Ứng dụng phươg pháp phần tử hữu hạn cho bài toán điều khiển bất ổn định khí động lực học của cầu cáp treo

TÓM T T
--- 0o0 --C u cáp treo v i u đi m n i b t là kh năng v

t nh p l n qua các sông sâu,

thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ đi u ki n xây d ng m t s l

ng l n tr c u tr nên

q khó khăn vƠ t n kém, ngồi ra k t c u c a c u cáp treo cũng mang l i hình dáng
ki n trúc thanh m nh vƠ đ c s c. Đ c đi m

n

c ta là có nhi u sơng r ng, bi n

l n, v c sơuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo là m t trong nh ng ph
đ

c u tiên trong vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n nay vƠ t

nhiên, vi c nghiên c u tính tốn k t c u c u cáp treo

n

c ta ch a đ

ng án

ng lai. Tuy
c nhi u và

luôn là bài tốn khó và vi c t đ ng hóa tính tốn càng ph c t p h n. Sau tai n n
c a cây c u Tacoma Narrow vƠo năm 1940, v n đ thi t k ch ng gió đƣ tr thành
m t trong nh ng b
hi n t

c quan tr ng nh t trong vi c thi t k c u treo. Trong s nh ng

ng x y ra v i c u trúc c u treo d

trên thì flutter đ

c xem là hi n t

i tác d ng c a l c gió nh gi i thi u

ng nguy hi m nh tầ V i mong mu n đóng góp

vào vi c nghiên c u và phát tri n các v n đ v khí đ ng l c h c c a c u cáp treo
Vi t Nam bằng ph

ng pháp m i; ng

ih

ng d n và h c viên đƣ ch n đ tài:

ắ ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài tốn điều khiển bất ổn định
khí động lực học c a cầu cáp treo ”.
V i đ tài trên, ng

ih

ng d n và h c viên s d ng flaps đ đi u khi n b t

n đ nh khí đ ng l c h c k t h p v i Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) vi t
ch

ng trình bằng ngơn ng Matlab nhằm phân tích bài tốn b t n đ nh khí đ ng

l c h c c a c u cáp treo.

iv


ABSTRACT
--- 0o0 --For slings with outstanding advantages is the ability to exceed the large
Svetlana through deep river valleys, Strait, when the conditions to build a large
number of piers became too difficult and expensive, in addition tosuspension cable
bridge structure also gives the shape slim and stylish architecture. Characteristics in
our country is that there are many wide rivers, sea, deep structure, the application of
the cable car is one of the preferred embodiment in the construction of the current
infrastructure and future. However, the study of the structural calculations
suspension cable bridge in our country has not been much and has always been a
difficult problem and the automation of more complex calculations. After the
accident of the Tacoma Narrow Bridge in 1940, the issue of wind-resistant design
has become one of the most important steps in the design of suspension bridges.
Among these phenomena occur with suspension bridge structure under the effect of
wind power as introduced above, the flutter is considered the most dangerous
phenomena ... With the desire to contribute to the research and development issues

aerodynamics of the suspension cable bridge in Vietnam with new methods;
instructor and students chose the theme: "The finite element method application to
the control problem aerodynamic instability of demand cable car".
With the topic, the instructor and students to use flaps to control the
aerodynamic instability combined with the Finite Element Method (FEM) program
written in Matlab language to analyze the instability problem aerodynamics of the
bridge cable.

v


Mục Lục

M CL C
LÝ L CH KHOA H C ............................................................................................... i
L I CAM ĐOAN ....................................................................................................... ii
L IC M

N ............................................................................................................ iii

TÓM T T .................................................................................................................. iv
ABSTRACT ................................................................................................................ v
M C L C .................................................................................................................. vi
DANH SÁCH HÌNH NH ....................................................................................... ix
DANH SÁCH CÁC B NG ....................................................................................... xi
CH

NG 1: T NG QUAN ...................................................................................... 1

1.1 T NG QUAN CHUNG V LƾNH V C NGHIÊN C U, CÁC K T QU

NGHIÊN C U TRONG VẨ NGOẨI N
1.2 L CH S

C Đẩ CỌNG B

............................... 1

PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO TRÊN TH GI I VÀ

VI T NAM ............................................................................................................... 3
1.2.1 Trên th gi i ................................................................................................. 3
1.2.1.1 S phát tri n c a chi u dài nhi p chính t n a cu i th kỷ XIX
n

c Mỹ. ............................................................................................................ 4

1.2.1.2 Xu h

ng m i trong thi t k k t c u

châu âu t cu i chi n tranh th

gi i th 2 t i nh ng năm 1960 ........................................................................... 4
1.2.1.3 S phát tri n

châu Á t th p kỷ 70 ..................................................... 5

1.2.2 S phát tri n c a c u cáp treo t i Vi t Nam hi n nay ................................. 6
1.3 M C TIÊU, KHÁCH TH VẨ Đ I T

NG NGHIÊN C U ........................ 7

1.3.1 M c tiêu, khách th ...................................................................................... 7
1.3.2 Đ i t

ng nghiên c u .................................................................................. 8

1.4 NHI M V C A Đ TÀI VÀ PH M VI NGHIÊN C U .............................. 8
1.5 PH

NG PHÁP NGHIểN C U. ...................................................................... 9

1.6 TÓM T T ....................................................................................................... 10
CH

NG 2: T I TR NG GIị Đ I V I C U .................................................. 11

2.1 T I TR NG GIị Đ I V I C U .................................................................... 11
2.1.1 Hi n t

ng flutter ...................................................................................... 11

vi


Mục Lục

2.1.2 Hi n t

ng buffeting .................................................................................. 12

2.1.3 Hi n t

ng Vortex – Shedding ................................................................... 12

2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER .................................................................................. 13
2.2.1 Ph

ng trình chuy n đ ng ......................................................................... 14

2.2.2 Các l c t kích ........................................................................................... 15
2.2.3 D n xu t flutter ........................................................................................... 15
CH

NG 3: PH

NG PHÁP PH N T

3.1 PHÂN TÍCH PH N T

H U H N CHO D M .................. 17

H U H N ............................................................... 17

3.1.1 Gi i thi u ................................................................................................... 17
3.1.1.1 Các b

c ti n hành khi gi i m t bài toán bằng ph

ng pháp ph n t

h u h n (FEM) ................................................................................................ 17
ng d ng c a ph

3.1.1.2
3.1.2 Ph

ng pháp ph n t h u h n (FEM) ......................... 19

ng Pháp Ph n T H u H n Cho D m ............................................... 20

3.1.2.1 Bi n d ng d c tr c c a thanh .............................................................. 20
3.1.2.2 Ph n t d m hai nút ........................................................................... 24
3.1.2.3. Ph n t d m xo n ............................................................................... 30
3.2. DAO Đ NG T
PH
CH

DO ậ XÁC Đ NH T N S

NG PHÁP PH N T

DAO Đ NG THEO

H U H N .............................................................. 33

NG 4: PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T

DO VÀ FLUTTER CHO

BÀI TỐN ĐA MODE ............................................................................................ 35
4.1 PHÂN TÍCH FLUTTER HAI B C T

