Đề ôn thi THPTQG toán 22

Đề ㉒

ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022

X   2,3, 4,5, 6

Câu 1. Từ tập
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà
các chữ số đơi một khác nhau?
A. 60 .

B. 125 .

Câu 2. Cho cấp số nhân
sáu của
A.

 un 

u6  160

 un 

C. 10 .

có số hạng đầu

u1  5

D. 6 .

và cơng bội q  2 . Số hạng thứ

là:

.

B.

u6  320

.

C.

u6  160

y  f  x

.

D.

Câu 3. Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 2; 2  .

Câu 4. Cho hàm số

B.

y  f  x

  �; 0  .

Câu 5. Cho hàm số

y  f  x

D.

C. 3

D. 4

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 6. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1

.

đồng

 2;  � .

bằng:

B. 2

y  f  x

 0; 2  .

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số
A. 1

C.

u6  320


A.

y

2
x 1 .

Câu 7. Cho hàm số

f  x

Hỏi

B.

y  f  x

y

1 x
1 2x .

f  x   x3  3x 2  4

C.

f  x   x3  3x  1

A. 3 .

A.
Câu 10.

.

.

log 6 2  a log 6 5  b
,

b
1 a .

Đạo hàm của hàm số

�
A. y  3 .
2x

a

A. 1 .
Câu 12.

B.

f  x   x3  3 x 2  1

D.

f  x    x3  3x2  1

C. 2 .

. Tính
I

B.

.

I  log 3 5

b
1 a .

D. 1 .

theo a , b .
I

C.

b
a 1 .

D.

I

b
a.

y  32 x là:

�
B. y  3 .ln 3 .
2x

y�


C.

32 x
ln 3 .

�
D. y  2.3 .ln 3 .
2x

là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P  a
5
B. a .

 1 2 

2

.a



2 1 2



được kết

3
C. a .

3
D. a .

C. x  3 .

D. x  2 .

x
x 4
Tìm của phương trình 9  3 .

A. x  1 .

B. x  4 .

P  log
Cho a, b  0 và a, b �1 , biểu thức

Câu 13.
nhiêu?
A. 18 .

Câu 14.

.

y  x 2  3x  1 và đồ thị hàm số y  x3  1 là

B. 0 .

Câu 11.
Cho
quả là:

D.

2x  2
x2 .

như hình vẽ dưới đây

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số

I

C.

y

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

Câu 9. Biết

2 x  3
x2 .

y

B. 24 .

Tìm nguyên hàm của hàm số

a

b3 .log b a 4

C. 12 .

f  x   2x  1
2

.

có giá trị bằng bao
D. 6 .


A.
C.
Câu 15.

 2 x  1 dx 
�

x2
 xC
2
.

 2 x  1 dx  2 x
�

2

1 C

Họ nguyên hàm của hàm số

3
A. x  cos x  C .

Nếu

f  x  dx  3
�
2

A. 3 .

và

 2 x  1 dx  x
�

f  x  dx  9
�

2

2

 xC
C

.

.

là

3
C. x  cos x  C .

7

5

D.

f  x   3x 2  sin x

3
B. x  sin x  C .

5

Câu 16.

.

B.

 2 x  1 dx  x
�

3
D. 3x  sin x  C .

7

thì

B. 6 .

f  x  dx
�
2

bằng bao nhiêu?
D. 6 .

C. 12 .

2

Câu 17.

Tích phân

I �
 2 x  1 dx
0

A. 1.
Câu 18.

B. 2.

C. 3.
Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là

A. 1  2i .
Câu 19.

có giá trị bằng:

Cho hai số phức

B. 1  2i .

D. 0.

C. 2  i .

z1  2  3i z2  4  5i
,

. Số phức

D. 1  2i .

z  z1  z2

là

A. z  2  2i .
Câu 20.
A.

B. z  2  2i .
C. z  2  2i .
D. z  2  2i .
Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

 4;5  .

B.

 4; 5 .

C.

 4; 5  .

D.

 4;5 .
3.

