Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 5: Hồi quy và tương quan

CHƯƠNG V
HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN
Bộ môn: Thống kê – Phân tích


NỘI DUNG
5.1. Mối liên hệ giữa các hiện tượng và nhiệm vụ của phương
pháp hồi quy, tương quan
5.2. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng
5.3. Liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa hai tiêu thức số
lượng
5.4. Liên hệ tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng
5.5. Hệ số co giãn


5.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG VÀ
NHIỆM VỤ PHÂN TÍCH HỒI QUY, TƯƠNG QUAN
5.1.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG
 Xét theo mức độ của mối liên hệ:
- Liên hệ hàm số: là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa hai
hiện tượng.
- Liên hệ tương quan: là mối liên hệ khơng hồn tồn chặt
chẽ giữa các hiện tượng.


5.1.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG (tiếp)
Xét theo chiều hướng:
- Liên hệ thuận: khi trị số của tiêu thức nguyên nhân phát
triển theo chiều hướng nào thì trị số của tiêu thức kết quả cũng
phát triển theo chiều hướng đó.
- Liên hệ nghịch: trị số của tiêu thức nguyên nhân và tiêu

thức kết quả phát triển ngược chiều nhau.



5.1.2. NHIỆM VỤ CỦA PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ
TƯƠNG QUAN
Xác định mơ hình hồi quy biểu hiện mối liên hệ
- Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ bằng các chỉ tiêu
hệ số tương quan, tỷ số tương quan…
-


5.2. LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI
TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG
5.2.1. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Ví dụ: Bài tập 50:Theo dõi mối liên hệ giữa tuổi nghề và NSLĐ
Tuổi NSLĐ
nghề

Khảo sát dạng hàm hồi quy bằng đồ thị biểu

1

3

3

12

30

4

9

25

5

16

7

12

hiện mối liên hệ giữa hai tiêu thức
Đường hồi quy thực
tế

20

Đường hồi quy lý
thuyết

15

8

21

9

24

10

10

24

5

11

19

0

12

27

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NSLĐ
Linear (NSLĐ)


5.2.1. PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH (tiếp)
Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số
y(x) = a + bx
Trong đó:
y(x) – trị số lý thuyết của tiêu thức kết quả
x – trị số của tiêu thức nguyên nhân
y – trị số (thực tế) của tiêu thức kết quả
a – các tham số tự do của phương trình
b – hệ số hồi quy
 Để xác định giá trị của a và b, ta áp dụng phương pháp bình
phương nhỏ nhất  ( y  y x ) 2 min  giải hệ phương trình:

 y  na  b x


2
xy

a
x

b
x





5.2.2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN


Khái niệm: Hệ số tương quan tuyến tính là chỉ tiêu tương đối
dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan
tuyến tính



Cơng thức tính:

x
r b
y

2

Trong đó:  x 2  x

2

2

x 

2

 y2  y  y 

 x2
n

 y2
n

x

 

 n 
y

 

 n 

2

2


5.2.2. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (tiếp)

-

-

Ý nghĩa của hệ số tương quan
Hệ số tương quan nhận giá trị trong khoảng -1≤ r ≤ 1
r<0: Mối liên hệ tương quan nghịch
r>0: Mối liên hệ tương quan thuận
r=0: giữa x và y khơng có liên hệ tương quan tuyến tính
r = ±1: giữa x và y có mối liện hệ hàm số
r0 : mối liên hệ càng lỏng lẻo
r±1: mối liên hệ càng chặt chẽ
Mức độ phụ thuộc:
r ≤ 0,3 : lỏng lẻo
0,3 ≤ r ≤ 0,7 : vừa phải
r > 0,7 : chặt chẽ


5.3. LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA
HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG
5.3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH
Ta có một số dạng phương trình tiêu biểu:
a. Phương trình parabol bậc 2: y = a + bx + cx2
Giải hệ phương trình để tìm giá trị các hệ số a, b, c

b. Phương trình Hypepol: y = a +b/x

Tỷ số tương quan: đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.
Cơng thức tính:
2




yx
 y2


5.3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH HỒI QUY PHI TUYẾN TÍNH
(tiếp)

c. Phương trình hàm mũ: y = a.b
Tìm các giá trị tham số a, b bằng cách giải hệ phương trình:


5.4 Liên hệ tương quan tuyến tính giữa
nhiều tiêu thức số lượng
Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu
thức nguyên nhân với một tiêu thức kết
quả
 Hàm số
y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn


5.5. Hệ số co giãn


Hệ số co giãn dùng để đo mức độ phản
ứng của tiêu thức kết quả với sự biến thiên
của tiêu thức nguyên nhân.
x
x
E  b.  b.
y
y



Ý nghĩa: Hệ số co giãn nói nên khi tiêu
thức nguyên nhân x biến đổi 1% làm cho
tiêu thức kết quả y biến đổi bao nhiêu %


Tính chất của hệ số co giãn
E>0: biến thiên cùng chiều
 E<0: biến thiên ngược chiều
 E=0: Y không biến đổi
 E=±1: x,y biến thiên trùng nhau
 |E|>1: x biến thiên nhanh hơn y
 |E|<1: x biến thiên chậm hơn y