DO..................................................... 35

4.1.1 Gi i thi u ................................................................................................... 35
4.1.2 Thu t tốn phân tích flutter 2D ................................................................... 40
4.1.3 Tr

ng h p nghiên c u .............................................................................. 41

4.1.4 K t qu nghiên c u ..................................................................................... 41
4.1.4.1 Tr

ng h p G = 0 (khơng có đi u khi n) ........................................... 41

4.1.4.2 Tr

ng h p G ≠ 0 ( có đi u khi n) ..................................................... 42

4.1.4.3 M i quan h gi a G và v n t c Uflutter ................................................. 43
4.2 PHỂN TệCH FLUTTER CHO BẨI TOÁN ĐA MODE ................................. 43
4.2.1 Gi i thi u ................................................................................................... 43

vii


Mục Lục

4.2.2. Thu t tốn phơn tích flutter cho bƠi tốn đa mode .................................... 50

4.2.3 Tìm t n s riêng các modes và hình d ng các modes ................................ 51
4.2.3.1 Dao đ ng t do theo ph

ng đ ng c a c u cáp treo .......................... 51

4.2.3.2 Dao đ ng t do xo n c a c u cáp treo ................................................ 54
4.2.3.3 Dao đ ng t do theo ph
4.2.3.4 Tr

ng ngang c a c u cáp treo ......................... 55

ng h p nghiên c u ....................................................................... 58

4.2.3.5 Hình d ng modes ................................................................................ 59
4.2.3.6 T n s các modes ................................................................................ 60
4.2.4 K t qu ....................................................................................................... 61
4.2.4.1 Tr

ng h p G = 0 (khơng có đi u khi n) ............................................ 61

4.2.4.2 Tr

ng h p G ≠ 0 (có đi u khi n) ....................................................... 63

4.2.4.3 Đ th bi u di n m i quan h gi a G và Uflutter ................................... 66
4.2.4.4 Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N và v n t c Uflutter ...... 67
CH

NG 5: PHỂN TệCH FLUTTER C A C U CÁP TREO B NG

PH

NG PHÁP PH N T

H U H N ............................................................... 68

5.1 PHÂN TÍCH FLUTTER CHO PH N T
5.1.1 Xây d ng ma tr n kh i l

D M ............................................ 68

ng, gi m xóc và ma tr n đ c ng c a ph n t

d m ...................................................................................................................... 68
5.1.2 L c khí đ ng .............................................................................................. 73
5.2 TR

NG H P NGHIÊN C U ..................................................................... 77

5.3 T N S CÁC MODES ................................................................................... 77
5.4 K T QU NGHIÊN C U ............................................................................... 78
CH
T

NG 6: K T LU N VÀ CƠNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG
NG LAI ............................................................................................................. 79

6.1 K T LU N ...................................................................................................... 79
6.2 CƠNG TRÌNH NGHIÊN C U TRONG T

NG LAI .................................. 80

BÀI BÁO ................................................................................................................... 81
TÀI LI U THAM KH O ....................................................................................... 98

viii


Danh sách hình ảnh

DANH SÁCH HÌNH NH
Hình 1. 1: C u Thu n Ph

c (ĐƠ N ng-Vi t Nam) ....................................................1

Hình 1. 2 M t c u v i các flaps

đ u vƠ đi............................................................3

Hình 2.1: Hi n t

ng flutter ......................................................................................11

Hình 2. 2: Hi n t

ng buffeting ................................................................................12

Hình 2. 3: Hi n t

ng Vortex – Shedding .................................................................12

Hình 2. 4: S đ xu t hi n các xốy khí phía sau v t th hình trịn ........................13
Hình 2. 5: Các l c khí đ ng l c h c và các chuy n v t

ng ng trên m t m t c u 15

Hình 3. 1: Thanh ch u t i d c tr c.............................................................................20
Hình 3. 2: Các l c tác d ng lên phân t dx ...............................................................21
Hình 3. 3: Ph n t hai nút cho bài toán b c 4, m t chi u .........................................24
Hình 3. 4: Ph n t d m hai nút .................................................................................26
Hình 3. 5: Ph n t d m và h th ng t a đ đ a ph

ng............................................30

Hình 4. 1: L u đ phân tích flutter 2D......................................................................40
Hình 4. 2: V n t c flutter c a phân tích hi n t

ng flutter 2D (G = 0)....................41

Hình 4. 3: V n t c flutter c a phân tích hi n t

ng flutter 2D (G = -5) ..................42

Hình 4. 4: V n t c flutter c a phân tích hi n t

ng flutter 2D (G = 5)....................42

Hình 4. 5: M i quan h gi a G và Uflutter ..................................................................43
Hình 4. 6: Mơ hình c u cáp treo ................................................................................43
Hình 4. 7: L u đ phân tích flutter cho bƠi tốn đa mode ........................................51

Hình 4. 8: K t h p gi a chuy n v theo ph

ng đ ng và xoay ...............................52

Hình 4. 9: Bi u đ xác đ nh ph n t h u h n ...........................................................52
Hình 4. 10: Chuy n v theo ph

ng ngang ...............................................................56

Hình 4. 11: Mode u n .................................................................................... 59
Hình 4. 12: Mode xo n.............................................................................................59
Hình 4. 13: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 4 modes (G = 0) ......61
Hình 4. 14: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 6 modes (G = 0) ......61
Hình 4. 15: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 8 modes (G = 0) ......62
Hình 4. 16: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 10 modes (G = 0) ....62

ix


Danh sách hình ảnh

Hình 4. 17: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 4 modes (G = -5) ....63
Hình 4. 18: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 6 modes (G = -5) ....63
Hình 4. 19: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 8 modes (G = -5) ....64
Hình 4. 20: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 10 modes (G = -5) ..64
Hình 4. 21: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 6 modes (G = 5) ......65
Hình 4. 22: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 8 modes (G = 5) ......65
Hình 4. 23: Phân tích flutter c a multi-mode khi s modes là 10 modes (G = 5) ....66
Hình 4. 24: Đ th bi u di n m i quan h gi a G và Uflutter .....................................66
Hình 4. 25: Đ th bi u di n m i quan h gi a s modes N và Uflutter (G = 0) ........67