Câu 21.
Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng
Thể tích của khối chóp đó là

V

2 3
3 .

C. V  3 .
D. V  2 3 .
Câu 22.
Một khối lăng trụ có thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao
của khối lăng trụ đó là
A.

B. V  1 .

A. h  2 .
B. h  9 .
C. h  6 .

D. h  3 .
Câu 23.
Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
độ dài đường sinh l
S

1
 rl
3
.

B. S  2 rl .

r

2
C. S   rl .
D. S   rl   r .
Câu 24.
Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 . Diện tích
xung quanh của hình trụ đó là

A.

A. S  48 .

B. S  12 .

C. S  30 .

3

D. S  24 .

và


M  1;3; 2 
N  3; 1; 2 
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Trung
điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là

Câu 25.

A.

 2; 4;0  .

B.

 2;1; 2  .

 4; 2; 4  .

C.

D.

 1; 2;0  .

 S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  2  0 có bán
Câu 26.
Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
kính bằng
A. 3 .

13 .

B.

 P  : x  y  2z  3  0 . Điểm nào sau

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

Câu 27.

đây không thuộc vào
A.

M  0;1; 2 

.

D. 4 .

42 .

C.

 P ?

B.

N  1;0; 2 

.

E  1;1;1

C.

.

D.

F  2;1;1

.

Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương

Câu 28.

A  1;3;2 

của đường thẳng đi qua hai điểm
ur
uu

r
u1   3; 2; 1
u2   1; 2;1
A.
.
B.
.

B  2;1;1

và
?
uu
r
u3   1; 2;1
C.
.

D.

uur
u4   3; 4;3

D.

 3; 1 .

.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?

Câu 29.
A.
C.

y   x3  2 x 2  4 x  5 .
y

2x 1
x 1 .

B.

y   x2  x  1 .

D.

y   x4  2x2  1.

x2  4 x

�1 �
��
Tập nghiệm của bất phương trình �2 �

Câu 30.
A.

 �; 3 � 1; � . B.  1;3 .
4

Câu 31.

Nếu

 2  3 f ( x)dx  6
�
0

2
A. 3 .

Câu 32.

Cho

thì

Câu 33.

2 f ( x)dx
�
0

 �;1 � 3; � .

bằng

3
B. 2 .

z0

là

4

4
C. 3 .

3
D. 4 .

2
là số phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  5  0 . Số

phức liên hợp của số phức
A. 2  9i .

C.

�8

 4  i  z0 là

B. 2  9i .

C. 2  9i .

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng

B đến mặt phẳng  ACD  bằng

4

D. 2  9i .

3 . Khoảng cách từ điểm


3
B. 2 .

3
A. 4 .

Câu 34.

C. 2 .

D.

2.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1; 1; 0) và tiếp xúc với mặt

phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  6  0 có phương trình là:
A.

( x  1) 2  ( y  1)2  z 2  9 .

B.

C. ( x  1)  ( y  1)  z  9 .
2

Câu 35.

2

( x  1) 2  ( y  1)2  z 2  3 .

D. ( x  1)  ( y  1)  z  3 .

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song

�x  3  t
�
 : �y  4  2t
�z  5  4t
�
với đường thẳng

có phương trình tham số là
� x  1 t
�
�y  2  2t
�z  4  3t
A. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
B. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
C. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
D. �
.

----------------------HẾT-------------------BẢNG ĐÁP ÁN

1A

2C

3C

4D

5C

6D

7C

8D

9B

16
C
31
C

17
B
32
B

18
A

33
D

19
B
34
A

20
B
35
C

21
B

22
A

23
C

24
D

10
D
25
B

11
B
26
A

12
B
27
C

13
B
28
C

14
B
29
A

15
C
30
D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

X   2,3, 4,5, 6

Câu 1. Từ tập

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà
các chữ số đơi một khác nhau?
A. 60 .

B. 125 .

C. 10 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập
từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.
3
� số các số cần lập là A5  60 (số).

Câu 2. Cho cấp số nhân
sáu của

 un 

 un 

có số hạng đầu

là:
5

u1  5

và cơng bội q  2 . Số hạng thứ


A.

u6  160

.

