq  4detCa, xy ,k ,eq 



L
1
Ca , xy ,k ,eq  U  ze    z  b  z  ΨTk Ca 0 Ψ k dz
2
0


0 
Ψk  z    k ,x

 0 k , y 
với tr(.) và det(.) là vết và định thức của một ma trận.

(33)
(34)
(35)

Khi các hệ số khí động khơng thay đổi dọc theo kết cấu, điều kiện (32) trở nên
đơn giản hóa dưới dạng cơng thức giải tích sau (Nguyen et al. 2015):
Ca , xy  0
(36)
với
Ca , xy  Re  tr  Ca 0   tr 2  Ca 0   4det  Ca 0  





(37)

(2.iii). Bỏ qua liên kết các mode trong cùng một mặt phẳng và trong hai mặt
phẳng x và y. Khi đó, điều kiện (32) trở nên đơn giản hóa dưới dạng cơng
thức giải tích sau (Nguyen et al. 2015)
Ca , y ,k ,eq  0
(38)

với
L

Ca , y ,k ,eq 

1
U  ze    z  b  z  Cd  z   Cl  z  k2, y  z  dz
2
0

(39)

Khi các hệ số khí động không thay đổi dọc theo kết cấu, điều kiện (38) chính là
tiêu chuẩn nổi tiếng Glauert-Den Hartog cho trường hợp 1DOF:
Cd  Cl  0

(40)

15


Chƣơng 3: Kết quả và thảo luận

Xét một ví dụ áp dụng với một sợi cáp của một cầu dây văng trong thực tế được mô tả ở
Pacheco et al. (1993). Cáp được gắn một thiết bị cản nhớt trong mặt phẳng thẳng đứng
và vng góc với trục cáp. Các thông số của cáp gồm: L=215.11 m, b=0.2 m, d/L=0.08,
T=3.69x106 N, m=98.6 kg/m. Cáp nghiên 20o so với mặt phẳng ngang. Cầu nằm ở vị trí
có độ dài gồ ghề (roughness length) của địa hình z0 = 0.3 m. Hướng gió vng góc với
trục cáp. Vận tốc gió theo độ cao giả sử tuân theo qui luật logarithm:
  z 

ln  z / z0 

ln  ze / z0 

(41)

trong đó ze = 10 m
Hệ số cản của thiết bị giảm chấn được tối ưu theo mode đầu tiên và có giá trị
(Krenk 2000; Main và Jones 2002):

opt 

d
2L

(42)

Hai mode đầu tiên được minh họa ở hình 2. Để phân tích galloping theo lý thuyết
đề xuất, các hệ số khí động được lấy từ thí nghiệm hầm gió của Gjelstrup et al. (2012),
trong đó: Cd=0.95, Cl=0.23, C’d=1.77, C’l=-2.43.
Như đã trình bày trong chương 1 và 2, các phương pháp trước đây để phân tích
galloping cho hệ cáp-cản nhớt bỏ qua một số yếu tố như liên kết các mode, các mode

phức … nên chỉ cho ra lời giả xấp xỉ. Để đánh giá mực độ xấp xỉ này, lời giải cho 4
trường hợp sau đây được so sánh với nhau: trường hợp (1.i), (1.ii), (2.ii) and (2.iii) đã
nêu ở chương 2. Trường hợp (2.i) là con của (2.ii).
Hình 3 thể hiện giá trị lớn nhất của thành phần thực của các giá trị riêng của hệ
với vận tốc gió trung bình tại độ cao tham chiếu ze. Các giá trị này thể hiện điều kiện ổn
định của kết cấu. Khi chưa gắn thiết bị cản, nhìn vào trường hợp đơn giản nhất (2.iii)
khi dao động theo các phương là độc lập với nhau (uncoupled), có thể thấy các giá trị
lớn nhất của phần thực của các giá trị riêng (đường gạch đứt) đều dương, chứng tỏ kết
cấu bị bất ổn định. Đó là do Ca, y  Cd  Cl  1.48  0 . Đây chính là trường hợp sử
dụng phổ biến trong thực hành thiết kế với điều kiện Glauert-Den Hartog. Nếu dao động
giữa hai mặt phẳng trực giao có liên kế với nhau (trường hợp (2.ii)), các giá trị này còn
dương lớn hơn. Kết quả này chứng tỏ sự liên kết giữa các mode theo hai phương dao
động là đáng kể, làm cho kết cấu dễ mất ổn định hơn. Do đó, trong việc phân tích
galloping, nếu bỏ qua liên kết dao động này sẽ dẫn tới kết quả tính tốn gây bất lợi cho
kết cấu.

16