Hình 5. 1: Ph n t d m 2 nút m i nút năm b c t do ...............................................68
Hình 5. 2: Phân tích flutter khi s modes là 10 modes .............................................78

x


Danh sách các bảng

DANH SÁCH CÁC B NG
B ng 4. 1: Các tham s c a c u trúc cho phơn tích rung đ ng 2D ...........................41
B ng 4. 2: M i quan h gi a Uflutter và G ..................................................................43
B ng 4. 3: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter đa mode .........................59
B ng 4. 4: T n s riêng các modes ...........................................................................60
B ng 4. 5: Uflutter khi G = -5 ÷ 5 ................................................................................67
B ng 5. 1: Các tham s c a c u trúc cho phân tích flutter ........................................77
B ng 5. 2: T n s riêng các modes ...........................................................................77

xi


Chương 1- Tổng Quan

NG 1: T NG QUAN

CH

LĨNH V C NGHIÊN C U, CÁC K T QU

1.1 T NG QUAN CHUNG V

NGHIÊN C U TRONG VÀ NGOÀI N

C ĐÃ CỌNG B

C u cáp treo v i u đi m n i b t là kh năng v

t nhi p l n qua các sông sâu,

thung lũng, eo bi n,ầkhi mƠ đi u ki n xây d ng m t s l

ng l n tr c u tr nên

quá khó khăn vƠ t n kém, ngoài ra k t c u c a c u cáp treo cũng mang l i hình dáng
ki n trúc thanh m nh vƠ đ c s c. Đ c đi m

n

c ta là có nhi u sơng r ng, bi n

l n, v c sâuầthì vi c áp d ng k t c u c u cáp treo là m t trong nh ng ph
đ

c u tiên trong vi c đ u t xơy d ng c s h t ng hi n nay vƠ t

nhiên, vi c nghiên c u tính tốn k t c u c u cáp treo

n

ng án

ng lai. Tuy

c ta ch a đ

c nhi u và

ln là bài tốn khó và vi c t đ ng hóa tính tốn càng ph c t p h n.
Đ i v i nh ng cây c u có nh p r t dài (chi u dài nh p chính > 3000m) đang
đ

c thi t k hay đang đ

c thi cơng thì u c u kỹ thu t là r t cao. C u có nh p

chính dài nh t hi n nay là c u Akashi Kaikyo
Chúng ta có th tin rằng trong t

Nh t B n (nh p chính dài 1991m).

ng lai v i d ng ti t di n c u đ

c nâng c p, cáp

nhẹ, và s phát tri n c a h th ng đi u khi n thì chi u dài nh p có th lên đ n
5000m. Đ i v i c u có nh p chính r t dài, bên c nh các v n đ v c
(cáp), thi t k kinh t (kh i l

ng đ v t li u

ng d m nhẹ), an toƠn đ ng đ t thì n đ nh c a d m

trong gió là m t v n đ nghiêm tr ng ậ flutter và buffeting, đ c bi t khi t s gi a b
r ng c u và chi u dài nh p chính là bé khi so sánh v i c u hi n t i.

Hình 1. 1: C u Thu n Ph

c (ĐƠ N ng-Vi t Nam)

1


Chương 1- Tổng Quan

C u Tacoma Narrows đ

c xây d ng năm 1940 c u v i nh p gi a dài 853m

l n th ba trên th gi i lúc b y gi , ngay sau khi xây d ng xong k t c u nh p c u đƣ
xu t hi n dao đ ng u n v i biên đ lên đ n 8.5m x y ra cùng v i dao đ ng xo n
(PGS. TS. Nguy n Vi t Trung, TS. Hoàng Hà 2004). C u này b đ s p d

it cđ

gió 19m/s vào th i đi m ch 4 tháng sau khi hoàn thành (PGS. TS. Nguy n Vi t
Trung, TS. Hoàng Hà 2004). Sau tai n n này, v n đ thi t k ch u gió tr thành v n
đ c t y u đ i v i c u cáp treo. Tuy v y các s c v c u treo ch lƠm tăng thêm
m c đ th n tr ng khi thi t k mà không h h n ch b
C u Tacoma Narrows m i đƣ đ

c phát tri n c a c u treo.

c xây d ng l i năm 1950 v i chi u dài nh p t

ng

t c u cũ nh ng đƣ c i ti n s d ng d m c ng ki u dàn.
C u Severn đ
l p và đ t đ

cs

c xây d ng bằng cách s d ng d m h p đ

n đ nh đ i v i l c gió trong kho ng th i gian dài. C u Akashi

Kaikyo thi t k v i đ
đ

c x p thành t ng

n đ nh theo chi u d c trong nh p trung tâm nằm d c theo

ng tâm c a d m c ng lo i giàn nhằm c i thi n s

nhiên, m t c t ngang c a dƠn th

n đ nh khí đ ng h c. Tuy

ng t o ra l c gió l n. Trong t

ng lai, d m c ng

ki u giàn ti p t c là s l a ch n cho vi c thi t k c u treo v i nh p chính dƠi, đ c
bi t là t góc đ c a s

n đ nh khí đ ng h c.

M t trong nh ng gi i pháp đ y h a hẹn là s thay đ i c a m t c t ngang
(m t c t ngang nhi u h p). Nh ng l i th khí đ ng h c c a gi i pháp nƠy đƣ đ

c

khai thác trong vi c thi t k d m c a c u b c qua eo bi n Messina (Brown 1996,
1999), v i nh p chính dài 3300 m. Ngày nay, d m h p và d m giƠn th

ng đ

cs

d ng vì tính kinh t và ti t ki m c a chúng.
Đ i v i nh ng cây c u treo có nh p chính dài hàng cây s , thì ph
đi u khi n ki m sốt nhằm đ t đ

cs

n đ nh khí đ ng h c đƣ đ

(Dung, et al 1996, Miyata 1994). Trong đó, vi c phịng ng a hi n t
ph

ng pháp b đ ng cũng đ
ng s

n đ nh hi n t

c nghiên c u
ng flutter bằng

c đ xu t (Songpol 1998, Wilde, et al 1996). Körlin

và Starossek (2007) cũng đ xu t các b gi m xóc kh i l
c

ng pháp

ng ho t đ ng đ tăng

ng flutter. V i đi u khi n tuy n tính, xác đ nh đ

đ gió flutter c a mơ hình tăng kho ng 16.5%.

2

ct c


Chương 1- Tổng Quan

Trong đó đi u khi n theo ph

ng pháp b đ ng thì h p d n h n t m t quan

đi m th c t . N u m t c c u thích h p cho m t h th ng b đ ng đ
ra, nó có th d dƠng đ

c áp d ng cho các cây c u th c t b i vì tính đ n gi n và

đ tin c y cao. M t lo i c a h th ng b đ ng lƠ đi u ch nh kh i l
TMD đƣ đ

c phát minh
ng gi m ch n

c ki m tra (Okada, et al 1998, Lin, et al. 2000, Kwon, et al. 2000,

2004, Gua, et al. 1998, 2001, 2002) và hi u qu c a nó đƣ đ

c ch ng minh là có

hi u qu ch ng l i flutter và buffeting.
Các nghiên c u v đi u khi n khí đ ng h c bằng cách s d ng nh ng t m
đi u khi n winglets vƠ flaps đ

c đ xu t và phát tri n (Kobayashi, et al. 1992,

1996, 1998, 2001 và 2005). M t nghiên c u lý thuy t đ
flutter c a cây c u bằng cách s d ng mơ hình t
đƣ đ

c m r ng v đi u khi n

ng t nh đ xu t c a Kobayashi

c trình bày (Wilde, et al 1998, Preidikman và Mook 1998, Nis sen, et al.