B.

u6  320

.

C.

u6  160

.

D.

u6  320

.

Lời giải
Chọn C

u6  u1q 5  5.  2   160
5

Ta có

.

y  f  x

Câu 3. Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 2; 2  .

B.

  �; 0  .

C.

 0; 2  .

y  f  x

D.

đồng

 2;  � .

Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số
Câu 4. Cho hàm số

y  f  x

đồng biến trên khoảng

 0; 2  .

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số
A. 1

y  f  x

y  f  x

bằng:

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x  1 và giá trị cực đại
của hàm số là y  4 .
Câu 5. Cho hàm số

y  f  x

có bảng xét dấu như sau:

6


Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Câu 6. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A.

y

2

x 1 .

B.

y

1 x
1 2x .

C.

y

2 x  3
x2 .

D.

y

2x  2
x2 .

Lời giải
Chọn D
Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án
Câu 7. Cho hàm số

Hỏi

f  x

y  f  x

y

2x  2
2x  2
lim
2
x  2 thoả mãn x ��� x  2
.

như hình vẽ dưới đây

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

f  x   x3  3x 2  4

C.

f  x   x3  3x  1

.

.

B.

f  x   x3  3 x 2  1

D.

f  x    x3  3x2  1

.
.

Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại x  0 và x  2 , cắt
trục tung tại điểm có tung độ y  1 và có hệ số a  0 .
Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn.
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  3x  1 và đồ thị hàm số y  x  1 là
2

7

3


A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao
điểm.
x 2  3 x  1  x 3  1 � x 3  x 2  3x  0 � x 3  x 2  3 x  0 � x 3  x 2  3x  0 � x  0 .

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng 1.
Câu 9. Biết
A.

log 6 2  a log 6 5  b
,

I

b
1 a .

B.

. Tính
I

I  log 3 5

b
1 a .

theo a , b .

C.

I

b
a 1 .

D.

32 x
ln 3 .

D.

I

b
a.

Lời giải
Chọn B

Ta có
Câu 10.

log 3 5 

log 6 5
log 6 5
b



log 6 3 log 6 6  log 6 2 1  a .

Đạo hàm của hàm số

A.

y� 3 .
2x

B.

y  32 x là:

y� 3 .ln 3 .
2x

C.

y�


y� 2.32 x.ln 3 .

Lời giải
Chọn D

 3  '  2.3
2x

Ta có:

Câu 11.
Cho
quả là:

a

2x

.ln 3

.

là một số thực dương. Rút gọn biểu thức P  a

A. 1 .

5
B. a .

3
C. a .

 1 2 

2

.a



2 1 2



được kết

3
D. a .

Lời giải
Chọn B
Pa

Câu 12.

 1 2 

2

.a



2 1 2



a

 1 2 

2



 2 1 2



 a5 .

x
x 4
Tìm của phương trình 9  3 .

A. x  1 .

B. x  4 .

C. x  3 .
Lời giải

Chọn B
8

D. x  2 .

x
x 4
Ta có: 9  3 � 2 x  x  4 � x  4 .

P  log
Cho a, b  0 và a, b �1 , biểu thức

Câu 13.
nhiêu?
A. 18 .

B. 24 .

a

b3 .log b a 4

có giá trị bằng bao
D. 6 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn B
P  log a b3 .log b a 4   6 log a b  .  4 log b a   24
Câu 14.

.

f  x   2x  1

Tìm nguyên hàm của hàm số

x2
 2 x  1 dx   x  C
�
2
A.
.
C.

 2 x  1 dx  2 x
�

2

1 C

.

.

B.

 2 x  1 dx  x
�

D.

 2 x  1 dx  x
�

2

2

 xC
C

.

.

Lời giải
Chọn B
 2 x  1 dx  x 2  x  C
�
Câu 15.

.

Họ nguyên hàm của hàm số

3
A. x  cos x  C .

f  x   3x 2  sin x

3

B. x  sin x  C .

là

3
C. x  cos x  C .

3
D. 3x  sin x  C .

Lời giải
Chọn C
Họ nguyên hàm của hàm số
7

5

Câu 16.