2004).

Hình 1. 2 M t c u v i các flaps

đ u vƠ đi

Do đó, s d ng flaps đ đi u khi n b t n đ nh khí đ ng l c h c k t h p v i
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm phân tích bài tốn b t n đ nh khí đ ng
l c h c c a c u cáp treo là v n đ nghiên c u trong lu n văn nay.
1.2 L CH S

PHÁT TRI N C A C U CÁP TREO TRÊN TH GI I VÀ

VI T NAM
1.2.1 Trên th gi i
C u cáp treo đ

c phát tri n t th kỷ XIX d a trên c s s phát tri n c a các

d ng k t c u c u và công ngh s n xu t thép. C u Jacobs Creek đ

c xây d ng

Mỹ năn 1801 theo thi t k c a Finley, có nh p gi a là 2.3m. Đ c đi m n i b t c a
c u là có d m ch d ng dƠn đ t o ra đ c ng c n thi t đ i v i c u và t o s phân

3


Chương 1- Tổng Quan

b t i tr ng qua tháp treo cáp vì th h n ch đ

c đáng k s bi n d ng c a cáp.

C u Clipfton là cây c u cáp treo c nh t hi n cịn s d ng cho ơ tơ qua l i, đ
kh i công xây d ng năm 1831 vƠ hoƠn thƠnh năm 1864

n

c

c Anh.

1.2.1.1 S phát tri n c a chi u dài nhi p chính t n a cu i th kỷ XIX
n

c Mỹ.

Trong cu i th kỹ XIX, n

c Mỹ lƠ n i xơy d ng nhi u c u cáp treo nh p dài nh t

nh :
TT

Nh p

Năm hoƠn

dài nh t

Tên c u

thành

Đ i đi m

01

Niagara

246m

1855

02

Broklyn

486m

1883

03

Manhattan

448

1903

04

Williamsburg

448m

1909

Th

05

Geore Washington

1067m

1931

Sông Hudson

704m

1936

V NH Sanfancisco Oakland

06

Sông New York East (l n d u tiên
dơy thép đ

c s d ng.)
//

ng l u Sông New York East
New York

07

Golden Gate

1280m

1937

V nh Francisco

08

Tacoma Narrows

853m

1940

L n th 3 trên th gi i lúc b y gi

09

Mackinac Straits

1158m

1956

10

Verrazaro Narrows

1298m

1964

1.2.1.2 Xu h

ng m i trong thi t k k t c u

Gi kỷ l c th gi i17 năm
châu âu t cu i chi n tranh

th gi i th 2 t i nh ng năm 1960.
C u cáp treo ph bi n
c u quá dài. T i n

châu âu ngay c khi nh p gi a c a chúng không yêu

c Anh m c dù c u Forth Road, v i nh p gi a 1006m đ

c xây

d ng s d ng dàn dây; c u Severn v i nh p gi a 988m xây d ng v i d m h p và
dây treo cáp chéo năm 1966. Thi t k đ c đáo nƠy đƣ cách m ng hóa cơng ngh c u
cáp treo. C u Humber v i nh p gi a dài 1410m là c u dài nh t th gi i tr
1997 đ

c năm

c xây d ng theo công ngh c u Severn. T i B ĐƠo Nha, c u 25 de Abril

4


Chương 1- Tổng Quan

đ

c thi t k cho t i tr ng xe l a vƠ ô tô đ

c hoƠn thƠnh năm 1966 v i nh p chính

là 1013m. năm 1998 c u Great Belt East v i nh p chính dƠi 1624m đ

c hồn thành

Đan M ch có d m c ng d ng d m h p (đ ng th 2 th gi i hi n nay).
1.2.1.3 S phát tri n

châu Á t th p kỷ 70.

T i Nh t B n vi c nghiên c u đ xu t k t c u c u Honshu Shikoku đ

cb t

đ u b i H i kỹ s công trình Nh t B n năm 1961. Cơng ngh thi t k c u cáp treo
nh p l n đ

c áp d ng

c u Honshu Shikoku, đƣ nh h

ng quy t đ nh t i c u t o

c a c u Kanmom, hoàn thành năm 1972 v i nh p gi a dƠi 712m sau đó lƠ các c u
Namhac hoƠn thƠnh năm 1973

Hàn Qu c v i nh p chính dƠi 400m, cũng nh c u

Hirado hoƠn thƠnh năm 1977 v i nh p chính dài 465m.
C u Innoshima v i nh p chính dƠi 770m đ

c xây d ng năm 1983 lƠ cơy c u cáp

treo đ u tiên trong d án c u Honshu Shikoku, ti p theo c u Ohnaruto 704m và

trong năm 1937 c u Golden Gate v i nh p gi a 1280m.
Năm 1940 c u Tacoma Narrows v i nh p gi a dài 853m, l n th ba trên th
gi i lúc b y gi . Ngay sau khi xây d ng xong k t c u nh p c u đƣ xu t hi n dao
đ ng u n v i biên đ lên đ n 8.5m x y ra cùng v i dao đ ng xo n, c u này b đ
s pd

i t c đ gió 19m/s vào th i đi m ch 4 tháng sau khi hoàn thành. Sau tai n n

này, v n đ thi t k ch u gió tr thành v n đ c t y u đ i v i c u cáp treo. Tuy v y
các s c v c u treo ch lƠm tăng thêm m c đ th n tr ng khi thi t k mà không h
h n ch b

c phát tri n c a c u treo. C u Tacoma Narrows m i đƣ đ

l i năm 1950 v i chi u dài nh p t

c xây d ng

ng t c u cũ nh ng đƣ c i ti n s d ng d m

c ng ki u dàn.
C u Mackinac Straits v i nh p gi a dƠi 1158m đ
treo l n t

ng đ

c xây d ng nh lƠ c u cáp

ng v i c u Golden Gate năm 1956 vƠ c u Verrazaro Narrows v i

nh p gi a 1298m, gi kỷ l c th gi i sau kho ng th i gian 17 năm, đ

c xây d ng

năm 1964.
D án c u Honshu Shikoku c i t o và nâng c p công ngh năm 1988 đ s
d ng phù h p cho c u đ

ng t u cao t c. Tuy n này bao g m h th ng hàng lo t

các c u cáp treo lo i l n nh lƠ c u Minami Bisan Seto v i nh p 1100m, c u Kita

5


Chương 1- Tổng Quan

Bisan Seto v i nh p chính dài 990m, c u Shimotsui Sento v i nh p chính dài 910m.
C u Akashi Kaikyo hoƠn thƠnh năm 1998 v i nh p chính dài nh t th gi i 1991m,
th hi n s tích lũy kinh nghi m công ngh xây d ng t tr
T i Th Nh Kỳ c u Bosporus đ

c t i nay.

c xây d ng năm 1973 v i nh p chính dài

1074m, cùng th i gian này c u Bosporus th hai đ
1090m sau đó đ i tên là c u Fail Sulta Mehmet, đ

c xây d ng v i nh p chính dài

c hoƠn thƠnh năm 1988.

T i Trung Qu c c u Sting Ma (H ng Công) cho xe l a vƠ ơ tơ đi chung v i
nh p chính dƠi 1377m đ

c hoƠn thƠnh năm 1977. C u qua sông Xi Li Yangtre v i

nh p chính 900m và c u Jing Yin Yangtre v i nh p chính 1385m.
1.2.2 S phát tri n c a c u cáp treo t i Vi t Nam hi n nay
Trong nh ng năn chi n tranh, h th ng c u c ng c a n

c ta b đánh phá

nhi u. Đ ph c v k p th i cho ti n tuy n c n ph i xây d ng l i các cây c u đƣ b
phá ho i. Khi đó vi c xây d ng c u cáp treo là m t trong nh ng gi i pháp h p lý và
nhanh chóng nh t. Cho đ n nay, c u cáp treo v n gi m t v trí quan tr ng trong
giao thơng mi n núi, ph c v đ c l c cho công cu c phát tri n kinh t xã h i cho
vùng sâu, vùng xa
Nh ng v trí v

n

c ta.
t sơng mà có kh u đ thơng thuy n l n thì vi c s d ng c u

treo s có u đi m vì ít làm xáo tr n ch đ dịng ch y t nhiên c a sông, mang l i
hi u qu thi t th c v kinh t kỹ thu t. H n n a, các c u treo th

ng t o dáng vẻ

đẹp và t o đi m nh n ki n trúc gi a khu đô th l n.
Vi t Nam b t đ u xây d ng c u treo bán vƿnh c u t năm 1965. Nh ng
chi c c u treo đ u tiên là nh ng lo i c u cáp không c ng (ch có m t h dây) v i
kh u đ 80 ÷ 120m, ng d ng r ng trong th i kỳ chi n tranh (1965 ÷ 1975). Đ i
v i lo i c u có kh u đ t 120 ÷ 200m th

ng áp d ng lo i c u cáp có c ng (có hai

h dây).
VƠo năm 1965, 1966 đƣ xơy d ng c u cáp treo qua Sông Lô v i kh u đ
104m, c u Kỳ Cùng có kh u đ 120m. Năm 1967, c u cáp Vi t Trì v i kh u đ
225m, c u Đu ng kh u đ 190m. Năm 1969 xơy d ng c u Đò Quan (Nam Đ nh)
v i kh u đ 190m, v i s đ cáp ch đ

c b trí theo d ng b t chéo hai dây. Sau

6


Chương 1- Tổng Quan

th i kỳ này, hàng lo t c u treo d m c ng đƣ đ

c xây d ng nh c u B o Nhai, kh u

đ 140m; c u Hang Tôm, kh u đ 140m; c u C c Pài, kh u đ 100m; c u treo C a
Rào, kh u đ 130m. Năm 1980 đƣ thi t k c u treo Sông H ng v i chi u dài toàn
c u là 1206m.
Trong nh ng năm g n đơy m t s c u cáp treo m i đ

c xây d ng nh c u

Thanh Th ch (Qu ng Bình), c u H‟ling (Đ c L c), c u Thu n Ph

c (Đà

N ng)ầĐ c bi t trong d án xây d ng c u Nh t Tân (Hà N i) có đ xu t ph

ng

án c u cáp treo v i các đ c đi m ch n s b : kh u đ nh p chính 500 ÷ 600m, kh u
đơ nh p biên 145 ÷ 180m.
1.3 M C TIÊU, KHÁCH TH VÀ Đ I T

NG NGHIÊN C U

1.3.1 M c tiêu, khách th
Hi n nay k t c u c u dây nói chung và lo i c u cáp treo nói riêng đang khẳng
đ nh tính u vi t c a nó, khơng ch v m t ki n trúc mỹ quan hay kh năng v
nh p l n mà v m t công ngh thi công. Tuy nhiên

Vi t Nam hi n nay vi c xây

d ng c u cáp treo nh p l n v n còn khá m i mẻ. Đƣ có m t s d án trong n
h p tác v i n
khai kh n tr

t

c ngoài thi t k và c thi công c u cáp treo đang đ

c hay

c xúc ti n tri n

ng, góp ph n cho vi c ra đ i nh ng cơng trình c u treo hi n đ i đ u

tiên t i Vi t Nam.
Các k t c u c u hi n đ i ngƠy nay đ u nhẹ h n vƠ do đó nh y c m h n v i các
v n đ đ ng h c. Vì th trong thi t k c u ln ph i chú Ủ đ n vi c tính tốn dao
đ ng. Các dao đ ng c a c u có th chia làm hai lo i:
1. Dao đ ng nguy hi m v m t c
2. Lo i dao đ ng nh h

ng đ (đ m i) đ i v i k t c u.

ng đ n s c khoẻ và tâm - sinh lý c a ng

Các dao đ ng khí đƠn h i, h p th năng l
thành hi n t

i qua c u.

ng c a dòng khí có th chuy n

ng flutter n u g p m t s đi u ki n nh t đ nh. Flutter là hi n t

ng

r t nguy hi m đ i v i c u, l ch s xây d ng c u trên kh p th gi i đƣ cho th y rõ

vi c l đi hay xét không đ y đ đ n các hi u ng khí đ ng h c có th d n đ n th m
ho phá huỷ c y (c u Tacoma). Do v y m i tính tốn đ ng h c đ i v i c u đ u ph i
v a đ m b o an toàn k t c u và v a đ m b o s ti n nghi trong khai thác c u.

7


Chương 1- Tổng Quan

BƠi toán đ ng h c c a c u treo

đơy ch y u gi i quy t bài tốn nh h

ng

c a gió đ i v i cơng trình c u. Đơy lƠ v n đ khó đ i v i các kỹ s , chuyên gia thi t
k c u c a Vi t Nam, địi h i ph i có s đ u t nghiên c u kỹ càng, t n kém.
Như vậy có thể nhận xét rằng bài toán động học quan trọng nhất đối với cầu
cáp treo là bài tốn khí động học.
H n n a c u cáp treo là lo i c u trong đó b ph n ch u l c chính là dây cáp do
v y t n d ng đ

c h t thành t u khoa h c v s làm vi c c a v t li u. Chính vì u

đi m này nên c u treo v
lƠm đ

tđ

c kh u đ r t l n mà các lo i k t c u khác không

c. Ví d nh c u Akashi Kaikyo

v i th gi i n

Nh t B n v

tđ

c nh p 1991m. Cùng

c ta cũng đƣ xơy d ng r t nhi u c u cáp treo, ti p đ n trong d án

xóa c u kh

nơng thơn chúng ta cịn xây d ng nhi u c u cáp treo n a.