Nếu

f  x  dx  3
�
2

A. 3 .

f  x   3x 2  sin x

và

f  x  dx  9
�
5

B. 6 .

3
là x  cos x  C .

7

thì

f  x  dx
�
2

C. 12 .
Lời giải

bằng bao nhiêu?
D. 6 .

Chọn C
Ta có:

7

5

7

2

2

5

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  3  9  12
�

.

2

Câu 17.

Tích phân

A. 1.

I �
 2 x  1 dx
0

có giá trị bằng:

B. 2.

C. 3.
Lời giải

Chọn B
9

D. 0.


2

I �
 2 x  1 dx   x 2  x   2
2

0

0

.

Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là

Câu 18.

A. 1  2i .

B. 1  2i .

C. 2  i .

D. 1  2i .

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i .
Câu 19.

Cho hai số phức

A. z  2  2i .

z1  2  3i z2  4  5i
,

B. z  2  2i .

. Số phức

z  z1  z2

C. z  2  2i .

là
D. z  2  2i .

Lời giải
Chọn B

z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i

.

Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ

Câu 20.
A.

 4;5  .

B.

 4; 5 .

C.

 4; 5  .

D.

 4;5 .

Lời giải
Chọn B
z  4  5i � z  4  5i có phần thực

hình học của số phức

z

là

a  4 ; phần ảo b  5 nên điểm biểu diễn

 4; 5 .

Câu 21.
Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng
Thể tích của khối chóp đó là

A.

V

2 3
3 .

C. V  3 .

B. V  1 .

3.

D. V  2 3 .

Lời giải
Chọn B

22. 3
S
 3
4
Ta có: Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, có diện tích:
.
Thể tích khối chóp:

V 

1
1
Sh  . 3. 3  1
3
3
.

Câu 22.
Một khối lăng trụ có thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao
của khối lăng trụ đó là
10


A. h  2 .

B. h  9 .

C. h  6 .

D. h  3 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: Khối lăng trụ có cơng thức thể tích

V  Bh � h 

V 18

2
B 9

Câu 23.

Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
độ dài đường sinh l
A.

S

1
 rl
3
.

B. S  2 rl .

C. S   rl .

r

và

2
D. S   rl   r .

Lời giải
Chọn C
Ta có: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S   rl .
Câu 24.
Một hình trụ có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 . Diện tích
xung quanh của hình trụ đó là
A. S  48 .

B. S  12 .

C. S  30 .

D. S  24 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: Đường kính đáy bằng 6 , nên bán kính đáy bằng 3 .
l h4
� S  2 rl  2 .3.4  24 .

M  1;3; 2 
N  3; 1; 2 
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và

. Trung
điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là

Câu 25.

A.

 2; 4;0  .

B.

 2;1; 2  .

C.

 4; 2; 4  .

D.

 1; 2;0  .

Lời giải
Chọn B
Trung điểm
xI 

I  xI ; y I ; z I 

của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

1 3
3 1
2  2
 2 yI 
 1 zI 
 2
2
2
2
;
;
.

 S  : x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  2 z  2  0 có bán
Câu 26.
Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu
kính bằng
A. 3 .

B.

13 .

C.
Lời giải
11

42 .

D. 4 .

Chọn A
Ta có bán kính mặt cầu
Câu 27.

32   1   1  2  3
2

là

2

M  0;1; 2 

.

.

 P  : x  y  2z  3  0 . Điểm nào sau

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

đây không thuộc vào
A.

 S

 P ?

B.

N  1;0; 2 

.

E  1;1;1

C.

.

D.

F  2;1;1

.

Lời giải
Chọn C
Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình của mặt phẳng
điểm
Câu 28.

E  1;1;1

 P

thì tọa độ

khơng thõa mãn.

Trong không gian Oxyz , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương

A  1;3;2 

của đường thẳng đi qua hai điểm
ur
uu
r
u1   3; 2; 1
u2   1; 2;1
A.
.
B.
.