1.3.2 Đ i t

ng nghiên c u

Nh đƣ phơn tích

trên thì đ đáp ng đ

c nhu c u, góp m t ph n nƠo đó

vào s phát tri n kinh t và h n ch nh ng tai n n đáng ti c có th x y raầ Gi đơy
đ tài nghiên c u v

ng dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho bài tốn điều

khiển bất ổn định khí động lực học c a cầu cáp treo, thì ng

ih

ng d n và h c

viên th c hi n đ tài này kỳ v ng rằng s áp d ng các k t qu nghiên c u vào trong
th c ti n, vi c phơn tích khí đ ng l c h c c a c u cáp treo còn r t ít tác gi đ c p
đ a ra ph

ng pháp tính tốn đ h tr cho vi c đánh giá tình tr ng và kh năng

làm vi c c a c u cáp treo.
Vì v y, m c đích chính c a lu n văn lƠ nghiên c u s d ng ph

ng pháp ph n

t h u h n (FEM) đ tính tốn đi u khi n b t n đ nh khí đ ng l c h c c a c u cáp
treo.
1.4 NHI M V C A Đ TÀI VÀ PH M VI NGHIÊN C U
Công vi c chính c a lu n văn nƠy lƠ phơn tích flutter (nghiên c u b t n đ nh
khí đ ng l c h c c a c u cáp treo), t c là t o ra các ph
t i h n mà m t cây c u b t đ u hi n t
tr

ng h p không đi u khi n và tr

ng trình đ d đốn t c đ

ng flutter và t n s flutter t

ng h p có đi u khi n.

8

ng ng cho c


Chương 1- Tổng Quan

V nđ

đơy lƠ các l c khí đ ng h c trên m t cây c u treo v b n ch t là

khơng th tính tốn. Do đó, thay vì b t đ u làm vi c v i m t cơng th c tốn h c đ
có đ

c nh ng ph

ng trình mong mu n, ng

i ta ti n hành th nghi m trong h m

gió và s d ng các k t qu t nh ng thí nghi m đó đ xây d ng các ph

ng trình.

Các đ o hàm flutter là m t yêu c u quan tr ng đ xác đ nh v n t c gió. Tuy nhiên,

các ch t d n xu t flutter đ

c t o ra bằng cách s d ng hàm Theodorsen thay vì s

d ng các d li u t th nghi m h m gió. Trong tr
cánh thì ph

ng h p c a các t m m ng ho c

ng trình nƠy cho k t qu t t.

Trong lu n văn nƠy, các l c khí đ ng l c h c trên m t đ n v chi u dài c a
m tc uđ

c chuy n đ i thành t i tr ng nút t

ng đ

ng t i đi m đ u vƠ đi m cu i

c a ph n t , ắma tr n đ c ng khí đ ng l c h c”, ắma tr n gi m ch n khí đ ng l c
h c” đ

c xác đ nh. Ba thu t tốn đ

c t o ra và core Matlab đ

tính toán t c đ flutter t i h n và t n s flutter t i h n (cho c tr
đi u khi n và tr

c xây d ng đ
ng h p khơng

ng h p có đi u khi n) d a trên mơ hình phân tích flutter 2D, mơ

hình phân tích flutter đa mode, mơ hình phân tích flutter bằng ph

ng pháp ph n t

h u h n.
1.5 PH

NG PHÁP NGHIểN C U.

Tr

c h t phân tích flutter cho mơ hình 2D (cho c tr

khi n và tr

ng h p có đi u khi n). S t

trong dịng khí s đ

ng h p không đi u

ng tác gi a dịng khí và v t th nhúng

c thi t l p trong mơ hình 2D (m t phẳng vng góc v i tr c

d c c a c u trúc). M t thu t toán đ

c thành l p đ xác đ nh t c đ gió th p nh t

x y ra flutter.
Th hai, phân tích flutter đa mode ậ k t h p ph n t h u h n (cho c tr
h p không đi u khi n và tr
ch

ng

ng h p có đi u khi n). S d ng ngơn ng Matlab vi t

ng trình tính tốn đ ng h c, tìm t c đ t i h n mà m t cây c u b t đ u flutter

và t n s flutter t

ng ng.

Th ba, s d ng phân tích ph n t h u h n - FEA (Finite Element Analysis)
k t h p v i ngơn ng Matlab vi t ch

ng trình tính tốn đ ng h c, tìm t c đ t i

h n mà m t cây c u b t đ u flutter và t n s flutter t

9

ng ng.

Chương 1- Tổng Quan

Cu i cùng, tác gi s đ a ra các k t lu n v k t qu th c hi n, nêu lên các
v n đ đƣ gi i quy t đ
h

c, các v n đ còn t n đ ng ch a đ

c gi i quy t vƠ đ xu t

ng phát tri n c a đ tài.

1.6 TÓM T T
Lu n văn nƠy bao g m t ng c ng sáu ch
- Ch

ng:

ng 1 ậ T ng quan.
Ch

ng nƠy trình bƠy t ng quan v lu n văn, các m c tiêu c a lu n văn và

các cơng trình chính.
- Ch

ng 2 ậ T i tr ng gió đ i v i c u.
Trong ch

hi n t

ng nƠy, các v n đ b t n v khí đ ng l c h c đ

ng chính là (vortx-shedding, buffeting, flutter) đ

- Ch

ng 3 ậ Ph
Trong ch

c trình bày. Ba

c th o lu n.

ng pháp ph n t h u h n cho d m.
ng nƠy, trình bày cách xây d ng ma tr n kh i l

ng, ma tr n đ

c ng và ma tr n gi m ch n c a ph n t d m.
- Ch

ng 4 ậ Phân tích flutter cho bài toán hai b c t do và flutter cho bài toán

đa mode.
Đ
- Ch

c đ c p trong ph n ph

ng pháp nghiên c u.

ng 5 - Phân tích flutter c a c u cáp treo b ng ph

ng pháp ph n t h u

h n (FEM)
Th nh t, m t ph n t d m hai nút, m i nút có năm b c t do, (chuy n v
theo ph
đ

ng y, z. Xoay trong m t phẳng Oxz, m t phẳng Oxy và xo n quanh tr c x)

c xây d ng.
Th hai, các l c khí đ ng h c phân b trên m t đ n v chi u dài c a d m c u

đ

c chuy n thành t i tr ng nút t

ng đ

ng tác d ng lên ph n t . ắMa tr n đ

c ng khí đ ng h c”, ắMa tr n gi m ch n khí đ ng h c” đ
thu t toán đ

c t o ra đ xác đ nh v n t c flutte và t n s flutter (cho c tr

không đi u khi n và tr
- Ch

Trong ch

ng h p

ng h p có đi u khi n).

ng 6 ậ K t lu n và cơng trình nghiên c u trong t

c u trong t

c xác đ nh. Sau đó m t

ng lai.

ng nƠy đ a ra k t qu nghiên c u c a lu n văn vƠ h

ng lai.

10

ng nghiên


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

CH

NG 2: T I TR NG GIị Đ I V I C U

2.1 T I TR NG GIị Đ I V I C U.
Có m t vài d ng t i tr ng gió trên v t r n. M i lo i có m t mơ hình tốn h c
khác nhau. Đi u này d a trên các lo i t
hi n t

ng tác di n ra gi a gió và v t r n. Các

ng khí đ ng l c h c đó lƠ cross-wing galloping, wake galloping, vortex-

shedding, buffeting và flutter.
Trong đó có ba hi n t

ng chính c a t i tr ng gió đ i v i c u trong kho ng th i

gian dƠi đó lƠ:
 Flutter: x y ra

m t t c đ gió r t cao đ i v i t ng n đ nh khí đ ng h c,

nó ln ln t n t i chuy n đ ng xo n và có th có chuy n đ ng u n d c
tr c c u trúc.
 Buffeting: x y ra khi t i tr ng bi n đ i gây ra b i s r i, nó x y ra trên
ph m vi r ng vƠ tăng khi t c đ gió tăng.
 Vortex-Shedding: th

ng x y ra

các t c đ gió và tình tr ng b t n đ nh

th p.
T i tr ng gió đ i v i c u g m hai ph n t i tr ng gió tƿnh vƠ t i tr ng gió
đ ng. T i tr ng gió tƿnh g m l c c n, l c nâng và mômen l c. T i tr ng gió
đ ng g m l c qn tính c a k t c u do ch n đ ng c a gió gây ra.
2.1.1 Hi n t

ng flutter

Flutter là hi n t
(aeroelasticity) đ

Chuy n v

ng khí đƠn h i

c gây nên b i các l c t

kích, các l c này ph thu c vào chuy n đ ng
c a v t th trong dịng khí. N u m t h nhúng
trong dịng khí đ

t (sec)

c cho b i m t nhi u đ ng

nh , dao đ ng c a h s suy gi m ho c phân kỳ
ph thu c vƠo năng l

Hình 2.1: Hi n t

ng flutter

ng l y ra t dịng khí nh

h n ho c l n h n năng l
gió đ

0

ng tiêu tán b i gi m ch n c h c c a h . Khi đó v n t c

c g i là v n t c t i h n ho c v n t c flutter mà t i đó biên đ dao đ ng c a

11


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

c u có d ng hƠm mũ (hình 2.1). Khi flutter x y ra, t t c các b c t do c a h dao
đ ng cùng t n s đ

c g i là t n s flutter. Flutter có th x y ra c trong dòng t ng

và dòng r i, flutter có hai lo i flutter c đi n và flutter gi t.
2.1.2 Hi n t

ng buffeting

N u c u treo không x y ra hi n t

Chuy n v

ng

flutter

v n t c gió cao ho c khơng b xốy gây

flutter

t c đ gió th p thì v n b dao đ ng do

dòng r i vƠ đ

0

t (sec)

c g i là buffeting (hình 2.2).

2.1.3 Hi n t

Hình 2. 2: Hi n t

ng Vortex – Shedding

Trong m t s đi u ki n nh t đ nh, hi n t
(nh ng h n ch )

ng buffeting

ng Vortex – Shedding có th x y ra

m t s biên đ dao đ ng đáng k . Các y u t đ

c đ c p nhi u

nh t đó lƠ:
-H

ng gió vng góc v i tr c d c c a c u.

- Đi u ki n b t n th p.
- T c đ gió trong m t ph m vi hẹp (5 ÷ 12 km/h).
- Gi m ch n th p (gi i h n là 1% ho c nh h n).

Hình 2. 3: Hi n t
Hi n t

ng Vortex – Shedding

ng Vortex – Shedding là hi n t

ng khi dòng khí th i qua m t v t c n

(ví d đó lƠ k t c u c u hay ô tô, máy bay, ầ) s phát sinh các xoáy khí l n l

t

hai bên trái và ph i ngay sát phía sau k t c u đó. Các xốy khí nƠy có th khi n cho

12


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

v t th c n dịng khí s b rung đ ng. T n s phát sinh các xốy khí ph thu c vào
hình d ng vƠ kích th

c c a v t c n gió, t c đ gió.

Re  20

Re  1

 30Re  5000

Re  200.000

5000  Re  200.000

Hình 2. 4: S đ xu t hi n các xoáy khí phía sau v t th hình trịn
(Re là h s Reynold)
Hi n t
đ
(ng

c

ng dao đ ng do các xoáy khí (lu ng gió sau k t c u) đƣ phát hi n

nhi u c u d

i tác d ng c a dịng gió vƠ đƣ đ

c giáo s Von Karman

i Đ c) nghiên c u ngay t đ u th kỷ nƠy. Đ đánh giá các tác đ ng c n ph i

xét đ n h s Reynold (Re) nh sau:
Re 

VB



Trong đó:
V ậ V n t c gió.
B ậ Chi u r ng c u.
 ậ Đ nh t c a dịng khí (có th l y bằng 0.15cm2/s)

2.2 PHÂN TÍCH FLUTTER
Các k t c u c u cáp treo đ
dịng gió th i theo ph
đ

cl yt

c tính toán v m t tƿnh h c d

ng d c c u vƠ theo ph

i tác d ng c a

ng ngang c u. Tr s t i tr ng gió

ng ng v i t c đ gió trung bình trong khu v c c u. Tuy nhiên các c u

này còn ch u nh h

ng l n c a các hi u ng khí đ ng l c. Cho đ n nay ch a có

13


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

ph

ng pháp gi i tích thu n tuỦ nƠo đ chính xác đ tính đ

c a dịng gió lên k t c u. Đ nghiên c u các nh h

c tác d ng khí đ ng h c

ng đó ch có th căn c vào các

thí nghi m trên mơ hình k t c u c u trong h m thí nghi m khí đ ng h c và k t h p
v i các nghiên c u tính tốn lý thuy t mà hồn ch nh d n lý thuy t tính tốn d báo.

Các dao đ ng khí đƠn h i, h p th năng l
hi n t

ng c a dòng khí có th chuy n thành

ng flutter n u g p m t s đi u ki n nh t đ nh.

Hi n t

ng flutter đóng m t vai trị quan tr ng trong vi c thi t k c u treo có

kh u đ l n. T i t c đ gió nh t đ nh (năng l
v i năng l

ng c a c gi m xóc) hi n t

flutter x y ra đ

ng flutter x y ra. Các t c đ gió mà t i đó

c g i là v n t c flutter t i h n.

2.2.1 Ph
Ph

ng đ u vào c a các l c t kích bằng

ng trình chuy n đ ng

ng trình chuy n đ ng c a m t cây c u v i ba b c t do đ

c vi t nh sau:



Mh  Ch h  K h  Lae

M  C p p  K p p  Dae
p

(2.1)



I  C   K   M ae

Trong đó:
M: Kh i l

ng trên m t đ n v chi u dài (kg/m).

I: Mơmen qn tính cho m i đ n v chi u dài (kg.m2/m).
Ch, Cp, Cα : Gi m ch n c a c u trúc.
Kh, Kp, Kα : Đ c ng c a c u trúc.
 
h, h , h : Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph
 p
p, p ,  : Chuy n v , v n t c, gia t c theo ph

ng thẳng đ ng.

ng ngang.