B  2;1;1

và
?
uu
r
u3   1; 2;1
C.
.

D.

uur

u4   3; 4;3

.

Lời giải
Chọn C
uuu
r
BA   1; 2;1
Ta có
là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB .
Câu 29.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?

3
2
y


x

2
x
 4x  5 .
A.

C.

y

2
y


x
 x 1.
B.

2x 1
x 1 .

y   x4  2x2  1.

D.
Lời giải

Chọn A
Hàm số

y   x3  2 x 2  4 x  5 có y '  3x 2  4 x  4  2 x 2  ( x  2)2  0, x ��. Nên

hàm số

y   x3  2 x 2  4 x  5 nghịch biến trên �.
x2  4 x

Câu 30.
A.

�1 �
��
Tập nghiệm của bất phương trình �2 �

 �; 3 � 1; � . B.  1;3 .

C.

là

 �;1 � 3; � .

Lời giải
12

�8

D.

 3; 1 .


Chọn D
x2  4 x

�1 �
��
Ta có �2 �

x2 4 x

3

�1 �
�1 �
�۳�
8 �
��
���
��x2 4 x
��
�2 �
�2 �

x2

3

4x 3 0

3

x

1.

x2  4 x

�1 �
��

Vậy tập nghiệm của bất phương trình �2 �
4

Câu 31.

Nếu

 2  3 f ( x)dx  6
�
0

2
A. 3 .

�8

là

 3; 1 .

4

thì

2 f ( x)dx
�
0

bằng

3
B. 2 .

4
C. 3 .

3
D. 4 .

Lời giải
Chọn C
4

4

4

4

4

0

0

0

0

0

2dx  3�
f ( x )dx  8  3�
f ( x) dx 6 � �
f ( x ) dx 
 2  3 f ( x)dx  �
�

Câu 32.

Cho

z0

.

2
là số phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  5  0 . Số

phức liên hợp của số phức
A. 2  9i .

4

2
4
��
2 f ( x) dx 
3
3

0

 4  i  z0 là

B. 2  9i .

C. 2  9i .

D. 2  9i .

Lời giải
Chọn B

z0  1  2i �  4  i  z0  (4  i )(1  2i )  2  9i �  4  i  z0  2  9i
Câu 33.

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng

.

3 . Khoảng cách từ điểm

B đến mặt phẳng  ACD  bằng
3
A. 4 .

3
B. 2 .

C. 2 .

Lời giải

Chọn D

13

D.

2.


d  B,  ACD    BH
Gọi H là trọng tâm tam giác ACD thì
.
Gọi M là trung điểm BC ,ta có:
,
Vậy
Câu 34.

d  B,  ACD   

AM 

AB 2  AH 2  2

3
2
AH  AM  1
2 và
3

.

.

Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1; 1; 0) và tiếp xúc với mặt

phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  6  0 có phương trình là:
2
2
2
(
x

1)

(
y

1)

z
9.
A.
( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2  9 .
C.

2
2
2
(

x

1)

(
y

1)

z
3.
B.
( x  1) 2  ( y  1) 2  z 2  3 .
D.

Lời giải
Chọn A

d ( I ;( P )) 

1 2  6
1 4  4

3

Mặt cầu cần tìm có tâm I (1; 1; 0) , bán kính R  3 có phương trình là:

( x  1) 2  ( y  1)2  z 2  9
Câu 35.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và song song

�x  3  t
�
 : �y  4  2t
�z  5  4t
�
với đường thẳng
có phương trình tham số là
� x  1 t
�
�y  2  2t
�z  4  3t
A. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
B. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
C. �
.

�x  1  t
�
�y  2  2t
�z  3  4t
D. �
.

Lời giải
Chọn C

�x  3  t
�
 : �y  4  2t
�z  5  4t
Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng �
nên có vtcp
�x  1  t
�
�y  2  2t
�
�
u  (1; 2; 4) và đi qua điểm A(1; 2;3) nên có phương trình là �z  3  4t .

14


15