 
 ,  ,  : Chuy n v , v n t c, gia t c góc.

Lae , Dae , M ae : L n l

(Có ph

t là l c nơng ( theo ph

ng thẳng đ ng), l c c n

ng vng góc v i Lae ) và mơmen xo n trên m t đ n v chi u dài.

Đ i v i m t t c đ gió nh t đ nh, các hàm l c Lae , Dae , M ae lƠ các đ c tr ng c a
th i gian, t n s vƠ đáp ng s đ

c th o lu n trong ph n ti p theo.

14


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

2.2.2 Các l c t kích
Các l c khí đ ng l c h c tác d ng lên m t đ n v c a c u treo có th đ

c th

hi n nh lƠ chuy n v nút và v n t c nút.




h
B
1

 h
 p
 p
U 2 (2 B)  KH 1  KH 2 
 K 2H3   K 2H4
 KH 5
 K 2H6 
U
U
B
U
B
2


  p


1
 B


 p
 h
 h
Dae  U 2 (2 B)  KP1
 KP2
 K 2 P3   K 2 P4
 KP5
 K 2 P6 
U
U
B
U
B
2


  h


1
 B

 h
 p
 p
M ae  U 2 (2 B 2 )  KA1
 KA2
 K 2 A3   K 2 A4
 KA5
 K 2 A6 

U
U
B
2
U
B

Lae 

(2.2)

Trong đó:
 : M t đ khơng khí.

U : V n t c gió (m/s).
B : B r ng c a m t c u (m).
K

B
U

: Reduced

frequency
Lae Tr ng thái c a h
t i th i đi m t
Mae
Dae

h



U

p

D

Tr ng thái c a h t i
th i đi m ban đ u (t = 0)

B

Hình 2. 5: Các l c khí đ ng l c h c và các chuy n v t

ng ng trên m t m t c u

2.2.3 D n xu t flutter.
Các d n xu t flutter (hay còn g i là d n xu t c a khí đ ng l c h c) là nh ng
thông s c n thi t trong vi c đánh giá v n t c gi i h n rung đ ng c a gió và s đáp
ng c a cây c u dài nh p.

15


Chương 2- Tải Trọng Gió Đối Với Cầu

Các d n xu t flutter là các h s c a mô hình tốn h c c a các l c khí đ ng
l ch cđ

c trình bày b i H i , Pi  , Ai (i = 1÷ 4) hay cịn g i là h s phân tích t m

phẳng c a Theodorsen (Theodorsen 1935) trong ph

ng trình (2.2). Chúng miêu t

nh ng s bi n đ ng c a l c gió do t n s c m ng và v n t c gió. Hình d ng c a
v t th là m t y u t c b n nh h
tr ng reduced frequency K: K 

B
U

ng đ n các d n xu t flutter. Các h s lƠ đ c
, trong đó U là v n t c gió, B là b r ng c a

m t c u,  t n s .
Nh ng nghiên c u g n đơy đƣ đ
và h u h t các ti n b c a nó đ

c ti n hành d a trên c s lý thuy t v gió

c áp d ng trong kỹ thu t hàng không. Theo truy n

th ng, các cánh ho c các t m m ng là nh ng hình d ng đ c tr ng đ

c ti n hành

nghiên c u. Nh ng s hi u bi t v flutter và các d n xu t c a nó trong dịng ch y

không nén đ

c đƣ đ t đ

c thông qua lý thuy t dịng có th , đ

l p b i Kussner vƠ Theodorsen sau đó đ

c th c hi n đ c

c áp d ng cho t m phẳng (Theodorsen

1935).
Trong tr
trong ph

ng h p c a các cánh ho c các t m m ng thì H i , Pi  , Ai (i = 1÷ 4)

ng trình 2.2 (h s phân tích t m phẳng c a Theodorsen) có th đ

c xác

đ nh b i các hàm sau (Theodorsen 1935):
H *1 
A*1 

2 F
2  1 G F 
 2 
kG 

G
*
*
; H *2 
 ; H 4  2  
   ; H 3  2 F 
2 
k
k 
k 2 k k 
k

F
k

; A* 2 

 G
 
kG 
F 1 
*
*
; A 3  2 F 
; A 4 
 
k
2 
kk
2 

k 

 G

Trong đó F là ph n th c và G là ph n o c a hàm Theodorsen:
Ck  F  iG  1 

0.165
0.335

0.0455i
0.3i
1
1
k
k

Các hƠm nƠy đ

c s d ng đ ch ra các d n xu t rung đ ng trong lu n văn

này.

16


Chương 3 – Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Cho Dầm

NG 3: PH

CH

NG PHÁP PH N T

H UH N

CHO D M
3.1 PHÂN TÍCH PH N T

H UH N

3.1.1 Gi i thi u
Ph
ph

ng pháp ph n t

h u h n (Finite Element Method - FEM) là m t

ng pháp s đ c bi t có hi u qu đ tìm d ng g n đúng c a m t n hƠm ch a

bi t trong mi n xác đ nh V c a nó. Tuy nhiên, FEM khơng tìm d ng x p x c a n
hàm trên toàn mi n V c a k t c u mà ch tìm trong t ng mi n con Ve . Chính vì v y
mà FEM có th áp d ng cho r t nhi u bài toán kỹ thu t và nh t lƠ đ i v i bài toán
k t c u, trong đó n hàm c n tìm có th xác đ nh trên các mi n ph c t p v i nhi u
đi u ki n biên khác nhau.
Nh v y, đ i v i FEM mi n tính tốn V đ
mi n con Ve đ
đi m đ nh tr
đ

c thay th b i m t s h u h n các

c g i là ph n t . Các ph n t này ch đ

c n i v i nhau b i các

c trên biên g i là nút. Trong ph m v m i ph n t , đ i l

ng c n tìm

c x p x theo m t d ng phân b xác đ nh nƠo đó. Các h s c a hàm x p x đ

g i là các tham s hay các t a đ t ng quát. Các tham s này l i đ

c

c bi u di n qua

giá tr c a hàm (và có th c đ o hàm c a nó) t i v trí các đi m nút trên ph n t .
Các giá tr t i nút đ

c g i là b c t do c a ph n t vƠ đ

c xem là các n s c n

tìm c a bƠi tốn. Nh v y các h s c a hàm x p x có Ủ nghƿa v t lỦ xác đ nh, do
v y nó r t d th a mƣn đi u ki n biên c a bƠi tốn. Đơy cũng chính lƠ u đi m n i
b t c a FEM so v i các ph

ng pháp khác. Đ chính xác c a ph

tăng lên bằng cách tăng s l

ng các ph n t .

3.1.1.1 Các b

c ti n hành khi gi i m t bài tốn b ng ph

ng pháp có th
ng pháp ph n

t h u h n (FEM)
 R i r c hóa mi n bài tốn thành m t s h u h n các mi n con liên k t v i
nhau t i các đi m nút.
 Xây d ng l

i ph n t h u h n.

 Xây d ng h t a đ đ a ph

ng vƠ toƠn c c.

17